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[초급물리실험] 역학적 에너지 보존

초급물리실험 보고서- 역학적 에너지 보존1. 실험 목적이번 실험의 목적은 물체의 운동을 분석하여 역학적 에너지 보존을 이해하는 것이다. 빗면에서 움직이는 물체의 운동과 자유낙하 운동의 위치에너지와 운동에너지를 구하고 손실률을 비교해 볼 것이다.2. 실험 원리가. 비고립계 역학적 에너지비고립계에서 계의 내부 또는 외부로 에너지를 전달하는 몇 가지 방법이 있다. 대표적으로 역학적 파동, 열, 물질 전달, 전기 수송, 전자기 복사가 있다. 계의 전체 에너지가 변한다면 이와 같이 나열한 에너지 전달 방법 중 하나와 같은 에너지 전달 방식으로 에너지가 계의 경계를 넘을 것이다. 에너지는 생성되지도 않고 소멸되지도 않아 항상 보존된다.에너지 보존 식을 수학적으로 표현 하면TRIANGLE E _{system} = sum _{} ^{} T 이다.E _{system}은 계의 전체 에너지로서 계에 저장할 수 있는 모든 에너지를 나타내고,T는 어떤 전달 메커니즘을 거치면서 계의 경계를 넘어 전달되는 에너지 양이고, 합은 모든 가능한 전달 메커니즘에 대하여 한다. 만일 주어진 계에 대하여 에너지 보존 식의 우변의 모든 항들이 영인 경우, 계는 고립계가 된다.나. 고립계 역학적 에너지고립계에서는 계의 경계를 넘는 어떤 방식의 에너지 전달도 없다. 즉,TRIANGLE E _{system} =0이다. 다만, 에너지는 계 내에서 한 형태에서 다른 형태로 변환된다.중력이 작용하는 지구에서 공을 위에서 아래로 떨어뜨린다고 가정하면 역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 표현할 수 있다.(E=K+U) 공이 처음 위에서 정지하고 있을 때 운동에너지는 0이고 위치에너지는 최대이다. 공이 바닥에 닿기 바로 직전에는 위치에너지가 0이고 운동에너지가 최대이다. 고립계에서 운동에너지와 위치에너지의 합은 보존된다. 운동에너지는{1} over {2} mv ^{2}이고 위치에너지는mgh이다.3. 실험 기구주사위, 립밤, 건전지, 책, 나무판자, 휴대폰(LG G6), 삼각대4. 실험 방법가. 빗면에서 움직이는 물체의 운동(1) 삼각대에 휴대폰을 장착시켜 수평을 맞추고 촬영 준비를 한다.(이때 동영상은 60프레임으로 설정한다.)(2) 책을 쌓고 그 위에 나무판자를 걸쳐 빗면이 되도록 만든다. 또한, 건전지가 영상에 담길 수 있도록 둔다.(건전지는 트래커 분석 때 교정막대자로 설정할 예정이다.)(3) 주사위와 립밤이 빗면 정상에서 아래로 움직이는 모습을 동영상으로 촬영한다.(4) 촬영한 동영상을 트래커 프로그램으로 분석한다.나. 자유낙하운동(1) 삼각대에 휴대폰을 장착시켜 수평을 맞추고 촬영 준비를 한다.(이때 동영상은 60프레임으로 설정한다.)(2) 책을 쌓고 그 위에 나무판자를 걸쳐 빗면이 되도록 만든다. 또한, 건전지가 영상에 담길 수 있도록 둔다.(건전지는 트래커 분석 때 교정막대자로 설정할 예정이다.)(3) 나무판자의 위쪽 끝 지점에서 립밤과 주사위를 각각 연직방향으로 떨어뜨리는 모습을 동영상으로 촬영한다.(4) 촬영한 동영상을 트래커 프로그램으로 분석한다.5. 