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[A+] 인천대 물리실험1 마찰+일과 에너지 발표 자료

과목명 물리 실험 1 교수님 조 조원 학과 제출일 3. 일정한 힘과 운동 마찰 4. 일과 에너지목차 1-1 실험 목표 1-2 이론 설명 1-3 실험 준비 2-1 결과 분석 2-2 오차 원인 01 실험 전 3. 일정한 힘과 운동 마찰 02 실험 후목차 03 실험 후 3-1 결과 분석 3-2 오차 원인 4. 일과 에너지목차 01 실험 전 1-1 실험 목표 1-2 배경 이론 1-3 실험 준비01 실험 전 “ 마찰력의 원리 와 마찰계수 를 이해 ” 1. 두 물체가 접촉하여 운동할때 운동을 방해 하는 힘 운동방향과 반대 방향 질량 과 연관 정지마찰력 , 운동마찰력 2. 물체의 마찰력을 결정 해 주는 상수 정지 직선 회전 마찰계수가 클수록 표면이 거칠다 3. 마찰력의 원리 와 마찰계수 를 이해 마찰이 있는 경우와 없는 경우의 운동차이 마찰이 있는 경우의 운동마찰계수 확인 마찰력 마찰계수 실험목적 _ 실험 목표 _ 3. 일정한 힘과 운동 마찰01 실험 전 1. 정지 마찰력 이란 ? 물체에 외력이 작용하여도 운동하지 않고 정지하고 있는 물체에 작용하는 마찰력 운동 마찰력 이란 ? 물체가 운동하는 동안 에 작용하는 마찰력 보통 정지마찰력 운동마찰력 을 만족 2. 냉용접상태 란 ? 접착면이 너무 가까이 있어 분자사이 의 강한 응집력 에 의해 발생 원자단위로 보면 매우 거친 표면 때문에 ( 약 10%) + 수직항력 3. 접촉한 상황에서 서로 힘을 주고받기 때문에 근본적으로 전자들 사이에서 일어나는 전자기력 정지 마찰력 , 운동마찰력 마찰이 일어나는 원인 자연계의 4 가지 기본 힘 ( 중력 , 전자기력 , 약력 , 강력 ) _ 배경 이론01 실험 전 “ 물리학적인 일 의 의미를 이해 ” 1. 물체에 힘 을 작용하여 물체가 힘의 방향 으로 이동 한 것 2. 물리량의 하나 물체나 물체계가 가지고 있는 , 일을 하는 능력 의 총칭 3. 물리학적인 일의 의미 를 이해 추의 무게에 따른 수레의 운동 측정 일의 양 과 에너지 변화 를 비교분석 일 에너지 실험목적 _ 실험 목표 _ 4. 일과 석 구분 추와 추걸이의 질량 ( 단위 : kg ) 측정한 가속도 a ( 단위 : m/s²) F (g)= mg ( 단위 : N) F(a)=mg ( 단위 :N) 오차 ( 단위 :%) 추 1 (m1) 0 . 299 3 . 45 2 . 93 2.81 4.10 추 2 (m2) 0 . 399 4 . 20 3.91 3.84 1.79 추 3 (m3) 0 . 499 4 . 72 4.90 4.79 2.24 ( 추걸이와 추의 질량에 따른 가속도 그래프 ) ( 추걸이와 추의 질량에 따른 힘 그래프 )02 실험 후 1. 추 ( 추 + 추걸이 ) 의 질량 : m = 0.15 kg , g = 9.81 m/s² 마찰을 무시할 수 있는 경우 ( 역학 수레 질량 변수 ) _ 결과 분석 구분 역학 수레의 질량 ( 단위 : kg ) 측정한 가속도 a ( 단위 : m/s²) F (g)= mg ( 단위 : N) F(a)=mg ( 단위 :N) 오차 ( 단위 :%) M1 0 . 517 3 . 45 2 . 93 2.81 4.10 M2 0 . 765 2 . 65 2.93 2.82 3.75 M3 1 . 01 2 . 14 2.93 2.80 4.44 ( 시간에 따른 위치 그래프 ) ( 시간에 따른 속도 그래프 ) ( 시간에 따른 가속도 그래프 )02 실험 후 1. 추 ( 추 + 추걸이 ) 의 질량 : m = 0.15 kg , g = 9.81 m/s² 마찰을 무시할 수 있는 경우 ( 역학 수레 질량 변수 ) _ 결과 분석 ( 시간에 따른 위치 그래프 ) ( 시간에 따른 속도 그래프 ) ( 시간에 따른 가속도 그래프 )02 실험 후 1. 추 ( 추 + 추걸이 ) 의 질량 : m = 0.15 kg , g = 9.81 m/s² 마찰을 무시할 수 있는 경우 ( 역학 수레 질량 변수 ) _ 결과 분석 ( 질량에 따른 가속도 그래프 ) ( 질량에 따른 추와 추걸이에 의해 주어지는 일정한 힘 그래프 ) 구분 역학 수레의 질량 ( 단위 : kg ) 측정한 가속도 a ( 단위 : m/s²) F (g)= mg ( 단위 : N) F 2 . 