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물리학 실험 결과보고서 관성모멘트

결과보고서제목 : 관성모멘트학부 학년 학번 : 이름 :날짜 : 조 : 공동실험자 :[1] 측정값3단 도르래 추 + 추걸이반지름(r)0.0238 m질량(m`)0.0256 kg원반 원통 고리지름(2R``)0.09414 m반지름(R``)0.04707 m질량(M``)0.122 kg내경(2R_1``)0.05371 m외경(2R_2``)0.07648 m질량(M``)0.4666 kg실험 1(a) 원반 실험1(b) 3단 도르래시간t_1`= 0.543t_2 `= 1.200각속도omega_1 `= 0.373omega_2 `= 22.573평균각가속도alpha `= {Delta omega} over {Delta t}`` =33.790rad/s ^{2`}선형회귀법각가속도alpha _{fit,1(a)} `=35.6± 0.40rad/s ^{2`}시간t_1`= 0.350t_2 `= 0.550각속도omega_1 `= 3.491omega_2 `= 44.040평균각가속도alpha `= {Delta omega} over {Delta t}`` =202.745rad/s ^{2`}선형회귀법각가속도alpha _{fit,1(b)} `=218± 19rad/s ^{2`}* 그래프 첨부실험 2 원반 + 고리시간t_1`= 0.248t_2 `= 1.450각속도omega_1 `= 0.335omega_2 `= 10.414평균각가속도alpha `= {Delta omega} over {Delta t}`` =8.385rad/s ^{2`}선형회귀법각가속도alpha _{fit,2} `=8.56± 0.028rad/s ^{2`}* 그래프 첨부실험1(a)실험1(b)실험2[2] 결과실험 1(a) 원반의 관성모멘트실험값:(I _{0} +I _{1} )````=mr ^{2} LEFT ( {g} over {r alpha_{fit,1(a)} } -1 RIGHT )이론값:I _{1} prime ```= {1} over {2} M`R ^{2} `{(I _{0} +I _{1} )-I _{1} prime } over {I _{1} prime } T} prime = 0.0001351507[kgm ^{2} ]13.37 %실험 1(b) 3단 도르래실험값:I _{0} ````=mr ^{2} LEFT ( {g} over {r alpha_{fit,1(b)} } -1 RIGHT )원반만의 관성모멘트{I _{1} -I _{1} prime } over {I _{1} prime } TIMES 100%I_0 `= 0.0000128887[kgm ^{2} ]I _{1} = 0.0001403335[kgm ^{2} ] 3.835 %원반의 관성모멘트 실험값에 대한 3단 도르래의 영향(%) ={I _{0}} over {I _{1}} TIMES 100% = 9.1843 %실험 2 고리의 관성모멘트실험값원반(+3단 도르래) + 고리:I _{0}+I_{1}+I_{2} ````=mr ^{2} LEFT ( {g} over {r alpha _{fit,2}} -1 RIGHT )I` _{0} +I _{1} +I _{2}= 0.0006830393[kgm ^{2} ]원반(+3단 도르래)I _{0} `+I _{1}= 0.0001532222[kgm ^{2} ]비교고리실험값이론값{I _{2} -I _{2} prime } over {I _{2} prime } TIMES 100%I _{2} `= 0.0005298171[kgm ^{2} ]I _{2} ` prime `=0.0005094079[kgm ^{2} ]4.006%* 주의: 단위를 적으세요.[3] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 이 실험에서 운동을 막 시작하였을 때의 데이터의 한 점, 또는 두 점이 직선에서 약간 벗어나는, 즉, 등각가속도 운동이라고 보기 어려운 원인은 무엇인가?힘의 평형상태에서 정지마찰계수로 있던 것이 운동을 시작하면서 운동마찰계수로 감소하게 되면서 마찰계수가 감소하는 과정이라 볼 수 있다. 따라서 마찰계수의 변화 때문에 등각 가속도 운동이라고 보기 어렵다.질문 2. 실험 1(a)의 3항에서 “실이 겹쳐서 감기지 않고, 한 겹으로 가지런히 감기도록” 하기를 지시하는 이유는 무엇인가?실화를 줄 수 있기 때문이다. 또한 실이 겹쳤을 때 반지름에 영향을 주게 되어 미세하게나마 결과 값에 오차를 줄 수 있기 때문이다.질문 3. 4부 데이터 분석의 5항에서 이론값을 근사식에 의한 것이라고 표현하였다. 이 실험에서 원반에 대한 (3)식은 왜 근사식인가?실험에서 사용한 원반은 단순한 대칭성을 가지고 있고 원에 가깝긴 하나 볼록 튀어나온 부분과 구멍이 뚫린 부분이 있어 완벽한 원의 형태가 아니다. 이로 인해 원반에 대한 관성모멘트식인 (3)식은 거의 원에 가까운 실험에서 사용한 원반의 근사식이라 볼 수 있다.질문 4. 식 (4), (5), (6) 으로부터 식 (8)을 유도하시오.식(4)는rT=I alpha이고 식(5)는mg-T```'=ma, 식(6)은a=r alpha,그리고 식(8)I=mr^{2} ({ g} over {r alpha }-1)은 이다. 