전공기초실험(Ⅱ)- 아스피린의 합성 -1. 실험제목 : 아스피린의 합성2. 목적 : 방향족 알콜 화합물인 Salicylic acid와 Acetic anhydride를 이용하여 아스피린을 합성한다.3. 이론3-1. 작용기(Functional Group)공통된 화학적 특성을 지니는 유기화합물 내에서 그 특성의 원인이 되는 원자단 또는 결합양식이다.작용기는 화합물의 구조적인 특징을 결정지으며 각 분자에서 생기는 특성적인 화학적 움직임을 지니고 있는 원자들의 집단이다. “물리, 화학적 성질이 같은 집단” 혹은 “분류, 명명법의 근거”, “유기 반응이 일어나는 자리”라고 생각하면 된다.3-2. 에스테르(에스터)화(1) 에스테르(에스터)화 반응알코올과 카르복실산을 혼합하고 산촉매 존재하에서 가열하면 이 혼합물은 생성물인 에스터와 물과 함께 평형상태를 이룬다. 이 반응을 개발한 Emil Fischer의 이름을 따서 Fischer 에스터화, Fischer Esterification라고 한다.[그림 1] Esterification(에스터화)(2) 원리케톤기의 산소가 촉매제의 H{} ^{+}을 공격하여 -OH{} ^{+}결합을 형성한다. 케톤기의 이중결합으로부터 전자가 -OH{} ^{+}로 공급되어 중성화가 이루어진다. 그리고 중심탄소의 형식전하가 +를 띄게 되어 ROH의 산소의 비공유 전자쌍이 탄소를 공격하여 결합을 형성하게 되고 ROH의 O의 형식전하가 +가 되므로 불안정하여 +를 완화시키기 위해 중심탄소의 ?OH의 산소의 비공유 전자쌍이 ROH의 ?H를 공격하여 하이드로늄이온을 형성하여 중성화가 발생한다.[그림 2] Esterification(에스터화)의 원리3-3. 아스피린(1) 아스피린(Aspirin)acetylsalicylic acid(약자로 ASA)으로도 부르는 아스피린은 salicylate drug이다. 아스피린은 약한 고통을 줄여주는 진통제, 열을 내리는 해열제, 소염제로써도 사용된다. 그래서 아스피린은 비스테로이드성 소염진통제(NSAID)로 분류된다. 아스피린세트산이 생성된다. 이 반응이 진행되기 위해서 약간의 산을 촉매로 넣는데, 황산이나 인산을 사용한다. 반응의 메커니즘은 아래와 같다.[그림 5] 아스피린 합성 메커니즘(3) 아세트산 대신 아세트산 무수물을 사용하는 이유아세트산 무수물을 사용하는 이유는 역반응인 가수분해를 방지하기 위해서이다. 보통 아세트산으로 아스피린을 만들 때에는 부산물로 물이 생성된다. 물에 의해 아스피린이 가수분해되어 역반응이 일어나 수득률이 감소하기 때문이다. 반면 아세트산 무수물은 아세트산 2분자에서 물이 바진 형태이므로 살리실산이 아세트산 무수물과 에스테르 결합을 할 때에는 물이 생성되지 않는다.(4) 촉매로 인산을 사용하는 이유아스피린의 합성은 산성환경에서 매우 빠르게 진행되므로 인산을 촉매로 사용하여 산성환경을 조성한다. 만약 인산이 아닌 황산이 반응에 참여하게 되면 온도가 높아져 실험관이 터질 수 있기 때문이다.3-4. 수득률화학반응을 통해 생성한 물질의 실제 얻은 양과 이론상으로 얻은 양의 비율이다.수득백분율= {실제수득량} over {이론적수득량} TIMES 100%4. 시약 및 기구4-1. 시약(1) 살리실산(Salicylic acid)[그림 6] 살리실산- 화학식 : C{} _{7}H{} _{6}O{} _{3} - 분자량 : 138.121g/mol- 녹는점 : 159℃- 비중 : 1.443g/cm³- 무색의 결정성 유기산으로 유기합성에 널리 쓰이고, 식물 호르몬으로써 기능한다. 이 물질은 살리신(salicin)의 대사로써 생겨난다. 살리실산은 아스피린의 활성 물질이기도 하다. 살리실산의 염과 에스터들은 모두 salicylates라고 한다. 승화성을 띄며 유기용매(에테르/에탄올)에 용해된다.(2) 무수아세트산(Acetic anhydrate)[그림 7] 무수아세트산- 화학식 : C{} _{4}H{} _{6}O{} _{3} - 분자량 : 102.09g/mol- 녹는점 : -73.1℃- 끓는점 : 139.8℃- 비중 : 1.08g/cm³- 간단하게 Ac2O로도 표현되는데, 가장이지만, 지속적으로 분해되어 결국에는 용액에서 없어진다. 아세트산 무수물은 산업적으로 플라스틱이나 섬유를 합성하기 위하여 대량으로 생산되고 소모된다.피부접촉에 주의해야 한다.(3) 인산(Phosphonic acid)- 화학식 : H{} _{3}PO{} _{4} - 분자량 : 97.994g/mol- 비중 : 1.88g/cm³- 끓는점 : 158 °C- 무색의 액체로 금속에 대해 부식성을 띤다.4-2. 실험기구(1) 물 중탕기 : 데워진 열에 비커 등을 넣어 중탕하는 기구* 실제 실험시엔 물중탕기를 사용하지 않고 가열 기능이 함께 있는 교반기를 이용하여 가열하였다.(2) 마그네틱바 : 교반기와 함께 사용하여 용액을 적정할 때 사용(3) 온도계 : 온도를 측정할 때 사용(4) 교반기 : 화학실험에서 액체 또는 고체상의 물체를 섞어주는 기구(5) 진공여과기 : 여과면을 경계로 감압하여 여과를 하는 장치* 실제 실험시에는 진공여과기가 없어 뷰흐너깔때기와 거름종이만을 가지고 여과하였다.(6) 뷰흐너깔때기 : 거름종이와 함께 사용하여 여과에 사용하는 기구(7) 거름종이(여과지) : 혼합물에서 녹지 않는 물지를 걸러내는 종이(8) Drying oven : 초자기구 및 각종 실험기구의 건조, 각종시료의 열변화 실험, 식품의 건 조 및 변성실험 등에 사용되는 기구* 합성한 아스피린을 건조하는데 사용하였다.5. 