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[연세대 A+] 공학물리학및실험(1) 9주차 - 역학적 파동 결과레포트

역학적 파동-결과 보고서-1. 실험결과 및 분석실험 1. 횡파의 정상파 1파동 발생기와 도르래 사이의 거리L과 장력F를 일정하게 유지시키고, 줄에 가해지는 파동의 진동수f를 변화시키면서 정상파가 관찰되는 진동수를 기록하였다. 그 측정값을 토대로 줄의 선밀도mu 를 계산하고, 이론값과 비교한다.① Tension 1L=1.060m이고, 질량이 각각 0.50030kg, 0.50047kg인 추 두 개를 줄에 매달아 실험하였다. 그 측정값은 다음과 같다.n1234…f _{n}(Hz)1st82.6163.3244.9326.62nd82.2163.7245.1326.1평균82.4163.5245.0326.4이를 이용해f-n 그래프를 작성하면 다음과 같다.그래프의 기울기{f _{n}} over {n} = 81.35Hz 이므로, 이를 이용해 줄의 선밀도mu의 실험값을 구하면 다음과 같다. (장력F는 추의 질량m에 중력 가속도g를 곱한 값이고,g=9.807)f _{n} = {n} over {2L} sqrt {{F} over {mu}}#mu= {mg} over {LEFT ( {2Lf _{n}} over {n} RIGHT ) ^{2}}#`````= {1.00077kg BULLET9.806m/s ^{2}} over {LEFT ( 2 BULLET1.060m BULLET81.35s ^{-1} RIGHT ) ^{2}}#`````=0.0003299kg/m한편, 줄의 선밀도의 이론값은 0.000334kg/m이므로 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.0003299kg/m-0.000334kg/m} over {0.000334kg/m} RIGHT | TIMES100%=1.23%② Tension 2L=1.060m로 그대로 유지하고, 질량이 0.50030kg인 추 하나를 매달아 실험하였다. 그 측정값은 다음과 같다.n1234…f _{n}(Hz)1st59.5118.7173.6233.02nd59.1118.5174.0233.5평균59.3118.6173.8233.3이를 이용해f-n 그래프를 작성하면 다음과 같다.그래프의 기울기{f _{n}} over {n} = 57.72Hz 이므로, ①번 실험과 마찬가지로 줄의 선밀도mu의 실험값을 구하면 다음과 같다.f _{n} = {n} over {2L} sqrt {{F} over {mu}}#mu= {mg} over {LEFT ( {2Lf _{n}} over {n} RIGHT ) ^{2}}#`````= {0.50030kg BULLET9.806m/s ^{2}} over {LEFT ( 2 BULLET1.060m BULLET57.72s ^{-1} RIGHT ) ^{2}}#`````=0.0003276kg/m이론값은 0.000334kg/m이므로 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.0003276kg/m-0.000334kg/m} over {0.000334kg/m} RIGHT | TIMES100%=1.92%실험 2. 횡파의 정상파 2줄에 걸리는 장력F는 일정하게 유지시키지만, 실험 1과 달리 진동수f는 일정하게 유지시키고 파동 발생기와 도르래 사이의 거리L을 변화시키면서 정상파가 관찰되는 줄의 길이L을 기록하였다. 그 측정값을 토대로 줄의 선밀도mu 를 계산하고, 이론값과 비교한다.f=150.0Hz이고, 질량이 각각 0.50030kg인 추 하나를 줄에 매달아 실험하였다. 그 측정값은 다음과 같다.n1234…L(m)1st0.4110.8081.2271.6242nd0.4080.8061.2311.629평균0.4100.8071.2291.627이를 이용해L-n 그래프를 작성하면 다음과 같다.