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연세대 신촌캠 일반,공학물리학및실험(1) 결과보고서 실험2 원운동과 구심력

공학물리학 및 실험(1) 4주차 결과보고서:실험2. 원운동과 구심력Ⅴ. 실험결과 및 분석1. F-v 실험속력을 바꾸어가며 실험을 3번씩 수행하여 구심력 F를 측정하였는데, 여기에 평균을 취하여 각각의 속도에 대한 평균 구심력을 산출한다. 또한 이론적으로 구심력이F=m {v ^{2}} over {R} 임을 이용하여 이론적 구심력을 계산하고 이를 측정값과 비교하여 절대오차, 상대오차를 표시한다(). F-v 실험에서의 측정 구심력, 이론적 구심력, 오차또한 각각의 속력을 제곱한 값(v ^{2})을 계산한 후 Capstone 프로그램으로 그래프를 그려보면 [Fig. 1]과 같다. x축은 속력의 제곱, y축은 측정 구심력인F-v ^{2} 그래프이다.[Fig. 1] F-v 실험에서의F-v ^{2} 그래프2. F-m 실험질량을 바꾸어가며 실험을 3번씩 수행하여 구심력 F를 측정하였는데, 여기에 평균을 취하여 각각의 속도에 대한 평균 구심력을 산출한다. 또한 이론적으로 구심력이F=m {v ^{2}} over {R} 임을 이용하여 이론적 구심력을 계산하고 이를 측정값과 비교하여 절대오차, 상대오차를 표시한다(). F-m 실험에서의 측정 구심력, 이론적 구심력, 오차또한 Capstone 프로그램을 사용하여 x축은 질량, y축은 측정 구심력인F-m 그래프를 그려보면 [Fig. 2]과 같다.[Fig. 2] F-m 실험에서의F-m 그래프3. F-R 실험회전 반지름을 바꾸어가며 실험을 3번씩 수행하여 구심력 F를 측정하였는데, 여기에 평균을 취하여 각각의 속도에 대한 평균 구심력을 산출한다. 또한 이론적으로 구심력이F=m {v ^{2}} over {R} 임을 이용하여 이론적 구심력을 계산하고 이를 측정값과 비교하여 절대오차, 상대오차를 표시한다(). F-R 실험에서의 측정 구심력, 이론적 구심력, 오차또한 각각의 회전 반지름에 역수를 취한 값(1/R)을 계산한 후 Capstone 프로그램으로 그래프를 그려보면 [Fig. 3]과 같다. x축은 회전 반지름의 역수, y축은 측정 구심력인F-1/R 그래프이다.[Fig. 3] F-R 실험에서의F-1/R 그래프Ⅵ. 토의 및 결론세 가지 실험에서 계산된 절대오차의 절댓값은 모두 5% 이하이므로, 측정된 구심력이 참값에 상당히 가까웠다는 것을 알 수 있다. 식F=m {v ^{2}} over {R}에 따르면 구심력F는v ^{2},m,1/R에 비례하므로F-v ^{2} 그래프,F-m 그래프,F-1/R 그래프를 그렸을 때 기울기가 일정한 일차함수의 형태가 나타나는 것이 이상적이다. 실제 측정값을 이용해 그려본 세 그래프는 모두 일차함수의 그래프와 유사하므로 물리량들 간의 비례관계를 잘 나타내고 있다고 판단할 수 있다.CASIO fx-9860GII SD 공학용 계산기의 최소자승법 기능을 이용해 근사적인 일차함수F-v ^{2} 그래프,F-m 그래프,F-1/R 그래프를 그리고, 각 그래프에 대한R ^{2}값을 구하면 0.99998143, 0.9998705, 0.99835359가 된다.R ^{2}값은 ‘결정 계수’라고 부르며, 1에 가까울수록 근사시킨 함수와 측정 데이터가 일치함을 의미한다. 계산된 결정 계수들은 1에 매우 가까우므로 측정 데이터로 그린 그래프는 일차함수의 형태를 가진다고 봐도 무방하다.

