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공학생물학및실험(2) 2주차 결과 레포트_Restriction Enzymes

Biology 2nd lab reportRestriction Enzymes1. 1) Title of experiment: Restriction Enzymes2) Date of experiment: 2021/09/132. PurposeThe goal of the experiment is to understand what happens when restriction enzymes are treated on DNA, to figure out the types and functions of enzymes that slice DNA, and to analyze the sizes of DNA fragments by using electrophoresis apparatus.3. ResultsA: No restriction enzymesB: Hind IIIC: EcoR I[Figure 1] the results of gel electrophoresis4. DiscussionABCSize ()Distance ()Size ()Distance ()Size ()Distance ()148148148--129129--10101010--512611--2.515512--2.25164131) Results[Table 1] the results of gel electrophoresis2) When DNA is linear, if the restriction enzyme cuts at one place or more, the DNA will be divided into more than two pieces. These cut DNA fragments are lighter and smaller than the linear DNA before the restriction enzyme treatment, so they can easily pass through the pores. Thus, the DNA fragments are more mobile than the DNA before the treatment.3) If DNA is circular and is cut only once by the restriction enzyme, there will be only one fragment since we can only change a circular DNA to a linear one by cutting once.4) As can be seen from the experimental results, a total of six fragments were observed when Hind III and EcoR I were used. Therefore, we can conclude that both restriction enzymes cut DNA at five places.5) If DNA is cut by restriction enzymes and then a vector is cut with the same restriction enzymes, the site cut by the same enzyme binds together when an enzyme called ligase is used. Through this process, we can change a specific site of gene to a desired one, and this recombinant DNA can be replicated sufficiently by putting it into bacteria.5. Further StudyIn 1972, Professor Herbert Boyer uncovered a restriction enzyme named EcoR I in Escherichia coli while researching restriction enzymes at UCSF. EcoR I is a restriction enzyme which slices the base sequence of “GAATTC” into sticky ends. Professor Stanley Cohen proposed to Professor Boyer a gene recombination study in which DNA treated by EcoR I is recombined by connecting it back to the circular plasmid DNA treated by the same enzyme using ligase. This experiment was successful, and thus proved that gene recombination technology using restriction enzymes are possible.Following is the content of the experiment. There is a DNA named pSC101 which is resistant to tetracycline antibiotics, and a DNA called RSF1010 which is resistant to streptomycin antibiotics. Each of these two DNA was sliced into linear DNA by the EcoR I enzyme, and then ligase was used to connect them to a circular plasmid. Theoretically, the new plasmid must resist both tetracycline and streptomycin. This new plasmid was put into E. coli, and the E. coli survived from both antibiotics. This means that the experiment was successful.6. Reference1) Campbell, Neil A., et al. Biology: A Global Approach. Pearson, 2018.2) Michael F. Shaughnessy EducationViews Senior Columnist. “Herbert Boyer: Who Was He, and What Did He Have to Do with Molecular Biology? An Interview with Manuel Varela and Ann Varela.” Education News, 11 Oct. 2020.

공학/기술| 2022.03.01| 4페이지| 1,500원| 조회(145)

제한효소, 연세대, A+, Restriction, 만점, 공학생물학및실험, Enzy..

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공학물리학및실험(1) 4주차 결과레포트_운동량과 충격량