실험방법250mL의 삼각플라스크에 2.0g의 salicylic acid와10mL의 Acetic anhydride를 넣는다.Magnetic stir bar를 이용해 5분간 교반한다.phosphoric acid 1mL를 첨가한다.교반기의 Hot plate 기능을 통해 70~80℃로 유지시키면서중탕을 통해 15분간 반응시켜준다.삼각플라스크를 꺼내어 용액과 용기의 온도가 상온과 같아질 때까지 기다린다.온도가 상온에 도달하면 10mL의 물을 5분동안 천천히 반응용액에 첨가하며침전물이 생성되는 것을 확인한다.30mL의 물을 추가로 가한다.20분동안 교반한다.생성된 침전물을 여과한 후않는다- 인산은 피부에 직접 닿거나 공기 중으로 흡입하면 위험하기 때문에 아주 소량의인산이라도 가능한 환기가 잘 되는 곳에서 실험한다.6. 실험결과· 살리실산 분자량: 138.121g/mol· 무수아세트산 밀도 : 1.08g/cm ^{3}· 무수아세트산 분자량: 102.09g/mol· 아스피린 분자량 : 180.16g/mol· 결과값사용한 살리실산 무게2.0003g사용한 살리실산 몰수0.0145mol사용한 인산1mL사용한 무수아세트산10mL사용한 무수아세트산 몰수0.1058mol이론적인 아스피린 수득량0.0145mol이론적인 아스피린 수득량2.6123g빈 여과지 무게(1)1.2860g빈 여과지 무게(2)1.2780g합성한 아스피린 포함한 여과지 무게(1)1.6600g합성한 아스피린 포함한 여과지 무게(2)2.4200g합성한 아스피린 무게1.5160g수득률58.03%- 사용한 살리실산 몰수 :2.0003g TIMES {1mol} over {138.121g} =0.0145mol - 사용한 무수아세트산 몰수 :10ml TIMES {1.08g} over {1ml} TIMES {1mol} over {102.09g} =0.1058mol * 한계 반응물 결정: 살리실산과 무수아세트산은 1:1로 반응하므로 살리실산의 몰수가 더 작기 때문에한계반응물은 살리실산이다.- 이론적인 아스피린 수득량(mol) = 살리실산의 몰수 = 0.0145mol- 이론적인 아스피린 수득량(g) :0.0145mol` TIMES {180.16g} over {1mol} =2.6123g - 합성한 아스피린 무게 = (합성한 아스피린 포함한 여과지 무게) - (빈 여과지 무게):(1.6600-1.2860)g+(2.4200-1.2780)g=1.5160g - 수득률 :{합성한`아스피린`무게} over {이론적인`아스피린`수득량} = {1.5160g} over {2.6123g} TIMES 100%=58.03%7. 결론 및 고찰이번 실험은 분자 내에 카르복시기와 에스테르기를 포함하는 구조를 갖는 유기화합물인 아스살리실산이 되었다. 만약 반응 시 아스피린의 수득률을 더 높이려했다면 아세트산 무수물을 다량으로 넣어주면 된다. 에스터화는 가역과정이기 때문에 수득률을 높이기 위해서 르샤틀리에 원리에 의해 반응물을 과량 사용하거나 생성물을 제거하면 되는데 이 때 한가지 반응물인 아세트산 무수물을 과량 사용하면 된다. 반응시 촉매로 인산을 넣어주었다. 에스터화 반응이 산성용액에서 빠르게 일어나기 때문에 이를 통해 수득률을 높여주었다. 에스터화 반응은 흡열 반으이므로 반응온도를 높여주면 반응이 더 빠르게 일어날 수 있기 때문에 Hot plate로 70~80℃로 유지하며 반응을 진행했다. 아스피린을 여과하는 과정 중에서 차가운 증류수로 세척해 주었다. 아스피린은 물에 잘 녹지 않지만 아세트산 무수물은 물에 녹기 때문에 아스피린만 남기고 불순물을 제거하기 위해서이다. 또한 아세트산과 살리실산을 반응시켜 아스피린 제죄 아스피린과 물이 생성물로 나와 아스피린이 역반응을 통해 가수분해 될 수 있기 때문에 무수아세트산과 살리실산을 반응시켜 아스피린을 합성하였다.합성한 아스피린은 총 1.5160g으로 수득률은 58.03%가 나왔다. 수득률이 낮은 이유는 아래와 같다. 첫 번째로 살리실산 2.0g이 정확히 측정되지 않았을 수 있고 플라스크로 가져오는 동안 소실되거나 승화성을 띄는 성질에 의해 소실되었을 수도 있다. 또한 벽면에 묻은 살리실산에 의해 소실되었을 수 있다. 두 번째로 우리 조의 교반기의 Stirrer기능이 작동하지 않아서 유리막대로 저어가며 반응을 진행시켰는데 이 때 반응이 제대로 일어나지 않았을 수 있다. 세 번째로 여과하는 과정에서 여과지가 깔때기에 제대로 밀착되지 않아서 깔때기 벽면에 묻으면서 합성된 아스피린이 다소 소실되었다. 또한 여과과정 중에 합성된 아스피린 일부가 불순물과 함께 씻겨 내려가면서 손실 되었다. 또 여과시 증류수로 적셔줬는데 이는 아스피린은 물에 잘 녹지 않는 성질이고 무수아세트산은 물에 잘 녹는 성질을 이용해 아스피린 외의 다른 불순물을 제거하기 위한 과 있다.
화학공학실험(Ⅱ) 보고서실험 4. 흡착부경대학교 공과대학화 학 공 학 과1. 실험 제목 : 흡착2. 실험 목적1) 일정한 농도에서 흡착제의 양을 변화시켜 흡착량을 측정하여 흡착 평형정수와 흡착기구를 규명함으로써 흡착 원리를 이해하고자 한다.2) 식초산수용액에서 초산이 활성탄에 흡착되어 초산수용액과 평형에 있을 때의 용액의 농도와 흡착된 초산의 양 사이에 평형관계가 성립하는 것을 확인한다.3) 수용액으로부터 아세트산이 활성탄에 흡착할 때의 Langmuir, Freundlich의 흡착 등온식을 결정한다.3. 실험 이론3-1) 흡착(adsorption)흡착은 어떤 물질이 주로 고체표면에 모이는 상태를 말한다. 다시 말하면 경계면에서 어느 물질의 농도가 증가되는 현상이다. 