그래프의 기울기{L} over {n}=0.4073m 이므로 실험 1과 마찬가지로 줄의 선밀도mu의 실험값을 구하면 다음과 같다.f _{n} = {n} over {2L} sqrt {{F} over {mu}}#mu= {mg} over {LEFT ( {2Lf _{n}} over {n} RIGHT ) ^{2}}#`````= {0.50030kg BULLET9.806m/s ^{2}} over {LEFT ( 2 BULLET0.4073m BULLET150s ^{-1} RIGHT ) ^{2}}#`````=0.0003286kg/m이론값은 0.000334kg/m이므로 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.0003286kg/m-0.000334kg/m} over {0.000334kg/m} RIGHT | TIMES100%=1.62%실험 3. 종파의 정상파 1소리는 대표적인 종파의 예이므로 종파의 정상파를 관찰하기 위해 음파를 이용하였다. 실험에서는 막힌 관(한쪽은 피스톤으로 막혀있고, 스피커가 있는 쪽은 열려있는 관)을 사용하였으므로 이론상으로 다음 그림과 같이 정상파가 형성된다.① Frequency 1음파의 진동수f=800Hz일 때 핀마이크 측정 전압 파형의 진폭이 최대가 되는 지점, 즉 정상파가 형성되는 지점에서의 관의 길이L을 측정하였다.n1357…L(m)1st0.0460.2540.4710.6792nd0.0460.2570.4770.682평균0.0460.2560.4740.681파장lambda 를 계산하기 위해 측정한 관의 길이의 이웃한 값의 차를 구하면 다음과 같다. 그 평균값은lambda /2의 측정값으로 한다.L _{n=3} -L _{n=1}L _{n=5} -L _{n=3}L _{n=7} -L _{n=5}…평균(=lambda /2)L(m)0.2100.2180.2070.212(0.211666)따라서, 파장lambda 의 실험값은 0.423m이다. 음파의 속력의 실험값을 계산하기 위하여 공식v=f lambda 를 이용하면 다음과 같다.v=f lambda#````=800s ^{-1} BULLET0.423333m#````=338m/s한편, 실험실 온도를 25.0℃라고 가정했을 때 음파의 속력의 이론값은 다음과 같다.v=331.3m/s+0.606m/s CENTIGRADET#````=331.3m/s+0.606m/s CENTIGRADE BULLET25.0 CENTIGRADE#````=346m/s 따라서 음파의 속력의 측정값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {338m/s-346m/s} over {346m/s} RIGHT | TIMES100%=2.31%② Frequency 2위와 같은 방법으로 음파의 진동수f=1000Hz일 때 핀마이크 측정 전압 파형의 진폭이 최대가 되는 지점, 즉 정상파가 형성되는 지점에서의 관의 길이L을 측정하였다.n1357…L(m)1st0.0630.2430.4130.5882nd0.0650.2400.4140.591평균0.0640.2420.4140.590위의 실험과 같은 방법으로 반파장lambda /2의 실험값을 구하면 다음과 같다.L _{n=3} -L _{n=1}L _{n=5} -L _{n=3}L _{n=7} -L _{n=5}…평균(=lambda /2)L(m)0.1780.1720.1760.175(0.175333)따라서, 파장lambda 의 실험값은 0.351m이다. 음파의 속력의 실험값은 다음과 같다.v=f lambda#````=1000s ^{-1} BULLET0.350666m#````=351m/s위에서 구한 것처럼, 실험실 온도가 25.0℃일 때 음파의 속력의 이론값은 346m/s이므로 오차율은 다음과 같다.LEFT | {351m/s-346m/s} over {346m/s} RIGHT | TIMES100%=1.45%실험 4. 종파의 정상파 2이번에는 음파의 진동수f=800Hz일 때 n=5의 정상파가 형성되는 위치에 피스톤을 놓았다. (0.471m에 놓음)nMax _{1}Min _{1}Max _{2}Min _{2}Max _{3}L(m)1st0.0140.1340.2440.3460.4512nd0.0140.1350.2470.3420.453평균0.0140.1350.2460.3440.452진폭이 최대인 지점과 최소인 지점은 각각 배와 마디 이다. 배와 배, 마디와 마디 사이 간격은 반파장lambda /2의 실험값이 된다.Max _{2}-Max _{1}Max _{3}-Max _{2}Min _{2}-Min _{1}평균(=lambda /2)L(m)0.2320.2090.2060.216(0.215666)따라서, 파장lambda 의 실험값은 0.431m이다. 음파의 속력의 실험값은 다음과 같다.

