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시립대 물리학및실험_감쇠진동과 강제진동 레포트

실험제목: 감쇠진동과 강제진동제출일: 20 년 월 일교수님OO학과학번:이름:실험 목적스프링에 연결된 카트의 운동을 통해 진동을 관찰하고 조화 운동을 이해한다.2. 이론변위가 시간에 대한 사인 또는 코사인함수로 표현되는 진동을 조화운동이라고 부른다. 일반적으로 물체에 변위를 주었을 때 그 변위에 비례하는 크기의 복원력이 작용하면 물체는 조화 운동을 하는데 탄성체의 역학적 진동 또는 전자기파가 대표적 예시이다. 그러나 실제로 존재하는 진동체에서는 대부분의 경우 변위에 대한 복원력이 변위에 정확히 비례하지 않으므로 완전한 조화운동이 아닌 경우가 많다.아래에서 조화 운동을 단조화 운동, 감쇠 진동, 강제 진동으로 나누어 살펴본다.2.1 단조화 운동그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00003a58193e.bmp원본 그림의 크기: 가로 834pixel, 세로 357pixel[그림 1]과 같이 스프링 끝에 매달린 물체를 잡아당겼다가 놓으면 (a) 물체는 용수철의 원래 길이를 평형점으로 하여(b) 좌우로 진동한다(c). 만약물체에 작용하는 마찰력이 없다면물체는 단조화진동 평형 위치에서수식입니다.x만큼 늘렸을 때 카트가 받는 복원력은수식입니다.F`=-(k _{1} +k _{2} )x=-k'x-- (1)이다. 이 법칙을 훅의 법칙이라 한다. 뉴턴의 제2법칙에 의해서수식입니다.F`=ma=-k'x`--`m {d ^{2} x} over {dt ^{2}} =-k'x-- (2)의 운동방정식을 얻을 수 있다. 이 이차 미분방정식에서수식입니다.x는 두 번 미분했을 때 자기 자신의 반대 부호가 나오므로 삼각함수를 이용하여수식입니다.x(t)`=`A`sin(wt`+` phi )-- (3)의 일반해로 서술할 수 있다. 식(3)을 식(2)에 대입하면수식입니다.w를 결정할 수 있으며수식입니다.w`= sqrt {{k'} over {m}}-- (4)이고, 진동하는 물체의 각진동수라고 부른다.수식입니다.A는 진폭(amplitude),수식입니다.phi는 위상상수(phase constant)라고 부른다. 진폭과 위상 상수는 t = 0에서 물체의 위치와 속도에 의하여 결정된다. 물체가 한 단위의 운동을 마치는 데 걸리는 시간을 주기라고 부르며수식입니다.T`= {1} over {f} = {2 pi } over {w}-- (5)의 관계를 갖는다. 여기서수식입니다.f는 진동수(frequency) 로서 단위 시간 동안 단조화 운동을 하는 횟수를 말한다. [그림 3]은 단조화 운동에 대한 위치를 시간의 함수로 표현한 그래프이다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00003a580001.bmp원본 그림의 크기: 가로 814pixel, 세로 391pixel2.2 감쇠조화진동단조화 운동은 이상적인 계, 즉 선형 복원력의 작용하에 무한히 진동하는 계를 다룬다. 그러나 실제의 경우에는 마찰 또는 공기 저항 같은 비보존력이 작용하므로 계의 역학적 에너지는 시간이 지남에 따라 감소한다. 이런 경우 운동이 감쇠된다고 말한다. 흔한 형태의 저항력은 속력에 비례하며 운동 반향과 반대방향으로 작용한다. 저항력은수식입니다.{vec{R}} =-b {vec{v}}(여기서 b는 감쇠 계수로서 상수-- (7)이 된다. 여기에서 구체적인 수학적 표시는 생략하기로 하고, 해를 제시하면수식입니다.x(t)=Ae ^{- {b} over {2m} t} sin(wt+ phi )-- (8)의 형태가 되며, 여기서 진동의 각진동수는수식입니다.w= sqrt {{k'} over {m} -( {b} over {2m} ) ^{2}} = sqrt {w _{0}^{2} -( {b} over {2m} ) ^{2}}-- (9)이다. 여기서수식입니다.w _{0} = sqrt {k'/m}는 저항력이 없을 때의 각진동수를 나타내는 자연 진동수이다.이 때 감쇠 진동하는수식입니다.x(t)~의 그래프는 저항력의 크기에 따라서 [그림 4]의 (b)와 같이 세 가지 운동 특성을 보이게 된다.(i) 저항력이 복원력보다 작을 때(수식입니다.b/2mw _{0}) : 과감쇠예를 들어 (i) 저감쇠의 경우, 운동의 진동 특성은 보존되지만, 진폭은 시간에 따라서 지수적으로 줄어들며 운동은 궁극적으로 측정이 안될 만큼 작아지게 된다[그림4-(a)]. 이런 식으로 움직이는 계를 감쇠 진동자 라고 한다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00003a580002.bmp원본 그림의 크기: 가로 771pixel, 세로 400pixel2.3 강제 진동비보존력에 의해 에너지 총량을 잃는 감쇠 진동자에서 계에 양의 일을 하는 외력을 가함으로써 에너지 손실을 보상하는 것이 가능하다.수식입니다.F(t)=F _{0} sinwt로 주기적으로 변하는 외력이 작용하는 감쇠 진동자를 고려하자. 저항력과 구동력을 모두 받는 진동자에 대하여 뉴턴의 제 2법칙을 적용하면수식입니다.F _{0} sinwt-k'x-b {dx} over {dt} =m {d ^{2} x} over {dt ^{2z}}-- (10)가 된다. 충분한 시간이 경과한 경우, 계는 진동의 진폭이 일정하게 유지되는 정상 상태의 조건에 도달한다. 이 경우 해는수식입니다.x`=`A`sin(wt+ phi )-- (11)의 형태로 나타낼 수 있고, 계의 각진동수는 외력의 진동수수식입니}}일 때 진폭이 크게 된다. 고유 진동수수식입니다.w _{0}근처에서 진폭이 급격하게 증가하는 현상을 공진 또는 공명이라고 한다[그림 5]. 공명 상태에서 가해진 힘은 속도와 같은 위상에 있고 진동자에 전달된 일률은 최대가 된다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00003a580003.bmp원본 그림의 크기: 가로 864pixel, 세로 379pixel3. 실험장치Wireless 카트, 스프링 세트, 수평 레일, ME-8750 Harmonic Oscillator/Driver, DC Power Supply, 실과 추4. 실험절차4.1 감쇠 조화 진동(1) 중력의 효과를 배제하기 위해 수평 레일의 수평을 잡은 후, 아래 사진과 같이 카트레일 에 Harmonic Oscillator/Driver와 카트를 스프링을 이용해 서로 연결한다.** 실은 스트링 가이드 구멍에 통과시킨 다음, 스트링 홀더(흰색 판) 구멍에 묶어준다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00003a580004.bmp원본 그림의 크기: 가로 834pixel, 세로 343pixel(2) 컴퓨터에서 PASCO Capstone 프로그램을 실행하고 다음과 같은 과정을 진행한다.(a) 좌측 패널에서 Hardware Setup을 선택한 후 블루투스를 통해 카트를 연결한다.(b) 우측 패널에서 Graph와 Table을 더블 클릭하여 창을 띄운 후수식입니다.x축과수식입니다.y축의 값을각각 시간(Time)과 위치(Position)로 설정한다.(c) 하단의 측정 진동수(빈도)를 충분한 값으로 설정한다. (초기 20Hz)(3) PASCO Capstone 프로그램에서 Record 버튼을 누른 다음, 카트를 정해진 진폭만큼 이동시킨 후 놓아준다.(4) PASCO Capstone에 나타나는 그래프를 저장한 후, File -> Export Data에서 데이터도텍스트 파일로 저장한다.(5) 데이터 및 그래프로부터 주기 1(수식입니다.T _{1}), 주기 2(수식입니다.T _{2}), 주기 3(수식입니다.T _{3}) 및 평균기 진폭과 카트의 질량을 달리하며 실험을 반복한 다.(9) 각각의 실험에서 구한 각진동수와 주기를 이론값과 비교한다.4.2 강제진동(1) 감쇠 진동 실험 세팅에서, Harmonic Oscillator/Driver에 DC Power Supply를 연결 한다.** DC Power supply가 인가하는 전압이 증가하면 harmonic oscillator의 주파수가 증 가한다.(2) 공진 진동수에서 진폭이 너무 커져 수평레일 바깥으로 카트가 튕겨나가는 것을 막기 위해. 구동장치에 연결된 막대의 길이를 조정하여 식(10)의수식입니다.F _{0}를 변화시킨다.** 막대의 길이가 길면수식입니다.F _{0}가 커져서 진폭도 커진다.(3) 카트가 정지한 상태에서 단진동 구동장치의 전원을 켜고 진동 주파수를 천천히 올려준다 왼쪽 다이얼은 1,0의 단위로 가운데 다이얼은 0.01의 단위로 변한다.** 구동장치에 나타나는 숫자는 주파수가 아니라 주파수에 비례하는 값이다.** Function 다이얼을 다른 모드로 놓으면 모터가 회전하지 않는다.(4) 전압을 조절하며 운동을 관찰하여 카트의 운동 범위(진폭)가 최대가 되는 전압을 어느 정도 파악한다.** 운동 범위가 레일을 벗어나면 강제진동의 진폭(막대의 길이)을 수정한다.(5) DataStudio를 측정 모드로 준비하고, 표시기에 나오는 숫자에 따라 DataStudio에 나타나는 카트 운동의 진폭과 그 때의 진동수를 결정하여 표에 정리한다.(6) 카트의 진폭이 최대가 되는 공진 진동수를 결정하고 계의 고유 진동수(수식입니다.w _{0} =2 pi sqrt {m/k'} )와 비교한다.5. 측정 결과5.1 카트 질량(추 포함)의 결과그림입니다.원본 그림의 이름: CLP000041ac0001.bmp원본 그림의 크기: 가로 622pixel, 세로 166pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP000041ac0002.bmp원본 그림의 크기: 가로 621pixel, 세로 106pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP000041ac00ixel