실험 결과가. 측정값바닥에 닿기 직전운동에너지처음 정지했을 때위치에너지빗면에서 움직인 물체의 운동 (립밤)1.373 TIMES m _{립밤}1.646 TIMES m _{립밤}자유낙하운동 (립밤)1.533 TIMES m _{립밤}1.646 TIMES m _{립밤}빗면에서 움직인 물체의 운동 (주사위)1.371 TIMES m _{주사위}1.646 TIMES m _{주사위}자유낙하운동 (주사위)1.398 TIMES m _{주사위}1.646 TIMES m _{주사위}(운동에너지={1} over {2} mv ^{2}, 위치에너지=mgh)나. 손실률손실률(%)= {손실된`에너지} over {초기`에너지} TIMES 1001) 빗면에서 움직인 물체의 운동 (립밤){(1.646-1.373) TIMES m _{립밤}} over {1.646 TIMES m _{립밤}} TIMES 100=16.586%2) 자유낙하운동 (립밤){(1.646-1.533) TIMES m _{립밤}} over {1.646 TIMES m _{립밤}} TIMES 100=6.865%3) 빗면에서 움직인 물체의 운동 (주사위){(1.646-1.533) TIMES m _{주사위}} over {1.646 TIMES m _{주사위}} TIMES 100=16.707%4) 자유낙하운동 (주사위){(1.646-1.398) TIMES m _{주사위}} over {1.646 TIMES m _{주사위}} TIMES 100=15.067%6. 결과에 대한 논의비보존력이 작용하지 않는 고립계의 역학적 에너지는 보존되지만 이번 실험은 비보존력이 작용하는 비고립계에서 실험이기 때문에 역학적 에너지는 보존되지 않았다.역학적 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합이므로 처음 정지해 있을 때 위치에너지는 역학적 에너지와 같다. 반대로 바닥에 닿기 직전 운동에너지는 역학적 에너지와 같다. 초기 에너지는 위치에너지 이고, 손실된 에너지는 초기에너지에서 바닥에 닿기 직전 운동에너지를 뺀 값이다. 이로부터 손실률을 계산하면 립밤과 주사위 모두 빗면에서 운동했을 때보다 자유낙하운동일 때 손실률이 더 적게 나왔다. 빗면에서 운동했을 때 작용하는 비보존력이 더 컸기 때문이라 생각한다. 빗면에서 운동했을 때 운동에너지가 마찰력에 의한 열에너지로 전환되거나 공기저항에 의해 속력이 감소되어 에너지가 손실 되었을 가능성이 있다. 자유낙하운동을 했을 때는 공기저항에 의한 에너지 손실이 있을 수 있지만 물체의 질량이 작기에 무시할 수 있을 정도이다.에너지 손실이 난 이유 물체가 운동할 때 발생한 토크 등 여러 가지 원인을 제시할 수 있지만 이번 실험에서 가장 큰 문제는 촬영도구라 생각한다. LG G6로 60프레임 설정을 하여 촬영을 했지만 트래커로 분석하기 위해 불러왔을 때 한 프레임 안에 잔상이 남아 질점 자동 찾기가 잘 안 되는 상황이 나타났다. 촬영 기능 중 슬로우 모션으로도 촬영을 해봤지만 잔상이 남는 문제는 해결되었어도 각 프레임마다 시간길이가 달라서 그래프가 제대로 그려지지 않았다. 결국 전자의 방법으로 촬영할 때 조명을 키고 여러 번 반복하여 실험값을 얻어냈다. 이렇게 얻어낸 실험값도 전문적인 장비가 아니기 때문에 오차가 발생했을 거라 생각한다.