식 4), (5), (6)을 통해 식 (8)을 유도해보면I= { rT} over { alpha},```T=T```'이다.T```'=mg-ma을T에 대입하면I= { r(mg-ma)} over { alpha}가 된다.a=r alpha를 대입하면I= { mgr} over {alpha}-mr^2가 되고 이를 정리하면I=mr ^{2} ( {g} over {r alpha}-1 )가 나와 식 (8)을 유도할 수 있다.질문 5. 실험1(a)에서 구한 관성모멘트 값의 오차는 타당한가? 실험1(b)에서 구한 값을 토대로 하여 결과를 검토하시오.실험 1(a)에서 구한 관성모멘트 값의 오차율은 13.37%이다. 이 값은 실험값을 통해 얻은 원반과 3단 도르래의 관성모멘트 값의 합과 이론을 통해 얻은 원반의 오차율을 구한 것이다. 실험 1(b)에서는 3단 도르래의 관성모멘트를 구해 원반의 이론값과 비교하니 오차율이 9.1843%가 나왔다. 또 구한 3단 도르래의 값을 통해 원반의 관성모멘트 값을 구해 이론값과 비교하니 오차율이 3.835%였다. 실험 1(a)에서 구한 오차율은{(I _{0} +I _{1} )-I _{1} primeI _{0}} over {I _{1}} TIMES 100%,{I _{1} -I _{1} prime } over {I _{1} prime } TIMES 100%이다. 실험 1(b)에서 구한 두 개의 오차율을 더하면 실험 1(a)의 오차율과 같다. 따라서 두 개의 오차율을 더한 값은 13.0193%이다. 실험 1(a)에서 구한오차율과 비교하면 0.3507%밖에 차이가 나지 않으므로 구한 관성모멘트의 오차는 타당하다고 할 수 있다.질문 6. 데이터 분석의 6항과 7항에서 구한 결과에 대하여 토의하시오.데이터 분석 6항에서I_1과I_1}'을 비교한 결과I _{1} = 0.0001403335[kgm ^{2} ] ,I _{1} prime = 0.0001351507[kgm ^{2} ]으로 오차율은 3.835%이다. 따라서 작은 오차율을 가져I_1과I_1}'는 서로 비슷하다고 볼 수 있다. 마찬가지로 7항에서I_2과I_2}'을 비교한 결과I _{2} `= 0.0005298171[kgm ^{2} ] ,I _{2} ` prime `=0.0005094079[kgm ^{2} ]으로 오차율은 4.006%이다. 따라서 작은 오차율을 가지므로I_2과I_2}'는 서로 비슷하다고 볼 수 있다.질문 7. 장력T^{``(`1)}과T^{``(`2)}의 결과를 추의 무게mg``와 비교 검토하시오.T=m(g-a)=m(g-r alpha)를 사용하여 장력T^{``(`1)}과T^{``(`2)}의 값을 구할 수 있다. 실험 1에서r은 0.0238m,alpha의 값은 33.79rad/s^2, m은 0.0256kg으로 장력T^{``(`1)}의 값은0.0256(9.8-0.0238times33.79)=0.230294N approx0.2303N이다.실험 2에서 r은 0.0238m,alpha는 8.385rad/s^2, m은 0.0256kg으로 장력T^{``(`2)}의 값은0.0256(9.8-0.0238 TIMES 8.385)=0.245771N APPROX 0.2458N이다. 추의 무게 mg=0.25088N과 장력T^을 가지고T^{``(`2)}와는 약 2.02%의 오차율을 가져 둘다 추의 무게와 거의 비슷하다는 것을 알 수 있다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의실험8 물리진자이번 실험은 각가속도와 토크의 측정을 통해 간접적으로 관성모멘트를 구하고 이론적으로 구한 관성모멘트와 비교해봄으로써 관성모멘트의 식을 확인해 보는 것이었다. 또한 축이 고정된 회전운동에서 토크가 관성모멘트와 각가속도의 곱으로 표현되는 회전운동 방정식을 확인해보는 것이었다.실험 1에서는 (a), (b)로 두 개의 실험을 진행하였는데 실험 1(a)에서는 3단 도르래와 원반을 연결하고 도르래에 연결된 추와 추걸이를 낙하시켜 각속도를 측정하였다. 실이 다 풀렸을 때 탄성력에 의해 다시올라오게 되는데 이 구간에서는 추와 추걸이로 인한 힘 뿐만 아니라 다른 힘도 작용하기 때문에 측정구간은 낙하하는 동안만 측정하였다. 측정값을 통해 각가속도를 구했고 질문 4를 통해 유도한 식 (8)을 통해 원반과 3단 도르래의 관성모멘트의 합 (I_0}+I_1})을 구하였다. 실험 1(b)에서는 원반을 제거한 뒤 3단 도르래만을 사용해 각속도를 측정하였다. 실험 1(a)와 마찬가지로 낙하하는 동안의 측정값만 사용해 각가속도를 구하였다. 식(8)을 통해 3단 도르래의 관성 모멘트(I_0)의 값을 구했다. 이를 통해I_1의 값을 구할 수 있게 되었고I= { 1} over {2 }MR^2이라는 식을 통해 이론적으로 구할 수 있는 원반의 관성모멘트(I_1}')과 비교를 해보았다. 비교를 해본 결과 오차율은 약 3.835%로 작았고I= { 1} over {2 }MR^2라는 관성모멘트의 식이 올바르다는 것을 확인할 수 있었다.실험 2에서는 원반과 3단 도르래에 고리를 추가해 실험을 진행하였다. 고리는 원반에 있는 구멍을 사용해 부착시켰다. 추와 추걸이가 낙하하는 구간의 측정값만 사용하여 각가속도를 구하였고 실험 1과 마찬가지로 식 (8)을 사용하여 원반과 고리, 그리고 3단도르래의 관성모멘트의 합(I_0}+I_{1}+I_2)을 구했다. 실할 땐