공학/기술| 2023.04.08| 9페이지| 1,500원| 조회(288)

서울시립대학교, 물리학및실험, 강제진동, 시립대, 감쇠진동

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시립대 물리학및실험_회전관성측정실험 레포트

실험제목: 회전관성측정실험제출일: 20 년 월 일교수님OO학과학번:이름:실험 목적회전축에 대한 물체의 관성 모멘트(또는 회전관성)를 실험적으로 측정하고 이론적인 값과 비교하여 관성 모멘트를 이해한다.2. 이론2.1 관성 모멘트(회전관성)의 정의크기를 고려해야 하는 물체에 힘이 작용하면 병진운동만 유발하는 것이 아니라 회전운동도 유발하게 된다. 힘이 물체에 대해 회전운동을 유발하는 효과를 힘의 모멘트(Moment of Force) 또는 돌림힘(토크,torque)라고 하며, 이 경우에 병진운동에서 관찰되는 관성과 유사하게 회전운동에 관한 관성을 생각할 수 있다. 이러한 회전운동에 관한 관성을 관성 모멘트(Moment of Inertia) 또는 회전관성이라고 부른다.회전 운동에서의 관성 모멘트는 병진 운동에서의 질량과 같은 역할을 한다. 관성 모멘트는 회전 운동에 변화를 줄 때 물체가 저항하는 정도이다. 이 저항은 물체의 질량뿐만 아니라, 회전축 주위로 질량이 어떻게 분포하는지에 의존한다. 즉, 관성 모멘트는 대응하는 개념인 질량과 같이 스칼라량이지만 동일한 물체의 경우에도 회전에 대한 배치에 따라 다른 값을 갖는다. 물론 회전축의 배치가 정해진 후에는 상수 대한 뉴턴의 제 2법칙에 따라 알짜 돌림힘에 비례하고 관성 모멘트에 반비례하는 각가속도가 생긴다.물체가 어떤 축을 중심으로 회전할 때의 관성 모멘트수식입니다.I에 대한 이론적인 식은수식입니다.I``=` int _{} ^{} {r ^{2} dm}-- (1)로 주어진다. 이 식을 사용하여 [그림 1]에 주어진 물체의 관성 모멘트를 구해보면 다음과 같다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000a28396d.bmp원본 그림의 크기: 가로 568pixel, 세로 291pixel수식입니다.I`=` {1} over {2} MR ^{2} `(원반의 중심에 수직한 축) -- (2)수식입니다.I`= {1} over {4} MR ^{2}(원반에 평행한 축) -- (3)여기서수식입니다.M은 물체의 질량이고수식입니다.R은 물체의 반지름이다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000a280001.bmp원본 그림의 크기: 가로 297pixel, 세로 304pixel[그림 2]와 같은 막대를 중심에 수직한 축에 대해 막대를 돌렸을 때의 관성 모멘트는수식입니다.I _{rod} = {1} over {12} M(A ^{2} +B ^{2} )-- (4)이 된다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000a280002.bmp원본 그림의 크기: 가로 732pixel, 세로 277pixel[그림 3]은 회전관성을 실험적으로 구하기 위한 실험 장치의 개요이다. 추걸이 위에 추를 올려놓았을 때, 질량이수식입니다.m인 입자(추걸이 + 추)에 작용하는 힘에 의한 운동방정식은 다음과 같다.수식입니다.mg`-`T`=ma-- (5)또한 회전축에 대하여 회전하는 물체(원반)가 받는 돌림힘은 다음과 같다.수식입니다.tau =I alpha-- (6)여기서수식입니다.alpha는 물체의 각가속도로수식입니다.a`=` alpha r의 관계를 갖는다. [그림 3]에서수식입니다.tau는 실에 매달린 추에 의해 발생하는 돌림힘이 되므로, 알짜 돌림힘을 받는 물체(원반)에 대한 운동방정식은 다음과 같다.수식입니다.sum(7)여기서수식입니다.r은 실이 감겨있는 풀리(pulley)의 반지름이며,수식입니다.T는 장치가 회전할 때 실에 생기는 장력이다. 식 (5)와 (7)에서수식입니다.T를 소거하고,수식입니다.a`=` alpha r을 이용한 가속도는 다음과 같다.수식입니다.a= {mg} over {{I} over {r ^{2}} +m}-- (8)또, 물체가 가속도수식입니다.a로 낙하할 때,수식입니다.t초 동안 낙하한 거리수식입니다.h는 초속도를 0으로 잡는다면,수식입니다.h`=` {1} over {2} at ^{2}-- (9)이 된다.식 (8), (9)를 이용하면 관성모멘트수식입니다.I는 다음과 같다.수식입니다.I`=mr ^{2} ( {g} over {2h} t ^{2} -1)-- (10)즉, 추가 낙하하는 거리와 시간을 측정하면 관성모멘트를 실험값을 얻을 수 있다.2.2 관성 모멘트의 평행축 정리그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000a280003.bmp원본 그림의 크기: 가로 871pixel, 세로 406pixel물체의 질량중심을 지나는 축에 대한 관성 모멘트수식입니다.I _{CM}과 그와 나란한 다른 축에 대한 관성 모멘트수식입니다.I사이에는 다음의 관계가 성립한다. 이를 관성 모멘트의 평행축 정리라고 한다.수식입니다.I`=I _{CM} +MD ^{2}-- (11)여기서수식입니다.M은 물체의 총질량이고,수식입니다.D는 회전축에서 질량중심까지의 거리이다.3. 