자연과학| 2021.03.09| 5페이지| 1,000원| 조회(223)

물리, 물리실험, 역학적 에너지 보존, 에너지 보존, 초급물리실험, 초물실

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[초급물리실험] 운동량 보존

초급물리실험 보고서- 운동량 보존1. 실험 목적이번 실험의 목적은 에어테이블 위 두 퍽의 충돌로부터 운동량을 알아보는 것이다. 두 퍽이 충돌할 때 내력만이 작용하고 외력의 합은 0이므로 계의 운동량은 보존 될 것이다.2. 실험 원리가. 일차원 충돌충돌은 두 입자가 짧은 시간 동안 작용하여 서로에게 힘으로 상호 작용하는 경우를 나타낸다. 충돌 형태에 따라 계의 전체 운동 에너지는 보존될 수도 보존 되지 않을 수도 있다. 운동 에너지가 보존되면 탄성 충돌, 보존되지 않으면 비탄성 충돌로 구분한다.두 입자 또는 입자로 간주될 수 있는 물체 사이의 탄성 충돌은 계의 (전체 운동량뿐만 아니라) 전체 운동 에너지가 충돌 전과 후에 같다. 완전 탄성 충돌은 원자와 아원자 입자 사이에서 일어난다. 이런 충돌은 에너지와 운동량 모두 고립계 모형으로 설명된다.비탄성 충돌은 (계의 운동량은 보존되더라도) 계의 전체 운동 에너지가 충돌 전과 후에 같지 않은 경우이다. 두 물체가 충돌하여 서로 붙어버리는 경우, 예를 들면 운석이 지구와 충돌하여 지구에 박히는 경우 이를 완전 비탄성 충돌이라 한다. 두 물체가 충돌하여 합쳐지지 않고 단지 운동 에너지의 일부가 변환되거나 전달되어 없어지는 경우, 이를 비탄성 충돌이라 한다.나. 이차원 충돌계가 고립되어 있을 때 두 입자로 된 계의 운동량은 보존된다. 위의 그림은 스침 충돌을 나타낸 것이다. 성분별로 운동량 보존의 법칙을 적용하면 다음과 같다.TRIANGLE p _{x} =0``````` -> `````p _{ix} =p _{fx} ``````` -> `````````m _{1} v _{1i} =m _{1} v _{1f} `cos theta +`m _{2} v _{2f} `cos phi TRIANGLE p _{y} =0``````` -> `````p _{iy} =p _{fy} ``````` -> `````````0=m _{1} v _{1f} `sin theta -`m _{2} v _{2f} `sin phi 만약 이 충돌이 탄성충돌이라면 충돌 전 후의 계의 운동에너지가 보존 되어야 하므로K _{i} =K _{f} ````````````` -> ``````````` {1} over {2} m _{1} v _{1i} ^{2} = {1} over {2} m _{1} v _{1f} ^{2} + {1} over {2} m _{2} v _{2f} ^{2} 이 된다.이때m _{1}과m _{2}의 질량이 같다면, 충돌 후 입자의 진행방향은 직각을 이루게 된다.3. 실험 기구에어테이블, 퍽 2개, 기준 막대자, 영상촬영도구4. 실험 방법(1) 영상 촬영을 위한 셋팅을 하고 기준 막대자를 화면에 보이게 올려둔다.(2) 에어테이블 위 퍽 하나는 정지 상태로 두고, 나머지 퍽으로 정지 한 퍽을 정면충돌 시킨다. (이때 나머지 퍽은 충돌 후 정지상태가 되어야 한다.)(3) 이번에는 비스듬하게 충돌시킨다. (두 퍽은 충돌 후 다른 각도로 운동해야 한다.)(4) 2와 3의 영상을 트래커와 엑셀로 분석한다.5. 