전자회로와 계측법(실험) 201911156 정하영RLC 회로1. 실험 목적대부분의 전기 회로는 교류이며, 좋은 회로를 설계하기 위해서는 구성 요소와 임피던스를 잘 측정할 수 있고 회로의 특성을 제대로 보여 줄 수 있는 도구가 필요하다. 좋은 도구와 회로에 대한 지식을 가지고 있다면 최적의 회로를 설계할 수 있다. 본 실험에서는 NI ELVISⅡ의 AC회로를 위한 도구들을 알 수 있다. 디지털 멀티미터(Digital Multimeter), 함수 발생기(FunctionGnerator),오실로스코프(Oscilloscope), 임피던스 분석기(Impedance Analyzer), 보데 분석기(Bode Analyzer) 등이 있다.2. 이론적 배경가. RLC회로문자적으로 RLC 회로는, 저항 R, 인덕터 L, 축전기 C로 이루어진 모든 전기 회로를 지칭할 수 있지만, 물리학에서는 주로 교류전압이 가해진 직렬회로를 의미한다. 교류전압에 의하여 강제적으로 회로에 교류가 흐르게 되는데, 인덕터 역할을 하는 코일의 자체인덕턴스 및 축전기의 전기용량에 의해 결정되는 고유 진동수가 있어, 가해진 교류전압의 진동수가 고유진동수와 일치할 때 전류의 크기가 극대화되는 공진 현상이 일어난다. 그림 1은 RLC 직렬 공진회로를, 그림 2는 RLC 병렬 공진회로를 나타낸다.RLC 직렬 공진회로에서의 공명 혹은 공진(resonance)현상은 키르히호프 법칙을 기술한 미분방정식을 풀어서 유도할 수 있다. 축전기 전기용량 C, 코일 인덕턴스 L, 저항 R의 직렬회로에 전체에 흐르는 전류를 I(t) 축전기에 저장된 전하량을 Q(t), 교류 전압을 V(t)라고 하자. V(t)는 사인파 형태 혹은 복소수 표현인V(t)=V _{ 0}e ^{ iw _{ f}t }(i= sqrt { -1},t:시간, w _{ f}: 강제진동 각진동수)로 나타낼 수 있고 직렬회로에서 전압 강하는{Q} over {C} +R {dQ} over {dt} +L {d ^{2} Q} over {dt ^{2}} =V _{0} e ^{iw _{f} t}가 되어 해는w=w _{f} ,Ae ^{i PHI} = {V _{0}} over {-w ^{2} L+iwR+1/C}임을 알 수 있다. 따라서 전류I(t)=dQ/dt=iwQ(t)= {V _{0}} over {R+i(wL- {1} over {wC} )} e ^{iw _{f} t}가 되어 옴의 법칙과 유사한 형태를 가지고 있다. 따라서 이러한 값들을 리액턴스 혹은 반응저항일라고 부르고 코일에 의한 리액턴스wL을 유도 리액턴스, 축전기에 의한 리액턴스{1} over {wC}를 용량성 리액턴스라고 지칭한다. 그리고 전체 크기 임피던스는Z= sqrt {R ^{2} +(wL- {1} over {wC} ) ^{2}}가 된다.나. 디지털 멀티미터 (Digital Multimeter)디지털 전압계(digital voltmeter = DVM) 중에는 전압측정 외에 전류나 저항을 측정할 수 있는 것이 있는데, 그와 같은 기능을 가진 디지털 전압계를 디지털 멀티미터 또는 DMM이라는 약칭으로 부르고 있다.디지털 전압계는 아날로그 전압계에 비해서 확실도가 높고 분해력이 높으며, 고속인 점에서 전압측정의 주류를 차지하고 있다.다. 함수 발생기(FunctionGnerator)함수발생기는 임의 파형의 전압을 출력하는 장치이다. 가장 일반적인 파형의 예로는 사인파(sine wave), 사각파(square wave), 삼각파(triangular wave), 톱니파(sawtooth wave) 등이 있다. 함수발생기는 보통 주기적 신호를 만들어 낼 때 사용한다.라. 오실로스코프(Oscilloscope)일반적으로 전자 및 전기의 교류 신호를 측정 분석하는 전자계측 장비로, 시간에 따른 전압 변화를 시각적으로 확인할 수 있는 장치이다. 