08 2.18 0.357 m( 추와 추걸이 ) 의 질량 이 증가함에 따라 가속도 가 증가 수직항력 은 일정 mg 의 값이 증가하면 ( M+m )a 의 값도 증가 따라서 마찰계수는 비교적 일정 한 값 실험에서 마찰계수 가 유사한 값을 가지는 이유02 실험 후 2. 추 ( 추 + 추걸이 ) 의 질량 : M = 0.498 kg 마찰이 있는 경우 ( 역학 수레 질량 변수 ) _ 결과 분석 구분 역학수레의 질량 ( 단위 : kg ) 측정한 가속도 a ( 단위 : m/s²) 운동 마찰력 , F(kinetic) ( 단위 : N) 마찰계수 , μ (k) M1 0 . 622 2 . 48 2 . 13 0.349 M2 0 . 871 1 . 50 2.85 0.334 M3 1 . 12 0 . 763 3.67 0.334 역학수레의 질량이 증가함에 따라 가속도 가 감소 수직항력 은 증가 Mg 의 값은 증가하면 ( M+m )a 의 값은 감소 따라서 마찰계수는 비교적 일정 한 값 실험에서 마찰계수 가 유사한 값을 가지는 이유02 실험 후 1. 추 + 추걸이 : 0.299 kg, 역학수레 : 1.01kg 마찰을 무시할 수 있는 경우 ( 시간 – 거리 그래프 ) _ 결과 분석 시간에 따른 거리 ( 위치 ) 함수가 2 차 함수 시간에 따른 속도함수가 1 차 함수 가속도는 상수 함수 (= 가속도가 일정하다 )02 실험 후 1. 마찰을 무시할 수 있는 경우 ( 시간 – 속도 그래프 ) _ 결과 분석 추와 추걸이 (m) 의 질량 이 커질수록 가속도 또한 증가 m1: 0.299 kg 가속도 (a): 3.48 m/s² m2: 0.399 kg 가속도 (a): 4.17 m/s² m3: 0.499 kg 가속도 (a): 4.71 m/s²02 실험 후 1. 추 + 추걸이 : 0.500 kg, 역학수레 : 0.622kg 마찰이 있는 경우 ( 시간 – 거리 그래프 ) _ 결과 분석 시간에 따른 거리 ( 위치 ) 함수가 2 차 함수 시간에 따른 속도함수가 1 차 함수 가속도는 상수 함수 (= 가속도가 일정하다 변수 ) 구분 오차 ( 단위 :%) 추 1 (m1) 4.10 추 2 (m2) 1.79 추 3 (m3) 2.24 1. 마찰을 무시할 수 있는 경우 평균 : 4.10% 평균 : 2.71% 2. 마찰이 있는 경우 구분 마찰계수 , μ (k) 추 1 (m1) 0.351 추 2 (m2) 0.351 추 3 (m3) 0.357 ( 추와 추걸이 질량 변수 ) 구분 마찰계수 , μ (k) M1 0.349 M2 0.334 M3 0.334 ( 역학 수레 질량 변수 ) ( 역학 수레 질량 변수 ) 마찰을 무시할 수 있는 경우 , 역학 수레 질량 변수의 실험이 평균적으로 오차가 더 큼 마찰이 있는 경우 , 추와 추걸이 질량 변수의 마찰계수가 더 큼목차 03 실험 후 3-1 결과 분석 3-2 오차 원인 _ 4. 일과 에너지03 실험 후 1. 역학 수레와 센서의 질량 : M = 0.819 kg, 이동거리 : 0.740 m 추와 추걸이 질량 변수 _ 결과 분석 구분 속도 변화량 ( 단위 : m/s) 운동에너지 변화량 ( 단위 : J) 일 ( 단위 : J) 오차 ( 단위 :%) m1 = 0.150kg 1 . 39 0 . 793 0 . 821 3.53 m2 = 0.200kg 1 . 58 1 . 01 1.15 12.2 m3= 0.250kg 1 . 75 1 . 25 1.19 4.8 m1 추걸이와 추의 질량에 따른 힘 - 위치 그래프 m2 m303 실험 후 1. 역학 수레와 센서의 질량 : M = 0.819 kg, 이동거리 : 0.740 m 추와 추걸이 질량 변수 _ 결과 분석 구분 속도 변화량 ( 단위 : m/s) 운동에너지 변화량 ( 단위 : J) 일 ( 단위 : J) 오차 ( 단위 :%) m1 = 0.150kg 1 . 39 0 . 793 0 . 821 3.53 m2 = 0.200kg 1 . 58 1 . 01 1.15 12.2 m3= 0.250kg 1 . 75 1 . 25 1.19 4.8 수레의 질량 (M) 은 일정 , 추의 질량 (m) 이 증가할 수록 속도 변화량과 힘이 증가 속도 변화량이 추걸이의 질량 : m = 0.150 kg, 이동거리 : 0.740 m 역학 수레 질량 변수 _ 결과 분석 구분 속도 변화량 ( 단위 : m/s) 운동에너지 변화량 ( 단위 : J) 일 ( 단위 : J) 오차 ( 단위 :%) M1= 0.819kg 1 . 39 0 . 793 0 . 