실험 결과가. 충돌 후 한 퍽은 정지, 다른 퍽은 운동하는 경우충돌 전충돌 후m (kg)v (m/s)pKm (kg)v (m/s)pK노란 퍽0.023510000.023510.9650.02270.0109빨간 퍽0.020911.1520.02410.01390.02091000에너지 손실률(%)={�狙役�`후`-`충돌`전��} over {충돌`전} TIMES 100= {��0.0109-0.0139��} over {0.0139} TIMES 100=21.58%나. 충돌 후 두 퍽 모두 다른 각도로 운동하는 경우충돌 전m (kg)v (m/s)v _{x`i} (m/s)v _{yi} (m/s)p _{x`i}p _{yi}K노란 퍽0.02351000000빨간 퍽0.020910.9170.91700.01900.008791충돌 후m (kg)v (m/s)theta (도)v _{xf} (m/s)v _{yf} (m/s)p _{xf}p _{yf}K노란 퍽0.023510.32642.30.2360.2250.00410.003550.0033빨간 퍽0.020910.63343.80.5180.3630.007820.005250.004183에너지 손실률(%)={�狙役�`후`-`충돌`전��} over {충돌`전} TIMES 100= {��(0.0033+0.004183)-0.008791��} over {0.008791} TIMES 100=14.88%6. 결과에 대한 논의탄성 충돌이든 비탄성 충돌이든 충돌 전과 충돌 후의 운동량은 같아야 한다. 또한, 탄성충돌에서는 운동에너지가 보존되고 비탄성 충돌에서는 운동에너지가 보존되지 않는다.실험결과 가를 보면 충돌 전과 충돌 후의 운동량은 0.0014만큼 차이가 났고 에너지의 손실률은 21.58%가 나왔다. 에너지 손실률은 21.58%이므로 근사적으로 탄성이라 볼 수 있다.실험결과 나를 보면 충돌 전과 충돌 후의 운동량은 0.004158만큼 차이가 났고 에너지의 손실률은 14.88%가 나왔다. 에너지 손실률은 14.88%이므로 근사적으로 탄성이라 볼 수 있다. 성분별로 운동량을 분석해보면 이론적으로 y축의 운동량은0=m _{노란} v _{yf} -`m _{빨간} v _{xf} `, x축의 운동량은m _{빨간} v _{x`i} =m _{빨간} v _{xf} +`m _{노란} v _{xf}이 되어야 한다. y축의 운동량부터 보면 충돌 후 운동량의 차이가 0이 되어야 한다. 그러나 충돌 후 운동량의 차이가 0.0017이 나타났다. x축의 운동량을 보면 충돌 전 0.019가 충돌 후에도 보존이 되어야한다. 하지만 0.01192로, 충돌 전에 비해 0.00708만큼 감소하였다.충돌 전과 후에 운동량의 차이가 발생한 원인으로는 외부에서 가해주는 알짜 힘을 생각해 볼 수 있다. 외부 알짜 힘이 0일 때 운동량은 보존이 되는데 실제 실험에서는 공기 저항, 퍽 표면과의 마찰 등으로 인하여 외부 알짜 힘을 0으로 보기 힘들다. 이외에도 질량이나 기준막대자의 길이를 측정할 때 발생하는 오차로 인해 운동량에 차이가 발생한 것으로 보인다.7. 실험에 대한 결론이번 실험의 목적은 에어테이블 위 두 퍽의 충돌로부터 운동량을 알아보는 것이다. 두 퍽이 충돌할 때 내력만이 작용하고 외력의 합은 0이므로 계의 운동량은 보존 될 것이다. 또한, 탄성충돌에서는 운동에너지가 보존되고 비탄성 충돌에서는 운동에너지가 보존되지 않는다.