자연과학| 2021.12.18| 9페이지| 1,000원| 조회(105)

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[연세대 A+] 공학물리학및실험(1) 8주차 - 물리 진자, 비틀림 진자 결과레포트

물리 진자, 비틀림 진자-결과 보고서-1. 실험결과 및 분석실험 1. 막대형 물리 진자오른쪽 그림과 같은 막대형 물리 진자를 이용해 실험을 진행하였다. 막대의 길이L은 0.500m이고, 막대의 질량중심(CM)에서 회전 중심까지의 거리인d를 바꿔가면서 진자가 왕복하는 지점의 시각을 각각 측정하였다. 그 측정 데이터는 다음과 같다.Lengthd (m)Time(s)1234560.2302.8604.0105.1406.2707.4108.5300.1902.9204.0205.1206.2107.3208.4100.1442.4903.5604.6405.7106.8007.8700.1001.8302.9404.0605.1706.2807.3900.0602.5403.8205.1006.3807.6508.940각각의 실험에서 5개의 시간 간격의 평균을 주기 T의 실험값으로 한다.①d=0.230m실험값 T=1.134s한편, 물리 진자 운동 주기의 이론값은 다음과 같이 계산한다. (g=9.807)T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.500m) ^{2} +12 BULLET(0.230m) ^{2}} over {12 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.230m}}#``````=1.14s따라서 실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.134s-1.14s} over {1.14s} RIGHT | TIMES100%=0.526%②d=0.190m실험값 T=1.098s마찬가지로 이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.500m) ^{2} +12 BULLET(0.190m) ^{2}} over {12 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.190m}}#``````=1.10s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.098s-1.10s} over {1.10s} RIGHT | TIMES100%=0.182}} over {12gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.500m) ^{2} +12 BULLET(0.144m) ^{2}} over {12 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.144m}}#``````=1.08s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.085s-1.08s} over {1.08s} RIGHT | TIMES100%=0.370%④d=0.100m실험값 T=1.112s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.500m) ^{2} +12 BULLET(0.100m) ^{2}} over {12 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.100m}}#``````=1.11s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.112s-1.11s} over {1.11s} RIGHT | TIMES100%=0.180%⑤d=0.060m실험값 T=1.280s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.500m) ^{2} +12 BULLET(0.060m) ^{2}} over {12 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.060m}}#``````=1.28s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.280s-1.28s} over {1.28s} RIGHT | TIMES100%=0%주기 T와 거리 d의 관계를 알아보기 위해 T-d 그래프를 작성하면 다음과 같다.이는 아래 그림과 같은T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}의 그래프 개형과 대체로 일치함을 알 수 있다..실험 2. 원판형 물리 진자오른쪽 그림과 같은 원판형 물리 진자를 이용해 실험 1과 같은 방법으로 실험을 하였다. 원판의 반지름R은 0.100m이고, 원판의 질량 중심(CM)에서 회전 중심까지의 거리인d를 바꿔가면서 진자가 왕복하는 지점의 시각을 각각 측정하였다4.9905.7606.5200.0702.5303.2904.0504.8105.5606.3200.0505.1405.9106.6907.4708.2509.0200.0303.4404.3305.2206.1107.0007.890실험 1과 마찬가지로 각각의 실험에서 5개의 시간 간격의 평균을 주기 T의 실험값으로 한다.① d=0.090m실험값 T=0.766s주기의 이론값은 다음과 같이 계산한다.T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.100m) ^{2} +2 BULLET(0.090m) ^{2}} over {2 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.090m}}#``````=0.765s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.766s-0.765s} over {0.765s} RIGHT | TIMES100%=0.131%② d=0.070m실험값 T=0.758s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.100m) ^{2} +2 BULLET(0.070m) ^{2}} over {2 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.070m}}#``````=0.755s오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.758-0.755s} over {0.755s} RIGHT | TIMES100%=0.397%③ d=0.050m실험값 T=0.776s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}#``````=2 pi sqrt {{(0.100m) ^{2} +2 BULLET(0.050m) ^{2}} over {2 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.050m}}#``````=0.777s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.776s-0.777s} over {0.777s} RIGHT | TIMES100%=0.129%④ d=0.030m실험값 T=0.890s이론값은 다음과 {{(0.100m) ^{2} +2 BULLET(0.030m) ^{2}} over {2 BULLET9.807m/s ^{2} BULLET0.030m}}#``````=0.890s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.890s-0.890s} over {0.890s} RIGHT | TIMES100%=0%주기 T와 거리 d의 관계를 알아보기 위해 T-d 그래프를 작성하면 다음과 같다.이는 다음 그림과 같은T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}의 그래프 개형과 대체로 일치함을 알 수 있다.이는 막대 진자의T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}} 그래프와 마찬가지로 어느 지점에서 최솟값을 가지고, 그때의 거리d보다 작거나 크면 주기는 점점 커진다. 주기가 최소가 되는 지점을 구하기 위해T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}를 거리d에 대해 편미분하면 다음과 같다.{PartialT} over {Partiald} = {2 pig(2d ^{2} -R ^{2} )} over {sqrt {(2gd) ^{3} (R ^{2} +2d ^{2} )}} 따라서d= {sqrt {2}} over {2} R에서 주기는 최솟값을 가진다.반지름이R=0.100m이면d={sqrt {2}} over {2} TIMES 0.100m=0.0707m에서 주기가 최소가 된다. 이는 실험 결과와도 일치한다. (실험에서는 d=0.070에서 최솟값을 가짐)실험 3. 비틀림 상수세 가지 철사의 비틀림 상수kappa 를 측정하는 실험을 하였다. 실험에서 사용한 도르래의 반지름은 0.024m이다. 따라서 토크tau 는 힘센서가 측정한 힘F에 0.024m를 곱하여 계산하였다.한편,tau= kappa theta이므로theta- tau 그래프에서 그래프의 기울기를 구하면 그 값이 비틀림 상수kappa 이다. 이 방법으로 구한 세 가지 철사의 비틀림 상수kappa 는 다음과 같다.Wire 1Wire 2Wire 3To. 비틀림 진자비틀림 진자에 사용한 원판 강체의 질량과 반지름은 각각 0.11044kg, 0.048m이다. 따라서 이 원판 강체의 관성 모멘트는 다음과 같다.I= {1} over {2} MR ^{2} = {1} over {2} BULLET0.11044kg BULLET(0.048m) ^{2}#```=1.3 TIMES10 ^{-4} kg BULLETm ^{2}세 종류의 철사를 이용해 실험하고, 비틀림 진자가 왕복하는 지점의 시각을 각각 측정하였다. 그 측정 데이터는 다음과 같다.WireTime(s)123456Wire 13.1303.3603.5923.8264.0624.300Wire 23.8904.2704.6525.0385.4265.814Wire 34.1585.0185.8806.7387.6008.466① Wire 1 (kappa =0.114m·N/rad인 철사)실험값 T=0.234s주기의 이론값은 다음과 같이 계산한다.T=2 pi sqrt {{I} over {kappa}} =2 pi sqrt {{1.27227 TIMES10 ^{-4} kg BULLETm ^{2}} over {0.114m BULLETN}}#``````=0.21s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.234s-0.21s} over {0.21s} RIGHT | TIMES100%=11%② Wire 2 (kappa =0.0346m·N/rad인 철사)실험값 T=0.385s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{I} over {kappa}} =2 pi sqrt {{1.27227 TIMES10 ^{-4} kg BULLETm ^{2}} over {0.0346m BULLETN}}#``````=0.38s 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.385s-0.38s} over {0.38s} RIGHT | TIMES100%=1.3%③ Wire 3 (kappa =0.00712m·N/rad인 철사)실험값 T=0.862s이론값은 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{I} over {kappa}} =2 pi sqrt {{1