공학물리학및실험(1) 4주차 결과레포트운동량과 충격량Momentum & Impulse작성일자 : 2021/04/301. 실험 결과모든 실험에서 사용한 카트의 질량은 m=0.574kg이다.[실험1] 충격량-운동량 정리A, B, C 3가지 기울기와alpha ,` beta 2가지의 용수철로 기울기와 용수철에 변화를 주면서 실험을 진행했다.v _{1}은 충돌 전의 속도,v _{2}는 충돌 후의 속도이다.오차율={LEFT | J- LEFT | DELTA P` RIGHT | RIGHT |} over {LEFT | J` RIGHT |} TIMES 100 (충격량은 벡터이지만 크기만 구했으므로 절댓값을 비교한다.)기울기용수철시행v _{1}(m/s)v _{2}(m/s)DELTA {vec{p}}=mv _{2} -mv _{1}(kg BULLET m/s)J= int _{t _{1}} ^{t _{2}} {F} ``dt(N BULLET s)오차율 (절댓값)(%)Aalpha 1st0.382-0.368-0.4310.4483.842nd0.435-0.405-0.4820.5013.75beta 1st0.317-0.267-0.3360.3432.15Balpha 1st0.400-0.385-0.4510.4693.932nd0.316-0.300-0.3530.3735.26beta 1st0.405-0.353-0.4350.4482.87Calpha 1st0.431-0.408-0.4810.5024.09beta 1st0.500-0.414-0.5250.5423.18[실험2] 충격량트랙의 기울기와 카트의 출발 지점에 변화를 주며 실험을 진행하였다.같은 시행에서는 다른 조건은 그대로 주고 용수철의 종류만 바꾸었다.오차율={LEFT | J _{beta } - J _{alpha } ` RIGHT |} over {LEFT | J` _{beta } RIGHT |} TIMES 100시행J _{alpha }(N BULLET s)J _{beta }(N BULLET s)오차율(%)1st0.4930.4950.4052nd0.4480.4362.683rd0.3570.3531.122. 결과 분석[실험1] 충격량-운동량 정리카트가 용수철과 충돌하는 동안 F-t 그래프의 밑넓이로 충격량을 측정하였고,운동 센서로 구한 v-t 그래프에서 충돌할 때의 속도와 충돌 이후의 속도를 이용해 운동량의 변화량을 직접 계산하였다. 두 물리량을 비교하는 과정에서 운동량의 변화량과 충격량은 오차율이 5% 내외로 매우 작아 근사한 값을 가진다는 것을 알 수 있었고, 이를 통해 충격량-운동량 정리에서 운동량의 변화량과 충격량은 같다는 사실을 확인할 수 있었다. 다만 모든 실험에서 속도 변화로 구한 운동량 변화의 절댓값은 충격량의 크기보다 조금 작게 측정되었다.[실험2] 충격량같은 시행 내에서는 트랙의 기울기와 카트의 출발 위치를 고정하고, 용수철의 종류만 바꾸었기 때문에 충돌 직전에 카트의 속도는 같다고 볼 수 있다. 충돌 전과 충돌 후의 속력이 같다고 보면, 즉 운동량의 변화가 일정하다고 가정하면, 같은 시행 내에서는 용수철의 용수철 상수가 달라져도 충격량의 크기는 같아야 한다. 각각의 시행에서 충격량과 운동량의 변화량의 오차가 3% 이내로 작게 측정되었기 때문에, 두 물리량은 근사한 값을 갖는다는 것을 확인할 수 있다.하지만 두 물체가 완전히 같은 충돌을 했다고 볼 수는 없다. 얇은 용수철을 사용했을 때는 충돌 시간이 긴 반면 충격력의 최댓값이 작았고, 두꺼운 용수철을 사용했을 때는 충돌 시간이 짧지만, 충격력의 최댓값이 컸다. 그래프의 대략적인 형태를 보면 두꺼운 용수철을 사용했을 때의 평균 힘이 더 크다고 추정할 수 있는데, 충격량은 평균 힘과 시간의 곱으로 나타내므로 두 가지 경우에 충격량이 근사한 값을 가짐을 다시 한번 확인할 수 있었다. 어떤 용수철에 충돌하는지에는 관계없이 충격량-운동량 정리를 적용할 수 있다는 사실을 알 수 있었다.3. 토의[실험1]과 [실험2]에서 모두 이론과 가까운 실험 결과를 얻을 수 있었지만, 완벽히 일치하지는 않았고, 약간의 오차가 존재했다. 오차가 발생한 원인을 다음과 같이 추정했다.첫 번째로, 카트를 놓는 과정에서 외력이 작용했을 수 있다. 같은 경사와 출발 지점에서 카트를 놓는 실험을 반복하는 과정에서, 사람이 손으로 카트를 잡고 있다가 놓는 것이기 때문에 매번 힘이 하나도 작용하지 않았다고는 보기 힘들다. 카트를 놓으면서 살짝 잡아당겼을 수도 있고, 조금 밀었을 수도 있다. 따라서 정확한 값을 얻지 못했을 수 있다.두 번째로, 트랙과 힘 센서가 제대로 고정되지 않았을 수 있다. 카트와 힘 센서가 충돌하면서 장비의 구성이 약간씩 틀어졌을 가능성이 있다. 그리고 힘 센서의 영점을 매번 조절하지만, 충격으로 인해 정확하게 조정되지 않았을 수 있다. 따라서 정확한 측정을 방해했을 것이다.