821 3.53 M2 = 1.07kg 1 . 22 0 . 789 0.870 10.3 M3= 1.32kg 1 . 11 0 . 807 0.939 16.4 수레의 질량 (M) 이 증가할 수록 속도 변화량이 감소 , 추의 질량 (m) 은 일정 속도 변화량이 감소하였지만 수레의 질량 (M) 이 증가해 , 운동에너지 변화량이 일정 힘과 이동거리가 일정하므로 일의 양 또한 일정03 실험 후 3. 추의 질량변화 (m1,m2,m3) 실험 결과에 대한 F-t 그래프 _ 결과 분석 추의 질량이 증가할수록 가속도 (a) 증가 가속도 가 증가할수록 힘 이 증가 ( 질량은 일정 ) 힘 이 증가함에 따라 일 도 증가 힘 이 일정한 것은 질량 (m) 이 일정한 상태에서 중력 (g) 에 의한 등가속도 운동 을 하기 때문 m1(0.150kg) m2(0.200kg) m3(0.250kg)03 실험 후 중력의 오차 : 인천 송도 (9.7995 m/s² - konics ) 수레와 트랙 , 풀리에서 발생하는 마찰력 실험도중 외력의 작용 ( 손 ) 실이 완벽한 수평 , 수직이 아닌 점 공기의 저항 적은 실험횟수 실험시 ( 이동 ) 거리계산이 정확히 이루어지지 않음 ( 뒷장 참조 ) _ 오차 원인 ( 추와 추걸이 질량 변수 ) ( 역학 수레 질량 변수 ) 평균 : 10.1% 평균 : 6.84% 구분 오차 ( 단위 :%) M1= 0.819kg 3.53 M2 = 1.07kg 10.3 M3= 1.32kg 16.4 구분 오차 ( 단위 :%) m1 = 0.150kg 3.53 m2 = 0.200kg 12.2 m3= 0.250kg 4.8 수레의 질량이 증가하면서 수직항력이 증가해 오차가 더 크게 발생했을 것이라 유추 구분 속도 변화량 ( 단ow}

공학/기술| 2025.06.16| 32페이지| 2,500원| 조회(74)

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[A+] 인천대 물리실험1 단진자의 운동과 중력 보고서

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공학/기술| 2025.06.16| 6페이지| 2,000원| 조회(49)

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[A+] 인천대 기계공학연구(실험2) 베르누이 레포트(감점 사항 포함, 압도적 가성비)

2024년도 2학기 기계공학실험2 보고서 실험명 : 베르누이 유동 실험 제출일자 : 2024 학 과 : 학 번 : 담당교수 : 담당조교 : 1. 실험 이론 및 목적 (2 Page 이상) 1) 유체란(fluid) 1) 유체역학의 관점에서 볼 때, 모든 물질은 두가지 상태, 즉 유체와 고체로 되어 있다고 할 수 있다. 위 사진에서 F는 전단응력 t는 시간을 나타낸다. 이처럼 고체는 정적 처짐에 의해 전단응력에 저항할 수 있으나 유체는 그러하지 못한다. 유체에 작용되는 전단응력은 아무리 작더라도 그 유체의 운동을 일으킨다. 유체는 전단응력이 작용하는 한 계속해서 연속적으로 변형한다. 유체에도 두 종류가 존재한다. 액체와 기체이다. 이것들도 역시 응집력의 효과에 관한 공학적인 차이로 구별될 수 있다. 액체는 강한 응집력에 의해 비교적 빽빽하게 채워진 분자들로 구성되어 있으므로, 그 체적을 유지하려는 경향이 있으며, 만일 위치로부터 구속되어 있지 않는다면 중력장에서 자유표면을 형성할 것이다. 자유표면 유동들은 중력효과에 의해 지배된다. 기체분자들은 무시될 수 있는 정도의 작은 응집력으로 넓게 떨어져 있으므로, 기체는 용기 벽을 만날 때까지 자유로이 팽창한다. 기체는 일정한 체적을 가지지 않으며, 따라서 제한되지 않는 상태로 놓여 진다면 본질적으로 유체정역학적인 대기를 형성한다. 기체는 자유표면을 형성할 수 없으므로 기체 유동들은 부력 이외의 중력효과들을 거의 받지 않는다.3) 2) 유체의 연속성(continuum) 유체는 분자들의 집합체이며, 기체의 경우 그들의 간격이 넓고 액체에서는 간격이 촘촘하다. 분자 간의 거리는 분자의 직경에 비하면 매우 크다. 분자들은 격자 내에 고정되어 있는 것이 아니라, 서로 상대적으로 자유롭게 움직인다. 그러므로 주어진 부피를 차지하는 분자들의 수는 계속 변화하기 때문에 유체밀도, 즉 단위체적당 질량은 정확한 의미를 가지지 않는다. 