자연과학| 2021.12.18| 14페이지| 1,000원| 조회(119)

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[연세대 A+] 공학물리학및실험(1) 7주차 - 단순 조화 운동 결과레포트

단순 조화 운동-결과 보고서-실험결과 및 분석실험 1. 용수철 상수 측정먼저, 사용한 추와 추걸이의 질량은 다음과 같다.MarkedValueMeasuredMassWeight Hanger5g5.36gWeight 1 (5g)5g4.89gWeight 2 (10g)10g10.13gWeight 3 (20g)20g20.06gWeight 4 (20g)20g20.04gWeight 5 (50g)50g49.57g위의 추들을 가지고 추의 질량을 40g부터 80g까지 5g 간격으로 바꾸면서 용수철의 늘어난 길이를 측정하였다.Approx. Massm`(kg)Massm`(kg)ForceF=mg(N)Change in Lengthx`(m)0.0400.040440.39660.0290.0450.045460.44590.0420.0500.050350.49380.0550.0550.055590.54520.0710.0600.060480.59310.0850.0650.065060.63800.0980.0700.069950.68600.1100.0750.074990.73540.1240.0800.079880.78340.140※ 중력가속도는 g=9.807로 계산하였다.추에 작용하는 중력이 곧 훅의 법칙 F=kx를 만족한다. 따라서 엑셀로 x-F그래프를 그려 최소자승법을 이용해 기울기를 구하고, 그 기울기 값이 용수철 상수 k이다.k=3.4964N/m실험 2. 용수철 진자의 운동실험 1에서 사용한 용수철과 고리형 추를 가지고 용수철 진자를 진동시킨다. 고리형 추의 질량은 0.07620kg이다.위와 같은 그래프에서 십자선을 이용해 특정 지점을 선택하여 모든 시간 간격을 확인한다.측정한 데이터는 다음과 같다.Massm`(kg)Time(s)1234561st0.076200.5661.5212.4543.3974.3205.2852nd0.5801.5312.4833.4254.3725.3143rd0.4981.4442.3813.3274.2835.224각각의 실험에서 5개의 시간 간격의 평균을 주기 T의 실험값으로 한다. 그 값은 다음과 같다.① 1stT=0.944s② 2ndT=0.947s③ 3rdT=0.945s세 번의 실험에서 구한 주기 T 값의 평균을 용수철 진자 운동의 주기로 사용한다. 즉 다음과 같이 계산할 수 있다.T= {0.944s+0.947s+0.945s} over {3} =0.945s한편 용수철 진자 운동 주기의 이론값은 다음과 같이 계산한다.T=2 pi sqrt {{m} over {k}}#``````=2 pi sqrt {{0.07620kg} over {3.4964N/m}}#``````=0.9276s실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.945s-0.9276s} over {0.9276s} RIGHT | TIMES100%=1.88%실험 3. 단진자의 운동녹색의 구형 추를 실로 묶어 단진자를 구성하고, 단진자의 길이 L을 바꿔가며 실험을 3번 진행하였다.LengthL(m)Time(s)1234561st0.4200.5121.5402.5823.6054.6435.6712nd0.2900.3251.4502.5553.6794.8045.9293rd0.2300.2341.2582.2513.2674.2605.284실험 2와 마찬가지로 각각의 실험에서 5개의 시간 간격의 평균을 주기 T의 실험값으로 한다.① 1stT=1.032s한편 단진자 운동 주기의 이론값은 다음과 같이 계산한다. (g=9.807)T=2 pi sqrt {{L} over {g}}#``````=2 pi sqrt {{0.420m} over {9.807m/s ^{2}}}#``````=1.30s따라서 실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.30s-1.032s} over {1.30s} RIGHT | TIMES100%=20.6%② 2ndT=1.121s마찬가지로 단진자 운동 주기의 이론값은 다음과 같다. (g=9.807)T=2 pi sqrt {{L} over {g}}#``````=2 pi sqrt {{0.290m} over {9.807m/s ^{2}}}#``````=1.08s따라서 실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {1.08s-1.121s} over {1.08s} RIGHT | TIMES100%=3.80%③ 3rdT=1.010s주기의 이론값은 다음과 같다. (g=9.807)T=2 pi sqrt {{L} over {g}}#``````=2 pi sqrt {{0.230m} over {9.807m/s ^{2}}}#``````=0.962s따라서 실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.962s-1.010s} over {0.962s} RIGHT | TIMES100%=4.99%# (Optional) 단진자의 진폭이 클 때L= 0.230m로 유지하고 각을 각각 theta=15 DEG,30 DEG,45 DEG로 하여 세 번 