공학/기술| 2022.02.26| 4페이지| 1,500원| 조회(179)

연세대, 운동량, A+, 공물, 충격량, 공학물리학및실험

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공학물리학및실험(1) 3주차 결과레포트_일과 에너지

공학물리학및실험(1) 3주차 결과레포트일과 에너지Work & Energy작성일자 : 2021/04/091. 실험 결과물체추걸이추1추2카트+힘센서(M)질량(kg)0.00490.02020.02040.6810우선, 전자저울로 측정한 물체의 질량은 다음과 같다.측정된 물리량은 아래와 같다.m=0.0251kg변위(m)속력(m/s)장력이 한 일 (N)W _{T}x _{1}x _{2}DELTA xv _{1}v _{2}10.05020.44860.39840.18250.55060.091920.04990.44700.39710.18500.55940.089730.04910.44890.39980.17810.54560.091140.04890.45210.40320.18000.54380.091450.05090.45100.40010.18190.53810.0911평균0.39970.18150.54750.0910m=0.0455kg변위(m)속력(m/s)장력이 한 일 (N)W _{T}x _{1}x _{2}DELTA xv _{1}v _{2}10.05020.45010.39990.23620.71560.159420.04950.44990.40040.23250.70120.159630.04970.45170.40200.23190.70500.159240.05050.44970.39920.23620.70310.159550.05110.45030.39920.23620.70250.1599평균0.40010.23460.70550.1595편의상x _{1}은 0.5에 가장 가까운 값을,x _{2}는 4.5에 가장 가까운 값으로 잡았다.DELTA x=x _{2}-x _{1}으로 카트가 총 움직인 거리이다.v _{1},v _{2}는 각각x _{1},x _{2}에서 카트의 속력이다.장력이 한 일은F-x그래프의 넓이, 즉int _{x _{1}} ^{x _{2}} {F _{}} dx이다.일-에너지 정리측정 결과를 통해 카트의 운동에너지 증가량(DELTAK _{ cart})과 장력이 한 일(W _{T})이 같은지 확인한다.DELTA K _{cart} = {1} over {2} Mv _{2}^{2} - {1} over {2} Mv _{1}^{2} = {1} over {2} M(v _{2}^{2} -v _{1}^{2} ) 카트의 질량 M=0.6810kg오차율=LEFT | W _{T} - TRIANGLEK _{cart} RIGHT |} over {LEFT | W _{T} RIGHT |} TIMES100추+추걸이의 질량 (kg)W _{T} (J)DELTAK _{ cart} (J)오차율 (%)0.02510.09100.09080.21980.04550.15950.15075.5172역학적 에너지 보존측정 결과를 통해 계의 운동에너지 증가량DELTAK _{ system}과 중력이 한 일W_{ grav} (- DELTAU _{ mass})이 같은지 확인한다.DELTA U _{mass} =mg DELTA y`````( DELTA y= DELTA x)DELTA K _{system} = {1} over {2} (M+m)v _{2}^{2} - {1} over {2} (M+m)v _{1}^{2} = {1} over {2} (M+m)(v _{2}^{2} -v _{1}^{2} ) 카트의 질량 M=0.6810kg오차율={LEFT | W _{grav} - TRIANGLE K _{syustem} RIGHT |} over {LEFT | W _{grav} RIGHT |} TIMES 100추+추걸이의 질량 (kg)W _{grav} (- DELTA U _{mass} ) (J)DELTAK _{ system} (J)오차율 (%)0.02510.09830.09424.17090.04550.17840.156312.3882. 