결과보고서제목 : 현의 진동실험 목적:현에 전파되는 파동을 정상파 형성 조건에서 관측하고, 파동의 파장, 주파수, 전파속도 간의 관계를 확인한다.실험 원리:파수, 주기, 주파수의 정의파장 및 주파수와 파동 전파속도파동 전파 속도의 선 밀도 및 장력 의존성정상파 형성 조건[1] 측정값{} _{}실험 1m = 54.7 ｇ : (추+추걸이)의 질량if _{i}(Hz)N _{i}L _{i}(m)lambda _{i} ``= {2L _{i}} over {N _{i}}(m)v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}(m/s)163.731.430.953360.72733279.641.520.7660.496395.551.590.63660.7384112.3961.630.543361.06523실험 2-1i실에 표시된 길이( DELTA L) _{i} (m)m _{i}(추+추걸이)(g)f _{i}(Hz)N _{i}L _{i}(m)lambda _{i} ``= {2L _{i}} over {N _{i}} (m)11.85554.763.731.430.953321.85875.374.931.430.953331.8695.984.931.430.953341.863116.592.731.430.9533실에 표시된 길이의 평균:( DELTA L) _{av} `=``1.859 m실의 질량:DELTA M``=``0.0002676kg, 선밀도:mu = {DELTA M} over {( DELTA L) _{av}} ``=``0.000144kg/ rm m실험 2-2m = 54.7 ｇ : (추+추걸이)의 질량i실 두께d _{i}(mm)표시된 길이( DELTA L) _{i} (m)실의 질량(DELTA M`)``(g)f _{i}(Hz)N _{i}L _{i}(m)lambda _{i} ``= {2L _{i}} over {N _{i}} (m)10.31.8550.147585.231.430.953320.391.8550.259664.531.430.953330.481.8540.383852.631.430.9533[2] 결과실험 1v``의 평균값과 표준편차 :v``의 평균값 ={sum _{} ^{} v _{i}} over {4} =60.76`m/sv``의 표준편차 =sqrt {{sum _{} ^{} (v _{i} -v _{avg} ) ^{2}} over {4}} =0.203실험 2-1im _{i}(kg)F _{i} `=`m _{i} `g(kg BULLET m/s ^{2})v _{i} ` prime `=` sqrt {{F _{i}} over {mu }}(m/s)v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}(m/s){v prime -v} over {v}10.05470.536661.055560.72730.00540420.07530.738771.635671.40470.00323430.09590.940880.842680.938-0.0011840.11651.142989.103488.3740.008253실험 2-2i실 두께d _{i}(mm)선밀도mu _{i} ``(kg/ rm m)v _{i} ` prime `=` sqrt {{F _{i}} over {mu }}(m/s)v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}(m/s){v prime -v} over {v}10.30.000882.14981.2240.011392520.390.0001461.92261.490.00703230.480.0002150.91350.1450.0153132[3] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 실험 1 에서 서로 다른 주파수에 대한 전파속도가 서로 일치하는가?- 실험 1에서 구한 주파수의 값은 63.7 Hz, 79.6Hz, 95.5Hz, 112.39Hz이다. 이 값을 통해서lambda _{i}을 구하고 식v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}을 사용해서 전파속도를 구하면 각각 60.73m/s, 60.5m/s, 60.74m/s, 61.06m/s이다. 이 값들의 평균과 표준편차를 구해보면 평균은 60.76m/s, 표준편차는 0.203이었다. 표준편차가 상당히 작고, 가장 큰 값과 작은 값을 비교해봐도 0.56정도 밖에 차이가 안 날만큼 값들이 굉장히 비슷한 모습을 보인다. 따라서 전파속도는 거의 일치한다고 볼 수 있다.질문 2. 추의 무게에 따라 실이 늘어난 길이의 평균값은 전체 길이의 몇 % 정도인가? 