기체가 고체표면에 접촉되었을 때 기상 농도에 비해 고체표면의 농도가 더 높아지는 현상을 예로 들 수 있으며 경계면의 상태에 따라 여러 형태의 흡착이 가능하다. 고체에 액체나 기체의 흡착, 액체에 액체나 기체의 흡착이 있으나, 불균일 촉매반응에서는 고체에 대한 기체나 액체의 흡착이 주로 다루어지고 있다. 흡착은 강흡착성 물질이 흡착제인 고체의 표면에 달라붙어 농축이 되며, 약흡착성 성분은 흡착제를 통과하여 배출되어 가스의 정제가 이루어지므로 단위면적당 흡착이 일어나는 표면적이 중요하다.이로서 흡착이란 유체상의 어떤 성분들이 고체 흡착제의 표면으로 전달되는 분리공정이다. 보통 흡착제의 작은 입자들이 고정층으로 있으며, 고체가 거의 포화되어 원하는 분리가 더 이상 이루어지지 않을 때까지 고정층을 통해 유체가 계속해서 통과한다. 그런 다음 포화된 흡착제를 바꾸거나 재생할 수 있을 때까지 유체의 흐름은 두 번째 고정층으로 돌린다. 여러 층으로 흡착되어 흡착층이 두꺼워지면 흡착된 물질의 성질은 액화된 상태와 비슷해지므로 액체의 성질이 나타나지 않는 상태까지를 흡착이라고 한다. 흡착제로는 일반적으로 고체가 사용되고 흡착에는 양(positive)흡착과 음(negative)흡착이 있다. 양 흡착은 계면의 농도가 내로 van der waals의 힘에 기초한 가역적 흡착이며 반데르발스의 흡착 또는 분자흡착(molecular adsorption) 이라고 부른다. 이 흡착은 흡착제와 흡착질과의 상호 분자간의 인력에 기초해서 일어나며 열의 발생을 동반하지만 그 양은 증발잠열보다 큰 것이 보통이다. 흡착질은 그 흡착제의 표면만 집중하며 고체 내부로 침투하는 일은 업지만 고체표면의 다공질 일 때에는 기공의 내부로 들어간다. 이 종류의 흡착현상에 있어서는 평형에 도달한 기체와 고체표면-물질의 농도는 기체의 압력을 내리든가 조작온도를 상승시키면 일반적으로 고체표면의 물질농도가 변화해서 저하한다.물리흡착은 활성화 에너지가 내포되어 있지 않기 때문에 빠르게 평형에 도달하며 다분자 물리흡착도 가능하다. 흡착되는 기체분자와 고체표면사이의 물리적 인력에 의해 일어나므로 분자의 종류나 성질에 관계없이 온도만 적정하면 흡착될 수 있다. 화학흡착은 활성 흡착(activation adsorption) 이라고도 하며, 고체와 흡착물질간의 화학작용에 의한 것으로서 주로 원자가(valence)의 힘에 기초하므로 원자흡착(atomic adsorption)이라고 부르기도 한다. 이 흡착은 비가역적 현상이며 물리흡착과 같이 현상은 발열반응이다.화학흡착은 단분자층에서만 이루어질 수 있으며 활성화 에너지를 필요로 하기 때문에 비교적 느리게 이루어지고 쉽게 가역적으로 되지 않는 특성적인 과정이다. 흡착되는 기체와 고체는 서로 전자를 주고받거나 공유하여 전자밀도의 분포가 달라져야 화학흡착이 일어난다. 따라서 이 흡착은 흡착되는 물질과 고체표면의 종류에 따라 화학흡착여부가 결정된다.과정물리흡착화학흡착흡착열낮음(대략 2~6kcal/mol)완만(20kcal/mol 이상)활성화 에너지거의 없음작음흡착속도매우 빠름느림흡착이 일어나는 온도낮음(대체로 b.p 부근)높음(대체로 b.p보다 높은온도)흡착층의 수다분자층단분자층결합력반데르발스결합, 정전기적힘화학결합, 화학반응가역성가역적비가역적흡착온도 및 압력흡착질의 액화조건에 가까운 경즉 용질의 평형농도 c와의 관계를 나타내는 실험식은 아래와 같다.q=kc ^{{1} over {n}} 각 변에 대수를 취하면k,`n가 결정된다.ln`q=`lnk`+ {1} over {n} ln`c 이 관계는 농도가 그다지 크지도 작지도 않은 범위에서 실험치와 일치하고, 특히 이 등온식은 액체(희박용액)로부터의 흡착에 근사적으로 잘 적합한다. 상수n의 값은 흡착제, 흡착질, 압력(또는 농도), 온도 등에 따라 변화하고 보통 0.2~1.0 사이에 있다고 알려져 있다. 그러나 흡착지수(1/n)가 대체로 0.1~0.5의 범위에 있으면 흡착이 용이하다는 것과, 2 이상이면 흡착되기 어렵다는 것을 나타내기도 한다.② Langmuir의 흡착등온식 : 랭그뮤어는 분자사이의 힘은 거리의 증가와 더불어 급격히 감소하는 까닭으로 흡착되는 층은 두께로 보아 단분자층 이상으로는 될 거 같지 않다고 제안하였다. 이로서 화학흡착이나 낮은 압력과 적절한 고온에서의 흡착에 대하여 인정되고 있다. 다음과 같은 3가지 특성적 가정에 기초를 두고 있다.ⅰ) 고체에 대해서 흡착되는 기체분자들의 층은 오로지 단분자층만 흡착이 이루어진다.ⅱ) 흡착은 국재화(localization)되어 있다.ⅲ) 흡착과정은 분자들이 고체의 표면상에서 응축하고 고체의 표면으로부터 증발한다.{P} over {V} = {P} over {V _{m}} + {1} over {aV _{m}} 즉, 평형기체압력 P에 대하여 P/V를 플롯하면 기울기가1/V _{m},P/V축 위의 절편이1/aV _{m}인 직선이 얻어진다.V _{m}은 흡착제의 표면에 단분자층의 생성을 나타내는 최대표면피복율이다. 낮은 압력에서 Langmuir의 등온식은V=V _{m} aP로 된다. 즉 흡착된 기체의 부피는 압력과 더불어 직선적으로 변화한다. 높은 압력에서는 단분자층으로 덮인 극한,V=V _{m}에 도달한다. 중간정도의 압력에서 등온선의 곡률은 상수a의 값, 즉 온도에 의존한다.3-10) 물질수지식m`q=V(C _{0} -C) 이번 실험에서 흡착용량을상태임※ mesh : 체의 구멍이나 입자의 크기를 나타내는 단위로 타일러 표준체(Tyler Standard Sieve)에서는 1 inch(인치) 길이 안에 들어 있는 눈금의 수로 나타낸다. 