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[서울대학교 물리학실험 1]뉴턴의 사과와 포물선 운동

뉴턴의 사과와 포물선 운동Ⅰ실험 목적공의 자유낙하 운동을 측정하고 기록한 후, 이를 분석하여 중력 가속도를 측정한다. 또한 공의 질량을 달리하며 질량과 중력가속도 간의 관계에 대해서 알아보고, 자유낙하 운동이 아닌 부력이 존재할 때의 가속도를 측정한다. 그리고 자유낙하 운동이 아닌 특정한 속력과 각도를 가지고 발사된 공의 포물선 운동을 관찰하고, 그 운동방정식을 자유낙하 운동과 비교한다.Ⅱ실험 배경이론뉴턴의 제 2법칙뉴턴의 제 2 법칙은 다른 말로 가속도의 법칙이라고 부른다. 어떤 물체가 존재할 때, 그 물체의 운동상태를 변화시킬 수 있는 요인을 힘이라 하고, 그 운동 상태의 변화는 가속도를 통해 나타낼 수 있다. 뉴턴의 제 2법칙은 이러한 힘과 가속도 간의 관계를 정의하였다.위 식에서 m은 물체의 질량, 즉 관성이다. 힘이 일정할 때, 질량이 변하지 않는다면 물체의 가속도도 일정하게 유지된다. 이를 등가속도 운동이라고 하는데 이동거리, 초기속도, 시간, 속도 간에 여러 공식이 유도된다., (h=이동거리, v0=초기 속력)중력 가속도질량을 가진 두 물체 사이에는 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘이 작용한다. 즉 중력의 크기는 아래 식과 같다.(G:비례상수=)이번 실험에서 자유낙하 실험을 진행할 때도 지구와 물체 사이에 만유인력이 작용하였다. 지구의 평균 반지름은 약 6370 km로 이와 지구의 질량 Kg을 대입하면 중력 가속도는 약 g=9.8 임을 알 수 있다. 실제 지구는 질량 분포가 균일하지 않고 완벽한 구도 아니며 지구의 자전등에 의한 영향으로 중력 가속도는 위치와 시간에 따라 다소 변한다.부력부력은 흐를수 있는 성질을 가지는 유체에 대해, 유체의 압력차이에 의해 생겨나는 힘이다. 유체 안에 부피 V를 차지하는 물체는 만큼의 힘을 연직 상방 방향으로 받게 된다. 따라서 물체의 밀도가 유체의 밀도보다 작은 경우는 부력이 중력보다 크므로 위로 떠오르게 되고, 반대로 물체의 밀도가 더 클 경우는 중력의 크기가 부력의 크기보다 더 커서 물체는 가라앉게 된다. 본 실험에서 사용한 헬륨 풍선의 경우 공기보다 낮은 밀도를 가진 기체로, 중력보다 부력이 더 크게 작용한다. 따라서, 공기 풍선을 매달거나 풍선을 매달지 않고 그냥 낙하 시켰을 때 보다 더 작은 가속도 값을 갖게 됨을 예측할 수 있다.포물선 운동특정한 각도와 초기속도를 가지고 쏘아올린 물체의 경우는 x축과 y축 방향의 초기속도를 모두 가지고 있으며, 가속도의 경우 연직 아래방향, 즉 y축 방향으로만 중력에 의한 가속도가 작용한다. 따라서 x축 방향의 운동은 등속도 운동을 하게 되며, y축 방항은 가속도 -g인 등가속도 운동을 한다.Ⅲ 실험 결과공의 자유 낙하 운동자유낙하 공1자유낙하 공21회x제곱의 계수-371.18-384.192회x제곱의 계수-387.71-390.663회x제곱의 계수-361.92-370.38평균x제곱의 계수-373.603-381.743보정계수1.31.3중력가속도(-9.71369-9.92533시간에 따른 y좌표를 그래프로 나타내고, y좌표와 시간 간의 관계식을 통해 중력가속도를 계산하였다. 공1의 질량은 31g, 공2의 질량은 7.0g으로 측정되었다. 두 공의 실험결과를 비교하면, 두 실험 모두 오차율 1%내외의 실제 중력가속도인 9.8와 비슷한 공의 가속도를 측정할 수 있었다. 위 실험결과에서 보정계수는 좌표축을 I-CA시스템으로 촬영하여, 실제 길이와 컴퓨터 상의 좌표의 비율을 측정하여 나타낸 것이다.공기풍선과 헬륨풍선의 자유낙하빈 풍선의 질량공기풍선의 질량공기의 질량풍선의 부피0.5g1g0.5g0.387 L헬륨풍선의 부피가 0.387 L일 떄 질량 31.5g인 공과 풍선이 받는 부력에 의한 힘은1.225*0.387/1000*9.8=0.004646 N 이다.