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[전기회로설계실습 결과보고서] Thevenin 등가회로 설계

설계실습 4. Thevenin 등가회로 설계요약: 원본 회로에서 부하저항인 에 걸리는 전압은 0.326 V이고 오차율은 0.617%이다. 또한 이를 통해 부하에 흐르는 전류를 계산하면 0.997 mA이며 오차율은 1.63%이였다. Thevenin 등가회로를 설계하기 위해 원본회로의 부하에 대한 등가전압, 등가저항을 측정을 했다. Thevenin 등가전압의 측정값은 1.406 V이고 오차율은 0.429%이었다. Thevenin 등가저항의 측정값은 1.081 kΩ이고 오차율은 1.10%이다. 이 오차의 가장 큰 원인은 실험에 사용된 고정저항 소자들이 완벽히 이론값과 똑같지 않기 때문이다. 이후 실제 Thevenin 등가회로를 설계 후 부하에 대한 분석을 진행했다. 가변저항을 통해 를 표현하고자 했다. 측정된 가변저항의 값은 1.081kΩ이며 실제 Thevenin 등가저항에 대한 오차율은 1.11%이다. DMM을 통해 부하에 걸리는 전압을 측정하면 0.327 V를 얻으며 이론값에 대한 오차는 0.615%이다. 이를 이용해 계산한 전류는 1.00 mA이다. 이에 대해 3.1.에서 계산한 이론값인 0.981 mA에 대한 오차율은 1.94%이며 4.1.에서 측정한 값인 0.997 mA에 대한 오차율은 0.3%이다. 최종 설계한 Thevenin 등가회로의 오차가 원본회로에서의 오차보다 컸다. 부하의 저항 변화에 따른 전달되는 전력을 측정하기 위해 앞선 Thevenin 등가회로에서 부하를 가변저항으로 대체 후 전력을 계산했다. 부하저항 12.0 kΩ에 대해서 0.139 mW의 전력을 흡수하며 2.17 kΩ에 대해서는 0.407 mW의 전력을 흡수한다. 부하저항의 크기가 에 가까워질수록 전달되는 전력이 커짐을 확인할 수 있었다.1. 서론기본적인 회로 분석법인 KVL, KCL에서 출발하여 노드 분석법(Node Analysis), 메시 분석법(Mesh Analysis) 등 이론적으로 다양한 회로 분석법을 통해 전반적인 회로의 정보를 얻을 수 있었다. 하지만 기본적으로 단일 선형회1에서 부하저항 의 왼쪽 노드에서 오른쪽 노드로 전류가 흐른다고(왼쪽 전압이 오른쪽 전압보다 크다고) 가정하면 부하에 흐르는 전류는 이므로 0.981 mA이다. 따라서 부하에 걸리는 전압은 옴의 법칙에 의해 0.324 V이다.이제 실제 회로를 Bread Board와 저항 소자들을 사용해 설계해야 한다. 그 전에 실험에 사용되는 저항 소자에 대해서 DMM을 통해 저항의 실제 크기를 측정해야 한다. 이는 저항의 크기는 오차 확인에서 복합적으로 큰 영향을 미칠 수 있기 때문에 꼭 개별적으로 확인해봐야 한다.이론값[Ω]측정값[Ω]오차330 ± 5%3270.909%390 ± 5%3831.79%470 ± 5%4660.851%1.2k ± 5%1.19k0.833%3.3k ± 5%3.26k1.21%위 표는 실제 저항의 측정값과 이론값을 비교하고 오차를 도식화한 것이다. 단, 측정값과 오차에 대해서는 유효숫자 3자리에 대해서 표기했다. 표에서 확인할 수 있는 것처럼 모든 저항이 오차범위안에 충분히 들어오므로 이후 계산에서 각 저항 소자들의 크기를 이론값으로 근사시켜서 진행해도 큰 오차의 발생은 없을 것이다.그림 1의 bridge circuit을 실제 회로도로 도시하면 아래와 같다.이 회로에서 부하저항 양단의 저항을 DMM을 통해 측정하면 0.326 V이고 오차율은 0.617%이다. 또한 부하에 흐르는 전류는 측정한 부하저항 의 크기인 327 Ω에 대해 옴의 법칙을 이용해 계산하면 0.997 mA이며 오차율은 1.63%이다. 두 측정값은 모두 정확한 편에 속하며 발생한 작은 오차는 저항 소자들의 오차, DC Power Supply와 DMM의 내부 저항에 의한 것이라고 볼 수 있다.실험 4.2. 등가전압(), 등가저항() 측정(a) 실험계획 3.3의 방법으로 를 측정하여 기록하라. 즉 DMM을 DC전압 측정모드로 설정한 후 그림 1에서 을 제거하고 그 자리에 DMM을 연결하여 전압을 측정하여 기록하라.>> 우선 Thevenin 등가전압의 이론값을 구해야 할 필요가 있다. 일반적인 저항을 구하면 된다. 이를 도시하면 아래와 같다.여기서 의 값은 390 Ω, 470 Ω의 병렬저항과 3.3 kΩ, 1.2 kΩ의 병렬저항 각각이 직렬저항으로 연결된 등가저항의 값이라고 생각할 수 있다. 이를 다시 한번 정리하면 아래와 같다.따라서 이에 대한 등가저항을 계산하면 1.093 kΩ을 얻을 수 있다. 유의미한 분석을 위해 유효숫자 4자리로 표현하였다. 이는 앞에서 서술한 것과 같이 Thevenin 등가저항, 즉 의 이론값과 같다.이어서 실험계획 3.3의 방법으로 Thevenin 등가저항을 측정하는 회로는 반드시 DC Power Supply와의 연결을 제거하고 양끝 단자를 단락(short)시켜야 한다. 또한 부하저항을 제거한 상태에서 그 양단에 저항측정 모드의 DMM을 연결해야 한다. 이를 도시하면 아래와 같다.위와 같은 회로에서 DMM을 통해 a, b 양단의 저항을 측정 시 측정되는 저항의 값, 즉 Thevenin 등가저항의 측정값은 1.081 kΩ이다. 