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충돌-충격과 운동량

1. 실험목적물체의 충돌을 통해 운동량의 변화와 충격량을 측정하여 '충격량 운동량 정리'를 알아본다.2. 실험이론물체가 장벽에 부딪치게 될 때, 충돌이 일어나는 것에 따라 물체에 관한 힘은 변화한다. 물체(충격)의 운동량에 있어서의 변화는 두 가지 방법으로 계산될 수 있다.(1) 충돌 이전의 속력()과 충돌 이후의 속력()을 이용하여:TRIANGLE p ^{rarrow } =mv _{f} -mv _{i}(2) 충돌중의 시간에 따른 힘의 변화 이용하여 충격량(I)는: =I ^{rarrow `} = int _{} ^{} {F} `dt=F _{avg} TRIANGLE t= TRIANGLE p ^{rarrow }위 (1), (2)에 따라 운동량의 변화량과 충격량의 크기는 같다. 실험을 통하여 위의 관계를 알아본다.3. 실험기구 및 장치Science Workshop 750 Interface (CI-7599) : 1 EAEconomy Force Sensor ( 934; CI-6746) : 1 EA & Accessory Bracket(CHAEL OCH ; CI-6545) : 1 EAMotion Sensor (5 41; CI-6742) : 1 EA2.2 m Track System(2.2 m E21201 ; ME-9452) : 1 EACollision Cart(7)E(500g) ; ME-9454) : 1 EA쇠막대 500g : 1 EA자석(강한자석, 약한자석)Balance(A ; SE-8707) : 1 EA4. 실험방법PART I: 컴퓨터 준비(1) Science Workshop 750 Interface를 컴퓨터에 연결하고, Interface와 컴퓨터를 작동시킨다.(2) 인터페이스상의 모션 센서의 전화 플러그를 디지털 채널 1와 2에 연결한다. 디지털채널1에 노란색 플러그를 연결하고, 디지털 채널 2에 검은색 플러그를 연결한다.(3) 아날로그 채널 A에 힘 센서의 DIN 플러그를 연결한다.(4) 바탕화면에서 '충돌-충격과 운동량.ds’ 파일을 실행한다.PART II: Moti아이콘을 클릭하고, 하단 메뉴의 Measurement 탭에서 Velocity, Ch 1&2만을 선택한다.ii. 우측 메뉴의 Sample Rate를 25Hz로 설정한다.b. Force Sensorvec {{F}} i. 아날로그 채널 A 를 선택하고, 하단 메뉴의 Measurement 탭에서 Force, ChA만을 선택한다.ii. 우측 메뉴의 Sample Rate를 500Hz로 설정한다.PART III : 센서 교정과 장비 준비(1) 모션 센서의 측정 범위 선택 단자가 되도록 사람모양, 혹은 넓은 물결 모양이 되게 한다.(2) 수평의 표면에 동역학 트랙(2.2 m 트랙 시스템)을 놓는다. 그리고 트랙이 아주 조금 기울어지도록 트랙의 다리를 조절한다.(3) 힘 센서를 액세서리 받침대에 설치하라. 동역학 트랙 옆의 T-Slot에 액세서리 받침대를설치하고, Force Sensor를 설치한다.(4) Force Sensor의 맞은편 끝에 Motion Sensor를 설치한다.PART IV-1 : 데이터 기록(1) 데이터 기록에 앞서 힘 센서 윗면에 있는 tare 버튼을 눌러 센서를 초기화 시킨다.→tare 버튼을 매 실험 시 누른 후 start 버튼을 누른다.(2) Motion Sensor로부터 1m 정도 되는 위치에 카트를 위치시킨다.(3) 카트가 위치한 눈금을 기억하고, 프로그램 메뉴 상단의 Start ▶Start를 누른 뒤 카트를놓는다.(4) 카트를 놓음과 동시에 데이터 기록은 시작 된다.(카트는 Force Sensor와의 충돌 후 되돌아간다). 이 때, 화면상에 그래프(시간 vs 운동량, 시간 vs 힘)가 같이 나타나며, 카트가 정지하면stop을 눌러 측정을 종료한다.PART IV-2 : 데이터 분석(1) '시간 대 운동량의 그래프를 확인한다.(2) 그래프에서 smart tool 버튼을 눌러 측정값을 기록한다.a, 충돌 전의 최대 운동량과 그 때의 시간을 데이터 표 1-(1)에 기록한다.b, 충돌 후의 최소 운동량과 그 때의 시간을 데이터 표 1-(1)에 기록한다.c에 대응하는 영역을 선택한 뒤, 메뉴 상단의 버튼을 클릭하고,Area를 선택한다.b. 이 때 Area값은 충격량이며, 그 값을 데이터표 1-(2)에 기록한다.→결과 레포트 제출시 5번의 실험 중 제일 깔끔한 그래프를 같이 첨부해서 제출해야 함.(4) 카트의 질량과 자석을 변화시켜 2-3-4 실험을 반복하고 데이터를 기록한다.→카트의 질량을 1.0kg으로 변화시킬 때는 500g 짜리 쇠막대를 카트 위에 얹어 놓고 실험한다. 또한,질량 설정을 1.0kg으로 바꿔준다.6. 결과 데이터실험 1. 강한자석1) 충돌 전/후 속력을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프1 (운동량 vs 시간)?