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[A+] LRC 공명 실험 (LRC Resonancec, 결과보고서)

LRC Resonance-결과 보고서최ㅇㅇ1. 실험 목표가. 교류 회로에서 진동수가 달라질 때 전압과 전류에 대한 위상차를 조사한다.나. LRC 회로에서 전류에 걸리는 전압, 코일에 걸리는 전압, 축전기에 걸리는 전압 간의 위상차를 알아본다.2. 실험 결과가. 사용된 기호 정의표(1) 사용된 기호의 정의문자의미문자의미L코일 유도계수R저항C축전기 전기용량f걸어준 교류파의 진동수phi 전압과 전류의 위상차V전압나. 측정값의 측정 단위 (명시되지 않은 단위는 모두 MKS단위,g=9.8m/s^2)표(2) 측정값의 측정 단위 명시측정데이터측정단위측정데이터측정단위LmHRkohmCpFfHzphi °VV다. 측정데이터L1) =2.2mH,R=1kohm,C=560pF 일 때먼저, LRC 직렬 회로를 구상하기 위해L=2.2mH,R=1kohm,C=560pF인 조건을 만들어주고 실험을 수행하였다. 회로를 연결한 뒤에, PASCO에 연결된 전압계를 통해 회로에 걸린 Output 전압과 저항에 걸린 전압(V_A와V_B)을 구해주고, 이 비(V Ratio)를 구해주었다. 측정된 전압의 그래프는 그림(1)과 같았고, 그림(1)에서 Coordinates Tool을 이용하여 최대값에서 Maximum 전압을 잡아준 뒤, 그 값을 통해 V Ratio를 구하였다. 또한, 각 좌표를 통해 측정된 시간에서 두 측정된 전압 사이의 최대값의 시간차를 구해주었다.교류전압의 진동수를f=10kHz에서 500kHz까지 변화시켜 주며 각각의 교류 진동수에 대해 V Ratio와 두 전압계에서 측정된 전압 사이 최대값의 시간차를 구해주었다. 그 값은 표(3)에 나열되어 있다.그림(1) Coordinates Toool을 통해 측정한 각 전압의 최대값L2) =2.2mH,R=3.3kohm,C=560pF 일 때표(4) =2.2mH, =3.3k, =560pF 일 때 에 따라 측정된 , , V Ratio, 그리고 시간 차이f(kHz)OutputV_A (V)저항에 걸린V_B (V)V RatioV_A /V_B시간차(ms)106.979.00×10-41105.965.370.901-5.00×10-41205.815.460.940-3.00×10-41305.665.480.969-2.00×10-41355.595.480.981-1.00×10-41405.515.460.991-1.00×10-41455.445.430.99701505.395.350.9931.00×10-41555.355.280.9861.00×10-41605.305.200.9811.00×10-41705.185.060.9772.00×10-41805.034.910.9763.00×10-41904.864.770.9813.00×10-42004.694.630.9874.00×10-42104.504.490.9994.00×10-42204.384.300.9824.00×10-42304.254.100.9655.00×10-42404.133.910.9465.00×10-42753.743.230.8645.00×10-43253.272.390.7316.00×10-43752.881.730.6006.00×10-44252.551.250.4906.00×10-4R=1kohm일 때와 같은 방법으로,R=3.3kohm때도 각f에 대해서 OutputV_A와 저항에 걸린V_B을 그래프에서 찾아 기록하고, 그 비율 V Ratio를 구하고, 최대값 사이의 시간 차이를 기록하였다. 그 값은 표(4)에 나타나 있다.표(3) =2.2mH, =1k, =560pF 일 때 에 따라 측정된 , , V Ratio, 그리고 시간 차이f(kHz)OutputV_A (V)저항에 걸린V_B (V)V RatioV_A /V_B시간차(ms)106.970.240.034-0.024306.900.720.104-0.0076506.741.240.184-0.0044906.262.680.428-0.0021105.973.800.637-0.00121205.814.430.762-8.00×10-41255.744.750.827-7.00×10-41305.665.030.889-5.00×10-41355.595.240.938-3.00×10-41385.5240.9802.00×10-41555.275.030.9543.00×10-41605.184.780.9224.00×10-41804.903.640.7427.00×10-42004.622.740.5938.00×10-42204.372.130.4878.00×10-42404.131.690.4098.00×10-42753.731.190.3198.00×10-43253.270.780.2387.00×10-43752.880.540.1886.00×10-44252.540.380.1506.00×10-44752.290.290.1265.00×10-45002.150.250.1165.00×10-43. 실험 결론 및 고찰가. 교류 전압의 진동수에 따른 LRC 공명표(3)와 표(4)의 데이터를 진동수(f)에 따른 V Ratio의 그래프로 나타내면, 그림(2)과 같은 그래프를 얻을 수 있다. 