굽힘시험 결과보고서성명 : 손 * *1) 굽힘시험 도구 설정① 시편첫 번째 시편(눕혔을 경우)두 번째 시편(세웠을 경우)가로12.07mm ≒ 12mm가로7.97 ≒ 8mm세로7.99mm ≒ 8mm세로11.96mm ≒ 12mm높이80.18mm ≒ 80mm높이80.57mm ≒ 80mm가운데40.02mm ≒ 40mm가운데40.40mm ≒ 40mm② 측정 길이(Gauge Length) 설정첫 번째 시편(눕혔을 경우) : 70mm두 번째 시편(세웠을 경우) : 70mm2) 시험 결과① 시험 결과1 (시편, 그래프)첫 번째 시편(눕혔을 경우)두 번째 시편(세웠을 경우)·시편첫 번째 시편(눕혔을 경우)두 번째 시편(세웠을 경우)·그래프② 시험 결과2※ 첫 번째 시편(눕혔을 경우)·하중속도 : 분당2mm·최대하중 : 1110.383kgf·최대하중이 작용한 시간 : 216초·실험종료까지 걸린 시간 : 349초·시편의 최대 변위: 11.578mm첫 번째 시편(눕혔을 경우)시간-하중(10t(Kgf))시간-응력(MPa)시간-변위(mm)시간-변형률(%)※ 두 번째 시편(세웠을 경우)·하중속도 : 분당2mm·최대하중 : 1540.208kgf·최대하중이 작용한 시간 : 160초·실험종료까지 걸린 시간 : 253초·시편의 최대 변위: 8.404mm두 번째 시편(세웠을 경우)시간-하중(10t(Kgf))시간-응력(MPa)시간-변위(mm)시간-변형률(%)③ 단면계수에 따른 이론과 실제의 응력차이A. 이론적 배경※ 굽힘응력은sigma _{b} = {M`y} over {I _{X}}이고, 아래를 참고하여 정리하면{M} over {Z} `이다. 따라서 P에 대하여 정리하면P`=` {4Z sigma _{b}} over {L}가 나온다.· 시편의 단면2차 모멘트 :I` _{X} `=` {bh ^{3}} over {12} (b=사각형 가로, h=사각형 높이)· 시편 중심축에서의 거리 :y``=` {h} over {2} · 시편 단면계수 :Z``= {I _{X}} over {y} `=` {bh ^{2}} over {6} · 3점 굽힘 방식의 최대 굽힘모멘트 :M _{b`max} `=` {PL} over {4}B. 적용a-1) 첫 번째 시편(눕혔을 경우) P의 실제값※ 굽힘응력(sigma _{b})을113.352`kgf/mm ^{2}로 가정했을 경우, P값은1110.383`kgf가 나오는 것을 데이터 값에서 확인 할 수 있다.a-2) 첫 번째 시편(눕혔을 경우) P의 이론값※ P는P`=` {4Z sigma _{b}} over {L}이고, 굽힘응력(sigma _{b})을113.352`kgf/mm ^{2}로 가정했을 경우, 단면계수(Z)128mm ^{3}와 측정길이(L) 70mm를 대입하면, P는829.088`kgf가 나오는 것을 확인 할 수 있다.· 단면계수 :Z`=` {I _{X}} over {y} `=` {{12 TIMES 8 ^{3}} over {12}} over {{8} over {2}} `=`128mm ^{3}b-1) 두 번째 시편(세웠을 경우) P의 실제값※ 굽힘응력(sigma _{b})을157.23`kgf/mm ^{2}로 가정했을 경우, P값은1540.208`kgf가 나오는 것을 데이터 값에서 확인 할 수 있다.b-2) 두 번째 시편(세웠을 경우) P의 이론값※ P는P`=` {4Z sigma _{b}} over {L}이고, 굽힘응력(sigma _{b})을157.23`kgf/mm ^{2}로 가정했을 경우, 단면계수(Z)288mm ^{3}와 측정길이(L) 70mm를 대입하면, P는2587.556`kgf가 나오는 것을 확인 할 수 있다.· 단면계수 :Z`=` {I _{X}} over {y} `=` {{8 TIMES 12 ^{3}} over {12}} over {{8} over {2}} `=`288mm ^{3}c. 단면계수에 따른 이론과 실제의 응력차이실제 P값이론 P값{실제`P값} over {이론`P값} ` TIMES `100%첫 번째 시편(눕혔을 경우)1110.383`kgf829.088`kgf133.9%두 번째 시편(세웠을 경우)1540.208`kgf2587.556`kgf59.5%2. 