카트의 질량: 0.5 [Kg]실험 1충돌 전충돌 후운동량의 변화량{?p=}LEFT | { {{p}} _ {{f}} {-} {{p}} _ {{i}} } RIGHT |시간의변화량{?t=}LEFT | { {{t}} _ {{f}} {-} {{t}} _ {{i}} } RIGHT |최대운동량LEFT [ {{Kg?m/s}} RIGHT ]시간[s]최대운동량LEFT [ {{Kg?m/s}} RIGHT ]시간[s]10.2412.53-0.2342.830.4750.3020.2632.49-0.2512.770.5140.2830.2632.67-0.2543.120.5170.4540.2632.71-0.2532.970.5160.2650.2632.61-0.2532.890.5160.28평균0.5080.314(2) 충격량을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프 2 (힘 vs시간)실험 2충격량 I10.5020.5530.5640.5750.57평균0.55운동량의 변화량과 충격량의 상대오차: 7.709 [%]실험 2. 강한자석(1) 충돌 전/후 속력을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프1 (운동량 vs 시간)?카트(카트+쇠막대)의 질량: 1.0 [Kg]실험 1충돌 전충돌 후운동량의 변화량{?p=}LEFT | { {{p}} _ {{f}} {-} {{p}} _ {{i}} } RIGHT |시간의변화량{?t=}LEFT | { {{t}} _ 0.5020.2420.5252.77-0.4672.990.9920.2230.0692.75-0.4922.990.5610.2440.5282.77-0.4742.991.0020.2250.5312.83-0.4733.071.0040.24평균0.8120.232(2) 충격량을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프 2 (힘 vs시간)실험 2충격량 I11.0821.0631.0641.0651.06평균1.064운동량의 변화량과 충격량의 상대오차: 23.67 [%]실험 3. 약한자석(1) 충돌 전/후 속력을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프1 (운동량 vs 시간)카트의 질량: 0.5 [Kg]실험 1충돌 전충돌 후운동량의 변화량{?p=}LEFT | { {{p}} _ {{f}} {-} {{p}} _ {{i}} } RIGHT |시간의변화량{?t=}LEFT | { {{t}} _ {{f}} {-} {{t}} _ {{i}} } RIGHT |최대운동량LEFT [ {{Kg?m/s}} RIGHT ]시간[s]최대운동량LEFT [ {{Kg?m/s}} RIGHT ]시간[s]10.1591.74-0.1541.960.3130.2220.1681.92-0.1492.150.3170.2330.1561.84-0.1512.060.3070.2240.1581.82-0.1542.040.3120.2250.1561.96-0.1512.190.3070.23평균0.3110.224(2) 충격량을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프 2 (힘 vs시간)실험 2충격량 I10.3620.3530.3540.3550.35평균0.352운동량의 변화량과 충격량의 상대오차: 11.591 [%]실험 4. 약한자석(1) 충돌 전/후 속력을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프1 (운동량 vs 시간)?카트(카트+쇠막대)의 질량: 1.0 [Kg]실험 1충돌 전충돌 후운동량의 변화량{?p=}LEFT | { {{p}} _ {{f}} {-} {{p}} _ {{i}} } RIGHT |시간의변화량{?t=}LEFT | { {{t}} _ {{f}} {-} {{t}} _ {{i.2701.860.5560.230.2921.60-0.2761.880.5680.2840.2921.58-0.2761.820.5680.2450.2951.72-0.2761.980.5710.26평균0.56420.24(2) 충격량을 이용하여 운동량의 변화 구하기그래프 2 (힘 vs시간)실험 2충격량 I10.6220.6330.6340.6350.63평균0.628운동량의 변화량과 충격량의 상대오차: 10.159 [%]7. 질문 사항(1) ‘운동량-충격량 정리’가 성립하는가? 위 실험 결과에서 운동량의 변화량과 충격량이어떠한 관계가 있는지 ‘실험 이론’의 내용과 ‘실험 결과’를 토대로 비교하여 설명하시오.이론적으로는 ‘운동량-충격량 정리’가 성립하여 운동량의 변화량과 충격량의 크기가 같지만 실험을 할 때는 마찰을 무시할 수 없기 때문에 약간의 차이가 난다.(2) 단단한 물체와의 충돌과 부드러운 물체와의 충돌에서 충격력과 충돌시간을 비교하여라단단한 물체와 충돌할 때 충돌시간은 더 짧지만 충격력은 더 크고, 부드러운 물체와 충돌할 때 충돌시간은 더 길지만 충격력은 작다.(3) 위의 비교를 응용하여, 차량의 에어백이 정면충돌 시 탑승자가 다치는 것을 어떻게막을 수 있는지를 설명해 보아라.부드러운 물체와 같이 에어백이 충돌시간을 길게 해주기 때문에 충격력은 줄여 탑승자가 다치는 것을 막아준다.(4) 위의 경우와 같이 실생활에서 찾아볼 수 있는 예는 무엇이 있는가?높은 곳에서 뛰어 내릴 때 다리를 구부리는 것, 공을 잡을 때 손을 뒤로 빼는 것 등8. 결과 및 토의이번 실험의 목적은 물체의 충돌을 통해 운동량의 변화와 충격량을 측정하여 ‘충격량 운동량 정리’를 알아보는 것이다.우선 실험 전에 모션 센서는 예민하기 때문에 주변에 장애물을 최대한 없애고 실험을 시작하였다. 주어진 조건에 맞게 자석과 카트의 질량을 세팅한 후 프로그램을 실행시켰다. 카트를 출발시킬 때 일정한 지점에서 시작해야 하므로 눈금을 기억하여 손으로 카트를 잡아주었다. 이 때 외력을 최소화하기 위해 손을 가볍게 놓은 뒤하다.

