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부산대학교 일반물리학실험 선운동량보존법칙 결과보고서

일반물리학 실험 보고서선운동량 보존법칙(재택 실험)학과:학번:이름:담당교수:담당조교:실험날짜: 2020.06.09제출날짜: 2020.06.10실험 목적미끄럼대를 직접 설치하여 1차원 탄성충돌과 비탄성충돌 실험을 하여 충돌 전후의 선운동량과 운동에너지의 변화를 알아본다.실험 원리운동량vec{P`}는 물체의 질량 m에 그 물체의 속도vec { v}를 곱한 양으로 정의된다.즉,vec { P}=m vec { v} 로 나타내며, 벡터량으로서 속도와 같은 방향이다.운동량 보존법칙이란 고립계(즉, 계 내의 입자들은 서로 상호작용하지만 계 외부와는 상호작용하지 않는 계)의 총 운동량은 보존된다는 것이며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.vec{P} = sum _{i} ^{} vec{P _{i}} = vec{P _{1}} + vec{P _{2}} + CDOTS =일정따라서 입자들이 서로 충돌할 경우, 운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전의 운동량의 합은 충돌 후의 운동량의 합과 같다.그림 1m _{1} {vec{v _{1}}} =m _{1} {vec{v _{1} prime}} +m _{2} {vec{v _{2} prime}} (선운동량 보존법칙)이론에 따르면 충돌 전의 운동량의 합과 충돌 후의 운동량의 합은 같아야 한다.x 성분 :m _{1} v _{1} =m _{1} v _{1}^{prime} cos theta _{1} +m _{2} v _{2}^{prime} cos theta _{2}y 성분 : 0 =m _{1} v _{1}^{prime} sin theta _{1} -m _{2} v _{2}^{prime} sin theta _{2}(1) 완전 탄성충돌인 경우일차원에서 정지(vec{v _{2}}=0)해 있는 한 물체에 다른 한 물체가 속도vec { v _{ 1} }으로 충돌하는 경우에 충돌 후 두 물체의 속도를 구해보자. 그림1과 같이 충돌한 후 물체 1(m_{ 1})과 물체 2(m_{ 2})의 속도가 각각vec{v _{1}} '과` vec{v _{2}}'이 된다고 하면 완전 탄성vec { v _{ 2} }'{1} over {2} m _{1} v _{1} ^{2} = {1} over {2} m _{1} v _{1} prime ^{2} + {1} over {2}m _{ 2}v _{ 2}' ^{ 2}이 된다. 두 식을 연립하면v _{2} prime = {2m _{1}} over {m _{1} +m _{2}}v _{ 1}v _{1} prime = {m _{1}-m _{ 2} } over {m _{1} +m _{2}}v _{ 1}가 된다. 따라서 충돌 후 물체 2는 항상 양의 속도가 되지만 물체 1은 질량m_{ 1}과m_{ 2}의 크기에 따라 속도가 0, 음 또는 양이 된다.(2) 완전 비탄성충돌정지(vec{v _{2}}=0)해 있는 질량m_{ 2}인 물체에 질량이m_{ 1}인 물체가 속도vec { v _{ 1} }으로 충돌한 후 두 물체가 결합하여 속도가vec{v _{2}} '이 되었을 때를 생각하자. 이 경우 운동량은 보존되지만, 운동에너지는 보존되지 않는다.{1} over {2} m _{1} v _{1}^{2} != {1} over {2} m _{1} v _{1} prime ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2} prime ^{2} 운동량 보존법칙에 의하면vec{P _{1}} + vec{P _{2}} = vec{P _{1}} prime + vec{P _{2}} prime -> `m _{1 } vec { v _{ 1} }=(m _{ 1}+m _{ 2}) vec { v _{ 2} }'이 되고, 만일 두 물체의 질량이 같다면 충돌 후 결합된 물체의 속도vec { v _{ 2} }'은 다음과 같이 주어진다.vec { v _{ 2} }'= vec { v _{ 1} }/2실험 기구 및 재료100원 동전, 50원 동전, 500원 동전, 미끄럼대를 만들 책, 빳빳한 종이판, 테이프, 영상촬영용 카메라. Tracker 프로그램실험 방법1. 경사면의 기울기가 약 40°가 되도록 미끄럼대를 설치한다.2. 항상 같은 위치에서 동전을 미끄)4. (m2 동전 없이) m1 동전을 미끄러뜨린다.5. 방법3. 에서 표시해둔 원과 m1 동전이 미끄러져 멈추는 거리를 10회 측정하고,평균값과 표준오차를 구한다. (Δs1)6. m2 동전을 방법3.