고찰이번 굽힘시험을 통해 이론으로 구한 P의 값이 실제 실험으로 구한 P의 값과 같지 않은, 오차에 대해 생각해 볼 수 있었다. 또한 단면계수의 차이가 응력에 영향을 끼치는 것에 대해 생각해 볼 수 있었다.먼저 첫 번째 시편(눕혔을 경우)을 통해 실제 P값은1110.383`kgf가 나왔고, 이론 P값은829.088`kgf가 나와,{실제`P값} over {이론`P값} ` TIMES `100% 대비 133.9%를 확인할 수 있었다. 또한 두 번째 시편(세웠을 경우)을 통해 실제 P값은1540.208`kgf가 나왔고, 이론 P값은2587.556`kgf가 나와,{실제`P값} over {이론`P값} ` TIMES `100% 대비 59.5%를 확인할 수 있었다. 이렇듯 오차가 발생한 이유에 대해 생각해 보면, 다음과 같은 원인이 있겠다.첫째 최대한 정중앙에 시편을 놓지 못한 점을 들 수 있다. 정중앙의 정확한 위치에 시편이 놓여있지 않으면, 시편의 단면에 응력분포가 불균일하게 이뤄져 실험 오차를 크게 만들 수 있다.또한 실제 실험에 쓰인 시편이 매끄럽지 못한 것도 원인으로 들 수 있다. 시편이 매끄럽지 못 할 경우, 불규칙한 표면 부분에 응력이 집중적으로 몰리게 된다. 이 때문에 하중을 받고 굽혀지는 시편의 옆 부분에서, 응력의 집중으로 파단 및 표면결함 등이 발생하게 되고, 결과적으로 오차를 크게 만들 수 있다. 따라서 실제 시험에 앞서 시편 표면을 깨끗이 하는 폴리싱 작업이 필요로 하겠다.이처럼 이번 굽힘시험의 결과(이론값과 실제값) 분석만 놓고 보면, 신뢰할 만한 결과를 얻는데 있어서, 여러 가지의 미세한 차이가 실제 결과물에 있어서는 많은 오차를 초래하는 것을 몸소 깨닫을 수 있었다. 따라서 신뢰할 만한 결과 값을 얻으려면 앞서서 언급한 미세한 차이까지 고려한 세부적인 시험 계획이 필요로 하겠다.
예비 보고서실험 제목음파와 맥놀이실험 일시학 번분반/조이 름손**담당 교수1. 실험 목적 및 원리[실험목적]- 소리굽쇠로부터 나오는 음파의 진동수와 주기를 측정한다.- 소리굽쇠로부터 나오는 음파의 진폭을 측정한다.- 두 소리굽쇠의 음파사이에서 맥놀이를 관찰한다.[실험원리]☞ 우선 음파는 연속적인 공기압의 변화로 이루어져 있다. 마이크로폰 진동판은 압력의 변화에 따라 움직임을 감지해 변화량을 기록한다. 이 때 진동판의 운동은 전기적인 신호로 바뀐다. 둘째, 비슷한 진동수를 가지는 두 음파는 독특한 진폭의 변화를 만들어내는데 이것을 맥놀이라고 한다. 2. 예비 질문에 대한 답변1. 그룹을 지어 악기를 연주하기 전에 왜 악기를 조율하는가? 음악가들은 어떠한 방법으로 그들의 악기를 조율하는가?☞ 원할한 연주를 하기 위해서 악기를 조율한다. 피아노는 튜닝이 불가능 하도록 되어 있음으로 피아노와 함께 연주하기 위해서는 피아노에 음을 맞워 조율한다. 그리고 보통 같은 경우는 라 음(440Hz)에 맞추게 되고, 비가 와서 습하거나 지휘자에 따라서 (441Hz)나 (442Hz)에 맞춰 조율한다.2. 음파가 연속적인 공기압의 증가와 감소로 이루어져 있다고 할 때, 공기압이 증가하는 하나의 음파가 공기압이 감소하는 같은 진폭을 자진 또 다른 음파와 같은 위치와 시간에 있다면 어떠한 일이 일어나는가?☞ 두 파가 더하여 나타나는 파를 두 파의 중첩이라 하고, 이러한 두 파의 중첩은 간섭과 회절 현상을 가져온다.3. 실험 방법 요약1. LabPro의 channel1에 마이크로폰을 연결한다.2. 설정파일을 연다.[실험1 : 단순파형]3. 소리굽쇠 또는 키보드를 이용하여 음파를 발생하여 마이크로폰에 가깝게 위치시키고 수집버튼을 클릭한다.4. 그래프 형태에 주목한다.5. 검사 버튼을 클릭하여 분석한다.6. 헤르츠의 형태로 소리굽쇠의 진동수를 계산하고 데이터 표에 그 값을 기록한다.7. 그래프에서 마루와 골에 가장 가까운 최대점과 최소점의 y값을 기록한다.8. 최대점 y값과 최소점 y값의 차이의 반절 값을 취하여 파동의 진폭을 계산하여 기록한다.