실험하였다.Angletheta( DEG)Time(s)1234561st150.5141.5222.5293.5234.5245.5462nd300.2501.2642.2613.2504.2735.2963rd450.8711.9252.9504.0145.0306.055L=0.230m일 때 주기의 이론값은 위의 실험에서 구했듯이 다음과 같다.T=2 pi sqrt {{L} over {g}}#``````=2 pi sqrt {{0.230m} over {9.807m/s ^{2}}}#``````=0.962s① 1stT=1.006s실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.962s-1.006s} over {0.962s} RIGHT | TIMES100%=4.57%② 2ndT=1.009s실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.962s-1.009s} over {0.962s} RIGHT | TIMES100%=4.89%③ 3rdT=1.037s실험값과 이론값의 오차율은 다음과 같다.LEFT | {0.962s-1.037s} over {0.962s} RIGHT | TIMES100%=7.80%진폭이 큰 경우에 단진자의 운동은 더 이상 단순 조화 운동이 아니다. 실제로 최대 각변위가 {THETA} 일 때, 주기의 보정식을 무한급수로 정확히 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.T=2 pi sqrt {{L} over {g}} (1`+` {1 ^{2}} over {2 ^{2}} `sin ^{2} {THETA} over {2} `+` {1 ^{2} BULLET3 ^{2}} over {2 ^{2} BULLET4 ^{2}} sin ^{4} {THETA} over {2} `+`...)이론값으로 취한 주기 T=0.962s는 단순 조화 운동으로 가정하고 계산한 값이므로 차이가 있다. 실제로 진폭이 커질수록, 즉 최대 각변위가 커질수록 오차율이 더 크게 나타나는 것을 볼 수 있다.2. 토의 및 건의사항오차의 원인실험 1. 용수철 상수 측정우리가 실험에 사용한 용수철은 정확한 용수철 상수의 값을 알지 못하므로 오차가 얼마나 되는지는 알 수 없다. 하지만 몇 가지 요인들로 인해 오차가 발생했다고 추측할 수 있다.먼저 용수철의 응력완화 현상도 오차의 원인으로 들 수 있다. 응력완화란 탄성과 점성이 공존하는 물체에 순간적으로 준 변형을 일정하게 유지할 때 시간이 경과하면서 물체 내부의 응력이 감소하는 현상이다. 이상적인 용수철은 점성이 없고 탄성만을 가져 변형을 유지하면 일정한 응력을 계속 나타내지만, 실험에서 사용한 용수철은 점탄성을 갖고 있다. 따라서 응력완화 현상이 일어난다. 이 현상으로 인해 같은 힘을 가해도 늘어난 길이가 더 길어지므로 용수철 상수가 더 작게 측정될 수 있다.또, 용수철의 자체의 질량을 고려하지 않았다. 계산할 때는 이상적으로 용수철의 길이가 위치에 따라 모두 일정하게 늘어났다고 가정한다. 그러나 실제 용수철은 질량을 갖고 있다. 용수철의 맨 아래쪽은 추의 무게에 의해서만 늘어나지만, 용수철의 위쪽에서는 추의 무게뿐만 아니라 용수철의 무게에 의해서도 늘어나기 때문에 더 많이 늘어난다. 즉, 실제 용수철은 위치가 아래쪽에서 위로 갈수록 더 많이 늘어난다. 따라서 일정하게 늘어난다고 가정하고 계산한 값과 실제는 차이가 발생할 것이다.그 외에 늘어난 용수철의 길이(x)를 측정할 때 눈대중으로 눈금을 읽었기 때문에 정확한 값을 측정하지 못한 것도 오차의 원인이 될 수 있다.실험 2. 용수철 진자의 운동먼저 실험 1과 마찬가지로 용수철의 질량을 고려하지 않았다. 용수철 진자의 주기 T = 2 pi sqrt { m over k}를 계산할 때 추의 질량만을 이용하여 계산했으므로 반드시 오차가 발생했음을 알 수 있다. 또 용수철의 무게로 인해 위치에 따라 늘어나는 정도가 다르므로, 모두 같다고 가정하고 계산한 것과 차이가 있다.그다음으로 실제 용수철 진자의 운동은 정확히 단순 조화 운동이라고 보기 어려운데, 그 이유는 첫 번째로 처음에 추를 연직 방향으로 잡아당길 때 어떤 장치를 이용한 것이 아니라 직접 손으로 잡아당기는 것이기 때문에 정확히 수직 방향으로 잡아당겼다고 말할 수 없다. 따라서 용수철 진자가 정확히 수직으로만 운동했다고 보기 어렵다. 두 번째로 실제 실험에서는 공기의 저항력이 작용해서 진자는 시간이 경과하면서 진폭이 줄어드는 감쇠 진동을 한다. 따라서 그 저항력이 주기를 측정하는 것의 정확성을 감소시킨다.그리고 주기를 측정할 때 정확하게 한 주기만큼의 시간을 잰 것이 아니라 십자선과 교차점을 육안으로 확인하여 마우스를 갖다 대서 시각을 측정했기 때문에 부정확한 값일 수 있다.그 외에 동영상 프로그램으로 추의 위치를 분석할 때 위치 표시가 정확히 되지 않았을 수 있고, 카메라의 각도도 정확하게 세워져 있지 않고 비스듬하게 맞추어져 있던 것도 오차 원인이 될 수 있다.실험 3. 단진자의 운동단진자의 운동 실험은 실험 2와 실험방법이 비슷하기 때문에 오차의 원인 또한 실험 2와 유사하다.단진자의 운동도 정확히 단순 조화 운동이라고 보기 어렵다. 녹색 구형 추가 움직이면서 공기의 저항력이 작용하기 때문에 감쇠 운동을 한다. 또 질량을 한쪽으로 당길 때 카메라가 바라보는 방향에 수직인 면에서 진자운동을 해야 하는데, 직접 손으로 당겼기 때문에 이 점도 오차에 영향을 미쳤을 것이다.