또한, 표(5)는 그림(2)의 각각의 그래프에서 최대값과 그 절반인 지점에서의 그래프 폭의 크기를 나타낸 것이다.그림(2) 각 저항에서 에 따른 V Ratio표(5) 그림(2)의 각 그래프에서 V Ratio의 최대값 및 최대값의 절반인 지점에서 그래프의 폭R1kohm3.3kOhmV Ratio 최대값0.981.00최대값 절반인 지점에서의 그래프 폭124.23 kHz370.32 kHz이제, 그림(2)과 표(5)의 데이터를 해석해보자. 표(5)에서, 최대값의 절반인 지점에서 그래프의 폭(DELTA f)는 저항값이 1kohm일 때 보다 3.3kohm일때가 더 컸다. 이 값을 FWHM(Full Width at Half Maximum) 또는 Band Gap이라고 한다. FWHM이 커질수록, LRC 진동에서 Q 인자가 작아지는 경향이 있는데, Q 인자는 저항에 반비례하므로, 저항이 커질수록 FWHM가 작아지는 경향성은 이론과 잘 맞다고 확인할 수 있다.다음으로, 이론적으로 공명이 일어나는 진동수와 실험값을 비교하여 보자. 이론적인 공명진동수는 아래 수식(1)과 같이 주어진다. 수식(1)을 통해 계산한 공명진동수(f_0)는R=1 백분율 오차를 보인다는 점을 감안하면, 상당히 정밀한 실험이 진행되었다고 생각할 수 있다. 역시 발생한 적은 오차는 회로와 기계 등에 의한 전압 손실과 같은 이유 때문인 것으로 예상된다.f_0 = 1 over {2pisqrtLC 수식(1)또한, 이론적으로라면 공명진동수에서는 임피던스가 저항과 같아지게 되어, 회로에 걸어준 전압이 모두 저항에 걸리게 되어, V Ratio의 값(=R/Z)이 1이 되어야 한다. 그러나, 실제 실험에서는 그러지 못하였다. 그 이유로는 이론적 회로와 달리, 전선 등에 의해 전압의 손실이 발생하여 저항에 더 작은 전압이 걸려 이런 현상이 나타난 것으로 생각되어진다. 특히,R=3.3kohm일 때, 공명진동수 부근에서 V Ratio가 감소하다 다시 증가하여 peak를 갖게 되는 현상이 발생하였는데, 갑자기 발생한 peak 또한 기계적인 문제 때문에 발생한 것으로 추측되어 진다.그래프의 개형을 보면, 공명진동수의 왼쪽보다 오른쪽에서 더 완만한 곡선을 보이는 현상이 나타난다. 이는 정성적으로, 높은 진동수에서는 유도 리액턴스(X_L =wL)가 용량 리액턴스(X_C = 1 over wC)보다 더 우세하기 때문인데, 높은f에서X_L에 비해X_C의 값이 매우 작으므로 무시 가능하다. 반대로, 낮은f에서는X_C에 비해X_C의 값이 작아서 무시 가능한데, 낮은f에서X_C의 증가폭(혹은 기울기)이 높은f에서X_L의 증가폭보다 훨씬 크다. 즉, 낮은 진동수에서Z(임피던스)의 변화량이 높은 진동수에서의 임피던스 변화량보다 더 크므로, V Ratio(=R/Z)의 변화량도 낮은 진동수에서 더 가파르게 측정되어 그래프의 개형이 대칭이 아닌 것이다.나. LRC 진동과 위상차다음으로, 각 실험에서 구한V_A와V_B의 최대점 사이 시간차를 통해 위상차를 계산하였다. 위상차phi는 최대점 사이 시간차DELTA t와 수식(2)과 같은 관계를 가진다. (DELTA t가 음수라는 것은 저항에 걸린 전압(V_B) Output Voltage(V_A) 보다 늦다는 것이다. 즉, 진동수에 대하여 그래프로 나타내면, 그림(3)과 같은 그래프를 얻을 수 있다. 보라색 그래프는R=1kohm일 때를, 파란색 그래프는R=3.3kohm일 때를 나타낸 것이다. 또한, 표(6)는 위상차(phi)가 0이 될 때 각 경우의 진동수를 Coordinates Tool을 이용해 찾아낸 값이다.그림(3) =1k일 때와 3.3k일 때의 에 따른표(5) 그림(3)의 각 그래프에서 =0일 때 R1kohm3.3kOhmphi=0일 때의f145 kHz145 kHzLRC 직렬 회로에서, 가해준 전압과 저항에 걸린 전압 사이 위상차는 아래 수식(3)과 같이 리액턴스와 저항의 수식으로도 주어질 수 있다.tan phi = {X_L -X_C}over{R} 수식(3)수식(3)에 따르면,phi=0일 때,X_L =X_C가 되는 공명진동수가 나타난다. 즉, 공명할 때, 위상차가 0이 되는데, 표(5)의 데이터와 그림(2)의 실험값을 따르면, 이 사실을 만족함을 확인할 수 있다. 또한, 진동수가 0으로 수렴할 때, 그림(3)에서는 위상차가 ?90˚ 부근인데, 이 결과 또한 낮은 진동수에서는X_C가 무한대로 발산해phi가 -90˚로 수렴한다는 이론적 설명과 잘 부합한다. 같은 원리로, 진동수가 점점 증가하여 매우 커질 때,X_L이 매우 증가하여phi는 90도에 수렴한다. 이러한 관계를 정리하여 보면, 아래 표(7)와 같이 정리할 수 있다.표(7) 진동수에 따른 여러 가지 변수의 변화와 관계phiX_LX_CV와I의 관계f rarrow 0phi rarrow - piover20infinityI가V보다phi만큼 앞섬f=f_0phi =0X_L =X_CI와V는 동일한 위상f rarrow infinityphi rarrow {pi } over {2}infinity0V가I보다phi만큼 앞섬4. 실험 과정 중 의문점가. FWHM(Band Gap)와 Q 인자(Q factor)는 어떤 관계를 가지고 있는가?Q 인자는 아래 수식(4)과 같이 정의된다. (f_0는 공명진동수) 여기서,DELTA f가 FWHM에 해당 같다.