오실로스코프는 시간 경과에 따른 전기 신호의 변화를 표시하며, X축은 시간 그리고 Y축은 전압을 표시한다. 그렇게 측정된 그래프로부터 진폭, 주파수, 상승 시간, 시간 간격, 왜곡 등의 정보와 같은 다양한 특성에 대해 파형을 분석할 수 있다.3. 실험 준비물소요 계측기 : 디지털 저항 측정기(DMM[ohm], 함수 발생기(FGEN), 오실로스코프(OSC), 임피던스 분석기(IA), 보데 분석기(Bode A)소요 부품 : 10k ohm저항 R,1 muF축전기 C4. 실험 내용가. 회로구성 요소의 값 측정1) ‘’NI ELVISmx Instrument Launcher’를 작동시키고 디지털 멀티미터를 선택한다. DMM[ohm]을 사용하여 저항 R을 측정하고 DMM[C]를 사용하여 축전기 C를 측정한다.2) DMM을 닫는다.나. 구성 요소와 임피던스 Z의 측정1) 저항시에서 임피던스는 직류저항과 같다. 이 임피던스는 이차원상의 도면에서 실수 성분인 X축을 따라 선으로 나타낼 수 있다. 축전기의 경우에 임피던스Z _{c}는 허수축 위에 있고 주파수에 따라 다른 값을 지니며, 이차원 도면에서 Y축을 따라 나타내어진다. 수학적으로 용량 리액턴스와 용량 임피던스는 각각 다음과 같이 표현된다.X _{c} = {1} over {wC} ,Z _{c} = {1} over {jwC}w2) 는 각주파수이고j 는 허수단위이다. 직렬 RC회로의 임피던스는 아래 식과 같이 나타낼 수 있다.Z=R+Z _{ c}=R+ { 1} over {jwC }[ ohm]3) 위상자로 극좌표상에서 표현이 가능하다.크기= sqrt { R ^{ 2}+X _{ c} ^{ 2} }, 위상 theta=tan ^{ -1}( { X _{ c} } over {R })4) NI ELVIS Ⅱ의 ‘Launcher’메뉴에서 임피던스 분석기를 선택한다.5) DUT+와 DUT-단자를 10kΩ 저항의 양단에 연결한다. 위상자가 실수축을 따라 있는지 확인하고 위상이 0˚인지 확인한 뒤, 리드선을 축전기에 연결한다. 그 다음, 위상자가 음의 허수축을 따라 있는지 확인하고위상이 270˚ 혹은 -90˚에 있는지 확인하자. 주파수를 늘렸을 때 리액턴스(위상자의 크기)가 줄어들고 주파수를 줄였을 때 리액턴스가 늘어나는지 확인하기 위해 ‘Measurement Frequency’ 컨트롤 상자를 조정한다.이제 리드선을 이용하여 저항기와 축전기를 직렬로 연결한다. 회로의위상자는 실수와 허수 성분을 모두 가지고 있다. 주파수를 변화시켜서위상자가 변하는지 살펴보자다. 함수 발생기와 오실로스코프로 RC직렬회로 테스트하기1) 브레드보드 위에 1μF 축전기와 10kΩ 저항기를 이용하여 전압 분할 회로를 구성하자. RC회로의 입력단을 [FGEN]과[Ground] 핀 소켓으로 연결한다2) AC 회로의 전원 공급기는 주로 함수 발생기이고, RC회로를 테스트하기 위해서 함수 발생기를 사용한다.3) RC회로의 전압 신호를 분석하기 위해 오실로스코프를 사용한다.4) 채널 0과 채널 1에 ‘소스’를 세팅하고 ‘TRIGGER’와 ‘TIMEBASE inputs’을 세팅한다. ‘함수 발생기(FGEN)’와 ‘오실로스코프 소프트프런트패널’의 [런(Run)] 버튼이 ‘온’되었는지 반드시 확인한 후에 함수 발생기의 여러 기능들을 동작시켜보고 오실로스코프 창의 변화를 관찰한다.라. RC회로의 이득/위상 보데 선도1) ‘NI ELVISmx Instrument Launcher’에서 ‘보데 분석기(Bode Analyzer)’를 선택한다.2) 브레드보드 위에 밑의 그림과 같은 RC회로를 다시 구성한다.3) 보데 분석기를 이용하여 RC회로의 이득과 위상을 본다.5. 예상 실험 결과실험 1에서 저항과 축전기는10k ohm,1 muF에 근접하여 측정 될 것이다.