자연과학| 2021.03.02| 4페이지| 1,000원| 조회(182)

물리, 물리실험, 에너지 보존, 운동량 보존, 초급물리실험, 초물실

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[초급물리실험] 도플러효과

초급물리실험 보고서- 소리의 도플러효과1. 실험목적이번 실험의 목적은 도플러효과로 인하여 소리의 변화된 주파수를 측정하여 분석하는 것이다.2. 실험원리가. 도플러 효과자동차가 경적을 울리며 지나갈 때, 자동차의 경적 음이 어떻게 변화하는지 알고 있을 것이다. 사람이 듣는 경적 진동수는 자동차가 접근하면 높아지고, 멀어지면 낮아진다. 이것이 도플러 효과(Doppler effect)의 한 예이다.점 음원이 음파를 방출하고 매질이 균일하다면 파동은 음원으로부터 방사형의 모든 방향으로 동일한 속력으로 진행할 것이다. 그 결과는 구면파이며, 인접한 파면 사이의 거리는 파장lambda 와 같다. 음원의 진동수를f, 파장을lambda 그리고 음속을v라 하자. 관측자가 음원을 향해 움직일 때, 상대적인 음속은v`'=v+v _{0} ^{}이지만 파장lambda 는 변하지 않는다. 그러므로v= lambda f를 이용하여, 관측자가 듣는 진동수f`'은 증가하게 된다고 말할 수 있고f`'= {v`'} over {lambda } = {v+v _{0}} over {lambda }로 주어진다. 또한lambda =v/f이므로f`'에 대하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.f`'=( {v+v _{0}} over {v} )f (관측자가 음원을 향하여 움직일 때)만약 관측자가 음원으로부터 멀어질 때, 관측자에 대한 상대적인 음속은v` prime =v-v _{0} ^{}가 된다. 이 경우 관측자가 듣는 진동수는 감소하게 되며, 다음과 같이 주어진다.f` prime =( {v-v _{0}} over {v} )f (관측자가 음원에서 멀어질 때)이제 음원이 이동하고 관측자가 정지 상태에 있는 경우를 생각해보자. 음원이 관측자를 향하여 움직이면, 관측자가 듣는 파면들 사이의 거리는 음원이 움직이지 않는 경우의 거리보다 가깝게 관측된다. 결과적으로 관측자에서 측정되는 새로운 파장lambda '은 음원의 파장lambda 보다 짧아진다. 시간 간격 T(주기) 동안 일어나는 한 번의 진동마다 음원의 거리v _{s} T=v _{s} /f만큼 진행하여 파장은 이 거리만큼 짧아진다. 따라서 관측되는 파장lambda prime = lambda - TRIANGLE lambda = lambda - {v _{s}} over {f}이다. 또한lambda =v/f이므로 관측자가 듣는 진동수는 다음과 같다.f` prime =( {v} over {v-v _{s}} )f (음원이 관측자를 향하여 움직일 때)즉, 음원이 관측자를 향하여 이동할 때 진동수는 증가한다.음원이 정지하고 있는 관측자로부터 멀어질 때 관측자는lambda 보다 더 큰 파장lambda '을 측정하게 되어 감소된 진동수를 듣게 된다.f` prime =( {v} over {v+v _{s}} )f (음원이 관측자로부터 멀어질 때)위의 식들 중 두개를 결합하면, 설명한 네 가지 모든 조건을 포함하는 진동수에 대한 일반적인 관계식f` prime =( {v+v _{0}} over {v-v _{s}} )f을 얻을 수 있다.3. 실험기구도플러 이펙트트랙, 어쿠스틱 도플러이펙트, 두 개의 포토게이트, 포토게이트 타이머4. 실험방법(1) 실험에 필요한 장치들을 셋팅한다.(2) 수레에 수신부를 올려두고 송신부를 고정시킨다.(3) 수레를 왕복으로 움직여 시간과 주파수를 확인한다.(4) 속도를 높여가며 다시 실험을 5번 반복한다.(5) 수신부와 송신부의 자리를 바꿔 다시 실험을 5번 반복한다.5. 실험결과가. 측정값1) 송신부 고정고정주파수(f _{0}) (Hz)거리(cm)속도 단계시간(t) (sec)속력(v _{0}) (cm/s)방향이동주파수(f`') (Hz)394625014.086412.236멀어짐39448가까워짐3947623.145815.894멀어짐39444가까워짐3948032.170823.033멀어짐39436가까워짐3949141.407135.534멀어짐39422가까워짐3950851.736228.799멀어짐39429가까워짐394932)수신부 고정고정주파수(f _{0}) (Hz)거리(cm)속도 단계시간(t) (sec)속력(v _{s}) (cm/s)방향이동주파수(f`') (Hz)394625014.103712.184멀어짐39448가까워짐3947623.064616.315멀어짐39443가까워짐3948132.220522.517멀어짐39436가까워짐3948941.392235.914멀어짐39422가까워짐3950651.733628.842멀어짐39430가까워짐39494나. 