공기풍선헬륨풍선1회x제곱의 계수-345.99-318.452회x제곱의 계수-334.29-280.123회x제곱의 계수-348.72-296.23평균x제곱의 계수-343-298.267보정계수1.31.3중력가속도(-8.918-7.75493공기풍선과 헬륨풍선 모두 이론적인 중력가속도 값인 9.8 에 비해 작은 결과를 보였다. 공기풍선은 이론상 자유낙하 운동과 같은 가속도를 가져야 함에도 더 적은 가속도가 측정된 이유는 풍선의 부피와 단면적이 기존 공의 것과 비교해서 매우 커져서, 공기와의 마찰에 의한 영향이 더 이상 무시할 수 없는 수준으로 커서 가속도의 감소로 이어진 것으로 추정된다.헬륨풍선의 경우 공기와의 마찰 외에도 부력이 작용하여 공기풍선보다 더 작은 가속도가 측정되었다. 공기풍선과 헬륨풍선과의 차이는 부력에 의한 가속도 감소인 0.14 보다 더 큰 차이를 보였다.포물선 운동포물선 운동의 경우 좌표와 실제 거리를 일치시켜 보정계수가 1이다.위 그래프를 살펴보면 x축의 경우는 R제곱 값이 0.99로 거의 완벽한 선형운동, 즉 등속도 운동을 하고 있다. 그에 비해 y좌표는 시간과 이차함수의 관계를 이루는 것을 확인할 수 있다.이와 같은 운동형태는 45도 각도로 공을 발사했을 때도 동일한 결과를 얻을 수 있었다.30도로 발사45도로 발사1회x제곱의 계수-516.83-554.362회x제곱의 계수-538.7-647.513회x제곱의 계수-510.35-582.26평균x제곱의 계수-521.96-594.71보정계수11중력가속도(-10.4392-11.8942오차율-6.52245-21.3694두 각도 모두 실제 중력가속도보다 더 큰 중력가속도가 측정되었는데, 이는 공의 움직임이 매우 빠르고 x좌표 속도도 존재하기 때문에 I-CA 시스템에서 공의 위치를 정확히 측정하는 데 한계가 있었기 때문으로 추정된다.Ⅳ 결론공을 자유낙하 시키고, 이를 I-CA 시스템으로 촬영한 뒤 분석하여 중력가속도를 측정하였다. 또한, 헬륨풍선과 공기풍선에 각각 공을 매달고 낙하시켜 공기마찰과 부력의 영향을 확인하였다. 그리고 수직방향으로 자유낙하 시키지 않고 특정한 초기속도와 각도를 설정하여 포물선 운동을 분석하였다.그 결과, 자유낙하 실험에서 두 종류의 공을 사용하여 중력가속도를 측정하였을 때, 두 실험 모두 오차율 1%내외의 비교적 정확한 결과를 얻을 수 있었으며, 공의 질량에 따른 중력가속도의 영향은 없는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 공기를 채운 풍선의 경우 공을 바로 자유낙하 시켰을 때 보다 더 작은 중력가속도가 측정되었는데, 이는 풍선의 큰 부피로 인한 공기와의 마찰 때문으로 해석된다. 헬륨풍선은 부력의 영향으로 공기풍선보다 더 작은 중력가속도가 측정되었다.포물선 운동을 분석한 결과, x축 방향 운동은 속력이 변하지 않고 같은 방향으로 등속도 운동을 하였으며, y축은 일정한 가속도로 아래로 가속되는 등가속도 운동을 함을 알 수 있었다.I-CA 시스템을 활용하여 분석을 할 때, 공의 움직임이 너무 빨라 제대로 공의 좌표를 측정하지 못할 때도 있었으며, 구면렌즈의 영향으로 중심에서 멀어질수록 초기에 측정했던 y좌표와 실제 길이의 비율이 다른 경우가 발생하였다. 좀 더 셔터스피드가 빠르거나 거리를 계산할 수 있는 장비를 사용한다면 더 나은 결과를 얻을 수 있을 것이다.Ⅴ참고 문헌[1] Hyperlink "http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1103723&cid=40942&categoryId=32229" http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1103723&cid=40942&categoryId=32229, 두산백과, ‘부력’, 2017.04.07[2] Hyperlink "http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1143508&cid=40942&categoryId=32286" http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1143508&cid=40942&categoryId=32286, 두산백과, ‘중력’, 2017.04.07

