바늘이 지구자기장에 의해 0보다 작은 위치에 바늘을 가리키게 되면 스프링이 풀리게 되고, 이때 풀린 스프링은 복원력에 의해 0으로 돌아가려고 합니다.바늘이 지구자기장에 의해 0보다 크게 되면 스프링이 조여지게 되고, 이때 조여진 스프링은 복원력에 의해 0으로 돌아가려고 합니다.따라서 스프링이 지구자기장을 상쇄합니다.전류계_3.mp4는 지구자기장을 상쇄해주는 역할을 하는 것은 나선형의 스프링임을 상기하며 발표하시면 됩니다.
예비 보고서: 다음의 개념에 대해 이해하고 정리해온다.-굴절 법칙(스넬의 법칙), 전반사, 렌즈 공식굴절 법칙(스넬의 법칙): 파동의 굴절 현상을 정량적으로 설명하는 법칙페르마의 원리는 빛이 최단거리의 경로로 이동한다는 것을 이용한 것이고, 변분법을 이용한 유도는, 변분법을 통한 페르마 equation을 이용해 거리가 최소가 됨을 이용한 것.이 둘 모두 최소거리를 이용한 증명 방법이다.빛이 굴절률n_1인 매질 I에 입사각theta_1로 입사했다면, 이때 빛은 두 매질의 경계면에서 반사되는 빛과 굴절률n_2인 매질 II에 투과되어 굴절되는 빛이 생기며, 반사의 법칙에 따라 반사광의 반사각은 입사각theta_1과 같고, 굴절광의 굴절각은n _{1} sin theta _{1} =n _{2} sin theta _{2}가 성립한다.전반사란?전반사 빛이 물질의 경계면에서 투과하지 못하고 모두 반사하는 현상.입계각은 입사한 빛이 매질을 벗어나지 못하는 각이다.스넬 법칙theta _{2} =90 DEG를 넣고theta _{1} = theta _{c}라고 하면n _{1} sin theta _{1} =n _{2} sin theta _{2}은n _{1} sin theta _{c} =n _{2} sin(90DEG)가 되고 따라서 임계각은sin theta _{c} = {n _{2}} over {n _{1}}가 성립한다.이 임계각 이상으로 입사한 빛은 굴절률이 높은 매질로 전반사 한다.렌즈 공식: 모든 광선이 근축광선이라고 가정할 때, 물체의 거리, 상거리, 초점 거리간의 관계를 나타낸 식. 물체의 거리를 a, 상의 거리를 b, 렌즈의 초점 거리를 f라 할 때
1. 실험 장치 구성(1) 전체 구성은 다음과 같다. (왼쪽은 A형, 오른쪽은 B형이다.)실험은 B형을 이용해 진행했다.(2) 수조에 물을 붓고, 수면파 발생기의 팔 끝이 물을 첨벙거릴 수 있도록 높이를 조절한다. 바닥에 흰 종이를 깔아 수면파의 그림자를 볼 수 있도록 한다.(깊이 d가lambda /20보다 작아야 깊이에 따른 수면파 속도 변화를 관측할 수 있었을 듯하는 아쉬움이 있다.)(3) 수면파 생성기의 동작 방법B형: 모터의 회전속도를 조절해서 원하는 파장의 수면파를 만들고, LED 주파수를 진동 주파수와 맞게 조절하면 수면파가 정지한 것처럼 보여서 관찰이 쉽다. (왜 그런지 생각해보라.)주기적인 움직임에 대해 샘플링 레이트(단위시간당 샘플링 횟수)가 동일하면, 그 움직임이 정지해있는 것처럼 보인다. 즉 수면파의 주파수와 LED등의 주파수가 일치하면 그 수면파는 정지해있는 것처럼 보인다. 이를 스트로보 효과라고 한다. 예를 들어서, 해당 gif 애니메이션(재생 안 될시 클릭)은 1초에 한 바퀴를 도는 바늘과 동시에 1초에 한번 깜빡거리며 샘플링을 하고 있는데, 이때 오른쪽 이미지의 바늘은 항상 위를 가리키고 있는 것처럼 보인다.2. 