제어공학 프로젝트1.다음 그림과 같은 제어시스템의 폐루프 제어시스템의 근궤적을 그리고, 단위계단 응답이 4.3%의 백분율 오버슈트를 갖도록 하기 위한 이득 정수 K값을 구하라매트랩 실행화면위 매트랩 결과에서 폐루프 제어시스템의 근궤적 그래프를 그렸다.각각 Gain = 이득 Pole = 극점 Damping = 감쇠 Overshoot =백분률 오버슈트Frequency = 주기를 나타낸다.이후에 백분율 오버슈트가 4.3%가 나오는 이득정수를 찾았을 때 20일 경우 백분율 오버슈트가 4.3%에 근사하게 측정된다.따라서 이득정수 K의 값은 20 이다.2. 다음 그림과 같은 폐루프 제어 시스템의 근궤적을 그리고, 단위계단 입력에 대한 시간응답이 백분율 오버슈트가 16%, 첨두값 시간이 0.5초, 정상상태오차가 e=0이 되도록 제어기를 설계하여라전달 함수는G _{(s)} = {K(s+10)} over {(s+10)(s+2)(s+4)+10K}먼저 첨두값 시간이 0.5초가 만족하려면T _{P} = {pi } over {w _{d}} 이 식에서0.5= {pi } over {w _{d}}w _{d} = {pi } over {0.5} 이므로w _{d} =6.283 이 나온다.16%의 백분율 오버슈트를 유지하기 위해 필요한 감쇠비를 구해보면zeta= {-ln( {16} over {100} )} over {sqrt {pi ^{2} +ln ^{2} ( {16} over {100} )}} image 0.504 이 나온다.오버슈트를 유지하기 위해서는 특성방정식의 근이 감쇠비가 0.504인 선위에 존재해야 하므로s _{1} ,s _{2} 는 각각-3.66+j6.28`,``-3.66-j6.28이어야 한다.하지만 이 근들은 주어진 시스템의 근궤적위에 있지 않다. 즉 주어진 전달함수의 이득정수 K의 값만으로는 원하는 값을 얻을 수 없다. 따라서 이 시스팀에 미분제어기를 추가로 삽입해야한다.먼저 전향경로 전달함수G _{(s)}에s _{1}을 대입했을 때의 위상각을 계산해보면위상각은-191.7 DEG 가 나온다.이 위상각이 특성방정식의 근이 되기 위한 각도조건-180 DEG 를 만족하기 위해선11.7 DEG 의 위상각을 더해야 한다. 이 (+) 위상각을 만들려면 이 전향경로 전달함수에11.7 DEG 의 위상각을 갖는 영점을 추가해야한다. 영점을sigma 라 하고sigma 값을 계산해보면tan ^{-1} {6.28} over {-3.66- sigma } =11.7 DEGtan11.7 DEG = {6.28} over {-3.66- sigma } =0.2070.207= {6.28} over {-3.66- sigma }sigma =-33.98 가 나온다.따라서 영점을 전향경로 전달함수에 추가하기 위해서는 전달함수가 (s+33.98)인 미분 제어 요소를 전향경로에 삽입해야 한다. 그러므로 전체 전향경로 전달함수는