에서 표시해둔 원의 접하는 위치에 두고, m1을 미끄러뜨려 m2와 충돌시킨다. (Δs1’, Δs2’, θ1, θ2)측정값온도: 28.2℃습도: 50%실험1횟수Deltas_1 (cm)110.0212.038.749.159.369.379.289.8911.6109.8평균 : 0.0988m표준오차 : 0.003m실험2m_1: 5.42 gm_2: 5.42 gtheta_2 설정값theta_1 측정값 (°)theta_2 측정값 (°)Deltas_1 ' (m)Deltas_2 ' (m)077.82.10.008780.075763079.427.20.072810.033314535.840.60.031610.067366021.965.60.074860.03364실험3m_1: 5.42 gm_2: 7.00 g (500원 동전이 없어 500엔 동전으로 측정)theta_2 설정값theta_1 측정값 (°)theta_2 측정값 (°)Deltas_1 ' (m)Deltas_2 ' (m)058.11.30.0056250.08200실험4m_1: 5.42 gm_2: 4.16 gtheta_2 설정값theta_1 측정값 (°)theta_2 측정값 (°)Deltas_1 ' (m)Deltas_2 ' (m)027.41.60.014600.08135실험 결과실험1s1을 10회 측정한 결과 평균은 0.099m, 표준오차는 0.003m로 구할 수 있다.실험2선운동량x 성분theta_2 설정값sqrt{Deltas_1}sqrt{ Delta s_1 '} rm cos {theta_1} + sqrt{Deltas_2 '} rmcos {theta_2}백분율차(%)00.315-0.20829.79%300.315-0.262922.18%450.315-0.309422.30%600.315-0.443211.82%※A와 B의 백분율차=LEFT |A-B m sin {theta_1} sqrt{Deltas_2 '} rmsin {theta_2}백분율차(%)00.06320.237611.59%30-0.20450.160516.59%45-0.16830.061943.27%600.02490.06699.15%역학적 에너지theta_2 설정값Delta s_1Delta s_1 ' + Delta s_2 '에너지손실율(%){Delta s_1 - (Delta s_1 ' + Delta s_2 ')} over{Delta s_1} times 10000.09880.08453614.44%300.09880.10612-7.4%450.09880.09897-0.17%600.09880.1085-9.8%실험3theta_2 설정값theta_1 측정값 (°)theta_2 측정값 (°)Deltas_1 ' (m)Deltas_2 ' (m)077.82.10.008780.07576058.11.30.0056250.08200표에서 첫 번째 줄은 동전 m2가 100원 동전일 때, 아래 줄의 값은 동전 m2가 500원 동전일 때의 실험 결과값을 나타낸 것이다. m2가 100원 동전일 때, 선운동량 x 값은 ?0.2082이고, y값은 ?0.1744이었다.m2가 500원 동전일 때, 선운동량 x의 값은 0.0781이고, y값은 ?0.2이었다.실험4theta_2 설정값theta_1 측정값 (°)theta_2 측정값 (°)Deltas_1 ' (m)Deltas_2 ' (m)077.82.10.008780.07576027.41.60.014600.08135표에서 첫 번째 줄은 동전 m2가 100원 동전일 때, 아래 줄의 값은 동전 m2가 50원 동전일 때의 실험 결과값을 나타낸 표이다. m2가 100원 동전일 때, 선운동량 x 값은 ?0.2082이고, y값은 ?0.1744이었다.m2가 50원 동전일 때, 선운동량 x의 값은 ?0.0858이고, y값은 ?0.1924이었다.결과에 대한 논의이 실험은 탄성충돌과 비탄성충돌 실험에서 선운동량이 보존되는지를 알아보는 실험이다.운동량 보존법칙이란 고량 보존법칙에 따르면 충돌 전의 운동량의 합은 충돌 후의 운동량의 합과 같다. 완전 탄성충돌인 경우에는 운동량과 에너지가 모두 보존되지만, 완전 비탄성충돌인 경우에는 운동량은 보존되지만, 에너지는 보존되지 않는다.실험 모두 오차가 발생하기는 하였으나 여러 요인에 의해 발생한 오차로써 운동량 법칙을 설명하는데 있어서는 크게 영향을 미치지 않는다. 모든 실험에서 충돌 전후의 운동량의 합은 거의 비슷했으며 이를 통해 운동량 보존 법칙은 성립됨을 알게 되었다. 또한, 역학적 에너지가 대체로 보존되는 것으로 나타났다. 그러므로 완전 탄성 충돌에서는 역학적 에너지 보존 법칙이 성립함을 알 수 있었다.그러나, 일부 값이 음수로 나오거나 눈에 띄게 큰 오차가 발생한 값도 존재하였다. 오차 발생의 원인으로는 가장 먼저 실험에서 사용된 미끄럼대를 볼 수가 있다. 직접 설치한 미끄럼대가 동전과 미끄럼대 사이의 마찰력을 최소화하기 위해 사용된 기구이기는 하나 마찰력이 전혀 발생하지 않는다고는 볼 수는 없다. 그렇기에 충돌 전후 발생한 에너지 손실의 주원인 중 하나가 바로 마찰력 때문이라고 생각된다. 또한, 동전이 충돌하면서 생긴 미량의 열에너지도 에너지 손실의 요인인 것 같다. 마지막으로 Tracker 프로그램으로 길이 측정과 각도 측정을 했는데, 각도를 측정할 때 수평을 제대로 맞추지 못했거나 미세한 길이 측정이 제대로 이루어지지 않아 큰 오차값을 만들어 낸 것이라 추측할 수 있었다.결론이 실험은 미끄럼대를 이용하여 선운동량의 보존법칙의 조건을 만들어 그것을 증명하는 실험이었다. 두 물체가 충돌하는 경우 충돌 전과 충돌 후의 선운동량 및 역학적 에너지의 관계는 다음과 같다.m _{1} {vec{v _{1}}} =m _{1} {vec{v _{1} prime}} +m _{2} {vec{v _{2} prime}} (선운동량 보존법칙)이론에 따르면 충돌 전의 운동량의 합과 충돌 후의 운동량의 합은 같아야 한다.x성분과 y성분은 다음과 같이 나타낸다.x 성분 :m _{1} v _{1} ==