그러나 이 분자수의 변화는, 만일 단위체적의 크기가, 말하자면 분자간격의 세제곱의 크기보다 크다면 중요하지 그리 크지 않다. 기체와 대부분의 액체의 점성계수는 압력에 따라 서서히 증가한다. 물은 변칙적으로 30℃ 이하에서 매우 작은 감소를 보인다. 점성계수의 변화는 100기압까지는 불과 몇 %에 지나지 않으므로 압력효과를 무시할 수 있다.13) 기체의 점성계수는 온도에 따라 증가한다. 이 관계에 대한 일반적인 근사식으로 (Sutherland equation) 이 있다. C와 S는 자료에 따라 주어지며, 실험적인 값이다. 액체 점성계수는 온도에 따라 대략 지수적으로 감소한다.14) 즉, (Andade’s equation)이다. 이때 D와 B는 상수이며, 온도 T는 절대온도이다.15) 동점성 계수란, 점도가 매우 작을 때 사용되며 식을 간소화를 위해 사용한다. 점도가 매우 작은 공기역학에서 많이 쓰인다. 동점성 계수 ν (kinematic viscosity)는 로 나타낼 수 있다. 단위는 m2/s이다. 16) 4) 오일러(Eulerian)와 라그랑주(Lagrangian) 기술 물체의 운동을 기술하는 방법으로는 두 가지가 있다. 오일러 기술과 라그랑주 기술이다. 오일러 기술은 고정된 어떤 지점을 정하여 물체의 움직임을 기술하는 방법이다. 라그랑주 기술은 움직이는 물체를 따라가며 각 시간마다의 그 물체의 움직임을 기술하는 방법이다. 측정을 할 때, 유동을 따라가는가 아닌 가로 구분할 수 있다. 18) 5) 유선(Streamline), 유선 좌표계(Streamline coordinate) 입자의 위치는 초기에 입자가 출발한 위치와 궤적을 따르는 입자속도와 연관이 있다. 유체입자의 운동은 입자의 위치와 시간에 따른 변화율인 속도벡터 V()로 나타낼 수 있다. 유선이란 유동장 전체에 걸쳐 속도 벡터와 tangent 하게 접하는 선이다. 유선 좌표계란 어느 입자의 위치를 로 두고, 유선에서 입자의 어느 지점에서의 굴곡을 로 나타내는 것이다. 유선을 따라가는 입자를 s이라고 하고 그에 따른 법선을 n이라고 하면, 입자의 가속도를 로 나타낼 수 있다. 이때, 가속도는 유선방향의 가 의미에 대해서 알 수 있다. 베르누이가 쓰이는 피토 관과 유량측정의 예들을 확인해 볼 수 있다. 실험에서 전압, 동압과 정압의 관계를 파악할 수 있으며, 측정된 압력들로 속도를 계산할 수 있다. 계산된 수치들을 통해 단면적 변화 또한 계산하고 관계를 알 수 있다. 벤투리 미터와 피토 관의 기능과 원리를 알 수 있다. 수직 방향에서의 베르누이 방정식을 사용할 수 있다.33) 2. 실험 방법 (1 Page 이상) 2-1) 실험 장치들 2-2) 첫 번째 실험 방법 실험 장치의 전원을 켜준다. 다음 사진과 같이 벤투리 관과 챔버를 나사를 통해 연결하여 준다. 이때 한 사람이 진행할 경우, 떨어트려 실험 장비의 파손 위험이 있다. 두 사람이 진행하여서 한 사람은 벤투리 관을 붙잡고, 다른 한 사람이 벤투리 관과 챔버를 나사로 연결하는 작업을 하여 분업한다. 모든 나사를 연결하여 준다. 연결할 때는 손으로 직접 조립하게 되므로, 느슨하지 않게 조립하여 준다. 다음 사진과 같이 피토 관을 벤투리 미터에 있는 구멍을 통해 넣어준 뒤, 나사로 고정시켜 준다. 이때, 피토 관은 얇은 관이므로 조정 나사를 세게 조일 경우, 파손 위험이 있다. 너무 느슨하게 결합할 경우에도, 피토 관의 무게와 팬 바람의 세기로 인해 흘러내릴 가능성이 있다. 이럴 경우, 실험값에 영향을 줄 수 있으므로, 적절하게 조정하여 체결하여 준다. 다음 사진과 같이 피토 관 아래에 있는 호스를 수압계에 연결한다. 호스를 연결하고 반대로 뺄 때는, 앞부분을 눌러 잡아서 뺀다. 강제로 힘을 주어서 빼거나, 연결할 경우 호스가 끊어지거나 장치가 파손될 수 있다. 레버를 올려서 실험 장치의 전원을 켠다. RPM 조절기를 통해 40hz로 맞추어 주고, 레버를 올려 팬의 전원을 켠다. 두 번째 실험에서는 실험값이 비교적 명확하게 나올 수 있는 hz를 선정하여 실험한다. 피토 관을 122cm에 고정시켜 준 뒤에, 동압과 전압을 측정한다. 이후 2cm 간격으로 110cm가 될 때까지 실험을 반복한다. 