일반 물리학 및 실험물리 레포트에어테이블을 이용한 2차원 충돌 실험1. 실험 제목- 에어테이블을 이용한 2차원 충돌실험2. 실험 목표- 에어테이블에서의 2차원 충돌실험을 통해 운동량 보존의 법칙을 확인하고, 에너지 변화를 살펴본다.3. 실험 이론- 2차원 충돌을 하는 입자의 경우 충돌 과정에서 이 계에 작용하는 힘은 서로 밀치는 힘으로 두 입자에 같은 크기, 그러나 서로 반대 방향으로 작용해 계 전체로는 상쇄된다.- 이런 힘을 내력이라 하며 이 특성은 물체에 가해지는 힘의 작용 반작용의 법칙에서 기인한다.- 질량이 각각m _{1} ,`m _{2}이고 속력이u _{1} `,`u _{2}인 두 입자의 2차원 충돌을 가정할 때, 그림과 같이 좌표계를 택하면 총 선운동량의 x,y 성분이 각각 보존되므로 다음 식을 얻을 수 있다.m _{1} u _{1} cos alpha _{1} +`m _{2} u _{2} cos alpha _{2} `=`m _{1} v _{1} cos beta _{1} +`m _{2} v _{2} cos beta _{2} (1)-m _{1} u _{1} sin alpha _{1} +`m _{2} u _{2} sin alpha _{2} `=`m _{1} v _{1} sin beta _{1} +`m _{2} v _{2} sin beta _{2} (2)- 여기서alpha ,` beta 는 입사각과 산란각이고v는 충돌 후 속력이다. 이 충돌이 탄성충돌이라면 충돌 전후의 에너지가 보존되기에 다음 식이 성립된다.{1} over {2} m _{1} u _{1} ^{2} + {1} over {2} `m _{2} u _{2} ^{2} = {1} over {2} `m _{1} v _{1} ^{2} +`m _{2} v _{2} ^{2} - 하지만 실제로 역학적에너지는 충돌 중에 소리나 열 등으로 감소할 것이다.4. 실험 장비- I-CA system- 에어블로어- 에어테이블 실험 세트5. 실험 방법1_ 에어테이블의 수평을 확인한다.2_ 카메라를 세팅하고 에어테이블에 기준자를 올리고 영상, 스케일 및 좌표계를 설정한다.3_ 에어를 주입하고 색상에 다른 두 원형 퍽이 카메라 중앙 근처에서 충돌하게 하고 그 움직임을 동영상으로 촬영한다.4_ 분석메뉴를 시행하고, 충돌 전후의 시점으로 나눠 피사체1,2의 t-x 함수 그래프 보기와 t-y 함수 그래프 보기를 통해 추세선을 구하고 이를 통해 x방향 및 y방향의 속력을 구한다.5_ 동일 실험을 한번 더 반복한다.6_ 실험체의 질량을 바꾸어 위의 과정을 진행한다.7_ 각 성분별 운동량이 보존되는지 확인하고, 차이가 있다면 그 원인을 알아본다.6. 실험 결과다른 질량 비탄성 충돌피사체 질량(g)피사체151.1피사체227구분항목1회2회충돌전피사체1의속도u _{1x} `(cm/s)50.4655.6u _{1y} `(cm/s)-28.46-25.04피사체2의속도u _{2x} `(cm/s)-57.69-50.89u _{2y} `(cm/s)-32.15-26.37성분별총 운동량P _{ux} (g BULLET cm/s)147277.6-P _{uy} (g BULLET cm/s)46680-총 에너지K _{u} (kg BULLET cm ^{2} /s ^{2} )144.7613충돌후피사체1의속도v _{1x} `(cm/s)-17.83-11.95v _{1y} `(cm/s)-32.17-18.71피사체2의속도v _{2x} `(cm/s)71.5672.05v _{2y} `(cm/s)-24.91-30.04성분별총 운동량P _{vx} (g BULLET cm/s)107162.2-P _{vy} (g BULLET cm/s)42226.6-총 에너지K _{v} (kg BULLET cm ^{2} /s ^{2} )189.7317결과운동량변화량TRIANGLE