실험장치A-스탠드, 원반, 회전막대, 추와 추걸이, 어댑터, 초시계, 수준기(수평계), 버니어캘리퍼스, 전자저울4. 실험절차(1) 회전축의 관성 모멘트 측정(a) 회전축을 수직으로 세우고 회전막대를 설치한 후 수준기를 이용하여 수평을 확인하고 회전막대를 제거한다.(b) A-스탠드의 회전축에 있는 풀리(pulley)에 실을 가지런하게 감는다.(c) 실을 감은 풀리의 지름을 버니어캘리퍼스를 이용하여 측정한다.(d) 스탠드에 감긴 실의 반대쪽 끝에 추걸이와 추를 연결하고, 자를 이용하여 지면으로부터 추걸이의 가장 밑바닥 면을 잡고 있던 손을 놓음과 동시에 초시계의 시작버튼을 눌러 추가 떨어지는 시간을 측정한다.(f) 추와 추걸이의 질량 (m)을 측정하고 식 (10)을 이용하여 회전축의 관성모멘트수식입니다.I _{axis}를 결정한다.(2) 원반의 관성 모멘트 측정(a) 버니어캘리퍼스를 이용하여 원반 구멍의 내경(수식입니다.r _{1})과 원반의 외경(수식입니다.r _{2})를 측정하고, 원반의 반지름수식입니다.R`=r _{2} + {r _{1}} over {2}를 계산한다.(b) 원반의 질량을 측정한 후, 원반을 회전축에 끼워넣는다. 이 때 수준기를 올려놓고 A-스탠드의 밑에 있는 나사를 이용하여 원반의 수평을 맞춘다.** 이 때 원반을 회전축에 꽉 끼도록 조여 주지 않으면 회전축과 원반이 같이 돌지 않고 헛돌 수 있다.(c) 회전축에 실을 가지런하게 감고 반대쪽 추걸이에 추를 연결한다.(d) 지면으로부터 추걸이 밑바닥면까지의 높이를 자를 이용하여 측정한다.(e) 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.(f) 식 (10)을 이용하여 관성 모멘트수식입니다.I _{1}을 구한다. 그러면 원반의 관성모멘트는 다음과 같다.수식입니다.I _{disc} =I _{1} -I _{axis}(g) 이번에는 원반을 세워서 회전축에 설치하고, 회전축에 실을 가지런하게 감고 다시 지면으로부터 높이를 잰 후에 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.(h) 식(10)을 이용하여 관성 모멘트수식입니다.I _{2}을 구한다. 그러면 세워진 원반의 관성모멘트는수식입니다.I _{disc,ver} =I _{2} -I _{axis}(3) 관성 모멘트의 평행축 정리 실험(a) 회전 막대를 A-스탠드에 설치하고, 수준기를 이용하여 막대가 수평인지 확인한다.(b) 회전축에 실을 가지런하게 감고 지면으로부터 추걸이의 높이를 잰 후, 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.(c) 식 (10)을 이용하여 관성 모멘트수식입니다.I _{3}를 구한다. 이 때수식입니다.I _{3}는 회전축과 회전 막대에 어댑터를 설치하고, 회전 막대에 0점에서 어댑터 중심부까지의 거리(식 (11)의 평행축정리에서수식입니다.D에 해당하는 값)를 측정한다.(e) 어댑터의 중심에 원반을 수평으로 끼워 넣는다.(f) 회전축에 실을 가지런하게 감고 지면으로부터 추걸이의 높이를 잰 후, 초시계를 이용하여 추가 떨어지는 시간을 측정한다.(g) 식 (10)을 이용하여 관성모멘트수식입니다.I _{4}를 구한다. 이 때수식입니다.I _{4}는 회전축을 중심으로 하는 회전막대 + 어댑터 + 원반의 관성모멘트를 합한 값이다.5. 측정결과그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00002dfc0001.bmp원본 그림의 크기: 가로 472pixel, 세로 268pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00002dfc0002.bmp원본 그림의 크기: 가로 418pixel, 세로 336pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00002dfc0003.bmp원본 그림의 크기: 가로 492pixel, 세로 337pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00002dfc0005.bmp원본 그림의 크기: 가로 480pixel, 세로 406pixel그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00002dfc0004.bmp원본 그림의 크기: 가로 435pixel, 세로 235pixel6. 결과 분석 및 오차 논의평행축 정리 실험에서 오차가 나는 원인은 무엇인가?실험에서 사용한 원반은 여러 가지 흠도 있었고, 중간중간 깨진 부분도 있었다. 즉, 실험에 사용하기에 완벽한 원반이 아니었음을 의미하며, 이는 오차로 이어지게 되었을 것이다.비슷하게, 실험에 사용한 회전막대 또한 오차를 발생시켰을 것이다.또한, 떨어지는 추를 통해 오차가 발생했을 것이다. 예를 들어, 추를 떨어뜨리는 과정에서 발생하는 여러 가지 저항으로 인해 실제 이론값과 다르게 측정값이 발생했을 것이며, 낙하 높이 또한 실험마다 조금씩 달라지나, 측정 방법의 한계로 정확히 측정하지 못하여 오차가 발생했을 가능성이 크다.2. 1) 영상 속의 사람이 팔을 벌리고

