결과보고서제목 : 액체와 기체의 압력[1] 실험목적주사기에 압력센서를 달아 부피를 변화시켰을 때 압력의 변화를 관찰하고 알아본다. 물 속에서 깊이에 따른 압력 변화를 관찰하고 알아본다. 2가지 실험 결과를 통해서 보일의 법칙이 타당한지 검증해본다.[2] 실험 이론⓵ 압력▶ 단위 면적당 가해지는 힘을 나타내는 물리량▶ 단위는 파스칼(Pa)※ 1파스칼은 1m2당 1N의 힘이 가해지는 압력을 나타낸다.(1Pa = 1N·m-2 = 1kg·s-2·m-1)▶ (단, = 압력, =힘, =면적)⓶ 정지한 유체 내의 깊이에 따른 압력변화※ 공식 유도과정(단, =압력, =힘, =면적) - 식 (1)(단 =힘, =질량, =중력가속도) - 식 (2)(단, =밀도, =질량, =부피) - 식 (3)식(3)을 식(2)에 대입하면 - 식 (4)식(4)를 식(1)에 대입하면유체가 담긴 통을 원기둥이라고 가정하면, 원기둥의 부피 이다.∴∴ (단, =대기압, =밀도, = 유체의 윗면으로부터의 깊이)⓷ 이상기체 상태방정식▶ 이상기체의 상태를 나타내는 양(압력, 부피, 온도) 간의 상관관계를 기술하는 방정식▶ (단, =압력, =부피, =기체의 몰수, =기체상수 =절대온도)⓸ 보일의 법칙▶ 온도가 일정하면, 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다.▶ ( =기체의 압력, =기체의 부피, = 비례 상수)※ 실험1 선형회귀 분석⇒ ⇔⓹ 절대압력▶ 완전 진공의 상태를 0으로 기준 잡을 때, 대기압을 포함한 전체의 압력▶ 계기압력 = 절대 압력 – 대기압▶ 대기압(1atm)＝101325Pa = 101.325KPa = 76cmHg = 10.34H2O = 1기압[3] 측정값 및 데이터 처리실험 1 보일의 법칙부피 V_1(mL)압력 P (kPa)1/P (1/kPa)계산값 V_1' (mL)2096.50.01036269420.1681529718108.40.00922509217.8381741616120.20.00831946815.*************.40.00733137813.959565312158.20.00632111311.8903901610182.60.00547645110.16039782Y 절편-1.05619mL기울기2048.149kPa∙mL실험 2 깊이에 따른 물속의 압력깊이 h (mm)압력 P (kPa)계산값 P' (kPa)0**********4096.996.853571438097.297.*************.697.61*************20098.498.3821428624098.798.7642857128099.299.14642857Y 절편96.47143 kPa기울기0.009554 kPa/mm[4] 토의1. 질문에 대한 토의Q1. 실험 1의 분석에서 대 의 그래프는 직선에 가까운가? 직선이라면 어떤 결론을 가능하게 하는가?A1. 함수는 일차함수로 그래프에서 볼 수 있듯이 직선의 형태로 그래프가 그려진다.기울기가 일정한 일차함수의 형태라는 것을 알 수 있고 식 (7) 에서식(6) 라는 식을 유도하여 PV값이 일정하다는 것을 알 수 있게 된다.이를 통해 보일의 법칙이 성립한다는 것을 알 수 있게 된다.Q2. 실험 1의 회귀분석에서 절편은 얼마인가? 이에 대한 해석은?A2. 실험 1의 회귀분석에서 절편 값은 -1.05619mL 라는 값을 얻었고 실험의 조건을 통해 우리가 계산할 수 있는 부피는 주사기내의 부피이다. 초기에 의 값이 0일 때 부피도 0이 되어야 하지만 절편 값을 통해 0이 아닌 것을 알 수 있고 이를 통해 절편 값이 주사기와 연결된 튜브 내의 부피 값이라고 예상할 수 있다.Q3. 실험 1의 회귀분석에서 기울기로부터 무엇을 알 수 있는가?A3. 