자연과학| 2022.04.20| 11페이지| 3,000원| 조회(761)

충돌-충격과 운동량, 충돌-충격과 운동량 예비, 충돌-충격과 운동량 결과

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일반물리학실험- 회전관성 예비/ 결과 레포트 평가B괜찮아요

1. 실험목적링과 원반과 막대의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트 개념을 이해한다.2. 실험원리▶ 관성모멘트물체의 회전관성은 질량과 질량의 배분에 의존한다. 일반적으로, 더 작은 물체가 가지고 있는 회전관성이 작다.이론상, 링의 회전관성 I는 다음과 같이 주어진다.I= {1} over {2} M(R _{1}^{2} +R _{2}^{2} ) (1)M은 링의 질량이고,R _{1}은 링의 내부 반경이고R _{2}은 링의 외부 반경이다.이론상, 균일한 밀도의 고체 원반의 회전 관성 I는 다음과 같이 주어진다.I= {1} over {2} MR ^{2} (2)M은 원반의 질량이고 R은 원반의 반경이다.이론상, 가는 막대 중앙을 관통하는 회전축에 대한 회전 관성 I는 다음과 같다.I= {1} over {12} ML ^{2} (3)M은 막대의 질량이고 L은 막대의 길이다.tau =I alpha 로부터I= {tau } over {alpha } (4)alpha 는 각 가속도 이고tau 는 토크이다.토크는 작용되는 힘과 물체의 회전축으로부터 힘의 작용점까지의 거리에 의존한다. 또는{vec{r}} = {vec{r}} TIMES {vec{F}} (5)로 나타낼 수 있다 r은 링의 중심으로부터의 거리 또는 힘이 적용된 점까지의 반경이고{vec{F}}는 작용된 힘이다.{vec{r}} TIMES {vec{F}}의 크기는rF`sin theta 로 나타낼 수 있고,theta 는{vec{r}}과{vec{F}}의 방향 사이 의 각도이다. 토크는{vec{r}}과{vec{F}}가 수직일 때 최대이다.이 경우 작용되는 힘은 회전 기구의 일부에 감긴 실의 장력(T)이다. 중력은 실에 매달린 질량 m을 끌어당긴다. r의 값은 기구에 관한 스텝 도르래의 반경이다. 반경은 작용되는 힘에 수직이다(장력).그러므로 토크는r=rT (6)아래의 해법은 위는 양적(+)이고 아래는 음적(-)이며, 반시계방향은 양적(+)이고 시계방향 은 음적(-)인 관례로부터 이끌어냈다.매달린 질량 m을 위해 뉴턴의 제2법칙 = {a} over {r} (10)식 (8)과 (9)를 식 (3)에 대입하면,I= {tau } over {alpha } =mr ^{2} LEFT ( {g} over {a} -1 RIGHT ) (11)시스템의 회전 관성 I은 선가속도a#로부터 계산될 수 있다.3. 실험기구 및 장치(1) 컴퓨터 및 인터페이스 장치(2) 관성 모멘트 측정 장치 세트① 원반 1개(120g)② 링 (465g)③ 막대 (27g)④ 원반게이트, 3단 도르래⑤ 도르래지지대, 중심축⑥ 추(3) 포토게이트/도르래(스마트폴리)(4) A베이스(5) 버니어 캘리퍼(6) 실4. 실험방법1) Setting① 회전관성 실험 장치를 설치한다. 회전운동센서 도르래의 가장 작은 단(step) 도르래에 실을 묶고, 가장자리에 있는 구멍을 통과시켜 아래로 늘어뜨린 다음, 도르래의 가운데 단 둘레에 감아야 실험 도중 실이 풀리는 것을 방지할 수 있다.② 회전운동센서를 850 인터페이스의 PASPORT 단자에 연결한다.③ Capstone 소프트웨어를 실행하여, ‘속도 vs 시간’ 그래프를 구성한다.2) 관성모멘트 측정(1) 축 자체의 관성모멘트 측정① 먼저 3단 도르래 중 2단 도르래(중간)의 직경을 버니어 캘리퍼로 측정하여 반경 값을 기록해 놓고 실을 약 120cm 정도 잘라낸다.② 장치의 측면과 상단에서 보았을 때 실이 스마트폴리에 일직선으로 걸리도록 수평을 잘 맞추고 추가 거의 스마트폴리까지 올라오도록 3단 도르래에 실을 감고 정지 상태를 유 지한다.③ 회전체를 놓으며 RECORD 버튼을 누른다. 추가 바닥에 닿기 전 STOP(같은 위치) 버튼 을 누른다. (추의 낙하속도가 너무 빠르거나 느리면 오차가 많이 발생할 수 있으므로 추의 질량을 잘 선택해야 한다.)④ 측정 종료 후, (그래프 왼쪽 상단의 노란색 아이콘)을 클릭하여 fitting할 영역을 드래그 하여 맞추어 준다.⑤ 영역 설정 후, 이 아이콘을 클릭한 후 Linear mt+b를 선택하여 그래프의 최 적곡선의 기울기(가속도)를 구하고 데이터 테이블에 끝에 추를 매달고 추가 거의 스마트폴리까지 올라오도록 3단 도르래에 실을 감고 정지 상태를 유지한다.④ 회전체를 놓으며 RECORD 버튼을 누른다. 추가 바닥에 닿기 전 STOP(같은 위치) 버튼 을 누른다. (추의 낙하속도가 너무 빠르거나 느리면 오차가 많이 발생할 수 있으므로 추의 질량을 잘 선택해야 한다.)⑤ 측정 종료 후 (그래프 왼쪽 상단의 노란색 아이콘)을 클릭하여 fitting할 영역을 드래그 하여 맞추어 준다.⑥ 영역 설정 후, 이 아이콘을 클릭한 후 Linear mt+b를 선택하여 그래프의 최 적곡선의 기울기(가속도)를 구하고 데이터 테이블에 기록한다.⑦ 식 (10)을 이용하여 회전계의 관성모멘트를 계산한 다음, 축에 의한 값을 빼주면 원반 의 관성모멘트(I _{eqalign{원반#}}) 값이 될 것이다.⑧ 위의 과정을 5번 반복하여 실험하고 이론치와 비교하여 오차를 계산한다.(3) 링(Ring)① 링의 외부 반경, 내부반경을 버니어캘리퍼로 측정하여 데이터를 기록하고 원반위에 링을 올려놓는다.