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  • 기초전자회로및실험 [19. RLC 회로와 공진]
    기초전자회로및실험 [19. RLC 회로와 공진]
    11주차 결과레포트1. 실험 제목: 19. RLC 회로와 공진2. 실험 결과공진주파수(이론값)공진주파수(실험값)실험과정(5)위상이 앞선 파형V _{L}V _{C}f _{r1} -2[KHz]일 때f _{r1} +2[KHz]일 때5.0329KHz5.64KHz1.17V1.25VV _{R}V _{LC}공진주파수(이론값)공진주파수(실험값)실험 과정 (6)f _{r2} -2[KHz]일 때f _{r2} +2[KHz]일 때i _{L}i _{C}i _{L}16.742mAi _{L}25.89 mu A2.3215KHz2.25KHz9.732mA10.140mAi _{C}509.74 mu Ai _{C}17.447mA대소 관계i _{L} >i _{C}i _{L} i _{C}가 된다. 주파수가 공진주파수보다 작을 때 용량성 리액턴스의 값이 유도성 리액턴스의 값보다 크기 때문이다.(8) [표 19-2]에서f _{r2} +2[KHz]일 때,i _{L}과i _{C} 중에서 큰 값을 나타내는 전류는 어느 것인가? 또한 그 이유를 설명하라.i _{L}
    공학/기술| 2022.11.12| 3페이지| 2,000원| 조회(148)
    태그 전자, RLC, 실험, 전자실험, pspice, 공진, 결과, 기전실
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  • 기초전자회로실험 [19. RLC 회로와 공진]
    기초전자회로실험 [19. RLC 회로와 공진]
    11주차 예비레포트1. 실험 제목: 19. RLC 회로와 공진2. 실험 목적? RLC 직렬회로의 공진 특성 및 임피던스 변화를 실험한다.? RLC 병렬회로의 공진 특성 및 임피던스 변화를 실험한다.3. 실험 장비? 오실로스코프? 파형발생기? 디지털 멀티미터? 브레드보드? 저항? 커패시터? 인덕터4. 관련 이론저항과 인덕터 및 커패시터를 직렬 또는 병렬로 연결한 RLC 회로는 RC 또는 RL회로와는 다른 특성을 나타낸다. 이는 전압 및 전류의 위상이 반대인 커패시터와 인덕터가 함께 연결되기 때문이다. RLC 회로의 가장 큰 특징은 공진(resonance)이다. 공진이란 특정 주파수에서 용량성 리액턴스X _{C}와 유도성 리액턴스X _{L}이 상쇄되어 저항만이 남는 상태를 말한다. 공진이 일어나는 특정 주파수를 공진주파수(Resonance Frequency)라 하며,f _{r}로 표시한다. [실험 19]에서는 RLC 직렬회로와 RLC 병렬회로의 특성을 임피던스와 공진을 중심으로 살펴본다.19.3.1 RLC 직렬회로[그림 19-1]은 RLC 직렬회로다. 저항 R, 인덕터 L, 커패시터 C는 직렬로 연결되어 있고, 교류전원 V1이 인가되어 있다.[그림 19-2]는 RLC 직렬회로의 임피던스Z를 복소평면(complex plane)에 나타낸 그림이다. 복소평면에는 허수축(Imaginary Axis)과 실수축(Real Axis)이 있다.Z를 저항과 리액턴스의 복소수로 나타내면 식 (19.1)과 같다.Z=R+jX식 (19.1)에서X는 리액턴스를 나타내며,X _{L}과X _{C}의 합이다.X _{L}과X _{C}는 특성이 서로 반대이므로 임피던스Z는 식 (19.2)로 나타낼 수 있다.Z=R+j(X _{L} -X _{C} )식 (19.2)로부터 RLC 직렬회로와 임피던스Z의 크기는 (19.3)과 같다.Z= sqrt {R ^{2} +(X _{L} -X _{C} ) ^{2}}복소평면과 임피던스실수(Real Number)는 제곱하면 [+]가 된다. 반대로i ^{2} =-1과 같이 제복소평면 상의 한 점을 나타낼 수 있다. 전자분야에서 허수를 나타내는i가 전류i와 혼동될 수 있기 때문에j를 사용한다. 임피던스는 저항(R)과 리액턴스(X _{C} ,`X _{L})의 합이다. 그런데 왜 단순히 더하지 않고 식 (19.1)과 같이 복소수로 표현하는 것일까? 