공학/기술| 2019.05.27| 6페이지| 1,500원| 조회(423)

중력, 중력가속도, 물리학실험, 서울대학교, 뉴턴의 사과와 포물선 운동

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[서울대학교 물리학실험1] 자이로스코프 평가A+최고예요

자이로스코프Ⅰ실험 목적각운동량과 토크의 의미와 관계를 이해하고, 자이로스코프를 통해 세차 운동과 장동운동을 관찰하고 세차각속도 등을 측정하고 분석한다.Ⅱ실험 배경이론가. 토크와 각운동량강체에 작용하여서 물체가 회전할 수 있도록 하는 물리량을 토크라고 부른다. 토크는 물체에 작용하는 힘과 그 힘이 작용하는 연장선 까지의 수직거리의 곱에 비례한다. 따라서 이를 식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있다.(벡터기호 생략)즉 작용하는 힘과 그 힘이 작용하는 위치벡터의 외적으로 구할 수 잇는 것이다.또한 이러한 토크를 받아 회전하는 물체는 속도를 가지는 물체가 운동량을 가지듯이 운동량과 그 의미가 비슷한 물리량인 각운동량을 갖는다. 각운동량은 기호로 L(벡터기호 생략)로 나타낸다. 각운동량과 운동량의 관계는 토크와 힘의 관계인 와 유사하다. 각운동량과 운동량 사이의 관계를 나타낸 식은 아래와 같다.(벡터기호 생략)그리고 물체에 힘을 가하면 운동량이 변하듯이 물체에 토크가 작용하게 되면 각운동량이 변하게 된다. 각운동량의 변화와 토크의 관계를 나타낸 식은 아래와 같다.따라서 물체의 각운동량을 시간에 대해 미분하면 물체에 작용하는 토크를 구할 수 있다.나. 자이로스코프관성바퀴와 회전축으로 구성되어 있으며 회전역학적 운동을 잘 설명해줄 수 있다. 관성바퀴가 회전하고 있는 상태에서 고정점을 중심으로 회전축이 위치한 평면을 돌며 원운동을 한다. 회전축의 운동을 세차운동이라고 한다. 각운동량벡터와 토크벡터의 축 방향이 달라서 발생한다. 이 때 세차운동각속도는 아래와 같은 식으로 구할 수 있다.(w:관성바퀴의 각속도, I:관성바퀴의 관성모멘트)Ⅲ실험 방법가. 실험 기구자이로스코프, 실, 측정 장치, 컴퓨터, 추나. 실험 과정1) 추를 이용하여 관성바퀴와 평형을 이루도록 한다.2) 다른 추의 무게를 측정하고 회전축의 한 곳에 추가로 장착한다.3) 실을 이용하여 관성바퀴를 돌린다.4) 장동운동이 심하게 발생하지 않게 주의하면서 관성바퀴를 수평면과 특정 각도를 이루도록 돌린다.5) 컴퓨터를 통해 관성바퀴의 각속도, 회전축의 각속도, 회전축과 수평면이 이루는 각도를 측정한다.6) 각 실험 조건에 대하여 3번씩 반복실험한다.Ⅳ실험 결과가. 자이로스코프의 각도에 따른 세차각속도회전축으로 부터의 거리=0.1415m10도 200g20도 200g실험 회차123123각속도(rpm)318366.6334.7371331.3330.1거리(m)0.14150.14150.14150.14150.14150.1415무게(kg)0.2050.2050.2050.2050.2050.205각속도(rad/s)33.28438.370835.031938.831334.676034.5504세차각속도(rad/s)0.798210.692390.758380.684180.766160.76895측정된 각속도(rad/s)0.850650.828450.895260.870340.906990.92706각도가 10도와 20도일 때 모두 이론값보다 더 큰 세차각속도가 관찰되었다. 