일반물리학실험 보고서실험명 : 오차론과 길이 측정학과 :학번 :이름 :공동실험자 :담당교수 :담당조교 :실험날짜 :제출날짜 :1. 실험 목적버니어캘리퍼, 마이크로미터의 사용법을 배우고 물체의 길이, 원통의 내경(안지름)과 외경(바깥지름) 등을 측정한다. 이 결과로부터 면적과 부피를 계산하고, 이러한 측정 과정에서 발생하는 오차가 결과에 미치는 정도를 계산한다.2. 실험 원리[그림 1.1]버니어캘리퍼(1) 버니어캘리퍼(Vernier Calliper)[그림 1.2]버니어캘리퍼 눈금 읽는 법그림 1.1처럼 버니어(아들자)가 달린 캘리퍼를 버니어캘리퍼라고 한다. 본체의 어미자 눈금은 한 눈금당 1mm로 일반적인 자와 같으며, 물체의 길이를 측정할 때 그 길이는 어미자의 0점과 버니어(아들자)의 0점 사이의 거리와 같다. 버니어(아들자)의 눈금은 어미자의 눈금을 20등분, 즉 1/20(=0.05)mm만큼의 길이를 볼 수 있게 되어있다.버니어 캘리퍼의 눈금을 읽는 방법은 그림 1.2와 같이 먼저 아들자의 0점이 있는 어미자의 눈금을 읽고, 어미자와 아들자의 눈금이 일치하는 부분을 읽는 것이다. 예를 들어, 아들자의 0점이 10mm에 와있고, 어미자의 눈금과 아들자의 눈금이 6번째 눈금에서 일치한다면, 이 물체의 길이는 10+0.05*6=10.3mm인 것이다. 굳이 그렇게 하지 않고, 어미자와 아들자가 일치되는 10에 소수점을 찍고 아들자의 눈금이 가리키는 3을 더해 10.3mm로 읽어도 된다. 버니어캘리퍼로 길이를 측정할 때는 오차가 발생하지 않도록 물체가 그림 1.1의 내측용 조 혹은 외측용 조에서 기울어지지 않도록 한다.(2) 마이크로미터(Micrometer)[그림 2.1]마이크로미터 마이크로미터는 얇은 판이나 철사 등을 정밀 측정하기 위해 고안된 장치이다. 손잡이를 돌리면 축이 0.5mm를 전진 또는 후진하게 되는데, 손잡이에는 눈금이 50등분 되어있으므로 손잡이의 한 눈금은 0.01(=0.5/50)mm를 나타낸다. 따라서 손잡이 한 눈금의 1/10까지 어림잡아서 눈금을 읽으면 길이를 0.001mm(=1mum)까지 측정할 수 있다.마이크로미터로 물체의 길이를 측정하는 방법은 그림 2.1의 붉은 원부분에 측정물을 끼운 후 나타난 눈금을 읽는다. 만약 그림 2.2와 같이 슬리브관(슬리브 측)의 눈금이 7~8 사이이고, 심블 측의 눈금이 37을 가리키고 있다면 측정물의 길이는 7+0.01*37=7.37mm이다.[그림 2.2] 마이크로미터 길이측정 방법3. 실험기구 및 재료버니어캘리퍼, 마이크로미터, 가는 철사, 길이 측정 시료4. 실험 방법실험 1.(1) 우선 마이크로미터의 영점을 조절하고 이를 이용하여 철사 지름의 길이를 잰다.(2) 영점을 조절한 후, 길이 측정 시료의 바깥지름을 잰다.(3) 버니어캘리퍼를 사용하여 길이 측정 시료의 바깥지름, 긴 길이, 간격, 짧은 길이를 측정한다.(4) 과정 (1), (2), (3)을 4회 더 반복한다.5. 측정값실험 1.구분철사의 지름바깥지름(마이크로미터)바깥지름(버니어캘리퍼)긴 길이간격짧은 길이10.923.03243816.520.920.9123.932437.716.62130.923.352437.816.62140.9123.4623.637.616.620.950.923.4423.937.616.520.9평균0.90423.44223.937.7416.5620.94표준오차0.0020.1440.0770.0750.0240.024길이 측정하기 표 (단위:mm)6. 실험 결과6-1. 표준오차 계산 예시N번 측정한 관측값 {x_{ 1},x _{2 }, …,x_{N } }의 평균값을bar { x}이라 하면,bar { x}의 식은 다음과 같다.bar { x} = { 1} over {N } sum _{i=1} ^{N }x _{ i}....표준편차S_{ x}는 다음 식이다.S_{ x}= sqrt { { sum _{ i=1} ^{N }(x _{ i}- bar { x}) ^{ 2} } over {N-1 }}...N회의 측정을 여러번 실시한다고 하면, 평균값bar { x}도 매번 다르게 나타나며 분포를 한다. 평균값의 불확도를 나타내는 평균값의 표준편차, 즉 표준오차sigma _{ x}는 다음과 같다.sigma _{ x}= { S _{ x} } over { sqrt { N} }...위에 제시한 , , 을 이용하여 측정값들의 산술 평균을 구하고, 표준편차를 구한 후, 표준편차를 이용하여 표준오차를 계산한다.평균값은 표준편차를 표준오차라 하고 평균값의 불확도를 표현하는 데 사용한다.측정값을 평균값으로 나타낼 때 불확도는 다음 식과 같이 나타난다.x= {bar{x}} +- sigma _{x}실험 1로부터 구한 측정값들을 위의 수식에 넣어주면다음과 같은 결과값이 나온다.(1) 바깥지름(마이크로미터) = 23.442+-0.144mm (2) 바깥지름(버니어캘리퍼) = 23.9+-0.1mm(3) 긴 길이 = 37.74+-0.08mm(4) 간격 = 16.56+-0.02mm (5) 짧은 길이 = 20.94+-0.02mm7. 결과에 대한 논의측정 결과를 보면 소수점 2번째 자리까지 나타나 있는데 버니어 캘리퍼의 아들자는 눈금을 20등분하여 0.05mm까지 측정할 수 있음을 알 수 있었다. 그리고 철사의 지름과 커버글라스의 두께는 소숫점 3번째 자리까지 나타나는데 1mm를 100등분 하여 0.001mm까지 측정 가능함을 알 수 있었다. 이렇게 정밀한 측정기구임에도 불구하고 측정 시마다 값이 다르게 나왔는데 계기오차, 개인오차 등의 이유로 길이측정 시 오차가 있어 불확도 때문에 5회씩 측정하여 측정값의 평균값과 표준오차를 구하였다.버니어 캘리퍼는 0.01mm까지 측정할 수 없는 한계점이 있었고 측정 시 어미자와 아들자의 눈금이 일치하는 부분을 눈으로 정확히 못 찾는 점, 고정하기 위해 고정나사를 돌리다가 수치가 바뀌는 점의 오차 원인이 있다는 것을 발견하였다.또한, 마이크로미터는 반복되는 실험 속에서 영점을 맞추는 것을 잃어버리는 경우, 고정나사를 어떻게 조이느냐의 오차 원인이 있었다.1~3번째의 측정은 공동실험자인 서민기가, 4~5번째의 측정은 본인이 하였는데, 바깥지름(마이크로미터)은 측정자에 상관없이 값이 무작위로 나왔지만, 바깥지름(버니어캘리퍼)은 공동실험자의 측정값이 계속 똑같이 나왔지만, 본인이 측정한 것에 대해서는 값이 이전 측정값보다 낮고 같지 않게 나오는 등 측정자에 의한 차이가 확연하게 나타났다.