공학/기술| 2020.09.13| 4페이지| 1,500원| 조회(394)

구심력, 연세대, 일반물리, 원운동, 물리레포트, 공학물리

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연세대 신촌캠 일반,공학물리학및실험(1) 결과보고서 실험9 역학적 파동

공학물리학 및 실험(1) 14주차 결과보고서:실험9. 역학적 파동Ⅴ. 실험결과 및 분석1. 횡파의 정상파 1줄에서의 진동은 곧 횡파이다. 줄의 길이L과 장력F가 일정한 상태에서, 줄을 진동시키는 진동수f를 변화시켜가며n=1,`2,`3,`... 에 해당하는 정상파를 만드는f들을 찾는다. 그 후f-n그래프를 그리면f=kn꼴의 일차함수 그래프가 나오며k는 기울기이다.k,L,F값을 이용해 줄의 실험적인 선밀도mu 를 아래와 같은 방법으로 구할 수 있다. 장력F는 줄에 매단 추(질량M)로 인한 중력Mg와 동일하다.f _{n} =( {1} over {2L} sqrt {{F} over {mu }} )n,` {1} over {2L} sqrt {{F} over {mu }} =k(기울기)k ^{2} = {1} over {4L ^{2}} BULLET {F} over {mu } ,` mu = {1} over {4L ^{2}} BULLET {F} over {k ^{2}}추의 질량M이 1kg일 때, 0.5kg일 때 각각 실험을 수행하여 실험적 선밀도를 구하고, 이를 실제 선밀도(mu _{ref} =3.34 TIMES 10 ^{-4} `kg/m )와 비교한다().L=1.51m,M=1kg일 때 진행한 횡파 실험에서 정상파 진동수,f-n 그래프, 줄의 선밀도L=1.51m,M=0.5kg일 때 진행한 횡파 실험에서 정상파 진동수,f-n 그래프, 줄의 선밀도2. 횡파의 정상파 2줄을 진동시키는 진동수f와 장력F가 일정한 상태에서, 진동하는 줄의 길이L을 변화시켜가며n=1,`2,`3,`... 에 해당하는 정상파를 만드는L들을 찾는다. 그 후L-n그래프를 그리면L=kn꼴의 일차함수 그래프가 나오며k는 기울기이다.k,f,F값을 이용해 줄의 실험적인 선밀도mu 를 아래와 같은 방법으로 구할 수 있다.L _{n} =( {1} over {2f} sqrt {{F} over {mu }} )n,` {1} over {2f} sqrt {{F} over {mu }} =k(기울기)k ^{2} = {1} over {4f ^{2}} BULLET {F} over {mu } ,` mu = {1} over {4f ^{2}} BULLET {F} over {k ^{2}}추의 질량M이 0.5kg인 상태로 실험을 수행하여 실험적 선밀도를 구하고, 이를 실제 선밀도(mu _{ref} =3.34 TIMES 10 ^{-4} `kg/m )와 비교한다().f=150Hz,M=0.5kg일 때 진행한 횡파 실험에서 정상파 진동수,L-n 그래프, 줄의 선밀도3. 종파의 정상파 1공명관 내에서 공기를 매질로 하여 전파되는 음파는 종파에 해당한다. 진동수f와 온도T가 일정한 상태에서, 공명관의 길이L을 변화시키며 정상파를 발생시키는L값들을 찾는다. 한 쪽은 막혀있고 한 쪽은 열려있는 공명관에서는n이 짝수인 정상파는 발생할 수 없고,n=1,`3,`5,`7,`... 에 해당하는 정상파만 발생함에 유의한다. 