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[아주대학교 물리학실험1] 저항의 연결 보고서 평가A+최고예요

결과 보고서(16) 저항의 연결1학년 학번 : 이름 :공동실험자: 실험날짜 : 2021/10/19[1] 측정값실험 1i색 코드표시저항R _{i} ` ^{prime }(OMEGA )허용오차범위(%)측정값R _{i} ` ^{0}(OMEGA ){|R _{i} ` ^{0} -R _{i} ` ^{prime } |} over {R _{i} ` ^{prime }} (%)1노자주금470005469000.2132노주적금4300546307.673적적적금2200521512.234갈흑적금100059950.55갈적갈금12058145786청갈자금61565.87.87실험 2R`=```65.8`` OMEGAI _{max}= 100mACC 모드설정함0.5I _{max} = 50.0mAV _{} `= 3.37VR`=67.4 OMEGAI _{max} = 100.0mAV _{} `= 6.72VR`=`67.2 OMEGACC 모드설정하지 않음I _{1} ``= 50.0mAV _{1} `= 3.37VR`=`67.4 OMEGAI _{2} ``= 100.7mAV _{2} `= 6.76VR`=`67.1 OMEGAI _{3} ``= 120.3mAV _{3} `= 8.05VR`=`66.9 OMEGA실험 3R _{1} = 0.814k OMEGA ``,R _{2} = 0.995k OMEGA ``,R _{3} = 2.151k OMEGA `` ,R _{eq} = 3.960k OMEGA ``V (V)I (mA)V _{1} (V)V _{2} (V)V _{3} (V)측정 19.972.592.062.525.42측정 219.925.204.065.9710.79실험 4R _{1} = 0.814k OMEGA ``,R _{2} = 0.995k OMEGA ``,R _{3} = 2.151k OMEGA ``,R _{eq} = 0.371k OMEGA ``VI (mA)I _{1}I _{2}I _{3}측정 19.8627.5712.4810.164.80측정 219.6452.725.4920.679.66[2] 계산 및 결과실험 11. 색 코드로 표시된 값R _{i} ` prime 와 측정한 값R _{i} ` ^{0} 의 차이와 상대오차를 계산한다.상대 오차= {|R _{i} ` ^{0} -R _{i} `|} over {R _{i} `}실험 21. 전류와 전압을 측정한 여러 조건에서 소모전력을 계산하여 비교한다.CC 조건을 설정한 경우0.5I _{max} :R= 67.4OMEGAI _{max} :R= 67.2OMEGA CC 조건을 설정하지 않은 경우I _{1} :R= 67.4OMEGAI _{2} :R= 67.1OMEGAI _{3} :R= 66.9OMEGA실험 3 :R=R _{1} +R _{2} +R _{3} = 3.960k OMEGA ``실험 4 :{1} over {R} = {1} over {R _{1}} + {1} over {R _{2}} + {1} over {R _{3}} = 0.371k OMEGA ``[3] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 측정한 저항값들은 색 코드로 표시한 값으로부터 허용오차 범위 내에 들어오는가?측정한 저항들은 노자주금, 노주적금, 적적적금, 갈흑적금, 갈적갈금, 청갈자금으로,{|R _{i} ` ^{0} -R _{i} ` ^{prime } |} over {R _{i} ` ^{prime }}을 통해 계산한 상대오차는 각각 0.213%, 7.67%, 2.23%, 0.5%, 578%, 7.87%이다. 허용오차의 범위는 측정한 모든 저항에 대해서 5% 내외이다. 대부분의 저항에서 허용오차의 범위에 가까운 값을 보였지만, 갈적갈금의 색코드를 가진 저항은 상대오차가 578%로 표시저항의 6배의 가까운 저항이 측정되었다. 이는 저항 내부의 문제라기에는 큰 오차가 나타나서 오랫동안 색코드의 색이 바래 코드를 잘못 해석했기 때문이라고 생각한다.질문 2. 실험 2에서 측정한 전류와 전압으로 계산한 전기저항에서 어떤 규칙성을 발견할 수 있는가? CC 모드를 설정하지 않고 실험을 할 경우 어떤 문제가 발생할 수 있을까?옴의 법칙V=IR 을 따라 전류가 증가할수록 그에 비례해 전압이 증가하는 것을 볼 수 있었다. CC 모드를 설정한 경우를 예로 들면, 50mA일 때와 100mA일 때 나타난 전위값은 각각 3.37V와 6.72V로 옴의 법칙을 만족하는 규칙이 보였다.CC 모드를 설정하지 않고 실험할 경우 지나치게 많이 흐르는 전류에 의해 전류계와 저항이 고장이 날 수 있다.질문 3. 식(3)과 (6)은 사용한 멀티미터의 오차범위 내에서 성립하는가?실험 3에서 측정한 전체 전압은V`` prime =2.06+2.52+5.42=10.00V 과V`` prime =4.06+5.97+10.79=20.82V인데, 이들의 오차는 측정된 전체 전압 9.97V와 19.92V에 대해 각각 0.30%와 4.52%이다.