자연과학| 2021.12.18| 10페이지| 1,000원| 조회(158)

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[연세대 A+] 공학물리학및실험(1) 5주차 - 강체의 공간운동 결과레포트

강체의 공간 운동-결과 보고서-1. 실험결과 및 결과분석실험 1. Motion of a Solid Sphere, Part 1강체의 질량M=13.67g 강체의 반지름R= {29.75} over {2} mmh,r,v _{cm,`2},v _{cm,`3}를 측정하여 강체의 역학적 에너지 보존을 확인한다. 역학적 에너지 보존 식으로 유도된 다음 식을 이용하면 확인할 수 있다.v _{cm,`2} = sqrt {{10} over {7} gh},v _{cm,`3} = sqrt {{10} over {7} g(h-2r)}1차)0-5014110.033-5014110.066-5014110.1-5014110.133-5034130.166-5034130.2-5034110.233-5014080.266-4904000.3-4763880.333-4603740.366-4373530.4-4123300.433-3813020.466-3422720.5-3072380.533-2621960.566-2111540.6-1541060.633-98570.666-29180.741220.73378660.766751220.8521580.833151770.866-241790.9-651590.933-921180.966-81571-28201.03330241.06689261.115023표를 이용해 구한 측정값은 다음과 같다.h=411.00mm-18.00mm=393.00mmr=(179.00mm-18.00mm)/2=80.50mmv _{cm,`2}와v _{cm,`3}를 계산하기 위해 다음 공식을 사용한다.v _{cm,`2}를 계산하기 위해 원형 궤도 바닥 근처의 데이터인 0.666초와 0.7초의 데이터를 이용하면 다음과 같다,r theta=2rsin ^{-1} {DELTA} over {2r}#```````=2 BULLET80.50mm BULLETsin ^{-1} {sqrt {70.00 ^{2} +4.00 ^{2}}} over {2 BULLET80.50}#```````=72.54mmv _{cm,`2} = {0.07254m} over} over {2r}#```````=2 BULLET82.00mm BULLETsin ^{-1} {sqrt {44.00 ^{2} +2.00 ^{2}}} over {2 BULLET82.00}#```````=44.6mmv _{cm,`3} = {0.0446m} over {0.034s} =1.31m/sv _{cm,`2}와v _{cm,`3}의 이론값은 다음과 같다,v _{cm,`2} = sqrt {{10} over {7} gh}#`````````````````= sqrt {{10} over {7} BULLET9.80665m/s ^{2} BULLET0.39300m}#`````````````````=2.3464m/sv _{cm,`3} = sqrt {{10} over {7} g(h-2r)}#`````````````````= sqrt {{10} over {7} BULLET9.80665m/s ^{2} BULLET(0.39300m-2 BULLET0.08200m)}#`````````````````=1.7911m/s오차율은 각각 8.80%, 26.9%이다.3차)0-5034080.033-5034080.066-5034080.1-5034080.133-5004070.166-4974040.2-4873960.233-4743850.266-4543680.3-4303460.333-4063260.366-3762960.4-3332650.433-2962310.466-2511900.5-1971440.533-1491000.566-94510.6-24160.63344260.66677730.7711260.733441650.76601800.8-441730.833-801390.866-95850.9-58310.9335200.*************1.03318823표를 이용해 구한 측정값은 다음과 같다.h=408.00mm-13.00mm=395.00mmr=(180.00mm-13.00mm)/2=83.50mmv _{cm,`2}를 계산하기 위해 0.6초와 0.633초의 데이터를 이용하면 다음과 같다,r theta=2rsin ^{_{1} ^{2} +R _{2} ^{2} )로 정해지므로 관성 모멘트를cMR ^{2}라고 표현하여 계산할 수 있다.① Solid Cylinder속이 꽉 찬 원통형 강체에서는c={1} over {2}이다.