음파의 파장이lambda 일 때L _{3} -L _{1},L _{5} -L _{3},L _{7} -L _{5}는lambda /2에 해당한다. 따라서 이 값들의 평균을 내어 음파의 파장lambda 를 구할 수 있고, 여기에 진동수f를 곱하면 음파의 속력을 구할 수 있다. 대기의 온도가T(℃)일 때 공기를 매질로 하여 나아가는 음파의 이론적 속력은v _{air} =331.3+0.606T (m/s)이며, 실험값과 이론값을 비교한다().f=800Hz,T=24℃일 때 진행한 종파 실험에서 정상파 생성 관의 길이, 파장, 음파의 속력f=1000Hz,T=24℃일 때 진행한 종파 실험에서 정상파 생성 관의 길이, 파장, 음파의 속력4. 종파의 정상파 2n=5의 정상파가 생기도록 공명관의 길이L을 조정하고 진동수f는 800Hz로, 온도T는 24℃로 하여 음파를 발생시킨다. 음파를 수신하는 마이크를 탐침 막대 끝에 묶고 관 안쪽으로 점차 밀어 넣으며 음파의 진폭이 최대(배), 최소(마디)가 되는 지점을 찾는다. 음파의 파장이lambda 일 때 이웃한 배와 마디 간의 거리는lambda /4에 해당하며, 이들의 평균을 내어 음파의 파장lambda 를 구할 수 있다. 여기에 진동수f를 곱하면 실험적인 음파의 속도가 되며 이를 이론값v _{air} =331.3+0.606T (m/s)과 비교한다(). 추가로 관의 열린 부분 끝에서(0cm) 이론대로 정상파의 배가 형성되는지 확인한다.f=8000Hz,T=24℃일 때 진행한 종파 실험에서 정상파의 배와 마디, 파장, 음파의 속력Ⅵ. 토의 및 결론‘횡파의 정상파 1’ 실험과 ‘횡파의 정상파 2’ 실험에서 검증하고자 하였던 이론적 식은 표현 형태만 조금 다를 뿐, 완전히 동일하다. 이는v=f lambda ,L=n {lambda } over {2}와 같은 파동과 정상파의 기본적인 식들에 기초한다. 그런데 여기에v= sqrt {{F} over {mu }}임을 도입하여야 이론식이 완성된다. 사실 이것은 파동의 펄스를 원의 일부에 해당하는 원호로 보고, 뉴턴의 제2법칙을 적용하여 구심가속도를 분석하여 얻어질 수 있다. 이는 결국 근사를 통해 얻은 식이므로 실험을 통한 검증이 필요한데, ‘횡파의 정상파 1’ 실험과 ‘횡파의 정상파 2’ 실험에서 줄의 선밀도를 구하는 이론식에v= sqrt {{F} over {mu }}이 적용되므로 실험값과 이론값이 일치한다면 파동의 펄스에 대한 위와 같은 분석은 받아들일 만하다. 오차는 0.5%, 1.6%, 6.4% 이하로 매우 작게 발생하므로 이론이 타당하다고 이해할 수 있다.‘종파의 정상파 1’ 실험을 통해서는 한 쪽만 열린 공명관에서 음파의 정상파는L=n {lambda } over {4}(n은 홀수)를 만족시킨다는 것을 검증하고자 하였다. 이를 확인하는 방법은 음파의 속력에 대한 이론값v _{air} =331.3+0.606T (m/s)을 이용하는 것이었는데, 실험값과 비교해본 결과 1% 이하의 작은 오차를 나타냈으며, ‘종파의 정상파 2’ 실험에서의 음파 속도 분석에서도 오차는 작게 나타났다. 그러나 엄밀히 말하면 두 실험에서는 파장을 구하는 데 있어서L _{n+2} -L _{n} = lambda /2 , (인접한 마디와 배 사이의 거리)=lambda /4와 같은 간접적인 식을 사용하였으므로L=n {lambda } over {4} 자체를 검증해낸 것은 아니다. 실제로n=1일 때 정확하게