실험 2에서 리액턴스 성분 X가 저항성분 R과 같아질 때까지 주파수를 조절하는데 이 때 특별한 주파수에서 임피던스의 위상은sqrt { 2}R이다. 저항만 연결했을 때는 위상이0 DEG, 축전기만 연결하였을 때는-90 DEG일것이고 이론에서 본 식의 값이 실험 1의 결과값을 대입하면 예상 주파수는 16Hz이다. 실험 3에서 주파수는 실험2에서 구했듯이 16Hz일것이고 따라서 위상 차이는tan ^{-1} ( {X _{c}} over {R} )=tan ^{-1} (1)= {pi} over {4} 일 것이다.실험4에서 전압비는1/ sqrt {2}일것이고 데시벨을 구하면20log _{10} {A _{1}} over {A _{2}} =20log _{10} {1} over {sqrt {2}} SIMEQ-3.01 일 것이다.6. 실험 결과가. 회로 구성 요소의 값 측정이론값실험값저항R[k ohm ]109.998축전기C[ mu F]11나. 구성 요소와 임피던스 Z의 측정1) 10[k ohm ]저항을 연결하고, 주파수가 1000Hz에서 저항의 위상2) 1mu F 축전기를 연결하고, 주파수 1000Hz에서 축전기의 위상3) 축전기의 리액턴스 성분 X와 저항 성분 R이 같아질 때의 주파수주파수[Hz]저항R[]리액턴스 []10009.93-0.1235009.93-0.3021009.94-1.59509.96-3.172010.02-7.911510.05-10.431010.14-15.59실험 과정 사진은 부록에 첨부
전자회로와 계측법(실험)옴의 법칙Ohm’s Law1. 실험 목적실험을 통해 병렬회로, 직렬회로에서 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 증명할 수 있다. 따라서 본 실험에서는 각 저항에 걸리는 전압과 전류를 디지털 멀티미터(Digtal Multimeter)를 사용하여 측정하고 병렬회로와 직렬회로의 특징과 ‘옴의 법칙’에 대하여 알아보고 각 저항에 걸리는 전압을 디지털 멀티미터를 사용하여 특정하고, 키르히호프 전압 및 전류 법칙이 성립하는지 알아본다.2. 이론적 배경가. 브레드 보드브레드보드(breadboard), 속칭 빵판 또는 빵틀은 전자 회로의 (일반적으로 임시적인) 시제품을 만드는 데 사용하고 재사용할 수 있는 무땜납 장치이다. 이것은 스트립기판(베로보드)과 현저하게 다르며 영구적이거나 1회용 시제품을 만들때 사용하고, 쉽게 재사용할 수 없는, 초기 인쇄회로기판과 비슷하다. 일반적인 브레드보드는 버스 스트립으로 알려진, 내부연결 전기단자의 스트립이 있고, 주장치의 일부나 격리된 블록처럼 한쪽이나 양쪽은 전원선을 확장하도록 끼워져 있다.1) 브레드 보드 사용방법사진의 브레드 보드의 위쪽과 아래쪽을 보면 파란색 선과 빨간색 선이 지나가는 부분이 있는데, 그 부분을(버스)부분이라 부르며 , 빨간색은 + 파란색은 ? 전원 선을 연결한다. 그리고 중간의 초록색 선은 세로로 5칸씩 구멍이 있는데 이 부분을 (IC영역/부품영역)이라고 하며, 부품 영역에 위 아래로 5칸씩인데 이것은 위 아래 서로 5칸 씩 격리되어있고 위 아래칸은 서로 전기가 통하지 않는다.나. 옴의 법칙옴의 법칙은 회로에서 전압, 전류, 저항 사이의 관계를 설명하기 위해 사용된다. 이 법칙은 1826년 과학자 게오르크 옴 (Georg Simon Ohm, 그림1)에 의해 발견되었으며 옴이 다양한 길이와 재질을 갖는 도선에 흐르는 전류를 수없이 많이 측정한 후 결과를 얻어 발표하였다. 그의 업적을 인정하여 저항의 단위를 (옴, ohm)이라고 한다.1) 옴의 법칙 방정식R= {V} over {I},전류의`세기(A)= {전압(V)} over {저항( ohm)}어떤 저항체에 걸리는 전압 V(Voltage)와 여기서 흐르는 전류 I(Intensity of current)사이에는 위와 같은 방정식이 성립한다.2) 전자기학에서 미시적인 옴의 법칙J= sigmaE여기서J는 전류 밀도,sigma는 전기 전도도,E는 전기장의 세기이다. 