피토 관의 위치를 확max] 0.183m3/s을 바탕으로 실험 조건에 맞는 유량을 계산 후 가정할 것 (유입 면적은 동일하다고 가정) 전압 밀도는 1.18167 0kg/m3로 첫 번째 실험과 동일 유량은 보고서에 주어짐(Q=0.183m3/s) 동압, 정압, 속도, 단면적 122cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 120cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 118cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 116cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 114cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 112cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 110cm일 때) 동압 정압 속도 단면적 3-2. 두번째 실험 결과 (팀별로 주어진 데이터를 이용하여 구하시오.) 팀: 8팀 팬의 속도 [Hz] 평균 온도 [°C] 전압 [kPa] 밀도 [kg/m3] 유량(가정) [m3/s] 60Hz 21.8℃ 0.54917 kPa 1.1901 0.183m3/s 위치 [mm] 동압 [kPa] 정압 [kPa] 속도 [m/s] 단면적 [m2] 0 mm 0.50995 kPa 0.039227 kPa 29.274 m/s 0.0062513 m2 5 mm 0.51975 kPa 0.02942 kPa 29.554 m/s 0.0061920 m2 10 mm 0.52956 kPa 0.019613 kPa 29.832 m/s 0.0061344 m2 15 mm 0.52956 kPa 0.019613 kPa 29.832 m/s 0.0061344 m2 20 mm 0.52956 kPa 0.019613 kPa 29.832 m/s 0.0061344 m2 25 mm 0.51975 kPa 0.02942 kPa 29.554 m/s 0.0061920 m2 밀도 전압 동압, 정압, 속도, 단면적 0 mm일 때) 동압 정압 속도 단면적 5 mm일 때) 동압 정압 속도 단면적 10 mm, 15mm, 20mm 일 때) 동압 정압 속도 단면적 25 mm일 때는 모든 값이 5mm일 때와 동일하다. 4. 결과 분석 및 고찰 첫 번째 실험의 40Hz와 60Hz의 실험 결과를 살펴보면, 높이가 내속도를 실제로 계산해 볼 경우, 정도로 40Hz에서 60Hz로 늘어난 만큼 공기의 속도 또한 비슷한 비율로 커지는 것을 확인할 수 있다. 두 번째 실험의 경우, 첫 번째 실험과 동일하게 거리가 멀어질수록, 동압과 공기의 속도는 커지며 정압은 낮아진다. 다만 차이가 미미하거나, 동일한 값도 확인된다. 이는 5mm라는 매우 작은 단위로 움직이며 실험을 했으므로 오차가 발생했을 것이다. 추가적으로는 위에 첫 번째 실험과 동일한 오차의 원인들이 관여되었을 것이다. 실험 장치를 직접 사진을 통해 확인해 보면, 피토 관 위로 바람을 방해하는 막이 하나가 설치된 것을 확인할 수 있다. 이는 이론 시간에 배웠던, Burr임을 확할 수 있다. 저런 식으로 Burr가 설치될 경우, 피토 관 쪽에서의 정압은 낮아지게 되며, 동압이 커지게 된다.37) 그러나, 두 번째 실험값 중 25mm의 데이터 값으로 전압을 계산하여 보면, 0.54945 kPa의 값이 구해지고 실제 전압과 오차가 매우 작으며 베르누이 법칙을 만족하는 것을 확인할 수 있다. 이는 우리가 피토 관에서 정체압을 이용하여, 정압과 동압을 계산하기 때문에 오차가 매우 작다는 것을 알 수 있다. 5. 참고문헌 1) 유체역학 1주차 자료, 인천대학교 유체역학, 2023, p. 2 2) 유체역학 1주차 자료, 인천대학교 유체역학, 2023, p. 4 3) Frank M. White, White의 유체역학(8th Edition), McGraw-Hill, 2017, p. 2 4) Frank M. White, White의 유체역학(8th Edition), McGraw-Hill, 2017, pp. 2~3 5) 베르누이 이론 강의자료, 인천대학교 기계공학연구, 2024, p. 5 6) 베르누이 이론 강의자료, 인천대학교 기계공학연구, 2024, p. 5 7) Frank M. White, White의 유체역학(8th Edition), McGraw-Hill, 2017, pp. 23~24 8) 유체역학 1주차 자료, 인천대학교 유체역학, .