실험 4에서 측정한 전체 전류는I`` prime =12.48+10.16+4.8=27.44mA와,I`` prime =25.49+20.67+9.66=55.82mA인데, 이들의 오차는 측정된 전체 전류 27.57mA와 52.70mA에 대해 각각 0.47%와 5.92%이다. 멀티미터의 정밀도는 1% 이므로, 실험3의 두 번째, 실험 4의 투 번째로 측정한 경우에서는 오차범위를 벗어났지만 그 외의 경우에서 식이 성립하는 것을 보였다.질문 4. 식(2)와 (5)로 계산한 등가저항은 전압과 전류의 직접 측정으로부터 계산한 저항과 멀티미터의 오차범위 내에서 같다고 할 수 있는가?실험 3에서 식 (2)를 통해 계산한 등가 저항의 값은 3.960k` OMEGA 이고, 직접 측정하여 계산한 저항 값은 첫 번째 측정에서R= {9.97V} over {0.00259A} =3.849k` OMEGA 이다. 이는 2.88%의 오차를 갖고, 두 번째 측정에서R= {19.92V} over {0.00520A} =3.831k` OMEGA 인데, 이는 3.37%의 오차를 갖는다.실험 4에서 식 (5)를 통해 계산한 등가 저항의 값은 0.371k` OMEGA 이고, 직접 측정하여 계산한 저항값은 첫 번째 측정에서R= {9.86V} over {0.002757A} =0.3576k` OMEGA 이다. 이는 3.75%의 오차를 갖고,두 번째 측정에서R= {19.64V} over {0.0527A} =0.3727k` OMEGA 이고, 이는 0.46%의 오차를 갖는다.모든 측정에서 매우 낮은 오차를 보였고, 식 (2)와 식 (5)를 통해 계산한 값이 멀티미터의 오차범위 안에서 일치한다고 볼 수 있다.질문 5. 저항의 허용 최대전력은 1.0W이다. 이 때, 저항에 인가할 수 있는 최대전압은 얼마인가 추정하여라.전력은W= {V} over {R ^{2}}을 통해 구할 수 있다. 저항의 최대전력이 1.0W일 때, 저항에 인가할 수 있는 최대전압은WR ^{2} =1.0 TIMES R ^{2}로 구할 수 있다. 따라서 특정 저항에 인가할 수 있는 최대전압은 저항값의 제곱과 같다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의실험1첫 번째 실험은 실험을 통해 측정한 저항의 값이 저항 제조업자의 허용 오차의 범위 내에 들어오는지 확인해보는 실험이었다. 확인하기 위해서 저항값을 직접 측정하고 색코드를 해석해 표시저항을 알아내어 오차를 계산했다. 6개의 저항은 노자주금, 노주적금, 적적적금, 갈흑적금, 갈적갈금, 청갈자금으로 읽혔고 코드 해석 결과, 각각 47000OMEGA , 4300OMEGA , 2200OMEGA , 1000OMEGA , 120OMEGA , 61OMEGA 의 표시저항을 기록했다. 저항을 직접 측정해본 결과 각각 46900OMEGA , 4630OMEGA , 2151OMEGA , 995OMEGA , 814OMEGA , 65.8OMEGA 의 저항을 보였다.{|R _{i} ` ^{0} -R _{i} ` ^{prime } |} over {R _{i} ` ^{prime }}의 식을 이용하여 상대오차를 계산해 각각 0.213%, 7.67%, 2.23%, 0.5%, 578%, 7.87%의 상대오차 값을 알아내었다. 색코드의 금색이 나타내는 허용오차 범위 5% 내외를 대체로 만족했지만 갈적갈금의 저항의 상대오차는 578%로 6배의 가까운 오차가 나타났다. 여러 작은 요인에 의한 오차라고 보기에는 차이가 매우 커 오랜 시간 색코드의 색이 바래 코드를 잘못 해석했을 가능성이 가장 높아보인다.실험2두 번째 실험은 전원 공급전류의 한계값을 설정하고, 전압을 걸었을 때의 전류가 최대전류를 넘는지 넘지 않는지를 확인해보는 실험이었다. 측정한 값들로 계산한 전기저항은 CC모드를 설정했을 경우 50mA에서R _{1} `=67.4 OMEGA , 100mA에서R _{2} `=67.2 OMEGA , CC모드를 설정하지 않은 경우 50mA에서R _{1} `=67.4 OMEGA , 100.7mA에서R _{2} `=67.1 OMEGA , 120.3mA에서R _{3} `=66.9 OMEGA 의 저항값이 나왔다. CC모드에 대해서 저항값은 큰 관계가 없어보이는 결과가 나왔다. 하지만 CC모드를 설정하지 않았을 때, 저항이 조금 뜨거워지는 것을 알 수 있었다. 120.3mA에서 저항을 만졌을 때 가장 높은 온도였다고 느꼈는데, 70도에 가까운 온도로 추정된다. 전원 공급전류의 한계값 이상의 전류를 보내어 나타난 현상이라 생각한다.실험3세 번째 실험은 저항 3개를 직렬로 연결한 뒤 식V``=``V _{1} `+`V _{2} `+`V _{3} `+` CDOT CDOT CDOT 가 성립하는지 알아보는 실험이었다. 본 실험에서는 직렬로 연결된 저항 3개에 걸리는 전압V _{1} ,``V _{2} ,``V _{3} `를 통해 계산했다. 계산한 전체 전압은 측정1에서 10.00V, 측정2에서 20.82V로 전압 9.97V와 19.92V에 대해 각각 0.30%와 4.52%의 상대오차를 보였다. 측정2에서 위 식에 대한 오차가 비교적 컸지만 저항값에 대한 오차를 고려하면, 위의 식이 성립한다고 말할 수 있다.