그러나 철선 두께 등의 차이를 감안해야 하므로 정확하지는 않다.- 활성탄의 용도기상용 : 공기 및 GAS중의 선택적 제거성분의 흡착액상용 : 물 및 액상물질 중 선택적 성분의 제거촉매용 : 활성탄 특성을 활용한 촉매 및 간접담체로 활용기타 : 의약용으로도 정제후 사용4-3) 실험 방법① 0.1N의 초산, 0.05N NaOH, 페놀프탈레인 지시약을 제조한다.② 항온조를 30℃로 유지한다.③ 준비한 5개의 삼각플라스크에 각각 활성탄을 0.1g, 0.2g, 0.3g, 0.4g, 0.5g 씩 정확히 무게를 재어 넣는다.④ 활성탄을 넣은 5개의 삼각 플라스크에 ①에서 제조한 0.1N 의 초산을 각각 50mL씩 넣어준다.⑤ ④의 삼각플라스크의 입구를 봉한다.⑥ 삼각 플라스크를 모두 30℃의 항온조에 넣고 1 시간동안 흡착시킨다.⑧ 1 시간 뒤 항온조에서 삼각플라스크를 꺼내 20mL 씩 채취한다.⑨ 페놀프탈레인 지시약을 2~3방울 떨어뜨린다.⑩ 0.05N 의 NaOH 로 적정하여 그 값을 기록하고 결과 값을 도출한다.⑪ Langmuir식울 이용하여 흡착 평형 상수를 구한다.항온조(온도 30℃)0.1N 초산 50ml+ 활성탄 0.1g0.1N 초산 50ml+ 활성탄 0.2g0.1N 초산 50ml+ 활성탄 0.3g0.1N 초산 50ml+ 활성탄 0.4g0.1N 초산 50ml+ 활성탄 0.5g1시간 동안 흡착20ml 채취페놀프탈레인지시약0.05N NaOH로 중화 적정※ 1시간 동안 흡착 시킬 때 활성탄이 잘 흔들리도록 항온조의 shaking기능을 통해 흔들어 주었다.4-4) 시약제조노르말농도는 당량수에 몰농도를 곱하여 계산하는 농도인데 화합물의 노르말농도는 분자량/양이온의 가수이다. 여기서 노르말 농도의 계산을 통하는 용액들의 양이온의 가수가 모두 1가이다. 따라서 노르말농도를 몰농도로 생각해량(mL)이때 평형에서의 초산농도를 미지수x라고 두면 다음과 같다.여기서 초산 부피는 중탕을 시작한 50mL가 아닌 중탕이 끝난 후 항온조에서 꺼낸 20mL 기준임을 주의한다.x TIMES 20mL=0.05N TIMES NaOH`적정량(mL)->``0.106g``초산의``노르말농도`=` {0.05N} over {20mL} ` TIMES `37.9mL``=`0.09475N``초산의``몰농도`=` {노르말농도} over {당량수} `=`` {0.09475N} over {1eq/L} `=`0.09475mol/L③ 흡착용량 q(mol/g)흡착용량 q를 구하는 식은 다음과 같다.q= {V(Co-C)} over {m}위 q의 식으로부터 흡착량을 구할 수 있다.q= {초산`50mL` TIMES ` {1L} over {1000mL} ` TIMES `(0.1N`-평형`농도`(mol/L))} over {사용한``흡착제의``양(g)}#`````=` {50mL` TIMES ` {1} over {`1000mL} ` TIMES `(0.1N`-0.09475`)} over {0.106} =0.002476④ ln C = ln(평형 mol 농도) = ln(0.09475) = -2.35651⑤ ln q = ln(흡착용량) = ln(0.002476) = -6.000943) 그래프 그리기① Freundlich의 흡착 등온식 :lnq`=`lnk`+` {1} over {n} lnC ln q vs ln c 의 그래프를 도식하여 기울기를 이용해 n을 구할 수 있고 절편을 이용하여 k를 구할 수 있다. 이번 실험에서 두 번째 활성탄의 양을 이용한 실험의 q 값이 0이 나와 lnq의 값이 나오지 않아 첫 번째, 세 번째, 네 번째, 다섯 번째 실험으로 그래프를 그려보았다.[그래프 1] lnC vs. lnq위의 그래프에서 기울기는 5.267인데 이는{1} over {n}값과 같으므로n= {1} over {5.267} =0.18986임을 알 수 있고, y절편은lnk값과 같은데lnk=6.0237이므로k=413.1는
화학공학실험(Ⅱ) 보고서실험 5. 분쇄부경대학교 공과대학화 학 공 학 과1. 실험 제목 : 분쇄2. 실험 목적 : 소형 ball mill로 건식 분쇄한 고체 시료를 조업 변수(회전 수, 분쇄 시간)에 따라 입경을 분석하여 분쇄효과의 변화를 조사, 고찰하여 분쇄와 체 분석의 원리를 이해하는데 그 목적이 있다.3. 실험 이론3-1) 분쇄(1) 정의고체를 잘게 부수는 기계적 조작을 분쇄라고 하고 분쇄하는 원료를 쇄료(분쇄재료), 그 제품을 쇄제물이라고 한다. 분쇄에서 취급하는 쇄료 또는 쇄제물의 크기는 수 10cm에서 수mu 이하까지 있으므로 크기의 정도를 표시하기 위해 쇄제물의 크기가 수 cm 이상일 때에는 조제, 수 mm 정도일 때에는 중간분쇄, 수 100mu으로부터 수 10mu 정도일 때에는 미분쇄, 수mu 이하일 때에는 초미분쇄라고 한다. 잔입자의 응집체에 충격력을 가해서 재분산시킬 때에는 쇄해라고 한다.(2) 이점공장이나 실험실에서는 여러 가지 기계나 기구를 써서 원료, 중간품 또는 완제품 등 고형물을 분쇄하는 일이 많지만 이것은 분쇄에 의해서 다음과 같은 이점이 얻어지기 때문이다. 즉,① 균질의 혼합물을 만들기가 용이해진다.(예 : 안료의 미분화, 산포용 농약의 미분화)② 일정 질량당 총표면적이 증가되므로 용해속도나 반응속도 등이 보다 더 커진다. (예 : 미분탄의 연소)③ 일정 질량당 이용률이 높아진다. (예 : 안료의 미분화, 산포용 농약의 미분화)④ 분체로 하면 유동성이 생겨 수송이나 저장 등에 더욱 편리해진다.(예 : 분체의 공기수송)분쇄는 크기축소에 대한 총칭으로서, 분쇄에 관해서는 이론적으로도 실험적으로도 미해결인 점이 많은 단위조작의 한 영역이다.