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서울대 물실1 뉴턴의 사과 실험 보고서

뉴턴의 사과물리학실험1 3주차 실험 보고서초록본 실험에서는 여러 상황에서의 중력 가속도를 측정했다. 낙하하는 물체의 무게와 작용하는 부력의 크기를 조절하였고 이 요인이 중력 가속도 값에 영향을 주는지 확인하였다. 먼저 질량의 차이에 따른 효과를 확인하기 위해, 25.4 g 추를 사용했을 시에는 10.7과 10.3 m/s2의 중력 가속도를 얻었으며 51.9 g의 추를 사용했을 때에는 9.48 m/s2의 결과를 얻었으며 이는 본 보고서에서 제시할 오차 요인들을 감안하면 상당히 가까운 범위 내일 것이라 확인할 수 있다. 다음으로 부력의 효과를 확인하기 위해 공기 풍선과 헬륨 풍선을 51.9 g 추에 부착한 후 낙하했을 때는 각각 8.94, 8.39 m/s2의 중력 가속도를 얻었으며 풍선에 작용하는 항력과 부력의 효과를 확인할 수 있었다. 이 값에 기반하여 부력이 작용할 시의 중력 가속도를 계산하는 방법을 제시했으며 그 결과 예상된 값과 차이를 보였다. 실험을 통해 얻은 값이 이론과 차이가 발생한 이유를 제시했으며 이를 개선할 방법 또한 서술하였다.1. 서론1.1 실험 목적중력은 우리 생활에서 가장 널리 인식되고 있는 힘 중 하나이다. 본 실험에서는 이 힘의 크기를 가늠할 수 있는 척도인 중력 가속도를 측정할 것이다. 낙하하는 물체의 무게, 작용하는 부력의 크기 등의 변인들에 대해 중력 가속도가 어떻게 변화하는지, 또는 일정한지 확인하고 그 값을 구할 것이다. 실험은 I-CA 프로그램에 기반하여 진행될 것이며 이를 통해 중력에 대한 이해를 깊이할 수 있을 것이라 기대된다.1.2 이론적 배경1.2.1 중력과 중력 가속도우리가 인식하는 중력은 다음의 식과 같이 표현되는 만유인력 법칙의 특수한 경우이다.(1)(은 물체 사이의 거리, 는 만유인력, 과 은 물체의 질량, 는 비례 상수)지표 부근에서는 지구 반지름()에 비해 지표에 대한 물체의 높이()를 거의 무시할 수 있으므로 아래의 식이 성립한다. 이 때 은 지구의 질량, 은 물체의 질량이다.(2)이 때 뉴턴의 제 2법칙에기를 표현할 수 있다.(7)(는 부력, 는 중력 가속도, 는 유체의 밀도, 그리고 는 잠긴 부피)본 실험 과정의 풍선을 추에 무시하지 못할 부력을 제공할 것이다. 이 크기를 계산하기 위해 헬륨의 밀도 약 0.1786 g/L와 공기의 밀도 약 1.29g/L 데이터가 사용될 것이다. (두 측정값 모두 상온에서 얻어진 것이다.)항력은 유체 내의 물체 운동을 방해하는 요소로 흔히 알려진 마찰력과 유사한 작용을 한다. 이는 유체와 표면의 마찰, 물체 앞뒤의 압력 차이 등으로 인해 발생하며 그 크기는 물체의 운동 속도와 모양, 유체 밀도, 층류 또는 난류 정도 등에 의해 결정된다.본 실험 과정에서 풍선을 활용할 때의 항력은 추만 낙하할 때와는 다르게 무시하지 못할 것으로 생각되기에 같은 크기와 재질의 공기, 헬륨 풍선을 활용하여 낙하시킨 후 결과를 비교할 것이다.2. 본론2.1 실험 방법 및 과정본 실험에서는 낙하하는 물체의 질량과 작용하는 부력의 크기를 다르게 하여 이에 따른 중력 가속도의 영향을 관찰할 것이다.2.1.1 낙하할 시료 준비물체의 질량에 따른 효과를 보기 위해서는 두 가지 추를 사용할 것이다. 부력의 효과를 확인할 때는 크기가 유사한 공기를 주입한 풍선과 헬륨을 주입한 풍선을 사용할 것이며 본 보고서에서는 이들을 각각 공기 풍선과 헬륨 풍선으로 명명할 것이다. 