결과 분석일-에너지 정리이론상 카트에 작용하는 힘은 장력뿐이므로 장력이 한 일과 카트의 운동에너지 변화량은 일-에너지 정리에 따라 같아야 한다. 실제 장력이 한 일과 계산한 카트의 운동에너지 변화는 오차율 0.2193%, 5.5172%로 거의 비슷했기 때문에 이론이 성립한다는 사실을 확인할 수 있었다. 장력이 한 일보다 운동에너지의 변화가 조금 작았으므로 에너지가 중간에 손실되어 오차가 발생했다고 볼 수 있다.역학적 에너지 보존전체 계에 중력이 한 일은 추+추걸이의 위치에너지 감소량과 같다. 역학적 에너지 보존에 따르면 이 값은 계의 운동에너지 변화량과 같아야 한다. 시작지점과 끝지점의 속도로 운동에너지의 변화를 계산해 구한 오차는 각각 4.1709%, 12.388%였다. 일보다 운동에너지의 변화량이 작으므로 중간에 에너지 손실이 일어났다고 볼 수 있다.3. 토의두 개의 실험 모두 받은 일보다 운동에너지의 증가량이 작았으므로 이것에 초점을 두고 오차를 분석했다.첫 번째로, 케이블이 영향을 주었다고 생각했다. 오차를 최대한 줄이기 위해 케이블을 손으로 잡고 실험을 진행하지만, 완벽하게 이 영향을 없앨 수는 없다. 따라서 케이블의 질량이 운동에너지 측정에 영향을 주었을 수 있다. 무선으로 작동하는 장치를 사용한다면 이 문제는 해결할 수 있을 것이다.두 번째로, 중간에 에너지의 손실이 일어났을 것이다. 실험에 사용되는 카트와 레일은 마찰이 적은 것이지만, 전혀 없지는 않기에 중간에 마찰의 영향을 받아 열에너지 등으로 에너지 손실이 일어났을 수 있다.마지막으로, 레일의 수평이 맞지 않았을 수 있다. 비록 실험하면서 수평을 주기적으로 조절하지만, 사람의 손으로 레일의 수평을 조절하는 데에는 한계가 있다. 만약 레일이 카트 진행 방향의 반대쪽으로 기울었다면 카트가 이론상의 속도만큼 충분히 속도를 내지 못했을 것이다.질문그림5 에서 질량 추에는 무게와 반대 방향으로 장력이 작용한다. 이 경우 추에 작용하는 알짜힘이 질량추에 한 일W _{n`etF}과 질량추의 위치 에너지의 변화량TRIANGLE`U` _{mass} 및 운동에너지 변화량TRIANGLEK _{mass~}은 각각 수식으로 어떻게 표현할 수 있는가? 실험 결과를 이용하여 분석하면 질량추의 역학적 에너지는 보존되는가? 만약 보존되지 않는다면 이유는 무엇인가?토의두 물체는 실이 팽팽하게 연결되어 운동하므로 같은 가속도를 가진다.카트의 무게를 M, 질량추의 무게를 m이라고 하면a= { m} over {M+m }g이다.카트에는 장력만 작용하므로 장력을F_T로 두면,F_T = { Mm} over {M+m }g이다.장력의 방향을 +y로 잡으면, 질량추에 작용하는 알짜힘은F _{n`et} =F _{T} -mg= {-m} over {M+m} mg이다.따라서 알짜힘이 질량추에 한 일은W _{n`etF} =F _{n`et} TIMES DELTA y=(F _{T} -mg) DELTA y= {-m} over {M+m} mg DELTA y= {-m} over {M+m} mg(y _{2} -y _{1} )로 표현할 수 있다. (y _{1}>y _{2}) 따라서 알짜힘은 양의 일을 한다.

