선팽창계수 측정1. 실험목적금속에 열을 가하면 원자의 진동의 평균진폭이 커져서 원자 간의 평균 거리가 커진다. 이를 알아보고 또한 선팽창계수를 구하여보고자 한다.2. 이론대부분의 물체는 온도가 상승함에 따라 그 물체를 형성하고 있는 분자들의 열운동에 의해 팽창하기 때문에 본 실험에서 금속막대는 열을 받으면 그 길이가 늘어날 것이다. 어떤 금속막대의 0℃의 길이를 L?라 하면L=L?(1+αt+βt²+?t³+…)으로 나타낼 수 있다. 그러나 β 이하의 항은 α에 비해 매우 작아서 측정하고자 하는 온도 범위 내에서는 무시할 수 있다. 따라서 위의 식은L=L?(1+αt) 또는 α={L-L _{0}} over {L _{0} t} 이 된다.일일이 0℃일 때의 길이를 재는 것이 곤란하기 때문에 두 온도 t₁,t₂ 일 때의 길이 L₁,L₂를 측정하여 비교하고 α 이상의 항을 무시하면L₂=L₁[1+α(t₂-t₁)]이 된다. 따라서 선팽창계수 α는α={L _{2} -L _{1}} over {L _{1} (t _{2} -t _{1)}} = {TRIANGLE`L} over {L _{1} TRIANGLEt}으로부터 구할 수 있다.3. 실험방법나사로 한쪽을 조이고 반대쪽은 다이얼 게이지와 시료가 잘 닿았는지 확인한다음, 이 두 지점 사이의 거리를 미터자로 읽고 금속막대의 길이(L₁)란에 적는다. 증기발생기로 시료를 가열하기 전의 온도 t₁과 다이얼 게이지의 눈금 α₁을 읽어 기록한다. 그리고 증기발생기의 물을 절반 정도 채운 후 선팽창계수 측정장치와 고무관으로 연결한다. 금속 시료에 접촉된 온도 센서를 디지털 온도계와 연결하고 가열기를 작동시키고 온도가 40℃, 50℃, 60℃일 때 각각 눈금을 읽어 기록하여 선팽창계수를 측정한다. 다른 시료를 측정할 때도 같은 방법으로 실험한다.4. 실험 결과1. 실험값① 시료재질: 철횟수온도(℃)다디얼게이지(mm)선팽창계수(K ^{-1})t₁t₂TRIANGLEta₁a₂TRIANGLE`L=��a _{2} -a _{1} ��alpha150℃60℃10℃6.11mm6.20mm0.09mm1.50TIMES10 ^{-5}시료길이: 600mm② 시료재질: 알루미늄시료길이: 600mm횟수온도(℃)다디얼게이지(mm)선팽창계수(K ^{-1})t₁t₂TRIANGLEta₁a₂TRIANGLE`L=��a _{2} -a _{1} ��alpha140℃50℃10℃3.50mm4.90mm1.40mm2.33TIMES10 ^{-5}5. 실험결과 분석선팽창계수(K ^{-1})철의 선팽창계수(K ^{-1}): 1.50TIMES10 ^{-5}K ^{-1}알루미늄의 선팽창계수(K ^{-1}): 2.33TIMES10 ^{-5}K ^{-1}오차율철의 오차율={��(1.4 TIMES10 ^{-5} )-(1.5 TIMES10 ^{-5} )��} over {1.2 TIMES10 ^{-5}} TIMES100=25%알루미늄의 오차율={��(2.4 TIMES10 ^{-5} )-(2.33 TIMES10 ^{-5} )��} over {2.4 TIMES10 ^{-5}} TIMES100=2.9%음파와 맥놀이1. 실험목적소리굽쇠로부터 나오는 음파의 주기와 진동수를 측정하고 음파의 진폭을 측정하며 두 개의 소리굽쇠 사이의 맥놀이를 관찰한다.2.이론약간 다른 진동수를 가진 두 파동이 중첩하게 되면, 중첩파의 진폭은 주기적으로 변하게 된다. 