(3) 목적① 고체의 표면적을 증대시키는 것(예로서 반응속도 등을 크게 하기 위함)② 혼합효과를 높이는 것③ 일정한 입도를 가지기 위해서(예로서 화학반응 등을 좋게 하기 위함)(4) 분쇄조작① 회분분쇄 : 아래의 [그림 1]의 (a)와 같이 쇄료의 전부를 분쇄기내에 놓고 매회 운전이 끝날 때까지 쇄제서의 변형은 일률적이며 소비동력이 균일하고 단위배출면적당의 분쇄능력도 더 크다.3-2) 볼 밀의 분쇄 이론밀은 수평으로 놓인 원통 속에 금속이나 자제 등의 재료를 구형으로 만든 볼을 많이 채우고 분쇄하고자 하는 재료를 넣고 원통을 회전시켜서 그 안의 분쇄 재료와 볼들이 서로 부딪히거나 마찰로 인하여 그 사이에 낀 분쇄재료가 분쇄되는 것이다. 행해지는 장치의 사진은 [그림 2]와 같다.[그림 2] 분쇄장치볼 밀은 원통의 길이가 지름과 거의 비슷한 것을 말하고, 원통의 길이가 지름보다 큰 것을 튜브 밀이라 한다.최대 회전수(N)은 원심력에 의하여 금속 볼이 원통 벽에 꽉 붙어서 같이 돌아가는 극단의 경우로서 다음과 같다.N= {42.3} over {sqrt {D}}(D= 볼 밀의 지름,N= 최대 회전수)아래 [그림 3]의 ‘그림 1.’은 회전속도에 따른 볼의 운동 상태를 나타낸 것이다. 회전수를 적게함에 따라서 (a), (b), (c)와 (d)의 순서로 볼의 상태는 변한다. 회전수가 최대일 경우에는 (a)에 해당하며 분쇄작용은 일어나지 않는다.[그림 3] 볼 밀의 운동 상태이 때, 볼 밀 내의 분체의 운동 상태는 [그림 3]의 ‘그림 2.’와 같이 회전수가 증가하면 (a)에서 (d)로 변화되며, (a)에서 (b)의 상태로 전이될 때를 임계 상태, (b)에서 (c)로 전이될 때는 평형 상태, (d)를 고착 상태라 한다. (d)에서는 분쇄작용이 전혀 없는데 (c)에서 (d)로 이전할 때의 회전속도를 임계속도라 한다. 통에 바로 접근된 위치인 제일 밖에 있는 볼을 기준으로 임계속도n _{c} [rpm]는 식이 다음과 같다.n _{c} = {1} over {2`pi} sqrt {{g} over {R-r}} 여기서,R는 원통의 반경,r은 볼의 반경이다. 이들의 단위에[m]을 쓰면 위의 식은 아래와 같이 표현된다.n _{c} = {29.9} over {sqrt {R-r}} 실제로 볼밀은n _{c}의 65% 내지 80%에서 운전한다.볼 밀은 광석의 습식분석을 위한 분쇄에 가장분포함수를 따른다. 그리고 입경이D _{p}보다 더 큰 입자들의 누적분율을R(D _{p} ) 혹은R(x)라 하면 아래의 식과 같다.R(x)=1- int _{x} ^{inf} {{1} over {rho` sqrt {2`pi}} exp[ {-(x-x _{m} ) ^{2}} over {2`rho ^{2}} ]}따라서 입경D _{p} 대 누적 잔류분율을 반대수 그래프용지에 그리던지 혹은x=logD _{p} 대 누적 잔류분율을 그래프용지에 그리면 정규분포곡선이 나타난다. 또는R(x) 대x를 plot하면 직선이 얻어지며, 아래의 식을 얻는다.R(D _{p} )= {입경이``D _{p} 보다``큰``입자의``무게} over {시료의``무게} [%]보통 표시법에서는 ①빈도분포, ②잔류백분율, ③통과백분율 등이 쓰인다.입자지름분포곡선의 형태는 아래의 [그림 4]와 같다.[그림 4] 입자지름분포곡선① 빈도분포 입자군을 어느 입자지름D _{p}와(D _{p} +`triangle`D _{p} )사이의 미소간격마다 나누고, 각각의 간격 내에 어느 입자군의 질량의 입자 전량에 대한 백분율로서 입자지름분포를 나타낸다.② 잔류백분율은 체위분포라고도 한다. 어느 입자지름D _{p}보다도 큰 입자군의 전입자에 대한 질량 백분율로 나타내고 기호R[%]로 쓰인다.③통과백분율은 제밑분포라고도 한다. 어느 입자지름D _{p}보다도 작은 입자군의 전입자에 대한 질량백분율로 나타내고 기호는D[%]를 쓴다.따라서 이D와 전항의R 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.R=100-D위의 빈도분포곡선은 직관적으로 입자지름분포의 개황을 알 수 있어 편리하지만 곡선의 기준이 되는 계급의 폭에 따라 모양이 달라지므로 반드시 계급의 폭을 명시해야만 한다.3-6) 쇄료의 성질(1) 분쇄재료의 경도 : 분쇄에서 저항이 되는 인자 중 가장 영향이 큰 것은 쇄료(분쇄재료)의 경도이다. 이 경도를 표시하는 기준으로서 일반적으로 모스의 경도를 사용한다. 가장 부드러운 활석의 경도를 1로 정하고 단단한 다이아몬드를 최대 10으로 정0.38} over {x-35} = {419.1-500.38} over {40-35}THEREFORE x(mesh값)=39.64 APPROX 40 ③ 200mum의 meshmeshmum70210.83x20080177.8:{200-210.83} over {x-70} = {177.8-210.83} over {80-70}THEREFORE x(mesh값)=73.28 APPROX 73 - 200mum이하의 mesh는 정확한 값을 알 수가 없으므로 미세한 입자들이 모인 곳으로 생각을 하여 근사적으로 200mesh로 잡고 계산하였다.5-2) 실험결과값(1) RPM 별 시간 당 측정량RPM체의 입경(mm)5min(g)10min(g)15min(g)200(시료 : 13.93g)4.75mm10.588.336.491.0mm00.010.01710`mu`m00.020.01425`mu`m0.010.020.03200`mu`m0.020.140.27200 mu `m 이하1.311.692.12합계11.9210.218.93300(시료 : 13.95g)4.75mm9.866.474.081.0mm000710`mu`m00.010425`mu`m0.010.030.02200`mu`m0.270.280.30200 mu `m 이하2.352.372.97합계12.499.167.37500(시료 : 14.36g)4.75mm7.173.310.111.0mm0.010.020.93710`mu`m0.020.020.03425`mu`m0.050.050.05200`mu`m0.290.310.31200 mu `m 이하2.452.343.67합계9.996.055.10(2) RPM 별 계산 값- 5minRPMx(mesh)log(x)x의 무게(g)R(Dp)log[2-logR(Dp)]20040.60210.5875.951-0.923181.255075.951-0.923251.398075.951-0.923401.6020.0176.023-0.924731.8630.0276.167-0.9272002.3011.3185.571-1.16930040.6029.860.056959251.3980.037.4510.052226401.6020.057.7990.044525731.8630.319.9580.0007932002.3013.6735.515-0.34719(1) log xex) log4=0.602log18=1.255log25=1.398log40=1.602log73=1.863log200=2.301(2) x(g)은 전체 시간동안 나온 각각의 결과값을 이용(3)R(D _{p} )= {체`입경이상의`큰`입자의`질량} over {분쇄에`사용한`전체`시료의`질량} TIMES 100ex) 200rpm에서 분쇄에 사용한 전체 시료의 질량 : 13.93g: 200rpm의 경우를 예로 들면 5분동안 분쇄를 통해 얻어진 입자의 질량은 10.58g이므로 아래의 식과 같이 표현된다.R(D _{p} )= {10.58g} over {13.93g} TIMES 100=75.951 나머지 값들도 위의 식을 동일하게 이용하여 계산해주었다.이 때, R(Dp)는 누적 분율이므로 체의 지름이 작아질수록 지름이 컸을 때의 R(Dp)값을 계속 더해주며 최종적인 R(Dp)값을 얻었다.예를 들면, 200rpm의 경우 5분동안 분쇄를 하였을 때, 체의 지름이 가장 클 때, 즉, 4mesh의 R(Dp)값은 75.951이며 그 아래의 체에서는 걸러진 양이 0이었지만, 누적분율 R(Dp)값은 75.951로 표기하였다.(4)log[2-logR(D _{p} )]계산ex) 이 경우 역시 마찬가지로 200rpm의 경우를 예로 들면R(D _{p} )`=`75.951이므로log[2-log(75.951)]=-0.923- 200RPM- 300RPM- 500RPM6. 실험 고찰이번 실험은 ball mill 분쇄기로 건조 분쇄한 고체 시료를 조업 변수(회전수, 분쇄시간)에 따라 입경을 분석하여 분쇄효과의 변화를 조사, 고찰하여 분쇄와 체 분석의 원리를 이해해보는 것이었다.시료로써 고체 분필을 사용하였으며, 분필 1통을 3번에 나눠 200rpm, 300rpm, 500rpm의 회전수로 5분마다 분쇄버렸다.
화학공학실험(Ⅱ) 보고서실험 1. 단증류부경대학교 공과대학화 학 공 학 과1. 실험 제목 : 단증류2. 실험 목적1) 2성분계 시료로 단증류를 행하고 원리를 이해한다.2) 실험결과를 Rayleigh의 식에 의해 계산한다.3) 단증류 실험장치의 조작법을 이해한다.3. 실험 이론3-1) 기-액 평형기-액 평형이란 것은 어떤 물질의 기상과 역상이 평형을 이루는 상태로 두 가지의 상태가 모두 존재하면서 더 이상 어떠한 한쪽으로 흘러가지 않는 상태를 말한다. 일정한 온도와 압력 하에서 액체와 증기가 평형상태를 이루는 것이다.3-2) 증류증류는 휘발성인 균일상 액체 혼합물을 가열, 기화시켜서 각 성분 또는 몇 유분으로 분리하는 조작이다. 예컨대 원유를 가솔린, 등유, 연료유, 윤활유 등으로 분리하는 것은 증류의 대표적인 예이다. 원유를 상압 증류탑에서 가열하면, 보다 휘발성인 물질은 저온에서 기화하여 증기가 되며, 이 증기를 모아서 응축하면 휘발성이 작은 물질과 분리되는 것이다. 이 때 물질이 액상에서 기상으로 이동한다고 말한다. 이와 같은 현상을 물질 전달이라고 한다.공업적으로 이용되는 증류의 방법에는 단증류, 평형증류, 수증기 증류, 정류 등이 있다. 실제의 증류는 그 관점에 따라 여러 가지 분류가 된다.원료의 공급방식에 따라 회분식(batch system)과 연속식(continous system)으로 나누어진다. 또 조작압력에 의해서 상압증류, 감압(진공)증류, 가압증류로 구분된다. 그러나 물질이동의 측면에 보면 증류에는 근본적으로 다른 방식들이 있다.일부 작은 공장에서는 휘발성 제품을 회분증류에 의해 액체용액으로부터 회수한다. 혼합물을 증류기 또는 재비기에 넣고, 열은 코일을 통하거나 용기벽을 통해 공급하여 액체가 비등점에 이르도록 하여 그 중 일부를 기화시킨다. 이 가장 간단한 조작법에서 증기는 아래 그림에서 보는 바와 같이 증류기에서 응축기로 간다. 증류기를 나가는 증기는 언제나 증류기에 남아 있는 액체와 평형을 이루지만, 증기에 휘발성이 큰 물질이 더 많기 때문에 액체와 증기의 조성이 일정하지는 않다.[그림 1] 회분반응기에서의 단순증류3-3) 헨리의 법칙과 라울의 법칙전압이P인 기체 혼합물의 한 성분의 분압p는 그 성분의 몰분율과 다음의 관계가 성립한다.y _{A} = {p _{A}} over {P} ``,``y _{B} = {p _{B}} over {P} 2성분계의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.y _{A} `=` {p _{A}} over {P} ``,``1-y _{A} = {p _{B}} over {P} 기상과 액상이 평형상태에 있을 때, 일정 온도와 압력에서 액상의 조성이 결정되면 기상의 조성은 자연히 결정된다. 