공학/기술| 2022.02.26| 6페이지| 1,500원| 조회(132)

에너지, 연세대, A+, 일, 공물, 공학물리학및실험

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공학물리학및실험(1) 6주차 결과레포트_각운동량 보존 평가A+최고예요

공학물리학및실험(1) 6주차 결과레포트관성모멘트와각운동량 보존Conservation of Angular Momentum작성일자 : 2021/05/151. 실험 결과측정값Axle은 회전축, A와 B는 원판형, C는 관형 강체이다.R _{1}은 외부 반지름,R _{2}는 내부 반지름이다.강체M (g)R _{1} (mm)R _{2} (mm)Axle-28.00-A834.5100.03.000B844.5100.03.000C372.760.0050.00질량hangerm#1m#2m#3M (g)4.9502.0005.11010.04질량m#4m#5m#6M (g)20.0820.0120.09아래는 위 측정값으로 계산한 관성모멘트의 이론값이다.강체가 모두 외부 반지름과 내부 반지름을 가지므로 이론값은I= {1} over {2} M(R _{1}^{2} +R _{2}^{2} )로 계산하였다.공식에 사용되는 길이의 단위는 m, 질량의 단위는 kg이다.강체I (kg BULLET m ^{2})A4.176` TIMES 10 ^{-3}B4.226` TIMES 10 ^{-3}C1.137` TIMES 10 ^{-3}[실험 1] 관성모멘트각각의 강체에 적절한 질량의 추를 매달아 가속도를 측정한 뒤,공식I`=mr ^{2} ( {g} over {a _{avg}} -1)를 사용하여 관성모멘트를 계산하였다.여기서m은 추의 질량이고,r=0.028`(m)이다.g=9.807m/s ^{2}을 사용하였다.I _{0} =I _{Axle}I _{1} =I _{Axle} +I _{A}I _{2} =I _{Axle} +I _{A} +I _{B}I _{3} =I _{Axle} +I _{A} +I _{C}1)I _{0}① m=#m11st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.27790.27850.27430.2769I _{0} (kg BULLET m ^{2})5.397 TIMES 10 ^{-5}2)I _{1}① m=hanger + m#41st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.04360.04380.04370.0437② m=hanger + m#4 + m#31st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.06080.06150.06110.06111st2nd평균I _{1} (kg BULLET m ^{2})4.384 TIMES 10 ^{-3}4.383 TIMES 10 ^{-3}4.384 TIMES 10 ^{-3}3)I _{2}① m=hanger + m#4 + m#51st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.04000.03990.03980.0399② m=hanger + m#4 + m#5 + m#61st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.05790.05740.05820.05781st2nd평균I _{2} (kg BULLET m ^{2})8.644 TIMES 10 ^{-3}8.608 TIMES 10 ^{-3}8.626 TIMES 10 ^{-3}4)I _{3}① m=hanger + m#3 + m#41st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.04850.04850.04870.0486② m=hanger + m#3 + m#4 +m#51st2nd3rd평균a (m/s ^{2})0.07590.07580.07600.07591st2nd평균I _{3} (kg BULLET m ^{2})5.525 TIMES 10 ^{-3}5.536 TIMES 10 ^{-3}5.530 TIMES 10 ^{-3}-결과I _{Axle} =I _{0}I _{A} =I _{1} -I _{0}I _{B} =I _{2} -I _{1}I _{C} =I _{3} -I _{1}I _{1},I _{2},I _{3}는 평균값을 사용하였다.오차율={LEFT | I`-I`` prime RIGHT |} over {LEFT | I` RIGHT |} TIMES 100 (I는 이론값,I``'는 측정값이다.)