공학/기술| 2023.04.08| 8페이지| 2,000원| 조회(171)

물리실험, 서울시립대학교, 물리학및실험, 회전관성, 시립대, 회전광성측정실험

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시립대 물리학및실험_구심력측정 레포트

실험제목: 구심력 측정제출일: 20년 월 일교수님OO학과학번:이름:실험 목적회전 운동하는 물체가 갖는 구심가속도와 구심력을 이해하고, 특정 운동에서 실제로 구심력 역할을 수행하는 힘과 회전운동으로부터 측정한 구심력의 관계를 이해한다.2. 이론2.1 등속 원운동과 구심가속도어떤 물체가 일정한 속력으로 원 궤도를 따라 운동할 때 매 순간 속도의 방향이 변해야 하므로 속도 방향의 변화에 대응하는 가속도가 존재하고, 이 가속도의 방향은 언제나 원의 중심을 향하게 된다. 이런 가속도를 구심가속도라고 한다. 물체가 속력수식입니다.v로 반지름수식입니다.r인 원운동을 할 때 구심가속도의 크기는수식입니다.a _{c} = {v ^{2}} over {r}-- (1)로 주어진다. 물체가 한 번 회전하는데 걸리는 시간인 주기수식입니다.T는 다음과 같다.수식입니다.T`= {2 pi r} over {v}-- (2)따라서 구심가속도를 주기를 이용하여 아래와 같이 표현할 수 있다.수식입니다.a _{c} = {4 pi ^{2} r} over {T ^{2}}-- (3)위의 식 (3)에서, 회전 반지름과 주기를 알면 물체의 구심가속도를 결정할 수 있다.2.2 구심력 역할을 수행하는 힘물체의 운동 상태에 따라서 다양한 힘 또는 힘들의 합력(알짜힘)이 구심력 역할을 수행할 수 있다. 수평면의 원형 도로 위의 자동차는 타이어와 노면 사이의 정지마찰력이, 원뿔 진자는 장력의 일부가, 줄에 매달려 원운동하는 물체는연결된 실의 장력이 물체에 대해 구심력 역할을 수행하고, 이 장력은 다시 용수철의 복원력(수식입니다.{vec{F _{s}}})이 역할을 대신하게 된다. ([그림 1-b]).- [그림 1]: 용수철의 탄성력을 이용하여 구심력을 측정하는 실험 장치의 개요도. (a) 회전시키기 전의 측정 장치도. (b) 일정한 속력으로 회전하고 있는 상태. (c) 회전을 멈춘 후, 회전 시와 동일하게 용수철을 변형시킬 수 있는 무게의 추를 단 상태.등속원운동하는 동안 3중고리추에 작용한 용수철의 힘을 측정하기 위해 장치를 정지시킨 후 [그림 1-c]와 같이 반대쪽에 질량이수식입니다.M(추걸이 질량 포함)인 추를 매달아서 용수철이 회전 운동할 때와 같은 길이만큼 늘어나게 하면 추의 무게는 용수철의 복원력과 같게 된다.수식입니다.kx`=` {mv ^{2}} over {r}(원운동 시),수식입니다.kx`=`Mg(정지 시) -- (4)요약하면, 회전 운동하는 동안 회전 주기를 측정하여 얻은 구심력과, 정지 상태에서 추를 매달아 측정한 용수철의 복원력을 비교하여 힘의 관계를 이해한다.3. 실험 장치A-스탠드, 실험키트, 회전막대, DC 모터, 직류전원장치, 초시계, 수평계, 추와 추걸이, 전자저울4. 실험 절차4.1 실험 장치의 기본 구성(a) 알루미늄 트랙을 회전 스탠드의 중심축에 끼워 트랙 밑부분의 나사를 조여서 고정시키고, 트랙이 수평을 이루도록 한다.(b) 두 개의 기둥(측면 추걸이 기둥, 중앙 표시 기둥)을 트랙에 수직하게 세우고, 중앙 표시 기둥은 트랙의 원점에, 측면 추걸이 기둥은 약 15cm 정도에 위치하도록 조정한다.(c) 3중고리추를 중앙 표시 기둥에 있는 용수철에 연결된 도르래와 측면 추걸이 기둥에 연결한다. 이 때, 3중고리추는 수직에서 적당히 벗어나도록 설치한다.(d) 회전 스탠드에 DC 모터를 장착해 회전 스탠드에 있는 3중 도르래(트랙 바로 밑)와 모터를 고무밴드로 연결한다.4.2 회전 운동에서 구심력의 실험값 측정(a) 3중고리추의 질량수식입니다.m을 측정한다.이를 조절하여 지표판과 그 높이를 일치시킨다. 이로써, 회전 운동 중에 지표판과 지표 브래킷의 위치가 일치하는지 확인하여, 3중고리추가 수직선에 정확히 맞닿는지(즉정확한 회전반경을 측정하고 있는지)를 알 수 있다.(d) DC 모터의 리드선을 Power Supply에 연결하고 Power Supply를 끈 상태에서 다음과 같이 다이얼을 조정한다.- CURRENT(좌측) : 시계방향으로 끝까지 돌린다.- FINE(가운데) : 중간 위치에 놓는다.- VOLTAGE(우측) : 반시계방향으로 끝까지 돌린다.(e) Power Supply의 전원 버튼을 눌러 장치를 켠 후, VOLTAGE 다이얼을 조금씩 돌려 서서히 알루미늄 트랙을 회전시킨다. 이 때, 용수철에 달린지표판과 지표 브래킷의 높이가 일치하도록트랙의 속도를 조절한다.(f) 지표판과 지표 브래킷의 높이가 일치한 것이 확인되면, 그 상태에서 알루미늄 트랙을 30바퀴 이상 회전시키면서 회전 수(수식입니다.N)과 회전 시간(수식입니다.t)을 통해 회전주기수식입니다.T=t/N를 구한다. 