실험 데이터는 다음과 같다.R=60.00mm1차)0-1050650.033-943540.066-844490.1-776470.133-711400.166-640320.2-619320.233-559260.266-503250.3-470250.333-440230.366-410210.4-380210.433-352250.466-322140.5-289110.533-25470.566-22270.6-18250.633-160-9h=65.00mm+12.00mm=77.00mm끝부분에서의 속력을 구하기 위해 0.633초, 0.733초의 데이터를 이용하면 다음과 같다.v _{cm,`2} = {sqrt {(22.00mm) ^{2} +(14.00mm) ^{2}}} over {0.033s}#`````````````````=0.7902m/s속력의 이론값을 구하면 다음과 같다.v _{cm,`2} = sqrt {{2gh} over {1+c}} = sqrt {{2 BULLET9.80665m/s ^{2} BULLET0.07700m} over {1+1/2}}#``````````````````=1.003m/s오차율은 21.22%이다.0-1050650.033-1048650.066-1046650.1-1041650.133-1038650.166-1032630.2-1025630.233-1018630.266-1011630.3-1002630.333-994610.366-983600.4-971580.433-958580.466-946560.5-932560.533-915560.566-909490.6-876490.633-876470.666-855470.7-818490.733-797470.766-779420.8-772370.833-733460.866-714460.9-705350.933-679390.966-649351-617351.2} +1} over {2n ^{2}} 위 식으로 c를 구할 수 있고,30.00:20.10=n:1에서n=1.4925이다. 따라서c는 다음과 같다.c= {n ^{2} +1} over {2n ^{2}} = {1.4925 ^{2} +1} over {2 BULLET1.4925 ^{2}}#````=0.724461차)0-10442240.033-10432240.066-10432240.1-10432240.133-10432240.166-10432240.2-10432240.233-10432240.266-10442240.3-10412240.333-10392220.366-10342220.4-10272200.433-10202170.466-10092150.5-9972130.533-9852100.566-9712080.6-9552040.633-9382010.666-9171960.7-8961900.733-8751870.766-8511820.8-8261770.833-7981710.866-7721640.9-7431590.933-7151540.966-6801491-6481401.033-7641631.066-5771261.1-5421171.133-5051081.166-4651001.2-423951.233-383821.266-341741.3-296651.333-251541.366-205461.4-158331.433-104231.466-62161.5-126h=224.00mm-6.00mm=218.00mm데이터를 이용한 끝부분에서의 속력은 다음과 같다. (1.466초와 1.5초의 데이터 사용)v _{cm,`2} = {sqrt {(50.00mm) ^{2} +(10.00mm) ^{2}}} over {0.034s} =1.4997m/s속력의 이론값은 다음과 같다.v _{cm,`2} = sqrt {{2gh} over {1+c}}#`````````````````= sqrt {{2 BULLET9.80665m/s ^{2} BULLET0.21800m} over {1+0.72446}}#`````````````````=1.3.00mm) ^{2} +(7.00mm) ^{2}}} over {0.033s} =1.1245m/s속력의 이론값은 다음과 같다.v _{cm,`2} = sqrt {{2gh} over {1+c}}#`````````````````= sqrt {{2 BULLET9.80665m/s ^{2} BULLET0.21500m} over {1+0.72446}}#`````````````````=1.5638m/s오차율은 28.092%이다.③ Hollow Cylinder 2②번 실험과 다른 크기의 구멍이 뚫려 있는 원통형 강체의 실험 데이터이다.Inner RadiusR _{1} =44.15mmOuter RadiusR _{2} =60.00mmc= {n ^{2} +1} over {2n ^{2}} 마찬가지로30.00:44.15=n:1에서n=0.67950이다. 따라서c는 다음과 같다.c= {n ^{2} +1} over {2n ^{2}} = {0.67950 ^{2} +1} over {2 BULLET0.67950 ^{2}}#````=1.5829※ 이 실험은 시간 관계상 1차밖에 진행하지 못하였다.0-872860.033-872860.066-872860.1-872860.133-872860.166-873860.2-872860.233-872860.266-872860.3-872860.333-872860.366-872860.4-873860.433-872860.466-872860.5-873860.533-873860.566-873860.6-873860.633-873860.666-873860.7-872860.733-870860.766-867860.8-864840.833-860840.866-856840.9-850840.933-843830.966-835831-828811.033-818801.066-808801.1-798791.133-786771.166-774761.2-761741.233-748731.266-732711.3-718701.333-703691.366-687671.4-670661.433-652641.466-.