강체I 측정값 (kg BULLET m ^{2})I 이론값 (kg BULLET m ^{2})오차율 (%)A4.330 TIMES 10 ^{-3}4.176` TIMES 10 ^{-3}3.676B4.242 TIMES 10 ^{-3}4.226` TIMES 10 ^{-3}0.3725C1.147 TIMES 10 ^{-3}1.137` TIMES 10 ^{-3}0.8808[실험 2] 각운동량 보존I,I``'가 각각 처음 관성모멘트와 나중 관성모멘트이고,w,w``'가 각각 처음 각속도와 나중 각속도일 때,토크가 작용하지 않는다면I`w=I`` prime w`` prime 임을 확인한다.I,I``'은 이론값을 사용하였고 (Axle의 관성모멘트는 측정값을 이론값으로 사용하였다),w,w``'은 직접 측정하였다.오차율={LEFT | I`w-I`` prime w`' RIGHT |} over {LEFT | I`w RIGHT |} TIMES 1001) Axle + A에 B 추가I (kg BULLET m ^{2})I``' (kg BULLET m ^{2})4.230 TIMES 10 ^{-3}8.457 TIMES 10 ^{-3}시행w (rad/s)w``' (rad/s)I`w (kg BULLET m ^{2} /s)I`` prime w`` prime (kg BULLET m ^{2} /s)오차율 (%)1st16.028.1870.06780.06922.1642nd19.999.9390.08460.08400.63503rd18.149.0840.07670.07680.10342) Axle + A에 C 추가I (kg BULLET m ^{2})I``' (kg BULLET m ^{2})4.230 TIMES 10 ^{-3}5.367 TIMES 10 ^{-3}시행w (rad/s)w``' (rad/s)I`w (kg BULLET m ^{2} /s)I`` prime w`` prime (kg BULLET m ^{2} /s)오차율 (%)1st18.6814.780.07900.07930.39952nd11.959.4790.05050.05090.67733rd15.4912.420.06560.06671.7502. 결과 분석[실험 1] 관성모멘트포토 게이트를 이용하여 시간에 따른 강체의 선속도를 측정하여 그래프로 나타내고, 선형 근사로 나타난 일차함수의 기울기를 계산해 가속도를 구했다. 같은 조건에서 3번씩 반복 측정하여 평균값을 채택하였다.추를 매달은 도르래와 줄의 질량을 무시한다고 가정했을 때, 강체에 작용하는 토크로 유도한 관성모멘트 공식I`=mr ^{2} ( {g} over {a _{avg}} -1)에 위에서 구한 가속도를 대입하여 관성모멘트를 계산하였다. 하지만 이 관성모멘트는 강체 A, B, C 각각의 값이 아니라 Axle의 관성모멘트도 포함된 값이기 때문에 실험값을 적절히 빼고 더해서I _{A},I _{B},I _{C}를 계산했다. 주어진 외경과 내경, 질량으로 계산한 관성모멘트의 이론값과 측정값의 오차를 구해보았는데, 모두 오차율 4% 이내로 거의 일치하는 값을 가짐을 알 수 있었다.[실험 2] 각운동량 보존먼저 강체를 일정한 각속도로 회전시킨 뒤에, 강체 위에 다른 강체를 올리면서 일어나는 각속도의 변화를 포토 게이트로 측정하였다. Axle의 질량을 알지 못했기 때문에 강체의 관성모멘트의 이론값을 계산할 때I _{Axle}의 측정값을 사용하였다. 강체가 합쳐지기 전의 각속도 그래프와 합쳐진 후의 각속도 그래프에서 선형 근사를 통해 해당하는 일차함수를 찾고, 두 일차함수에 특정 시간을 대입하여 합쳐지기 전과 후의 각속도를 계산했다. 이렇게 계산한 각속도와 관성모멘트로 합쳐지기 전과 후의 각운동량을 비교했는데, 모두 오차율 3%를 넘지 않아 각운동량은 보존 법칙이 성립함을 알 수 있었다.3. 토의비록 모든 실험에서 근사한 값을 얻을 수는 있었지만, 약간의 오차가 존재했다. 오차의 원인을 다음과 같이 분석해보았다.우선, 줄의 질량과 줄을 걸 때 사용하는 두 번째 도르래의 관성모멘트를 고려하지 않았다. 줄의 질량과 도르래의 관성모멘트가 매우 작다고 하더라도 전혀 없는 것은 아니므로, 이를 배제하고 계산한 측정값들은 이론값과 오차가 생길 수 있다.두 번째로는, 줄이 회전하면서 미끄러졌을 수 있다. 줄이 미끄러지게 되면 예상에 없던 마찰력이 일을 하게 되고, 이로 인해 실험 결과가 이론값과 달라진다.세 번째로는, 마찰력과 공기저항이 물체의 운동을 방해했을 수 있다. 회전하는 강체가 무거워질수록 도르래와 회전축 사이에 작용하는 마찰력이 커지고, 이는 공기저항과 더불어 정확한 측정을 방해해 측정에 오차를 발생시킨다.네 번째로는, 강체 B가 완벽한 원판 모양을 나타내지 않았다. 강체 B의 관성모멘트 이론값을 계산할 때 사용한 공식I= {1} over {2} M(R _{1}^{2} +R _{2}^{2} )은 균질한 Hollow Cylinder의 관성모멘트를 구하는 공식이므로 정확한 이론값과는 차이가 날 수밖에 없었다.마지막으로, 각운동량 보존 실험에서 강체가 충돌하는 과정에서 측정에 오류가 생겼을 수 있다. 특정 그래프가 울퉁불퉁하게 나타난 것으로 미루어 보아 강체를 합칠 때 측정 장비에 충격이 가해지면서 장치가 흔들려 측정값에 변화를 주었을 수 있다.