자연과학| 2020.03.09| 6페이지| 1,500원| 조회(133)

관성모멘트, 결과보고서, 물리학 실험

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물리학 실험 결과보고서 충격량, 뉴턴 제 3법칙

결과보고서제목 : 충격량과 뉴턴 제3법칙학부 학년 학번 : 이름 :날짜 : 조 : 공동실험자 :[1] 측정값실험 1 운동량 변화량과 충격량* 단위를 쓰십시오.수레의 질량:m `= 512.9g충돌 직전충돌 직후t_1`= 1.470t_2 `= 1.598v_1 `= 0.53v_2 `= 0.52,F ` 대t `의 데이터파일 저장예) 충돌1.txt실험 2 작용 반작용의 법칙그림 파일과 데이터 파일 저장실험 3 충격량과 힘의 관계* 단위를 쓰십시오.사면 길이(L``)높이(h``)theta = sin^{-1} left ( h over L right )출발점(x_0 ``)접촉점(x_1 ``)0.8m0.02298m1.646060cm100.5cm약한 용수철 범퍼충돌 전(v_1 ``)충돌 후(v_2 ``)충돌시간(Delta t `)F_max ``0.48-0.460.195.94N강한 용수철 범퍼충돌 전(v_1 ``)충돌 후(v_2 ``)충돌시간(Delta t `)F_max ``0.39-0.300.07212.65N고무 범퍼충돌 전(v_1 ``)충돌 후(v_2 ``)충돌시간(Delta t `)F_max ``0.24-0.250.0636.64N[2] 결과실험 1 운동량 변화량과 충격량운동량 변화Delta p ``= m(v_2 - v_1 )`충격량(힘의 적분)I ``= int F `dt{I - Delta p} over {Delta p} times 100%0.5219times{1.05}```=```0.538545```kg BULLET m/s0.53648```kg BULLET m/s{0.53648-0.538545} over {0.538545} TIMES 100%```=-0.3834405``` APPROX -0.383* 단위를 쓰십시오.* 속도, 힘의 그래프를 첨부하십시오.* 계산한 Excel file의 일부(적분 결과가 보이는)를 프린트하여 첨부하십시오.실험 2 작용 반작용의 법칙저장한 그림Excel로 그린 그림( F1과 -F2의 비교)실험 3 충격량과 힘의 관계범퍼의 종류충돌시간Delta t`(s)힘의 최대값F_max ` (N)약한 용수철0.195.94N강한 용수철0.07212.65N고무0.0636.64N그래프 첨부실험 1 :실험 2 :저장한 그림Excel로 그린 그림( F1과 -F2의 비교)실험 3 :약한 용수철 범퍼강한 용수철 범퍼고무 범퍼[3] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 실험 1에서 운동량 변화량과 힘을 적분한 값은 일치하는가?실험 1에서 구한 운동량의 변화량의 값은0.5219times{1.05}```=```0.538545```kg BULLET m/s이고 힘을 적분한 값은0.53648```kg BULLET m/s이다.{I - Delta p} over {Delta p} times 100%의 값이{0.53648-0.538545} over {0.538545} TIMES 100%```=```-0.3834405approx```-0.383으로 오차율이 매우 작아 거의 일치한다고 볼 수 있다.질문 2. 충돌 전 또는 충돌 후의 속도 대 시간의 데이터에서 수레와 트랙의 마찰계수를 구할 수 있는가?``` TRIANGLE P```=```m TRIANGLE v,```실험에서사용한수레의질량을알고있으므로 THEREFORE {TRIANGLE P} over {m} ```=``` TRIANGLE v로v의변화량을구할수있다.#데이터```측정을```통해```충돌시간인``` TRIANGLE t의```값을```구할```수```있으므로```a _{avg} 의```값을```구할```수```있다.``` THEREFORE ```a _{avg} ```=``` {TRIANGLE v} over {TRIANGLE t}#THEREFORE ``` sum _{} ^{} F```=```ma _{avg} ,```(단,``` sum _{} ^{} f는```알짜힘)로```물체에```작용한```힘을```알```수```있고,```이론상``` sum _{} ^{} F가```물체에```작용하는#운동마찰력과```같음을```알```수```있다.```F _{k} ```=``` mu _{k} N이고```N```=```mg이므로``` mu _{k} ```=``` {f _{k}} over {mg} 로구할수있다.질문 3. 실험 2의 8항에서 구한 그래프에서 센서 A의 값에 충돌 후 잡음이 있는(상하로 진동하는) 원인은 무엇인가?두 개의 힘 센서가 충돌 할 때, 힘 센서의 범퍼들이 서로의 무게중심에 충돌하지 못해 힘이 분산되어 진동의 형태로 변환되었기 때문이다. 따라서 충돌 후 용수철을 범퍼로 단 센서 A에서 요수철의 진동으로 인해 잡음이 발생하게 되는 것이다.질문 4. 실험 2에서F_1 `과F_2 `,F_1 `과-F_2 ``의 그래프를 사용하여 이 실험의 오차범위 내에서 목적이 달성되었는지를 토의하시오.F_1 `과F_2 `,F_1 `과-F_2 ``의 그래프를 사용하여 각각 둘을 비교해본 결과 둘의 그래프의 형태가 같고 겹쳐본다면 거의 일치하기 때문에 실험을 통해 “모든 작용에 대해 크기는 같고 방향은 반대인 반작용이 존재한다.”