공학/기술| 2024.11.19| 6페이지| 1,000원| 조회(112)

보고서, 아주대학교, 저항의 연결, 물리학실험1

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[아주대학교 물리학실험1] 축전기의 충전과 방전 보고서

결과 보고서(17) 축전기의 충방전1학년 학번 : 이름 :공동실험자: 실험날짜 : 2021/11/9[1] 측정값 및 계산R=0.988k OMEGA 충전현상t _{0} ` prime = 9.985sV _{max} = 3.976Vi1`-`e ^{- {t} over {tau }}V _{i}t _{i} ` prime t _{i}(t _{i} ` prime -t _{0} ` prime )검토1/20.5001.97610.2150.23{T} over {tau `ln2} `=`` {0.230} over {0.335ln2} ``=0.99110.6322.50910.3200.335---20.8653.44010.6700.685{t _{2}} over {2 tau } =`` {0.685} over {2 TIMES 0.335} ``=1.02230.9503.77611.0251.040{t _{3}} over {3 tau } =`` {1.040} over {3 TIMES 0.335} ``=1.035방전현상t _{0} ` prime = 4.985sV _{0} = 3.976Vi`e ^{- {t} over {tau }}V _{i}t _{i} ` prime t _{i}(t _{i} ` prime -t _{0} ` prime )검토10.3681.4735.3200.335tau `=`0.33520.010.0396.6851.700t _{2} ``/ tau ``=`5.075시간상수충전 :tau =0.335 방전 :tau =0.335C의 계산 :tau =RC 이므로충전시{` tau } over {R} = {0.335} over {998 OMEGA } =336 mu F방전시{tau } over {R} = {0.335} over {998 OMEGA } =336 mu FC 표시값 비교 (표시값:330 mu F)1. 충전 시 : 오차 = 1.79%2. 방전 시 : 오차 = 1.79%-그래프 첨부[그래프1]. 전위-시간 충방전 그래프[2] 토의1. 질문에 대한 토의1. 충전이 시작되는 시간 또는 방전이 시작되는 시간인t _{0} prime _{}를 위의 6에서와 같이 정할 때 오차는 대략 얼마나 될까? 이 오차를 줄이는 방법은 어떤 것이 있을까?충전이 시작되는 시간은 9.985초이기 때문에 오차는{10-9.985} over {10} TIMES 100=0.15%이며, 방전이 시작되는 시간은 4.985초이므로{5-4.985} over {5} TIMES 100=0.3%이다. 충분히 무시할만한 작은 오차가 나왔지만, positive square wave의 frequency를 더 미세하게 설정한다면 오차가 훨씬 줄어 이론값과 가깝게 측정될 수 있을 것이다.2. 위의 분석으로부터 축전기의 충전, 방전현상이 식 (2)와 (3)의 지수함수형 변화라고 인정되는가?식 (2)는V``=`V _{max} (1-e ^{- {t} over {tau }} ), 식(3)은Q``=`Q _{0} e ^{- {t} over {tau }} ,``V``=`V _{0} e ^{- {t} over {tau }}으로 모두e ^{-1}형태의 지수함수이다. 충전, 방전 그래프를 보면 시간에 따른 전압의 값이 지수함수를 그리며 데이터를 나타내었고, 충방전 실험에서t _{1}에서t _{2}로 넘어가는 시간과 전압, 그리고 t2에서 t3로 넘어갈 때 시간의 변화에 따른 전압의 변화량을 고려하면, 식 (2)와 (3)과 같은 지수함수를 따라 변한다고 말할 수 있다. 따라서 축전기의 충전, 방전현상은 식 (2)와 (3)의 지수 함수형 변화인 것을 인정할 수 있다. (아래는 오른쪽부터 순서대로 충전현상 데이터와 방전현상 데이터이다.)3. 반감기와 시간상수의 관계식T= tau ln2 는 성립하는가?{T} over {tau `ln2} `=`` {0.230} over {0.335ln2} ``=0.991으로,{T} over {tau `ln2} `=1로부터{T} over {tau `ln2}의 상대오차는{1-0.991} over {1} TIMES 100%=0.9%이다. 이 오차는 무시할 정도로 작다고 판단하여, 반감기와 시간상수의 관계식T= tau ln2 는 대체로 성립한다고 말할 수 있다.4. 