그 이유는 저항에 대하여 리액턴스가90 DEG 의 위상차를 나타낼 수 있기 때문이다. 따라서 직각좌표의 복소평면을 이용하면 임피던스를 보다 실질적으로 표현할 수 있다. 저항 R을 실수부로, 리액턴스를 허수부로 하여a+bj의 형식을 적용하면, 임피던스Z=R+jX로 나타낼 수 있다. [그림 19-3]은 주파수에 따른 리액턴스의 변화다.X _{L} =2 pi fL이므로 주파수에 비례한다. 반면에X _{L} = {1} over {2 pi fC}이므로 주파수에 반비례한다. 그림에 1로 나타낸 주파수의 범위에서는X _{C} >X _{L}이므로 리액턴스가 용량성이다. 반대로 2로 나타낸 범위에서는X _{L} >X _{C}이 되므로 리액턴스는 유도성이다. 우리가 주목할 곳은X _{C} =X _{L}인 주파수다. 그러면 식 (19.2)에서 (X _{L} -X _{C})이 되므로 임피던스로는 저항만이 남는다. 이 상태를 공진이라 하며, 이때의 주파수를 RLC 직렬회로의 공진주파수(f _{r})라 한다.리액턴스가 용량성(1로 표시된 주파수 범위)일 때는 RC 직렬회로와 비슷하게V _{R}의 위상이V _{LC}(커패시터-인덕터에 걸린 전압)보다 앞선다. 반대로 리액턴수가 유도성(2의 주파수 범위)일 때는 RL 직렬회로와 비슷하게V _{R}의 위상이V _{LC}보다 늦어진다.공진주파수f _{r}RLC 직렬회로가 공진이 되면, 리액턴스 성분이 상쇄되고 저항만이 남으므로 다음과 같은 특성이 나타난다.? 저항만이 있는 회로이므로 위상차가 발생하지 않는다.V _{R}? 이 최대가 된다.? 임피던스Z가 최소이므로 회로의 전류는 최대가 된다.? 커패시터-인덕터 연결의 양 끝에서는 이론적으로 전압이 측정되지 않는다.V _{L}er {2 pi sqrt {LC}}[그림 19-4]는 RLC 병렬회로다. 저항 R, 인덕터 L, 커패시터 C가 병렬로 연결되어 있고, 교류전원 V1이 인가되어 있다. 이 회로는 소자들이 병렬로 연결되어 있으므로 각 소자에 걸린 전압은 같다. 반면에 전류(i _{R} ,i _{L} ,i _{C})는 저항 및 리액턴스에 따라 크기가 달라지고 위상차도 나타난다.병렬회로의 임피던스 Z를 복소수로 나타내며 식 (19.6)과 같다. 이 식은 병렬 저항을 구하는 식과 형태가 같다.{1} over {Z} = {1} over {R} +j LEFT ( {1} over {X _{C}} - {1} over {X _{L}} RIGHT )식 (19.6)에서LEFT ( {1} over {X _{C}} - {1} over {X _{L}} RIGHT )의 항이 0보다 크면, RLC 병렬회로는 용량성 회로가 되어i _{C} >i _{L}이 된다. 반대로LEFT ( {1} over {X _{C}} - {1} over {X _{L}} RIGHT )의 항이 0보다 작으면, RLC 병렬회로는 유도성 회로가 되어i _{C} >i _{L}이 된다. 한편 식 (19.6)으로부터 RLC 병렬회로의 임피던스 Z를 식 (19.7)과 같이 구할 수 있다.Z= {1} over {sqrt {LEFT ( {1} over {R} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {1} over {X _{C}} - {1} over {X _{L}} RIGHT ) ^{2}}}공진주파수f _{r}RLC 병렬회로가 공진이 되면, 리액턴스 성분이 상쇄되고 저항만이 남으므로 다음과 같은 특성이 나타난다.i _{L} =i _{C}? 가 되고, 위상은 반대다. 따라서 전류는 상쇄된다.? 전류는 최소가 되고, 임피던스Z는 최대가 된다.? 이론적으로 커패시터-인덕터 연결의 끝에서는 전류가 측정되지 않는다.다음으로 공진주파수f _{r}을 살펴보자. RLC 병렬회로가 공진이 되면LEFT ( {1} over {X _{C}} - {1} over {X _{상차가 생긴다. 병렬회로에서i _{C}는i _{R}보다 위상이90 DEG 앞선다. 반대로i _{L}은i _{R}보다 위상이90 DEG 뒤진다. 이러한 관계를 고려하여 RLC 병렬회로의 전체 전류i _{T}를 복소수로 나타내면 식 (19.10)과 같다. 