는 뉴턴의 제3 법칙의 성립을 확인하고자 했던 목적을 충분히 달성했다고 할 수 있다.질문 5. 실험 3에서 충돌시간을 측정할 때에는 힘 대 시간의 그래프에서 측정하여야 한다. 속도 대 시간의 그래프에서 측정하는 것이 적절하지 않은 이유는?충격량은 힘과 충돌시간의 곱으로 정의된다. 시간에 따라 힘이 변화하기 때문에 힘 대 시간의 그래프에서측정하는 것이 옳다. 속도는 마찰력 등 다른 요인에 의해 달라질 수 있고 충격량과 직접적인 연관이 없으므로 속도 대 시간의 그래프에서 측정하는 것은 적절치 않다.질문 6. 실험 3의 세 범퍼에 대해 충돌 직전과 충돌 직후의 속도를 비교하고 검토하시오.약한 용수철 범퍼를 사용하였을 때, 충돌 직전의 속도는 0.48m/s이고 충돌 직후의 속도는 -0.46m/s 이다. 강한 용수철 범퍼를 사용하였을 때, 충돌 직전의 속도는 0.39m/s이고 충돌 직후의 속도는 -0.30m/s였다. 고무 범퍼를 사용하였을 때, 충돌 직전의 속도는 0.24m/s이고 충돌 직후의 속도는 -0.25m/s이다. 약한 용수철 범퍼와 강한 용수철 범퍼를 사용했을 때, 충돌 직후 속도의 절댓값이 감소함을 알 수 있다. 고무 범퍼는 충돌 직후 속도의 절댓값이 증가하였으므로 오류가 발생한 실험이라 할 수 있다. 충돌 직후의 속도의 절댓값이 충돌 직전의 속도의 절댓값보다 작은 이유는 범퍼가 충격량을 조금 흡수했기 때문이다. 또 충돌 시간은 탄성계수와 관련 있음을 알 수 있는데 강한 용수철이 약한 용수철보다 탄성계수가 큰 것으로 보아 탄성계수가 클수록 충돌 시간이 짧다는 것을 알 수 있다.질문 7. 세 범퍼에 대해 충돌 시 힘의 최댓값(F_{max})과 충돌시간을 비교하고 검토하시오.실험 3의 세 범퍼의 충돌시간 이 매우 짧기 때문에I```=```F_{avg}triangle t```approx```F_{max}triangle t로 근사할 수 있다. 약한 용수철의 충격량은0.19 TIMES 5.94=1.1286kg BULLET m/s, 강한 용수철의 충격량은0.072 TIMES 12.65=0.9108kg BULLET m/s,고무의 충격량은0.06TIMES 36.64 =2.1984kg bulletm/s이다. 실험 3에서는 세 범퍼에서 수레의 속도가 비슷해야 하는데 약한 용수철과 강한 용수철, 고무는 각각 속도가 0.48m/s, 0.39m/s, 0.24m/s로 강한 용수철과 약한 용수철만 거의 비슷했다. 수레의 속도가 모두 같을 시, 세 범퍼의 충격량은 같아야하나 속도가 같지 못했기 때문에 서로 조금이나마 비슷한 강한 용수철과 약한 용수철의 충격량은 어느 정도 비슷했지만 고무범퍼는 그렇지 못했다.질문 8. 실험 3에서 충돌 직전의 속도는L``,h``,x_1 -`` x_0로 예측하는 값과 몇 %나 다른가? 그 원인은 무엇인가? 이 트랙과 수레의 설계는 만족스러운가?mgh={1}over{2}mv^{2}이라는 식을 통해 충돌직전의 속도를 구할 수 있다.therefore ```v=sqrt{2gh}, 이를 통해 충돌 직전의 속도를 구해본다면sqrt {2 TIMES 9.8 TIMES 0.02298} =0.6711244``` APPROX ```0.67m/s이다. 약한 용수철에서는 약{0.67-0.48} over {0.67} TIMES 100%=28.358209% APPROX 28%, 강한 용수철에서는{0.67-0.39} over {0.67} TIMES 100%=41.79104% APPROX 42%, 고무에서는{0.67-0.24} over {0.67} TIMES 100%=64.17910% APPROX 64%만큼 달랐다. 평균 오차율은 약 45%이다. 이렇게 차이 나는 이유는 트랙과 수레 사이의 마찰, 공기분자와 수레의 충돌로 인한 에너지 감소, 그래프 분석에서 충돌 직전의 점을 잘못 선택하는 등으로 인해 차이가 발생한다고 할 수 있다. 예측한 값은 그저 중력만 작용했을 때의 속력이고 마찰력 등 다른 외부 요인들을 제외하였기 때문에 이런 오차가 생긴다고 생각한다. 계기오차 뿐만 아니라 사람에 의해 발생하는 우연 오차도 발생하였다는 점을 감안하면 트랙과 수레의 설계는 어느 정도 만족스럽다고 할 수 있다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험의 목적은 충격량이 운동량의 변화량과 같고 뉴턴의 제3 법칙인 작용 반작용 법칙이 성립하는지 확인해보는 것이었다.실험 1에서는 충격량이 운동량의 변화량과 같은 지 확인하는 것이었는데 수레를 약한 용수철을 단 힘 센서와 충돌시켜 데이터를 측정하고 그 데이터들을 엑셀을 사용해 적분하여 충격량(I)을 계산했다. 이를 운동량의 변화량과 비교하였는데 충격량의 값은 0.53648 kg·m/s이고triangleP=m(v_{2}-v_{1})를 통해 구한 운동량의 변화량은 0.538545kg·m/s이므로 오차율을 구하면{I - Delta p} over {Delta p} times 100%={0.53648-0.538545} over {0.538545} TIMES 100%```=-0.3834405``` APPROX -0.383로 오차율이 매우 작아 두 값이 거의 일치함을 알 수 있다. 따라서 운동량의 변화량이 충격량과 같다는 사실을 확인할 수 있다.