이 축전기에 충전된 전하의 최대값Q _{max} `는 얼마인가?측정결과 전압의 최대값V _{max}는 3.976V이고, 전기용량 C=336mu F로 계산되었다.Q=CV이므로Q _{max} =3.976 TIMES 336 TIMES 10 ^{-6} =1.336 TIMES 10 ^{3} C이다.5. 방전현상에서Q=0.01Q _{0}가 되는 시간은 시간상수의 몇 배인가?Q=Q _{0} e ^{- {t} over {tau }}에서e ^{- {t} over {tau }}이 0.01일 때Q=0.01Q _{0} 이 되기 때문에t/ tau =ln100 APPROX 4.605이다. 따라서 이론적으로Q=0.01Q _{0}가 되는 시간은 시간상수의 약 4.605배에 해당한다. 하지만 측정값에 의하면t _{2} / tau =5.075로 5.075배로 확인되었다. 이 오차는 capstone의 그래프를 그릴 때 시간에 대한 전압을 좀 더 조밀하게 측정하여 정확한 위치의 데이터를 선택했다면 오차를 줄일 수 있을 것이라고 생각한다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험은 축전기를 회로에 연결하고 충전현상과 방전현상을 관찰한 후 시간에 대해서 전압이 어떻게 변하는지 그 함수를 찾아보고, 시간상수의 의미에 대해서 알아보는 실험이다.먼저, 실험을 진행하기 위해 축전기와 저항을 직렬로 연결한 후에 전압을 가해주고, 축전기를 전압 센서에 연결하였다. 그리고 축전기에 저장된 전하가 저항을 통해 흐르게 하면서 시간에 따른 축전기 전압의 변화를 측정한 후, 그 변화의 양상이 지수함수의 모양을 따르는지 확인해 보았다. [그래프1]을 보면, 개형을 통해 대략적으로 충전, 방전 현상이 지수함수를 따르는 것을 알 수 있다. 더욱 정확히 파악하기 위해 특정 위치에서의 데이터들을 통해 확인해 보자. 식 (2)V=V _{max} (1-1/e ^{{t} over {tau }} )를 나타내는 충전 현상을 볼 때, 시간상수를 확인하기 위해서tau =t일 때를 찾아야 했다.tau =t일 때,V=V _{max} (1-1/e ^{} )=0.632V _{max}로 최대전압 3.976V에 대해서 2.513V일 때 시간상수만큼의 시간이 지났음을 알 수 있다. 하지만 정확히 2.513V에서의 데이터를 구하기에는 값이 조밀하지 않아 가장 가까운 값인 2.509V의 데이터를 이용했다.t _{i} ` prime -t _{0} ` prime 을 통해 계산한 충전 시작 후의 시간은 0.335초였다. 이는 시간상수가 0.335라는 의미이고, 2.513V로부터 전압 데이터의 오차인 0.16%에 의한 시간상수의 오차는 무시할 정도로 작아 옳은 값이라고 판단한 후 진행했다. 뒤이어 시간상수의 2배와 3배에서의V=0.865V _{max} ,V=0.950V _{max}을 만족하는 전압 데이터가 충전 후 0.685초, 1.040초에서 나타났다.tau =0.335에서2 tau =0.670,3 tau =1.005로 각각 2.239%, 3.483%의 상대오차를 보였다. 이는 capstone의 설정에 의해 정확한 데이터를 선택하지 못해 나타난 오차이고 그에 비해 크지 않은 오차라고 생각한다. 두 값의 오차가 적다는 것은 실험을 통해 얻어낸 그래프가 식 (2)V=V _{max} (1-1/e ^{{t} over {tau }} )를 따른다는 것을 뜻하며, 충전 현상이 지수함수를 나타낸다는 것 또한 알 수 있다. 방전 현상도 마찬가지로 식 (3)V=V _{0} (1/e ^{{t} over {tau }} )에 대해(1/e ^{{t} over {tau }} )가 0.368, 0.010 즉t= tau 와t=4.605 tau 에 대해 계산한 결과 시간상수tau 는 충전 때와 동일하게 0.335로 나타났다.tau =0.335라고 할 때(1/e ^{{t} over {tau }} )=0.010에서 그래프의 데이터는t=1.700를 가리켰다.t=4.605 tau 에서4.605 tau =1.543이기 때문에 10.175%의 상대오차를 보인다. 상대적으로 큰 오차이지만 그래프에서 전압의 변화가 큰 위치이기 때문에 capstone 설정에 의한 오차의 영향을 크게 받은 것으로 생각된다. 하지만 방전 현상도 충전 현상과 마찬가지로 지수함수인 식 (3)V=V _{0} (1/e ^{{t} over {tau }} )을 따르는 것을 알 수 있었다.시간상수는tau =RC로 표현할 수 있기 때문에 회로에 사용한 축전기의 전기용량 또한 구할 수 있다. 저항은 표시저항 1