결과 보고서실험 제목음파의 맥놀이실험 일시학 번분반/조이 름손**담당 교수실험참여자1. 실험분석- 실험1 : 단순파형- 실험2 : 맥놀이- 실험1 : 단순파형소리굽쇠주기의 개수첫 번째 최댓값(s)마지막 최댓값(s)Δt(s)주기(s)진동수(Hz)큰 것50.00360.01950.01590.0031322.58작은 것90.00180.01840.01660.0018555.55소리굽쇠마루(V)골(V)진폭(V)큰 것2.7422.6540.044작은 것2.7122.6810.0155소리굽쇠변수A(V)변수B(S-1)f=B/2π큰 것0.038701613256.84작은 것0.*************.48- 실험2 : 맥놀이주기의 개수첫 번째 최댓값(s)마지막 최댓값(s)Δt(s)맥놀이(s)맥놀이 진동수(Hz)60.026250.18290.15670.026138.31변수A(V)변수B(S-1)f=B/2π0.027651608256.052. 실험결과☞ 단순파형 실험을 통해 다음의 2가지 사실을 확인할 수 있었다. 음압의 중간점을 기준으로, 윗부분 혹은 아랫부분에 나타나는 최대의 변화량을 진폭이라 하는데, 이러한 진폭은 소리의 크기와 밀접한 관련이 있었다.(단순파형 실험에서, 큰 소리굽쇠와 작은 소리굽쇠의 비교로 확인가능) 또한 주기의 특성도 확인 할 수 있었다. 주기란 말 그대로 반복하기까지 걸리는 시간인데, 이러한 주기를 통하여 진동수f를 확인 할 수 있었다. 그리고 맥놀이 실험을 통해서는 음압의 변화량을 확인 할 수 있었다. 이러한 음압의 변화량은 독특한 진폭의 변화를 만들어내었고, 그래프의 모양은“실험분석 3번째”에서와 같았다. 단순파형 실험과 맥놀이 실험 전체를 종합해보면, 그래프를 사인 함수로 모델화 할 수 있었는데, 모델화한 사인함수 식은 다음(y=Asin2pi ft)과 같고, 결과치는 위의 표와 같다.3. 고찰[실험오차]☞ 단순파형 그래프와 맥놀이 그래프를 보면 알겠지만, 매끄럽게 그래프가 진행되는 것이 아닌 끊기면서 그래프가 진행되었다. 때문에 선형추세선을 이용하여, B의 값으로부터 진동수f를 구하였는데, 앞서 측정한 진동수와 차이를 보였다. < 단순파형에서 큰 소리굽쇠(측정:322.58Hz, 실제:256.84Hz), 작은 소리굽쇠(측정:555.55Hz, 실제:482.48Hz), 맥놀이(측정:38.31Hz, 실제:256.05Hz) >[오차원인]☞ 기계나 숙련된 사람이 하는 것이 아닌, 익숙하지 않은 사람이 하는 것이기에 발생하였다고 생각한다. 또한 실험시간이 한정되어있다보니 시간에 쫓기면서 실험을 하여, 실험이 원만히 진행되지 못한 점도 원인으로 들 수 있겠다.
