실험 1랩노트뉴턴의 사과는 어떻게 떨어졌는가?강의명 : 물리학실험1담당 교수 : 정**담당 조교 : 김**작성일자 : 21.03.14.실험 목적뉴턴(N)은 과학계에서 사용하는 힘의 SI 단위이다. 이는 고전물리학의 아버지로 불리는 아이작 뉴턴(Isaac Newton)의 공을 기려 명명되었다. 17~18세기에 활동하며 저서 Principia Mathematica로 당대 이름을 떨친 뉴턴은 우리들에게 뉴턴의 사과로 익히 알려져 있기도 하다. 뉴턴 본인도 사과나무에서 떨어지는 사과를 보며 영감을 얻었다는 이야기를 남긴 것으로 알려졌는데, 뉴턴의 조카가 17세기 계몽주의 작가이자 뉴턴의 영향을 받은 것으로 알려진 볼테르(Voltaire)에게 들려준 후, 볼테르가 다시 자신의 시집에 수록하며 후대에 전해진 것으로 알려졌다.뉴턴이 사과를 통해 깨달은 자연의 법칙은 중력의 법칙이다. 높이 있는 물체에서 지지체가 없어지면(사과의 경우 그것을 지지하는 꼭지가 가지로부터 분리되면) 바닥을 향해 떨어진다는 것은 누구나 경험적으로 알 수 있는 사실이다. 그러나 이와 같은 운동을 물리법칙으로 표현하며 수치화하는 작업은 이전까지 없던 것이다. 사실 고대로부터 투포환을 던지거나, 벽을 쌓거나, 다리를 놓는 등 중력의 영향을 받지 않는 행위는 존재하지 않았다. 이와 같이 수천년간 우리의 곁에 존재해온 이 힘을 해석한 것은 가히 대단한 업적이라 불릴 만 하다.중력의 경우 물체를 위에서 아래로 낙하시키는 것 처럼 보이지만, 우주에 있어 위와 아래는 없다. 우리들에게 위로 생각되는 것이 남반구에 사는 사람들에게 아래로 보이듯, 중력은 위에서 아래라는 방향으로 작용하는 것이 아닌, 질량을 갖는 두 물체 사이에서, 두 물체의 질량중심을 연결한 선분의 방향으로 작용한다. 또한 그 크기는 다양한 물리량에 영향을 받을 수 있을 것으로 사유된다. 본 실험에서는 중력이라는 하나의 힘에 존재하는 물리량들의 차원을 확인하는 것을 목적으로 한다.배경 지식뉴턴의 제 2법칙뉴턴의 제 2법칙은 힘, 질량, 가속도 간의 관계를 정립한 법칙이다. 물체에 아무런 힘을 가하지 않을 경우 그것은 자신의 운동 상태를 지속하고자 한다는 법칙이 관성의 법칙이라면, 거꾸로 물체에 힘이 가해진다면 그것의 운동 상태가 변할 것이라 예상할 수 있다. 아울러 운동 상태란 크기와 방향을 가질 수 있는데, 뉴턴의 제 2법칙에서는 그것을 속도로 정의하게 된다. 다시 말해 운동 상태의 변화는 속도의 변화, 즉 가속도로 나타날 수 있을 것이다. 힘, 질량과 가속도 간의 관계는 아래 식과 같다:F=ma이 때 F는 힘, m은 질량, a는 가속도이다.또한 속도는 초기 속도 v0와 가속도를 이용해 나타낼 수 있는데, 시간 t에서의 속도는 아래 식과 같이 나타낼 수 있다.v=v0+at이 때, 식 (2)를 적분하면 시간 t에서의 이동 거리 h를 나타내리 수 있는데 다음과 같다:h = v0t+1/2at2중력 가속도힘이 작용하면 속도가 변하고, 속도의 변화는 가속도를 이용해 나타낸다는 것을 배웠다. 이 때 가해지는 힘이 일정할 경우 가속도 역시 일정하게 되는게, 지구 상에서 우리들이 일상적으로 사용하는 물체, 그리고 위치는 대게 유사하기 때문에 편의상 하나의 상수로 나타내어 사용하며, 이를 중력 가속도라 부르고 g로 나타낸다.중력 가속도 g는 중력으로부터 도출되는데, 질량이 각각 M, m이며 질량중심이 거리 r만큼 떨어진 두 물체 사이에 작용하는 힘은 다음과 같다:F=GMm/r2이 때 G는 비례 상수이며, 지구 반지름과 지구의 질량을 이용해 실험을 진행한 결과 중력 가속도 g는 약 g=9.8m/s2로 비교적 일정하게 유지된다는 사실을 밝혔다. 물론 물체의 위치에 따라, 지구의 질량 중심으로부터의 거리는 미미하게 변화할 수 있겠으나 지구 반지름과 비교했을 때 미미한 차이이기 때문에 편의상 상수 값을 사용하게 된다.