자연과학| 2020.03.09| 9페이지| 1,500원| 조회(281)

결과보고서, 물리학 실험, 충격량

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물리학 실험 결과보고서 등가속도, 마찰력

결과보고서제목 : 등가속도 운동, 마찰력학부 학년 학번 : 이름 :날짜 : 조 : 공동실험자 :[1] 측정충돌수레의 질량m`501.5 (g)0.5015 (kg)실험 1평균가속도의 측정 및 계산it_i(s)v_i `(m/s)it_i(s)v_i `(m/s)10.70.4532.75-0.3521.850.4044.8-0.27Delta t = 1.15Delta v = -0.05Delta t = 2.05Delta v = 0.08a_forward ` = {Delta v} over {Delta t} = -0.04347826089 (m/s2)a_{backward} `= {Delta v} over {Delta t} = 0.0390243902 (m/s2)오른쪽 방향의 최대가속도와 왼쪽 방향의 최대가속도a _{forward,`max} `3.70 (m/s2)a _{backward,`max} `-5.20 (m/s2)실험 2높이`h``(mm) 5회 측정45.8945.8645.8645.9345.94경사도 계산빗변`l``(mm)높이`h``의 평균(mm)sin ``theta ``(=``h/l)cos ``theta100045.8960.0458960.9989462234평균가속도의 측정 및 계산it_i(s)v_i `(m/s)it_i(s)v_i `(m/s)10.55-0.7132.050.0221.95-0.0343.550.64Delta t = 1.4Delta v = 0.68Delta t = 1.5Delta v = 0.62a_up ` = {Delta v} over {Delta t} = 0.486 (m/s2)a_down `= {Delta v} over {Delta t} = 0.413 (m/s2)실험 3 정지상태에서 출발높이`h``(mm) 5회 측정45.8945.8645.8645.9345.94경사도 계산빗변`l``(mm)높이`h``의 평균(mm)sin ``theta ``(=``h/l)cos ``theta100045.8960.0458960.9989462234평균가속도의 측정 및 계산it_i(s)v_i `(m/s ```=```0.485714285```image```0.486a_down ```=```0.413333333```image```0.413마찰계수의 계산mu_k `의 계산과정:mu _{k} ^{(2)} ```=``` {a _{up} -a _{down}} over {2g} ```=```0.003692905``` image ```0.00369#BECAUSE ```m {LEFT | ```a _{backward} -a _{forward} ``` RIGHT |} over {2} ```=``` mu _{k} ^{(1)} mg```#THEREFORE ``` mu _{k} ^{(1)} ```=``` {LEFT | ```a _{backward} -a _{forward} ``` RIGHT |} over {2g}(a_up - a_down ) /20.036190476```image```0.0362마찰계수mu_k ^(2)0.003692905```image```0.00369실험 3식 (4d)를 사용한 가속도의 이론값a ^{theory} ```=```g(sin` theta - mu _{k} ^{(2)} `cos` theta )```=```9.8 TIMES {45.896} over {1000} -4.8(0.00369)(0.9989462234)```=```0.4497808-0.036228653#=```0.413552147``` image ```0.414 상대오차 계산{a ^{theory} - bar{a}} over {bar{a}} ```=``` {0.413552147-0.414} over {0.414} ```=``` {-0.00037154} over {0.414} ````=```-0.000897438`` image ```-0.000897#{0.413552147-(0.414+0.0039)} over {0.414+0.0039} ```=``` {-0.004347853} over {0.4179} ```=```-0.010404051``` image ```-0.0104#{0.413552147-(0.41석과의 반발력으로 인한 가속도를 중력에 대한비로 구한 식들이 있다. 이 식들을 응용하여 손으로 밀어줄 때의 최대가속도를 중력가속도와 비교해 값을 구하면{a _{forward,`max}} over {g} TIMES 100%```=``` {3.70} over {9.8} TIMES 100%```=```37.755102%``` image ```37.76%, 37.76%가 나오고 끝막이와 반발할 때의 중력가속도와 비교해 값을 구하면{a _{backward,`max}} over {g}times100% ```=``` {(-5.20)} over {9.8}times100% ```=```53.0612244%``` image ```53.06%, 53.06%가 나온다.질문 3. 마찰력의 중력에 대한 비는 몇 %나 되는가? 이로부터 바퀴 달린 수레의 구름마찰이 미끄럼마찰에 비해 현저하게 작아짐을 확인할 수 있을까? 