예비 보고서실험 제목뉴턴의 냉각법칙실험 일시학 번분반/조이 름손**담당 교수1. 실험 목적 및 원리[실험목적]- 뜨거운 물의 냉각과정을 측정하기 위해서 열센서를 사용하여라.- 수집된 물의 온도 데이터를 이용하여 뉴턴의 냉각법칙을 시험하여라.- 뉴턴의 냉각법칙을 사용하여 임의의 시간에서의 물의 온도를 예상하여라.[실험원리]☞ “시간에 따른 물체의 온도변화는 그 물체의 온도와 주위 물체의 온도차에 비례한다는 법칙으로 온도차이가 적을 때 근사적으로 사용할 수 있다”는 원리를 사용하고 있다. (출처: 두산백과)2. 실험 방법 요약1. 열센서를 LabPro의 channel1에 연결한다.2. 설정 파일을 연다.3. 실험실의 온도를 측정한다.
결과 보고서실험 제목뉴턴의 냉각법칙실험 일시학 번분반/조이 름손**담당 교수실험참여자1. 결과 분석시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)1057.05573450.4803845.237591240.971291637.4605920.0556.988144.0550.361848.0545.1833412.0540.9201616.0537.4114230.156.954384.150.302718.145.1018312.140.8435216.137.3622840.1556.852984.1550.213898.1545.0476912.1540.8179916.1537.3377250.256.785684.250.184398.244.9665712.240.7669616.237.2886160.2556.684924.2550.0968.2544.9125412.2540.7414516.2537.2640670.356.617864.350.037168.344.8583412.340.6647816.337.2147980.3556.517194.3549.948768.3544.804412.3540.6138416.3537.1657490.456.450374.449.919418.444.7235712.440.6138416.437.14123100.4556.383654.4549.831448.4544.6966512.4540.5374916.4537.09221110.556.317024.549.772888.544.6157412.540.4866416.537.06772120.5556.217264.5549.685148.5544.5619912.5540.435616.5537.01874130.656.15064.649.597318.644.4814612.640.384816.636.96958140.6556.051194.6549.538998.6544.4278212.6540.3594216.6536.94511150.755.918964.749.451628.744.4010212.740.283310816.936.74956200.9555.491214.9549.132198.9544.1333612.9540.0804716.9536.7005221155.39317549.07411944.053111340.029881736.65171221.0555.295325.0548.987459.0544.0264613.0539.9793317.0536.60292231.155.197415.148.929769.143.9465513.139.928617.136.57854241.1555.132425.1548.843329.1543.8933313.1539.9033517.1536.52978251.255.03515.248.785549.243.8667413.239.8276517.236.48085261.2554.970335.2548.699329.2543.786813.2539.8024317.2536.45649271.354.873075.348.641929.343.7602513.339.7520117.336.43214281.3554.840785.3548.555919.3543.6806513.3539.7014217.3536.38345291.454.711845.448.498429.443.6276413.439.6762417.436.33478301.4554.64755.4548.441219.4543.5746613.4539.6007317.4536.31045311.554.550885.548.35559.543.4950513.539.5504317.536.26181321.5554.486755.5548.298449.5543.4421813.5539.5252917.5536.2373331.654.390715.648.241439.643.4157613.639.4497117.636.1887341.6554.294865.6548.184249.6543.3365513.6539.424617.6536.14011351.754.198935.748.098919.743.2835713.739.374417.736.14011361.7554.103455.7549547.786869.9543.0464313.9539.1736817.9535.9457941253.66004647.730341042.967621439.09861835.89731422.0553.596796.0547.6454410.0542.9151414.0539.098618.0535.87307432.153.533886.147.5890510.142.8626914.139.0235918.135.82462442.1553.439676.1547.5327210.1542.8102814.1538.9736118.1535.77619452.253.376966.247.4764510.242.7576914.238.9