공학/기술| 2024.11.19| 6페이지| 1,000원| 조회(80)

축전기, 보고서, 아주대학교, 방전, 충전, 물리학실험1

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[아주대학교 물리학실험1] 전류와 자기장, 지구자기장 보고서 평가A+최고예요

결과 보고서(17) 전류와 자기장, 지구자기장1학년 학번 : 이름 :공동실험자: 실험날짜 : 2021/11/16[1] 측정값 및 계산실험 1a) 최소전류 :I _{0} ``=`` 0 A , 회전각: 0 °전 류 :I``=`` 0.3 A, N극의 방향(동,서,…) : 서쪽전류의 방향(시계, 또는 반시계 방향) : 시계방향b) 최소전류 :I _{0} ``=`` 0 A , 회전각: 0 °전류 :I``=`` -0.3 A, N극의 방향(동,서,…) : 동쪽전류의 방향(시계, 또는 반시계 방향) : 반시계방향I (A)측정값 B (G)계산값 B′(G)0.2-6.32-2.390.4-8.85-4.790.6-11.23-7.180.8-13.68-9.571.0-16.22-11.971.2-18.69-14.361.4-21.13-16.761.6-23.65-19.151.8-26.17-21.542.0-28.62-23.94실험 2aR`` = 10.5 cmN`` = 200 회실험 2bI = 1.8 AI = -1.8 Az (cm)측정값 B (G)계산값 B′(G)z (cm)측정값 B (G)계산값 B′(G)0-21.97-21.54020.8721.545-15.17-15.85514.7115.8510-7.97-8.18107.268.1815-3.82-4.06153.174.0620-2.09-2.16201.402.1625-0.88-1.25250.791.2530-0.40-0.78300.370.7835-0.16-0.51350.210.5140-0.09-0.35400.110.35실험 3지구자기장의 진폭 = 0.463±0.0031지구자기장의 수직성분 각도(지표면과 이루는 각도) = 72DEG[그래프1]. 실험2a: I=-1.8A[그래프2]. 실험2b: I=1.8A[그래프3]. 실험2b: I=-1.8A[그래프4]. 실험3: 지구자기장(G)-각도(DEG ) 회귀분석[2] 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 위에서 측정한 자기장의 방향은 전류의 방향으로부터 예측할 수 있는 자기장의 방향과 일치하는가? 전류의 방향으로부터 자기장의 방향을 기술하는 물리학의 법칙은 어떤 것이 있는가?실험1에서 원형코일의 왼쪽에는 (+), 오른쪽에는 (-)전선을 연결하였다. 전류가 시계방향으로 흐르기 때문에 앙페르의 오른손 법칙을 이용하면 자기장은 원형코일의 안쪽으로 들어가는 방향이 된다. 0.3A의 전류를 흘린 결과, 코일의 중앙에 둔 나침반의 N극이 서쪽, 즉 원형코일의 안쪽으로 들어가는 방향으로 이동한 것을 볼 수 있었다. 그리고 (+)전선과 (-)전선의 위치를 바꾸어 실험을 진행했는데, 이때는 전류가 반시계 방향으로 흘렀다. 앙페르의 법칙을 통해 원형코일 밖으로 나오는 방향으로 자기장이 변했음을 알 수 있다. 이렇게 전선의 위치를 바꾸는 것은 전류의 부호를 바꾸어 -0.3A의 전류를 흘려준 결과와 같았다. 나침반의 N극이 동쪽, 즉 원형코일의 바깥쪽으로 나오는 방향으로 이동한 것을 확인할 수 있었다. 실험1을 진행하며 확인한 전류의 방향으로 예측할 수 있는 자기장의 방향은 나침반을 통해 옳았음을 확인했다.전류의 방향으로부터 자기장의 방향을 기술하는 물리학 법칙에는 위에서 언급한 바와 같이 앙페르의 오른손 법칙이 있다.질문 2. 영점보정을 할 때 자기 센서의 축을 동서방향으로 정렬하는 이유는 무엇인가?자기 센서의 축을 남북방향으로 정렬하여 영점보정을 하게 되면, 지구자기장의 영향으로 오차가 발생할 수 있다. 하지만 자기 센서의 축을 동서방향으로 정렬하면, 지구자기장의 방향과 수직을 이루어 지구자기장의 영향을 최소화한 상태에서 영점보정을 할 수 있다.질문 3. (실험 2a) 위의 그래프에서 이론값의 직선은 실험데이터와 얼마나 잘 일치하는가? 자기장이 전류에 정비례함을 확인하였는가?[그래프1]에서 아래에 위치한 값이 측정값, 보다 위에 나타난 값이 계산값이다. 모든 전류에 대해 측정값과 계산값이 거의 일정하게 차이나는 것으로 보아 휴대폰, 혹은 기타 전자기기에 의한 자기장에 의한 오차로 보인다.그래프에서 일정하게 변하는 것을 통해 자기장과 전류의 정비례 관계를 알 수 있지만 식B= {mu _{0}} over {2} {N`I} over {R}을 통해 자기장이 전류에 정비례한다는 것을 확인할 수 있다.질문 4. (실험 2b) 자기장이 원형도선 중앙의 값에서 5.0 % 이하로 감소하는 거리는 대략 얼마인가?전류가 1.8A 일 때, 실험적으로 봤을 때,21.97 TIMES 0.05=1.0985 로 20cm~25cm(대략 22cm)에서 5.0%이하로 감소한다.전류가 ?1.8A 일 때,20.87 TIMES 0.05=1.0435 로 위와 마찬가지로 20cm~25cm(대략 22cm)에서 5.0%이하로 감소한다.이론적으로는21.54 TIMES 0.05=1.077으로 25cm~30cm(대략 27cm)에서 5.0%로 감소한다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의실험1먼저 실험1에서는 원형도선에 전류를 흘려 자기장을 발생시킨 후 그 자기장의 방향을 나침반을 통해 확인하는 실험이었다. 지구자기장의 영향을 최소화하기 위하여 자기 센서의 축을 동서방향으로 정렬한 후 실험을 진행했다. 전류를 시계방향으로 흘려보낼 때, 전류가 0.3A가 되는 순간 나침반은 서쪽을 향했다. 전류의 방향을 반시계방향으로 바꾸고 나서는 전류가 ?0.3A가 되는 순간 나침반은 동쪽을 향했다. 이는 앙페르의 오른손 법칙을 통해 예측한 자기장의 방향과 일치했고, 이를 통해 전류의 방향으로부터 자기장의 방향을 결정할 수 있다는 것을 확인할 수 있었다.실험2실험2a에서는 전류를 0.2A부터 2.0A까지 0.2A씩 증가시키면서 자기장을 측정하고, 식B``=`` {mu _{0}} over {2} {N``I} over {R} 을 이용하여 이론값을 계산했다. [그래프1]을 보면 알다시피 각 전류(A)에 대해 측정값과 계산값은 거의 일정한 차이를 보였다. 이는 휴대전화 등의 주위 전자기기의 자기장에 대한 영점조절이 완전히 수행되지 못했기 때문이라 생각한다. 측정값과 계산값의 기울기는 거의 같았고, 방향을 나타내는 부호를 무시하면 전류가 증가함에 따라 자기장의 값이 정비례하며 증가하는 상태임을 확인할 수 있었다. 최대전류인 2.0A에서의 상대오차는 19.55%이다.실험2b에서는 자기 센서의 거리를 코일 중심으로부터 0cm~40cm까지 5cm단위로 증가시키면서 자기장 값을 측정하고 식B``=`` {mu _{0}} over {2} {N`I`R ^{2}} over {(z ^{2} +R ^{2} ) ^{3/2}}을 이용해 이론값을 계산했다. 전류가 1.8A일 때의 [그래프2]와 전류가 ?1.8A일 때의 [그래프3]을 보면 오차가 매우 적고 측정값과 계산값의 그래프가 거의 겹쳐지는 것으로 보이지만, 각 위치에서의 측정값의 상대오차를 고려해보면 오차를 무시하기 어려웠다. 특히 코일 중심으로부터 멀어질수록 상대오차는 더 커졌다. 이는 전자기기에 의한 외부자기장의 영향으로 해석된다. z(cm)가 커질수록 코일에 의한 자기장은 눈에 띄게 작아지지만, 가깝지 않은 곳으로부터의 외부자기장은 z(cm)에 대해 거의 변하지 않기 때문이다. 이러한 사실이 z(cm)의 증가에 따른 상대오차의 증가에 영향을 준다고 생각한다. 그리고 식

공학/기술| 2024.11.19| 7페이지| 1,000원| 조회(115)

자기장, 보고서, 지구자기장, 전류, 물리학실험1

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[아주대학교 물리학실험1] 전자기 유도와 Lenz의 법칙 보고서