이론상 10도와 20도일 때 세차각속도의 차이는 없지만 20도로 회전시켰을 때가 대체적으로 더 큰 세차각속도가 측정되었다.나. 추의 무게(토크)에 따른 세차 각속도수평 100g수평 200g123123각속도(rpm)313.6318238.5287.1309.2318거리(m)0.14150.14150.14150.14150.14150.1415무게(kg)0.10050.10050.10050.2050.2050.205각속도(rad/s)32.82333.28424.96330.04932.362933.284세차각속도(rad/s)0.396800.391310.521750.884120.820920.79821측정된 각속도(rad/s)0.492230.506650.627791.154391.362821.30173100g추와 200g추 모두 이론값보다 더 큰 세차각속도가 관찰되으며 200g추를 매달았을 때 오차가 더 큰 것을 알 수 있었다.다. 장동운동 관찰자이로스코프가 평면상의 회전 외에도 평면에 수직하는 운동성분을 가지고 운동하는 것을 관찰할 수 있었다.또한 대부분의 실험결과에서 시간에 따른 회전각을 그래프로 그려 보면 대체적으로 선형관계를 보이지만, 순간 각속도가 증가했다가 낮아지는 과정을 일정 주기로 반복하였다. 이는 장동운동에 의한 영향이다.라. 오차요인 분석우선, 측정된 회전축으로부터의 거리가 실제 무게중심을 고려하지 않고 측정하여 실제로 회전운동을 할 때의 거리보다 작게 측정되었을 수 있다. 이는 세차각속도를 구하는 식에 따르면 양의 오차를 가지며 장동운동에 의한 에너지 손실로 음의 오차를 가질 수 있을 것이다.그리고 원판의 회전각속도를 기계장비를 이용하여 측정하였는데, 이론적으로는 변하지 않아야 하지만 마찰 등의 영향으로 계속 변하는 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 이론값을 산출하는 데 정확한 원판의 각속도를 얻을 수 없었고, 이 역시 오차로 작용한 것으로 추정된다.Ⅴ결론자이로스코프를 회전시켜 세차각속도를 측정하였고, 장동운동을 관찰하였다. 회전축과 수평면이 이루는 각도와 회전축에 매달아주는 추의 무게를 달리하여 각각 실험하였다. 그 결과, 회전축과 이루는 각도가 더 클 때 대체로 더 큰 세차각속도가 측정되었다. 이론상으로는 회전축과 이루는 각도는 세차각속도와 무관하지만, 다른 오차원인이 작용한 것으로 예측된다. 또한 모든 각도에서 이론적으로 구한 각속도보다 더 큰 세차각속도가 측정되었다. 이는 회전축으로부터의 거리에 오차가 있거나 원판의 각속도를 측정하는 과정에서 오차가 발생하여 결과에 영향에 미친 것으로 예상된다.무게가 다른 추의 경우도 모두 이론값보다 더 큰 세차각속도가 측정되었으며, 무게가 큰 추일수록 오차율이 더 큰 것을 알 수 있었다. 이 역시 각도를 달리하였을 때와 유사한 원인으로 오차가 발생한 것으로 보인다.또한, 자이로스코프를 이용하여 평면상의 회전만 하는 세차운동 외에도 평면에 수직하는 운동성분을 가지고 운동하는 장동운동을 관찰할 수 있었다.ⅤⅣ참고문헌[1]할리데이 일반물리학 9판, pg346=352

공학/기술| 2019.05.27| 6페이지| 1,500원| 조회(438)