234618.235.75179462.2553.282786.2547.4202210.2542.7053514.2538.898518.2535.72758472.353.189046.347.3357510.342.6530514.338.8485918.335.67919482.3553.064316.3547.307710.3542.6269214.3538.7737818.3535.65501492.453.002066.447.2236210.442.5485714.438.7737818.435.60665502.4552.908586.4547.1676310.4542.4961614.4538.7239418.4535.60665시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)시간(min)온도(°C)512.552.815526.547.1116910.542.4700814.538.6739218.535.53414522.5552.722636.5547.0276510.5542.4179514.5538.6241418.5535.50979532.652.660556.646.9718410.642.3398214.638.5743818.635.48563542.6552.598796.6546.9160810.6542.2877814.6538.5246518.6535.43734552.752.537116.746.860381000910.942.027914.938.3257818.935.29258602.9552.137716.9546.5546610.9541.9758614.9538.3009818.9535.2441761352.07657746.471371141.898191538.251391935.19597623.0552.015267.0546.4160711.0541.8723115.0538.1768519.0535.17188633.151.923797.146.3608111.141.8205915.138.1520819.135.12372643.1551.862917.1546.305611.1541.7689115.1538.1025719.1535.09964653.251.74117.246.2226511.241.7170415.238.0778319.235.0515663.2551.680437.2546.1675611.2541.6912315.2538.0530919.2535.00318673.351.589557.346.1125211.341.6396315.337.9789119.335.00318683.3551.498827.3546.0575211.3541.5880715.3537.9789119.3534.95508693.451.438187.446.0025811.441.5365415.437.9045819.434.90699703.4551.347727.4545.9474511.4541.4848315.4537.8798819.4534.88296713.551.31767.545.865211.541.4333715.537.8551919.534.85893723.5551.197287.5545.8104211.5541.3819415.5537.8058319.5534.81088733.651.136987.645.7556911.641.3562315.637.756519.634.78666743.6551.0777.6545.6734511.6541.3048615.6537.7318419.6534.73864753.750.957237.745.5915511.741.2535115.7515.937.5345819.934.57071803.9550.539627.9545.2918911.9540.9970715.9537.4853819.9534.54654812034.522572. 실험 결과☞ 실험 전, 뉴턴은 냉각 법칙으로 T=T0e-kt+Troom< T(실내의 온도), T0(초기의 온도차), Troom(실험실 온도), t (일어나는 시간), k(온도에 관한 비례 상수 값=냉각상수) >라는 식을 내놓았다. 실제 실험결과 (T=57.05℃, 57.05℃=T0+22.76℃임으로 T0=34.74℃이다.)으로 나타났고, 이를 fitting한 방정식의 변수 x, y, A, B, C에 매칭하면 다음과 같다. A=T0=34.74℃(시간이 0일 때의 초기온도), B=Troom=22.37℃(방의 평균온도), k=C=0.05230(온도에 관한 비례 상수 값=냉각상수)3. 고찰[실험오차]☞ 뉴턴의 냉각법칙의 결론은“물이 결국 방의 온도와 같은 온도로 식게 될 것이다”를 보이는 것 이였다. 하지만 우리에게 주어진 시간(20분)동안, 방안의 온도와 같은 온도로 식게 됨으로 보이지 못하였다.(20분이 지나서 물의 온도는 약 34.5℃를 나타내었고, 방안의 온도는 약 22.37℃를 나타내었다.) 결국 물의 온도가 시간이 지남에 따라 하강한 것은 알 수 있었으나, 뉴턴이 말 한 것처럼 물의 온도가 방의 온도와 같게 됨은 직접 확인하지 못하였다. 또한 데이터를 수집하는 시간이 지남에 따라, 실험실의 온도가 변하였다.(기록한 값⇒22.76℃, B⇒22.37℃) 이로 인해, 기준점으로 삼았던 실내온도가 일정하지 않아 실험방법의 과정(3번)을 어기는 현상이 나타났다.[오차원인]☞ 뉴턴의 냉각법칙의 결론“물이 결국 방의 온도와 같은 온도로 식게 될 것이다”을 보이기에는 실험 시간이 다소 짧았다 생각한다. 또한 실험 도중 화장실을 가는 학우와 통화를 하기 위해 밖으로 나가는 학우 그리고 실험이 일찍 끝난 학우들이 먼저 퇴실하는 하는 것들로 인하여 실험실의 문이 자주 열린 탓에 외부에서 차가 한다.