공학/기술| 2022.02.26| 7페이지| 1,500원| 조회(208)

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공학물리학및실험(1) 7주차 결과레포트 단순조화운동

공학물리학및실험(1) 7주차 결과레포트단순조화운동Simple Harmonic Motion작성일자 : 2021/05/211. 실험 결과[실험 1] 용수철 상수 측정물체hangerm#1m#2m#3m#4m#5질량 (kg)0.0054900.0051400.0099600.020200.019980.05023표시 질량 (kg)실제 질량 (kg)F=mg (N`)0.0400.040790.40000.0450.045670.44790.0500.050810.49830.0550.055720.54640.0600.060860.59690.0650.065680.64410.0700.070820.69450.0750.075920.74450.0800.081060.7950g=9.807`m/s ^{2}을 사용하였다.F=mg (N)변위x (m)1st2nd3rd0.40000.15350.16300.10800.44790.16800.17750.12300.49830.18400.19300.13800.54640.19850.20850.15400.59690.21400.22400.16900.64410.22900.23900.18350.69450.24450.25450.19950.74450.25950.26950.21450.79500.27500.28500.2295용수철 상수k (N/m)1st2nd3rd평균3.2453.2263.2423.238용수철 상수k는F-x 그래프의 기울기이다.[실험 2] 용수철 진자의 운동표시 질량(kg)실제 질량 (kg)주기T (s)T _{평균} (s)T _{이론} (s)오차율 (%)1st2nd3rd0.0400.040790.73200.72910.73140.73080.70523.6230.0500.050810.81090.81060.80980.81050.78712.9650.0600.060860.88220.88190.88250.88220.86142.4070.0700.070820.94730.94800.94810.94780.92931.9930.0800.081061.0111.0091.0111.0110.99421.645용 {LEFT | T _{이론} -T _{평균} RIGHT |} over {T _{이론}} TIMES 100으로 계산하였다.[실험 3] 단진자의 운동L _{1}L _{2}L _{3}L _{4}L _{5}길이 (m)0.46200.40900.35650.30800.2485질량 중심까지의 거리를 측정하였다.L _{1}시행1st2nd3rd주기T (s)1.36381.36441.36511.36321.36431.36491.36381.36421.36481.36461.36411.36481.36521.36391.36481.36511.36391.36481.36561.36341.36481.36481.36331.36481.36481.36341.36481.36461.36341.36471.36451.36391.36461.36441.36481.36461.36431.36491.36461.36401.36561.36471.36341.36511.3648T _{평균} (s)1.3645L _{2}시행1st2nd3rd주기T (s)1.28261.28271.28231.28271.28251.28231.28261.28251.28251.28251.28211.28251.28191.28201.28241.28151.28091.28231.28151.28181.28201.28181.28171.28161.28301.28191.28141.28331.28281.28111.28421.28321.28131.28301.28341.28151.28181.28331.28191.28111.28291.28251.28141.28271.2828T _{평균} (s)1.2823L _{3}시행1st2nd3rd주기T (s)1.19491.19431.19791.19581.19531.19751.19901.19711.19721.19511.19851.19651.19531.19741.19671.19921.19571.19631.19631.19461.19661.19471.19551.19671.19651.19601.19691.19821.19671.19711.198011.11461.11571.11431.11401.11641.11521.11371.11331.11541.11371.11401.11541.11391.11641.11491.11421.11571.11471.11421.11361.11451.11431.11371.11441.11441.11501.11441.11441.11571.11451.11461.11601.11451.11461.11521.11411.11471.11481.11381.11501.11491.11361.1152T _{평균} (s)1.1146L _{5}시행1st2nd3rd주기T (s)0.979810.979860.979420.979750.979980.979420.979690.980020.979450.979830.979950.979540.980170.980180.979490.980390.980430.979550.980480.979910.979550.980610.979870.979380.980360.979830.979390.980230.979750.979260.979900.979750.979110.979730.979720.979070.979640.979660.979040.979690.979630.978950.979290.979610.97892T _{평균} (s)0.97972정확한 주기 측정을 위해 유효숫자 5개까지 측정하였다.L _{1}L _{2}L _{3}L _{4}L _{5}T _{평균} (s)1.36451.28231.19661.11460.97972T _{이론} (s)1.3641.2831.1981.1141.000오차율 (%)0.033070.057680.11780.052072.028T _{이론} =2 pi sqrt {{L} over {g}}로 계산하였다.g=9.807`m/s ^{2}을 사용하였다.