그래프가 직선의 형태로 나타나므로 이는 일차함수라는 것을 알 수 있고 x축은 의 값y축은 V의 값을 나타내고 이 두 값이 서로 비례한다는 것을 알 수 있다 따라서 P와V는 반비례한다는 것을 알 수 있고 압력이 낮아지면 부피는 증가하고 압력이 높아지면 부피는 감소한다는 보일의 법칙을 설명할 수 있게 된다.결론적으로 기울기는 일정한 값을 나타내므로 PV = constant임을 알 수 있다.Q4. 실험 1의 측정에서 압력 측정의 재현성은 얼마나 좋은가? 반복해서 측정했을 때의 오차 범위를 %로 표현하면 된다.A4.계산값 (mL)오차 범위 (%)20.16815297-0.83375493217.838174160.90718836215.983319590.10436136213.95956530.28965586811.890390160.9218355210.16039782-1.578656888오차범위 =반복해서 측정한 것이 아닌 회귀분석을 통해 나온 표준오차를 구한 것이다. 오차의 크기가 최대 0.92183이라는 것을 생각해 보았을 때 재현성은 매우 높다고 볼 수 있다.Q5. 실험 2의 회귀분석에 대해 기울기와 절편의 값에 대해 검토하십시오. 식 (1)이 확인되었다고 할 수 있는가?A5.계산값 (kPa)오차 범위 (%)96.853571430.04793797.23571429-0.0367397.61785714-0.0182998098.382142860.01815198.76428571-0.0650999.146428570.054033오차 범위 =실험2의 회귀분석을 통해 구한 값은 절편이 96.47143 kPa, 기울기는 0.009554 kPa/mm 라는 값이 나왔다.식(1)은 이고 중력가속도와 밀도가 같은 조건하에서 압력이 깊이에 관계하고 일차함수의 꼴로 나타난다. 기울기는 중력가속도와 밀도의 곱이다. 이론 값과 계산 값의 오차 범위는 오차의 크기가 최대 0.06509로 무시해도 될 정도의 작은 오차이다. 이를 통해 식 (1) 는 올바른 식임을 확인할 수 있었다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험은 유체 내부에서의 깊이에 따른 압력과 부피의 상관 관계를 확인하는 실험이었다. 실험 1에서는 보일의 법칙의 성립 여부를 알아보았다. 주사기를 튜브에 연결하여 주사기의 부피를 20mL서부터 10mL까지 2mL씩 압축하면서 그 압력의 변화를 측정하였다. 1/P의 값이 0이 될 때 부피도 0이 될 것이라고 생각 했지만 그렇지 않았다. 왜 그런지 알아보기 위해서 데이터 분석을 이용한 회귀 분석으로 기울기와 절편을 구한 뒤 그래프를 그리니 기울기와 절편이 각각 PV=일정 식의 일정한 상수이고, 튜브 내부의 부피라는 것을 알 수 있었다. 이를 통해서 1/P의 값이 0일 때 부피가 0이 아닌 것은 튜브 안의 부피 값 때문이라는 것을 알 수 있었다.또한 그래프가 직선의 형태를 그리고 있고 오차가 매우 작은 것으로 보았을 때, P와 V는 서로 반비례하는 관계한다는 보일의 법칙이 성립한다는 것을 알 수 있었다.실험 2에서는 유체의 깊이에 따른 압력의 변화를 측정하고 식 가 성립하는지 알아보았다. 이번 실험에서는 h값을 변수로 두어 압력의 변화를 측정했다. 물이 채워진 눈금 실린더에 관을 넣고 물의 수평면에서부터 40mm씩 투명관을 점점 집어넣으며 압력을 측정했다. 실험을 진행하면서 깊이가 깊어 질수록 압력도 증가한다는 것을 알 수 있었다. 데이터 값을 회귀 분석하여 절편과 기울기를 구하고 그래프를 그릴 수 있었다. 이를 바탕으로 이론 값인 P’을 구하였고 이론 값과 측정 값의 오차를 비교해본 결과, 그 차이가 모두 1퍼센트조차 넘지 못하는 것으로 보아 실험은 성공적이었고, 식 가 성립한다는 것을 확인할 수 있었다.