공학/기술| 2020.09.13| 5페이지| 1,500원| 조회(175)

연세대, 일반물리, 정상파, 횡파, 물리레포트, 공학물리, 종파, 역학적파동

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연세대 신촌캠 일반,공학물리학및실험(1) 결과보고서 실험8 물리 진자, 비틀림 진자 평가A+최고예요

공학물리학 및 실험(1) 13주차 결과보고서:실험8. 물리 진자, 비틀림 진자Ⅴ. 실험결과 및 분석1. 막대형 물리 진자막대형 진자는 길이L=0.5m이고, 고정점과 막대 중심 사이 거리를d=0.23, 0.19, 0.144, 0.1, 0.06m로 변화시켜가며 실험을 진행한다. 각각의d에 대해 3번의 실험(Run)을 진행하므로 Run은 총 15개이다. ‘8-1_막대진자_15개Data.cap’ 파일을 열어 15개의 Run에 대한theta -t 그래프를 분석한다. 운동이 반복되는 지점마다 좌표를 표시하여 시간을 알아내고, 그 사이의 간격을 측정한다. Run마다 6개의 시간 간격을 포착하여 평균값을 내면, 그것을 해당 Run의 평균 주기로 간주할 수 있다. 같은d에 대한 3개 Run의 평균 주기들을 합해 다시 평균을 구하여 실험적 주기T를 결정하고, 이를 이론적 주기T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}} 와 비교하여 오차를 계산한다().d=0.23m일 때 막대형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.19m일 때 막대형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.144m일 때 막대형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.1m일 때 막대형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.06m일 때 막대형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차2. 원판형 물리 진자원판형 진자는 반지름R=0.1m이고, 고정점과 막대 중심 사이 거리를d=0.09, 0.07, 0.05, 0.03m로 변화시켜가며 실험을 진행한다. ‘8-2_원판진자_12개Data.cap’파일을 열어 주기를 분석하며 방법은 막대형 물리 진자를 이용한 실험1과 동일하다. 실험적 주기를 이론적 주기T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}} 와 비교하여 오차를 계산한다().d=0.09m일 때 원판형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.07m일 때 원판형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.05m일 때 원판형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차d=0.03m일 때 원판형 물리 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차3. 비틀림 상수세 가지 종류의 철사를 비트는 실험을 통해 ‘8-3_비틀림상수(1번철사)_3회측정.cap’, ‘8-3_비틀림상수(2번철사)_2회측정.cap’, ‘8-3_비틀림상수(3번철사)_3회측정.cap’과 같은tau - theta 그래프를 얻을 수 있고, 이를 Linear 함수(mx+b)로 근사한다. 그때의 기울기가 곧 비틀림 상수kappa 이다. 각 철사마다 실험을 2~3회 반복하고 각각의 평균 비틀림 상수를 계산한다(). 1, 2, 3번 철사에 대한 각각의 평균 비틀림 상수kappa4. 비틀림 진자실험 진행에 앞서 진자에 사용될 원판의 직경과 질량을 측정하고 관성 모멘트I를 계산한다. 