오차율`(%)= {LEFT | T _{이론} -T _{평균} RIGHT |} over {T _{이론}} TIMES 100으로 계산하였다.2. 결과 분석[실험 1] 용수철 상수 측정용수철의 질량은 무시할 수 있다고 가정하였고, 거는 질량을 늘려나가면서 변위를 계속 기록했고,F-x 그래프로 나타내었다. 힘과 변위가 선형적인 관계에 있음을 확인할 수 있었다. 최소자승법을 이용해 그래프를 일차함수의 형태로 나타내었고, 세 번의 측정으로 얻은 용수철 상수k의 평균값은3.238`N/m였다.[실험 2] 용수철 진자의 운동훅의 법칙F=kx에 뉴턴의 제 2 법칙을 적용하면, 미분방정식m {d ^{2} x} over {dt ^{2}} +kx=0을 구할 수 있다. 변위에 대하여 미분방정식을 풀면 각진동수를w라고 할 때x=Acos(wt+ PHI )이다. 여기서w= sqrt {{k} over {m}}이고T= {2 pi } over {w}이므로 이론상T _{} =2 pi sqrt {{m} over {k}}임을 구할 수 있으며, 식으로부터 용수철 진자의 주기는 변위가 아니라 물체의 질량과 용수철 상수에만 관련이 있음을 알 수 있다. 따라서 Capstone에서 용수철 진자의x-t 그래프를 사인함수로 근사하여w를 구하고,T= {2 pi } over {w}임을 이용해 주기를 측정할 수 있다. 5개의 질량에 대해서 각각 실험을 3번씩 반복하였는데, 주기의 이론값과 비교했을 때 모두 4% 이내의 오차율을 나타냈다. 이로써T _{} =2 pi sqrt {{m} over {k}}가 성립한다는 것을 알 수 있었다.[실험 3] 단진자의 운동단진자의 운동에서 최대 각변위theta 가 작을 때sin theta APPROX theta 로 근사할 수 있고, 이때{mg} over {L}가 훅의 법칙F=kx의k에 해당한다. 따라서 주기는T _{} =2 pi sqrt {{L} over {g}}이 됨을 알 수 있다. 단진자의 경우 물체의 질량이나 변위에 관련 없이 단진자의 길이와 중력가속도가 주기에 영향을 미친다는 사실을 확인할 수 있다. 길이가 서로 다른 5개의 단진자에 대해 세 번씩 실험을 진행하였고, 한 번의 실험에서 주기를 15번 측정하였다. 단진자마다 주기의 평균값을 구해 이론값과 비교하였는데, 모두 3%를 넘지 않는 낮은 오[실험 2]에서 이론상으로는 추가 1차원상에서 수직 방향으로 진동해야 한다. 그러나 사람의 손으로 진행하는 실험이다 보니 추를 정확히 아래쪽으로 당기지 못해 추가 좌우로도 흔들렸을 수 있다. 마찬가지로 [실험 3]에서는 공이 2차원 평면 위에서 운동해야 하지만 [실험 2]에서처럼 손으로 실험을 진행해 평면을 벗어나 다른 운동을 나타냈을 수 있다. 이처럼 물체가 다른 운동을 하게 되면 이론상의 공식이 성립하지 않기 때문에 오차가 발생할 수 있다.2) 50Hz의 sample rate[실험 2]에서 사용한 운동 센서는 초음파를 이용하여 50Hz의 빈도로 물체의 상태를 측정하는데, 연속적인 데이터를 제공하지는 못한다. 따라서 측정값을 근사하여 구한 사인함수에 오차가 발생했을 수 있다.3) 자유 감쇠 운동이번 실험에서는 모든 실험 과정에서 공기 저항을 고려하지 않았다. 하지만 실제로는 공기 저항이 존재하기 때문에, 시간이 지날수록 단진자와 용수철 진자의 운동은 느려질 것이고, 결국엔 두 진자 모두 정지하는 자유 감쇠 운동을 하게 된다. 공기 저항은 속도에 비례하는데,F=-bv,lambda=b/2m등의 공식을 이용하면 자유 감쇠 운동도 식으로 설명할 수 있다. 처음에는 크고, 점점 작아지는 외력이 계속해서 작용하므로 주기 측정에 영향을 미쳤을 것이다.4) 각도의 근사[실험 3]에서 작은 각도에 대해sin theta APPROX theta 의 근사를 사용하였지만, 실제로는 그 값에 차이가 있어 오차가 발생하게 된다. 더 정확한 주기를 측정하기 위해서는T _{} =2 pi sqrt {{L} over {g}} (1+ {1} over {4} sin ^{2} {theta } over {2} + {9} over {64} sin ^{4} {theta } over {2} + CDOTS )의 무한급수에 측정값을 대입해야 한다.4. 참고문헌Hugh D. Young, Roger A. Freedman - University Physics with Modern Physics (15th Edit)

공학/기술| 2022.02.26| 9페이지| 1,500원| 조회(191)

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