이 식으로부터 회로에서 사용되는 거시적인 옴의 법칙을 유도할 수 있다. 단면적이 A 저항이 R인 도선을 고려하면 전압은V=El이고 전류밀도는J= {I} over {A}이다. 이를 앞의 식에 대입하여 정리하면{I} over {A} = sigma {V} over {l}V=I rho {l} over {A} =IR ,R= rho {l} over {A}즉, 저항의 크기는 도선의 길이와 비저항에 비례하고 단면적에 반비례한다. 비저항은 금속 도선의 재질, 온도 등에 따라 결정되는 물질의 특성이다.3) 직렬연결직렬연결에서는 아래의 그림과 같이R _{1}지점에 흐르는 전류는 반드시 저항R _{1} ,`R _{2}에 흐르게 된다. 따라서 모든 저랑에 걸리는 전류는 I로 일정하고 저항이 직렬로 연결된 회로에서 나타나는 전위차는 각각의 저항에 나눠져서 분배하게 된다. 셋 이상의 저항이 직렬로 연결된 회로에서의 총 저항은 이 식처럼 각각의 저항의 합으로 나타낼 수 있다.V=V _{1} +V _{2} +V _{3}V=IR=IR _{1} +IR _{2} +IR _{3} =I(R _{1} +R _{2} +R _{3} )4) 병렬연결여러 저항이 병렬연결 된 경우 각각의 저항이 똑같이 전지의 양단에 연결된다. 따라서 각각의 저항에 걸린 양단의 전위차는 모두 같고 전류는 분기점에 의해 갈라져 각각의 저항에 흐르는 전류는 전지를 통해 흐르는 전류보다 작아진다. 하지만 총 전하는 보존되므로 I는 분기점에서 나가는 전체 전류의 합과 같다.I=I _{1} +I _{2} +I _{3}I= {V} over {R} = {V} over {R _{1}} + {V} over {R _{2}} + {V} over {R _{3}}다. 키르히호프 법칙1) 제 1법칙접합점법칙 또는 전류법칙이라고 한다. 회로 내의 어느 점을 취해도 그곳에 흘러들어오거나(+) 흘러나가는(-) 전류를 음양의 부호를 붙여 구별하면, 들어오고 나가는 전류의 총계는 0이 된다. 즉, 전류가 흐르는 길에서 들어오는 전류와 나가는 전류의 합이 같다. 제1법칙은 전하가 접합점에서 저절로 생기거나 없어지지 않는다는 전하보존법칙에 근거를 둔다.2) 제 2법칙폐회로 법칙, 고리법칙 또는 전압법칙이라고 한다. 임의의 닫힌 회로에서 회로 내의 모든 전위차의 합은 0이다. 즉, 임의의 폐회로를 따라 한 바퀴 돌 때 그 회로의 기전력의 총합은 각 저항에 의한 전압 강하의 총합과 같다. 먼저 회로의 도는 방향을 정하고 그 방향으로 돌아가는 기전력 E와 전압강하 IR의 부호를 정한다. 전류와 저항과의 곱의 총계는 그 속에 포함된 기전력의 총계와 같다. 이 법칙은 직류와 교류 모두 적용할 수 있으며, 저항 외에 인덕턴스, 콘덴서를 포함하거나 저항을 임피던스로 바꿀 수 있다. 제2법칙은 에너지 보존법칙에 근거를 둔다.3. 실험 준비물소요 소프트프런트패널(SFP) 및 계측기 {가변 전원 공급장치(Variable Power Supplies), 디지털 멀티미터(Digital Multimeter)}, 소요 부품 {(4.7[k ohm],1/4[W]저항),(1[k ohm],1/4[W],+-5%저항),(2[k ohm],1/4[W],+-5%저항),(3[k ohm],1/4[W],+-5%저항)4. 실험 내용가. 