실이 늘어나는 효과는 속도계산의 정밀도에 얼마나 영향을 미치겠는가?- 54.7g의 추를 걸었을 때 실의 길이는 1.855m이고, 20g 정도씩 무게를 늘렸을 때 실의 길이는 각각 1.858m, 1.86m, 1.863m가 나왔다. 20g씩 증가시킬 때마다 길이는 각각 0.003m, 0.002m, 0.003m 증가하게 되었으며, 이 늘어난 길이의 평균값은 0.00267m로 전체길이의 약 0.16%, 0.11%, 0.16%정도로 미세하다. 따라서 식v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}에서lambda _{i}의 값이 거의 차이가 없으므로 실이 늘어남에 따라 속도계산의 정밀도에는 큰 영향을 미치지 않는다고 할 수 있다.또한 선밀도는mu = {DELTA M} over {( DELTA L) _{av}} 이므로 이론적으로는 실의 길이가 늘어나게 되면 선밀도가 줄어드므로 속도계산에 영향을 미친다. 하지만 마찬가지로 굉장히 미세한 수치이므로, 늘어나기 전과 후의 선밀도는 사실상 차이가 없다. 따라서 추의 무게에 따라 실이 늘어나는 효과는 거의 영향을 주지 않는 것으로 볼 수 있다.질문 3.v _{i} ``와v _{i} ` prime 은 서로 잘 일치하는가?- 실험 2-1에서 구한 값을 이용해v _{i} ``와v _{i} ` prime 을 계산했을 때,v _{i} ``는 추의 무게에 따라 각각60.73m/s, 71.4m/s, 80.94m/s, 88.37m/s,v _{i} ` prime 은 61.06m/s, 71.64m/s, 80.84m/s,89.1m/s가 나오게 되었고 이 값들의 상대오차는 식{v _{i} prime -v _{i}} over {v _{i}} TIMES 100%를 이용해서 구했을 때 각각 0.54%, 0.32%, 0.12%, 0.82%의 오차를 보였다. 또한 실험 2-2의 표에서 구했던{v _{i} prime -v _{i}} over {v _{i}}를 통해 오차를 구해보면 선밀도의 변화에 따라 각각 1.14%, 0.7%, 1.53%의 오차를 보였다.실험2-1과 2-2 모두 실험기기에서 발생할 수 있는 오차를 고려해봐도 상당히 작은 오차를 보이는 것을 확인할 수 있었다. 따라서v _{i} ``와v _{i} ` prime 은 거의 일치한다고 볼 수 있다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험의 목적은 정상파가 형성되는 조건을 주파수를 변화시켜 찾아보고, 찾은 주파수에서 형성되는 파동의 파장과 전파속도를 관찰해 보는 실험이었다. 또한 파동의 전파속도를 줄의 선밀도와 장력으로부터 계산해 직접 측정해본 전파속도와 비교하여v= sqrt {{F} over {mu }}의 타당성을 알아보는 실험이었다. 실험을 할 때에 주의할 점은 정상파의 주파수를 찾은 후 정상파를 관찰할 때에 배(antinode)의 개수를 세어야 하는데, 이때에 가장 처음에 생기는 배의 개수는 제외해야 한다는 점이다. 왜냐하면 진동기의 받침점은 계속 진동하고 있는 점이기 때문에 마디가 아니기 때문이다.실험 1에서는v=f lambda 를 이용하여 파동의 속력을 구했다. 실험의 결과로 평균v=60.76m/s가 나왔고, 표준편차는 0.203가 나왔다. 이를 통해 주파수의 변화는 실의 장력이 일정할 때 속력의 변화에 영향을 거의 미치지 못한다는 것으로 해석할 수 있었다.실험2-1에서는 실의 장력F를 추를 이용해 변화시키면서 실의 장력이 속력v에 어떠한 영향을 주는지 알아보고v= sqrt {{F} over {mu }}의 식이 타당한지 알아보았다. 실험 경과, 장력이 증가함에 따라 파동의 전파속도가 빨라지는 것을 확인할 수 있었다. 또한 이 실험에서는 추의 무게에 따라 늘어나는 실의 길이가 실험에 얼마나 영향을 미치는 지도 살펴볼 수 있었다. 실이 늘어나는 길이가 0.16%, 0.11%, 0.16%정도로 상당히 미세했기 때문에 실험의 정밀도에 크게 영향을 주지 않는다는 것을 확인할 수 있었다. 또한v _{i} ` prime `=` sqrt {{F _{i}} over {mu }}를 구하고,f _{i}와lambda _{i}를 이용해v _{i} ``=`f _{i} ``` lambda _{i}를 구해서 상대오차를 계산한 결과 각각 0.54%, 0.32%, 0.12%, 0.82%정도로 상당히 작은 오차를 보여v= sqrt {{F} over {mu }}의 식이 타당함을 증명했다.실험2-2 에서는 선밀도의 변화에 따른 파동의 전파속도를 확인해 보았다. 실험 결과 선밀도가 커질수록 전파속도가 느려지는 것을 확인할 수 있었다. 또한