자연과학| 2021.08.29| 10페이지| 2,000원| 조회(276)

물리실험, 부산대학교, 일반물리학실험, 화학과, 일물실, 부산대화학과, 부산대일물실

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부산대학교 일반물리학실험 힘과 가속도 결과보고서

일반물리학 실험 보고서힘과 가속도(재택 실험)학과:학번:이름:담당교수:담당조교:실험날짜: 2020.05.25제출날짜: 2020.05.27실험 목적동전 질량의 변화에 따른 가속도를 측정하여 등가속도 운동을 이해하고 힘의 크기와 가속도 및 질량의 관계를 구하여 Newton 제 2법칙을 이해한다.실험 원리한 입자의 운동량의 변화는 다른 입자와의 상호작용에서 기인하는데 이 상호작용은힘이라는 개념으로 나타낸다. Newton 제 2법칙으로부터 힘vec{F}는vec{F}={d vec{p}} over {dt} (5.1)로 나타내고 이 관계식은“한 입자의 운동량의 시간 변화율은 입자에 가해진 힘과 같다”라는 것을 나타낸다.운동량의 정의로부터 식 (5.1)은vec{F`} ={d(m vec{v)}} over {dt} (5.2)로 쓸 수 있고, 질량이 일정한 경우에는vec{F`}={d vec{v}} over {dt}m (5.3)혹은vec{F`}=m vec{a} (5.4)가 된다.식 (5.4)에서 힘이 일정하면 가속도(vec{a}=vec{F}/m) 또한 일정하고 가속도의 방향은 힘의방향과 같은 방향임을 알 수 있다.x 방향의 일차원 등가속도 직선운동인 경우, 초기시간이t _{0}이고 초기속도를v _{0}라고하면v=v _{0} +a _{x} (t-t _{0} ) (5.5)x=x _{0`}+v _{0}(t-t _{0})+{1} over {2}a _{x}(t-t _{0}){} ^{2} (5.6)이다. 식 (5.5), (5.6) 에서t-t _{0}를 소거하면v ^{2`} -v _{0} ^{2} `=`2a _{x} (x-x _{0} )라는 관계식을 얻을 수 있다.위의 뉴턴 법칙을 이용하여 이번 실험에서 물체의 운동 가속도를 구하는 방법은 다음과 같다.먼저 질량 m1에 대한 뉴턴 법칙은오른쪽으로 잡아당기는 장력 T1과 그 반대 방향으로 작용하는 마찰력 f1이 주어지므로 m1a=T1-f1 로 나타낼 수 있다.질량 m2에 대한 힘의 관계는 아랫 방향으로 작용하는 중력 m2g 와 그 반대 방향의 T2가 작용하므로m2a=m2g-T2 로 나타낼 수 있다.마지막으로, T2-T1=f2 의 관계식이 작용하므로이 세 식을 연립하여 가속도a= {m _{2} g-(f _{1} +f _{2} )} over {m _{1} +m _{2}}임을 알 수 있다.실험 기구 및 재료100원 동전, 실, 가위, 테이프, 종이 클립, 영상 촬영용 카메라실험 방법먼저 실험 장치의 기본 구성은 아래 그림과 같다.m1m21. m2를 연결하기 전에 마찰력 f를 측정한다.2. m2를 연결하여 가속도를 측정한다. (영상 촬영하여 Tracker 프로그램으로 분석)3. 이론적으로 예상되는 가속도와 비교해본다.4. m1을 100원 동전 2개, 100원 동전 2개로 두어 위의 과정을 반복한다.측정값온도: 19°C습도: 43%m _{1}m _{2}m _{2f}*마찰력 측정을 위해 미세 조절된 질량마찰력fa_이론*마찰력으로부터 계산a_트래커실험15.42g5.42g2g19.601.998실험210.84g5.42g4g21.6800.597실험316.26g5.42g7g37.8700.003실험 결과실험 1의 결과,그래프1. 실험1의 시간-속도 그래프 그래프2. 실험1의 시간-가속도 그래프시간-속도 그래프에서 기울기는 가속도에 해당한다. 트래커로 측정한 가속도는 약 2.0 m/s2로 구해졌다. 시간-가속도의 그래프를 그려보면 그 기울기는 0.75로 나왔다.실험 2의 결과,그래프3. 실험2의 시간-속도 그래프 그래프4. 실험2의 시간-가속도 그래프그래프3을 통해 트래커로 측정한 가속도는 약 0.6 m/s2임을 알 수 있다. 시간-가속도의 그래프를 그려보니 그 기울기는 ?0.6으로 나왔다.마지막으로 실험 3의 결과,그래프5. 실험3의 시간-속도 그래프 그래프6. 실험3의 시간-가속도 그래프트래커로 측정한 가속도는 거의 0에 가까운 값으로 나왔다. 시간-가속도의 그래프 또한 그 기울기는 ?0.01로, 세 실험 중 가장 등가속도 운동에 가까운 결과로 나타났다.결과에 대한 논의이번 실험은 동전 두 개를 실과 테이프로 연결하여 책상에 장치하여 질량 m1을 가진 동전을 살짝 밀어주었을 때 가속도가 어떤 값이 나오는지 이론값과 Tracker 프로그램으로 얻어지는 실험값을 비교해보는 실험이었다.세 실험 모두 이론으로 구한 가속도인 0과는 차이가 있었다. 가장 차이가 큰 것은 실험1이었다. 동전 1개 질량인 m1과 마찬가지로 동전 1개 질량인 m1를 실험에 이용하였는데, 이는 실험1에 작용하는 마찰력을 무시할 수 있을 만큼 m2g의 값이 컸던 것 같다. 그래서 등가속도로 운동하지 못하고 동전에서 손을 떼자마자 빠르게 장치가 바닥으로 떨어졌다. 시간-가속도 그래프를 그려보았을 때도 등가속도 운동이었다면 그 기울기가 0이 나와야하는데 0.75로 다소 차이가 나타났다.반면, 실험3의 경우가 이론값과 가장 비슷하게 결과를 구할 수 있었다. 시간-속도 그래프의 기울기인 가속도의 값도 0.0035m/s2로 세 실험 중 이론값인 0에 가장 가까운 값을 나타냈으며, 시간-가속도 그래프에서 기울기도 ?0.01로 0에 가까운 값으로 등가속도 운동에 가까운 양상을 나타냈다.