자연과학| 2023.02.22| 5페이지| 2,000원| 조회(161)

물리실험, 일반물리학실험, 일반물리학, LRC회로, LRC, LRC공명

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[A+] 밀리컨 기름방울 실험 (Millikan's Oil Drop Experiment, 결과보고서)

Millikan's Oil Drop Experiment-결과 보고서최ㅇㅇ1. 실험 목표가. 대전된 기름방울을 균일한 전기장 속에서 운동시켜 관찰된 운동으로부터 기름방울의 전하를 직접 측정한다.나. 기름방울의 낙하를 관찰하는 동안 전기장을 계속 변화시켜 측정하고, 측정된 전하량이 가장 작은 특정 전하량의 정수배라는 사실을 확인한다.2. 실험 결과가. 사용된 기호 정의표(1) 사용된 기호의 정의문자의미문자의미d극판 사이 거리T극판 사이 온도a기름방울의 반지름p대기압η/ηeff점성계수/보정한 점성계수ρ기름의 밀도g중력가속도q/e기름방울/전자의 전하량V극판 사이 걸린 전압E극판 사이 걸리는 전기장v _{f}/v _{r}아래쪽 낙하/위쪽 상승시 종단속도t _{f}/t _{r}아래쪽 낙하/위쪽 상승에 걸린 시간나. 측정값의 측정 단위 및 실험에 사용된 상수값 (명시되지 않은 단위는 모두 MKS단위)*이번 실험은 모두 MKS단위로 실험이 이뤄졌다. 접안렌즈를 통해 들여다 본 grid의 작은 눈금과 극판 사이 거리는 mm단위이긴 하지만, 모두 m단위로 바꿔서 계산을 적용했음을 명시한다.그림(1) 서미스터로 측정한 저항과 온도의 관계 그림(2) 온도에 따른 점성계수서미스터를 이용해 저항값을 측정하고, 이를 이용해 온도를 측정했다. 서미스터를 통해 저항은 2.4MΩ으로 측정되었다. 그림(1)과 선형근사에 의해 이때의 온도(T)는 (2.4-2.446)×(18-19)/(2.446-2.371)+18?18.6°C이다. 또한, 그림(2)에 의해, 점성계수(Viscosity) 또한 선형근사로 구할 수 있는데, η=(18.5-15)×(1.82-1.80)×10-5 /(20-15)+1.80×10-5?0.00001814(N·s/m2)이다.표(2) 상수값의 명시상수기호상수값상수기호상수값d0.00766(m)p101300(Pa)g9.8(m/s2)ρ886(kg/m3)η (18.6°C)0.00001814(N·s/m2)e1.6×10-19(C)다. 측정데이터 (전하의 낙하와 상승 운동을 통해 측정한v _{f주면서 낙하와 상승을 반복했다. 각각의 V에 대해 5개의 기름방울에 대한 데이터를 얻었으며, 낙하한 작은 눈금의 칸 수와 그 칸만큼 낙하하는데 걸린 시간을 표(3)에 정리하였다.표(3) 기름방울이 낙하할 때와 상승(V=500,400,300,200V)할 때의 움직인 칸 수와 걸린 시간데이터 no.구분낙하상승(500V)상승(400V)상승(300V)상승(200V)1움직인 칸 수(움직인 거리)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)걸린 시간37s4.69s6.62s2.64s6.53s2움직인 칸 수(움직인 거리)4칸(0.0004m)5칸(0.0005m)4칸(0.0004m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)걸린 시간30s1.43s0.98s1.39s1.56s3움직인 칸 수(움직인 거리)4칸(0.0004m)4칸(0.0004m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)걸린 시간18s2.82s4.31s6.5s10.28s4움직인 칸 수(움직인 거리)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)걸린 시간21.23s2.61s3.17s4.45s13.25s5움직인 칸 수(움직인 거리)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)5칸(0.0005m)걸린 시간11.61s4.23s5.71s8.68s21.41s3. 실험 결론 및 고찰가. 낙하 실험에서 종단속도를 이용해 기름방울의 반지름 구하기낙하 실험에서, 운동방정식은 아래 수식(1)과 같이 쓸 수 있는데, 수식(1)을 정리하면 수식(2)이 되고, 수식(3)의 점성계수 보정식과 연립하여eta_eff을 소거하여주면 수식(4)을 구할 수 있다. (eta_eff을 소거하는 이유는 우리가 선형근사를 이용해 구한 값은eta이기 때문이다. 또한, 수식(3)과 수식(4)에 주어진 b는 상수로써, 0.00822이다)mg= {4} over {3} pi a ^{3} rho g=6 pi eta _{ 있는데, 각각에 대해 수식(4)을 적용하여 주면, 각 실험에 사용한 기름방울의 반지름(a)을 계산할 수 있다. 그 결과는 표(4)에 나타나 있다.표(4) 낙하 실험에서 구한 각 기름방울의 반지름데이터 no.낙하 거리(m)낙하 시간(s)v_f(m/s)a(m)10.0005371.35135×10-53.18163×10-720.0004301.33333×10-53.15794×10-730.0004182.22222×10-54.18301×10-740.000521.232.35516×10-54.31723×10-750.000511.614.30663×10-55.97023×10-7나. 