오차율은 1.10%이다.나름 괜찮은 결과라고 생각할 수 있지만 앞선 실험 4.2.(a)의 Thevenin 등가전압의 오차값인 0.429%와 비교했을 때 상대적으로 큰 값이다. 이 오차의 가장 큰 이유는 실험 4.1.에서 측정한 저항의 오차로부터 기인한다고 생각할 수 있다. 이론적으로 계산한 값과 실제 실험에서 사용되는 저항의 미세한 오차들이 복합적으로 작용해 이런 오차율을 만들었다고 생각할 수 있다.실험 4.3. 설계한 등가회로의 검증DMM을 저항측정모드로 설정한 후 가변저항을 측정하여 가 되도록 조정하라. DC power supply 출력전압이 가 되도록 조정하라. Thevenin 등가회로를 구성하고 을 연결하라. DMM을 DC전압 측정모드로 설정한 후 에 걸리는 전압을 측정하고 이것으로부터 전류를 계산하여 각각 기록하라. 이 값과 3.1에서 계산한 값, 4.1에서 측정한 값과의 오차는 얼마인가? 오차를 구할 때 기준 값을 심사숙고하여 잘 정하라.>> 우선 그림 1의 최종적인 Thevenin 등가회값을 정하는 것이 중요한 데 오차율은 아래와 같이 정의된다.따라서 각각의 기준은 3.1.에서 계산한 값이 분모로, 4.1.에서 측정한 값이 되어야 하고 이들이 위 식에서 (이론값)에 대입되어야 한다.결과를 보고 주목해야할 점은 최종 실험 4.3.을 통해 구한 전류 값의 오차율이 실험 4.1.의 측정으로부터 구한 전류 값의 오차율보다 크다는 점이다. 이는 Thevenin 등가회로를 구하는 과정에서 고정저항의 오차, 가변저항 크기의 오차, 측정장비의 오차 등 여러 오차들이 과정이 진행됨에 따라 추가적으로 작용하였음을 의미한다.추가실험. 부하에 전달되는 최대전력일반적으로 외부 부하로 최대 전력을 전달하기 위한 부하 저항의 조건식은 이다. 즉, 부하 저항의 크기가 Thevenin 등가저항의 크기와 같으면 그 부하로 최대의 전력이 전달된다는 것이다. 이를 실험으로 확인해보고자 한다. 위 실험 4.3.에서 완성한 Thevenin 등가회로에서 부하를 가변저항으로 바꾸고 부하 저항의 크기를 바꾸어 감에 따라 부하에서의 소모 전력을 계산하고 비교하라.>> Thevenin 등가회로에서 부하저항을 330 Ω 고정저항에서 가변저항으로 교체한 회로도를 도시하면 아래와 같다.여기서 의 값은 이론값에 가장 가까운 1.081 kΩ이고 는 이론값인 1.40 V이다. 여기서 가변저항을 조절해가며 부하에 걸리는 전압을 DMM을 통해 측정했고 그에 따른 부하에 전달되는 전력을 계산했다. 강의 영상에서 진행한 두 번의 측정에 대한 측정 결과는 아래 표와 같다.부하저항()출력전압()부하에 전달되는 전력()12.0 kΩ1.29 V0.139 mW2.17 kΩ0.94 V0.407 mW부하저항의 크기가 에 가까워질수록 부하의 전달되는 전력이 커짐을 확인할 수 있다. 만약 이론적으로 완벽히 이 성립한다면 최대전력을 소모하며 이는 아래와 같이 표현된다.3.1에서 구한 Thevenin 등가저항, 등가전압의 값을 위 식에 대입하면 는 1.81mW이다. 부하저항을 1.081 kΩ에 더 가깝게 조절할수록 전달되는 전 오차율은 0.3%이다. 이를 통해 확인할 수 있는 것은 최종 설계한 Thevenin 등가회로의 오차가 원본회로에서의 오차보다 크다는 것이다. 아무래도 Thevenin 등가회로를 만들기 위한 과정 중 발생한 등가저항, 등가전압 측정에서의 오차와 더불어 가변저항의 오차, 저항값들의 오차 등 여러가지 원인이 복합적으로 작용하였다는 것이다. 하지만 이론값 기준에 대한 오차는 더 크지만 원본회로의 측정값에 대한 오차는 상대적으로 매우 작으므로 실제 소자들의 값을 고려한 Thevenin 등가회로는 거의 완벽하게 설계했다고 생각할 수 있다.부하의 저항 변화에 따른 전달되는 전력을 측정하기 위해 앞선 Thevenin 등가회로에서 부하를 가변저항으로 대체 후 전력을 계산했다. 부하저항 12.0 kΩ에 대해서 0.139 mW의 전력을 흡수하며 2.17 kΩ에 대해서는 0.407 mW의 전력을 흡수한다. 실제 최대전력전달(Maximum Power Transfer) 이론에 부합하게, 부하저항의 크기가 에 가까워질수록 전달되는 전력이 커짐을 확인할 수 있었다. 실제 인 경우를 측정하지는 않았지만 증가폭을 보았을 때 직관적으로 이 성질이 실제로도 성립한다는 것을 예측할 수 있었다.부가적으로 한 가지 생각해볼 점은 Thevenin 등가회로에 대해서는 본 실습을 진행하지만 왜 Norton 등가회로에 대해서는 실습을 진행하지 않는지에 대한 이유이다. 우선, 제일 큰 이유는 Thevenin 등가회로가 곧 Norton 등가회로로도 똑같이 등가로 변환될 수 있으며 이를 유도하는 과정도 똑같다는 것이다. 모든 선형회로는 Thevenin 또는 Norton 등가회로로 만들 수 있다. 굳이 같은 의의를 가지는 실습을 또 진행할 필요가 없다는 것이다. 두 번째는 전압원이 아닌 전류원으로 표현되는 Norton form에 대해 제작 과정에서 DMM으로 전류를 측정할 때 큰 결함이 있다는 것이다. 바로 회로 중간을 분리하고 그 사이에 DMM 단자를 연결해야 한다. 이는 실험자에게 큰 고생을 요구하며 BreaT2