따라서A성분의 분압p _{A}는 전압P``,`온도t, 액상의 평형 조성x _{e}의 함수로서 표시된다. 기상을 이상기체라고 하고, 액상은 압력의 영향을 받지 않는다고 하면, 일정 온도에서 분압은 액상 농도만의 함수가 된다.p _{A} = psi _{A} LEFT ( x _{e} RIGHT ) 기상이 한 성분으로만 되어 있을 때, 그 분압은 그 온도에서의 증기압P _{A}와 같아진다.p _{A} =P _{A} 위의 그림에서 농도가 아주 작을 때(x _{e}
화학공학실험(Ⅱ) 보고서실험 2. 다단증류부경대학교 공과대학화 학 공 학 과1. 실험 제목 : 다단증류2. 실험 목적(1) 2성분계 시료로 다단증류를 행하고 원리를 이해한다.(2) 다단증류 실험장치의 조작법을 이해한다.(3) McCabe-Thiele법을 이용하여 이론적 단의 개수와 단효율을 계산한다.(4) 증류의 개념을 이해하고 그 특성에 대해 알아본다.(5) 최적 환류비를 통한 실제 조업조건의 이해한다.3. 실험 이론3-1) 증류(Distillation)어떤 용질이 녹아 있는 용액을 가열하여 얻고자 하는 액체의 끓는점에 도달하면 기체상태의 물질이 생긴다. 이를 다시 냉각시켜 액체상태로 만들고 이를 모으면 순수한 액체를 얻어낼 수 있는데, 이러한 과정을 증류라 한다. 증류 방법은 액체 혼합물을 여러 성분으로 분리하거나 혼합물을 초기의 혼합물과는 다른 조성을 가진 혼합물로 분리하는데 사용된다. 증류는 화학 산업 중에서 가장 주요한 분리공정중의 하나이고 원유정제의 주요공정이다.3-2) 증류탑증류탑은 섞여 있는 액체혼합물을 끓는점 차이에 의해 분리하는 방법인 분별증류의 원리를 이용해 만든 실험 장치이다. 예를 들어, 물의 끓는점은 100℃이고 에탄올은 78.1℃로 20℃ 이상 차이가 난다. 두 액체가 섞여 있을 때 이를 가열하면 78.1℃ 근처에서 에탄올이 끓어 기화되지만 물은 거의 기화되지 않는다. 이때 에탄올이 기화되고 있기 때문에 용액 전체의 온도는 크게 올라가지 않는다. 그러다 에탄올이 모두 기화되고 나면 다시 온도가 올라가기 시작해 100℃가 되면 물이 끓게 된다. 78.1℃ 근처에서 나오는 기체를 모으면 에탄올을 얻을 수 있고, 100℃에서는 물을 얻을 수 있다.증류탑은 이러한 원리를 이용한 것으로 원유의 분리에도 사용되고 있다. 원유에는 석유가스, 가솔린, 나프타, 등유, 경유, 중유, 윤활유 등 끓는점의 범위가 서로 다른 액체들이 섞여있다. 이런 원유를 증류탑 아래에 넣고 가열하면 끓는점 차이에 따라 서로 분리가 된다. 원유를 500℃까지 가열했다고 성분의 응축, 그리고 열 소모가 적고 조작이 간편하다. 오늘날에는 석유공업과 알코올 공업등에 많이 사용되고 있다.일반적으로 정류는 끓는점이 낮은 성분이 많은 것이 탑의 위쪽으로, 끓는점이 높은 성분이 많은 것이 탑의 아래쪽으로 나오는 것이지만 석유공업에서는 한 탑에서 두 종의 혼합물이 유출하는 분류(fractional distillation) 및 두 종 이상이 유출하는 다성분계 정류가 많은데 이 경우에는 필요한 성분을 탑 중간의 적당한 단에서 빼어낸다. 이것을 측류라고 한다.3-5) 정류장치의 구조은 정류부와 탈거부를 가진 연속정류장치를 나타내고 있다.단순한 증류장치에 있어 원료가 증류기로 공급되고 증류기 속의 액체가 정류될 수 없기 때문에 거의 순수한 탑저제품을 얻을 수가 없다. 따라서 이런 경우 탑의 중앙부에 있는 단에 원료를 넣어 액체원료는 탑 아래로 내려가 증류기에 이르게 하는 형태의 증류기를 재배기(reboiler)라고 한다. 이 때 액체원료는 재배기에서 올라오는 증기에 의해 정류된다. 재배기에 이른 액체는 성분 A를 빼앗기게 되어 탑저 제품은 거의 순수한 B가 될 수 있다. 또 정류탑은 되돌아오는 응축액을 증기와 향류접촉 시키는 역할을 하고 응축기(condenser)는 탑의 최상단을 나온 증기를 모두 응축시켜 제품으로 내놓는 역할을 한다. 정류탑의 중앙부 근처에 일정한 농도의 원료가 일정한 유속으로 공급되는데 이 원료가 들어가는 단을 원료공급단(feed plate) 또는 급송단이라 한다.이 공급단을 포함한 탑의 아래 단들을 탈거부(stripping section) 또는 회수부라 하고 공급단 위에 있는 모든 단들을 정류부(rectifying section) 또는 농축부(enriching section)라 한다.탑의 윗 부분으로 갈수록 끓는점이 낮은 성분이 많아지고 아래 부분으로 갈수록 작아진다. 원료는 탈거부 아래로 내려가 액체가 일정한 액위로 유지되면 탑 밑으 로 흘러 내려간다. 액체는 중력에 의해 재배기 B로 흘러 들어간다. 재배기에 있는 둑 하류위로부터 아래로 액체상의 흐름이 있고 탑의 하부에서는 반대로 아래로부터 위로의 기체상의 흐름이 있다. 이때 (n-1)단으로부터 내려오는 액체상은 (n+1)단으로부터 상승하는 증기와 접촉하여 가열되며 저 비점성분의 일부가 증발한다. 이와 동시에 상승하는 증기상은 액체상과 접촉해서 냉각되며 고비점성분의 일부는 액화한다. 이렇게 접촉된 2개의 서로 다른 상은 평형점에 도달하게 되고 이것은 아래 와 같이 나타 낼 수 있다.에서 보면 액체상의 저 비점성분은 A점에서 P점까지 진행하게 되고, 결국 몰분율 이 xn-1에서 xn으로 감소하며 증기상의 성분은 B점에서 P점까지 진행하여 몰분율이 yn+1에서 yn으로 증가된다. 