수면파의 기본 특성 파악(1) 수면파 생성기의 디퍼를 바꾸어 원형파와 평면파를 각각 만들어보라.(2) 진동수를 조절하면 무엇이 바뀌는가? 진동수와 파장으로부터 파동의 속력을 계산해보라.(a) (b)진동수를 조절하면 그림자의 간격(lambda )가 더 짧아진다.(a)의 상황에서, 고속카메라 촬영으로 LED등이 약0.04s에 한 번 깜빡이는 것을 확인하여25Hz임을 확인하였고 이때lambda =0.01m였다. 따라서, (a) 수면파의 속도는 0.25m/s이다.(3) 파동의 속력을 바꾸는 방법이 있을까? 가능하다면 얼마나 바뀌는지 실험해보라.2. 수면파의 기본 특성 파악 (2)-Fig(b)에서 파장의 길이를 변경시켰다. 이때lambda =0.005m였다. 따라서 속력은 0.125m/s임을 알 수 있다.수면파의 속도는 깊이에 따라 달라지기 때문에 0.25m인 위의 상황에서 물의 깊이를 더하면 속도가 증가할 것이라고 생각했다. 물 더하여 깊이에 변화를 주었으나, 파장의 길이가 바뀌는 것을 확인할 수 없었다. 즉, 깊이에 따른 속도의 변화를 실험적으로 관측할 수 없었다.(4) 파동의 간섭에서 보강이나 상쇄가 일어나는 위치에서 물의 움직임을 관찰하라. 물의 움직임에 어떤 특징이 있는가?파동의 간섭이 확연하게 보이지 않아, 명도조절을 통해 그림자를 더욱 명확히 하여보았다.명암 대비가 확연하게 드러나는 어두운 부분과 밝은 부분이 보강간섭에 의해 생겨난 부분이며, 파란부분이 상쇄간섭에 의해 위상이 사라지는 부분이다. 따라서 보강간섭이 일어난 부분에서의 물의 높이는 위상이 없을 때의 잔잔한 수면보다 높거나 낮으며, 상쇄간섭이 일어난 부분에서는 수면이 잔잔했을 때와의 높이 차이가 거의 없거나, 완벽하게 상쇄된다면 높이차가 없으며, 수면 위의 간섭이 일어나는 부분의 영역은 쌍곡선의 위에 존재한다는 것을 알 수 있다.3. 위의 디퍼와 가로막이, 굴절 렌즈 등을 사용하면 수면파에 대한 다양한 실험을 할 수 있다. 실험 내용은 궁금한 점을 중심으로 각 조가 스스로 정해서 진행한다. 실험 결과를 촬영하고 분석해서 알기 쉽게 정리한다.반사된 수면파는 부딪힌 표면과 같은 형태로 퍼져나간다는 것을 확인할 수 있다.(a) 틈 0.5cm(b) 틈 1cm평면파에 가로막이를 이용해 틈의 크기를 조절하였고, 틈의 크기가 커질수록 구면파에서 평면파의 형태로 바뀌어가는 것을 확인할 수 있다.물의 깊이에 따른 파동의 속력 변화는 아쉽게도 측정해내지 못했다.4. [중요] 이 실험에서 특별히 인상적이었던 것이나 이 실험을 통해서 새롭게 알게 된 것, 떠오르는 의문 등을 적어보자.수면파의 성질에 대해서 알아보는 실험. 평면파에 가로막이를 설치하여 틈을 조절하였을 때, 틈의 간격이 커질수록 구면파에서 평면파의 형태로 바뀌어가는 것을 확인할 수 있었고, 두 개의 구면파 위에서 일어나는 간섭의 영역의 위치가 쌍곡선 위라는 사실, 반사된 수면파는 부딪힌 표면과 같은 모양으로 퍼져나가는 것을 확인할 수 있었다.하지만 깊이에 따른 속도의 변화는 측정하지 못했다.깊이를 바꾼 곳과 깊이를 바꾸지 않은 곳과의 파장에 대한 변화를 확인할 수 없었기 때문이었다. 깊이를 바꾸게 해주는 장애물이 불투명하여 해당 영역을 지나갈 때의 파장의 길이 변화가 스크린에 비치지 않았기 때문이다. 두껍고 투명한 유리같은 도구가 있었다면 파장의 길이가 변화하는 것을 확인할 수 있었을지도 모를 듯하다.