상승 실험을 통해 기름방울의 전하량 구하기축전기에 전압을 걸어 기름방울이 상승할 때, 운동방정식은 수식(5)과 같이 기술되고,s=qv _{f} /mg라고 정의하여 이 운동방정식을 수정하여 주면 수식(6)을 유도할 수 있다. 또한, 기름방울의 질량은m=(4/3) pi a ^{3} rho 로 표현되므로, 이 식과 수식(6)을 이용해q에 대한 식을 유도하여 주면, 수식(7)을 얻을 수 있다.qE=mg+6` pi eta _{eff} v _{r} a=mg+mg {v _{r}} over {v _{f}} 수식(5)s={qv_f}over{mg}={v_f + v_r}over{E}={d(v_f + v_r )}over{V} 수식(6)q={smg}over{v_f}={s}over{v_f} times {4}over{3}pia^3 g={d(v_f +v_r )}over{Vv_f} times {4}over{3}pia^3 g 수식(7)전하량을 구하기에 앞서, 표(3)를 통해 상승거리를 상승에 걸린 시간으로 나눠줘v_r을 구할 수 있다. 이렇게 구한v_r을v _{f}과 함께 수식(6)에 대입하여 s를 구하고, 표(4)에서 구한a을 이용해q을 구해줄 수 있다. 더욱이, 이렇게 구한q을 기본전하량e로 나누어줘, 기본전하량의 몇 배인지를 표(6)에 모두 나타내었다.표(5) 상승 실험에서 구한 각 기름방울에서 과 s, 그리고 및 데이터 no.-53.450×10-92.991×10-191.86925001.4334.965×10-55.561×10-94.777×10-192.9864000.00040.9840.816×10-58.135×10-98.101×10-195.0633000.00051.3935.971×10-59.610×10-99.570×10-195.9812001.5632.051×10-51.291×10-81.286×10-198.03735000.00042.8214.184×10-52.513×10-93.011×10-191.8824000.00054.3111.601×10-52.754×10-93.793×10-192.3703006.57.692×10-52.673×10-93.682×10-192.30120010.284.864×10-52.927×10-94.031×10-192.51945002.6119.157×10-52.513×10-94.095×10-192.5604003.1715.773×10-52.754×10-94.314×10-192.6963004.4511.236×10-52.673×10-94.312×10-192.69520013.253.774×10-52.927×10-92.917×10-191.82355004.2311.82×10-52.471×10-94.440×10-192.7754005.718.757×10-52.502×10-94.496×10-192.8103008.685.760×10-52.570×10-94.620×10-192.88720021.412.335×10-52.544×10-94.572×10-192.857다음으로, 이렇게 구해진 q/e에 관한 데이터를 정리하여 그래프로 나타내었다. 그림(3)은 각 전압에서 관측된 데이터별 q/e의 값이고, 그림(4)은 q/e(=n)값을 반올림하여 각 정수도수별 히스토그램을 그린 것이다.그림(3) 각 전압에서 측정된 q/e 그림(4) 기본전하량의 배수별 분포 개수그림(3)을 볼 때, q/e의 값은 대부분 정수구간(회색의 굵은 선으로 표시되어 있다)의 근처에 분포하고 있다. 대부분의 기름방울의 q/e의 값압의 크기와 무관하게 일관적으로 500V, 400V, 300V, 200V 모두에서 두루두루 나타나는 현상이었다. 실험 당시에는 200V의 기름방울의 상승속도가 많이 느려 마찰 등의 외부와의 상호작용에 의한 효과가 더 오래 작용하여 q/e값이 정수에서 더 많이 벗어날 것으로 예상하였다. 그러나, 이 예상은 맞지 않았고, 정수값에서 벗어남은 상승속도가 빠르든, 느리든 모두 조금씩 나타났다. 그렇다면, 이 벗어남의 원인은 상승속도 차이에 의한 효과이기 보단 실험 장치와 실험자에 의한 오차로 해석이 가능하다. 매뉴얼에도 써져 있듯이, 장치가 매우 민감하고 조금만의 기울어짐으로도 큰 오차가 발생할 수 있었다. 실험 중에도, 탁자를 살짝 건들이게 되어 기름방울이 모두 시야에서 사라져버리는 등의 사태가 발생하였는데, 실험 중 모르는 동안 탁자를 살짝 건들이게 되어 오차가 발생한 것 같다. 특히 3번째 기름방울 데이터는 모든 전압에 걸쳐 다른 기름방울보다 큰 벗어남을 보였는데, 3번째 기름방울을 측정하기 위해 실험을 진행하던 와중, 책상을 의도치 않게 건들인 것으로 예상된다. 추가적으로, 기름방울이 이동하는 과정의 영상을 녹화하고, 녹화한 영상을 재생하면서 시간을 계산하였기 때문에, 시간의 측정에서도 오차가 조금 발생한 것으로 예상된다. 만약, 다시 밀리컨의 기름방울 실험을 진행하게 된다면, 이런 점에 유의하여 책상을 최대한 건들지 않게 신경을 쓰면서 실험을 조금 더 정밀하게 진행할 것이다.다음으로, 같은 기름방울로 여러 전압에서 실험을 진행하였음에도 불구하고, 다른 전하량이 구해지는 이유에 대해서 논하여 보고자 한다. 그림(3)의 같은 색의 데이터는 같은 기름방울로 실험한 것임에도 불구하고, 각 전압별 (같게 측정된 경우도 있지만) 다른 전하량이 측정되었다. 그 이유는, 기름방울이 서로 합쳐지거나 나뉘기 때문인 것으로 예상된다. 이 실험은 기름방울을 위로 올렸다가 다시 내리는 과정을 반복하면서 진행하였는데, 각 전압으로 기름방울을 상승시키고 내리는 과정에서 기름방울이 서로