Px40115.4-오차(%)27.2%-TRIANGLE Py4453.4-오차(%)9.5%-성분별총 운동량TRIANGLE K454차이(%)31.2%23.5%m _{1} u _{1} cosa _{1} +m _{2} u _{2} cosa _{2} `=`m _{1} v _{1} cosb _{1} +m _{2} v _{2} cosb _{2}-m _{1} u _{1} sina _{1} +m _{2} u _{2} sina _{2} `=`m _{1} v _{1} sinb _{1} -m _{2} v _{2} sinb _{2} 식에 값을 대입해 운동량의 보존식을 성립시키면 된다.-{1} over {2} m _{1} u _{1} ^{2} + {1} over {2} m _{2} u _{2} ^{2} `=` {1} over {2} m _{1} v _{1} ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2} ^{2} / 운동에너지 ={1}over{2}mv^{2} 식에 값을 대입해 에너지 보존 식을 성립시킨다.- 2번째 실험 때 산란각과 입사각을 구하지 못했다.피사체 질량(g)피사체122.6피사체223.8구분항목1회2회충돌전피사체1의속도u _{1x} `(cm/s)-35.02-82.44u _{1y} `(cm/s)-23.41-26.16피사체2의속도u _{2x} `(cm/s)-42.9982.44u _{2y} `(cm/s)-23.59-28.68성분별총 운동량P _{ux} (g BULLET cm/s)67782225677P _{uy} (g BULLET cm/s)23980.525001.6총 에너지K _{u} (kg BULLET cm ^{2} /s ^{2} )48.53175.1충돌후피사체1의속도v _{1x} `(cm/s)11.711.34v _{1y} `(cm/s)-18.68-16.12피사체2의속도v _{2x} `(cm/s)-4.068-17.59v _{2y} `(cm/s)-23.13-14.09성분별총 운동량P _{vx} (g BULLET cm/s)1853.34448.1P _{vy} (g BULLET cm/s)13680.24225총 에너지K _{v} (kg BULLET cm ^{2} /s ^{2} )12.1416.54결과운동량변화량TRIANGLE Px65.928.7221228오차(%)97%98%TRIANGLE Py10300.320775오차(%)42.95%83.1%성분별총 운동량TRIANGLE K36.39159차이(%)74.8%90.9%-m _{1} u _{1} cosa _{1} +m _{2} u _{2} cosa _{2} `=`m _{1} v _{1} cosb _{1} +m _{2} v _{2} cosb _{2}-m _{1} u _{1} sina _{1} +m _{2} u _{2} sina _{2} `=`m _{1} v _{1} sinb _{1} -m _{2} v _{2} sinb _{2} 식에 값을 대입해 운동량의 보존식을 성립시키면 된다.-{1} over {2} m _{1} u _{1} ^{2} + {1} over {2} m _{2} u _{2} ^{2} `=` {1} over {2} m _{1} v _{1} ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2} ^{2} / 운동에너지 ={1}over{2}mv^{2} 식에 값을 대입해 에너지 보존 식을 성립시킨다.7. 결론 및 오차원인 분석오차 원인- 충돌지점 설정에서 정확하지 못했다.- 손으로 퍽을 움직일 때도 촬영이 되어 잘못된 속도가 계산 되었다.- 에어테이블의 공기정도가 매 실험마다 일정치 못했다.- 에어테이블에서 나오는 공기의 저항을 생각하지 못했다.- 탄성충돌이 완전히 일어나지 않아 에너지 손실 방생이 가능하다.- 충돌 시 소리로 인해 에너지가 손실되었다.