이론값 및 상대오차1) 송신부 고정멀어질 때:f` prime `=(1- {v _{0}} over {c} )f _{0}가까워질 때:f` prime `=(1+ {v _{0}} over {c} )f _{0}빛의 속도c=34000`cm/s고정주파수 (f _{0}) (Hz)속력(v _{0}) (cm/s)방향[측정값]이동주파수 (f`') (Hz)[이론값]이동주파수 (f`') (Hz)상대오차3946212.236멀어짐3944839447.800.0005%가까워짐3947639476.200.0005%15.894멀어짐3944439443.550.0011%가까워짐3948039480.450.0014%23.033멀어짐3943639435.270.0019%가까워짐3949139488.730.0057%35.534멀어짐3942239420.760.0120%가까워짐3950839503.240.0011%28.799멀어짐3942939428.570.0011%가까워짐3949339495.430.0062%2) 수신부 고정멀어질 때:f` prime `=( {c} over {c+v _{s}} )f _{0}가까워질 때:f` prime `=( {c} over {c-v _{s}} )f _{0}빛의 속도c=34000`cm/s고정주파수 (f _{0}) (Hz)속력(v _{s}) (cm/s)방향[측정값]이동주파수 (f`') (Hz)[이론값]이동주파수 (f`') (Hz)상대오차3946212.184멀어짐3944839447.860.0004%가까워짐3947639476.150.0004%16.315멀어짐3944339443.070.0002%가까워짐3948139480.950.0001%22.517멀어짐3943639435.880.0003%가까워짐3948939488.150.0022%35.914멀어짐3942239420.360.0042%가까워짐3950639503.730.0057%28.842멀어짐3943039428.550.0037%가까워짐3949439495.500.0038%6. 결과에 대한 논의수신부가 송신부를 향하여 움직일 때 진동수는 증가하고, 멀어질 때는 진동수가 감소한다. 반대로 송신부가 수신부를 향하여 움직일 때 진동수는 증가하고, 멀어질 때는 진동수가 감소한다. 이는 수신부가 측정하는 진동수가 송신부와 수신부 사이의 상대속력과 진행방향에 의존하기 때문에 발생한다.수신부가 송신부를 향하여 움직일 때 상대적인 음속은v`'=v+v _{0} ^{}이지만 파장lambda 는 변하지 않는다. 따라서 진동수f`'가 증가하게 되므로 식으로 나타내면f`'=( {v+v _{0}} over {v} )f이다. 수신부가 송신부로부터 멀어질 때는 상대적인 음속은v` prime =v-v _{0} ^{}이고, 마찬가지로 파장은 변하지 않으며 진동수f`'는 감소한다. 진동수f`'를 식으로 나타내면f` prime =( {v-v _{0}} over {v} )f이다.송신부가 수신부를 향하여 움직일 때 파면들 사이의 거리는 음원이 움직이지 않는 경우의 거리보다 가깝게 관측된다. 따라서 수신부가 측정하는 새로운 파장lambda '은 음원의 파장lambda 보다 짧아지고 진동수f`'는 증가한다. 식으로 나타내면f` prime =( {v} over {v-v _{s}} )f이다. 송신부가 수신부로부터 멀어질 때는 수신부는lambda 보다 더 큰 파장lambda '을 측정하게 되어 진동수f`'는 감소한다. 식으로 나타내면f` prime =( {v} over {v+v _{s}} )f이다.위 식들을 통해 구한 이론값과 측정값 사이에 오차가 발생하였다. 오차는 이제까지 한 실험들에 비해서 작게 나타났지만 그럼에도 오차가 발생한 원인으로 몇 가지 생각해볼 수 있다. 먼저, 온도에 의한 오차이다. 음파의 속력은 온도와 관련 있기 때문에 오차가 발생했을 수 있다. 또한 주변 소음으로 인해 오차가 발생했을 가능성도 있다.7. 실험에 대한 결론이번 실험의 목적은 도플러효과로 인하여 소리의 변화된 주파수를 측정하여 분석하는 것이었다. 실험결과, 수신부가 송신부를 향하여 움직일 때 진동수는 증가했고, 멀어질 때는 진동수가 감소했다. 반대로 송신부가 수신부를 향하여 움직일 때 진동수는 증가했고, 멀어질 때는 진동수가 감소했다. 이는 도플러효과에 의한 것으로, 수신부가 측정하는 진동수가 송신부와 수신부 사이의 상대속력과 진행방향에 의존하기 때문에 발생한 것이다.