자연과학| 2023.02.22| 5페이지| 2,000원| 조회(185)

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[A+] 마이컬슨 간섭계 (Michelson Interferometer, 결과보고서) 평가A+최고예요

Michelson Interferometer-결과 보고서최ㅇㅇ1. 실험 목표가. 마이컬슨 간섭계와 간섭 원리를 이용하여 빛의 파장을 측정한다.나. 압력에 따른 굴절률 변화를 이용하여 공기의 굴절률을 측정한다.다. 마이컬슨 간섭계를 이용하여 유리의 굴절률을 측정한다.2. 실험 결과가. 사용된 기호 정의표(1) 사용된 기호의 정의문자의미문자의미N이동한 줄무늬 수 (밝은~발은 개수)d움직이는 거울의 이동 거리P내부 압력n굴절률d _{t}진공 셀의 두께DELTA P진공 셀에서 빼낸 공기의 압력thetaRotational pointer가 틀어진 각도t유리의 두께나. 측정값의 측정 단위 (명시되지 않은 단위는 모두 MKS단위,g=9.8m/s^2)표(2) 측정값의 측정 단위 명시측정데이터측정단위측정데이터측정단위N개dμmP 및DELTA PkPad_tcmtheta°tmm다. 측정데이터1) 레이저 파장의 측정레이저 파장의 길이를 구하기 위해서, 마이컬슨 간섭계의 거울을 움직이면서 이동한 줄무늬 수를 셌다. 동영상을 촬영하여 재생하는 방식으로 숫자를 세어 정확성을 높였다. 마이크로미터가 0을 가리킬 때부터 일정거리d만큼 움직였을 때 이동한 줄무늬 수를 세었는데, 2가지 기준으로 측정하였다. 먼저,d을 기준으로 한 경우는 일정한 거리d을 움직였을 때 이동한 줄무늬 수를 세었고,N을 기준으로 한 경우는N을 정해서 특정N만큼 줄무늬가 이동되었을 때 거울이 움직인 거리d을 측정하였다. 측정 결과는 표(3)에 나타나 있다.표(3) 레이저 파장 측정을 위해 측정한 이동 줄무늬 수()과 이동한 거울 수()no.기준N (개)d (μm)1d30102N206.53N206.24N2065d31102) 공기의 굴절률 구하기다음으로, 공기의 굴절률을 구하기 위하여 마이컬슨 간섭계에서 빛이 진행하는 경로에 진공 셀을 설치하고, 공기를 특정 압력만큼 제거하여 각 빼낸 압력(DELTA P)에서 이동한 줄무늬 수(N)를 세었다. 측정결과는 표(4)에 나타나 있다. 또한, 공기의 제거는 수동펌프로 하였다.표(4) 공기 굴절률 계산을 위한 빼낸 압력()에 따른 이동한 줄무늬 수(N)no.빼낸 압력 (DELTAP, kPa)N (개)*************420451023) 유리의 굴절률 구하기마지막으로, 유리의 굴절률을 구하기 위해 2번 째 실험에서 진공 셀이 있던 자리에 유리를 설치하고, 마이컬슨 간섭계를 이용해 실험을 진행하였다. Rotational pointer를 돌리면서 Rotational pointer가 틀어진 각도(theta)에 따라서 지나간 줄무늬 수(N)를 동영상을 기록하여 재생하면서 수를 세었다. 그 결과는 표(5)에 나타나 있다.표(5) 유리 굴절률 계산을 위해 Rotational pointer의 각도()에 따른 이동한 줄무늬 수()no.theta (°)N (개)1527.5*************10873. 실험 결론 및 고찰가. 레이저 파장의 측정DELTA=N lambda=2d임을 이용하여 각 실험에서lambda을 구해줄 수 있다. (식을 정리하면lambda=2d/N이 된다) 이렇게 구한 결과는 표(6)에 나타나 있다. 여기서, 경로차가 2d가 되는 이유는 거울을 d만큼 뒤로(혹은 앞으로) 이동하면 빛은 거울에 반사되기 때문에 실제로 2d만큼의 경로차가 생기기 때문이다.표(6) 레이저 파장의 계산no.N (개)d (μm)lambda (nm)13010666.672206.5650.003206.2620.004206600.0053110645.16평균636.37각 실험에서 구한lambda을 평균하였을 때, 레이저 빛의 파장은 636.37nm가 계산되었다. 이 값은 실제 빨간색 레이저 빛의 파장이라고 하는 630nm와 1.01%의 백분율 오차를 보였다. 매우 적은 백분율 오차에서, 상당히 정밀한 실험이 이루어졌다는 것을 유추할 수 있다. 이렇게 참값에 근접한 실험 결과를 구할 수 있었던 이유로는 각 실험에서 구한 파장의 평균값을 구했기 때문으로 생각할 수 있는데, 실제 각 실험에서의 데이터를 토대로 각각에서 계산한 파장은 실제 값인 630nm와 조금 차이가 난다. 특히N의 값이 20~30개 내외의 작은 수이기 때문에,N값을 잘못하여 1개라도 더 세거나 덜 세어버리면 결과 값에 큰 영향을 미칠 수 있다. 그러므로, 이러한 영향을 조금이라도 없애주고자 평균을 사용하였고, 참값에 훨씬 더 근접한 결과를 얻을 수 있었다. 또한, 거울을 움직여 줄무늬 간격을 측정하는 방법 대신 지나가는 줄무늬 수를 센 이유도 오차를 줄이기 위함인데, 줄무늬 사이 간격의 측정은 큰 오차가 수반될 수밖에 없기 때문에 상대적으로 오차가 작은 지나가는 줄무늬 수를 세어 더 정확한 실험 결과를 얻고자 하였다. 그럼에도, 이러한 노력에도 오차가 1.01%정도 발생하였는데, 그 이유로는 크게 2가지 이유가 생각된다. 먼저, N을 잘못 세었을 경우이다. 물론 동영상을 재생하여 줄무늬 수를 세었기에, 이 오차가 발생할 확률은 적지만, 충분히 일어날 수 있었을 오차이다. 다음 오차의 원인은 줄무늬가 정확히 다시 처음 위치로 돌아올 때를 기준으로 N을 세어야 하는데, 처음 위치와 조금 차이가 발생하였기 때문이다. 실제로, 줄무늬는 어느 정도 두께가 있어 완전히 처음 위치처럼 되돌리는 것은 불가능하였다. 최대한 처음 위치와 비슷한 위치로 맞추고자 하였기에, 최종 결과에서 적은 오차를 얻을 수 있었다고 생각한다.나. 공기의 굴절률 구하기다음으로, 낮은 압력에서 공기의 굴절률이 압력에 선형 비례한다는 사실을 이용하여 1기압에서 공기의 굴절률을 구해보았다. 그러기 위해서, 우선 진공 셀에서 10kPa, 20kPa, 30kPa, 40kPa, 50kPa을 빼어냈을 때 N을 구하였다. 진공 셀 내부의 P와 굴절룰 n의 선형 관계에서 기울기가N lambda/2d(P_i -P_f )임을 이용해 그 압력에서 굴절률을 구하였다.(기울기에서 현재 압력을 곱하고, 진공에서 굴절률인 1을 더하여 그 압력에서 굴절률을 구하였다) 그 결과는 아래 표(7)와 같다. 또한, 그 지점에서 P(kPa)에서 굴절률을 그림(1)에서 나타나 있다. 단, 진공 셀의 두께인d _{t}=3cm이다.그림(1) 압력에 따른 공기의 굴절률표(7) 공기의 굴절률 계산no.DELTAP (kPa)N (개)P(kPa)기울기n1501151.3250.000002311.*************.3250.00000211.*************.3250.00000211.0001498420481.3250.00000211.0001708510291.3250.00000211.0001918공기의 압력에 따른 굴절률을 그래프로 나타내었을 때, 각 점의 추세선은 R2는 0.987로 1에 상당히 가깝게 측정되었다. 이를 통해, 낮은 압력에서 굴절률은 압력에 선형으로 비례한다고 생각할 수 있다. 또한, 1기압에서 공기의 굴절률을 추세선을 통해 예측할 수 있는데, y=2×10-6x+1에 1기압에 해당하는 x=101.325(kPa)를 대입하면, 굴절률에 해당하는 y=1.0002로 계산할 수 있다. 실제 참값인 1기압에서 공기의 굴절률이 1.00029임을 감안하면, 0.001%의 오차가 측정되어 매우 정밀한 실험이 진행되었음을 생각할 수 있다. 특히, y=2×10-6x+1의 추세선에서 진공에 해당하는 x=0에서 굴절률이 y=1이 된다는 사실 또한 정밀한 실험이 이뤄졌음을 증명한다. 이 실험에서는 발생할 수 있는 오차인N의 개수에 의한 오차와 선형근사가 충분히 최소화되었다고 볼 수 있다.다. 유리의 굴절률다음으로, 유리의 굴절률을 구하기 위해theta의 각도로 Rotational pointer를 회전시켰을 때, 각 실험결과를 수식(1)에 대입하여 유리의 굴절률을 각각 구했다. 수식(1)은 Rotational pointer가theta의 각도만큼 틀어졌을 때, 측정한 N과 레이저 포인터의lambda에 의해 정해지는 굴절률(n)을 구할 수 있는 수식이다. 이 식은 광경로차에 관한 수식에서 공기에서 광경로차와 유리에서의 광경로차를 연립하여 구할 수 있는 식이다. 이렇게 계산한 결과를 표(8)에 나타내었다. 단, t=0.6mm이다.n={(2t-N lambda)(1-costheta)}over{2t(1-costheta)-N lambda} 수식(1)표(8) 유리의 굴절률no.theta (°)N (개)n1527.51.59138326351.50195937481.5069548611.485698510871.423362평균1.502유리의 굴절률은 각 실험의 평균값인 1.502로 계산되었다. 유리의 이론적 굴절률이 1.5임을 감안하면, 0.13%의 오차가 관측되었다. 이 실험에서도 공기의 굴절률 실험과 마찬가지로 매우 적은 오차가 관측되었는데, 가능한 오차의 요인인 N의 수세기에서 최소한의 오차를 만들기 위해 노력했기 때문인 것으로 생각된다. 하지만, 실제로 각각의 실험에서 굴절률의 값이 1.5와 꽤나 차이를 보이는 데이터도 있다는 점에서 어느 정도의 오차는 발생했다고 생각할 수 있다. 더 정밀한 실험을 위해서는 N의 값을 더 정확히 셀 수 있는 방법이 필요하다. 특히, 오차가 큰 1번째와 5번째 실험에서 동영상으로 너무 빨리 줄무늬가 지나가 누락되거나 더 세어버린 줄무늬가 있는데, 정확한 실험결과를 위해서는 저속 촬영 등으로 이런 오차를 보완할 필요가 있다.