② 추의 낙하속도가 너무 빠르거나 느리지 않도록 추를 선택하고 한다.③ 실 끝에 추를 매달고 추가 거의 스마트폴리까지 올라오도록 3단 도르래에 실을 감고 정지 상태를 유지한다.④ 회전체를 놓으며 RECORD 버튼을 누른다. 추가 바닥에 닿기 전 STOP(같은 위치) 버튼 을 누른다. (추의 낙하속도가 너무 빠르거나 느리면 오차가 많이 발생할 수 있으므로 추의 질량을 잘 선택해야 한다.)⑤ 측정 종료 후 (그래프 왼쪽 상단의 노란색 아이콘)을 클릭하여 fitting할 영역을 드래그 하여 맞추어 준다.⑥ 영역 설정 후, 이 아이콘을 클릭한 후 Linear mt+b를 선택하여 그래프의 최 적곡선의 기울기(가속도)를 구하고 데이터 테이블에 기록한다.⑦ 식 (10)을 이용하여 전체 관성모멘트 값을 측정한다. 전체 값에서 원반 및 축의 관성모 멘트 값을 빼주면 링의 관성모멘트(I _{링}) 값이 될 것이다.⑧ 위의 과정을 5번 반복하여 실험하고 이론치와 비교하여 오 거의 스마트폴리까지 올라오도록 3단 도르래에 실을 감고 정지 상태를 유지한다.④ 회전체를 놓으며 RECORD 버튼을 누른다. 추가 바닥에 닿기 전 STOP(같은 위치) 버튼 을 누른다. (추의 낙하속도가 너무 빠르거나 느리면 오차가 많이 발생할 수 있으므로 추의 질량을 잘 선택해야 한다.)⑤ 측정 종료 후 (그래프 왼쪽 상단의 노란색 아이콘)을 클릭하여 fitting할 영역을 드래그 하여 맞추어 준다.⑥ 영역 설정 후, 이 아이콘을 클릭한 후 Linear mt+b를 선택하여 그래프의 최 적곡선의 기울기(가속도)를 구하고 데이터 테이블에 기록한다.⑦ 식 (10)을 이용하여 회전계의 관성모멘트를 계산한 다음, 축에 의한 값을 빼주면 막대 의 관성모멘트(I _{eqalign{막대#}}) 값이 될 것이다.⑧ 위의 과정을 5번 반복하여 실험하고 이론치와 비교하여 오차를 계산한다.6. 결과 데이터(1) 축① 2단 스탭도르래 반경 측정측정횟수 r12345평균[m]2단0.0150.0150.0150.0150.0150.015② 추+추걸이(m) : 0.025 [kg]* 측정한 가속도12345평균 [m/s ^{2}]접선가속도a _{t}5.235.165.065.125.165.15③I _{축} =mr ^{2`} ( {g} over {a _{t}} -1)=5.08[kg BULLET m ^{2} ](2) 원반① 원반의 질량 M = 0.120 [kg]② 원반 반경측정R측정횟수12345평균 [m/s ^{2}]원반 반경 R0.0470.0470.0470.0470.0470.047③ 추+추걸이(m) = 0.025 [kg]실 감은 2단 스텝도르래 반경 r : 0.015 [m]* 측정한 가속도12345평균 [m/s ^{2}]접선가속도a _{t}0.3390.3430.3400.3430.3410.341④ 실험한I _{축+원반} =mr ^{2} ( {g} over {a _{t}} -1)= 1.559?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑤I _{원반} =I _{축+원반} -I _{축} = 1.509?10 ^내부반경R _{1}0.0270.0270.0270.0270.0270.027외부반경R _{2}0.0380.0380.0380.0380.0380.038③ 추+추걸이(m) = 0.025 [kg]실 감은 2단 스텝도르래 반경 r : 0.015 [m]* 측정한 가속도12345평균 [m/s ^{2}]접선가속도a _{t}0.07540.07580.07590.07550.07590.0757④ 실험한I _{t`o`t`a`l} =mr ^{2} ( {g} over {a _{t}} -1)= 7.226?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑤I _{링} =I _{t`o`t`a`l} -I _{축+원반} = 5.667?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑥ 이론적 관성모멘트I _{링} = {1} over {2} M(R _{1} ^{2} +R _{2`}^{``2} )= 5.052?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑦ (⑤,⑥)의 상대 오차 = 12.168 [%](4) 막대① 막대의 질량 M = 0.027 [kg]② 막대의 길이측정측정횟수 L12345평균 [m]막대길이 L0.380.3810.380.380.380.380③ 추+추걸이(m) = 0.025 [kg]실 감은 2단 스텝도르래 반경 r : 0.015 [m]* 측정한 가속도12345평균 [m/s ^{2}]a _{t}0.1090.1240.1180.1250.1090.117④ 실험한I _{축+원반} =mr ^{2} ( {g} over {a _{t}} -1)= 4.655?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑤I _{막대} =I _{축+막대} -I _{축} = 4.604?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑥ 이론적 관성모멘트I _{막대} = {1} over {12} ML ^{2} = 3.249?10 ^{-4} [kg·m ^{2}]⑦ (⑤,⑥)의 상대 오차 = 41.71 [%]7. 질문사항(1) 식alpha = {a} over {r} 을 유도하여보자.V=r omega 이므로{dr} over {dt} =a,` {d omega } over {dt} = al용한다.