자연과학| 2021.03.02| 6페이지| 1,000원| 조회(526)

물리, 물리실험, 도플러효과, 초급물리실험, 초물실, 소리의 도플러효과

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[초급물리실험] 열의 일당량 측정

초급물리실험 보고서- 열의 일당량 측정1. 실험 목적이번 실험의 목적은 역학적 에너지가 마찰로 인해 열에너지로 전환될 때 해준 일의 크기와 열량의 변화량을 계산하여 열의 일당량을 알아보는 것이다. (이번 실험에서는 직접 실험을 진행하지 않고 실험한 동영상을 보고 해석하였다.)2. 실험 원리가. 일정한 힘이 한 일어떤 계에 일정한 크기의 힘을 가하는 주체가 계에 한 일(work) W는 힘의 크기 F, 힘의 작용점의 변위 크기TRIANGLE r 그리고cos theta 의 곱이다. 여기서theta 는 힘과 변위 벡터가 이루는 각도이다. 식으로 표현하면W=F TRIANGLE rcos theta 이다.나. 고립계(에너지)고립계에서는 계의 경계를 넘는 어떤 방식의 에너지 전달도 없다. 그러므로 한 고립계에 대하여TRIANGLE K+ TRIANGLE U=0이라는 식이 성립한다. 에너지는 고립계의 경계를 넘어 전달되지 않지만, 계 내에서 한 형태에서 다른 형태로 변환된다.계의 역학적 에너지는 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합이다. 고립계에서는 역학적 에너지는 보존 되므로E _{mech} =0 이다. 만약, 계 내부에서 작용하는 비보존력이 있다면 역학적 에너지는 내부 에너지로 변환된다. 고립계 내부에서 작용하는 비보존력에 의해 역학적에너지는 보존되지 않지만 계의 전체에너지는 보존된다.(E _{system} =0)다. 열과 내부에너지내부 에너지(internal energy)는 계의 질량 중심에 대하여 정지 상태에 있는 기준틀에서 볼 때 계의 미시적 구성 성분들(원자와 분자)이 갖는 모든 에너지를 의미한다. 내부 에너지는 운동 에너지는 포함하지 않는 반면 분자의 무질서한 병진, 회전, 진동에 의한 운동에너지, 그리고 분자 내 원자 사이의 힘과 관련된 전기적 위치 에너지 등은 모두 포함된다.열(heat)이란 계와 주위 환경 사이의 온도 차이 때문에 계의 경계를 넘나드는 에너지의 전달 과정을 뜻한다. 열은 또한 이 과정에 의하여 전달된 에너지 양 Q이다.열과 관련된 에너지 단위로는 칼로리(cal)가 있다. 1 cal는 1g의 물을 14.5도씨에서 15.5도씨로 올리는 데 필요한 에너지 전달량으로 정의되었다.열의 일당량은 칼로리와 줄 사이의 바꿈 인수로써 쓰이며1`cal`=`4.186J 이다.라. 비열과 열량 측정법물질의 열용량(heat capacity) C는 물질의 온도를1 DEG C 올리는데 필요한 에너지의 양으로 정의한다. 이런 정의로부터 에너지Q를 어떤 물질에 가하여TRIANGLE T의 온도 변화를 일으킨다면 식Q=C TRIANGLE T 과 같다.물질의 비열(specific heat) c는 단위 질량당의 열용량이다. 따라서 질량m인 물질에 에너지Q가 전달되어TRIANGLE T의 온도가 변할 때 물질의 비열c= {Q} over {m TRIANGLE T}이다.비열의 정의로부터 질량m인 물질과 주위의 상호 작용에 의하여TRIANGLE T만큼 온도를 변화시키기 위하여 전달된 에너지Q=mc TRIANGLE T이다.3. 실험 기구운동에너지를 열에너지로 바꿔주는 장치, 실, 원통, 추4. 실험 방법(1) 장치를 책상에 고정시킨 후 실을 원통에 감고 실 한쪽 끝에는 추를 연결한다. 이때 추는 바닥에 닿지 않고 떠 있게 한다.(2) 알루미늄 원통을 고정시키고 장치에 전원을 연결한다.(3) 알루미늄 원통을 회전시키며 온도를 확인한다.5. 실험 결과가. 실험값J= {W} over {Q} = {Mg2 pi RN} over {mc(T _{f} -T _{i} )}중력가속도(g):9.8`m/s ^{2}추의 질량(M ):4.99kg알루미늄 원통의 질량(m):0.25kg알루미늄 원통의 비열(c):900`J/kg DEG C알루미늄 원통의 지름(R ):0.0537m총 회전수(N ):444회초기온도(T _{i}):22.6` DEG C최종온도(T _{f}):31.4` DEG CTHEREFORE J= {4.99 TIMES 9.8 TIMES 2 pi TIMES 0.0537 TIMES 444} over {0.25 TIMES 900 TIMES (31.4-22.6)} =3.7`J/cal나. 상대오차상대오차(%)= {LEFT | 측정값-참값 RIGHT |} over {참값} TIMES 100참값:4.186`J/cal상대오차:{LEFT | 3.7-4.186 RIGHT |} over {4.186} TIMES 100=11.61%6. 결과에 대한 논의고립계에 비보존력인 마찰력이 작용하면 역학적 에너지의 일부가 감소한다. 감소한 역학적 에너지는 내부 에너지로 전환된다. 이번 실험에서 감소한 역학적 에너지는 계에 해준 일의 크기이고 내부 에너지는 열이다. 계에 해준 일(W )과 열량(Q ) 사이에는 열의 일당량(J )이 칼로리와 줄 사이의 바꿈 인수로 쓰이며W=JQ 라는 관계가 성립한다. 따라서 열의 일당량J= {W} over {Q}로 계산할 수 있다.계에 해준 일(W )을 먼저 계산해보자. 실험 원리 중 가에서 일정한 힘이 한 일W=F TRIANGLE rcos theta 이다. 실험에서 장치의 손잡이를 잡고 회전시켰을 때 추가 끌려오지 않고 원통이 헛도는 것을 볼 수 있었다. 이때 원통과 실 사이에 마찰력 F가 작용하는데 마찰력 F와 추가 받는 중력의 힘은 평형이므로F=mg이다. 원통에서theta 는 0이므로cos theta =1이며, 변위의 크기TRIANGLE r은원의`둘레 TIMES 회전`수인2 pi RN이라 할 수 있다. 따라서 이 실험에서 일정한 힘이 한 일W=Mg2 pi RN이다. 열량(Q )는 실험 원리 중 라에서 보듯이Q=mc TRIANGLE T 이다. 따라서 열의 일당량J= {W} over {Q} = {Mg2 pi RN} over {mc(T _{f} -T _{i} )}라는 식을 얻을 수 있었다.위 식에 측정값들을 대입했을 때 열의 일당량은3.7`J/cal가 나왔으며 상대오차는11.61%로 나타났다. 오차가 발생한 원인으로 먼저 실에 의한 열손실을 생각해볼 수 있다. 마찰력에 의해 발생한 열에너지가 실에도 흡수되어 열량Q 에 오차가 발생했을 수 있다. 또한 열은 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하여 열평형상태를 유지하려고 하기 때문에 대기 중으로 열이 빠져나갔을 수 있다.

자연과학| 2021.03.02| 4페이지| 1,000원| 조회(226)