공학/기술| 2025.06.16| 33페이지| 2,500원| 조회(103)

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[A+] 인천대 기계공학연구(실험2) 레이놀즈 유동 레포트(감점 사항 포함, 압도적 가성비)

2024년도 2학기 기계공학연구 보고서 실험명 : 레이놀즈 유동 실험 제출일자 : 2024 학 과 : 학 번 : 담당교수 : 담당조교 : 1. 실험 이론 및 목적 (2 Page) 1) 실험 이론 1-1) 차원해석 차원해석은 기본적으로 주어진 물리현상에 영향을 끼치고 있는 실험 변수의 개수와 그 복잡성을 줄이는 방법이다. 유체역학에 있어서는 보통 4개의 기본차원이 관련되어 있으며, 이들은 질량 M, 길이 L, 시간 T, 온도 θ, 즉 요약해서 MLTθ 시스템으로 되어 있다. 차원해석의 목적은 변수들을 줄이고, 그들을 모아서 무차원 형태로 만드는 것이다. 그 덕택으로 몇 가지 부수적인 이득을 얻을 수 있다. 첫째로 시간과 경비에 있어서 막대한 절약이 가능해진다. 두 번째로는 실험이나 이론을 생각하고 계획할 때부터 도움을 준다. 즉, 해를 구하기 위한 전산해석에 대한 비용을 지불하기 전에 미리 무차원화된 방식으로 식을 표현하는 방법을 알려주며, 이 식으로부터 무시할 수 있는 변수들이 어느 것인가를 알 수 있게 한다. 다시 말해서, 차원해석에 의하면 때로는 어느 변수를 무시할 수 있는가를 즉각 판별할 수 있고, 또 때로는 몇 개의 변수가 조합된 것을 몇 가지 간단한 실험에 의해 중요하지 않다고 판단하여 추려낼 수도 있다. 마지막으로 차원해석을 함으로써 연구하고자 하는 물리적 관계식의 형태에 대하여 상당한 통찰을 할 수 있게 해주는 경우도 종종 있다. 예를 들어, 힘 F는 물체의 길이 L, 유동속도 V, 유체밀도 ρ, 그리고 유체점성 μ에 의존한다는 것이 알려져 있다고 가정한다. 즉, F = f (L, V, ρ, μ) 이다. 추가적으로 기하학적 조건과 유동조건이 대단히 복잡하여 적분이론이나 미분 방정식으로는 힘에 관한 해를 구할 수 없다고 가정한다. 이는 차원해석을 사용하면 다음과 같은 등가식으로 유도될 수 있다. 함수 g는 수학적으로는 원래의 함수 f와는 다르지만 완전히 똑 같은 정보를 포함하고 있다. 차원해석에 의해 잃는 것은 아무것도 없다. 함수 g는 L, V, 체의 평균속도 (m/s) D : 관의 직경 (m) ν : 동점성계수 (m2/s) μ : 점성계수 (Ns/m2) V : 유체의 평균속도 (m/s) Q : 유체의 평균유량 (m3/s) D : 관의 직경 (m) A : 측정관의 단면적 (m2)4) 1-4) 층류, 난류, 천이흐름 5) 유체의 입자가 서로 층을 이루면서 일정하게 층층이 흐르는 상태이며 물의 유선은 교차 되지 않는 상태를 층류라고 한다. 유체 흐름의 속도가 느리고 질서 정연한 흐름으로 관성력에 비해 점성력이 지배하는 흐름이다. 천이흐름이란, 레이놀즈 수가 2100과 4000사이에 있는 유동으로 층류와 난류의 상태가 불큐칙한 형태로 전환되는 유동이다. 유체 입자가 아주 불규칙한 운동을 하며 각 점에서 속도의 크기와 방향이 시간적으로 변동하고 심한 운동량의 변화를 일으키며, 복잡하게 흐르는 상태를 난류라고 한다. 유체가 급격히 흐르고 무질서한 흐름으로 점성력에 비해 관성력이 지배하는 흐름이다. 층류 : Re < 2100 천이구역 : 2100 < Re < 4000 난류 : Re > 4000 하임계 레이놀즈 수 : 2100 상임계 레이놀즈 수 : 40006) 낮은 레이놀즈 수이면 점성이 느린 운동을 의미하며, 여기서는 관성효과가 무시된다. 