자연과학| 2021.08.29| 7페이지| 1,500원| 조회(267)

물리실험, 부산대학교, 일반물리학실험, 화학과, 일물실, 부산대화학과, 부산대일물실

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부산대학교 일반물리학실험 포물선운동 결과보고서

일반물리학 실험 보고서포물선 운동(재택 실험)학과:학번:이름:담당교수:담당조교:실험날짜: 2020.05.11제출날짜: 2020.05.13실험 목적수평면에 대해 임의의 각도로 공을 발사하면서 영상을 촬영하고, 발사된 공의 수평 방향과 수직 방향으로 어떤 운동을 하는지 영상 분석으로 알아본다.실험 원리1) 포물선 운동포물선 운동은 포물체가 운동 방향과 다른 방향으로 힘을 받을 경우의 운동을 말한다. 일반적으로 지구가 만드는 중력이 지표면에서 일정하다고 가정하였을 때 지표면에서 운동하는 물체의 운동이다.물체를 수평에 대해서 어떤 각도로 던지면 물체는 포물선 모양을 그리며 날아가게 된다. 포물선 운동에 대한 이론은 다음과 같다.공기저항을 무시했을 때, 공의 초기 위치 (x _{0},y _{0}), 초기속력v _{0}로 수평에 대하여 θ의 각도로 공을 발사시켰을 때, t초 후 공의 수평 방향 성분과 수직 방향 성분은 각각x=x _{0}+v _{0x}t … (1)y=y _{0}+v_{ 0y}t-{1} over {2}gt ^{2} … (2) (단, g는 중력가속도) 이다.여기서x _{0}와y _{0}는 물체의 최초 위치 즉, 시간 t가 0일 때의 위치 좌표이다. 그리고v _{0x`}와v _{0y}는 시간 t가 0일 때의 물체 속도의 x와 y성분을 나타낸다.(1) 식의x _{0},v _{0x`}는 모두 상수이므로, x 좌표는 시간에 대해서 일정한 비율로 변하는것을 알 수 있다. 즉 일정한 속도를 가지고 있다는 것이다.또, (2) 식에서도y _{0},v _{0y},g는 상수이다. 이에 따라 y 좌표는 시간 t에 대해서 이차함수관계임을 알 수 있다.이 x좌표 y좌표를 시간에 대해 미분을 하면 각각 속도 v의 x성분과 y성분이 된다.즉, 속도의 수평 성분은v_{ x}=v _{ 0x}로서 상수화되고, 이것은 속도의 수평 성분은 일정하다는 것을 의미한다. 그리고 속도의 수직 방향의 속도는v _{y} =v _{0y} -gt로 시간 t에 대해서 일정한 비율로 감소한다. 이것은 y축 방향2(x-x _{0} ) ^{2} … (3)이라는 식을 얻을 수 있다. 이 식은 일반적인 포물선의 방정식이므로 발사체의 경로는 포물선을 이룬다.실험 기구 및 재료영상촬영용 카메라, 삼각대, 공, 줄자, Tracker 프로그램실험 방법1) 공이 발사하기 전 초기 위치가 영상에 담기도록 맞춘다.2) 발사각이 30°에 근접한 각을 이루도록 공을 던지고 이를 영상으로 촬영한다.4) tracker 프로그램으로 발사각을 정확히 측정하고 x,y 좌표를 측정한다.5) 측정한 값을 바탕으로 Excel 프로그램을 이용하여 그래프를 그려본다.6) 위의 과정을 발사각을 45°와 60°로 맞추어 반복 실험한다.측정값온도: 24°C습도: 31%사용한 물체: 골프공물체 질량(m): 46g1) 발사각을 30°로 설정한 실험발사각도(설정값): 30°발사각도(측정값): 32.9°시간(t)x좌표 (x)y좌표 (y)속도 수평성분(v_x)속도 수직성분(v_y)0.000-0.0380.137--0.033-0.145-0.451-3.24242-17.81820.0672.3150.19172.3529418.882350.1008.8946.648199.3636195.66670.13318.83017.010301.09093140.16727.07026.110242.3529267.64710.20035.20033.380246.3636220.3030.23344.82039.370291.5152181.51520.26752.52042.580226.470694.411760.30061.71044.500278.484858.181820.33369.63044.50024000.36778.82042.150270.2941-69.11760.40087.80038.090272.1212-123.030.43396.79032.310272.4242-175.1520.467106.20024.190276.7647-238.8240.500115.20013.070272.7273-336.97가속도 수평성분 (a _{x}): 323.66cm/s2 = 3.2m/s2가속도 _x)속도 수직성분(v_y)0.0000.0000.000--0.0332.5110.71776.0909121.727270.0676.0995.561105.5294142.47060.10010.22013.990124.8788255.42420.13317.94022.780233.9394266.36360.16724.93029.960205.5882211.17650.20032.29035.340223.0303163.03030.23339.46039.820217.2727135.75760.26746.82042.150216.470668.529410.30054.71043.590239.090943.636360.33362.60043.230239.0909-10.90910.36771.21040.540253.2353-79.11760.40080.36036.590277.2727-119.6970.43388.79030.130255.4545-195.7580.46797.76021.700263.8235-247.9410.502107.10011.120266.8571-302.286가속도 