그러면 식 (3)에 의해 구심력의 실험값수식입니다.F _{c}는수식입니다.F _{c} =ma _{c} =`m {4 pi ^{2} r} over {T ^{2}}-- (5)4.3 구심력의 이론값 구하기(a) 측면 추걸이 기둥 쪽의 트랙 끝에 도르래를 설치하고, 3중고리추의 남은 한쪽 고리에 추걸이를 연결한다.(b) 3중고리추를 매달고 있는 실이 연직선의 홈에 일치하도록(즉, 4.2에서와 같이 지표판과 지표브래킷의 높이가 일치하는 상황이 재연되도록) 추걸이 추를 적당히 매달고, 추(추걸이 포함)의 질량(수식입니다.M)을 기록한다.(c) (b)에서 측정한 질량수식입니다.M을 이용해 무게수식입니다.F _{g} =Mg를 계산하고, 이 값을 구심력의 이론값으로 하여 식 (5)를 이용해 구한수식입니다.F _{c}와 비교한다.4.4 조건을 변화시키며 구심력 측정하기4.4.1 구심력은 동일하고, 회전 반지름이 다른 경우(a) 앞서서 15cm에서 위치했던 측주기를 측정한다.(d) 회전 반지름을 바꿔 실험하면서 회전 반지름(수식입니다.r)과 속력의 제곱(수식입니다.v ^{2}) 사이의 관계를 분석한다.4.4.2 회전 반지름은 동일하고, 구심력이 다른 경우(a) 실험장치가 정지한 상태에서 매달린 추의 무게를 바꾼다.(b) 측면 표시 기둥의 위치는 바꾸지 않고(회전 반경은 동일), 3중고리추가 측면 표시 기둥의 중앙에 오도록 용수철 길이 조절 나사를 조절한다. 지표 브래킷과 지표판의 위치 역시 일치시킨다.(c) 추(추걸이 포함)를 제거한 후 장치를 회전시키며 주기를 측정하고, 3회 반복한다.(d) 매달리는 추의 질량을 변화시켜 (a)-(c)를 반복한다.(e) 매달리는 추의 질량(수식입니다.M)와수식입니다.1/T ^{2}사이의 관계를 분석해본다.(f) (b)에서 측정한 질량수식입니다.M을 이용해 무게수식입니다.F _{g} =Mg를 계산하고, 이 값을 구심력의 이론값으로 하여 식 (5)를 이용해 구한수식입니다.F _{c}와 비교한다.5. 측정 결과그림입니다.원본 그림의 이름: DATA RE.png원본 그림의 크기: 가로 1333pixel, 세로 658pixel5.1 회전 반지름의 변화에 따른 속력 측정(구심력은 일정)5.2 속력과 구심력 사이의 관계 (회전 반지름은 고정)그림입니다.원본 그림의 이름: DATA RE2.png원본 그림의 크기: 가로 1333pixel, 세로 406pixel결과분석5.1 실험에서는 회전반경의 증가로 주기 T의 평균값이 커져도수식입니다.F _{c}의 값이 대체로 일정한 결과를 보였다. 그러나, 오차율 또한 다소 증가하는 결과를 보였다. (1.1과 1.2, 1.3 대비)따라서, 회전반경이 증가함에 따라 주기 T는 변화하지만, 이에 따른 구심력의 변화는 미비하다고 추론할 수 있다. 실제로 이론값은 동일하게 계산된다.5.2 실험에서는 M의 값의 변화를 주었는데, 가벼울때보다 무거울 때수식입니다.F _{c}의 값이 커지는 결과를 보였다. 주기 T의 변화로 발생한 결과임을 추론할 수 있다. 오차율은 거의 추의 진동외부 마찰력회전시간수식입니다.t측정의 정확도 오류기구들의 예상치 못한 움직임수평, 수직방향 설정의 오류6. 고찰 사항(1) 지표판이 지표 브래킷을 기준으로 정지하지 않고 계속 움직이면 측정이 불가능한데 그 이유는 무엇인가?지표판이 움직인다는 것은 구심력이 일정하지 않다는 말과 상통한다. 즉, 측정의 기준이 되는값이 일정하지 않으므로 측정이 불가한 상태가 되는 것이다.지표판이 계속해서 움직인다는 것은 실험장치가 미세하게 기울어서 지면과 수평이 되지 않는다는 것을 의미하기도 한다. 지면과 수평이 되지 않는다면 지면에 대해 힘이 추에 가해지므로 추와 연결한 지표판도 움직여 지표판의 움직임은 멈추지 않는다. 즉, 위치에너지가 운동에너지로 변화하기 때문에 지표판이 움직인다고 추론할 수 있다.(2) 오차를 유발할 수 있는 요인들은 무엇인가? 오차의 원인을 제거하거나 줄이기 위해 어떤 노력이나 방법이 필요할까?오차분석에서 언급한 내용을 토대로 작성한다. 먼저, 추의 진동을 줄이기 위해 부피가 큰 실험기구를 사용하는 것도 좋다. 추가 회전할 때 흔들리며 생기는 진동을 최소화하기 위해서이다. 또한, 도르래의 마찰력 등 위의 실험에 개입하는 다양한 마찰력이 많다. 이를 줄이기 위해서는 마찰을 최소화할 수 있는 장치를 도입하는 것이 필요하다. 예를 들어, 마찰이 일어나는 부분에 매끄러운 표면을 덧대는 노력 등이 있을 수 있다. 그리고, 회전 시간 측정의 오류를 막기 위해서는, 다수의 사람이 동시에 측정하거나, 보다 정확한 기계를 사용하는 방법이 있다.기구들의 예상치 못한 움직임을 막기 위해서는, 실험 전 실험 장치들의 위치를 다시 확인하고 설치의 정확도 여부를 파악하는 것이 중요하다. 또한, 불필요한 동작을 최소화하여 혹시 모를 실험 시의 방해 행동을 사전에 차단한다. 마지막으로, 방향 설정의 오류를 막기 위해 수평, 수직을 검사하는 장치를 이용해 수평, 수직 방향으로 기구를 정확히 배치한다.또 다른 오차 유발 요인들을 알아보면, 추가 가져오는 운동에너지가 영향을 미칠