자연과학| 2023.02.22| 5페이지| 2,000원| 조회(199)

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[A+] 비전하 측정 실험 & 홀 효과 실험 (Electron Charge to Mass Ratio & Hall Effect, 결과보고서)

Electron Charge to Mass Ratio & Hall effect-결과 보고서최ㅇㅇ1. 실험 목표가. 헬름홀츠 코일을 사용해 전자의 전하량과 비전하 사이의 비율을 측정한다.나. 홀 소자를 사용해 홀 효과를 확인하고, 비저항을 측정하고 자기장의 세기에 따라 홀 전압을 구해본다.2. 실험 결과가. 사용된 기호 정의표(1) 사용된 기호의 정의문자의미문자의미V전자의 가속전압I흐르는 전류r전자가 회전하는 원의 반지름n자석 사이 스페이서의 개수V_H홀 전압R_H홀 상수DELTA V전압 강하rho비저항나. 측정값의 측정 단위 (명시되지 않은 단위는 모두 MKS단위,g=9.8m/s^2)표(2) 측정값의 측정 단위 명시측정데이터측정단위측정데이터측정단위VVV_H및DELTAV mVImArcmn개--다. 측정데이터1) 비전하 측정 실험우선, 첫 번째로 비전하 측정 실험을 위해 여러 가속전압에서 전자가 원운동하기 위해 전류를 조절하였다. 각 가속전압V와 전류I에서 전자가 회전하는 반경r을 측정하였다. 실험 당시에는 전자가 회전하는 반경의 가장 긴 두 곳의 지름을 측정한 뒤, 2를 나눠 반지름을 측정하였다. 이렇게 측정한 결과는 표(3)에 나타나 있다. 추가로, 우리는 처음 이 실험을 진행할 때, 큰 오차를 관측하였다. 그 이유로는 전자빔이 기울여져서 원이 아닌 나선이 형성되기 때문인데, 전자빔의 방향을 바로잡은 뒤에서야 올바르게 원이 측정되었다.표(3) 레이저 파장 측정을 위해 측정한 이동 줄무늬 수()과 이동한 거울 수()no.VIr11262.312.222042.322.7531022.25241562.42.3551722.32.352) 홀 상수 측정 실험다음으로, n형 반도체와 p형 반도체의 홀 상수를 측정하기 위해 자석을 스페이서로 1단, 2단, 3단으로 띄운 뒤, 전류를 여러 값으로 흘려주어 홀 전압을 측정하였다. n형 반도체는 0.5mA에서 시작하여 1.5mA까지 0.1mA 간격으로 흘려주었고, p형 반도체는 0.5mA에서 0.8mA까지 0.05mA 간격으로 흘려주었다. n형 반도체와 p형 반도체에서 spacer의 개수에 따라 전류에 따른 전압의 값을 각각 표(4)와 표(5)에 나열하였다. 그림(1)은 이 실험을 진행 중인 실험 사진이다. (또한, 각n에 대해 자기장의 세기도 측정하여 표에 나타내었다.)또한, n형 반도체와 p형 반도체의 홀 전압(V_H)를 측정할 때, 기기로는 3.72mV와 같이 소수점 아래 2자리까지 표시된다. 그러나, 실제 측정에는 3.72mV와 3.73mV 사이를 지속적으로 오가고 한 값으로 딱 떨어지지 않는 측정이 많았다. 이 경우에, 우리는 3.725V와 같은 중간값을 사용하였음을 명시한다.표(4) n형 반도체에서 스페이서 개수()와 흘려주는 전류()엔 따른 홀 전압()n형 반도체V_H (mV)I (mA)n(개)1개 (B=94.8mT)2개 (B=75.3mT)3개 (B=66.3mT)0.53.0953.7155.640.63.724.446.760.74.325.227.8050.84.925.8859.000.95.5156.63510.121.06.147.4011.1651.16.7358.1612.321.27.3458.8513.461.38.009.6314.541.48.6010.3415.631.59.2011.0816.75표(5) p형 반도체에서 스페이서 개수()와 흘려주는 전()에 따른 홀 전압()p형 반도체V_H (mV)I (mA)n(개)1개 (B=94.8mT)2개 (B=75.3mT)3개 (B=66.3mT)0.50.40.490.7650.550.4350.540.840.60.4750.580.90.650.510.6350.9950.70.5450.6651.0650.750.5850.721.140.80.6250.771.2053) 비저항 측정 실험마지막으로, n형 반도체와 p형 반도체의 비저항을 측정하기 위해 각 반도체에 전류를 흘려주고 전압 강하를 측정하였다. n형 반도체와 p형 반도체 각각의 전압강하DELTA V은 각각 표(6)와 표(7)에 나타나 있다.표(6) n형 반도체에서 흘려주는 전류()에 따른 전압강하()n형 반도체에 흘려준I (mA)DELTA V (mV)0.52.470.62.930.73.450.83.920.94.3914.911.15.41.25.841.36.341.46.851.57.32표(7) p형 반도체에서 흘려주는 전류()에 따른 전압강하()p형 반도체에 흘려준I (mA)DELTA V (mV)0.51.780.551.980.62.160.652.340.72.50.752.680.82.853. 실험 결론 및 고찰가. 비전하 측정 실험이 실험은 헬름홀츠 코일의 자기장 내에서 진행되었는데, 헬름홀츠 코일의 반지름 R=158mm과 도선을 감은 횟수 N=130에 대해서, 헬름홀츠 코일이 만들어내는 자기장은 아래 수식(1)과 같이 주어진다. 또한, 수식(1)을 수식(2)의 운동방정식 (원심력=로렌츠 힘)에 대입하고eV=(1/2)mv^2의 관계를 이용해 정리하면 비전하에 관한 수식(3)을 이끌어낼 수 있다. 표(3)에 관한 데이터를 수식(3)에 대입하여 유도한 비전하는 표(8)와 같다.B={( 4over5 )^3/2 mu_0 N I}over{R} 수식(1)evB=mv^2 /r 수식(2)e over m =2V {( 5 over 4 )^3 R^2}over{(mu_0 N I r)^2} 수식(3)표(8) 비전하 실험의 측정 데이터를 수식(3)에 대입하여 구한 비전하와 오차율시행V (V)I (A)r (cm)e/m (C/kg)오차율(%)11262.312.201.783×10111.2922042.322.751.831×10114.0531022.252.001.841×10114.5841562.402.351.792×10111.8251722.302.551.827×10113.81비전하의 참값은 1.76×1011로, 각 실험에서 이 참값과 오차율을 구하였다. 그 결과, 1~5% 사이의 오차를 확인할 수 있었다. 실험 당시에는 이보다 더 큰 오차가 측정될 것으로 생각하였다. 그 이유는, 이 실험에서 반지름의 측정이 굉장히 번거로웠기 때문인데, 거울을 통해 반사된 빛과 전자빔이 일치하는 곳에서 눈금을 읽었어야 했다. 빛이 조금이라도 많이 들어오면 전자빔이 잘 보이지 않아 옷을 덮어 환경을 어둡게 유지했어야 했는데, 이 때문에 눈금자를 읽기가 매우 힘들었다. 우리는 사진을 찍어 자를 측정해보고, 눈으로 읽은 눈금자와 이 값을 비교하면서 최대한 정확한 지름을 읽어내고 2를 나눠 반지름을 구해주었는데, 이 노력 때문인데 5% 이하의 오차로 생각보다 크지 않은 오차가 관측되었다. 그럼에도 발생한 오차는 눈금자로 측정한 최소 단위가 mm단위였다는 점과, 이 같은 노력에도 불구하고 눈금자를 읽으면서 발생한 오차 때문이라고 생각한다. 더 정밀한 실험을 위해서는 눈금자를 더 잘 읽게 해주는 방법이 필요하다.나. 홀 상수 측정 실험다음으로, 홀 상수 측정을 위해 표(4)와 표(5)의 데이터를 엑셀로 그래프(그림(2))에 옮겨주었다. 이 그래프에서 각각의n에 대한 추세선 기능을 이용해 기울기를 구해주었는데, 전압과 전류 사이의 그래프에서 수식(4)의 관계가 성립하는 점을 이용해 기울기에서 값 변환을 통해 홀 상수(R_H )를 구했다. 이 과정은 표(9)에 나타나 있다.V _{H} =(slope) TIMES I= {R _{H} IB} over {a} I`````/```R _{H`} =(slope) TIMES {a} over {B} =(slope)` TIMES ` {0.0005} over {B} 수식(4)그림(2) 스페이서 개수와 전류에 따른 홀 전압표(9) 각 에 대한 기울기와 이를 통해 구해준 n1(n)2(n)3(n)1(p)2(p)3(p)slope11.1237.37366.1051.48930.91790.7464B94.875.366.394.875.366.3R_H0.058670.048960.046040.007860.006100.00563평균 : 0.05122평균 : 0.00653기울기를 통해 구해준 n형 반도체의 홀 상수(R_H)는n=1,2,3일 때 각각 0.05867, 0.04896, 0.004604로 측정되었다. p형 반도체는 각각 0.00786, 0.00610, 0.00563으로 측정되었다.R_H는 온도와 반도체 소자의 종류에 따라 변하는 값이므로, 같은 반도체에 대해서는 같은 값이다. 그러나, n형 반도체는 스페이서가 2개와 3개일 때 비슷한 값이, p형 반도체도 스페이서가 2개와 3개일 때 비슷한 값으로 계산되었다. 각 경우에 대해서는 스페이서가 1개일 때 그 값이 크게 다르게 계산되었다. 이를 통해, 스페이서가 1개일 때, 즉, 자기장이 강할 때 큰 오차가 관측된다는 사실을 알 수 있다. 자기장이 강할 때는 자석의 끝에서 왜곡되는 자기장도 강하기 때문에 이론적으로 완전히 평행한 자기장이 형성되지 않은 것이 큰 오차의 이유라고 생각된다. 더욱이, n형과 p형 반도체 각각에서V_H가 모두 양수로 측정되었는데, 자기장이 위에서 아래로 형성된 환경에서, p형 반도체는 양공이 전하를 운반하여 양공이 로렌츠 힘에 의해 전압 측정기의 위쪽에 모였고, n형 반도체는 전자가 전하를 운반하여 전자가 로렌츠 힘에 의해 전압 측정기의 아래쪽에 모였기 때문이다.다. 비저항 측정 실험마지막으로, 비저항을 측정하기 위해 각 반도체에 대해서 특정 전류에서의 전압강하를 측정하고, 수식(5)에 대입하여 각 측정에 대한 비저항을 구해주었다. 비저항은 같은 반도체에서 같은 값으로 계산되어야 하며, 실제 표(10)의 결과에서도 비슷한 비저항이 각각 측정되었다. 또한, 각 반도체의 실비저항을 평균해주었다.