자연과학| 2022.04.20| 7페이지| 2,500원| 조회(432)

회전관성, 회전관성 예비, 회전관성 결과, 회전관성 실험, 물리학및실험 회전관성

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일반물리학실험-뉴턴의 제 2법칙

1. 실험목적뉴턴의 제2법칙을 이용하여 물체에 작용한 힘과 가속도와의 관계와 물체의 질량과 가속도와의관계를 알아본다.2. 실험원리줄의 장력T _{1}과T _{2} 는 줄의 질량이 없다고 가정했을 때 같은 크기를 갖는다. 그리고 도르래에 마찰이 없다고 가정하면 줄에 작용하는 접선성분의 힘은 없다. 책상 위의 벽돌은 수직한 방향으로는 가속도가 없으므로 수직력 과 는 같아야만 한다. 만약 이 의 수평성분이라면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같게 된다.T=m _{1} a _{1} (1)여기서 T= r = T는 줄에 걸리는 장력이다. 매달려 있는 벽돌의 가속도는 아래쪽으로 수직하다. 벽돌에 작용하는 힘들은 아래쪽으로 향하는 중력 m₂ 9, 그리고 위로 향하는 장력 T, 이다. 만약 우리가 아래쪽의 방향을 이 벽돌의 가속도 1에 대해 양으로 잡으면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 된다.m _{2} g-T=m _{2} a _{2} (2)만약 연결된 줄이 늘어나거나 줄어들지 않는다면, 각 벽돌은 똑같은 속력으로 움직일 것이다. 이 구속은 방정식 (1)과 (2)를 간단하게 만들어 준다. 벽돌의 속력은 같기 때문에 가속도 과는(방향은 같지 않지만) 크기가 같다. 그 크기를 a 라 하자. 그러면T=m _{1} a _{} (3)m _{2} g-T=m _{2} a (4)식 (4)에 있는 T에 방정식 (3)의 m, a를 대입함으로써 (또는 간단히 두 방정식을 더함으로써) T를 소거할 수가 있다. 그렇게 하면{{m}} _ {{2}} {g-} {{m}} _ {{1}} {a=} {{m}} _ {{2}} {a}a= {m _{2} g} over {(m _{1} +m _{2} )} (5)를 얻을 수 있다.이 실험에서는 계에 작용하는 힘 F = m₂g와 질량 mi, m를 변화시킴으로써 가속도 a는 힘 또는 질량과 어떤 관계가 있는지 알아본다.3. 실험기구 및 장치Computer와 InterfaceAir supplyAir track과 GliderPhotogate 2개추와 추걸이실버니어 캘리퍼4. 실험방법(1) Interface와 컴퓨터를 작동시킨다.(2) 포토게이트를 Interface의 디지털 채널 1과 2에 연결한다.(3) Air track에 글라이더를 올려놓고 한쪽 방향으로 가속이 되지 않게 수평을 맞춘다. (Air track다리에 있는 나사를 돌려서 맞춘다) Air supply에서 나오는 힘 때문에 약간씩 움직일 수도 있다.(4) 글라이더에 부착한 트리거판 (L)의 길이를 Photogate를 이용하여 측정 한다. Photogate가 트리거판을 trigger(Photogate에 감지)하는 지점의 눈금을 읽는다. 그리고 나서 트리거판을 움직여 마지막으로 trigger 되는 지점의 눈금을 읽는다. 이 지점들 사이의 거리를 L이라 한다)(5) 이번에는 글라이더에 부착한 트리거판의 길이(L')를 버니어 캘리퍼를 이용하여 측정한다. ※ 데이터 테이블 표에 기록한다.(6) Air track위에 있는 Glider를 움직여서 첫 번째 Photogate를 작동시키고 두 번째 Photogate를 작동시키는 곳까지의 거리 D를 측정하여 데이터 표 1에 기록한다. 이것도 또한 Photogate를 사용하여 거리를 측정한다.(7) 정지하고 추가 땅에 닿기 전에 양쪽의 Photogate를 통과하도록 실의 길이를 조절한다.(8) 바탕화면에 있는 '뉴턴의 제2법칙, ds’ 파일을 연다.[실험1.m _{1} 일정, m₂ 변화](9) ? Star 버튼을 누른 후 Glider를 손에서 놓고 양쪽의 Photogate를 통과하게 한 후 추가땅에 닿기 전에 손으로 잡는다. (Computer 화면상에서 → Glider가 첫 번째 Photogate를통과하는 동안 걸린 시간, → Glider가 첫 번째 Photogate와 두 번째 Photogate사이를지나갈 때의 시간, → Glider가 두 번째 Photogate를 통과하는 동안 걸린 시간을 각각나타낸다.)5회 반복한 후, ■ Stop 버튼을 눌러 실험을 멈춘다.(10) 측정된 시간 t1,t2,t3 의 평균값(테이블의 맨 아래에 mean 값이 평균값이다)을 기록한다.(11) Glider의 질량 을 일정하게 하고 Glider를 움직이게 하는 추의 질량 를 5회 정도변화시키면서 (9)~(10)과정을 반복한다. (이 때, 글라이더의 양쪽 추의 질량을 동등하게 맞춘다)[실험2. m₂ 일정,m _{1}변화](12) Glider를 움직이게 하는 추의 질량 m₂를 일정하게 하고 Glider의 질량 을 5회 정도변화시키면서 과정 (9) ~(10)과정을 반복한다. 이때 글라이더의 균형을 고려하여 질량을 증감 시킨다. 각각의 질량에 대해 5회씩 시간을 측정하여 t1,t2,t3의 평균값을 데이터표 2에 기록한다.※ Photogate의 원리와 사용방법은 '부록 A, 포토게이트 시간측정기'를 참고하기 바랍니다.5. 준비학습(1) 물체가 있을 때 가속도 a는 어떻게 되는지 알아봅시다.가속도 a는a= {m _{2} g} over {(m _{1} +m _{2} )} 가 된다.(2) 포토게이트의 시간측정원리를 부록(부록A. 포토게이트 시간측정기)을 참고하여 알아봅시다.포토게이트의 시간 측정은 적외선 포토게이트를 이용하여 시간을 측정하는 장치이다. 적외선 포토게이트는 한쪽 끝에서 적외선을 내보내면 다른 쪽 탐지기에서 적외선을 탐지한다. 물체가 적외선을 가리지 않을 때에는 적외선이 탐지기에 도달하여 시간측정기에 적외선이 도달했다는 신호를 계속해서 보낸다. 물체가 적외선을 가려서 적외선이 탐지기에 도달하지 않게 되면 시간 측정기에 보내지는 신호가 바뀌게 된다.6. 결과 데이터7. 질문사항(1) 자나 버니어캘리퍼를 이용하지 않고 포토게이트를 이용하여 L과 D를 측정하는 이유는 무엇 때문이라고 생각합니까? 또한, 포토게이트와 버니어캘리퍼를 사용하여 측정한 길이가 차이가 나는 이유는 무엇입니까?포토게이트는 물체의 평균 속력을 구하기 좋은 장치이기 때문에 자나 버니어캘리퍼보다 포토게이트의 자동센서를 이용하여 평균 속력과 운동시간을 측정하는 것이 더 정확하다. 또한 물체의 이동시간을 측정하는 방식과 동일하므로 속도나 가속도를 계산할 때 오차가 적기 때문이다.포토게이트는 적외선 센서를 이용하지만 버니어 캘리퍼는 사람이 직점 눈금을 읽어 측정하므로 눈금을 읽을 때 약간의 오차가 있을 수 있기 때문에 차이가 날 수 밖에 없다.(2) 글레이더가 마지막 Photogate를 통과하기 전에 추가 땅에 닿지 않게 주의해야 하는 이유는 무엇입니까?이 실험에서 추는 중력에 의한 등가속도 운동을 하고 그에 이어진 글레이더 또한 추와 같은 운동을 한다는 실험이다. 그래서 만약 글레이더가 마지막 포토게이트를 통과하기 전에 추가 땅에 닿게 된다면 글레이더에 작용하는 힘이 0이 되므로 제대로 된 실험이 되지 않는다.(3) 액셀을 이용하여 실험1 데이터에서 a대 F의 그래프(F=m _{2} g), 실험2 데이터에서 a대 m의 그래프(m=m _{1+} m _{2})를 그리고 그래프를 이용하여 평균가속도와 힘, 질량의 관계를 살펴봅시다.힘 F가 증가할수록 가속도 a가 증가하므로 힘과 가속도는 비례하는 것을 알 수 있다.질량 m이 증가할수록 가속도 a 가 감소하므로 질량과 가속도는 반비례하는 것을 알 수 있다.(4)2aD=v _{2}^{````2} -v _{1}^{`````2} 가 성립하는지를 결과데이터를 사용하여 구해봅시다.실험 1 에서 실험 2 에서2aDv _{2}^{````2} -v _{1}^{`````2}0.6810.6991.0251.0271.6421.7651.7461.7652.3162.3882aDv _{2}^{````2} -v _{1}^{`````2}1.4551.5051.4011.4474.3311.3801.2961.3421.2491.290모두 아주 작은 오차를 보이기 때문에2aD=v _{2}^{````2} -v _{1}^{`````2}가 성립하는 것을 알 수 있다.8. 결과 및 토의이번 실험의 목표는 뉴턴의 제 2법칙을 이용하여 물체에 작용한 힘과 가속도와의 관계, 물체의 질량과 가속도와의 관계를 알아보는 실험이였다.

