5주 역학적 에너지 보존실험 목표외력이 작용할 때 역학적 에너지가 보존이 되는지 확인한다.배경이론(Knight) Chapter 9, 10.4 참조역학적 에너지 보존위치 에너지 는 중력 그리고 탄성 위치 에너지의 합 이다. 중력과 탄성력 외에 다른 힘이 가해지지 않는다면 위치 에너지는 보존된다. 그리고 운동 에너지 는 질량과 속도에 의해 결정된다. 위치 에너지와 운동 에너지의 합을 총 역학적 에너지 라고 부른다.보존력이 작용하는 경우의 에너지는 다음과 같다.그리고 이때, 이 성립한다.실험도구컴퓨터, 인터페이스, 인터페이스 연결케이블, 센서 연결케이블,포토게이트, 도르래, 도르래 고정대, 분동추(50 g 3 개), 카트, 스토퍼 2 개, 트랙, 실, 가위.실험과정실험 1인터페이스를 연결한 후 Excel 프로그램을 실행한다.포토게이트를 반드시 [A] 채널에 연결한다. 포토게이트 중앙의 홈에 도르래를 연결한다.포토게이트의 위쪽 허브에 센서연결 케이블을 연결하고, 포토게이트 상단의 스위치가 안쪽으로 향해 있는지 확인한다.아래 그림과 같이 짧은 스토퍼를 트랙에 설치한다. 그리고 스토퍼 쪽에 도르래 고정대를 이용하여 도르래를 연결한 포토게이트를 설치한다.카트 앞쪽의 구멍에 실을 연결하고, 실이 도르래를 지나 트랙 아래로 늘어지도록 한다. 그리고 실 끝에는 분동추를 1개 연결한다. 카트와 도르래 사이의 실이 트랙과 최대한 평행하도록 도르래의 높이를 조절한다.실의 길이는 카트가 스토퍼에 닿았을 때, 분동추가 바닥에 닿지 않을 정도로 해야 한다.질문! 분동추의 무게는 어떻게 해야 할까? (Hint. 운동시간이 너무 짧으면 안 된다.)→역학적 에너지 변화를 측정 할 수 있는 충분한 시간을 갖고 너무 가벼우면 역학적 E가 작게 나와 비교가 어려우므로 적절한 무게를 설정한다.[과학실험] → [실험시트 만들기] → [속도, 가속도 - 포토게이트]를 선택한다.실 끝에 단 분동추가 도르래에 닿을 정도로 카트를 뒤쪽으로 옮긴다.[실험 시작]을 누르고 카트를 놓는다. 카트가 스토퍼와 부딪친 후에 [실험 중지]를 누른다.카트를 손에서 놓기 전에 분동추의 흔들림 때문에 실험값이 나오면 안 된다. 분동추의 높이를 조절하여 실험을 다시 시작한다.측정된 누적거리와 속도를 이용하여 매시간마다 중력 위치에너지와 운동에너지를 구한다. 구한 에너지를 더하여 매시간의 총 에너지를 구한다. 시간, 위치에너지, 운동에너지, 총 에너지를 모두 드래그하여 [삽입] → [분산형 그래프]를 누른다.분동추의 무게를 다르게 하여 실험을 진행한다.실험 결과카트의 무게0.47kg중력 가속도(충북 청주 기준. Wolfram Alpha 제공)분동추의 무게실험 1실험 2실험 30.05kg0.1kg0.15kg결과 분석‘실험 1’에서 분동추의 무게를 실험자가 정했다. 그렇게 정한 이유를 설명하라.각 실험에서 추의 무게가 달라도 역학적 에너지 보존법칙이 성립하는지 확인하기 위하여 정하였다. 분동추의 무게를 50 g으로 설정하였는데, 20 g 으로 설정했을 때 보다 가시적인 역학적E 변화량이 나타나 비교하기 편리하였다.‘실험 1, 2’의 에너지 그래프를 붙여라.결론‘실험 1’ 에서 실험한 결과를 이용하여 에너지 보존법칙이 성립하는지 설명하라. 이때, 에너지 손실이 일어났는가? 손실이 일어났다면 그 이유를 설명하고, 손실의 원인이 되는 힘의 크기 정도를 추산하라.실험 1 에서는 에너지 보존법칙이 성립하지 않았다. 왜냐하면 외력이 작용하여 에너지 손실이 일어났는데, 굴림 마찰력과 끌림힘 등과 같은 이유로 인해 퍼텐셜 에너지가 손실 되어 열에너지와 소리에너지 등으로 손실 되었기 때문이다. 카트의 경우 바퀴가 있어 구르므로 굴림 마찰력을 적용한다. 