어쩐 특정한 위치를 기준점으로 택하면 두 파의 진폭은 같으며, 위상 상수는 0이라고 하면, 중첩파의 파동 함수는 다음과 같다.y _{t} =y _{1} +y _{2} = ALPHAsinw _{1} t+Asinw _{2} t#````````=2 ALPHAcos[2 pi( {f _{1} -f _{2}} over {2} )t]sin[2 pi( {f _{1} -f _{2}} over {2} )t]여기서w=2 pif#이고 이고 진동수f _{av} =(f _{1} +f _{2} )/2이며 진폭은(f _{1} -f _{2} )/2#의 진동수로 변조된 파동함수를 나타낸다. 거의 같은 두 진동수f _{1}과f _{eqalign{2#}}의 소리가 동시에 방출되면 우리는 평균 진동수를 듣게 되지만 소리 크기는 맥놀이 진동수��f _{1} -f _{2} �佇� 변환된다.3. 실험방법SoundWave 프로그램을 실행하고 랩퀘스트2 인터페이스의 전원을 켜고 USB케이블을 이용하여 컴퓨터에 연결한다. 컴퓨터의 Logger Pro프로그램을 시행시킨다. 마이크로폰 센서를 인터페이스의 아날로그 채널에 연결한 다음 소리굽쇠를 이용하여 소리를 내고, 마이크로폰 센서를 소리굽쇠의 공명관 앞쪽에 위치시키고 수집버튼을 누른다. 그리고 사인 형태로 발생하는 데이터를 기록한다. 검사버튼을 누르고 음파의 처음과 마지막 피크 사이를 드래그 한다. 시간간격TRIANGLEt를 읽고, 사이클 횟수로 나누어 소리굽쇠의 음파 주기를 측정한다. 다음으로 소리굽쇠의 진동수를 Hz로 계산하고 데이터 케이블에 기록한다. 같은 방식으로 음파의 진폭을 계산한다.4. 실험 결과횟수주기수(N)TRIANGLEt(s)T(= TRIANGLEt/N)(s)f _{1} (Hz)10.0050.010020.01002323.03실험1. 소리굽쇠1의 파형분석횟수주기수(N)TRIANGLEt(s)T(= TRIANGLEt/N)(s)f _{2} (Hz)10.0050.010020.01002317.81실험2. 소리굽쇠2의 파형분석횟수주기수(N)TRIANGLEt(s)T(= TRIANGLEt/N)(s)f _{3} (Hz)진폭10.0050.354630.35463320.420.383실험3. 맥놀이 파형의 분석5. 실험결과 분석진동수가 다른 두 소리를 동시에 일으켰을 때 음파에서 보강간섭과소멸간섭이 번갈아 일어나 소리가 커졌다 작아졌다.주기적으로 세기가 변하는 것으로 들렸다.측정과정에서의 실수에 의해서 f3 을 제대로 구하지 못하였다.Soundwave로 녹음할 때 소리굽쇠 1을 치고 나서 소리굽쇠 2를치기전의 진동수를 측정한 것으로 보인다.강체의 공간운동1. 실험목적경사면과 원주 궤도를 따라 구를 굴려서 구의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 측정하고 포토게이트 센서를 사용하여 최종 속도를 측정한다. 그리고 원주운동을 하기 위한 최소 출발 고도 예측한다.2.이론경사면을 굴러 떨어지는 구가 가진 운동 에너지(E _{m})는 구의 무게중심의 운동 에너지와 구의 자전에 따른 회전운동 에너지의 합과 같다.E _{k} = {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} Iw ^{2}이다.v와w는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도이다. 그리고 이 구의 관정 모멘트는I= {2mr ^{2}} over {5} ,`v=rw`이므로 바닥에서의 운동 에너지의 합은 위치에너지와 같다.mgh=E _{k} = {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} Iw ^{3} = {7} over {10} mx따라서 경사면 바닥에서의 속도는v= sqrt {{10} over {7} gh}이다.반경 R인 원형 트랙에서 구슬이 떨어지지 않고 운동을 하기 위해서는 원형트랙 꼭지에서 구의 원심가속도가 중력가속도보다 크거나 같아야한다.