자연과학| 2022.04.20| 6페이지| 2,500원| 조회(334)

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일반물리학 실험- 중력가속도 측정 Borda 진자 평가A+최고예요

1. 실험목적Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 그 지점의 중력가속도 g를 구한다.2. 실험원리(1) 단진자의 경우단진자는 질량이 무시되는 길이 l인 끈에 크기가 무시되는 질량 m인 추가 추 중심에서 진자 끝까지의 거리가 L이 되도록 매달려 주기 운동하는 것이다. 즉, m인 추가 되돌아가려는 힘인 복원력이 존재한다. 즉,F=-mgsin theta =m {d ^{2} S} over {dt ^{2}} (1)이고,theta 는 연직면과 추의 중심을 맺는 직선 사이의 각이고, 그 각이 상당히 작다면sintheta APPROX thetatheta LEQ 5 DEG (2)이며theta = {S} over {L} ``` LEFT [ L=l+r```````r:`추의`반지름 RIGHT ] (3)이 된다. 그러므로 운동방정식은m= {d ^{2} S} over {dt ^{2}} =-mg {S} over {L} (4)THEREFORE {d ^{2} S} over {dt ^{2}} =- {g} over {L} S=- omega ^{2} S (5)이고, 이 미분방정식의 해는S=Acosomega t (6)이고, 여기서omega = sqrt {{g} over {L}} (7)즉,omega = sqrt {{g} over {L}} =2 pi f= {2 pi } over {T} (8)그러므로 식 (8)에서부터 중력가속도는sqrt {{g} over {L}} = {2 pi } over {T}에서{g} over {L} = {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} -> 중력가속도`g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} (9)이 된다.(2) 물리진자의 경우물리진자는 질량 M인 강체가 임의의 회전축 O를 중심으로 연직선 내에서 진동하는 것이므로 운동방정식은I {d ^{2} theta } over {dt ^{2}} =-mg(l=r)sin theta (10){d ^{2} theta } over {dt ^{2}} =- {mg(l+r) theta } over {I} ` -> ` theta =A`cos` sqrt {{mg(l+r)} over {I}} t (11)이고, 진자의 관성모멘트I`=` {2} over {5} mr ^{2} +m(l+r) ^{2} 이므로THEREFORE omega ^{2} = {mg(l+r)} over {I} 즉,omega = sqrt {{mg(l+r)} over {I}} = {2 pi } over {T} (12){mg(l+r)} over {I} `=` {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} (13)g= {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} ` {I} over {m(l+r)} (14)여기서 관성모멘트 I를 대입하면,g= {4 pi ^{2}} over {m(l+r)T ^{2}} LEFT ( {2} over {5} mr ^{2} +m(l+r) ^{2} RIGHT ) = {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} LEFT ( {2} over {5} {r ^{2}} over {(l+r)} +(l+r) RIGHT ) (15)가 된다.3. 실험기구 및 장치① Borda 진자② 초시계 혹은 초시계가 설치된 스마트폰③ 줄자④ 버니어 캘리퍼4. 실험방법▶ 예비실험 (미리 준비 되어있음)(1) 진자가 양쪽 지지대 사이에서 진동시킴과 동시에 하도록 초시계를 누른다.(한 평면에 서 진자가 진동할 수 있도록 한다.)(2) 10회 진동 시간을 측정하여 주기 T를 구한다.(3) 추를 제외하고 받침날을 흔들어 10회 진동시간을 측정하여 주기T ^{2}을 계산한다.(4) T와T ^{2}이 같다면 본 실험을 계속한다.(5) 만약 T와T ^{2}이 같지 않다면, 받침날에 부착된 이동 나사추를 위 아래로 움직이면서방법 (1)과 (2)를 반복한다. 또 이동나사로 T와T ^{2}가 같아지지 않는다면, 철사를조금씩 줄이가나 늘이면서 방법 (1)과(2)를 반복한다.▶ 본실험(1) T와T ^{2} 이 같아지면 받침날에 철사가 달린 진자를 고정시킨다.주의: 고정이 끝난 후에는 받침날의 이동 나사를 움직이지 말아야 하며, 철사의 길이도자르거나 늘이지 말아야 한다.(2) 받침날 끝부터 진자 바로 위까지 줄자로 길이 l을 5회 측정하여기록하고 평균값을 구한다.(3) 진자의 직경을 버니어 캘리퍼를 이용하여 5회 측정하여 반경 r을 구한 후 평균을 구한 다.(4) 중심 축으로부터 진자의 중심의 거리를 일정간격을 벌린 다음, 추가 한 평면에 진동하도 록 진동시키며 매 10회마다 190회까지 시간을 계속 기록하여 100회 차 시간의 평균값을 주기를 구한다. 예) 100회~0회, 110회~10회(5) 실험으로부터 구한 진자의 주기를 이용하여 Borda 진자의 중력가속도 g를 계산한다.(6) 중심 축으로부터 진자의 중심의 거리를 변경하면서 실험과정 (4)와 (5)반복한다.(7) 표준 중력가속도와 실험에서 구한 중력가속도를 비교 검토한다.6. 결과데이터철사의?길이와?진자의?반경?측정측정횟수12345평균[m]길이?0.990.980.990.990.990.998진자의?