결과 보고서(19) 전자기 유도와 Lenz의 법칙1학년 학번 : 이름 :공동실험자: 실험날짜 : 2021/11/23[1] 측정값실험 1 상호 인덕턴스코일의 특성:N _{1} `=`` 235 회,d _{1,ave} `=`` 1.47 cm,l _{1} `=`` 12.2 cmN _{2} `=`` 2920 회f (Hz)i _{1,max} `(A)v _{1,max} `(V)v _{2,max} `(V)M ^{exp}(H)M ^{exp} /M ^{th}600.1920.0550.0790.0010910.90921200.1880.0470.1550.0010930.9108M ^{exp}의 계산:(1)f가 60Hz일 때 :M ^{exp} = {varepsilon _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} ={0.079} over {2 pi TIMES 60 TIMES 0.192} =0.001091H (2)f가 120Hz일 때 :M ^{exp} = {varepsilon _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} ={0.155} over {2 pi TIMES 120 TIMES 0.188} =0.001093HM ^{th}의 계산:M ^{th} = {mu _{0} N _{1} N _{2} A _{1}} over {l _{1}} = {mu _{0} N _{1} N _{2} ( {d _{1,ave}} over {2} ) ^{2} pi } over {l _{1}}= {4 pi TIMES 10 ^{-7} TIMES 235 TIMES 2920 TIMES ( {0.0147} over {2} ) ^{2} pi } over {0.122}=0.001200HM ^{exp} /M ^{th}의 계산:(1)f가 60Hz일 때 :M ^{exp} /M ^{th} ={0.001091} over {0.0012} =0.9092(2)f가 120Hz일 때 :M ^{exp} /M ^{th} ={0.001093} over {0.0012} =0.9108실험 2 철심이 있는 2중 솔레노이드 코일의 `(V)v _{2,max} `(V)v _{2,max} `/`v _{1,max}N _{2} ``/N _{1} 전압비/권선비N _{1} `(1차)N _{2} `(2차)4002000.4910.1660.3380.50.6764004000.4910.3330.67810.6784008000.4940.6421.30020.650(1)권선비가 0.5일 때 :{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.166} over {0.491} =0.338,전압비/권선비=0.338/0.5=0.676(2)권선비가 1일 때 :{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.333} over {0.491} =0.678,전압비/권선비=0.678/1=0.678(3)권선비가 2일 때 :{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.642} over {0.494} =1.300,전압비/권선비=1.300/2=0.650실험 4 전자기유도: 유도기전력의 방향N극을 멀리 이동 : 피크의 전압V``=`` -0.05 volt코일, 자석의 그림 (유도기전력의 방향 표시) :[그림1]S극을 멀리 이동 : 피크의 전압V``=`` 0.228 volt코일, 자석의 그림 (유도기전력의 방향 표시) :[그림2][2] 계산 및 결과실험 1(1)f가 60Hz일 때 :M ^{exp} = {varepsilon _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} ={0.079} over {2 pi TIMES 60 TIMES 0.192} =0.001091H(2)f가 120Hz일 때 :M ^{exp} = {varepsilon _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}} ={0.155} over {2 pi TIMES 120 TIMES 0.188} =0.001093HM ^{th} = {mu _{0} N _{1} N _{2} A _{1}} over {l _{1}} = {mu _{0} N _{1} N _{2} ( {d _{1,ave}} over {2} ) ^{2} pi ax} /v _{1,max}= {0.822} over {0.079} =10.405 전압비/권선비= {10.405} over {12.43} =0.837실험 3(1)N1=400 N2=200{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.166} over {0.491} =0.338,전압비/권선비=0.338/0.5=0.676(2)N1=400 N2=400{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.333} over {0.491} =0.678,전압비/권선비=0.678/1=0.678(3)N1=400 N2=800{v _{2,max}} over {v _{1,max}} = {0.642} over {0.494} =1.300,전압비/권선비=1.300/2=0.650그래프[그래프1. 실험1 60Hz][그래프2. 