공학/기술| 2023.04.08| 7페이지| 2,000원| 조회(242)

구심력, 서울시립대학교, 구심력측정, 시립대, 물리학및 실험

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시립대 물리학및실험_토크의 평형 레포트

실험제목: 토크의 평형제출일: 20 년 월 일교수님OO학과학번:이름:실험 목적물체가 역학적 평형을 유지할 때 물체가 받는 토크의 합이 0이 되어야 함을 이해한다.2. 이론어떤 강체가 평형 상태에 있으려면, 다음의 두 조건을 만족해야 한다.1. 물체에 작용하는 알짜 외력이 0이어야 한다.수식입니다.sum _{i} ^{} {vec{F}} `=0-- (1)2. 어떤 축에 관해서든 물체에 작용하는 알짜 외부 토크가 0이어야 한다.수식입니다.sum _{i} ^{} {vec{tau }} `=`0-- (2)각 평형 조건은 벡터식이므로 성분별로도 성립해야 한다.첫 번째 조건은 병진 평형에 대한 것이다. 이는 관성 기준틀에서 볼 때 물체의 질량 중심의 병진 가속도가 반드시 0이어야 한다는 뜻이다. 두 번째 조건은 회전 평형에 관한 표현으로서, 어떤 축에 대해서라도 각가속도가 반드시 0이 되어야 한다는 뜻이다.정적 평형(static equilibrium)에서는 물체가 관측자에 대하여 정지해 있다는 조건이 식 (1), (2) 이외에 더 필요하며, 이 때 물체는 병진 속력과 각속력을 갖지 않는다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00001e8c2a7c.bmp원본 그림의 크기: 가로 682pixel, 세로 313pixel본 실험에서는 회전 평형에 관한 식이 성립하는지 확인하는 실험을 수행한다. 실험에서 사용하는 실험장치의 구성을 간략히 표현하면 [그림 1]과 같으며, 이 경우에 평형 조건을 적용하면 다음과 같다.수식입니다.sum _{i} ^{} tau = sum _{i} ^{} rF`sin theta =mgL _{1} sin90 DEG -TL _{2} sin theta =0-- (3)3. 실험장치실험장치세트, 실험판, 각도판, 평형막대(평균대), 토크 휠 지시기, 용수철 저울, 토크 휠, 도르래(3개), 추걸이와 추 세트4. 실험절차1. 두 토크의 평형(1) 실험판을 조립하고 용수철 저울을 실험판에 수직으로 부착한 후 용수철 저울의 오차를 보정한다.(a) 아무것도 매달지 않은 상태에서 용수철 저울의 지시기가 0을 가리키는지 확인하고, 필요한 경우 조정한다.(b) 100g의 추를 추걸이와 함께 매달아 질량을 확인한다. 이 때 용수철 저울이 수직으로 위치해야 한다.** 용수철 저울에는 질량을 나타내는 눈금과 길이를 나타내는 눈금이 함께 있으므로, 눈금을 잘 확인해야 한다.(c) 만약 정확한 질량을 가리키지 않는 경우, 늘어난 길이를 측정하여 힘상수(수식입니다.k=F/x)를 구한다. ** 본 실험에서 힘상수에 길이 눈금을 곱하여 힘을 측정할 것이다.(2) 평형막대의 양쪽에 고리를 삽입하고 평형이 되도록 중심을 조절한다.(3) 평형 레버의 회전축에서 왼쪽 고리까지의 길이(수식입니다.L _{1}) 와 오른쪽 고리까지의 길이(수식입니다.L _{2})를 측정한다.(4) 평형 막대의 오른쪽 고리에 각도계의 중심이 위치하도록 각도계를 설치한다.(5) 오른쪽 고리와 용수철 저울을 도르래를 통해 실로 연결한다 이 때 각도계의 수직선과 연결된 실이 임의의 각(수식입니다.theta)을 이루도록 한다.(6) 왼쪽 고리에 추걸이를 연결하고 적당한 질량의 추(수식입니다.m)를 매단다.(7) 용수철 저울의 위치와 실의 각도를 조정하여 평형막대가 다시 평형이 되도록 한 후, 용수철 저울의 눈금을 읽어 실의 장력(수식입니다.T=mg또는수식입니다.T=kx)을 결정한다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00001e8c0001.bmp원본 그림의 크기: 가로 802pixel, 세로 433pixel(8) 평형 막대의 오른쪽 고리에 연결된 실이 수평 방향과 이루는 각수식입니다.theta를 측정한다.(9) 평형 조건인 식 (3)이 성립하는지 확인한다.(10) 각도(수식입니다.theta)와 왼쪽 고리까지의 길이(수식입니다.L _{1})를 고정하고 왼쪽 고리의 질량수식입니다.(m)을 달리하면서 위 절차를 5회 반복하여 그 결과를 표 5.1에 정리한다.(11)수식입니다.m과수식입니다.theta를 고정하고수식입니다.L _{1}을 바꾸면서 위 절차를 5회 반복하여 그 결과를 표 5.1에 정리한다.(12)수식입니다.m과수식입니다.L _{1}을 고정하고수식입니다.theta를 바꾸면서 위 절차를 5회 반복하여 그 결과를 표 5.1에 정리한다.2. 세 토크의 평형(1) 3개의 도르래를 이용하여 토크 휠에 토크 휠 지시기를 [그림 3]과 같이 매단다. 토크 휠 지시기는 토크 휠에 있는 개의 구멍 중 임의의 세 곳에 둔다.** 토크 휠 지시기를 토크 휠에 제대로 연결하지 않으면 오차가 커질 뿐 아니라 장치가 부러질 위험이 있다.(2) 세 가지 무게의 추를 달고 평형 조건이 성립하는지 확인한다. 이 때 토크 휠을 반시계 방향으로 회전시키려는 토크의 합을수식입니다.{vec{tau _{+}}},시계방향으로 회전시키려는 토크의 합을수식입니다.{vec{tau _{-}}}로 표현하고,수식입니다.{vec{tau _{+}}} + {vec{tau _{-}}} =0(즉,수식입니다.LEFT | {vec{tau _{+}}} RIGHT | = LEFT | {vec{tau _{-}}} RIGHT |)인지 확인한다.(3) 질량이 다른 추를 사용하여 위의 실험을 3회 이상 반복한다.(4) 토크 휠 지시기의 위치를 바꾸면서 위의 실험을 3회 이상 반복한다.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00001e8c0002.bmp원본 그림의 크기: 가로 439pixel, 세로 475pixel※유의 사항1. 무리한 힘을 가하면 장치가 부러질 수 있습니다.2. 오차의 계산은 어느 한 쪽 방향의 토크를 기준값으로 삼아서 퍼센트 오차를 계산한다.수식입니다.오차(%)= {LEFT | tau _{+} - tau _{-} RIGHT |} over {tau _{+}} TIMES 100= {DELTA tau } over {tau _{+}} TIMES 1005. 측정 결과5.1 두 토크의 평형그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000c3c45b2.bmp원본 그림의 크기: 가로 420pixel, 세로 397pixel5.2 세 토크의 평형그림입니다.원본 그림의 이름: CLP00000c3c0001.bmp원본 그림의 크기: 가로 1153pixel, 세로 198pixel6. 결과 분석 및 오차 논의표 5.1의 결과를 그래프로 정리하여 토크에 기여하는 요소와 그들 사이의 관계를 생각해보자.그림입니다.원본 그림의 이름: CLP0000047c46c8.bmp원본 그림의 크기: 가로 727pixel, 세로 447pixel표는 추의 질량에 따른 T를 나타낸 그래프이다. 즉, 추의 질량을 크게 할수록 장력 또한 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한, 위의 표에 나타나듯 질량이 커질수록 토크 1과 토크 2도 증가한다. 따라서, 추의 질량과 토크가 비례한다고 결론 내릴 수 있다.2. 표 5.2의 결과로부터 무엇을 알 수 있는가?m1, m2, m3 사이의 차이가 크지 않아야 오차가 낮다고 판단할 수 있다. 그 이유는, 세 번의 실험 중 두 번째 실험에서 차이가 가장 작은데, 이때의 오차가 압도적으로 작으므로, 귀납적으로 질량 간의 차이가 크지 않아야 토크+와 토크-의 차이가 작아진다고 추정할 수 있다.3. 오차에 기여한 요소들을 기여도에 따라 나열하고 설명하시오.측정할 때의 오차가 많이 발생했을 것 같다. 아무래도 맨 처음 해보는 실험이기도 하고, 여러 차례 실험을 수행해야 했는데 시간의 문제로 많은 시간을 할애하지 못하였다. 따라서, 눈금을 읽을 때 제대로 읽지 못하거나, 각도를 정확히 측정하지 못하고, 용수철의 늘어난 길이 등을 눈으로 대강 파악하는 등, 여러 오류가 발생했다.그리고, 실의 무게를 고려하지 못한 것이 오차에 기여했을 것 같다. 실의 무게 또한 실험에 영향을 줄 수 있기에, 고려했어야 한다.마지막으로, 완벽한 수평을 이루지 못했다. 완벽한 수평의 상황에서 정확한 측정값이 나오기 마련인데, 완벽한 수평의 상황을 만들지 못한 것 또한 오차의 원인이라고 생각할 수 있다.