수평성분 (a _{x}): 353.63 cm/s2 = 3.5m/s2가속도 수직성분 (a_y): -1040.3 cm/s2 = -10.4 m/s23) 발사각을 60°로 설정한 실험발사각도(설정값): 60°발사각도(측정값): 57.6°시간(t)x좌표 (x)y좌표 (y)속도 수평성분(v_x)속도 수직성분(v_y)0.0000.0000.000--0.0334.8436.147146.7576186.27270.0679.68616.580142.4412306.85290.10016.76028.870214.3636372.42420.13323.66039.120209.0909310.60610.16729.06047.310158.8235240.88240.20034.83054.200174.8485208.78790.23340.61060.160175.1515180.60610.26746.19063.700164.1176104.11760.30052.15066.120180.6043374.13061.280157.8788-101.5150.46779.72056.250164.4118-147.9410.50084.75050.290152.4242-180.606가속도 수평성분 (a _{x}): -52.955cm/s2 = -0.5m/s2가속도 수직성분 (a_y): -1185.2cm/s2 = -11.9 m/s2실험 결과1) 실제 측정 발사각이 32.9° 일 때,1)-1. 발사각 32.9° 일 때, 시간-x좌표 그래프 1)-2. 발사각 32.9° 일 때, 시간-y좌표 그래프1)-3. 발사각 32.9° 일 때, x좌표-y좌표 그래프1)-4. 발사각 32.9° 일 때, 시간-속도 수평성분 그래프 1)-5. 발사각 32.9° 일 때, 시간-속도 수직성분 그래프가속도는 속도를 시간에 대하여 한 번 더 미분한 값이므로, 시간-속도 그래프의 기울기를 통해 가속도의 수평 성분과 수직 선분을 각각 구할 수 있다. 1)-4와 1)-5 그래프를 보면 y축의 단위가 cm/s인데 중력가속도 g의 값과 비교하기 편리하도록 m/s로 환산한 다음 가속도를 구한다.즉, 발사각이 32.9° 일 때, 가속도의 수평 성분의 값은 3.2m/s2, 수직 성분의 값은 ?10.3m/s2이다.2) 실제 측정 발사각이 44° 일 때,2)-1. 발사각 44° 일 때, 시간-x좌표 그래프 2)-2. 발사각 44° 일 때, 시간-y좌표 그래프2)-3. 발사각 44° 일 때, x좌표-y좌표 그래프2)-4. 발사각 44° 일 때, 시간-속도 수평성분 그래프 2)-5. 발사각 44° 일 때, 시간-속도 수직성분 그래프결과 1)과 같은 방법으로 가속도의 수평 성분과 수직 성분을 구할 수 있다.발사각이 44° 일 때, 가속도의 수평 성분의 값은 3.5m/s2, 수직 성분의 값은 -10.4m/s2이다.3) 실제 측정 발사각이 57.6° 일 때,3)-1. 발사각 57.6° 일 때, 시간-x좌표 그래프 3)-2. 발사각 57.6° 일 때, 시간-y좌표 그래프3)-3. 발사각 57.6° 일 때, x좌표-y좌표 그래프좌표 그래프는 비슷한 그래프를 그리고 있다. 그러나 세 번째 실험의 시간-속도수평 성분 그래프와 시간-속도 수직 성분의 그래프가 가장 직선의 형태에 가까운 형태를 띠고 있다. 발사각이 57.6° 일 때, 가속도의 수평 성분의 값은 ?0.5m/s2, 수직 성분의 값은 ?11.9m/s2이다.결과에 대한 논의먼저 전체적으로 세 번의 실험 모두 시간-x좌표 그래프, 시간-y좌표 그래프, x좌표-y좌표 그래프는 거의 똑같은 그래프로 나타난다. 그리고 세 실험 모두 가속도의 수평 성분과 수직 성분에 대해 이론과 정확하게 일치하는 값을 얻지 못하고 근사한 값을 얻었다. 이는 재택 실험의 한계로 발생한 오차로 생각된다. 가장 큰 원인은 영상 촬영의 한계이다. 이번 실험에서는 휴대폰 카메라를 이용해 빠르게 포물선을 그리는 공의 궤적을 촬영해야 했다. 그 때문에 Tracker 프로그램에서 공의 궤적을 제대로 잡지 못하는 모습을 보였다. 수동으로 질점을 설정하려고 해도 한 프레임 안에서도 공의 잔상으로 인해 공이 마치 원기둥처럼 번진 모습으로 보였다. 이것은 무엇보다도공의 속도가 정확하게 측정되지 못하게 하는 결과를 낳았다고 생각이 들었다.이번 실험을 통해서 확인해야 하는 가장 중요한 것은 속도의 수평 성분과 속도의 수직 성분이 시간 t에 대해서 어떤 그래프를 그리는지, 또 그 그래프가 물체의 포물선 운동에 있어 어떠한 의미를 가지는지였다.이론에 따르면 포물선 운동을 하는 물체의 속도의 수평 성분과 수직 성분은 시간 t에 대해서 직선의 그래프를 그리게 된다.시간 t와 속도의 수평 성분 vx는 상수함수와 같은 모양의 그래프가 그려진다. 이는 좌표의 수평 방향으로 속도는 일정한 등속 운동을 한다는 것을 의미한다.시간 t와 속도의 수직 성분 vy의 그래프에서는 시간 t에 대해 속도의 수직 성분이 일정한 비율로 감소하는 모습을 보였다. 즉, y축 방향의 가속도가 일정한 가속운동을 한다는 것을 확인할 수 있었다. 그 가속도의 값은 속도 수직 성분(v _{y} =v _{0y} -gt)의 식험이다.