일반 물리학 및 실험물리 레포트관성모멘트 측정1. 실험 목표물체를 회전장치를 통한 중력의 일정한 힘으로 회전시키고, 이때의 회전장칯의 각속도 및 각가속도를 직접 측정하여 물체의 관성모멘트를 구한다. 또한 회전반경과 관성 모멘트, 평행축 정리 등의 이론을 실험을 통해 확인한다. 부가적으로 회전운동과 토오크의 관게를 실험적으로 확인한다.2. 실험 원리강체는 그 계에 속하는 입자가 항상 상호간 같은 상대적인 위치를 유지하는 물체를 말하는데, 그러한 강체의 회전에너지에 대해 생각해 보자. 회전에너지는 물체의 질량 외에 모양과 크기에 따라 다르게 되는데 이와 같이 회전에너지를 설명할 때 관성모멘트라는 물리량을 사용하면 편리해 진다. 직선운동의 경우 물체의 질량이 관성의 역할을 하는데 회전운동의 경우 바로 이 관성모멘트가 관성의 역할을 한다. 질량이라는 물리량이 있어 직선운동의 기술이 편리해진 것처럼 회전운동의 경우 관성모멘트의 정의로 인해 회전운동의 기술이 편리해 진다.n개의 질점으로 구성된 강체가 고정축 주위를 각속도w로 회전하면, 총 운동에너지 K는K= {1} over {2} ( sum _{} ^{} m _{i} r _{i} ^{2} )w ^{2} = {1} over {2} Iw ^{2}-------(1)이다. 여기서는 I는 관성모멘트라고 한다.I= sum _{} ^{} m _{i} r _{i} ^{2} ------(2) 여기서r _{i}는 회전축으로부터의 거리이다. 연속적인 질량분포의 경우에는 다음과 같다.I= int _{} ^{} {r ^{2} dm`} 질량이 m인 추가 도르래와 실을 통해 회전장치에 연결되어 있는 경우를 생각해보자. 추가 가속도 a로 자유낙하하는 경우 실에 작용하는 장력(T)을 고려하면ma=mg-T=mR alpha -----(4)의 관계가 성립한다. 여기서alpha 는 회전장치의 각가속도로 실이 미끄러짐 없이 풀리는 경우로 가정하였다. 따라서 회전장치에 작용하는 토오크는tau =I _{0} alpha =RT-----(5)로 주어지며, 이 경우 회전장치의 각가속도 및 시간에 따른 회전각은 다음과 같다.alpha = {d ^{2} theta } over {dt ^{2}} = {mgR} over {I _{0} +mR ^{2}}-----(6)theta (t)= {1} over {2} alpha t ^{2} = {mgR} over {2(I _{0} +mR ^{2} )} t ^{2} =At ^{2}----(7)여기서 초기 조건으로 t=0에서theta (0)=0으로 하였다.질점의 관성모멘트는I=mr ^{2}으로 표현되며, 연속적인 질량분포의 경우에는 식(3)과 같이I= int _{} ^{} {r ^{2} dm}으로 주어진다. 일례로 가로 세로가 a,b인 직사각형 판의 경우I= int _{} ^{} {r ^{2} dm= int _{} ^{} {a ^{2} +b ^{2} pdadb`=` {M} over {12} (a ^{2} +b ^{2} )}}-----(8) 으로 주어진다 다양한 형태에 대한 물체의 관성모멘트 값들의 일례이다. 실험에서는 식(7)에서 각가속도alpha 를 측정하여 아래와 같이 관성모멘트를 결정한다.I= {mgR} over {2A} -mR ^{2}------(9)3. 실험 기구 및 장치① 관성모멘트 실험장치② 사각, 원판, 원환 시료③ I-CA 시스템④ 버어니어 캘리퍼스, 전자저울4. 