병렬회로1) 아래 그림과 같이 회로를 구성한다.2) 실제 브레드보드에 회로를 작성한다.3) 회로 작성이 완료되면 가변전원공급장치(Variable Power Supplies)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.4) 회로 작성이 완료되면 디지털 멀티미터(Digital Multimeter)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.5) 회로 작성과 계측기 설정이 마무리 되면 실제 계측을 하기 위해 DMM의 [V ohm]에는 빨간색 [COM]에는 검은색 바나나잭을 연결한다.6) 브레드보드에 조립된 저항양단의 실제 측정을 한다.7) 전압 측정이 끝난 후 전류를 측정하기 위하여 디지털 멀티미터의 설정을 바꾼다.8) 브레드 보드 DMM의 [A]에 빨간색 [COM]에는 검은색 바나나잭을 연결한다.9) 각각의 저항을 개방시킨 후 전류를 측정한다.나. 직렬회로1) 아래 그림과 같이 회로를 구성한다.2) 실제 브레드보드에 회로를 작성한다.3) 회로 작성이 완료되면 가변전원공급장치(Variable Power Supplies)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.4) 회로 작성이 완료되면 디지털 멀티미터(Digital Multimeter)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.전압전류R _{1}R _{2}R _{1}R _{2}10V9.967V9.967V-10mA6V5.993V5.993V-5mA5) 회로 작성과 계측기 설정이 마무리 되면 실제 계측을 하기 위해 DMM의 [V ohm]에는 빨간색 [COM]에는 검은색 바나나잭을 연결한다.6) 브레드보드에 조립된 저항양단의 실제 측정을 한다.7) 전압 측정이 끝난 후 전류를 측정하기 위하여 디지털 멀티미터의 설정을 바꾼다.8) 브레드 보드 DMM의 [A]에 빨간색 [COM]에는 검은색 바나나잭을 연결한다.9) 각각의 저항을 개방시킨 후 전류를 측정한다.다. 키르히호프의 법칙1) 아래 그림과 같이 회로를 구성한다.2) 실제 브레드보드에 회로를 작성한다.3) 회로 작성이 완료되면 가변전원공급장치(Variable Power Supplies)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.4) 회로 작성이 완료되면 디지털 멀티미터(Digital Multimeter)를 구하고자 하는 값으로 설정한다.5) 회로 작성과 계측기 설정이 마무리 되면 실제 계측을 하기 위해 DMM의 [V ohm]에는 빨간색 [COM]에는 검은색 바나나잭을 연결한다.6) 브레드보드에 조립된 저항양단의 실제 측정을 한다.5. 실험결과가. 병렬회로다음과 같이 브레드보드를 작성한다.측정한 실험값은 다음과 같다.나. 직렬회로다음과 같이 브레드보드를 작성한다.측정한 결과값은 다음과 같다.전압R _{1}R _{2}R _{1}R _{2}10V8.214V1.767V1.85mA1.85mA5V4.113V0.885V--다. 키르히호프법칙다음과 같이 브레드 보드를 작성한다.전압R _{1}R _{2}R _{3}10V3.1804V1.8594V6.7997V측정한 결과값은 다음과 같다.6. 실험결과에 대한 고찰병렬회로에 대한 이론적인 값을 구해보면전압전류R _{1}R _{2}R _{1}R _{2}10V10V10V2.12mA10mA6V6V6V1.27mA6mA의 결과값을 가지게 된다.먼저, 10V로 설정하고 실험을 진행했을 때와 전압은 0.33%의 오차율을 가진다.R _{1}에 흐르는 전류는 측정을 하지 않았고R _{2}에 흐르는 전류의 이론값과 실험값이 같았다. 그리고 6V로 설정하고 실험을 진행했을 때 전압은 0.11%의 오차율을 가지었고 전류는 20%의 오차를 보였다.직렬회로에 대한 이론적인 값을 구해보면전압R _{1}R _{2}R _{1}R _{2}10V8.245V1.754V1.75mA1.75mA5V4.122V0.877V0.87mA0.87mA의 결과값을 가지게 된다.먼저, 10V로 설정하고 실험을 진행했을 때와R _{1}의 전압은 0.37%,
RLC 회로 실험 보고서