공학/기술| 2020.12.24| 10페이지| 2,000원| 조회(105)

회로이론, 중앙대, 중앙대학교, 전자전기공학부, 전기회로설계실습

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[전기회로설계실습 결과보고서] LPF와 HPF 설계

설계실습 9. LPF와 HPF 설계요약: LPF와 HPF를 설계하기 위해 저항 1.09 kΩ를 사용했다. 커패시턴스(C)는 10.75 nF이며 LPF에서 의 값은 85.3 krad/s이었다. LPF에서 커패시터 양단의 전압 파형은 입력 전압 파형보다 오른쪽으로 치우쳤으며 peak 전압은 416 mV로 나타났다. 출력전압의 위상각은 -35.3˚이었으며 오차율은 3.02%이다. XY mode를 통한 위상각 측정에서 -36.6˚를 얻었고 오차율은 3.69%이다. LPF에서 저항 양단의 위상각은 53.3˚이며 오차율은 0.56%이다. LPF에서 입력 전압의 주파수를 1 Hz부터 100 kHz까지 변화시키며 전달함수의 크기() 변화를 확인했을 때 이론값보다 약간 큰 양상을 보였고 RC회로에서 커패시터는 LPF 역할임을 이해했다. 전반적으로 LPF 설계에서 필자의 오실로스코프 조절 실수가 있었음에도 비교적 좋은 결과값을 얻었다. HPF에서 의 값은 109 krad/s이었다. HPF에서 인덕터 양단의 전압 파형은 입력 전압 파형보다 왼쪽으로 치우쳤으며 peak 전압은 232 mV로 나타난다. 출력전압의 위상각은 56.2˚이며 오차율은 6.33%이다. XY mode를 통한 위상각 측정에서는 55.9˚를 얻었으며 오차율은 6.83%이다 HPF에서 저항 양단의 전압은 위상각은 -30.2˚이고 오차율은 0.67%이다. HPF에서 입력 전압의 주파수를 1 Hz부터 100 kHz까지 변화시키며 전달함수의 크기() 변화를 확인했을 때 이론값보다 미세하게 큰 양상을 보였고 이는 인덕터의 내부 저항에 기인한다. 또한 RL회로에서 인덕터는 HPF 역할임을 이해했다. HPF 설계에서도 오실로스코프 조절 실수가 있었음에도 XY mode를 통한 위상각 측정을 제외하고 좋은 결과값을 얻었으며 전체적으로 좋은 실험 결과를 얻었다.1. 서론회로에 입력되는 신호가 정현파, 구형파와 같이 시간에 따라 전압이 변하는 신호일 때 회로에 대응되는 응답은 단순히 입력 신호의 크기에만 의존하는 것이 아니라 주파수%이다. 상당히 이론값에서 많이 벗어나므로 값을 다시 계산할 필요가 있으며 본 실험에서 사용하게 될 LPF에서 의 값은 85.3 krad/s이다. 이후 설계한 LPF에 대해 Function generator와 Oscilloscope를 연결한 회로는 아래와 같다.즉 우리는 오실로스코프의 CH1을 통해 Function generator를 통해 회로에 입력되는 전압 파형을 확인할 수 있을 것이고 CH2를 통해 커패시터 양단에 걸리는 전압 파형을 확인할 수 있을 것이다. 출력되는 파형은 아래 사진과 같다.실습과정에서 필자의 실수로 완벽한 초기 원본 사진이 저장을 못했고 해당 사진에서는 Trigger point를 원점(y=0)으로 조절하지 못했기에 파형이 약간 치우친 모습이다. 하지만 분명히 확인할 수 있었던 것은 커패시터 양단의 전압 파형(CH2)의 주기는 입력 신호 파형(CH1)의 주기와 100 μs로 똑같다는 점이고 CH2 파형은 CH1 파형에 대해 x축(시간 축)에 대해 양의 방향으로 평행이동 했음을 확인이 가능했다. 커패시터 양단의 전압이 0이 되는 곳을 찾으면 얼마의 크기만큼 평행이동 했는 지 확인이 가능하고 이 지점은 +9.8 μs이다. 또한 커패시터 양단의 전압의 peak 값은 입력전압의 peak 값인 520 mV보다 약간 작은 416 mV로 나타난다. 이를 바탕으로 커패시터의 위상변화()를 확인할 수 있다. 에 대해서 의 방정식으로부터 를 얻는다. 이므로 해당되는 값을 대입하면 위상은 ∠-0.616 rad = -35.3˚를 얻는다. 실제 이론값은 실험 4.1에서 얻은 아래와 같은 LPF의 전달함수로부터 위상 변화 식을 구할 수 있다.∠=이므로 이를 풀면 ∠-36.4˚를 얻는다. 오차율은 3.02%이다. 계산한 이론값이 확실한지 확인하기 위해 PSpice를 통해 커패시터 양단의 위상(phase)을 확인하고자 한다. 아래와 같은 회로를 구현했으며 vprint 기능을 이용할 것이다.출력되는 위 VP에서 확인할 수 있는 것처럼 크기(peak voltage)는 이다. 즉, 저항 양단에 대한 전압의 위상 측정은 매우 정확하게 이루어졌음을 확인할 수 있다.실험 4.3. RC회로의 커패시터: LPF의 성질1 Vpp인 입력정현파의 주파수를 100 ㎑까지 변화시키면서 그래프를 그릴 수 있도록 LPF의 출력전압의 최대값을 측정하여 기록하라. LPF의 출력전압의 크기를 주파수의 함수로 하여 linear(H)-log(주파수) 그래프로 그려서 제출하라. 같은 그래프에 실험에 사용된 소자의 값으로 계산한 계산치도 같이 그려라. 잘 맞는가? 오차가 있으면 어느 주파수에서 어느 정도인가? 그 이유는 무엇이라 생각하는가?>> 우선 실험 측정값에 대한 정확한 비교를 위해 PSpice를 통해 설계한 아래와 같은 LPF 회로의 전달함수 의 주파수 응답에 대해서 확인하고자 한다.