비틀림 진자를 구성하고 실험을 진행하여 ‘8-4_비틀림진자(1번철사)_3개Data.cap’, ‘8-4_비틀림진자(2번철사)_3개Data.cap’, ‘8-4_비틀림진자(3번철사)_3개Data.cap’의 3개 파일을 얻고 이들의theta -t 그래프를 분석한다. 분석 방법은 막대형 물리 진자를 이용한 실험1과 동일하지만, Run마다 6개가 아닌 3개의 시간 간격을 분석한다. 구한 실험적 주기를 이론적 주기T=2 pi sqrt {{I} over {kappa }}과 비교하고 오차를 분석한다(). 1번 철사에 대한 비틀림 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차 2번 철사에 대한 비틀림 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차 3번 철사에 대한 비틀림 진자의 실험적, 이론적 주기, 오차Ⅵ. 토의 및 결론‘막대형 물리 진자’ 실험과 ‘원판형 물리 진자’의 이론적 주기인T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}} 와T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}}는, 물리 진자를 중력으로 인한 복원 토크로 유지되는 단순 조화 진동으로 근사시켜 얻은 것이다. 또한 주기 계산 과정에서 관성모멘트 보정을 위해 평행축 정리가 사용되었다. 실험 결과 실험적 주기가 이론값과 2%이하의 매우 작은 오차를 나타낸다는 것은 작은 각변위 내에서 물리진자를 단순 조화 운동으로 근사하는 것이 합리적이며, 주기 계산에 사용된 평행축 정리가 타당함을 의미한다.‘막대형 물리 진자’ 실험 결과에서 고정점과 막대 중심 사이 거리를d를 변화시키면 주기도 변화하는 것을 볼 수 있다.d를 점점 증가시킨다고 생각할 때,d=0.144m 이전에는 주기가 짧아지다가d=0.144m에서 최단 주기를 보이고, 이후에는d가 증가할수록 주기가 길어진다. 실제로T=2 pi sqrt {{L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd}}에서 어떠한d값에서 주기T가 최소값을 갖는지 확인하기 위해서는 함수의 미분이 필요하다. 식의 근호 안을 함수f(d)로 잡으면f(d)가 최솟값을 가질 때T도 최솟값을 갖는다.f(d)는f`'(d)=0 인d에서 최솟값을 갖는다.f(d)= {L ^{2} +12d ^{2}} over {12gd} (d>0)= {1} over {g} d+ {L ^{2}} over {12g} d ^{-1} ,`f`'(d)= {1} over {g} - {L ^{2}} over {12g} d ^{-2} =0{1} over {g} = {L ^{2}} over {12g} d ^{-2} ,`d ^{2} = {L ^{2}} over {12} ,`d= {L} over {2 sqrt {3}} (>0)따라서d= {L} over {2 sqrt {3}}일 때f(d)와T는 최솟값을 가지며, 실제로L=0.5m을 대입해보면d=0.1443m가 나온다. 이는 실험적으로 관찰할 수 있는, 진자가 최소 주기를 갖게 하는d=0.144m와 거의 동일하다.‘원판영 물리 진자’ 실험 결과에서도d를 변화시키면 주기가 변화하는 것을 볼 수 있다.d를 점점 증가시킨다고 생각할 때,d=0.07m 이전에는 주기가 짧아지다가d=0.07m에서 최단 주기를 보이고, 이후에는d가 증가할수록 주기가 길어진다. 위와 같은 방법으로T=2 pi sqrt {{R ^{2} +2d ^{2}} over {2gd}} 을 분석하면d= {R} over {sqrt {2}}일 때T는 최솟값을 가지며, 실제로R=0.1m을 대입해보면d=0.0707m가 나온다. 이는 실험적으로 관찰할 수 있는, 진자가 최소 주기를 갖게 하는d=0.07m와 거의 동일하다.

