도립 진자 실험 예비 보고서담당 교수님: **재 교수님보고서 작성일: 2023.10.30도립 진자가 사용되는 대표적인 제품은 무엇인가?도립진자란?중심의 위치가 회전 중심보다 아래쪽에 있는 일반 진자와는 다르게 중심이 회전 중심보다 위에 놓이고, 그로 인해 불안정한 시스템을 이루는 진자를 도립진자 (Inverted pendulum) 라고 한다.대표적인 제품(1)세그웨이(Segway)세그웨이는 이동이 가능한 개인 이동 수단으로 무게중심이 회전중심보다 연직방향 위에 있다는 도립전자의 원리를 적용한 제품이다. 사용자가 세그웨이에 올라서면 센서와 제어 시스템을 통해 막대의 안정성을 유지하면서 움직일 수 있다.일반적으로 5개의 자이로스코프 센서와 2개의 가속도 센서로 기울기, 가속도를 측정하고 이동속도와 방향을 사용자의 몸의 기울기에 따라 조절할 수 있다.Fig 1. 세그웨이(2)로봇(Robot)로봇의 2족 보행이나 4족보행을 구현할 때 도립진자의 원리가 사용된다. 그 예시로 HUBO를 보면, 2족 보행 시 넘어짐을 방지하기 위해 ‘단순 도립진자’ 모델을 적용하였다. 로봇이 걸을 때, 지면의 기울기로 인해 몸통이 기울어질 수도 있는데, 관성 센서를 이용하여 보행 할 때의 몸통의 회전 모멘트를 감지하고 이를 이용해 바닥의 기울기를 계산한 뒤 골반을 반대쪽으로 움직여 주는 알고리즘을 통해 골반과 모멘트를 0으로 맞춰서 정상적인 움직임이 가능하게 만든다.Fig 2. 로봇(3)웨어러블 로봇(Wearable robot)현재 다양한 기업에서 의료용, 또는 산업용 웨어러블 로봇을 만들고 있다. 그중 하나의 예인 보행보조용 로봇은 센서와 모터를 활용하여 보행이 불편한 사람들이 쉽게 보행할 수 있도록 만든 제품이다.착용시 내부 센서를 사용하여 환자의 보폭, 걷는 속도 등을 측정한 뒤 데이터를 바탕으로 모터를 제어하여 다리의 움직임이나 관절의 움직임을 보조한다. 이때 도립진자의 모델 기술이 적용되어 제어를 통한 신체움직임의 개선을 도모한다.Fig 3. 웨어러블 로봇도립 진자의 원리는 무엇인가?도립진자를 설명하기에 앞서 진자에 대해 알아본다. 추를 줄에 매달아 줄을 고정시킨 후 추를 한쪽방향으로 이동시키면 일정한 기준을 중심으로 두고 왕복운동을 하게 된다. 이러한 운동을 진동이라고 하며, 진동하는 추를 진자라고 부른다. 추가로 추의 속력과 방향이 모두 변하는 운동을 하게 되는데 이 운동을 진자 운동이라고 부른다. 1에서 간단하게 알아보았듯이 보통의 진자는 무게중심의 위치가 회전중심의 위치보다 연직방향으로 아래에 있는데, 도립진자는 무게중심이 회전중심보다 연직방향 위에 있다.Fig 4. 도립진자Fig 4를 보면 진자가 카트 위에 반대로 세워져있는 것을 볼 수 있다. 이러한 상황에서 중력 및 외란에 의해서 진자가 평형점을 벗어나 한쪽으로 넘어지는 것을 도립진자 밑에 있는 카트 모터의 제어에 의해 도립진자의 각도를 제어하여 넘어지지 않게 하는 것이 도립진자의 원리이다. 제어의 방법으로는 일반적으로 PID제어가 사용된다.를 시간 t로 두 번 미분한 값은 무엇인가?y를 한번 미분하면 가 되고,두 번 미분하면 가 된다.길이 인 막대의 한쪽 끝이 고정된 아래 그림에서 막대의 회전 관성 I 값은 무엇인가?그림 SEQ 그림 * ARABIC 1. 도립 진자 모형그림1 물체의 운동 방정식은 이다. 길이가 L일 때 회전 관성은 이므로 길이가 2L 때는 이 된다.PID 제어란 무엇이며 그 특성은 무엇인가?PID제어란 proportional integral derivative control의 줄임 말로써 비례제어, 적분제어, 미분제어를 단독으로 쓰거나 두가지 이상을 결합한 형태로 사용된다. PID제어는 조합에 따라 유연한 제어가 가능하므로 자동제어 방식 중 가장 흔하게 이용되는 제어방식이다. 기본적으로 피드백 형식의 제어기이며, 제어하고자 하는 대상의 출력 값을 측정하여 이를 원하는 참조 값 또는 설정값과 비교해 오차를 계산 후, 계산된 오차 값을 기반으로 제어 값을 계산하는 구조로 되어있다.Fig 5. PID 제어기의 일반적인 구조표준적인 PID 제어기는 의 식과 같이 세개의 항을 더하여 제어 값(MV : Manipulated Variable)을 계산하도록 구성되며, 각 항의 의미는 다음과 같다.