부력부력은 배가 바다 위를 뜰 수 있게 해 주는 힘으로, 유체와 그 유체 내 담긴 물질(이 물질은 기체, 액체 혹은 고체일 수 있다)의 밀도 차이에 의해 나타나는 힘이다. 밀도는 아래와 같이 나타낼 수 있다:ρ= △m/ △V이 때 ρ는 밀도, V는 부피를 나타낸다. 즉 단위부피당 질량을 의미한다. 질량이라는 성질을 보편적으로 사용할 수 있도록 단위 부피로 나눈 것이다.마찬가지로, 힘이라는 물리량을 보편적으로 사용할 수 있도록 그것이 작용하는 단위면적으로 나눈 것을 압력이라 부르는데, 압력은 다음과 같이 정의된다:p=△F/△A이 때 A는 작용 면적을 나타낸다. 압력은 크기를 갖고 방향을 갖지 않는 스칼라량이다. 또한, 질량을 갖는 모든 물질을 중력의 영향을 받게 되므로 물이 담긴 수조 속에는 힘이 작용하게 되고, 이는 다시 수조 속의 압력으로 나타낼 수 있다. 모든 물 분자가 동일한 중력가속도의 영향을 받고 있는 것으로 가정하면 수면으로부터 깊이 h만큼 떨어진 위치에서 작용하는 압력 p는 아래와 같이 나타낼 수 있다:p=p0+ ρgh이 때 p0는 해수면에서의 압력으로, 대게 대기압 patm 값을 사용한다. 대기 역시 산소, 이산화탄소, 질소 등의 기체로 이루어져 있기 때문에 대기의 수면(대기권의 끝)으로부터 떨어진 깊이(대기권의 길이)와 대기의 밀도를 이용하여 동일한 원리로 표현될 수 있다. 또한, 일상 생활에서 경험하는 높이의 차는 대기권의 크기에 비해 미미하기 때문에 이 역시 편의상 상수 값을 사용해 흔히 나타내어 진다. 다시 부력으로 돌아와, 보편화시킨 유체 내의 압력 값을 다시 힘으로 나타내기 위해서는 작용 면적을 곱해주면 되는데, 다음과 같이 나타낼 수 있다:F2-F1=(p2-p1)A=ρgA(h2-h1)실험 장비본 실험에서는 I-CA 카메라, 컴퓨터, 1m 자, 무게가 다른 2개의 추, 공기를 채운 풍선, 헬륨을 채운 풍선, 실타래, 칼이 사용된다.실험 방법실험 1. 낙하하는 물체의 중력가속도 측정I-CA카메라 화면 상에 1m 자가 보이도록 하여 자의 길이 방향과 동일한 방향으로 물체가 운동할 수 있도록 조정한다. 1m 자는 좌표계의 역할을 하여 물체의 운동을 기록할 수 있도록 하는 것이다. 이후, 추의 낙하가 카메라 렌즈에 잘 포착될 수 있는 높이에서 떨어뜨린다. 동시에 추의 낙하 모습을 카메라로 녹화한다. 해당 카메라의 프로그램에는 캡쳐 기능이 있어 일정한 시간 간격으로 추의 이동을 관찰할 수 있게 된다.적성 수만큼 실험을 반복하고, 캡쳐된 화면 간의 시간 격차 및 추의 이동 거리를 통해 속도를 구한다. 또한 각 프레임 간격 간의 속도 차이를 통해 가속도를 구한 뒤, 이를 우리가 알고 있는 중력 가속도와 비교한다.실험 2. 낙하하는 물체의 질량변화에 따른 중력가속도의 변화 여부무게가 다른 추를 이용해 위와 동일한 과정을 반복해 주어, 질량이 중력 가속도에 어떠한 변화를 주는지 확인한다. 이론적으로 중력 가속도의 값을 일정하게 관찰되어야 하는데, 만약 값에 차이가 관찰된다면 그 원인을 파악해 볼 수 있는 실험이다.실험3. 낙하하는 물체에 부력이 작용했을 때의 운동 변화 측정대기 풍선과 헬륨 풍선을 이용해, 각 풍선에 실을 이용해 추를 메달아 위 실험을 반복한다. 헬륨은 대기보다 밀도가 낮아 부력에 의해 윗 방향으로 힘이 작용하게 되어 중력을 일정량 상쇄시키게 된다(혹은 부력이 중력보다 커져 중력이 부력을 상쇄시킨다고 표현할 수도 있을 것이다). 대기가 들어있는 풍선과 헬륨이 든 풍선에서 나타난 실험 결과를 비교하면 풍선의 면적에 의해 발생하는 마찰력의 크기를 구할 수 있다(대기가 포함된 풍선의 경우 풍선의 내외 압력 차가 없기 때문에 부력이 작용하지 않아 오직 중력의 영향만 받게 되기 때문이다). 이 마찰력을 제할 경우 이론적으로 헬륨 풍선이 메달린 추의 낙하 가속도를 구할 수 있게 된다. 이론적으로 중력 가속도는 해당 경우 역시 일정하게 관찰되어야 하는데, 만약 값이 다르다면 그 원인을 분석해 볼 수 있는 실험이다.