공학/기술| 2023.04.08| 6페이지| 2,000원| 조회(136)

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시립대 물리학및실험_운동량보존실험 레포트

실험제목: 운동량보존실험제출일: 20 년 월 일교수님OO학과학번:이름:실험 목적두 물체의 충돌 전후에 선운동량이 보존되는지 확인하여 운동량 보존법칙을 이해한다. 또한 충돌 전후의 운동에너지가 보존되는지 확인한다.2. 이론두 물체가 충돌하는 과정을 생각할 때 두 물체는 서로에게 힘을 미치게 된다. 두 힘을 작용과 반작용의 관계를 갖지만, 대부분의 경우 충돌에 걸리는 시간이 매우 짧아서 힘의 크기를 측정하기가 어렵다. 또한 충돌 과정에서 받는 힘은 단순히 상대방의 질량이 큰 경우가 질량이 작은 경우보다 크다고 말할 수 없다. 질량이 작은 물체가 큰 속도로 움직이는 경우가 질량이 큰 물체가 작은 속도로 움직이는 경우에 비해 더 큰 영향을 미칠 수 있다. 이런 충돌 과정에서는 각 물체가 갖는 운동량이라는 양을 고려하는 것이 유용하다. 운동량은 물체가 갖는 질량과 속도의 곱으로 정의된다.수식입니다.{vec{p}} =m {vec{v}}-- (1)운동량의 변화는 물체가 받는 알짜힘과 같다.수식입니다.{d {vec{p}}} over {dt} = {d} over {dt} (m {vec{v}} )=m {d {vec{v}}} over {dt} =m {vec{a}}-- (2)따라서계(system)가 받는 알짜힘이 0이면계의 운동량은 일정하다(운동량 보존법칙).두 물체가 충돌하는 경우 두 물체를 하나의 계로 생각하면, 충돌 과정에서 두 물체가 각각 받는 힘들은 작용과 반작용의 관계에 있으므로 두 힘의 합은 0이 된다. 즉,충돌 과정에서 충돌}} =constant-- (4)수식입니다.m _{A} {vec{v _{A}}} +m _{B} {vec{v _{B}}} =m _{A} {vec{u _{A}}} +m _{B} {vec{u _{B}}} ~~-- (5)여기서수식입니다.{vec{v}}는 충돌 전 속도,수식입니다.{vec{u}}는 충돌 후 속도를 나타낸다.[그림 1]과 같이 질량 m과 M이 서로 가까워져서 충돌하는 경우를 고려하자. 이 충돌 과정에서도 운동량 보존법칙이 성립하므로수식입니다.m {vec{v}} +M {vec{V}} =m {vec{v'}} +M {vec{V``'}}-- (6)위의 식을 각 성분별로 분해해도 성분별로 운동량 보존법칙이 성립하므로 아래와 같은 관계가 성립한다.그림입니다.원본 그림의 이름: 그림1.png원본 그림의 크기: 가로 748pixel, 세로 406pixel(수식입니다.x성분)수식입니다.mvcos alpha +MVcos beta =mv'cos alpha '+MV'cos beta '`-- (7)(수식입니다.y성분)수식입니다.-mvsin alpha +MVsin beta =mv'sin alpha '-MV``'sin beta '-- (8)두 물체 중 하나가 처음에 정지해있는 경우에는 움직이는 물체의 방향을수식입니다.x축으로 설정하면 (7)식고 (8)식이 훨씬 간결해진다.3. 실험장치Air Table 과 Air Blower카메라(life cam)기준막대퍽PC수평계4. 실험절차주의사항: 이번 실험은 컴퓨터 내 SG PRO 프로그램을 사용하여 사용자가 분석하는 작업을 하게 됩니다. 이때 사용되는 SG PRO 프로그램은 윈도우상의 동영상을 보는 프로그램들과 충돌하여 프로그램이 제대로 작동되지 않습니다. 그러므로SG PRO 프로그램을 사용할 때는 다른 동영상 재생프로그램을 구동시키지 말아야 합니다.현재 보시는 화면에서도 동영상을 재생하는 프로그램을 실행하기 때문에 현재 보는 화면을 띄운 상태에서 SG PRO 프로그램을 실행시키면 실험을 진행할 수 없음을 유의하시기 바랍니다.(1) 에어테이(b) 상단 탭에서 [관리자 설정]을 클릭한 후 비밀번호(world)를 입력한다.(c) [비디오 장치 설정]을 클릭한 후 비밀번호(worldvideo)를 입력한다.(d) [비디오 장치] 탭을 누르고 설정 버튼을 눌러 화면 밝기를 최저로, 해상도를 880*448 로 설정한다.(3) SGPRO 스케일 설정(a) [실험 영상] 탭을 누른다.(b) 영상 녹화 시작 버튼을 누르고 막대기의 양 쪽 끝이 모두 화면에 보이도록 에어 테이 블 위에 올려놓는다.(c) 영상 녹화 중지 버튼을 누르고 영상을 저장한다.(d) [분석] 탭으로 가서 막대기 영상을 열고, 화면 오른쪽의 ‘스케일 설정’ 버튼을 누른 뒤 막대기의 한 쪽 끝을 클릭하고 이어서 다른 한 쪽 끝을 클릭한다. 그 후 막대기의 실제 길이를 스케일 값으로 입력한다.(e) ‘길이 측정’ 버튼을 눌러 다시 막대기의 한 쪽 끝, 이어서 다른 한 쪽 끝을 클릭하여 입력한 막대기가 화면에 뜨는 것을 확인한다.(4) 실험 영상 녹화 및 데이터 추출(a) 다시 [실험 영상] 탭으로 가서, Air Table을 켜고 녹화 버튼을 누른 뒤 두 개의 퍽을 충돌시킨다.(b) 실험 영상을 확인하며 충돌 사건 전후로 영상을 잘라 저장한다.