실험 9. 기하광학1. 실험 장치의 이해이 실험 장치는 독특한 렌즈와 광원을 사용하여, 광선이 지나가는 길을 직접 눈으로 확인하도록 제작되었다. 실험을 수행하기에 앞서 실험 장치에 어떤 아이디어가 사용되었는지 이해할 필요가 있다.(1) 렌즈가 빛을 모으는 현상을 흔히 아래와 같은 그림으로 나타내곤 한다. 레이저 포인터 3개와 일반 렌즈를 사용해서 이 그림과 유사하게 만들어 보라. 이런 그림을 얻기 어려운 이유는 무엇인가?(좌: 레이저 박스우: 레이저 포인터)그림 1레이저 포인터 3개를 같은 간격으로 3개를 동시에 작동시키는 데에 어려움이 있었으나 위 그림과 유사하게 만들어낼 수 있었다. 이때, 레이져포인트를 살짝 기울여야 하는데, 이는 바닥에 도달한 레이져 포인트의 사영이 길어지게 하기 위함이다(그림1 참조). 그 기울기가 작을수록 사영이 길어지게 되는데, 손으로 직접 레이저 포인트 3개의 버튼을 동시에 누르면서 그 기울기를 유지하기가 가장 큰 어려움이었다.(2) 레이저가 지나가는 길을 눈으로 보기 위해 분무기로 물을 뿌려보라. (실험 기구나 전자 기기에 물이 가지 않도록 조심해야 한다.) 위의 그림을 실제 실험으로 구현하기가 쉽지 않다는 것을 알게 되었을 것이다.물을 뿌려 레이져가 지나가는 길을 눈으로 확인하였다.물을 뿌리지 않을 경우, 방항성을 가진 레이저는 우리의 눈을 향하지 않지만, 물을 뿌릴 경우 물 분자들의 간섭에 의해 반사가 일어나 레이저의 빛이 관찰자의 눈을 향할 수 있게 되기 때문이다.(3) 실험 set에 포함된 원통형 렌즈 하나와 일반 렌즈를 비교해보라. 스마트 폰의 플래쉬(손전등)를 사용해서 두 렌즈의 차이점이 무엇인지 설명해보라. (set에 포함된 렌즈 가운데서 비교적 초점 거리가 짧은 2번 렌즈를 쓰는 것이 좋다.)일반렌즈의 경우 빛이 렌즈를 빠져나와 한 점에 모이는 지점이 생기지만, 2번 렌즈의 경우 쌍곡선과 같은 상이 그려져 어느 지점으로 모이는 것이 보이지 않는다.다만 거리가 멀어질 경우 쌍곡선처럼 퍼지던 외곽이 한 곳으로 모이기 시작해서 초점이 생기지 않을가 싶다.(4) 레이저 광선 상자에 전원을 연결하라. 이 광원은 일반 레이저 포인터와 어떤 점이 다른가? 광선 상자와 원통형 렌즈를 이용해서 다시 위와 같은 그림을 만들어보라.일반 레이저 포인터를 사용했을 때와는 달리 확연하게 경로를 확인할 수 있었다. 광선 박스에서 나오는 레이저가1.(1)의 실험에서 레이저포인터를 이용해 직접 실험을 진행했을 때보다 더 최적의 각도로, 더 높은 출력을 이용했기 때문이 아닐까 싶다.(5) 일반 레이저와 달리 빛이 지나가는 길이 확연하게 보이는 이유는 무엇인가?* 이 실험장치의 특징을 이해했다면, 가늘고 비스듬하게 나아가는 광선 상자와 원통형 렌즈의 조합을 생각해 낸 이 아이디어에 감탄하지 않을 수 없을 것이다.기울기가 작아질수록 빛변의 길이가 길어지기 때문이다.2. 