자연과학| 2021.08.29| 11페이지| 1,500원| 조회(523)

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부산대학교 일반물리학실험 힘의 평형 결과보고서

일반물리학 실험 보고서힘의 평형(재택 실험)학과:학번:이름:담당교수:담당조교:실험날짜:제출날짜:실험 목적1) 힘의 개념과 단위를 정의하고, 한 점에 작용하는 여러 힘들이 평형이 되는 조건을 이해한다.2) 힘 벡터의 합성을 이해한다.실험 원리1) 힘힘은 크기와 방향을 가지고 있다. 힘의 방향은 가속되는 방향과 같으며 벡터(vector)로 표시할 수 있다. 벡터로 표시하면 힘의 방향을 화살표의 방향으로 나타내고 힘의 크기를 화살표의 길이로 나타내어, 다른 힘과의 합성 및 분해가 용이하다. 힘의 단위는 [N]이다.2) 힘의 평형어떤 물체에 여러 가지 힘이 작용하고 있을 때, 이 모든 힘을 합한 합력이 0이 되어 운동 상태가 변하지 않고 평형을 이룰 때 힘의 평형상태라고 말한다. 이때 실제 힘은 작용하고 있지만, 마치 힘이 작용하지 않는 것처럼 보인다.힘의 합성은 물체에 여러 가지 힘이 작용할 때, 여러 개의 힘을 하나의 힘으로 통합하여 만드는 것이고, 힘의 분해는 하나의 힘이 작용할 때, 하나의 힘을 여러 개의 힘으로 나누어 표현하는 것으로 힘의 합성과 힘의 분해는 서로 반대의 작용이다.그러므로 여러 힘을 받는 물체가 평형상태로 존재하기 위해서는 두 가지 조건이 필요하다.① 제 1 평형조건 : 정역학적 평형 상태이다. 정지 또는 등속직선 운동 상태를 유지 하기 위해서는 모든 외력의 합이 0(N)이 되어야 한다. 이를 수 식으로 나타내면 ΣF = 0 와 같다.② 제 2 평형조건 : 동역학적 평형 상태이다. 정지 또는 등속회전 운동 상태를 유지하기 위해서는 임의의 축에 관한 모든 힘의 모멘트, 즉 토크의 합이 0(N)이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 Στ = 0 이다.3) 벡터 합 구하는 방법① 도식법에 의한 벡터 합성그림 1에서 벡터 A와 B는 각각 힘의 크기와 방향을 나타낸다. 그리고 이들의 벡터 합은 두 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평행사변형을 그려서 두 벡터가 만나는 점으로부터 대각선을 그리거나 첫째 벡터 머리에 둘째 벡터 꼬리를 놓으면 이것이 두 벡터의 합이 되어 합력의 크기와 방향을 나타내게 된다.그림 1. 두 힘의 합성② 해석법에 의한 벡터 합성두 힘 A와 B가 이루고 있는 각을 θ라 하면, 두 힘의 합 (A+B)는 sine과 cosine의 삼각법칙을 의해｜A+B｜ = ( ｜A｜+｜B｜cosθ) + ｜B｜sinθ )2= (｜A｜+｜B｜+2｜A｜｜B｜cosθ)1/2와 같이 되며 주어진 각 Φ 는tanΦ = ｜B｜sinθ / ｜A｜+｜B｜cosθ가 된다.두 힘 A, B와 또 하나의 힘 C가 평형을 이루기 위해서는 같은 평면 위에서 세 힘의 합이 0이어야 하고 이는 C = -(A+B)를 만족해야한다. 즉 앞에서 구한 두 힘의 합과 C는 서로 크기는 같고 방향이 반대인 힘이 되어야 한다. 그리고 세 힘이 평형상태에 있다면 이들 각각 힘의 크기와 그 사이의 각은 다음과 같은 관계식을 만족한다.A/sinθA = B/sinθB = C/sinθC4) 장력장력은 줄과 같은 1차원 연속체의 양쪽 끝이 힘을 받아 팽팽함이 유지될 때, 그 줄의 각 점에 작용하는 당기는 힘이며, 그 방향은 작용점에서의 줄의 방향과 나란하다. 힘의 단위를 가지며 뉴턴으로 측정된다. 장력은 줄이나 물체의 끝부분에서 그 줄이나 막대에 연결되어있는 물체에 대해 연결부에서 줄의 방향으로 힘을 가한다.실험 기구 및 재료10cm길이의 고무줄, 15cm길이의 고무줄 , 실, 가위, 테이프, 추, 스탠드, 각도기실험 방법1) 고무줄을 길이에 맞춰 자른다.2) 준비한 고무줄에 실을 연결한다.3) 추의 무게를 각각 다르게 하여 2)의 실에 연결한다.4) 장치를 스탠드에 설치한다.5) 고무줄이 늘어난 길이를 측정하고, 고무줄이 이루는 각을 측정한다.