이것을 조작선에서 보면 n단에서 액체상의 저 비점성분은 A에서 B로 이동한 것이고, 증기 상의 경우는 B에서 A로 이동했다고 볼 수 있다. 그리고 이러한 두 상간의 작용이 각 단마다 이루어진다고 볼 수 있다.※ McCabe-Thiele 법에 따른 정류탑의 이상단수 결정 방법① feed line을 그린다.② 정류부 조작선[절편x _{D} /(R _{D} +1)과 (x _{D},x _{D})를 연결하는 선]]을 그린다.③ 회수부 조작선[feed line과 정류부 조작선의 교점과 (x _{B},x _{B})를 연결하는 선]을 그린다.④ 이상단수를 위쪽 혹은 아래쪽에서부터 계단식 작도로 구한다.⑤ 원료 공급단을 나타내는 삼각형은 두 조작선의 교차점 위에 위치한다. 점선의 경우 단 수가 증가한다.⑥조작선 교점은 a와 b사이 임의 지점에 위치할 수 있다.⑦공급 원료의 조성이 크게 변화하는 경우 원료 공급단의 위치를 변경할 수 있게 설치한다.3-7) 단효율탑의 이론단수는 각 단을 이상단으로 보고 구한 값이다. 그러나 실제의 공정에서 항상 열역학적 평형이 이루어지는 것은 아니다. 따라서 평형일 때와 다른 조성의 변화를 가져올 것이다. 이러한 실제 공정을 고려하여 다음과 같이 탑 전체의 단효율을 나타낸다.탑~전체의~단효율(stage~efficiency)= {이론단수} o는다.↓냉각수의 연결부위를 확인하고 이상 없을 시 응축기로 냉각수를 보낸다. 이때 냉각수 연결부위가 새는지 확인한다.↓재비기를 1.8kW로 가열을 시작한다.↓장치가 끓기 시작하여 응축액받이에 응축액이 모이는 것을 확인하고 이때의 유량을 측정한다. 유량 측정은 초시계와 메스실린더를 이용한다.↓환류 펌프를 작동하고 응축액의 전량이 환류되도록 한다. 환류펌프의 유량조절은 펌프에 부착되어 있는 조절손잡이를 이용한다. 세밀한 조정을 위해 오랫동안 공급을 중단하는 일이 없도록 한다.↓일차적인 유량 조절이 끝났으면 30 분 정도 후 각 부분의 유량을 다시 확인하고 변동사항이 있으면 다시 조절하여 준다.↓냉각수의 양이 충분한지 응축기의 겉면의 온도를 확인하고 부족하다면 냉각수의 유량을 늘이도록 한다.↓1시간 후 각 펌프의 유량을 점검하고 변동이 있을 시 재조정하며 이때 탑 상?하부 생성물의 샘플을 채취하고 그 농도를 측정하며 장치 각 부분의 온도를 기록한다.↓실험이 끝났을 시 장치의 각 조절손잡이를 0 으로 하고 장치의 모든 전원을 OFF 로 한다. 냉각수의 공급을 멈추고 각 탱크와 재비기에 남아있는 액을 버린다. 이때 재비기에 남아있는 액은 고온이므로 화상에 주의하도록 한다.※ 실험 전Feed tank에도 5mol% EtOH를 만들어 넣었어야 했는데 그 과정을 생략하여 하부생성물 값을 구하지 못했다.5. 실험 결과1) 환류비유량(mL/s)비탑상부{28mL} over {10.13s} =2.764(mL/s)1환류{18mL} over {5.30s} =3.396(mL/s)펌프(feed) = 탑상부생성물 탱크*Feed Tank에 물을 넣지 않아 측정X※ 응축액 전량을 환류액으로 보내는 전환류 실험이므로 비는 1로 설정한다.2) 결과30분1시간1시간 30분2시간탑 상부온도(℃)100101x상부 응축액유량(mL/s)3.0421.458상부생성물무게(g)23.8141.35농도(mol%)1013.95환류액유량(mL/s)2.9353.113reboiler온도(℃)99100하부생성물무게(g)x농음 비중병의 부피(24.06mL)를 곱하여 각각 에탄올 농도에 따른 무게를 구 할 수 있다.ex) 에탄올의 농도 = 0%일 때밀도 :y=-0.0021 TIMES 0+1.0106=1.0106(g/mL) 무게 :1.0106 TIMES 24.06=24.32g 위와 동일한 방법으로 나머지 농도 각각에 해당하는 무게를 구할 수 있다. 그 결과 아 래와 같다.에탄올 농도(%)02040608095밀도1.01060.96860.92660.88460.84260.8111무게24.3223.3022.2921.2820.2719.52* 검량선 그래프와 측정한 무게를 이용한 내삽을 통한 계산- 상부 생성물 농도 구하기30분일 때 상부생성물의 무게 : 41.55-17.74=23.81g밀도 :{상부생성물의`무게} over {비중병의`부피} = {23.81g} over {24.06mL} =0.9896g/mL → 이 값을 검량선 식y=-0.0021x+1.0106에 대입하여 내삽해주면0.9896=-0.0021x+1.0106이므로 농도x값은 10mol%가 나온다. 마찬가지로 한 시간 일 때 상부 생성물의 무게를 비중병의 부피로 나눠 밀도를 구한 후 내삽하여 계산을 해주면 13.95mol%를 얻을 수 있다.에탄올-물 2성분계의 기-액 평형식을 구하기 위해 먼저 식에 들어가는 상대 휘발도를 계산한다. 상대휘발도alpha = {y/(1-y)} over {x/(1-x)}이므로 아래의 에서 액상 중의 에탄올이 10%일 때 y=41%로 읽을 수 있다.∴alpha = {0.41/(1-0.41)} over {0.1/(1-0.1)} =6.254이다.alpha = {y/(1-y)} over {x/(1-x)} 식을y에 대해서 정리하면y= {alpha x} over {1+( alpha -1)x}이다.∴y= {6.254x} over {1+(6.254-1)x} = {6.254x} over {1+5.254x}( : 기-액 평형식)- 환류비(R)=1일 때 정류부 조작선Y _{n+1} = {R} over {R+1} x _{n} 었다.