반경?0.020.020.020.020.020.02(1)?중심축으로부터?진자의?중심까지?거리?:?3.5?[ m]측정값횟수시간?(t _{1})횟수시간?(t _{2})시간?(t _{2}-t _{1})?{}_{0} =100(T)주기?(T)00100207.71207.712.07711020.01110228.50208.492.08492040.85120249.37208.522.08523061.66130270.35208.692.05694082.51140291.23208.722.087250103.36150311.94208.582.085860124.21160332.73208.522.085270145.16170353.74208.582.085880165.98180374.55208.572.085790186.81190395.53208.722.0872평균주기 (T) = 2.0851(2)?중심축으로부터?진자의?중심까지?거리?:?7.0?[ m]측정값횟수시간?(t _{1})횟수시간?(t _{2})시간?(t _{2}-t _{1})?{}_{0} =100(T)주기?(T)00100207.89207.892.07891020.14110228.65208.512.08512040.83120249.51208.682.08683021.81130270.35208.542.08544082.63140291.25208.622.086250103.44150312.12208.682.086860124.35160332.96208.612.086170145.17170353.88208.712.087180166.10180374.65208.552.085590186.87190395.57208.702.0870평균 주기 (T) = 2.085(3)?중심축으로부터?진자의?중심까지?거리?:?10.5?[ m]측정값횟수시간?(t _{1})횟수시간?(t _{2})시간?(t _{2}-t _{1})?{}_{0} =100(T)주기?(T)00100208.42208.422.08421020.69110229.25208.562.08562041.52120250.21208.692.08693062.40130271.03208.632.08634083.24140291.81208.572.085750104.07150312.70208.632.086360124.89160333.61208.722.087270145.81170354.43208.322.086080166.67180375.35208.682.086490187.59190396.23208.642.0844평균 주기 (T) = 2.0859계산값(1) 단진자 운동으로 근사한 증력 가속도 계산단진자에서의?중력가속도실험실험값?g?[m?s ^{2}]g= {4 pi (l+r)} over {T ^{2}} [m/s ^{2} ]1 (3.5cm)8.992 (7.0cm)8.993 (10.5cm)8.98(2) Borda?진자?운동으로?측정한?중력?가속도?계산Borda?진자에서의?중력가속도실험실험값?g?[m?s ^{2}]g= {4 pi (l+r)} over {T ^{2}} +[ {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} {2r ^{2}} over {5(l+r)} ]```[m/s ^{2} ]1 (3.5cm)8.9912 (7.0cm)8.9923 (10.5cm)8.984오차?계산Borda?진자로?측정한?중력?가속도?오차중력?가속도g실험값?g?[m?s ^{2}]실험오?차?[%]9.801(3.5cm)8.2552(7.0cm)8.2453(10.5cm)8.3277. 질문사항(1) 진자 꼭지 위에서 1m 되는 곳과 연직면 5°이내인 지점을 찾는 방법을 알아봅시다.1m 되는 곳은 진자꼭지에서 줄자를 이용하여 측정하고 연직면 5°이내인 지점은 tan5°=0.0875 이므로 진자 축에 달려있는 자로부터 8.75cm 이내로 진동하도록 한다.(2) 와 ′을 같게하여 주기를 보정하는 이유는 무엇이라고 생각합니까?이동 나사 추와 진자의 주기가 다르면 진자의 주기가 나사 추의 강제진동에 영향을 받기 때문이다.(3) 실험장소에서의 실제 중력가속도를 검색하여 실험에서 구한 중력가속도와 비교하여 봅시다.실험실은 위도 37.45,경도 127.13로, 중력가속도는 약 9.799 이다. 이는 실험을 통해 구한 중력가속도 8.9와 약간의 차이가 존재한다.8. 결과 및 토의이번 실험의 목적은 Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 그 지점의 중력가속도 g를 구하는 것 이다. 주기 운동의 운동 방정식을 구해보면 단진자의 경우g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}}, 물리 진자의 경우g= {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} ( {2} over {5} {r ^{2}} over {(l+r)} +(l+r))가 되어 중력가속도 g는 진자이 주기, 추의 반지름, 철사의 길이를 측정하여 방정식에 대입하여 구할 수 있다.실험을 마친 후 Borda 진자로 측정한 중력 가속도 오차가 실험 1,2,3에서 각각 8.25%, 8.245%, 8.827% 가 나왔다. 이러한 오차가 발생한 이유로는 예비 실험과정에서 추를 이용한 주기 T와 추를 제외한 주기 T'를 같게 할 때 오차가 있었을 수 있다. 또한 실험 시 측정하는 철사의 길이, 추의 반경을 측정하는 과정에서 측정 오차가 발생했을 수 있다.

자연과학| 2022.04.20| 7페이지| 2,500원| 조회(269)

중력가속도 측정 Borda 진자레포트, 중력가속도 측정 Borda 진자 결..