측정값온도: 23.3°C습도: 54%실험1고무줄 1고무줄 2처음길이(l_10 )10cm처음길이(l_20)15cm늘어난 길이(l_1)11.7cm늘어난 길이(l_2)16.7cm길이 변화(Deltal_1 = l_1 - l_10)1.7cm길이 변화(Deltal_2 = l_2 - l_20)1.6cm장력(T_1)0.217N장력(T_2)0.204N추 질량(m): 110g추 무게(W): 0.110kg*9.8 kgm/s2 = 1.018N각도1(theta_1): 20°각도2(theta_2): 45°힘의x성분 합(SigmaF_x)= -T1sinθ1 + T2sinθ2 + 0 = -0.074 + 0.144 + 0 = 0.07 N힘의y성분 합(SigmaF_y)= T1cosθ1 + T2cosθ2 - mg = 0.204 + 0.144 - 1.018 = -0.67 N실험2고무줄 1고무줄 2최초길이(l_10 )10cm초길이(l_20)15cm늘어난 길이(l_1)10.8cm늘어난 길이(l_2):16cm길이 변화(Deltal_1 = l_1 - l_10)0.8cm길이 변화(Deltal_2 = l_2 - l_20)1cm장력(T_1)0.098N장력(T_2)0.124N추 질량(m): 75g추 무게(W): 0.075kg*9.8 kgm/s2 = 0.735N각도1(theta_1): 30°각도2(theta_2): 53°힘의x성분 합(SigmaF_x)= -T1sinθ1 + T2sinθ2 + 0 = -0.049 + 0.099 + 0 = 0.05 N힘의y성분 합(SigmaF_y)= T1cosθ1 + T2cosθ2 - mg = 0.085 + 0.075 - 0.735 = -0.575 N실험 결과고무줄 저울 만들기 실험에서 사용했던 고무줄과 동일한 고무줄을 사용하였으므로, 그 실험에서 사용했던 직선 식 y=0.074x+0.06으로 고무줄의 장력을 먼저 구한다. T=m'g 로 실험1의 T1을 구해보면, 늘어난 길이가 1.7cm이므로 m'은 22.16g 즉, 0.022kg이 된다. 그 다음, 중력가속도 g를 곱해주면 0.217N임을 계산할 수 있다. 같은 방법으로 실험1의 T2와 실험2의 T1, T2를 구했다.실의 장력은 추의 무게와 같으므로 추의 질량에 중력가속도 g를 곱해준 값으로 사용하였다.힘의x성분 합은 고무줄1과 고무줄2와 실의 각각의 힘의x성분을 더해주어 구하고, 힘의y성분 합은 고무줄1과 고무줄2와 실의 각각의 힘의y성분을 더해 구한다.실험1에서SigmaF_x와SigmaF_y의 합은 -0.6N이고, 실험2에서SigmaF_x와SigmaF_y의 합은 -0.525N이 나왔다.결과에 대한 논의이번 실험에서는 힘의 평형상태 개념을 이해하기 위해 고무줄, 실, 추를 이용하여 간이 힘 합성대를 만들어 보았다. 추의 무게와 고무줄들이 이루는 각도를 다르게 하여 실험을 두 번 진행하였다. 이상적인 힘의 평형 상태라면 추의 무게나 고무줄이 이루는 각도와 같은 조건이 바뀌더라도 전체 합력이 0이 되어야 하는데, 실제로 계산을 해보니 정확하게 0이 나오지 않고 오차가 발생하였다. 이에 대한 오차의 원인을 몇 가지 생각해보았다.첫 번째로 기온과 습도 등의 원인으로 실험 장비들이 변형되었을 수 있음을 생각해보았다. 고무줄 저울 만들기 실험에서 사용하였던 고무줄과 동일한 고무줄을 사용하여 힘 합성대를 만들어서 동일한 직선 식을 사용하였는데, 그 실험을 할 당시의 실험 환경과 이번 실험을 진행한 날의 실험 환경이 다르기 때문에 그 동안 실험 장비의 변형이 일어났을 가능성이 있다.두 번째로 재택 실험의 한계로 장치 설치의 정확도가 떨어져 완전한 수평인 상태로 만들지 못했을 수 있다. 측정값에는 관찰자의 주관이 들어가기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 특히 이번 실험에서 힘의 평형을 확인하는 조건은 완전히 실험자의 눈에 의해 평형 상태를 판단하기 때문에 미묘한 오차까지 잡아내기 힘들었을 것이다. 또한 세 번째로, 기계가 아닌 사람의 눈으로 각도기의 눈금을 정확하게 읽지 못했던 원인으로 오차가 발생할 수 있다. 사용한 각도기가 1° 단위였기 때문에 눈으로 어림한다고 해도 0.5° 정도 까지가 최소 단위였다. 이 때문에 오차가 발생하였을 것이다.

