1. 근궤적이란 예를 들어 K/s(s+1)에서 K값을 변화를 준다. 즉, 0에서 무한대 까지 그려서 어떤 궤적을 그리는 가이다.그래서 특성방정식 근이 좌반면에 위치하면 안정하고 우반면에 위치하면 불안정하다또한, 근이 허수축에 위치하면 안정과 불안정 사이에 있는 경계안정이라고 한다.그래서 근궤적으로는 안정도판별, 제어기설계를 할 수 있다.근궤적의 성질에는 크기조건 각도조건이 있다.근궤적적의 출발점은 G(s)H(s)의 극점이고, 종착점은 G(s)H(s)의 영점이다.또한 영점은 분자가 0이되는것을 말하고 극점은 분모가 0이되게 하는 것이다.근궤적의 개수는 C(s)분자=영점/R(s)분모=극점에서 영점의 개수가 가장 많은 것을 따라간다.또한 분기수는 개루프 전달함수의 극점수와 같다. 그리고 근궤적은 실수측에 대칭이다.근궤적의 점근선은 B(베타)=(2k+1)*ㅠ/극점의수-영점의수 이다예를 들어 K에 0,1,2,3,4,5을 넣는데 극점의수(5)-영점의수(3)에서 1를 더 뺀거니 K값은 0, 1 들어갈 수 있다.실수축의 이탈점과 인입점 d/ds*G(s)H(s)의 개루프 전달함수의 G,H를 미분한다음에 s의 식을 0으로 두고 푸는 것이다.2. 먼저 제어기 설계를 위해서 근을 찾기위해 근궤적을 그려야한다.근궤적을 그린 뒤 원점에서 (-)실수축과 각을 갖는 대각선을 그려 근궤적과 만나는 점을 찾는다.각도조건으로 근을 찾으면 s1=? s2=? 얻을 수 있다.그래서 나온 근으로 첨두값시간 식에 대입을 하면 된다.Tp=ㅠ/Wd 로 나타낼수 있으며 Wd는 복소수의 값으로 이때 ㅠ는 각도가 아니기 떄문에 3.14로 계산한다.식에서 나온 첨두값시간을 지정된 첨두 값 시간을 만족하기 위해서 감쇠진동주파수 Wd를=?가 되어야 한다.그리고 이때, 백분율 오버슈트를 유지하려면 특성방정식이 정해진 감쇠비 값 선위에 있어야한다.하지만 이렇게 하게 되면 주어진 시스템에 근궤적 위에 있지 않기 때문에 이득정수 K값만 조절해서 얻을수 없다.그래서 이를 해결하기 위해서 미분제어기(PD)를 설치하면 된다.비례미분제어기(PD)는 감쇠비를 증가시키고 시스템의 과도응답 특성을 개선할 수 있기 때문이다.3. 시스템형을 증가시키기 위해서는 비레적분요소(PI)를 삽입하여 개루프 전달함수에 원점의 극을 갖는 항을 추가하면 된다.단위귀한 제어시스템에서 단위계단입력에 대해 얼마의 정상상태오차가 있다. 여기서 정상상태 오차를 0으로 하기 위해 시스템을 1만큼 증가시키면 원점에극점을 하나 추가하면 허수측과 마주보는 점은 적분요소가 추가된 새로운 시스템의 특성방정식의 근이 될 수 없다.그 이유는 원점의 극에 의해서 위상각 (-)만큼 증가해서 각도조건 -180을 만족하지 못하기 때문이다.그래서 추가된 극점에 (-)로 증가된 위상각을 극점에 완전 가까운 영점을 추가하여 상쇄시키는 방법이 있으며, 비례적분제어기(PI)를 설치한다.그래서 비레적분제어기(PI)를 설치하면 감쇠비를 증가시키고 정상상태응답을 개선시킬 수 있다.4. 주파수 응답은 전달함수 G(s)에서 s대신에 jw인 주파수 입력 x(t)에 대한 출력y(t)를 말하고 즉, 대신에 0에서 무한대 까지 변화시킬 때 , 그에 대한 진폭비와 위상차의 변화를 말한다.시간응답에서의 진폭비=출력/입력 위상차=출력의 위상차=입력의 위상차로 나타낼 수 있으며, 주파수 응답에서의 진폭비=루트 실수^2 + 허수^2 위상차=아크탄젠트(허수/실수)로 나타낸다.그리고, 주파수응답을 진폭비와 위상을 따로 나타냈다면, 벡터궤적은 하나로 합친 것이다.즉, w를 무한대로 변화시켜 주파수 전달함수 G(jw)의 진폭비와 위상을 변화를 궤적으로 표현한 그림이다.벡터궤적 제어시스템의 기본요소는 비례요소, 미분요소, 적분요소, 1차앞선요소, 1차지연요소, 2차지연요소, 낭비시간요소등이 있지만, 낭비시간을 예를 들어서 G(s)= e^ts가 있다면, s대신에 jw을 넣는 것이다.jw은 오일러공식에 의해서 coswt-jsinwt로 나타낼수 있고, 크기는 무조건 1이된다. 위상은 ?wt로 나타낼 수 있다.보드선도란 세로측:이득(dB),위상(각), 가로측:주파수로 나타낸 것이다.보드선도에서의 이득값=출력/입력으로 나타낸다 즉, 정리하면 20log(상용로그10)│G(jw)│로 나타낼 수 있다.5. 나이퀴스트 반별법을 알기전에 우리는 Routh Hurwitz는 전달함수가 구해진 경우에만 쓸 수 있고, 모델이 없는 경우에는 사용할 수 없으며, 절대안정도 판별만 가능했다.하지만, 나이퀴스트 판별법은 모델이 없는 경우에도 사용할 수 있다. 또한, 절대안정도, 상대안정도 둘 다 판별 가능하다.