중간 정도의 레이놀즈 수는 매끈하게 변화하는 층류 유동을 의미한다. 높은 레이놀즈 수는 난류 유동이라고 표현한다.7) 유동이 매끄러운 층류에서 변동하고 교란되는 난류로의 변화를 천이라고 부른다.8) 2. 실험 방법 9) 수조에 수돗물을 이용하여 물을 가득 채워 준다. 이때 유체가 흐르는 파이프 라인 이상의 수위가 되도록 채워준다. 실험하는 도중 물의 수위가 파이프 라인보다 낮아질 수 있으므로, 실험 시간까지 고려하여 넉넉하게 채워준다. 수조는 수평이 되도록 견고하게 설치한다. 실험 장치에 부착된 온도계를 확인하여 현재 수온을 기록한다. 실험마다 수조의 온도가 달라질 수 있으므로, 실험을 진행할 때마다 온도를 기록한다. 물의 밀도는 온도에 따라 달라지기 때문에, 현재 온도에 맞 분리되지 않도록 조심히 파이프를 이동시킨다. 비커의 아랫 부분이 쉽게 분리될 수 있으므로, 조심히 이동한다. 비커의 높이를 측정할 때는 평평한 곳에서 눈높이에 맞춰서 눈금을 읽는다. 난류의 경우 유동속도가 빠르므로 비커가 넘칠 수 있다. 측정 시간을 적정히 조정하여 측정한다. 파이프 내부 잉크 유동을 촬영하고 층류, 천이류, 난류 영역을 각각 실험한다. 모든 실험이 끝난 후, 드레인 밸브를 열어서 수조 내의 물을 제거한다. 물을 제거하지 않을 경우 다음 실험 진행 시, 물에 잉크가 퍼져서 물이 뿌옇게 될 수 있다. 이는 다음 조의 실험에 방해가 될 수 있다. 또한, 물을 제거하고 나서 수조와 잉크 토출기를 청소한다. 청소하지 않을 경우, 잉크가 굳어 실험 장치가 고장날 수 있다.11) 3. 실험결과 (층류) (천이흐름) 층류, 천이흐름과 난류 실험 중 물의 온도는 모두 28.9℃ 정도로 동일하였다. (난류) * 비커 단면적 : 10 cm * 20 cm * 관의 직경 : 20 mm 3-1. 물의 보간 값 위 식을 통해, 라는 식을 유도할 수 있다. 비커의 높이를 h, 측정 시간을 s라고 가정할 때, 는 를 통해 비커로 측정한 유량을 나타낼 수 있다. 단위는 유량 Q와 동일하게 m3/s 이다. 물의 밀도, 동점성계수와 점성계수는 표의 값들을 토대로 보간법으로 계산한다. 1) 층류 비커의 단면적 (A): 0.02 (m2), 관의 직경 (D): 0.02 (m) 측정 시간 (s): 60 (s) 비커의 높이 (h): 0.0760 (m) 물의 밀도 (ρ): 비커로 측정한 유량 (Q): 관내 유속 (V): 2) 천이흐름 비커의 단면적 (A): 0.02 (m2), 관의 직경 (D): 0.02 (m) 측정 시간 (s): 30 (s) 비커의 높이 (h): 0.0650 (m) 물의 밀도 (ρ): 비커로 측정한 유량 (Q): 관내 유속 (V): 3) 난류 비커의 단면적 (A): 0.02 (m2), 관의 직경 (D): 0.02 (m) 측정 시간 (s): 20 (s) 비커의 높이 (h인들로 인하여 레이놀즈 수가 4000보다 낮게 나왔다. 가장 큰 오차 원인 추측되는 상황은 잉크 토출기의 밸브를 과하게 열거나 닫아서, 잉크가 극단적으로 나왔을 경우이다. 과하게 열어서 잉크가 다량 나왔을 경우에는 뒤쪽 부분에 잉크의 양이 많아지게 되면서 서로 뭉치고 쌓여서 난류처럼 보였을 가능성이 있다. 반대로, 잉크가 극소량 토출될 경우, 잉크가 관의 뒤쪽으로 갈수록 퍼져서 난류처럼 보였을 가능성이 있다. 바로 다음 이어지는 고찰에서 자세한 원인과 오차율을 계산하겠다. 4. 고찰 사진1을 통해 확인할 수 있듯이, 층류의 경우에는 다른 실험 사진들을 비교해 보아도 출발부터 끝까지 선명한 층류의 형태를 띈다. 