자연과학| 2021.08.29| 7페이지| 1,500원| 조회(601)

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부산대학교 일반물리학실험 단진자운동 결과보고서

일반물리학 실험 보고서단진자 운동(tracker 연습)학과:학번:이름:담당교수:담당조교:실험날짜: 2019.04.20제출날짜: 2019.04.22실험 목적물체의 운동을 영상을 통해서 분석할 수 있는 프로그램인 Tracker에 대해 알고 사용법을 익힌다. 실험을 통해 얻은 데이터를 MS Excel을 통해 정리하고 계산하여 실험결과의 그래프를 그려본다.실험 원리1) TrackerTracker 프로그램은 영상 속에서 운동하는 물체의 위치를 추적하여 시간에 따라 변하는 물체의 위치 좌표를 추출하여 제공하는 프로그램이다. 시간에 흐름에 따라 위치나 속도가 어떻게 변하는지 또는 충돌하는 시간 동안 변하는 운동상태를 관찰할 수 있게 해준다. 운동하는 물체의 영상을 촬영할 때에는 정확한 위치를 파악하기 위해 위치의 물체를 가능한 한 선명하게 촬영하는 것이 중요하다.다음은 더 선명한 영상을 촬영하기 위한 방법이다.① 카메라를 흔들리지 않도록 삼각대 등에 카메라를 고정하여 촬영한다.② 촬영 시 조명을 최대한 밝게 설정하거나 햇빛이 밝은 낮에 촬영한다.③ ISO (촬영 소자의 감도)를 크게 설정한다.④ 노출값 (조리개값, F 수)을 작게 설정한다.⑤ 노출 보정 값을 작게 설정한다.예시)노출 보정 지수 가장 작게 노출 보정 지수 가장 작게ISO 가장 크게 ISO 가장 크게실내 형광등 아래 촬영 창가 촬영위의 두 영상의 차이점은 오로지 조명의 밝기 차이뿐이다. 촬영조건에 따라 촬영되는 물체의 선명도 차이가 발생함을 알 수 있다.2) 단진자 운동단진자는 고정된 점과 일정한 거리를 유지하면서 중력에 의해 운동하는 진동자로, 질량을 무시할 수 있고 늘어나지 않는 줄 또는 막대를 써서 추를 매달고 자유롭게 흔들릴 수 있도록 한 것이다.가는 실에 가벼운 추를 달고, 비교적 작은 각도 내에서 진폭을 바꿔가면서 진자가 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간을 측정하는 실험을 생각해보면, 진폭이 크면 왕복하는 거리가 더 길기 때문에 진폭이 작을 때보다 시간이 더 오래 걸릴 것이라고 생각할 수 있을 것이다. 그러나 단진자는 진폭이 작은 경우 근사적으로 조화진동자와 같은 운동을 하며, 주기는 중력 가속도와 줄의 길이에 의해 결정되고 진폭에 무관하다. 이것을 진자의 등시성(isochronism)이라고 한다.즉, 진자는 진폭이 비교적 작은 경우 단진동을 하고, 이때 주기는 추의 질량이나 진폭의 크기에 상관없이 중력 가속도의 크기와 실의 길이에만 의존하여T=2 pi sqrt {{l} over {g}}의 관계식을 만족한다. 여기서 l은 진자의 길이이며, g는 지구 중력 가속도이다.우리 주위에서 흔히 볼 수 있는 진자 운동에는 다음과 같은 것들이 있다.- 긴 주기 : 그네, 괘종시계 추, 메트로놈(박자기), 밀물과 썰물, 인공위성 궤도, 지구의 자전과 공전 등- 짧은 주기 : 현악기의 줄의 진동, 스피커의 진동판, 새의 날개 등실험 기구 및 재료실, 가위, 테이프, 추, 길이를 측정할 자, 영상촬영용 카메라 또는 휴대폰, 스탠드와 같은 추를 고정할 물체, 초시계실험 방법1) 단진자를 만든다.2) 단진자 운동을 영상으로 촬영한다.3) Tracker 프로그램으로 영상을 분석하여 진동 주기를 측정한다.① 같은 길이일 때 질량 변화에 따른 주기 측정- 실의 길이와 진폭은 일정하게 한 상태에서 추의 크기만 바꿔서 왕복 운동한 시간을 측정한다.② 같은 질량일 때 길이 변화에 따른 주기 측정- 추의 크기와 진폭은 일정하게 한 상태에서 실의 길이만 바꿔서 왕복 운동한 시간을 측정한다.측정값온도: 21.1°C습도: 40%실 길이: 7.0 cm추 질량 (g)주기 (s-1)1.220.554.060.534.160.535.420.537.700.53추 질량: 5.42 g실 길이 (m)주기 (s-1)0.0350.38 (0.3754)0.0700.53 (0.5310)0.1130.75 (0.6746)0.1600.82 (0.8028)0.2250.97 (0.9520)실험 결과다음은 진자의 길이를 7.0cm로 고정하고 추의 무게를 다르게 하여 측정한 주기 그래프와 측정 결과표이다.추 질량 (g)주기 (s-1)이론상 주기 (s-1)1.220.550.53104.060.530.53104.160.530.53105.420.530.53107.700.530.5310단진자의 주기 공식인T=2 pi sqrt {{l} over {g}} 에 값을 대입해보면, 추의 질량에 관계없이 주기는 0.5310s-1로 구할 수 있다. 실제 측정한 주기는 이론상 주기와 거의 같게 나왔다.다음은 추의 질량을 5.42g으로 고정하고 진자의 길이를 다르게 했을 때 실험결과이다.실 길이 (m)주기 (s-1)이론상 주기 (s-1)0.0350.380.37540.0700.530.53100.1130.750.67460.1600.820.80280.2250.970.9520위 실험도 마찬가지로 이론상 주기를 구하기 위해 단진자의 주기 공식인T=2 pi sqrt {{l} over {g}} 에 값을 대입해보면, 위의 표와 같은 값을 구할 수 있다. 측정한 값과 이론값이 비슷하게 나왔음을 볼 수 있다.결과에 대한 논의이번 실험에서는 직접 단진자를 만들어 영상으로 촬영하여 진자의 주기를 측정해보고, 단진자의 주기와 길이와의 관계, 그리고 진자의 주기와 추의 무게 사이의 관계를 알아보는 실험을 진행하였다. 우리 실험에서는 영상의 화질보다는 물체가 선명하게 찍는 것이 중요했기 때문에 화질이 저하되거나 노이즈가 증가할 수 있지만, ISO를 높여 촬영하였다. 같은 이유로 노출 보정 값을 작게 하면 화면이 어두워지지만, 운동하는 물체가 선명하게 찍히는 것이 첫 번째 우선 사항이기 때문에 가능한 한 값이 작게 맞추었다. 하지만 햇빛이 드는 장소에서 영상을 촬영하지 못했기 때문에 영상에서 물체가 덜 선명하게 촬영되었다. 그래서 Tracker 프로그램에서 질점을 찾을 때 자동으로 찾기를 실행하여도 프로그램이 질점을 정확하게 찾아내지 못해 몇 개는 손으로 하나씩 찾기도 하였고, 5.42g의 추를 22.5cm의 실의 길이로 실험한 그래프는 처음부터 수동으로 질점을 찾았다. 다른 그래프들과 비교해보았을 때, 자동으로 찾는 것보다 그래프 모양이 더 뚜렷하게 나온 것으로 볼 수 있지만, 만약 찾아야 할 질점이 더 많아진다면 일일이 질점을 찾기는 어려울 것이다. 그러므로 다음 실험에서는 형광등 조명 아래보다 최대한 햇빛이 잘 드는 곳에서 실험해야겠다고 생각했다.먼저 추의 무게와 진자의 주기 사이의 상관관계를 알아보는 실험에서 측정한 결과에서 볼 수 있듯이 추의 무게는 진자의 주기에 아무 영향을 미치지 않음을 알 수 있었다.

자연과학| 2021.08.29| 8페이지| 1,500원| 조회(179)

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