이 풍선을 추에 연결하여 낙하시킬 것이다.2.1.2 낙하 운동의 분석2.1.1에서 준비한 시료를 낙하시키면서 아래의 가정을 통해 중력 가속도를 측정할 것이다.1) 카메라를 설치한다. 영상이 또렷하도록 설정을 조절하며 수평과 벽에 대한 수직을 맞춘다.2) 영상을 촬영을 시작하고 물체를 낙하시킨다. 흰 배경에서 이를 실시하며 기준자가 화면에 있도록 한다.3) 촬영을 종료한 후 프로그램을 통해 데이터를 분석한다. 기준자를 통해 길이를 결정하고 분석할 범위를 설정한 후 낙하하는 물체의 색을 정해준다.4) 분석한 결과를 엑셀 파일로 저장한다.5) 얻은 엑셀 파일의 시간 t와 변위 s를 각각 x, y축으로 설차 주황색, 2차 회색, 3차 파란색)그림 1. 추의 무게에 따른 실험 결과 시간-위치 그래프위의 결과에서 식 (6)에 따라 이차항 계수에 (-2)를 곱한 값이 중력 가속도이다. 그 결과를 아래에 추가했다. 유효 숫자는 기준자의 눈금을 기준으로 해야 하는 것으로 생각되며 이것을 3개라고 가정했다.중력 가속도표준편차오차실험 110.7 m/s20.1359.00%실험 2-110.3 m/s20.3834.79%실험 2-29.48 m/s21.153.32%표 2. 추의 무게에 따른 실험 결과를 정리한 표전반적으로 10% 이내의 오차를 보였다. 추 2를 사용했을 때는 음의 오차를 보인 반면 추 1을 사용했을 때는 양의 오차를 보였기에 무게에 따라 주요하게 작용하는 오차가 있을 수도 있다. 하지만 실험 1과 실험 2-1의 경우 같은 추를 사용했음에도 불구하고 상당한 차이를 보였기에 우연 오차일 가능성이 높아 보인다.2.2.3 부력에 따른 중력 가속도의 분석관련된 실험 두 세트를 진행했으며 실험 3-1은 공기 풍선을 부착한 추 2의 낙하이며 실험 3-2는 헬륨 풍선을 부착한 추 2의 낙하이다. 2.2.2와 같은 방식으로 표현된 그래프를 아래에 나타내었다.그림 2. 부력에 따른 실험 결과 시간-위치 그래프위의 결과를 통해 부력이 작용한 물체의 낙하 가속도를 계산했으며 그 결과는 아래와 같다.부력이 작용한낙하 가속도표준편차오차실험 3-18.94 m/s20.5468.76%실험 3-28.39 m/s20.25914.3%표 3. 부력에 따른 실험 결과를 정리한 표위의 낙하 가속도에 부력에 대한 효과를 고려해 주어야 중력 가속도를 정확히 구할 수 있다. 이 과정은 아래에 서술했다.공기 풍선에 작용하는 부력을 , 풍선에 작용하는 항력의 크기를 라 표현하자. 그러면 헬륨과 공기의 밀도 비, 그리고 식 (7)에 따라 아래의 자유물체도를 그릴 수 있다.그림 3. 풍선의 자유물체도이에 따라 부력이 있을 때의 중력 가속도를 , 측정된 낙하 가속도를 라고 하면 아래의 식을 세울 수 있다. 이 때 풍선은것이다. 또한, 본 보고서에서는 위의 과정을 하기 전의 데이터를 통해 거시적으로 한 번 분석한 후 위 과정들에 대해 세부적으로 알아봄으로써 부력이 작용할 시 오차가 큰 중력 가속도를 얻은 이유를 파악할 것이다.2.3 오차 요인과 개선 방안실험 결과 중력 가속도가 알려진 값인 9.81 m/s2 근처의 값들을 주로 얻었지만 오차 또한 상당했다. 또한, 풍선을 부착했을 시에는 물체의 낙하하는 가속도가 감소하는 경향성까지는 뚜렷하게 확인했으나 부력이 작용할 때의 중력 가속도 값은 오차가 상당했다. 이들의 이유에 관해 논할 것이다.2.3.1 전반적인 실험 관련 오차다수의 요인이 있으나 주요한 것으로는 먼저, 기준자가 카메라 기준으로 앞뒤에 대해 기울어질 수 있다는 점이다.그림 4. 