자연과학| 2023.02.22| 6페이지| 2,500원| 조회(842)

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[A+] 코일의 자기장의 측정 (Magnetic Fields of Coils, 결과보고서)

Magnetic Fields of Coils-결과 보고서최ㅇㅇ1. 실험 목표가. 단일 코일, 이중 코일, 헬름홀츠 코일, 솔레노이드에서 치에 따른 자기장을 측정한다.나. 헬름홀츠 코일에서 두 코일 사이의 간격이 반지름보다 클 때와 작을 때로 나누어 자기장의 세기를 비교한다.2. 실험 결과가. 사용된 기호 정의표(1) 사용된 기호의 정의문자의미문자의미x코일 축방향의 변위 (Tare 기준)R코일 및 솔레노이드 반지름N코일에 감긴 전선 수d코일 사이의 거리I코일에 흐르는 전류B자기장나. 측정값의 측정 단위 (명시되지 않은 단위는 모두 MKS단위,g=9.8m/s^2)표(2) 측정값의 측정 단위 명시측정데이터측정단위측정데이터측정단위x,R , 및dm 및 cmN개IABT다. 측정데이터1) Single Coil먼저,R=23.4cm인 하나의 코일을 트랙이 중심을 지나가도록 설치한다. 정확한 시험 결과를 위해, 트랙의 수평을 잘 맞추고, 트랙이 코일의 중심을 통과하도록 잘 일치시켜준다. PASCO Rotary Motion Sensor에 장력을 유지해 줄 추를 연결한 뒤, Magnetic Field Sensor를 설치하였다. Magnetic Field Sensor를 코일의 중심에서x=0(m)으로 Tare 하였고,x=-0.15(m)에서x=0.15(m)까지 이동시키면서B을 측정하였다. 그림(1)은 Magnetic Field Sensor를 이동시킨x방향의 자기장이고, 그림(2)은 코일의 축 방향에 수직인 방향의 자기장이다. Signal Generator에서 15V의 전압을 DC로 가해주었고, 가해진 전류는그림(1) Single Coil의 축 방향으로의 그림(2) Single Coil의 축에 수직인 방향의I=0.852(A)로 측정되었다.2) Helmholtz Coil다음으로, 1)에서 사용한R=23.4의 같은 코일을 하나 더 설치하였다. 두 코일의 중심 사이 간격은d=R로 하였다.(Helmholtz Coil) 이번에는 두 코일의 한가운데(중점)에서x=0(m)으로 Tare 하였고, Magnetic Field Sensor를x=-0.2(m)부터x=0.2(m)까지 움직였다. 이때,x에 따른 축 방향의B는 그림(3)과 같이 측정되었다. 마찬가지로, Signal Generator를 이용해 15V의 전압을 DC로 가해주었고,I=0.431(A)로 측정되었다.그림(3) Helmholtz Coil에서 축 방향으로3) Two Coils다음으로, Helmholtz Coil과 같이 2개의 코일을 설치한 상태에서, 코일 사이 거리d 을 조절하여 실험을 수행하였다. 그림(4)은d =0.5R일 때,x=-0.2(m)에서x=0.2(m)에서 측정한 축 방향의B이고, 그림(5)은d=1.5R일 때,x=-0.2(m)에서x=0.2(m)에서 측정한 축 방향의B이다. 앞의 실험과 마찬가지로, 두 코일의 한가운데(중점)에서 Tare를 하였고, Signal Generator로 같은 1.5V를 가해주었다.그림(4) =0.5R에서 축 방향으로의 그림(5) =1.5R에서 축 방향으로의4) Solenoid그림(6)과 그림(7)은 Solenoid를 트랙에 설치하고, Magnetic Field Sensor를 Solenoid에 최대한 넣은 뒤, Tare를 하고,x=-0.15(m)가 될 때까지 뒤로 빼면서 축 방향과 축 방향에 수직인 방향의B을 측정한 것이다.그림(6) Solenoid에서 축 방향으로의 그림(7) Solenoid에서 축에 수직인 방향으로의5) Magnetic Field Across Single Coil다음으로, Single Coil을 트랙이 지나가도록 하지 않고, 트랙과 나란하게 배치하였다. 그런 뒤, 코일의 중심에서 Tare 한 뒤,x=-0.25(m)에서x=0.25(m)까지 Magnetic Field Sensor를 이동시키면서 레일과 나란한 방향의B(그림(8))과 그에 수직인B(그림(9))을 측정하였다.그림(8) Single Coil에서 레일과 나란한 그림(9) Single Coil에서 레일과 수직인3. 실험 결론 및 고찰가. Single Coil먼저, Single Coil에서 얻은 데이터를 이론적인 수식과 비교해 보았다. Biot-Savart 법칙을 적용하여 유도한 코일의 중심축에 대한 자기장은 변위x에 따라, 아래 수식(1)처럼 주어진다. 아래 그림(10)은 수식(1)을 Curve-Fit 기능을 이용해 그래프에 적용한 것이다. (N=500,R=0.105(m))B= {mu _{0} N IR ^{2}} over {2(x ^{2} +R ^{2} ) ^{3/2}} 수식(1)그림(10) Curve Fit 기능을 데이터에 적용한 결과 그림(10)의 Curve-Fit 기능에 표시된 ‘m0’라는 상수가mu_0에 해당하는 상수이다. 