부록의 마찰계수 표를 참조한다. (참고:f / mg ``=`` {mu_k `mg} / {mg}``=``mu_k)먼저 마찰력의 중력에 대한 비를 구하면 실험1에서{f ^{(1)}} over {mg} ```=``` {0.020687539} over {9.8 TIMES 0.5015} ```=```0.0042093189``` image ```0.00421약 0.00421로 마찰계수u _k^(1)가 나오게 된다. 이 값을 %로 나타내면0.00421times100%```=```0.421%라는 것을 알 수 있다. 실험2와 3은 같은 방법으로 거의 같은 실험이므로{f^{(2)}}overmg```=```0.003692905``` image ```0.00369로 마찰계수u_k^(2)가 나오고 이 값을 %로 나타내면0.00369times100%```=```0.369 임을 알 수 있다. 제12판 물리학실험 부록에 나와 있는 강철과 강철의 미끄럼계수를 보면 0.57로 0.00421, 0.00369와 비교했을 때 현저하게 구름마찰계수의 값이 미끄럼마찰계수의 값보다 작다는 것을 알 수 있다.질문 4하였다. 선형회귀법을 통해 구한 가속도가 두 점을 택해 기울기를 구해 얻은 가속도보다 구간 내의 모든 점들을 대표한 값이라 할 수 있다.질문 6. 실험 1과 2에서 구한 마찰계수mu_k ^(1)과mu_k ^(2)를 비교하면 어떤 평가가 가능한가?mu_k^(1)```=```0.00421,mu_k^(2)```=```0.00369로 이 결과 값들만 본다면 평면에서의 마찰계수가 경사면에서의 마찰계수보다 더 큰 값을 가진다고 할 수 있다. 마찰력은f````=```mu_k^(1) N```=```mu_k^(1) mg로 중력에 영향을 받아 경사면과 평면에서의 값이 다를 수 있지만 마찰계수는 물질들에 영향을 받기 때문에 같은 실험기구를 사용 실험 1, 2에서는 서로 비슷한 값을 가져야한다. 실험 1, 2의 마찰계수 값은 근삿값이 서로 같지 않아 실험에 오차가 발생했다고 할 수 있다. 오차가 발생한 이유로는 가속도를 그래프에서 정한 구간 끝의 두 점만을 통해 구해 구가내의 모든 점들을 대표할 수 있는 값이 아니었기 때문이라고 추측한다.질문 7. (t_1 `,v_1 `), (t_2 `,v_2 `)로부터 계산한 평균가속도는a_av ``는 선형회귀법으로 구한 기울기bar{a}와 같다고 할 수 있는가? 어떤 값이 더 정밀한가?두 기울기의 값을{a_av}over{bara}로 비교했을 때,{a_av}over{bara}```=```1.0285024로 1에 거의 가까운 값을 가지기 때문에a_av와bara는 거의 같다고 할 수 있다. (t_1 `,v_1 `), (t_2 `,v_2 `)로부터 계산한 평균가속도는a_av ``는 두 점을 잇는 직선의 기울기를 구해 얻은 값이고bara는 선형회귀법을 통해 구했다. 따라서 두 점만 고려하여 구한a_av보다 구간내의 모든 점들을 고려하여 기울기를 구하는 방법인 선형회귀법을 통해 얻은bara의 값이 구간내의 모든 점들을 더 잘 대표하고 더 정밀하다.질문 8.a^theory `` 와bar {a} `을 비교할 때 얼마나 성공적인가?f ``=``mu_k `N `2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험의 목적은 수평면과 경사면에서의 수레의 운동을 관찰, 측정함으로서 등가속도 운동이 되는지 그리고 마찰력의 효과를 분석해 뉴턴의 운동 법칙이 적용되는지 확인하는 것이었다.운동하는 수레의 가속도를 구하기 위해서는 뉴턴의 운동법칙 제2법칙 : 가속도의 법칙을 사용한다. 제2법칙은F=ma로, 이를 이용하면 수레에 작용하는 알짜힘을 수레의 질량으로 나누면 수레의 가속도를 구할 수 있다. 이번 실험에서 수레의 작용하는 힘들은 이론상 가해준 힘과 수직항력, 중력과 마찰력뿐이다. 수평면에서 가해준 힘은f, 중력은mg이고 수직항력은N```=```-mg, 마찰력은f_k ```=```mu_k N```=```mu_k mg이다. 이때 알짜힘은sumF```=```f-f_k로 가속도는a```=```{f-f_k}over{m}```=```{f}over{m}-{mu_k ```g}이다.f, ```m,```mu_k ,```g모두 상수이므로 가속도도 상수여서 등가속도운동을 할 것이다. 경사면에서는 물체가 올라오는 경우와 내려오는 경우 둘로 나눌 수 있는데 물체가 내려오는 경우에는N```=```mgcos theta,sum F```=```mg sin theta -f_k```=```mgsin theta-mu_k mg cos theta,ma```=```mgsin theta-mu_k mgcos theta```therefore```a```=```g(sintheta-mu_k cos theta)g,```mu_k ,```theta는 상수이므로 가속도는 상수가 되어 등가속도 운동을 할 것이다. 물체가 올라가는 경우에는N```=```mgsin theta,sum F```=```mgsin theta+f_k```=```mgsin theta+mu_k mgcos theta 따라서 가속도a```=```g(sin theta+mu_k costheta)로 값이 내려가는 물체의 가속도보다 클 것이고 상수가 나와 등가속도 운동을 할 것이다.이번에 진행한 모든 실험은 컴퓨터의 capstone 프 결과