물리학실험, 서울대학교, 자이로스코프

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서울대학교 물리학실험1 : 파동

파동Ⅰ 실험 목적파동이란 진동하는 물리량의 크기가 시간에 따라 공간상으로 진행해 나가는 현상을 말한다. 파동은 진동하는 물리량에 따라 여러 가지로 구분할 수 있으며, 진동방향에 의해서도 두 가지로 구분된다. 그리고 파동을 기술하기 위해서는 진동이 반복되는 거리인 파장, 그 시간인 주기를 사용한다. 파동의 속력은 파장에 비례하며 주기에 반비례한다. 본 실험에서는 수면파의 형태를 관찰하여 그 파장을 계산한 뒤, 이를 주어진 주파수 조건을 이용하여 수면파의 진행속도를 구하는 한편, 두 파원에 의한 상쇄와 간섭을 관찰하고 단일슬릿을 통과한 뒤의 수면파의 진행을 관찰하고자 한다.Ⅱ 실험 방법실험 가. 수면파의 진행속도파원 두개 사이의 거리를 측정한다.I-CA system을 이용해 두 파원의 진행을 사진으로 기록한다.gsp program을 이용하여 파장과 두 파원사이의 거리의 상대적인 비를 구한다.파장과 주파수를 이용하여 수면파의 진행속도를 계산한다.다양한 주파수와 위상차로 각 조건마다 3회 실험을 반복한다.실험 나. 두 파원의 상쇄와 간섭실험1과 같은 조건으로 I-CA system을 이용해 촬영한다.간섭무늬를 관찰한다.실험 다. 단일슬릿에 의한 파동의 진행두 파원 정 중앙에 단일슬릿을 설치한다.I-CA system으로 촬영하고, 이를 관찰한다.실험조건실험1실험2실험3실험4단일슬릿진동수(Hz)1530303015위상차(º)00901800Ⅲ 실험결과실험 가.15Hz 0phaze30Hz 0phaze123123파원 간격(cm)4.94.94.94.94.94.9파장(cm)1.3441.2881.3791.0741.0701.064진행속력(m/s)0.20160.1930.2070.3220.3210.3192수면파의 진행속력은 이론상으로 파동의 주파수와 무관하며 물의 깊이의 제곱근에 비례하는 물리량이다. 하지만 15Hz일 때 와 30Hz일 때 상당히 차이가 많이 나는 것을 알 수 있는데 이는 수면파 발생장치에 의해 수면파가 발생될 때 주파수에 따라 진폭의 차이가 나서 수면파의 진행속력을 구할 때 고려하지 않은 오차가 발생한 것으로 보인다. 시간당 같은 에너지가 공급된다고 할 때 수면파의 진동수가 높아지면 상대적으로 진폭은 작다. 따라서 진동수가 작을 때와 비교하면 상대적으로 물의 깊이가 깊어지는 효과가 생겨 진행속력이 더 빠르게 관찰된 것으로 해석된다.30Hz 90phaze30Hz 180phaze123123파원 간격(cm)4.9004.9004.9004.9004.9004.900파장(cm)1.1481.0951.1160.9230.9030.966진행속력(m/s)0.3440.3280.3350.2770.2710.290두 파동의 위상차에 의한 수면파의 진행속력은 위상차가 더 클 때 차이가 큰 것으로 나타났다.실험 나.두 파원 사이에 간섭무늬를 관찰할 수 있었다. 어두운 부분을 이으면 연속적인 쌍곡선 형태의 간섭무늬가 관찰된다.실험 다.123파원 간격(cm)1.21.21.2파장(cm)1.411761.362161.41176진행속력(m/s)0.211760.204320.21176슬릿을 통과한 후의 파장과 진행속력은 기존의 파원의 파장과 진행속력과 거의 차이가 없었다.Ⅳ 결론두 파원의 주파수, 위상차를 조절해 가며 이미지를 토대로 파장을 구하고, 수면파의 진행속력을 구하였다. 그 결과 주파수가 크면 더 높은 속력을 가지는 것을 알 수 있었는데, 이는 시간당 에너지가 같다고 가정하였을 때 주파수가 높으면 상대적으로 진폭이 작아진 것이 원인으로 해석된다. 두 파원에 의한 간섭무늬를 관찰하였으며 단일슬릿에 의한 파동 경로의 변화도 관찰할 수 있었다.Ⅴ 참고문헌[1] 두산백과, ‘간섭’, Hyperlink "http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1055827&cid=40942&categoryId=32235" http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1055827&cid=40942&categoryId=32235, 2017.05.12

공학/기술| 2019.05.27| 4페이지| 1,500원| 조회(251)

파동, 물리학실험, 서울대학교, 파동실험

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