우선 x축을 log scale로 1 Hz부터 100 kHz까지, y축을 선형적(linear)으로 에 대해서 나타낸 그래프는 아래와 같다.보다 확실하고 명확한 주파수 응답 분석을 위해서 y축을 dB scale로 바꾸는 것이 바람직하다. 즉, Semi-log scale 그래프로 주파수 응답을 나타내면 아래와 같다.이론적인 값은 위 PSpice로부터 얻은 그래프에서 Cursor 기능을 통해 각 주파수에 따른 출력의 크기(전달함수의 크기)를 직접 기록하여 측정한 값들과 비교하여 아래와 같이 표로 작성하였다. x축은 log scale이며 y축은 linear scale이다.파란색 선은 이론값을, 주황색 선은 측정값을 의미한다. 그래프에서 확인할 수 있는 것과 같이 LPF에서는 대략적으로 10 kHz 이전까지의 저주파 신호에 대해서는 거의 전달함수 크기(()가 1에 가까운, 즉 입력에 대부분을 출력으로 전달하는 시스템을 보이나 이보다 큰 고주파 영역에서는 급격하게 전달함수의 크기가 감소하며 100 kHz 이후에서는 0으로 수렴될 것으로 예측된다. 이로써 LPF의 커패시터는 저주파 신호를 통과시키고 고주파 신호를 차단하는 저주파 필터(Filter) 역할을 함을 확실하게 이해할 수 있다.기(peak voltage)는 250 mV, 위상은 60˚이다. 즉 이론적인 위상값을 옳게 계산했음을 확인할 수 있다.또 다른 방법으로 출력 전압(커패시터 양단 전압)의 위상 변화를 확인할 수 있는 방법이 있는데 LPF에서와 마찬가지로 HPF 입력 전압과 출력을 Oscilloscope의 XY mode를 통해 관찰하는 것이다. 즉 Lissajous Pattern을 통해 인덕터 양단의 전압의 최댓값(peak)의 크기(Y1)와 인덕터 양단의 전압이 0이 되는 시간에서의 입력 전압의 크기(Y2)를 측정하여 위상을 계산하는 것이다. Lissajous Pattern은 아래 사진과 같이 나타난다.여기서는 Y1, Y2에 대한 자세한 설명은 이미 LPF에서 충분히 다뤘다고 판단하여 생략하겠다. 측정을 통해 얻을 수 있는 Y1은 232 mV, Y2는 192 mV이다. 이를 사인 역함수(arcsin)로 계산하면 위상각 55.9˚를 얻는다. 오차율은 6.83%이다. 아마 앞선 과정에서 Ch1, Ch2 파형 위치를 정확하게 설정하지 못해 발생한 오차로 추측된다.또한 Oscilloscope의 MATH 기능을 통해 CH1-CH2 연산은 곧 저항 양단의 전압 파형을 의미함을 알 수 있다. 이를 사진으로 도시하면 아래와 같다.실습과정에서 필자의 실수로 저항의 파형을 사진으로 촬영하지 못해서 ‘사진만’ 실습 강의영상으로 대체하였다. 이후 사용되는 데이터는 직접 측정을 통해 기록한 값이다. 저항의 경우도 주기는 100 μs로 일정한 것을 확인가능하다. 또한 파형이 오른쪽으로 이동한 것을 확인할 수 있다. 저항 양단 전압의 위상을 확인하기 위해서는 마찬가지로 전압이 0이 되는 곳의 x절편(시간축)을 확인해야 한다. 실험을 통해 측정한 저항 양단에 0의 전압이 걸리는 시간은 8.4 μs이다.커패시터 양단 전압의 위상을 구할 때와 마찬가지로 의 방정식으로부터 를 얻는다. 여기서 는 같은 회로에서는 동일하게 유지되므로 해당되는 값을 대입하면 위상은 ∠- 0.528 rad = -30.2˚를 얻는다. 저항이 더 많은 전력을 소모한다. 즉 인덕터의 내부저항 때문에 더 큰 전압을 출력하게 한다. 따라서 이를 무시하게 되면 고주파에서도 이론값에 매우 근접한 측정결과를 보일 것으로 예상한다.3. 결론LPF와 HPF를 설계하기 위해 저항 1.09 kΩ를 사용했다. 커패시턴스(C)는 10.75 nF이며 기존 설계목표인 에서 상당히 벗어나는 경향을 보였고 측정할 LPF에서 의 값은 85.3 krad/s이었고 계산에 이 값을 이용하기로 했다.LPF에서 커패시터 양단의 전압 파형은 입력 전압 파형보다 오른쪽으로 치우쳤으며 peak 전압은 416 mV로 나타났다. 이는 대략적으로 10 kHz의 Function generator의 입력 전압 peak 값의 80% 정도의 값이며 이는 이후 주파수 응답 분석에서 확실시 됨을 확인했다. 출력전압의 위상각을 0 V가 되는 지점의 시간을 찾아 삼각함수 방정식을 풀어서 얻을 수 있었고 이 값은-35.3˚이었으며 오차율은 3.02%이다. XY mode를 통한 위상각 측정에서 -36.6˚를 얻었고 오차율은 3.69%이다. 전반적으로 커패시터 양단의 전압(LPF의 출력 전압)에 대한 분석은 성공적으로 이루었음을 확인할 수 있었다.LPF에서 저항 양단의 위상각은 53.3˚이며 오차율은 0.56%이다. 이는 Oscilloscope의 MATH 기능을 통해 확인할 수 있었고 x절편을 구해 위상각을 계산했고 PSpice 툴을 통해 비교할 수 있었다. 매우 정확한 측정값을 얻었다.LPF에서 입력 전압의 주파수를 1 Hz부터 100 kHz까지 변화시키며 전달함수의 크기() 변화를 확인했을 때 대략적으로 절점 주파수 영역대인 10~20 kHz까지 1에 비슷하게 유지되다가 절점 주파수 영역대를 기준으로 급격하게 감소되는 것을 확인했고 절점 주파수에서의 전달함수 비율이 최대값에 대해서 배가 됨을 대략적으로 확인할 수 있었다. 또한 전반적으로 이론값보다 약간 큰 양상을 보였고 그래프 개형을 통해 RC회로에서 커패시터는 LPF 역할임을 이해했다. 전반적으로 LPF AT2