기준자의 기울어짐에 대한 개요도위의 그림과 같이 기준자가 기울어지게 되면 실제로 10 cm보다 짧은 길이를 10 cm으로 인식하고 분석하게 된다. 그림과 같이 이 각도를 라고 한다면 분석 결과 물체는 실제보다 배 빠르게 움직이며 중력 가속도 또한 배 크게 측정될 수 있다.다음으로, 데이터 선정 처리 과정에 따른 차이가 발생할 수 있다. 본 보고서에서 2.2절에 제시한 중력 가속도 계산 결과는 주어진 모든 데이터를 활용한 값이다. 하지만, 아직 낙하하기 전의 데이터가 포함될 수 있다는 문제점이 발생한다. 이러한 상황으로 의심되는 실험 1의 2차, 실험 2.1의 1차, 실험 2.2의 1차, 그리고 실험 3.1의 1차 시도에 대해 초반 데이터 15% 내외를 제외한 후 분석을 진행해 보았고 그 결과를 아래 표에 정리했다.일부 제외 후 중력가속도(이전 중력가속도)오차실험 1-2차10.8 m/s2 (10.7 m/s2)10.1%실험 2.1-1차10.2 m/s2 (9.7 m/s2)4.08%실험 2.2-1차10.8 m/s2 (10.3 m/s2)10.1%실험 3.1-1차8.73 m/s2 (8.17 m/s2)11.0%표 4. 일부 데이터 제외 후 중력 가속도 분석 결과그 결과 전반적인 오차 개선은 이루어 내지 2 이상 차이 났다는 점에서 영향을 확인할 수 있다.그 외에도 추의 부력과 항력을 무시했다는 점 등이 오차로 작용할 수 있으나 위의 사항들이 주요할 것으로 예상된다.2.3.2 부력의 효과 측정 관련 오차먼저, 실험적으로는 실이 정확히 연직 방향으로 팽팽했는지, 풍선과 추가 부딪히지는 않았는지, 헬륨과 공기 풍선의 크기가 같은지 등이 오차로 작용할 수 있으며 이것들과 2.3.1의 오차들이 함께 작용한 것으로 생각된다.더 큰 오차는 계산 과정에서 발생한 것으로 생각된다. 실제로 계산 과정은 값들에 크게 민감한 모습을 보였다. 하지만 본 보고서에서는 풍선의 부피를 정확히 알 수 없었다는 점에서 대략적으로 반지름이 10 cm인 구에 근사하는 등 여럿 근사를 사용했으며 실험 결과 또한 위에서 제시된 여러 요인들에 의해 상당히 변할 수 있다. 이 차이들은 결과에 상당한 영향을 줄 수 있기에 연직 위 방향의 힘을 추가로 고려했는데 중력 가속도가 줄어들거나 음수가 나오는 등의 문제가 발생한 것으로 보인다. 풍선의 부피에 대한 정확한 정보가 주어진다면 위의 계산 과정을 가정 없이 수행할 수 있을 것이고 실험 횟수를 늘려 우연 오차를 줄인다면 더욱 정확한 결과를 얻을 것이다.3. 결론이 실험에서는 물체의 중력 가속도를 측정했다. 먼저, 낙하물의 질량에 따른 효과를 확인하기 위해 25.4 g 추를 활용하여 낙하 실험을 한 결과 두 번의 실험에서 각각 10.7, 10.3 m/s2의 중력 가속도를 얻었으며 51.9 g 추를 사용했을 시에는 9.48 m/s2의 값을 얻었다. 비록, 상이한 값을 얻었으나 본 실험의 여러 오차 요인과 각 실험 내의 3회 시도에서도 상당한 차이가 있었음을 감안하면 질량에 따른 큰 차이가 없다는 것을 유추할 수 있다. 이를 확실히 하기 위해서는 추가적으로 실험이 필요할 것이다.다음으로 부력의 효과에 따른 중력 가속도를 측정하기 위해 풍선을 부착한 추를 낙하시켰다. 헬륨 풍선을 활용하였으며 항력에 대한 대조를 하기 위해 공기 풍선 또한 활용하였다. 그 결과 공ty.

자연과학| 2020.11.23| 6페이지| 1,000원| 조회(142)

중력가속도, 물리학실험, 서울대, 낙하

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