자연과학| 2021.12.18| 16페이지| 1,000원| 조회(113)

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[연세대 A+] 공학물리학및실험(1) 4주차 - 운동량과 충격량 결과레포트

운동량과 충격량-결과 보고서-1. 실험결과 및 결과분석실험 1. Impulse-Momentum Theorem실험결과를 확인하고 그로부터 충격량-운동량 정리를 확인한다.* 카트의 질량: 0.57377 kgⓐ 탄성계수 작은 스프링으로 실험int _{} ^{} {F`dt}v _{1}v _{2}p_{ 1}(=mv _{1})p_{ 2}(=mv _{2})1st0.294N BULLET s0.146m/s-0.131m/s0.0838N BULLET s-0.0752N BULLET s2nd0.301N BULLET s0.111m/s-0.177m/s0.0637N BULLET s-0.102N BULLET s3rd0.299N BULLET s0.118m/s-0.140m/s0.0677N BULLET s-0.0803N BULLET s위 결과를 이용해서 충격량(int _{} ^{} {F`dt})과 운동량의 변화량(p_{ 2}-p_{ 1})을 비교하면 다음과 같다.int _{} ^{} {F`dt}��p_{ 2}-p_{ 1}�楮읓汰�1st0.294N BULLET s0.159N BULLET s45.9%2nd0.301N BULLET s0.1657N BULLET s45.0%3rd0.299N BULLET s0.148N BULLET s50.5%ⓑ 탄성계수 큰 스프링으로 실험int _{} ^{} {F`dt}v _{1}v _{2}p_{ 1}(=mv _{1})p_{ 2}(=mv _{2})1st0.2870.122-0.09280.0700-0.05322nd0.2890.128-0.1860.0734-0.107위 결과를 이용해서 충격량(int _{} ^{} {F`dt})과 운동량의 변화량(p_{ 2}-p_{ 1})을 비교하면 다음과 같다.int _{} ^{} {F`dt}��p_{ 2}-p_{ 1}�楮읓汰�1st0.2870.12357.1%2nd0.2890.18037.7%실험 2. Impulse카트를 특정 위치에 놓아서 스프링을 충돌시킨다. 첫 번째 실험에서 거리를 가장 길게 하였고, 두 번째 실험에서는 그것보다 짧게, 세 번째 실험에서는 더 짧게 하였다.‘spring1’은 탄성계수가 낮은 스프링이고, ‘spring2’는 탄성계수가 높은 스프링이다.J _{spring1}J _{spring2}1st0.341N BULLET s0.308N BULLET s2nd0.279N BULLET s0.274N BULLET s3rd0.242N BULLET s0.237N BULLET s각 실험의 오차율을 정리하면 다음과 같다.오차율1st9.68%2nd1.79%3rd2.07%2. 토의 및 건의사항실험 1. Impulse-Momentum Theorem실험 1은 물체가 충돌할 때 발생하는 운동량의 변화량이 물체가 받은 충격량과 같다는 충격량-운동량 정리를 보이는 것이다. 실험을 통해 카트의 충돌 직전의 속도v_1과 충돌 직후의 속도v_2값을 얻었으므로, 운동량 변화량은DELTAp=p _{2} -p _{1} =mv _{2} -mv _{1}로 구하였다. 총격량은 프로그램을 통해F-t그래프의 넓이를 직접 구하여 얻었다. 각각의 값을 위의 결과표에 정리하였다. 다섯 번의 실험에서 오차율의 평균은 47.2%로 꽤 큰 오차율을 보였다.가장 큰 오차의 원인으로는 카트와 트랙 사이에서, 그리고 용수철과 충돌하는 과정에서 마찰력이 존재하여 마찰에너지가 발생하였고, 그로 인해 열에너지도 발생하였다. 그러한 에너지 손실로 인해 충돌 직후의 속력이 손실이 없었을 때보다 더 작게 나왔을 것이다. 실제 실험에서도 충격량보다 운동량 변화량이 더 작은 값으로 나왔고, 그로 인해 오차율이 큰 값으로 나온 것으로 보인다.실험 2. Impulse세 군데의 위치에서 탄성계수가 서로 다른 두 개의 스프링으로 각각 두 번씩 실험하였다. 그 결과 충격량의 오차율 평균은 4.51%가 나왔다. 따라서 위치가 같을 때 각 스프링에서 충격량의 값은 유사하다는 것을 알 수 있다. 이론적으로는 같은 값을 나타내야 한다.오차의 원인으로는 스프링의 탄성계수가 낮을 때보다 높을 때 압축 길이가 더 짧아 카트와 트랙 사이에서 마찰력이 더 작게 나타난다. 또 카트의 초기 위치를 정할 때 육안으로 확인하였기 때문에 정확히 일치하지 않을 수 있다. 그래서 카트가 스프링에 충돌하기 직전에 속도가 다른 값을 가졌을 것이다.

자연과학| 2021.12.18| 4페이지| 1,000원| 조회(150)

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