공학/기술| 2020.12.24| 19페이지| 2,500원| 조회(139)

회로이론, 중앙대, 필터, 중앙대학교, 전자전기공학부, 전기회로설계실습, 회로및시스..

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[전기회로설계실습 결과보고서] 계측장비 및 교류전원의 접지상태의 측정방법설계

설계실습 6. 계측장비 및 교류전원의 접지상태의 측정방법설계 요약: Power outlet과 접지를 확인하면서 각 소켓의 접지 단자는 동일한 접지임을 알 수 있었다. 주파수에 따른 계측기의 성능을 확인하기 위해서 초기 Function Generator의 1Vpp, 100 Hz 주 파수 조건에서 오실로스코프 출력전압은 2.16 Vpp였으며 오차율은 8%이다. DMM에서 측정되는 1.06 Vpp이며 오차율은 6%이다. Function Generator의 10Vpp 100 Hz 기준 DMM의 측정전압 7.06 V, rms에서 50% 작아지는 주파수는 대략 700 kHz 주위에 분포한다. 주파수가 증가함에 따 라 DMM의 값은 300~400 kHz 까지 증가하다가 이후 감소하기 시작하고 이 감소속도에 가속도 가 붙어 1 MHz에서는 사실 상 측정이 불가능 한 수준이었으나 Oscilloscope는 1 MHz 대역까 지는 일정한 전압을 출력하는 것을 확인했다. 사실상 DMM은 500~600 kHz부터 측정의 신뢰성 을 잃는 것으로 예측된다. 이 원인은 고주파까지 포함하는 대역폭(Bandwidth)의 너비가 DMM 보다 Oscilloscope가 훨씬 더 넓다고 판단이 가능했다. 실효값을 확인하는 실험에서 오실로스코 프로 측정한 값을 기준으로 구한

공학/기술| 2020.12.24| 15페이지| 2,000원| 조회(100)