실험1 120Hz][그래프3. 실험2 60Hz][그래프4. 실험2 120Hz][그래프5. 실험3 권선비 400:200][그래프6. 실험3 권선비 400:400][그래프7. 실험3 권선비 400:800][그래프8. 실험4 N극 멀리 이동][그래프9. 실험4 S극 멀리 이동][3] 토의1. 질문에 대한 검토1. 실험 1에서i _{1,max}는 주파수가 60Hz, 120Hz일 때 어떻게 서로 다른가? 그 이유는 무엇인가?주파수가 60Hz일 때의i _{1,max}는 0.192A이고, 120Hz일 때의i _{1,max}는 0.188A이므로 두 값의 차이는 약 0.004A로 거의 같다고 할 수 있다. 식i=i _{max} `sinwt을 통해 이론적으로 전류는 주파수와 상관없이 같아야 한다. 따라서 만족스러운 측정값이 나왔다는 결론을 내릴 수 있다.2. 실험 1의 결과에서M ^{th}와M ^{exp}는 실험 오차 내에서 서로 같다고 할 수 있는가? 이로부터 어떤 결론을 내릴 수 있는가?각 주파수에서M ^{exp} /M ^{th}의 값은 60Hz일 때 0.9092이고, 120Hz일 때 약 0.9108이므로 1에 가까운 값이라는 것을 알 수 있다. 이는 이론 실험2의 결과를 고려하면 철심이 자기선속을 모두 가두지 못하고 일부가 다른 곳으로 새어나가 1회 당 자기선속이 실제로 달라져 나타난 오차라고 설명할 수 있다.4. 실험 3의 ‘전압비/권선비’의 결과로부터 1차코일과 2차코일의 코일 1회 당 자기선속에 대하여 어떤 설명을 할 수 있는가? 실험 2의 결과보다 우수한가, 아니면 떨어지는가? 그 원인을 어떻게 해석하겠는가?전압비/권선비의 값은{v _{2}} over {v _{1}} = {N _{2}} over {N _{1}}에 의해서 이론적으로 1이 나와야 한다. 하지만 실험3에서 실험적으로 계산한 전압비/권선비의 값은 N1=400, N2=200일 때 0.676, N1=400, N2=400일 때 0.678, N1=400, N2=800일 때 0.650이었다. 이 값은 각 코일의 1회 당 자기선속이 일정하지 않거나 코일마다 다르다고 해석된다. 실험2에서는 주파수 60Hz, 120Hz에서 전압비/권선비가 각각 0.816, 0.837로 실험3에서보다 이론값인 1에 가깝기 때문에 실험2의 결과보다 떨어진다. 이는 철심이 실험3의 변압기보다 자기선속을 더 효과적으로 가두었기 때문이라고 해석된다.5.v _{2,max`} ^{800} /v _{1,max} ^{400}과v _{2,max} ^{200} /v _{1,max} ^{400}은N _{2} /N _{1}과 비교하면 어떠한가?v _{2,max`} ^{800} /v _{1,max} ^{400}의 값은0.642/0.494=1.300이며, 이때의N _{2} /N _{1}의 값은 2이다. 두 값의 비는 0.676으로 서로 같다고 보기 어렵다.v _{2,max} ^{200} /v _{1,max} ^{400}의 값은0.166/0.333=0.338이며 이때의N _{2} /N _{1} 값은 0.5이다. 두 값의 비는 0.650으로 이 값 또한 1보다 매우 작기 때문에 서로 같다고 보기 어렵다.6. 위의 그림들([그림1], [그림2])이 Lenz의 법칙과 일치하는지 설명하여라.[그림1]의 그림 인덕턴스의 실험값M ^{exp}과 식M ^{th} = {mu _{0} N _{1} N _{2} ( {d _{1,ave}} over {2} ) ^{2} pi } over {l _{1}}을 이용해 구한 이론값M ^{th}을 비교해 보았다. 주파수가 60Hz일 때의M ^{exp}는 0.001091, 120Hz일 때 0.001093으로 계산되었다. 이론값M ^{th}은 위 식을 토대로 구한 결과 0.001200이 나왔다. 그 후 계산한 각 주파수에 대한M ^{exp} /M ^{th}이 0.9092, 0.9108으로 둘 다 1에 가까운 값을 보였다. 하지만 두 주파수에 대해 실험값M ^{exp}이 이론값M ^{th}보다 더 낮게 나타난 것을 보아 같은 요인의 오차가 작용했음을 생각할 수 있었다. 식M ^{exp} = {varepsilon _{2,max}} over {2 pi fi _{1,max}}을 통해 전류의 최대값과 2차 코일의 전압에 따라 달라짐을 알 수 있는데, 이 값들을 결정하는 자기선속이 온전히 전달되지 못하고 일부가 새어나가 나타난 오차라고 생각한다.실험2두 번째 실험에서는 코일에 철심을 넣어 실험1과 같이 진행했고, 전압비/권선비를 구해보는 실험이었다. 실험1과 비교했을 때 철심을 넣고v _{2,max}가 매우 크게 증가한 것을 볼 수 있었다. 철심은 자기장이 빠져나가지 못하게 해 자기선속을 크게하는 효과가 있다. 이러한 효과가v _{2,max}의 값을 증가시킬 수 있었다고 생각한다.또한{v _{2}} over {v _{1}} = {N _{2}} over {N _{1}}이기 때문에 전압비/권선비는 이론적으로 1로 계산되어야 한다. 하지만 60Hz, 120Hz에 대해서 각각 0.816, 0.837으로 나왔다. 이는v _{2,max}가 낮게 측정되었다는 것을 의미했고, 그 이유는 철심에 있다고 생각한다. 철심은 부분적으로 녹이 슬어있었는데, 녹이 자기선속을 일정하게 붙잡는 것을 방해해 나타난 오차라고 생각한다.실험3세 번째 실험은 변압기로 코일의 권선비를 일어나