또한, 실험 결과값이 비교적 일정하며 레이놀즈 수 또한 범위 내의 값이 계산됐다. 천이흐름과 난류의 경우에는 오차의 원인이 다양해진다. 가장 큰 원인으로 생각되는 것은 잉크 토출기의 속도와 양이다. 사진2의 경우는 천이흐름 실험 중 찍은 사진이다. 사진2의 경우에서 확인할 수 있듯이, 뒤쪽으로 갈수록 난류의 형태를 띄고 있다. 이는 잉크 토출기의 밸브를 과다하게 열어서 많은 양의 잉크가 뒤쪽으로 갈수록 뭉친 것으로 보인다. 사진3의 경우, 데이터를 확보했던 실험의 사진이다. 잉크 토출기의 밸브를 너무 조금 열어서 잉크가 매우 옅게 나오는 것을 확인할 수 있다. 이로 인해서 토출기에서 나올 때는 천이흐름의 형태를 띄지만, 관의 중반부 부터는 잉크가 퍼지면서 난류의 형태를 띈다. 이로 인해, 난류를 측정하려던 실험의 레이놀즈 수가 천이흐름보다 더 낮은 수가 도출되었다. 이 같은 현상들은 상대 속도와도 관련이 있을 것이다. 비교적 다른 실험에 비해 잉크의 유속이 빠를 경우, 사진2와 같은 형태를 띈다고 할 수 있다. 반대로 잉크의 유속보다 상대적으로 빠를 경우는 사진3이라고 할 수 있다. 이와 같이, 실험을 진행할 때 잉크를 적정량 흘려주는 것이 매우 중요하다고 할 수 있다. 이번 실험에서 난류의 레이놀즈 수는 2724.674가 나왔다. 4000에 비하여 오차우에 잉크를 타 실험보다 더 적게 토출했음에도, 색이 진한 것을 보아 상당한 오차가 발생했을 수도 있다. 마지막으로 실험횟수의 부족이다. 실험을 진행함에 있어서, 다회 진행하기엔 어려움이 있었다. 잉크의 부족과 잉크 토출기의 불규칙한 분사로 인하여, 고치는데 시간이 많이 소요되었다. 또한, 실험 시간은 20분 제한으로 상당히 부족한 시간이었다. 실험이 한번 끝난 뒤엔 수조 내의 물의 높이가 상당히 낮아지기 때문에, 실제로 물을 다시 채워야 했다. 이때 시간이 많이 소요되었고, 결국 1회씩 실험을 하는데 급급했다. 3회씩 정도 실험을 진행하였다면, 난류와 같은 실험의 오류는 없어질 것이다. 이번 실험을 통해, 많은 것을 알 수 있었다. 우선, 두 식을 통해서 레이놀즈 수와 여러 요소들의 관계를 파악할 수 있었다. , 관내 유동속도(V)가 커지면 레이놀즈 수(Re)는 커진다. 따라서, 유량(Q)이 많아지거나 관의 단면적(A)가 작아질수록 레이놀즈 수는 커진다. 온도(℃)에 따라서는 온도가 0℃에 가까워질수록, 동점성계수나 점성계수가 커지는 폭이 물의 밀도가 상승하는 폭보다 더 높으므로 레이놀즈 수가 더 낮아진다고 할 수 있다. 이는 실험을 통해서 더 명확히 이해할 수 있었으며, 눈으로 직접 확인해볼 수 있었다. 이번 실험에서 난류의 경우에는, 유속의 문제가 가장 컸으며, 앞서 말한 내용과 같은 원인들로 인하여 오차가 크게 발생하였다. 5. 참고문헌 1) Frank M. White, White의 유체역학(8th Edition), McGraw-Hill, 2017, pp. 302~303 2) 레이놀즈 이론수업 자료, 인천대학교 기계공학연구, 2024, p. 4 3) Frank M. White, White의 유체역학(8th Edition), McGraw-Hill, 2017, pp. 140~141 4) 레이놀즈 이론수업 자료, 인천대학교 기계공학연구, 2024, pp. 9~11 5) Hyperlink "https://m.blog.naver.com/lagrange0115/26점)

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