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[전기회로설계실습 예비+결과보고서] 수동소자의 고주파특성 측정방법의 설계 평가A+최고예요

설계실습 12. 수동소자의 고주파특성 측정방법의 설계 요약: 실험에 사용 할 저항의 값은 10.3 kΩ이며 인덕터의 내부저항은 27.4 Ω이다. 커패시터의 커 패시턴스(C)는 0.12 μF이다. RC회로의 주파수 응답을 분석했을 때 전달함수 크기에 대해서 대략 4 MHz 이후의 주파수 영역대에서 이론값에서 벗어나 더 작은 전압을 출력하며 이 지점에서 커 패시터 내부 인덕터 성분이 존재한다는 것을 이해했다. 위상의 전달함수에 대해서는 이론값과 거의 유사한 개형을 보였으나 높은 주파수에 대해서는 이론적인 값과 달리 파형이 오른쪽으로 치우치는 것을 볼 수 있었다. 고주파 영역대에서 실제 커패시터의 등가회로는 인덕터를 포함했 다. RL회로의 주파수 응답을 분석했을 때 전달함수 크기에 대해서 대략 100 kHz 이후부터 1 MHz의 주파수 영역대에서 이론값에서 확실하게 벗어나 1 보다 훨씬 큰 전압 이득을 보이다 이후 주파수에 대해서는 급격히 감소했다. 이 주파수 영역대에서 인덕터 내부 커패시터 성분이 존재한다는 것을 이해했다. 위상의 전달함수는 100 kHz 이상의 주파수 영역에 대해서 오차가 상당히 큰 것을 확인할 수 있었다. 100 kHz ~ 1 MHz에서 실제 인덕터의 등가회로는 커패시터를 포함했다. 서론 이론적으로 사용하는 소자들의 값과 실제 회로에서 사용되는 저항, 커패시터, 인덕터 소자들의 값은 차이가 없을까? 실제로 저항, 커패시터, 인덕터의 값들은 소재 자체의 물리적 성질로 인해 상 수가 아닌 온도, 주파수, 그리고 흐르는 전류에 대한 함수이다. 특히 주파수의 경우 각 소자들의 값은 변한다는 것이 큰 의미를 갖는다. 저항은 일반적으로 주파수와 무관한 상수로 여겨져 왔으나 실제 저항의 소재 때문에 커패시터, 인덕터 성분을 가지게 되어 이는 주파수에 의존하는 함수를 띄게 될 것이다. 인덕터와 커패시터 도 마찬가지로 각각 저항과 커패시터, 저항과 인덕터 성분을 실제로 가지게 되며 이는 특정 주파수 영역대에서 민감하게 반응한다. 본 실습을 통해 실제 소자들의 간격을 미리 설정하라. Transfer function의 변화가 많은 곳은 작은 간격으로 측정한다. 실험에 사용된 소자의 정확한 값을 사 용한 transfer function과 측정결과를 같은 그래프에 그려서 제출하라. 비교, 분석하라. 어느 주파수에서부터 이론과 실제가 달라지는가? 확실히 인덕터라고 할 수 있는 주파수는 얼마이 며 그 근거는 무엇인가? 등가회로와 잘 맞는다고 생각하는가? >> 우선 실험에 앞서 본 실습에 사용될 소자들의 값을 DMM을 통해 측정했다. 가변저항 을 통해 구현한 저항의 값은 10.3 kΩ이며 인덕터의 내부저항은 27.4 Ω이다. 커패시터의 커 패시턴스(C)는 0.12 μF이고 오차율은 20%이다. 우선 저항, 커패시터로 구성된 회로에 대해 저항 양단 전압 파형을 확인함으로써 주파수 응답을 확인하고자 한다. 이를 위해 구성된 회로는 아래와 같이 도시된다.

공학/기술| 2020.12.24| 9페이지| 3,000원| 조회(120)

회로이론, 중앙대, 중앙대학교, 전자전기공학부, 전기회로설계실습

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[전기회로설계실습 결과보고서] 공진회로(Resonant Circuit)와 대역여파기 설계 평가A+최고예요