실험 방법1) 버니어 캘리퍼스와 전자저울을 이용하여, 회전축 반경 및 각 시료의 길이, 질량을 측정하고 이를 기록한다.2) 관성모멘트 측정 실험 장치를 실험테이블에 수평이 되도록 조정하고 클램프로 고정한다.100~200g 추를 매달고 도르래의 높이를 조절하여 실이 회전판과 평행이 되도록 조정하여 고정한다. 실의 길이는 바닥에 닿지 않을 정도 한다.3) 스텐드를 이용하여 회전 실험판이 카메라 주앙에 수직으로 선명하게 보이도록 줌과 밝기를 조정하여 I-CA 시스템을 준비한다.4) 회전 실험판에 아무 시료도 없는 상태에서 실을 천천히 감아 손으로 잡아 고정시키고 있다가 추를 자유낙하 시키고 이를 I-CA 시스템으로 촬영 저장한다.5) 좌표계 설정을 클릭 촬영한 영상을 불러들여 좌표계를 설정한다. 원점은 회전 실험판의 중앙으로, 길이는 회전판 주앙에서 색상인식 스티커까지의 거리를 측ㅈㅇ하여 이 값을 입력한다. 이 후에 줌등 세팅이 바뀌지 않도록 주의한다.6) 촬영한 영상을 분석화면에 불러들여 색상인식 스티커의 운동을 분석, 결과를 txt파일로 저장한다. 저장된 시간에 따른 피사체의 좌표를 엑셀 등의 프로그럄으로 분석하여 시간에 따른 회전각도(theta )의 값으로 변환한다. 이를 그래프로 그리고 추세선을 이용하여 식(7)과 비교하여alpha /2값을 구한다. 분석 시작저은 실험회전판이 막 회전하기 시작하는 시점으로 한다.7) 식(9)를 이용하여 회전장치의 관성모멘트(I _{0})를 구한다.8) (4)~(7)의 과정을 3번 반복하여 회전장치의 관성모멘트를 구하고 이를 평균하여 회전장치 자체의 관성모멘트 한다.9) 회전 실험판에 사각판 시룔를 올려놓고, 위의 (4)~(7)의 과정과 같이 Total 관성모멘트를 구하고 위에서 구한 회전장치 자체의 관성모멘트를 빼어 사각판 시료의 관성모멘트를 구하고 이를 이론값과 비교하여 본다. 마찬가지로 위의 과정을 3회 반복한다.10) 회전 실험판에 원판 시료를 올려놓고 (9)의 과정과 같이 원판시료의 관성모멘트를 구하고 이를 이론값과 비교하여 본다.5. 실험 결과1번 실험물리 시료 : x(회전 장치), 추무게 70g , 회전반경: 1.4Time(ms)xye(rad)각속도0.000-0.1670.0840.0000.0000.500-0.1670.0840.008239.5401.000-0.1670.0840.0501481.0221.500-0.1670.0840.1163409.6862.000-0.1670.0840.1975800.1792.500-0.1670.0840.2507352.1093.000-0.1670.0840.34310089.6013.500-0.1670.0840.39811702.3254.000-0.1670.0840.45913506.197(가로축: 시간 / 세로축: 각)I = 0.19312번 실험물리 시료 : 원판 570g, 추무게 70g, r=9cmTime(ms)xye(rad)각속도0.0001.754-1.5030.0000.0000.5001.838-1.4200.0762290.4961.0001.671-1.3360.1203648.1511.5001.671-1.5870.1654998.2652.0001.838-1.4200.2116390.5092.5001.671-1.5870.2617909.9473.0001.671-1.4200.3009096.638(가로축: 시간 / 세로축: 각)I = 3.84773번 실험물리 시료 : 원환 570g, 추무게 100g, r=8cmTime(ms)xye(rad)각속도0.0001.838-1.5030.0000.0000.5001.838-1.5030.0692095.9971.0001.838-1.5030.0942854.4071.5001.838-1.5030.1354090.2752.0001.921-1.5030.1715189.5392.5001.921-1.5870.1895719.1683.0001.838-1.5030.2607893.796(가로축: 시간 / 세로축: 각)I = 18.234번 실험물질 시료 : 원통 468g 추무게 100g, r=1.5cm, 추사이 거리 r=7cm