자연과학| 2020.03.09| 8페이지| 1,500원| 조회(133)

마찰력, 물리학 실험, 등가속도

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물리학 실험 결과보고서 구심력

결과보고서제목 : 구심력학부 학년 학번 : 이름 :날짜 : 조 : 공동실험자 :[1] 측정값 및 결과실험 1 (일정한 구심력, 일정한m, 반경 변화)물체의 질량 : m = 120.5g± 0.03g추의 질량 : M = 55.3g± 0.03gF``=``M`g``= 0.54194kg BULLET m/sec ^{2}반경(r)각속도(omega i)(rad/s) (5회)평균(w_av)(rad/s)표준편차(sigma_{omega})(rad/s)F _{r}(mr omega _{av} ^{2}) (N)DELTA F(F _{r} -F) (N){DELTA F} over {F} TIMES 100`%{2 sigma_{ omega} } over {omega } TIMES 100%14cm6.01 5.986.1 6.076.026.0360.0482700.6146300.0726913.4129%1.599406%15cm5.55 5.445.44 5.455.425.450.000180.536873-0.00507-0.93503%1.100917%16cm5.2 5.25.22 5.25.175.1980.0178890.52093-0.02101-3.87677%0.688256%17cm5.14 5.055.08 5.075.065.080.0353550.528644-0.01329-2.45339%1.391942%18cm4.81 4.844.89 4.844.894.8540.0350710.511045-0.03090-5.70083%1.445050%주의 : 단위 기록계산 :①반경이 14cm일 때omega _{av} = {6.01+6.1+6.02+6.07+5.98} over {5} =6.036`rad/s image 6.04`rad/s표준편차= sqrt {{(6.01-6.036) ^{2} +(6.1-6.036) ^{2} +(6.02-6.036) ^{2} +(6.07-6.036) ^{2} +(5.89-6.036) ^{2}} over {4}} =0.048270074 image 0.0482`rad/smr omega _{av}^{2} =0.1{2 TIMES 0.048270} over {6.036} TIMES 100%=1.599406% image 1.6%? 반경이 15cm일 때omega _{av} = {5.55+5.54+5.44`+`5.45+5.42} over {5} =5.45`rad/s표준편차= sqrt {{(5.55-5.45) ^{2} +(5.44-5.45) ^{2} +(5.44-5.45) ^{2} +(5.45-5.45) ^{2} +(5.42-5.45) ^{2}} over {5}} =0.00018`rad/smr omega _{av} ^{2} =0.1205 TIMES 0.15 TIMES (5.45) ^{2} =0.536873 image 0.54NTRIANGLE F=0.536873-0.54194=-0.00507N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {-0.00507} over {0.54194} TIMES 100%=-0.9350320%{2 sigma _{w}} over {w} `` TIMES `100%`=` {2 TIMES 0.00018} over {5.45} ` TIMES `100`=1.100917%``? 반경이 16cm일 때omega _{av} = {5.2+5.2+5.22`+`5.2+5.17} over {5} =5.198`rad/s표준편차= sqrt {{(5.2-5.198) ^{2} +(5.2-5.198) ^{2} +(5.22-5.198) ^{2} +(5.22-5.198) ^{2} +(5.17-5.198) ^{2}} over {5}} =0.017889rad/s image `0.018`rad/smr omega _{av} ^{2} =0.1205 TIMES 0.16 TIMES (5.198) ^{2} =0.52093 image 0.52NTRIANGLE F=0.52093-0.54194=-0.02101N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {-0.02101} over {0.54194} TIMES 100%=-3.876766%{2 sigma _{w}} over {w} =0.0355355 image 0.04rad/smr omega _{av}^{2} =0.1205 TIMES 0.17 TIMES (5.08) ^{2} =0.528644 image 0.53NTRIANGLE F=0.528644-0.54194=-0.0133 image -0.01N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {-0.0133} over {0.54194} TIMES 100%=-2.45338893% image -2.453%{2 sigma omega } over {omega } TIMES 100%= {2 TIMES 0.0355355} over {5.08} TIMES 100%=1.391942% image 1.39%⑤ 반경이 18cm일 때omega _{av} = {4.81+4.84+4.89+4.84+4.89} over {5} =4.854`rad/s`` image 4.85rad/s표준편차= sqrt {{(4.81-4.85) ^{2} +(4.84-4.85) ^{2} +(4.89-4.85) ^{2} +(4.84-4.85) ^{2} +(4.89-4.85) ^{2}} over {4}} =0.035071 image 0.04rad/smr omega _{av}^{2} =0.1205 TIMES 0.18 TIMES (4.85) ^{2} =0.511045 image 0.51NTRIANGLE F=0.511045-0.54194=-0.0309 image -0.03N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {-0.0309} over {0.54194} TIMES 100%=-5.70082591% image -5.700%{2 sigma omega } over {omega } TIMES 100%= {2 TIMES 0.035071} over {4.85} TIMES 100%=1.44505% image 1.45%실험 2 (일정한 반경,m 일정, 구심력 변화)반 경 : r = 14cm물체의 질량 : m = 120.5g± 0.03g추의 질량(M)F=Mg (N)각속도(omega _{av} = {6.01+6.1+6.02+6.07+5.98} over {5} =6.036`rad/s image 6.04`rad/sF_{r}```=```mr omega _{av}^{2} ```=```0.1205 TIMES 0.14 TIMES (6.036) ^{2} ```=```0.6146297035 ```image``` 0.61NTRIANGLE F=0.6146297035-0.54194=0.0726897035 image 0.072690N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {0.0726897035} over {0.54194} TIMES 100%=13.41286923% image 13.413%② 추의 질량이 25g일 때omega _{av} = {4.66+4.64+4.68+4.68+4.67} over {5} =4.66666`rad/s image 4.67rad/sF_{r}```=```mr omega _{av} ^{2} =0.1205 TIMES 0.14 TIMES (4.66666) ^{2} =0.367286 image 0.37NTRIANGLE F=0.36728615-0.294=0.07328615 ```image``` 0.0733N{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%= {0.07328615} over {0.294} TIMES 100%```=```19.9534205%```image```19.95%[2] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1.F``와F _{r}중 어느 값을 더 신뢰할 수 있는가?F```=```Mg로 M의 값을 전자저울로 측정하고 중력가속도g는 여러 번의 실험을 통해 증명되어9.8m/s^2이라는 값을 사용해 오차 범위가 작을 것이다. 반면,F _{r} ```=```mrw _{av} ^{2}으로 m은 전자저울로 r은 자로 측정하지만w _{av}은 사람이 측정해 사람의 반응속도와 집중력에 따라 값이 달라질 수 있어 우연 오차가 발생하게 되어 F보다 더 큰 오차범위를 가질 것이다. 따라서 F의 값을 더 신뢰할 수 있다크게 기여하는 변수는 무엇일까?이번 실험에서는 r은 실험할 때마다 한 번씩 밖에 측정하지 않았으므로 상대오차를 구할 수 없다. w의 측정의 개별 값의 상대오차는 실험 1에서 1.599406%, 1.100917%, 0.688256%, 1.391942%, 1.445050%이고, 실험 2에서는 데이터를 분석할 때 따로 계산하는 과정은 없었으나 구해보면 1.599406%, 0.7727285%이다.F_{r}의 식을 본다면F _{r} ```=```mrw _{av} ^{2}으로 r은 실험장치에 있는 눈금으로 측정한다. 또, m은 전자저울로 측정해 오차가 0.03g이라는 아주 작은 계기오차가 발생한다. 그러나 각속도w _{av}의 경우 측정할 때 사람의 반응속도나 집중력에 따라 오차가 발생할 수밖에 없다. 따라서F _{r}에 가장 크게 기여하는 변수는W _{av}라고 생각한다.질문 4.2 sigma_{omega} / omega 와DELTA F/F``의 경향은 비슷한가? 비슷하다면 그 이유는 무엇인가?2sigma_{w}/w의 값 중 반경이 14, 16cm 일 때를 제외하고 보면 반경이 커질수록 값이 커지는데 이는 질문 2에서 답한 반경 14, 17cm를 제외한triangle F/F의 값의 경향과 비슷하다고 할 수 있다. 상대오차율의 경향이 비슷하게 나올 수 있다는 이유로는 구심력을 구하는 과정에서 오차에 가장 크게 기여하는 변수가 각속도이기 때문이라고 추측했다. 하지만 반경 전체를 두고 본다면 비슷한 경향을 가진다고 말하기 어려울 것 같다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험은 실험하면서 힘의 균형을 맞추는 과정이나 포토게이트를 사용해 각속도를 측정하는 과정에 있어 오차를 일으킬만한 요인들이 상당했다. 또 각속도를 측정할 때 분홍 원반이 위치 표시 점에 진입했을 때, 혹은 거의 벗어나려고 할 때 측정하는 등 애매하게 측정해 오차의 발생에 기인했을 것이라 생각한다. 실험 1에서 반경이 14cm일 때를 제외하고 직접 측정해 구한 구심력F _{r}의 값이 F의 값과 차이가 았다.

자연과학| 2020.03.09| 5페이지| 1,500원| 조회(135)