설계실습 11. 공진회로(Resonant Circuit)와 대역여파기 설계요약: RLC 직렬회로 설계에서 Q=1인 경우, 1.04 kΩ 저항을 사용하였다. 이 회로에서 저항은 Band-pass filter 역할을 수행했다. 공진 주파수는 17.7 kHz(오차율 14.9%), 반전력 주파수는 61.6 krad/s(오차율 3.01%), 182 krad/s(오차율 16.7%), 대역폭은 121 krad/s(오차율 25.8%), 측정한 Q의 값은 0.8(오차율 20%)이다. 이 회로에서 RL은 HPF로, RC는 LPF로, LC는 Band-stop filter로, L은 HPF로, C는 LPF로 비슷하게 작용했다. RLC 직렬회로 설계에서 Q=10인 경우, 필요한 저항은 100 Ω이지만 가변저항으로 구현이 불가능하여 대체로 사용된 저항의 크기는 495 Ω이다. 이 회로에서 저항은 Band-pass filter 역할을 수행했다. 공진 주파수는 17.2 kHz(오차율 11.7%), 반전력 주파수는 77.9 krad/s(오차율 15.2%), 145 krad/s(오차율 42.7%), 대역폭은 67.1 krad/s(오차율 592%), 측정한 Q의 값은 1.33(오차율 85.6%)이다. RLC 병렬회로 설계에서 첫번째로 0.990 kΩ 저항을 사용하였고 Q는 1.02였다. 이 회로에서 저항은 Band-stop filter 역할을 수행했다. 공진 주파수는 16.8 kHz(오차율 9.09%), 반전력 주파수는 60.4 krad/s(오차율 6.13%), 155 krad/s(오차율 11%), 대역폭 95 krad/s(오차율 13.7%), 측정한 Q의 값은 0.9(오차율 11.8%)이다. 두번째 RLC 병렬회로 설계에서 10.2 kΩ 저항을 사용하였고 Q는 10.6이였다. 이 회로에서도 저항은 Band-stop filter 역할을 수행했다. 공진 주파수는 17 kHz(오차율 10.4%), 반전력 주파수는 99.9 krad/s(오차율 8.35%), 113 krad/s(오차율 11.9%), 대ass filter의 출력이 공진주파수를 기준으로 대칭이라는 점을 이용하면 수식적으로 아래와 같이 정의된다.이를 계산하면 59.8 krad/s, 156 krad/s이다. 이 지점은 최대 전압인 1.92 Vpp에 배인 1.36 Vpp를 가지는 지점이며 9.8 kHz(61.6 krad/s), 29 kHz(182 krad/s)에 해당하며 각각의 오차율은 3.01%, 16.7%이다. 또한 절점 주파수 사이 주파수 너비를 의미하는 대역폭(Band-width, )의 이론값은 이며 이는 96.2 krad/s이다. 측정값은 반전력주파수의 차인 121 krad/s이고 오차율은 25.8%이다. 로 정의되므로 측정되는 Q의 값은 0.8이며 오차율은 20%이다. 이를 표로 정리하면 아래와 같다.측정값오차율공진주파수17.7 kHz14.9%반전력주파수161.6 krad/s3.01%반전력주파수2182 krad/s16.7%대역폭121 krad/s25.8%Q0.820%전반적으로 전달함수의 주파수 응답 그래프 개형은 유사하나 공진 주파수의 지점과 측정한 값에 대해서는 오차가 상당히 많이 남을 확인할 수 있다. 저항의 값을 Q=1을 만족시키는 값으로 정확히 설정하지 않았던 것과 오실로스코프 계측 기기의 부정확성(Measure 모드에서 출력의 오류, 배율의 한계 등)이 오차의 가장 큰 요인으로 작용했을 것이며 그 밖에 인덕터의 인덕턴스(L) 값의 오차 등에 의한 것으로 예측된다.추가적으로 PSpice로 저항 양단 전압을 출력으로 하는 전달함수의 주파수 응답을 분석해보자. 아래는 본 실험에서 설계한 RLC 회로를 나타낸 값이다.저항 양단의 전압을 출력으로 설정하고 주파수 응답을 1 Hz에서부터 100 kHz까지 확인할 것이다. x축은 주파수를 log scale로 나타낼 것이며 y축은 전달함수의 크기를 linear scale로 나타낼 것이다. 이에 대응되는 Bode plot은 다음 그림과 같다.앞서 측정한 값들과 이론적으로 계산한 값과 비슷한 그래프 개형을 얻는다. Cursor 기능을 통해 측정한 에서는 출력이 0에 가까워지는 모습을 보인다.이제 Q=10인 RLC 회로를 설계하고자 한다. 하지만 이를 위해 필요한 저항은 100 Ω이며 가변저항으로 이를 구현하는 것은 상당히 어렵기에 500 Ω 정도 크기로 사용할 것이다. 사용된 저항의 크기는 495 Ω이다. 오차율은 1%이다. 저항 양단의 전압 파형을 확인하기 위한 회로는 아래와 같다.역시 Q=1일 때와 마찬가지로 주파수 응답 분석을 위해 전달함수(transfer function, )를 확인할 것이다. 저항 양단을 출력으로 가지는 회로의 전달함수는 아래와 같다.위 전달함수에서 일 때 전달함수는 극대이자 최댓값 1을 가질 것이다. 따라서 공진 주파수 를 찾기 위해 Q=1일 때 분석과 마찬가지로 주파수를 1 Hz에서부터 증가시켜가며 출력되는 전압의 Vpp값을 비교해볼 것이다. 그 이후 Vpp를 2로 나누어 기록하였으며 이는 곧 전달함수 의 크기를 의미한다. 반전력 주파수를 얻은 이후에는 바로 100 kHz의 주파수 응답을 확인하여 대략적인 개형을 보고자 하였다. 