-비례항( : 편차에 비례한다. 현대상태에서의 오차 값의 크기에 비례한 제어작용을 한다.-적분 항() : 오차 값의 적분에 비례한다. 정상상태(steady-state) 오차를 없애는 역할을 한다.-미분 항() : 오차 값의 미분에 비례한다. 출력 값의 급격한 변화를 제어하며 overshoot을 줄이고 안정성을 향상시키는 역할을 한다.여기서 =(제어 량 - 목표값)으로, 편차를 의미한다.위 계산식에서 는 각각 비례제어, 적분제어, 편차제어를 조절하는 계수가 되며 이를 게인(Gain)이라고 한다. 앞서 설명한 것과 같이 단독으로 쓰거나 두가지 이상을 결합한 형태로 사용되며, 비례항만을 가질 때는 P제어기, 비례-미분항을 가질 때는 PD제어기, 비례-적분-미분항을 가질 때는 PID제어기라고 부른다.이제 P제어, I제어, D제어 각각의 원리와 특징에 대해 알아본다.-P제어Fig 6. P제어P제어는 제어량과 목표값의 편차가 크면 조작량을 크게, 편차가 작으면 조작량을 작게 하여 제어량을 목표값에 유연하게 도달시키는 제어방법이다. 값을 크게 주면 조작량이 증가하여 상승시간이 줄어들고 목표값에 빠르게 도달할 수 있지만 overshoot 값이 크게 나오기 때문에 시스템에 무리를 줄 수도 있다.P제어의 문제점은 정상상태 오차가 남는다는 것이다. 제어방법의 특성상 목표값의 일정 범위 안에 제어값이 들어가기는 하지만 완전히 일치하는 값은 얻지 못하고 안정되는 현상이 일어난다. 이 문제를 해결하기 위해선 I제어를 사용해야 한다.-I제어Fig 7. I제어P제어에서 제거되지 않는 정상상태 오차를 제거하기 위해 I제어를 사용한다. I제어는 편차를 시간에 대해 적분하고, 이 누적값이 특정값이 되면 조작량을 증가시켜 편차를 없애는 방법으로 목표값에 더 가깝게 접근할 수 있게 만들어준다.I제어의 문제점은 정착시간의 증가이다. P제어의 단독사용에 비해 PI제어의 정착시간이 더 길게 나타난다. 만약 값이 커지게 되면 그에 따른 overshoot도 커지고, 결론적으로 정착시간은 더 늘어나게 된다.-D제어Fig 8. D제어D제어는 목표량과 제어량의 편차를 비교해 이와 반대되는 쪽으로 조작하는 방식이다. 외란과 목표값의 편차 또는 이번 편차와 직전 편차를 비교해 이 크기에 따른 조작량을 결정하기 때문에 외란에 대한 응답성을 개선하고, 안정성을 높일 수 있다. 결론적으로 값이 클수록 overshoot는 감소하고, 오차의 교정시간이 빨라지며 이에 따라 상승시간과 정착시간이 감소하게 된다.각 제어에 대해 알아보았다. 세개의 제어를 모두 사용하는 PID제어는 사용하는 시스템에 맞는 개별 제어값을 주는 것이 매우 중요하다. 여러 번의 실험을 반복하여 적절한 제어값을 설정할 경우 안정성, 빠른 응답, 매우 작은 정상상태를 모두 만족하는 제어가 가능할 것이다.참고 문헌1. Hyperlink "https://academic-accelerator.com/encyclopedia/kr/inverted-pendulum" l "google_vignette" https://academic-accelerator.com/encyclopedia/kr/inverted-pendulum#google_vignette , 도립전자2. Hyperlink "https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%B8%EA%B7%B8%EC%9B%A8%EC%9D%B4_PT" https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%B8%EA%B7%B8%EC%9B%A8%EC%9D%B4_PT, 세그웨이, HUBO, 웨어러블 로봇3. Hyperlink "https://m.blog.naver.com/jsrhim516/222015965919" https://m.blog.naver.com/jsrhim516/222015965919, PID제어4. Hyperlink "http://www.ktechno.co.kr/pictech/motor05.html" http://www.ktechno.co.kr/pictech/motor05.html, 모터의 PID제어법PAGE * MERGEFORMAT2 기계공학실험2