공학/기술| 2020.09.13| 5페이지| 1,500원| 조회(220)

연세대, 일반물리, 물리진자, 물리레포트, 공학물리, 비틀림진자

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연세대 신촌캠 일반,공학물리학및실험(1) 결과보고서 실험5 강체의 공간운동

공학물리학 및 실험(1) 10주차 결과보고서:실험5. 강체의 공간운동Ⅴ. 실험결과 및 분석1. 구형 강체의 운동 1 ? 원형 궤도의 최고점과 최저점, 역학적 에너지 보존주어진 영상 ‘실험1_영상1.avi’를 SG Pro 프로그램을 이용해 분석하고, 시간별 좌표 데이터를 엑셀 파일로 내보낸다. 이 영상은 총 26개의 프레임으로 나누어져 있으며, 각 프레임에서의 시간,x좌표,y좌표를 표시할 수 있다(). ‘실험1_영상1.avi’에서 프레임별 구형 강체의x,y좌표 및 시간, 붉은색은 최저점, 초록색은 최고점, 노란색은 임의의 두 시점관련 이론 검증을 위해 원형 궤도에서의 최저점(실험 메뉴얼의 그림에서 P2)과 최고점(P3)에 도달하는 타이밍이 영상에서는 어느 프레임에 해당하는지 찾는다. 이 영상의 경우 13~14프레임 사이에 최저점, 18~19프레임 사이에 최고점이 있을 것으로 판단되었고, 각각을 에서 붉은색과 초록색으로 표시하였다.원형 궤도의 지름2r, 강체를 놓은 높이h, 구체의 외경R과 질량M, 관성모멘트(I= {2} over {5} MR ^{2}) 등 실험에 대한 기본적인 정보를 와 같이 적어둔다. 원형 궤도의 지름, 구체를 놓은 높이, 구체의 외경과 질량, 관성모멘트13~14프레임구간, 18~19프레임구간에서 강체는 원형 궤도를 따라 이동하므로 이동거리 계산에 유의해야 한다. 변위DELTA , arcsin 계산을 이용해 구한 이동거리r theta , 질량중심 속력v _{cm,2}(최저점)와v _{cm,3}(최고점)을 구하고, 이들을 아래의 이론값과 비교하여 오차를 계산한다(, ).v _{cm,2} = sqrt {{10} over {7} gh} ,`v _{cm,3} = sqrt {{10} over {7} g(h-2r)} ‘실험1_영상1.avi’에서 최저점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차 ‘실험1_영상1.avi’에서 최고점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차이 실험을 반복한 영상인 ‘실험1_영상2.avi’, ‘실험1_영상3.avi’도 같은 방법으로 분석하여 결과를 얻을 수 있다(~). ‘실험1_영상2.avi’에서 최저점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차 ‘실험1_영상2.avi’에서 최고점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차 ‘실험1_영상3.avi’에서 최저점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차 ‘실험1_영상3.avi’에서 최고점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차임의의 두 시점에서 구형 강체가 동일한 역학적 에너지 총량을 갖는지 확인하기 위해, ‘실험1_영상1.avi’에서 3~4프레임과 8~9프레임의 두 시점을 잡는다. 에서는 노란색으로 표시되어 있다. 각각을 시점t _{1},t _{2}라고하고, 필요한 물리량을 계산해 아래의 식에 대입하여 총 역학적 에너지를 구한다. 이 시점들에서 강체는 원형 궤도가 아니라 직선 경사로를 따라가므로 이동거리계산에 arcsin이 필요하지 않다.E=K+U= {1} over {2} Mv _{cm} ^{2} + {1} over {2} I _{cm} omega ^{2} +Mght _{1},t _{2}에서의 속력, 각속도(omega =v/R), 높이, 역학적 에너지를 , 과 같이 나타내고, 각각의 역학적 에너지를 비교해본다.t _{1}에서 필요한 물리량들을 계산한 후 구한 역학적 에너지t _{2}에서 필요한 물리량들을 계산한 후 구한 역학적 에너지2. 구형 강체의 운동 2 ? 