이 그래프를 통해 구한 이론적인mu_0의 값은 1.15×10-6으로, 실제 값인 1.26×10-6과 8.7%의 백분율 오차가 나타난다. 여기서 나타나는 백분율 오차는 코일의 정확한 중심에서 Tare하지 못했기 때문에 나타난 것으로 예상된다. 수식(1)의 이론은 코일의 한가운데를 기준으로 한 수식인데, 실제 실험에서는 눈금자를 이용해도 어느정도 중심을 잡는데 오차가 발생할 수 밖에 없기 때문에, 이런 오차가 생긴 것으로 분석된다. 더욱이, 기계 측정에 의한 오차도 존재하기 때문에 오차가 발생하였다. (Curve Fit에서 x 대신 x+0.005를 사용한 것은 최댓값이 x=-0.0005에서 나타났기 때문이다.)다음으로, 그림(2)의 중심축에 대해 수직인 자기장에 대해 살펴보자. 이론적으로라면, 중심축에 수직인 방향으로는 자기장이 모두 상쇄되어 0으로 측정되어야 하는데, 그림(2)에서는 작은 자기장이 중심축 변위에 대해 지속적으로 존재하였다. 이것은 레일의 방향이 중심축의 방향과 살짝 어긋나서 나타난 현상으로 생각된다. 실험 당시에는 최대한 레일 방향과 중심축 방향을 맞추고자 하였지만, 실험자에 의해 레일의 높이와 방향을 맞추는 실험이다 보니 오차가 어느 정도 발생했다.나. Helmholtz Coil & Two Coils다음으로, Helmholtz Coil을 통해 얻은 중심축 방향의 자기장 분포를 살펴보자. 그림(3)에서, 옅은 분홍색의 데이터가 실제 실험 데이터이고, 진한 분홍색의 데이터가 이론적인 Helmholtz Coil에서 나타나는 자기장의 분포이다. 그림(3)의 두 그래프를 비교하여 보면, 실험 데이터가 전체적으로 이론적인 분포와 일치함을 확인할 수 있다.자기장은x=0에서 최댓값을 가지며, 좌우 대칭적으로x의 절대값이 커질수록 감소한다. 그러나, 전반적으로 약간의 차이가 존재함을 확인할 수 있다. 그 원인은 역시 레일의 방향이 중심축 방향과 정확히 일치하지 않기 때문으로 파악된다. 만약, 중심축 방향에 수직인 자기장을 확인할 수 있었다면, 역시 이론적인 값인 0으로 나타나지 않고 어느 정도의 값을 가질 것이라고 예측할 수 있다.다음으로, 코일 사이 거리가d=0.5R일 때와 1.5R일 때를 살펴보자. 먼저,d=0.5R일 때, 자기장의 그래프 개형은x=0에서 최댓값을 가지고, 좌우로 대칭적으로 감소하는 형태를 보였다.d=1.5R일 때는 두 개의 최댓값이 대칭적으로 관측되었는데, 두 최댓값 사이에서는 감소하다 다시 증가하는 형태의 개형이, 두 최댓값 이후에는 다시 감소하는 형태의 그래프가 나타났다. 이 두 그래프 모두 이론적 그래프와 같은 경향성을 보인다.d=1.5R에서 나타난 두 개의 봉우리가 적절히 합쳐져x=0에서{Partial ^{2} B} over {Partial x ^{2}}=0이 될 때의 그래프가 Helmholtz Coil의 그래프(그림(3))이다.d=0.5R에서는 이 두 봉우리가 더 안쪽으로 합쳐져 그림(4)과 같은 개형이 나타난다.다. Solenoid이제, Solenoid의 그래프를 살펴보자. 그림(6)에 나타난 솔레노이드 코일의 자기장은 솔레노이드 내부에서 최대로 측정되었다가, Magnetic Field Sensor를 뺐을 때 0으로 감소했다. 내부에서 측정된 솔레노이드의 자기장은 약 0.003T였다. 솔레노이드의 길이가 11cm였고, 감아진 코일의 횟수가 2920이므로, 이론적인 솔레노이드의 자기장은B= mu _{0} nI=(4 pi TIMES 10 ^{-7} )(2920/0.11)(0.098) APPROX 3.3 TIMES 10 ^{-3}이다. 이론값과 상당히 유사한 값이 솔레노이드의 자기장으로 측정되었다는 점을 보면, 상당히 실험이 잘 이뤄졌음을 파악할 수 있다. 하지만, 이번 실험에도 레일과 솔레노이드의 축 방향이 살짝 어긋나서인지, 그림(7)과 같이 축에 수직인 자기장은 0으로 측정되지 않았다.라. Magnetic Field Across Single Coil마지막으로, 그림(8)과 그림(9)의 그래프를 보자. Single Coil을 레일과 나란하게 설치한 뒤, Magnetic Sensor를 레일에 따라 나란하게 움직인 결과, 그림(9)에서는 그림(1)과 같은 개형의 그래프가 나타났다. 레일의 방향이 코일과 나란히 나타나므로, 이 결과는 당연한 것으로 해석할 수 있다. 그런데, 그림(8)에서처럼, 레일의 방향으로 나타나는 자기장은 점차 증가했다 중심에서 0이 된 뒤, 다시 음의 방향으로 증가하는 양상을 보인다. 중심에서 자기장이 0이 되는 것은 코일이 대칭적으로 자기장을 형성하므로 당연한 현상이다. 하지만, 중심에서 조금 벗어난 위치에서는 벗어난 위치 쪽에 존재하는 전류 성분이 조금 더 강한 자기장을 형성하여 자기장이 완전히 상쇄되지 않는다. 그러므로, 그림(8)과 같이 중심에서 조금 벗어난 위치에서 최대값을 가지는 함수의 개형이 나타난다. 부호가 서로 다른 것은 서로 반대 방향으로 알짜 자기장이 형성되기 때문이다.

자연과학| 2023.02.22| 5페이지| 2,000원| 조회(202)

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