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일반물리학실험-힘의 평형 예비/결과 레포트

1. 실험목적힘의 벡터 합성과 분해 그리고 여러 힘의 평형 조건을 실험한다.2. 실험원리물체의 평형상태라 함은 물체가 원래의 상태를 변함없이 계속 유지하고 있는 것을 의미하며, 정지상태, 등속직선 운동상태, 등속회전 운동상태 등의 모든 경우를 뜻한다. 따라서, 여러 힘을 받고 있는 물체가 평형상태에 있으려면 다음과 같은 두 가지 조건이 필요하다.평형 상태의 조건은제1 평형조건: 선형적인 평형상태, 즉 정지 또는 등속직선 운동상태를 유지하기 위해서는 모든 외력의 합이 0이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면,SIGMA F=0 (1)(2) 제2 평형조건: 회전적인 평형상태, 즉 정지 또는 등속회전 운동상태를 유지하기 위해서는 임의의 축에 관한 모든 힘의 모멘트, 즉 토크의 합이 0이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면,SIGMA tau =0 (2)이 실험에서는 질점의 평형상태를 다루므로, 제1 평형조건만 만족하면 된다. 그리고 문제를 간단히 하기 위해서 모든 힘이 한 평면상에서 작용하도록 하였다. 한편, 벡터합을 구하는 데는 도식법(또는 작도법)과 해석법이 있다.(1) 도식법에 의한 벡터합성OA와 OB의 합을 구해보자. 이들의 벡터합 또는 합력 R은 두 벡터를 한 쌍의 변으로 하는 평행사변형을 그려서 두 벡터가 만나는 점으로부터 평행사변형의 대각선을 그림으로써 구한다. 이 대각선 벡터 R은 두 벡터의 합으로서 합력의 크기와 방향을 나타낸다.두 개 이상의 벡터들(A, B, C)의 합력을 구할 때는 다각형법을 사용한다. 처음에 벡터 A의 화살표 끝에서 벡터 B를 그린다. 그리고 벡터 B의 작용점을 오게 하여 벡터 A의 작용점과 벡터 B의 화살표 끝에서 다시 벡터 C를 그린다. 이때, 벡터 A의시작점으로부터 벡터 B의 끝을 연결한 벡터 R'은 벡터A 와 벡터 B의 합 벡터가 되고, 벡터 A의 시작점으로부터 벡터 C의 끝을 연결한 벡터 R은 벡터 A, B, C의 합이 된다. 같은 방법으로 여러 개의 벡터합을 구할 수 있다.(2) 해석법두 벡터의 합은 sine과 cosine의 삼각법칙을 이용하여 해석적으로 구할 수 있다. 두 벡터 A, B를 생각하자. 이 그림에서 R의 크기는 다음과 같이 구할 수 있다.LEFT | {vec{B}} RIGHT | = sqrt {LEFT | {vec{A}} RIGHT | ^{2} + LEFT | {vec{B}} RIGHT | ^{2} +2 LEFT | {vec{A}} RIGHT | LEFT | {vec{B}} RIGHT | cos theta _{C}}{{θ}} _ {{C}} {=} {{cos}} ^ {{-1}} { {LEFT | { {vec {{R}} } } RIGHT |} ^ {{2}} {-} {LEFT | { {vec {{A}} } } RIGHT |} ^ {{2}} {-} {LEFT | { {vec {{B}} } } RIGHT |} ^ {{2}} } OVER {{2}LEFT | { {vec {{A}} } } RIGHT |LEFT | { {vec {{B}} } } RIGHT |} (3)이 때 각phi 는phi =tan ^{-1} ( {LEFT | {vec{B}} RIGHT | sin theta _{C}} over {LEFT | {vec{A}} RIGHT | + LEFT | {vec{B}} RIGHT | cos theta _{C}} ) (4)3. 실험기구 및 장치힘의 합성대추수준기그래프 용지(모눈종이)4. 실험방법(1) 합성대 밑에 위치한 조준나사와 수준기를 이용하여 합성대의 수평을 맞춘다.(2) 도르래 A, B, C에 임의의 질량을 올려놓은 후, 도르래 B, C의 각을 임의로 움직여 평형을 맞춘다.주의: 중앙의 가락지를 빼지 않은 상태로 도르래를 움직인다. 도르래에 매달려 있는 추걸이가 심하게 움직이지 않도록 주의한다.(3) 중앙의 가락지를 조금 움직여 보아 평형이 되었는지 확인한다.(4) 평형이 되었으면, 도르래 A, B, C의 질량과 각 A와 각 B와 각 C를 기록한다.(5) 질량을 바꿔가며 10번의 실험을 반복한다.(6) 각각의 실험 데이터 A, B 중에 짝수번(2, 4, 6, 8, 10)을 이용해 그래프 용지(모눈종이)에C'을 작도하고, 실험값 C와 비교하라,6. 결과 데이터7. 질문사항(1) 세 힘에 대한 (A,B,C) 평형을 확인하는 방법에 어떠한 것들이 있었습니까?가락지가 원판 중심의 평형판 위치에 있는지 확인하였다. 또한 실험 데이터로 이들을 작도하여 계산하면 평형 확인이 가능하다.(2) 도르래 A,B,C의 질량m _{A,} m _{B,} m _{C}를 기록할 때, 추걸이의 질량 (5g)을 더해준다. 그 이유는 무엇입니까?실험 조건인 A+B > C를 만족시키고 보다 정확한 실험을 위해 더해 주어야한다.(3) 세 힘의 평형에서 평형이 되게 하기 위해서 변화시켜야 하는 요소는 무엇인가? 또 그 각각은 벡터의 성분 중 무엇에 해당하는가?추의 무게, A,B,C 각각의 사이 각도를 변화시키며 평형을 맞춘다. 실험에서 추의 무게는 벡터의 크기를 의미하고 각도는 벡터의 각도를 의미한다.8. 결과 및 토의이번 실험의 목적은 힘의 벡터 합성과 분해, 그리고 여러 힘의 평형 조건을 실험하는 것 이였다.우선 정확한 실험을 위해 합성대의 수평을 정확하게 맞추어야한다. 그 이후 도르래 A,B,C에 임의의 질량 추를 올려 놓은 후 도르래 A를 고정으로 두고 도르래 B와 C의 각을 임의로 움직여 평형을 맞춘다. 이 때 평형이 되었는지 확인하는 방법은 중앙의 가락지가 합성대 정 중앙의 원 모양과 일치하는지 확인하면 된다. 평형이 되었다면 도르래 A,B,C의 각 질량과 각도를 기록한다. 이 실험을 질량을 바꿔가며 총 10번 진행하였다. 이 실험에서 C는 A와 B벡터의 합 벡터를 의미하며 각 도르래의 질량은 벡터의 크기를, 각도는 벡터의 각도를 의미한다.

자연과학| 2022.04.20| 6페이지| 2,500원| 조회(386)

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