원형 궤도를 이탈하지 않는 최소 높이‘실험2_영상.avi’는 실험자가 판단했을 때 원형 궤도를 이탈하지 않는 최소 높이에서 강체를 놓는 실험영상이다. 이를 분석하여 궤도지름2r과 놓은 높이h를 파악한다. 최소 높이의 이론값h= {27} over {10} r과 실험값을 비교하고 오차를 계산한다(). 구형 강체가 원형 궤도를 이탈하지 않는 최대 높이에 대한 실험값, 이론값, 오차실험1과 같은 방법으로 ‘실험2_영상.avi’의 프레임별 시간,x좌표,y좌표를 엑셀 파일로 받는다(). ‘실험2_영상.avi’에서 프레임별 시간과 강체의 좌표, 붉은색은 최저점, 초록색은 최고점20~21프레임에 해당하는 최고점에서의 질량중심 속력v _{cm,3} ^{}을 계산하고, 이를 이론값v _{cm,3} = sqrt {gr}과 비교하여 오차를 살펴본다(). ‘실험2_영상.avi’에서 최고점 구간의 변위, 이동거리, 질량중심 속력, 오차3. 원통형 강체의 운동직선 경사로에 원통형 강체를 굴리는 실험3의 영상 ‘실험3_영상1.avi’는 38프레임이며, 맨 끝부분인 37~38프레임을 최저점으로 잡을 수 있다(). ‘실험3_영상1.avi’에서 프레임별 원통형 강체의x,y좌표 및 시간, 붉은색은 최저점어떤 강체가I=cMR ^{2}의 관성모멘트를 가지고, 경사로를 높이h만큼 내려왔을 때 속력은 아래와 같은 이론값을 가진다. ‘실험3_영상1.avi’에서 사용된 원통은 속이 차 있으며, 이러한 원통의c=1/2이고 바깥지름R1과 내려간 높이h는 에 정리되어 있다.v _{cm,2} = sqrt {{2gh} over {1+c}} 속이 찬 원통형 강체의 지름,c값, 내려간 높이최저점, 즉 맨 끝부분인 37~38프레임구간에서의 속력 실험값v _{cm,2}을 구하고 이론값과 비교한다(). ‘실험3_영상1.avi’에서 최저점의 질량중심 속력과 오차‘실험3_영상2.avi’, ‘실험3_영상3.avi’도 같은 방법으로 분석할 수 있지만, 이 실험들에서 사용되는 원통들은 영상1과 달리 구멍이 뚫려있다. 따라서 바깥지름R1과 안지름R2를 측정하여R1:R2=n:1을 만족하는n값을 찾을 필요가 있다. 이 때 관성모멘트I=cMR ^{2}에 적용되는c값은c=(n ^{2} +1)/2n ^{2}이고, 실제로 계산한 영상2와 영상3에서 사용된 원통의c값은 각각 0.556653, 0.77064이다. 최저점에서의 질량중심 속력을 실험적으로, 이론적으로 구하고 , 로 정리한다. ‘실험3_영상2.avi’에서 최저점의 질량중심 속력과 오차 ‘실험3_영상3.avi’에서 최저점의 질량중심 속력과 오차Ⅵ. 토의 및 결론‘구형 강체의 운동 1 ? 원형 궤도의 최고점과 최저점, 역학적 에너지 보존’ 실험의 첫 번째 목표는 구형 강체가 원형궤도를 돌 때 최저점과 최고점에서 갖는 속력이(각각v _{cm,2} ,v _{cm,3}), 아래의 이론적인 식으로 구해진 값과 일치하는지 살펴보는 것이다.v _{cm,2} = sqrt {{10} over {7} gh} ,`v _{cm,3} = sqrt {{10} over {7} g(h-2r)}3번의 반복된 실험에서v _{cm,2}는 12% 이하의 오차를,v _{cm,3}는 25% 이하의 오차를 보였으며 실험값과 이론값이 어느 정도 비슷하다고 판단할 수 있다.v _{cm,3}의 오차가 비교적 크게 나타나는 이유를 생각해본다면 구체가 원형 궤도를 따라 올라가면서 미끄러짐이 발생해 운동에너지가 손실됨으로써, 최고점 속력v _{cm,3}에 오차가 발생했을 가능성이 있다. 또한 실험의 두 번째 목표는 임의의 두 시점t _{1},t _{2}를 잡았을 때 각각의 총 역학적 에너지가 동일한지 비교하는 것이다. , 에서 볼 수 있듯이 각각 0.0478J, 0.0506J으로 계산되었고 두 값은 매우 가깝다. 이러한 사실은 강체가 회전운동과 병진운동을 같이할 때, 총 역학적 에너지가 보존된다는 이론을 검증해 줄 수 있다. 사실 위의v _{cm,2} ,v _{cm,3}에 대한 이론적인 식도 역학적 에너지 보존을 통해 유도된 것이므로,v _{cm,2} ,v _{cm,3}의 실험값과 이론값이 가깝다는 사실은 역학적 에너지 보존 법칙에 타당성을 더해준다.