일반 물리학 및 실험물리 레포트열의 일당량1. 실험 목표- 전류가 흘러 도선에서 발생된 열량을 측정하여 열의 일당량을 구하시오.2. 실험 기구 및 장치- 전기 열량계, 전원장치, 직류 전류계, 직류 전압계, 온도계, 초시계, 비커, 메스실린더, 전열선, 전자저울3. 실험방법측정을 하는데 열량계의 물당량(M) 측정과 열의 일당량(J) 측정의 두 단계로 나누어서 한다.실험 1. 열량계의 물당량(M) 측정① 상온의 물을 150 ml(m2)정도를 그림 1.11.1과 같이 전기 열량계에 담고, 전열선에 전기를 공급하여 전열선에서 발생하는 열에너지에 의해 물의 온도를 상승시킨다.② 물이 온도를 높이는 동안 비커나 메스실린더, 전자 저울 등으로 상온의 물 100 ml(m1)을 측정하여 비커에 넣고 이때의 온도 T1을 측정한다.③ 전기 열량계의 온도계가 상온보다 10℃정도 올라간 다음에 전원장치의 스위치를 끄고, 교반기로 몇 차례 저어주어 전체가 일정한 온도에 도달되도록 한다. 온도가 일정한 평형 상태에 도달했다고 생각되었을 때의 온도 T2를 측정한다.④ ②과정의 물을 전기 열량계에 붓는다. 그런 다음 교반기로 천천히 몇 차례 저어주어 전체가 평형 온도가 되었을 때의 온도 T3를 측정한다.⑤ 온도 T1의 물 m1을 열량계에 부었을 때, 물 m2 및 열량계가 방출한 열량은 물 m1이 흡수한 열량과 같다.따라서 식 (3)에 의해이다. 그러므로, 열량계의 물당량은이다.⑥ 열량계의 물을 버리고 공기 중에 개방하여 열량계가 상온의 상태가 되도록 기다린다.실험 2. 열의 일당량(J) 측정① 그림 1.11.1고 k같이 회로를 구성할 때는 전원이 차단되어 있는가를 확인한 후 회로를 꾸민다. 전원장치의 전류 공급단자는 완전히 차단된 상태이어야 한다.② 메스실린더나 전자저울 등을 이용하여 물 200 ml을 측정하여 열량계에 붓고 뚜껑을 닫는다.③ 전원장치의 전원 스위치를 켜고 전류조절 손잡이를 천천히 돌려 전류가 1A정도가 되도록 한 다음 전원스위치를 끈다.④ 열량계내의 물의 온도가 정상이 되도록 잠시 기다린 다음에 온도 T1을 측정한다. 전원장치의 스위치를 켬과 동시에 초시계를 작동시킨다. 그리고 이때의 전류(I)와 전압(V) 값을 기록한다. 측정 중에는 전류나 전압이 변하지 않도록 주의해야 한다.⑤ 물의 온도가 처음의 시작 온도보다 약 5℃정도 올라간 다음에 전원을 차단함과 동시에 초시계의 작동을 중지시킨다.⑥ 교반기를 천천히 저어주어 전체가 평형상태가 되도록 한 다음 그 때의 온도 T2를 기록한다.⑦ 실험 1에서 구한 열량계의 물당량(M)을 이용하여 전류에 의한 열의 일당량 J를 구한다.⑧ 전압 값이 측정 도중 변경된 경우에는 처음값과 나중값의 평균을 취한다.4. 실험시 주의사항- 저항선을 물 속에 넣지 않고 전류를 통하면 저항선이 타버릴 수 있다.- 온도계가 전열선에 닿지 않도록 해야 한다. 온도계로 열이 직접 유입되어서는 안 된다.5. 실험결과
에어테이블을 이용한 2차원 충돌 실험
물리, 물리 및 실험, 일반 물리 및 실험, 충돌실험
