[1교시]제 2장 푸리에 적분(Fourier Integral)푸리에 급수는 ‘주기함수’를 코사인과 사인의 합으로 표현하는 무한급수푸리에 적분은 ‘비주기함수’를 푸리에 급수로의 확장2.1 구분구적법(Measuration by Division)도형의 넓이나 부피를 구할 때, 주어진 도형을 직사각형 또는 삼각형 등으로 세분하여 그 근삿값을 구하고, 이 근삿값의 극한값으로 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법을 ‘구분구적법’이라 한다.Q1) 곡선 과 직선 x=1 및 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구분구적법에 의하여 구하여라.고등학교에서 배운걸로는 으로 계산 가능.1을 n등분하여 직사각형 룰을 쓴다.직사각형 룰left point rule : left point의 함수값을 직사각형의 높이로 사용right point rule : right point의 함수값을 직사각형의 높이로 사용이를 이용하여 아래와 같은 수식을 완성할 수 있다. [샌드위치 공식]K=0이면 어차피 0이니까 1부터여기서 필요한한 것은을 적분으로 표현하는 방법.는 x가, 는 dx가 된다.Q2) 곡선 과 직선 x=2 및 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구분구적법에 의하여 구하여라.Right point rule로면적을 삼각형으로 봄. [단, 변곡점과 대칭점에서만 유효한 이야기]2차함수는 니까3차함수는 마찬가지로-구분구적법, 정적분은 시험에 낼것이다-Q3) 다음 무한급수의 극한값을 구하여라.즉, Q 4-1과 같은 문제다. k/n은 x취급이 가능하므로 다음과 같아진다.이 문제도 Q)4-2와 같은 문제다.Q) 4-3 다음 무한급수의 극한값을 구하여라두 가지 방법이 있다. 1+k/n을 x취급 하는 것과, k/n을 x취급하는 방법이 있다.첫 번째 방법으로는두 번째 방법으로는Q)5 다음 무한급수의 극한값을 구하여라2.2 푸리에 적분 (Fourier Integral)를 0부터 까지 구분구적법으로 나타내보겠다임을 알고, 까지의 길이를 n등분한다.이때 n이 무한이 된다면, 즉 을 무한히 더한다면P=2L인 애가 있다. Ex)그런데 비주기 함수가 된다면->위 그림과 같이 되는데, 이때 이 비주기 함수를 주기함수로 어떻게 바꾸느냐에 대한 것이 푸리에 적분의 아이디어다.주기가 없으므로 주기를 만든다. L을 무한대로 보내 주기가 있다 취급해버린다.[2교시]P=2P=2LP=Fourier Series -> Fourier IntegralFourier TransformQ6) 다음 함수를 푸리에 적분식으로 나타내어라.여기서로피탈 정리에 의해 x가 0에 가까워지면 sinx/x는 1, 1/x는 x가 무한에 가까워지면 0에 수렴.x절편은 sinx가 0이 되는 값으로 아래의 그림과 같아진다.아마도 수렴할 것이라 예측됨.한편이를 이용하여[구분구적법:re]수치해석 : 잘게 나누어서 접근한다.이때 n이 무한이 된다면, 즉 을 무한히 더한다면위와같이 P=2L일때에 식을 적용하면