공학/기술| 2020.09.13| 6페이지| 1,500원| 조회(138)

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연세대 신촌캠 일반,공학물리학및실험(1) 결과보고서 실험4 운동량과 충격량

공학물리학 및 실험(1) 6주차 결과보고서:실험4. 운동량과 충격량Ⅴ. 실험결과 및 분석1. 충격량-운동량 정리 실험제공된 데이터 중 ‘4-1_Result_Data2-6_김병주.cap’파일의 Run 1~Run4의 4개 데이터를 분석한다. 경사도 및 카트 위치를 변화시키며 측정하였으므로 실험 4번에서의 충돌 속도는 모두 다르다.각각의 Run마다F-t 그래프와v-t 그래프를 분석하여 필요한 물리량을 얻는다. 우선F-t 그래프에서 충돌이 시작되는 시간t _{1}과 충돌이 완료되는 시간t _{2}를 확인한다. 그리고t _{1}부터t _{2}까지의F-t 그래프 밑넓이int _{} ^{} {F`dt}를 구한다([Fig. 1]).[Fig. 1] Run 1에서의 충돌 시작 시간과 충돌 완료 시간, 그래프 밑넓이v-t 그래프에서 충돌 전의 일차함수 그래프 개형과 충돌 후의 일차함수 그래프 개형을 구한다. 적당한 범위를 설정하고 근사할 함수로써 Linear(mt+b)를 선택하여 시간에 대한 속도의 함수식을 충돌 전, 후 각각 구한다([Fig. 2], [Fig. 3]).[Fig. 2] Run 1에서 충돌 전의 v=mt+b 일차함수식[Fig. 3] Run 1에서 충돌 후의 v=mt+b 함수식충돌 전의 v=mt+b 일차함수식에 충돌 시작 시간t _{1}을 대입하면 충돌 직전 속도v _{1}을 구할 수 있고, 충돌 후의 v=mt+b 일차함수식에 충돌 완료 시간t _{2}를 대입하면 충돌 직후 속도v _{2}를 구할 수 있다. 이러한 작업을 Run 1~Run 4에 대해 반복하며, 구한 물리량들을 표로 정리하면 과 같다. Run 1~Run 4에서의 카트 질량, 충돌 시작 및 완료 시간, 충돌 전후 속도 함수F-t 그래프 밑넓이int _{} ^{} {F`dt}와 운동량 변화량의 절댓값|p _{2} -p _{1} |=|Mv _{2} -Mv _{1} | 을 비교한다.int _{} ^{} {F`dt}를 측정값,|p _{2} -p _{1} |를 참값으로 설정하여 절대오차와 상대오차를 계산하여 와 같이 기록한다. Run 1~Run 4에서의F-t 그래프 밑넓이와 운동량 변화량의 절댓값2. 스프링에 따른 충격량 비교 실험제공된 데이터 중에서 ‘4-2_result_data_이창우01.cap’~‘4-2_result_data_이창우05.cap’의 5회분 실험(Trial 1~Trial 5) 데이터를 분석한다. 1회 실험마다 2종류의 스프링으로 실험하였으므로 2개의F-t 그래프가 그려진다([Fig. 4]).[Fig. 4] Trial 1에서 2종류의 스프링으로 실험한 결과 얻은 2개의F-t 그래프같은 Trial에서 스프링의 종류는 다르지만 출발 지점, 트랙의 경사가 동일하므로 카트가 스프링에 충돌한 속력은 동일하다. 두 그래프의 밑넓이를 확인하여 각각 충격량J _{spring1},J _{spring2}로 기록한다. 이러한 작업을 Trial 1~Trial 5에서 반복하여 결과를 표로 정리한다(). Trial 1~Trial 5에서의 스프링에 따른 충격량 비교Ⅵ. 토의 및 결론충격량-운동량 정리 실험에서는 여러 조건들을 변화시키면서 카트를 힘센서에 충돌시키고,F-t 그래프와v-t 그래프를 얻었다. 이를 바탕으로int _{} ^{} {F`dt}값과|p _{2} -p _{1} |값을 구해 비교를 한 결과, 5%이하의 상대오차를 보였다. 충돌 전후의 v=mt+b 일차함수식을 구하는 과정에서의 부정확함, 운동센서 보호망의 변형 등의 요인으로 인해 오차가 발생하였으나 상대오차의 크기가 상당히 작으므로 충돌 현상이 발생할 때int _{} ^{} {F`dt}와|p _{2} -p _{1} |는 같은 값을 가지는 것으로 사료된다.int _{} ^{} {F`dt}는 충격량J와 같으므로, 아래의 충격량-운동량 정리가 실제로 성립함을 실험을 통해 확인할 수 있었다.{vec{J}} `=` {vec{p _{2}}} - {vec{p _{1}}} 스프링에 따른 충격량 비교 실험에서는 각 Trial마다 2종류의 스프링을 힘센서에 바꿔 끼우면서 실험을 진행하였다. 그런데 같은 Trial 내에서 스프링의 종류를 제외한 실험 조건은 모두 동일하므로 충돌 직전의 속도v _{1}은 스프링과 상관없이 동일하며, 충돌 직후의 속도v _{2} 역시 그러하다. 즉 운동량의 변화량

공학/기술| 2020.09.13| 4페이지| 1,500원| 조회(243)

연세대, 일반물리, 운동량, 충격량, 물리레포트, 공학물리

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