(c) [분석] 탭을 누르고 저장 영상을 열고 [대상물체] 탭에서 color 부분을 눌러준다.(d) 열린 창 중 위쪽 화면에 나오는 퍽의 중앙점을 눌러 색상을 설정하고, 아래 화면에서 추출된 화면을 확인한다.(e) [저장]을 누르고 [분석 시작] 버튼을 누른 후, [결과] 탭에서 데이터를 확인하고 저장한 다.(5) 식 (7), (8)을 이용하여 실험값을 이론값과 비교한다.** 퍽 2개의 충돌 전후의 속력을수식입니다.x,y성분 별로 충돌 사건 두 프레임 전에 계산한다.예를 들어수식입니다.DELTA t`=`2s이고 충돌 시점이수식입니다.1s이면수식입니다.0.6s,`1.4s에서의 순간속력을 계산한다.유의 사항Air Table의 수평이 맞지 않으면 중력의 영향으로 인해 오차가 발생합니다. 수평에 맞추는 데 주의 기울번에 1번을 부딪혀서 실험했고, 두 번째 실험은 1번과 2번를 각각 미끌어지게 해서 튕기고 부딪히는 실험을 진행했고, 세 번째 실험은 동시에 던져 부딪히게 하였다.데이터의 값이 급격하게 변화하는 지점을 충돌지점으로 잡고, 그 전의 값을 직전 값으로, 그 후의 값을 직후 값으로 추정하여 계산하였다.세 개의 실험 모두 오차율이 발생하였다. 즉, 운동량이 실험으로는 정확히 보존되지 않았다.첫 번째 실험과 두 번째 실험에 비해 세 번째 실험의 P_xi, P_xf, P_yi, P_yf의 값이 크고, 오차율은 작았다.P의 계산은 퍽 두 개의 합으로 계산하였다. 즉, 직전의 운동량의 합과 직후의 운동량의 합을 비교하였다.v, v’ , V, V’의 값은 x성분과 y성분의 변화값과 공식을 이용하여 구하였으며, P 또한 앞서 서술한 공식을 이용하여 계산하였다. M과 m의 값은 25g으로 계산하였다.오차분석첫 번째 실험의 오차율이 크게 나온 이유특히 x의 오차율이 100%에 육박하였다. 그 이유는, 정지해있는 물체를 충돌시키는 과정에서 x성분에 대한 변화값이 정확히 측정되지 않아 데이터가 부정확했다고 추정할 수 있다. 즉, 이론상 x성분에 대한 변화가 있었는데, 실험 데이터에는 그 값이 표기되지 않았고, 그 결과 오차율이 크게 나왔다.또한, 실험값 중 정확히 충돌하는 시점의 값이 불명확했기 때문에 데이터 선택을 잘해야 했는데 그 과정에서 데이터 선택을 잘못하여 정확한 데이터값을 사용하지 못하였다.즉, 직전의 값을 아예 초반의 값으로 잡고, 직후의 값 또한 아예 후반의 값으로 잡았어야 했는데, 충돌이라고 예상된 지점의 앞뒤로만 잡다보니 오차가 발생한 것 같다.2. 두 번째 실험의 오차율이 크게 나온 이유두 번째 실험은 서로 튕겨서 부딪히는 실험이었다. 그 과정에서, 퍽의 움직임은 다소 빠르게 진행되었고, 아마도 두 퍽이 부딪혀서 튕겨나가는 과정에서 변화된 각도나, 부딪힌 세기가 컸기에, 손실된 에너지의 양도 많았을 것으로 추정된다. 그에 따라, 상대적으로 오차율이 크게 나온 것 같 데이터와 분리하는 과정에서 오차가 발생했으리라 생각된다.3. 세 번째 실험의 오차율이 상대적으로 낮은 이유세 번째 실험은, 오차율이 다른 두 실험보다 상대적으로 낮다. 그 이유를 추론해보자면,1. 두 퍽을 맞부딪치게 하기 위해 세밀하게 던졌다.아무래도 Air Table 위에서 두 물체를 부딪히게 하는 것이 쉽지 않았고, 다소 신경써서 퍽을 던졌다. 첫 번째 실험은 정지되어있는 퍽을 맞추는 것이었기에 세기나 방향 등을 크게 신경쓰지 않고 던졌고, 두 번째 실험은, 언젠가 맞부딪히게 하기 위해 퍽을 강하게 던졌다. 또한, 어차피 벽에 부딪힐 것이어서 방향도 크게 신경쓰지 않았다. 이와 달리, 세 번째 실험은 세기를 조절하여 서로 너무 강하게 부딪히지 않았다. 이에 따라 꺽이는 각도도 크지 않았고, 결국 손실된 에너지도 상대적으로 적었다고 추측할 수 있다. 또한, 서로 맞추어야 했기에 방향에 신경을 많이 썼는데, 이것 또한 오차를 줄이는 요소가 된 것 같다.또 다른 이유로는, 가장 마지막에 한 실험이기 때문이다. 첫 번째 실험 전, 여러 번 퍽을 날리는 시행착오를 겪었는데, 두 퍽이 부딪히고 또다시 부딪혀서 데이터가 꼬여버리는 경우도 있었고, 퍽이 서로 충돌하지 못하는 경우도 많았다. 그래서, 첫 번째, 두 번째 실험을 거치면서 방법도 습득하고 좀 더 정교하게 실험한 것이 정확도가 높은 실험으로 이어진 것 같다.6. 고찰사항(1) 충돌 전 전체 운동량과 충돌 후 전체 운동량은 동일한가? 즉, 운동량 보존법칙이 성립하는가?동일하지 않다. 즉, 성립하지 않는다.(2) 이론적으로 운동량 보존법칙은 성립한다. 실험적으로 확인하면 정확히 보존되지 않는다. 즉, 오차가 발생한다. 오차가 발생하는 원인은 무엇인가?데이터 추출 과정에서의 오류.계산 시에 사용된 데이터가 앞서 언급했듯이 정확한 충돌시점을 잡지 못했다. 왜냐하면, 퍽의 위치를 프레임 단위로 끊어서 관측했기 때문이다. 연속적인 데이터를 알아내는 기구가 없었기 때문에, 임의로 데이터를 추출할 수밖에 없었고, 결국 이는있다.

공학/기술| 2023.04.08| 7페이지| 2,000원| 조회(168)

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