굴림 마찰은 굴림 마찰 계수와 수직 항력을 곱한 값인데, 대학물리학 4판 p159에 의하면 마른 철 위의 철의 굴림 마찰 계수는 0.002이다. 수직 항력은 질량과 중력가속도의 곱한 값 이므로 0.47 kg * 9.79901 m/s =4.606N 이고 굴림 마찰을 구하면 0.009N이 나온다. 물체가 공기 속을 운동할 때 공기는 물체에 끌림힘을 준다. 끌림힘의 식은 1/2*C*p*A*v^2 인데, 실험에서는 물체의 단면적을 대략 0.1 * 0.15 = 0.015라 놓고, 공기의 밀도는 일반적인 기준의 온도와 압력인 섭씨0도 에서는 1.3 kg/m^3 이고, 끌림계수를 1이라 가정하고 평균 속도는 1m/s보다 작으므로 무시할 정도의 매우 작은 값이 나온다.. 실험 결과를 이용하여 Newton의 제 2 법칙을 증명할 수 있는가? 할 수 있다면 어떻게 데이터를 처리해야 하는지 설명하고, 할 수 없다면 더 필요한 측정값에 관해 설명하라.뉴턴의 제 2법칙을 증명할 수 있다. . F = dP/dt, 여기서 운동량 P = mv라 하고 m은 측정을 통해 알아내고 F = dP/dt = d(mv)/dt = m dv/dt = ma 이므로 운동E그래프에서 속도를 구하고 속도를 미분하여 가속도를 얻어 질량과 가속도의 값이 커질수록 힘이 커지는 걸 증명 할 수 있다.고찰실험에서는 추의 무게를 달리 하여 역학적 에너지가 보존 되는지 확인하였다. 실험에서는 외력이 작용하여 역학적 E가 보존되지 않았는데, 외력이 작용하지 않으면 역학적 에너지가 보존되어 운동E와 위치E가 서로 전환하여 그 합은 항상 일정하게 유지된다. 위의 대부분의 에너지 그래프에서는 총 E가 감소 하는 형태를 띄는데, 이러한 이유는 카트가 움직이면서 굴림 마찰력과 끌림 힘 등 외력이 작용 하여 열 E와 소리 E로 변환 되었기 때문이다. 그래프를 보면 위치 E는 일직선의 형태로 잘 되었지만, 운동 E를 보면 그래프가 일직선이 아니고 진동하는 형태를 띄고 있다. 이러한 이유로 추가 낙하할 때 수직으로 똑바로 떨어지는게 아니라 실에 매달려 떨어지면서 추가 흔들려 실의 진동이 포토게이트에서 측정되어 위 그래프의 형태로 나온 것을 예측 할 수 있다. 또한 운동E의 영향으로 인해 총 합 E 도 일직선이 아닌 진동하는 형태를 띄고 있다.참고자료Knight, 심경무 역, “대학물리학”, Pearson 4판 p158~165, p248~262네이버 물리학백과 “역학적에너지보존” Hyperlink "https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537146&cid=60217&categoryId=" https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537146&cid=60217&categoryId= 엑세스 2021 04 07네이버 물리학백과 “굴림마찰력” Hyperlink "https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3536936&cid=60217&categoryId=" https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3536936&cid=60217&categoryId= 엑세스 2021 04 07네이버 물리학백과 “마찰력” Hyperlink "https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537006&cid=60217&categoryId=" https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537006&cid=60217&categoryId= 엑세스 2021 04 07