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[초급물리실험] 회전운동

초급물리실험 보고서- 회전운동1. 실험 목적이번 실험의 목적은 구심력과 원심력을 받는 물체의 회전운동을 분석해보는 것이다. 뉴턴 방정식으로 원추진자 운동에 대한 식을 세우면{r omega ^{2}} over {tan theta } =g 라는 것을 알 수 있다.tan theta -r omega ^{2} 그래프를 그려 추세선을 이용해 g값을 구해 상대오차를 계산하여 물체의 회전운동을 정확하게 분석했는지 알아볼 것이다.2. 실험 원리가. 등속 원운동물체가 일정한 속력으로 원 궤도를 따라 움직이면 이를 등속 원운동이라 한다. 등속 원운동은 속도 벡터가 항상 방향을 바꾸기 때문에 가속도가 생긴다. 가속도 벡터는 경로에 수직이고, 항상 원의 중심을 향한다.등속 원운동하는 입자의 구심 가속도a _{c} = {v ^{2}} over {r}이다. 등속 원운동하는 입자의 원운동 주기는 한 번 회전하는 데 걸리는 시간으로 정의하며, 식으로 표현 하면T= {2 pi r} over {v} 이다. 주기의 역수는 초당 회전수를 나타내는 회전률이다. 원 주위로 입자가 한 번 회전하면2 pi ``rad이므로,2 pi 와 회전률을 곱하면 입자의 각속력omega 가 된다. 식으로 표현하면 각속력omega = {2 pi } over {T}이고 단위는 rad/s 또는s ^{-1}가 된다.나. 원추 진자그림 1 원추진자 운동 도식화이번 실험에서는 원추진자의 운동을 분석할 것이다. 수평방향으로 구심력과 원심력을 받으며 중력과 장력 또한 받는다. 이때 물체가 받는 힘을 뉴턴의 방정식으로 표현하면T`sin theta =mr omega ^{2}이다. 이때T`cos theta =mg이므로T= {mg} over {cos theta }이다. 따라서{r omega ^{2}} over {tan theta } =g라는 식을 얻을 수 있다.tan theta -r omega ^{2} 그래프를 그리면 일차함수로 그려지게 되고 기울기가 g이므로 추세선을 이용해 g값을 구할 수 있다.3. 실험 기구실, 실에 걸 물체(파이프), 촬영을 위한 휴대폰, 삼각대4. 실험 방법 (1) 물체를 실에 걸고 원운동을 시켜준다.(2) 물체의 운동을 동영상으로 촬영하고 트래커로 불러온다.(3) 교정막대자는 실의 길이인 0.5m로 설정하고 좌표이동으로 원점을 보정한 후 질점 자동 찾기를 한다.(4) 추출한 데이터를 엑셀로 불러와 분석한다.5. 실험 결과가. 측정값표 1 각 포인트마다 시간, r, 데이터를 추출하여 계산해 그래프를 그렸음시간(s)rtheta (도)theta (rad)omega (rad/s)tan theta r omega ^{2}7.50E-010.1874094.07E+010.7103494.19E+000.3709043.29E+007.50E-010.1743083.80E+010.6632254.19E+000.3443283.06E+007.50E-010.16279735.60.6213374.19E+000.3210652.86E+007.50E-010.1556393.40E+010.5934124.19E+000.3057312.73E+00나. 상대오차상대오차(%)= {LEFT | 측정값-참값 RIGHT |} over {참값} TIMES 100중력가속도g=9.8`m/s ^{2}측정값의 상대오차:{��8.5768-9.8��} over {9.8} TIMES 100=12.482%6. 결과에 대한 논의원추 진자운동에서 물체가 받는 힘을 뉴턴의 방정식으로 표현하면T`sin theta =mr omega ^{2}이다. 이는 수평방향으로의 구심력과 원심력을 고려한 식이다.T`cos theta =mg이므로 식을 정리하면{r omega ^{2}} over {tan theta } =g 라는 것을 알 수 있다. 실험을 통하여tan theta -r omega ^{2} 그래프를 그렸을 때 추세선을 이용한 기울기는 8.5768, 상대오차는 12.482%로 중력가속도와 비슷한 값이 나왔다. 이를 통해 원추 진자운동은 구심력과 원심력을 받고 있다는 것을 알 수 있다.이번 실험에서 오차가 나타난 원인으로는 손, 트래커 분석할 때 질점이 엇나간 것, 공기저항 등을 생각해볼 수 있다. 공기저항은 사실 영향이 미미하기 때문에 가장 큰 원인은 손과 트래커 분석에 있다고 생각한다. 아무래도 실을 손으로 잡고 실험을 진행하다 보니 손이 떨리거나 힘이 들어가서 물체가 조금 더 크게 돌거나 작게 돌 수 있다. 또한 완벽한 원궤도가 아닌 살짝 찌그러진 타원궤도로 운동을 할 수 있다. 트래커로 분석을 했을 때는 영상이 60프레임에도 불구하고 질점을 못 찾는 지점도 있었다. 그때는 건너뛰었는데 질점의 위치가 조금씩 변하게 되었다. 이는 실험값에 영향을 주는 요인으로 작용했을 것이다.

자연과학| 2021.03.02| 4페이지| 1,000원| 조회(181)

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