공학/기술| 2024.11.19| 11페이지| 1,000원| 조회(132)

보고서, 아주대학교, 전자기 유도, 물리학실험1, 렌츠의 법칙

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[아주대학교 물리학실험1] RLC회로 보고서

결과 보고서(21) RLC회로1학년 학번 : 이름 :공동실험자: 실험날짜 : 2021/12/7=[1] 측정값 및 계산실험 1R`` = 10 (OMEGA ) ,C`` = 106.7 (mu F)f``(Hz)V _{R``0} (V)I _{R``0} ``(V _{R``0} /R``) (A)f``(Hz)V _{R``0} (V)I _{R``0} ``(V _{R``0} /R``) (A)200.3620.03621601.6420.1642400.6730.06731801.6710.1671600.9400.09402001.6680.1668801.1620.11622201.6340.16341001.3560.13562401.5660.15661201.5010.15012601.5660.15661401.5950.15952801.5270.15271501.6290.16293001.4590.1459공진 주파수의 추정:f _{res} ``= 180 (Hz)실험 2공진 주파수f _{res} ``= 182 (Hz) ,V _{R``0} ``= 1.688 (V) ,V _{S``0} `` = 2.984 (V)omega _{res} `` 의 계산 :2 pi f` SIMEQ 1143.54 (rad/s)L``의 계산 :L= {1} over {w ^{2 _{res}} C} = {1} over {1143.54 ^{2} TIMES 106.7 TIMES 10 ^{-6}} =7.167 TIMES 10 ^{-3} (H)실험 3v _{S``0} prime ``= 2.984 (V) ,i _{S``0} ``= 0.178 (A)R`` = 10.0 (OMEGA ) ,R _{L} ``= 5.8 (OMEGA )계산값R _{total} = 16.8 (OMEGA ) , 회로 총 저항R _{total} = 15.8 (OMEGA )--그래프--[그래프1. 실험1][그래프2. 실험2][그래프3. 실험3][2] 토의1) 질문에 대한 토의1. 실험 2와 3에서 각각 측정한v _{S0}와v _{S0} ^{prime }은 같다고 할 수 있는가? 다르다면 어떤 값을 더 신뢰하겠는가?실험 2에서 측정한v _{S0}는 2.984V, 실험 3에서 측정한v _{S0} ^{prime }는 2.984V으로 같은 값으로 측정되었기 때문에v _{S0}와v _{S0} ^{prime }은 같다고 할 수 있다. 만약 값이 서로 다르게 나왔다면 두 값 중 더 신뢰할만한 값은v _{S0} ^{prime }이다. 왜냐하면v _{S0}는v _{R0}와 위상이 같다고 보고, 이로부터v _{S0}를 구한 것이지만v _{S0} ^{prime }는 전압-시간 그래프에서 진폭이 최대일 때 측정한 값이기 때문이다.2. 전류 대 주파수의 그래프는 공진주파수에 대해 대칭인가 아닌가. 그 이유를 설명하여라.i _{0} = {v _{0}} over {Z} = {v _{0}} over {sqrt {R ^{2} +(wL- {1} over {wC} ) ^{2}}} 에서X _{L}=X _{C}일 때, 주파수가 증감함에 따라Z값이 변하게 되고 전류도 변하게 된다.Z= sqrt {R ^{2} + LEFT ( X _{L} -X _{C} RIGHT ) ^{2}}에서R의 값은 일정하므로X _{L}과X _{C}만 Z에 영향을 줄 수 있다.X _{L}=X _{C}이라면wL= {1} over {wC}인데, 이때 전류 대 주파수의 그래프가 공진주파수에 대해 대칭이라면w을 기준으로 양옆으로 1만큼 떨어져 있는 곳에서의LEFT | X _{L} -X _{C} RIGHT |의 값은 같아야하므로LEFT | (w+1)L- {1} over {(w+1)C} RIGHT | = LEFT | (w-1)L- {1} over {(w-1)C} RIGHT |라고 할 수 있다. 이에 따라wL= {wC} over {(wC) ^{2} -C ^{2}}라고 표현할 수 있지만 이는wL= {1} over {wC} 식과 같지 않다. 하지만C가 무시할 수 있을 만큼 작다면,wL= {wC} over {(wC) ^{2}} = {1} over {wC}에서 공진주파수를 기준으로 대칭이라고 볼 수 있다.3. 공진주파수에서는X _{L}과X _{C}가 상쇄하여 회로의 임피던스는 회로의 총 저항과 같다. 실험 3에서 계산한 이 값이 사용한 탄소저항의 오차범위 내에서 같은가, 같지 않은가? 10OMEGA 과 같지 않다면 그 원인은 무엇인가?실험 3에서 계산한 저항R _{total}은{2.984V} over {0.178A} =16.8ohm으로 10OMEGA 보다 6.8OMEGA 이 큰 값으로 나타났고 탄소저항의 오차범위 내에서 같다고 보기 어렵다. 이는 RLC 회로에서 저항 R 외에도 인덕터와 축전기에 의한 기본저항이 존재하기 때문이다. 인덕터의 저항R _{L}은 디지털멀티미터로 측정한 결과 5.8OMEGA 으로 계산되었고 저항 R 외에도 무시할 수 없는 크기의 저항이 나타는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 회로의 전체 저항은 탄소저항의 10OMEGA 보다 큰 값을 갖게 된다.2) 실험과정 및 결과에 대한 토의실험1실험1은 공진현상이 일어나는 주파수 영역을 추정해보는 실험이다. 20Hz부터 300Hz까지 주파수를 증가시키면서 저항 양단에 걸리는 전압V _{R``0}을 측정해 전류를 계산했다. 전류I _{R``0} ``는 [그래프1]과 같이 주파수 180Hz 근처에서 가장 큰 값을 보였는데, 이때의 주파수를 공진주파수라 한다. 공진주파수에서 전류가 가장 높은 이유는 식i _{0} = {v _{0}} over {Z} = {v _{0}} over {sqrt {R ^{2} +(wL- {1} over {wC} ) ^{2}}}에서 알 수 있다. 공진주파수에서 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 서로 같은 값을 갖는데, 이는 위 식에서 임피던스 Z의 값을 최소로 하기 때문에 가장 높은 전류를 흐르게 한다는 것을 알 수 있었다. 그리고 임피던스 Z가LEFT | X _{L} -X _{C} RIGHT |에 비례함에 따라 전류는 Z에 반비례하는 것을 볼 수 있는데,LEFT | X _{L} -X _{C} RIGHT | = LEFT | wL- {1} over {wC} RIGHT |에서 진동수가wL= {1} over {wC}를 만족하는 공진주파수를 기준에서 멀어질수록 임피던스 Z값이 커지는 것을 식을 통해 확인했고, 따라서 주파수에 따른 전류의 그래프가 [그래프1]과 같이 그려지는 이유를 이해할 수 있었다.실험2실험2에서는v _{S} `,``v _{R} ``의 그래프에서 타원 그래프가 직선에 가까워질 때까지 주파수를 올리며 직선이 되었을 때의 그래프의 최대점v _{S0} `,``v _{R0} ``측정하였다. 그때의 주파수는 공진주파수를 의미하고, 182Hz로 실험1에서 추정한 180Hz와 매우 가까운 값을 보였다. 공진주파수에서 임피던스는 저항값과 같기 때문에 전류에 대해서i _{0} = {v _{R0}} over {R} = {1.688} over {10} =0.1688A로 계산할 수 있었다. 이는 실험1의 180Hz에서 구한 전류 0.1671A와 매우 가깝지만 조금 큰 값을 보였고, 두 실험의 신뢰성을 확인할 수 있었다.v _{S} `,``v _{R} ``는 서로 위상 차이가 있을 때 타원형을 그린다. 그리고 위상차가 존재하지 않을 때, 즉 공진주파수에서 직선의 그래프가 그려지는 것을 알 수 있었다.실험3실험3에서는 실험2에서 측정한 공진주파수에서 출력전압과 전류의 진폭v _{S0} ^{prime }과i _{S0} ^{prime }를 측정하여 회로의 총 저항을 계산하는 실험을 했다. 공진주파수에서는 임피던스 Z의 값이 R과 같아지는 것을 실험1에서 확인한 식Z= sqrt {R ^{2} + LEFT ( X _{L} -X _{C} RIGHT ) ^{2}}을 통해 알 수 있었다. 하지만 실제로 R의 값은 탄소저항의 저항값이 아닌 회로의 총 저항으로 표현된다. 그 이유는 바로 인덕터와 축전기의 기본저항 때문이다. 이는 접촉저항으로 접촉한 도체에 대해 회로를 연결할 때 나타날 수 있는 전류와 전위가 달라지는 비율로,

공학/기술| 2024.11.19| 6페이지| 1,000원| 조회(108)

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