구심력, 물리학 실험, 구심력 결과보고서

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물리학 실험 결과보고서 온도의 변화

결과보고서제목 : 컴퓨터를 사용한 측정학부 학년 학번 : 이름 :날짜 : 조 : 공동실험자 :[1] 측정값 및 분석실험 1 (물속 냉각)온도(℃)측정시간(s)t`` prime 환산시간(s)t=t`` prime -t _{0} prime최고온도31.979t _{0} prime =63.9t _{0} ``=0최종온도19.312t _{f} prime =80.4t _{f} ``=16.537 %23.946t _{1} prime =65.9t _{1} ``=25 %19.958t _{2} prime =70t _{2} ``=6.11 %19.441t _{3} prime =73.6t _{3} ``=9.7최대 변화율 =-5.4CENTIGRADE /s실험 2 (공기 중 자연냉각)실험 3 (공기 중 강제냉각)온도(℃)측정시간t`` prime (s)환산시간t=t`` prime -t _{0} prime온도(℃)측정시간t`` prime (s)환산시간t=t`` prime -t _{0} prime최종(실내)온도22**********최종(실내)온도22**********최고온도34.443t _{0} prime =740최고온도34.173t _{0} prime =50037 %26.622t _{1} prime =186112(s)37 %26.462t _{1} prime =9646(s)최대변화율 =-0.1CENTIGRADE /s최대변화율 =-0.3CENTIGRADE /s실험2 그래프 실험3 그래프온도(℃)측정시간t`` prime (s)환산시간t=t`` prime -t _{0} prime최종온도21**********최고온도34t _{0} prime =154037 %26t _{1} prime =236.3482.34(s)실험 4 (알코올 온도계, 공기 중 자연냉각)물의 온도 측정컴퓨터 온도계 : 19.6 ℃알코올 온도계 : 19 ℃컴퓨터 ? 알코올 : 0.6 ℃[2] 결과 및 토의1. 질문에 대한 토의:질문 1. 실험 1에서 최종 온도까지의 5% 이내로 들어오는 시간은3`` tau 와 비교할 때 어느 정도 일치하는가? 1% 이내로 들어오는 시간은5`` tau 와 비교하면 어떠한가? 이러한 관점에서 식 (3)의 근사는 만족스러운가?실험 1에서 최종온도까지5%이내로 들어오는 시간은 6.1(s)로 실험 1에서 시간상수tau를 구했을 때,tau ```=```2이므로 3tau가 6(s)이 되므로 거의 일치한다.5 tau ```=```10이고1%이내로 들어오는 시간은 9.7(s)로 앞서 기록한5%이내로 들어오는 시간과3tau의 일치성보다 일치하는 정도가 떨어진다. 이러한 점을 놓고 보았을 때, 식 (3)의 근사로 최종 온도까지5%이내까지의 정도의 시간을 구한다면 거의 정확하다고 하겠으나, 최종 온도까지1%이내정도로 들어오는 시간같이 최종온도에 도달하는 시간과 가까운 시간을 구하려고 했을 때는 오차가 커지므로 확실한 최종 온도시간의 근사에는 만족스럽지 못하다고 할 수 있겠다.질문 2. 물과 대기의 온도를 측정할 때 평형점에 도달하는 시간을 어떻게 비교하겠는가?물의 온도와 실내 대기의 온도를 각각 측정한 값을 최종온도로 여긴다. 최종온도에 도달하는 각각의 시간을 측정할 때, 아까 측정한 값에 도달하는 시간으로 구한다. 즉, 이렇게 측정된 시간을 평형점에 도달하는 시간이라고 간주한다. 이러한 방법으로 평형점에 도달하는 시간을 비교할 수 있다.질문 3. 알코올 온도계와 이 실험에서 사용한 온도센서는 어느 것이 더 빨리 반응하는가? 시간상수는 온도계의 반응속도를 평가하는데 어떻게 유용한가?실험에서 최종 온도의 37%에 도달하는 시간이 컴퓨터용 온도 센서는 186초, 알코올 온도계는 263.34초로 컴퓨터용 온도센서가 더 빨리 반응하였다. 시간 상수tau는 최종온도까지 37% 이내로 들어오는 시간을 나타낸다. 이를 통해 온도의 변화 속도를 비교할 수 있어 유용하다.질문 4. 반감기 T 를 시간상수tau 로 표시하는 식을 유도하여라.N(t)```=```N _{0} ```( {1} over {2} ) ^{{t} over {T}} ```를```N(t)```=```N _{0} ```e ^{- {t} over {tau }} 으로표현할수있다.```N(T)```=```( {1} over {2} )```N _{0} ```는```반감기의```정의이다.#THEREFORE ```N _{0} ``` TIMES ``` {1} over {2} ```=```N _{0} e ^{- {T} over {tau }}#{1} over {2} ```=```e ^{- {T} over {tau }}#ln {1} over {2} ```=```- {T} over {tau }#ln2```=``` {T} over {tau }#THEREFORE T```=```tau``` times ```ln2질문 5. 식 3을 미분하여 온도변화율{dT} over {dt}의 식을 구하여라. 최대변화율은 어떻게 표현되는가? 이 식으로 계산한 값은 실험 1, 2, 3에서 측정한 최대변화율과 얼마나 잘 일치하는가?DELTAT```=```(DELTAT)_{max}```e^{-{t}over{tau}}#therefore```{dT}over{dt}```=```-{1}over{tau}```(DELTAT)_{max}```e^{-{t}over{tau}}#실험```1```:```(최대변화율)```=```-{1}over{2}```(31.979-19.312)```e^{-{0}over{2}}```=```-6.3335#실험```2```:```(최대변화율)```=```-{1}over{112}```(34.443-22)```e^{-{0}over{112}}```=```-0.1110982143```approx```-0.11110#실험```3```:```(최대변화율)```=```-{1}over{46}```(34.173-22)```e^{-{0}over{46}}```=```-0.2646304348```approx```-0.26463#이렇게```구한```최대변화율은```실험1은```-6.3335,```실험2는```-0.11110,```실험3은```-0.26463이다.#측정한```최대변화율과```비교를```하면```오차는```실험2```SUCC```실험3```succ```실험1```으로 크다.#실험2은```오차가```작아```측정값과``잘```일치하고```실험3은```얼추```측정값과```근접하지만#실험1은```비교적```오차가```커```측정값과```잘```일치하지```않았다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의:이번 실험에는 컴퓨터로 측정값을 이용해 단순히 무언가를 계산하는 것이 아닌 capstone이라는 컴퓨터 프로그램을 사용하여 실험을 진행해 흥미로웠다. 비록, 처음 사용하는지라 맨 처음 기본 세팅에 시간이 조금 걸렸지만 실험은 순조롭게 진행하였다. 또한 컴퓨터를 사용했기에 측정값을 빨리 얻고 기록해 저번 실험보다 빨리 끝날 수 있었다.

자연과학| 2020.03.09| 3페이지| 1,000원| 조회(124)

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