이로부터 식 (19.11)과 같이i _{T}를 구할 수 있다.i _{T} =i _{R} +j(i _{C} -i _{L} )i _{T} = sqrt {i _{R} ^{2} +(i _{c} -i _{L} ) ^{2}}기생성분과 실험 오차이상적인 인덕터는 L값만을 나타내야 한다. 그런데 실제 인덕터에는 기생저항이나 커패시턴스 성분이 존재한다. 기생저항은 인덕터의 소재인 도선이 가진 저항 때문에 생긴다. 또한 연속으로 감긴 위쪽과 아래쪽의 도선에서는 기생 커패시턴스 성분이 생긴다. 커패시터의 경우에는 리드선 때문에 기생저항 및 인덕턴스 성분이 생긴다. 저항도 역시 리드선으로 인하여 기생적인 인덕턴스 및 커패시턴스 성분이 생긴다. 이러한 기생성분들은 특히 고주파가 인가될 때 회로 특성에 나쁜 영향을 미치며, 심할 경우 기생성분이 더 커지는 경우도 있다.이러한 이유로 교류회로의 실험 결과는 오차가 크다. 특히 인덕터의 기생성분이 암ㅎ은 영향을 미치기 때문에 RLC회로에서 큰 오차가 나타난다. 오차를 줄이려면 고주파에서 정밀하게 동작하는 고주파용 인덕터를 사용해야 한다. 고주파용 부품은 특별한 소재와 공정을 고쳐서 만들기 때문에 고가인 경우가 많다.19.3.3 RLC 회로의 응용[그림 19-5]는 RLC직렬회로에서 공진주파수f _{r}를 중심으로 주파수에 따른 전류 I의 변화를 나타낸 주파수 응답 특성이다. RLC 직렬회로는 공진일 때 전류가 최대가 되며, 이를i _{max}로 표시하였다.i _{max}의 70.7%(0.707i _{max} )로 전류가 감소할 때의 주파수를 차단주파수(Cutoff Frequency)라 한다. 위쪽과 아래쪽의 차단주파수를 각각 고역 차단주파수(f _{H})와 저역 차단 주파수(f _{L} )라C 병렬회로는 공진일 때 임피던스가 최대가 되므로f _{r}의 위치에Z _{max}를 나타내었다.Z _{max}가70.7%(0.707Z _{max} )로 감소하는 주파수를 차단주파수(f _{L} ,f _{H} )로 정의하며, 이들에 의하여 대역폭이 결정된다. RLC 병렬회로도 마찬가지로 대역통과필터로 사용할 수 있다.RLC 공진회로는 필터, 발진기, 동조회로 등 응용에서 중요한 기초를 이룬다.직렬 RLC 회로는 공진시 임피던스가 최소이고, 어드미턴스는 최대이다. Zin = R + jX = R + j(ωL - 1/ωC). 병렬 RLC 회로는 공진시 어드미턴스가 최소이고, 임피던스 최대이다. Yin = G + jB = 1/R + j(ωC - 1/ωL). 구동점 임피던스(구동점 어드미턴스) 허수부에서, 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 서로 상쇄되어, 실수부 성분(순 저항) 만을 갖게되었다. 공진할 때 순 저항성 (허수부가 0 이 됨, 실수만으로 주어짐)은 직렬 RLC 입력 임피던스에서는 순 저항성 또는 최소이고, 병렬 RLC 입력 어드미턴스에서는 순 저항성 또는 최소이다. 즉, Zin = R 또는 Yin = G = 1/R이다. 리액턴스 성분 상쇄된다. 유도성 리액턴스 = 용량성 리액턴스(Reactance)이다. 즉, XL = XC => ωL = 1/ωC => ω0 = 1/√LC이다. RLC 공진회로의 위상각은 ω < ω0, θ < 0는 지상이고, ω = ω0, θ = 0에서는 공진 시 동상이 된다. 즉, 전압과 전류가 동일 위상이 된다. 위상각 = 0, 역률 = 1이다. RLC 공진회로의 공진 주파수는 직렬, 병렬 RLC는 ω0 = 1/√LC 또는 ω0L = 1/ω0C이며, 회로가 외력에 따른 주파수응답 곡선 상에서 첨두진폭을 보이는 주파수를 의미한다. 회로 임피던스 또는 어드미턴스의 허수부를 0 으로 하고 실수만으로 주어지는 주파수로 등가적으로 직렬 공진에서는 단락회로, 병렬 공진에서는 개방회로가 된다. RLC 공진회로의 대역폭은 BW = fo / Q로 직렬 .
    공학/기술| 2022.11.12| 9페이지| 2,000원| 조회(316)
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