전달함수 주파수 응답을 아래와 같이 도시하였다. x축은 주파수 축으로 log scale로 표현하였으며 y축은 전달함수의 크기인 linear scale로 표현하였고 데이터 레이블은 측정값에 한하여 기록하였다. 파란선은 전달함수의 측정값, 주황색은 전달함수의 이론값을 의미한다.그래프에서 볼 수 있는 것처럼 역시 Q=10을 위한 저항의 값과 실제 사용한 소자의 값이 차이가 많이 나다 보니 개형 자체가 상당히 차이가 많이 난다. 우선 최댓값이 1에서 멀어졌다. 또한 공진 주파수 영역대에서 높은 응답을 보이며 이는 곧 RLC 직렬회로에서 저항은 Band-pass filter 역할을 수행한다는 점은 동일하나 대역폭이 눈에 띄게 차이가 심하다는 것이다. 대역폭은 Q에 반비례하므로 실제 더 작은 Q를 사용한 전달함수의 대역폭이 더 크다. 정량적으로 분석해보자. 측정을 통해 얻은 최대의 응답을 얻는 지점, 즉 공진 주파수는 17.2 kHz였으며 오차율은 11.7%이log scale로 표현하였으며 y축은 전달함수의 크기인 linear scale로 표현하였고 데이터 레이블은 측정값에 한하여 기록하였다. 파란선은 전달함수의 측정값, 주황색은 전달함수의 이론값을 의미한다.그래프에서 볼 수 있는 것처럼 이론, 측정값 그래프 개형이 거의 유사하다. 공진 주파수 영역대에서 제일 낮은 응답을 보이며 이는 곧 RLC 병렬회로에서 저항은 Band-stop filter 역할을 수행하는 것을 이해할 수 있다. 낮은 주파수에서 입, 출력은 거의 동일하나 어느정도 주파수가 증가하면 파형이 줄어들고 위상차가 발생한다. 이후 주파수 증가 시 다시 입력과 출력이 같아 진다.측정을 통해 얻은 최소의 응답을 얻는 지점, 즉 공진 주파수는 16.8 kHz였으며 오차율은 9.09%이다. 또한 해당 지점에서 절반의 전력을 소모하는, 즉 배의 전압을 가지는 지점인 반전력 주파수를 찾을 필요가 있다. Band-stop filter의 출력이 공진주파수를 기준으로 대칭이라는 점을 이용하면 수식적으로 아래와 같이 정의된다. 이는 쌍대성 원리에 기반을 둔다.반전력 주파수의 이론값은 60.4 krad/s, 155 krad/s이다. 실제 측정을 통해 얻은 값은 10.2 kHz(64.1 krad/s), 27.4 krad/s(172 krad/s)이며 각각의 오차율은 6.13%, 11%이다. 대역폭(Band-width, )의 이론값은 이며 이는 95 krad/s이다. 측정값은 반전력주파수의 차인 108 krad/s이고 오차율은 13.7%이다. 로 정의되므로 측정되는 Q의 값은 0.9이며 오차율은 11.8%이다.추가적으로 주파수가 대략적으로 1 MHz를 넘어서는 고주파 입력신호에 대해서는 입력 전압이 증가하기 시작하며 저항 양단 전압이 감소하며 위상차가 발생한다. 대략적으로 10 MHz 이후 주파수 영역에는 입력 전압이 감소하며 출력 전압이 증가하는 이론적인 값에서 아주 벗어나는 모습을 보여준다. 오실로스코프 계측기기도 전자 제품의 일부이기에 대역폭이 존재하며 이것이 오차의 요인반전력주파수 측정 과정에서 측정기기의 부정확성으로 발생한 오차로 생각할 수 있다.PSpice를 통해 마지막으로 한번 더 분석해보자. 실험에 사용한 소자들의 값으로 아래와 같이 설계했던 병렬 회로를 구현하였다.저항 양단 전압을 출력으로 했을 때 전달함수의 주파수 응답은 아래와 같이 나타난다.역시 Band-stop filter 회로의 주파수 응답을 확인할 수 있다. Cursor 기능을 통해 공진 주파수, 반전력 주파수를 확인해보면 각각 15.3 kHz, 14.7 kHz, 16.2 kHz이며 오차율은 각각 0.65%, 0.21%, 9.91%이다. 두번째 반전력 주파수의 cursor point를 완벽히 0.707 V 지점에 근사시키는 데 한계가 있어서 큰 오차가 난 것을 제외하면 모두 이론값에 거의 근사된다.3. 결론RLC 직렬회로 설계에서 Q=1인 경우, 1.04 kΩ 저항을 사용하였다. 이 회로에서 저항은 Band-pass filter 역할을 수행했다. 일 때 전달함수는 극대이자 최댓값 1을 가지며 이에 대해 대칭인 형태를 보인다. 측정을 통해 공진 주파수는 17.7 kHz(오차율 14.9%)를 얻었으며, 전달함수 최댓값에 배가 되는 지점, 즉 0.707 V를 가지는 지점의 반전력 주파수는 61.6 krad/s(오차율 3.01%), 182 krad/s(오차율 16.7%)이며 이들간의 차로 정의되는 대역폭은 121 krad/s(오차율 25.8%), 그리고 이들 값으로 측정한 Q의 값은 0.8(오차율 20%)이다. 전반적인 오차 요인은 Q=1을 만드는 저항값인 967 Ω에서 상당히 멀리 떨어진 값을 저항 값으로 사용한 것이 가장 크게 작용했을 것이며 이 외에 오실로스코프 눈금을 보며 측정한 지점이 정확한 공진 주파수, 절점 주파수가 아닐 수도 있는 측정기기의 오차 등이 포함될 것이다. 이 회로에서 RL은 HPF로, RC는 LPF로, LC는 Band-stop filter로, L은 HPF로, C는 LPF로 비슷하게 작용했다. 이들은 구체적으로 전달함수의 유도로 주파수 응

공학/기술| 2020.12.24| 21페이지| 2,500원| 조회(187)

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