스넬의 법칙과 전반사(1) 아래 그림이 그려져 있는 Sheet와 적당한 물체를 사용해서 스넬의 법칙이 맞는지 확인하라.스넬의 법칙은{sin theta _{1}} over {sin theta _{2}} = {n _{2}} over {n _{1}}이고 이때, 입사각과 반사각이 약 33°이고 굴절각은 약 17°이다.공기의 굴절률을 1이라고 할 때, 렌즈의 굴절률은n _{2} = {sin33 DEG } over {sin17 DEG } =1.8628로, 약 1.86이라 예측할 수 있다. 이를 통해 이론 굴절각을 구하는 이론식이sin theta _{2} = {n _{1}} over {n _{2}} sin theta _{1}에 값을 대입하면sin theta _{2} = {1} over {1.86} sin(33DEG)=0.2928 즉,theta _{2} =sin ^{-1} (0.2928)=17.02.실험값측정값입사각33°33° (가정)굴절각17°17.02°따라서 입사각이 33°일 때, 이론값과 측정값이 일치함을 확인할 수 있다.(2) 물체의 표면에서 빛이 반사하는 현상을 관찰하라. 각도에 따라 빛의 반사량은 어떻게 바뀌는가?입사각이 클수록 반사량이 증가하였다.(3) 전반사 현상을 직접 확인할 수 있도록 물체와 광원을 배치해보라.3. 렌즈의 기본 기능(1) set 안에 포함된 1~5의 볼록 렌즈와 오목 렌즈에 대해 각 렌즈의 초점거리를 구하라.(초점거리(f): 평행광이 들어왔을 때, 렌즈와 초점까지의 거리. 오목렌즈처럼 초점이 렌즈 뒤에 있는 경우에는 ?값으로 표시한다.)렌즈 1 렌즈 2 렌즈 5렌즈 3 렌즈 4렌즈종류초점거리(cm)116.6213.7323.64345-25(2) 선택문제: 렌즈를 통과한 5개의 광선이 항상 같은 점에 모이는가? 그렇지 않은 경우, “렌즈의 수차” 때문이라고 말한다. 렌즈의 수차를 줄이는 가장 쉬운 방법은 렌즈의 가장 자리를 통과하는 광선은 차단하고 중앙 부분만 사용하는 것이다. 또 다른 방법은 두 개 이상의 렌즈를 조합하는 것이다. 시험 삼아, 작은 반원 렌즈를 하나 놓고 또 다른 렌즈 하나를 놓아 수차가 줄어들도록 만들어보라. (고급 카메라일수록 수차를 줄이기 위해 여러 장의 렌즈를 사용한다.)볼록렌즈를 작은 반원 렌즈와 레이저박스 사이에 배치하여 렌즈의 수차가 줄어듦을 확인할 수 있었다.반대로 오목렌즈를 배치하였을 때 렌즈의 수차가 증가하는 것을 확인할 수 있었다.4. 렌즈 조합(1) 첫 번째 렌즈를 사용하여 초점을 만든 후, 두 번째 렌즈를 통해서 다시 초점을 만들어보라. 렌즈 공식을 써서 두 번째 초점의 위치를 예측하고, 실험결과와 맞는지 확인하라.< 16.7 >< 29.3 >< 24 >{1} over {29.3} + {1} over {24} = {1} over {f}={533} over {7032}, 따라서f= {7032} over {533} =13.19cm가 된다.실제 측정값인 16.7cm와 3.51cm 차이가 나서 26.6%의 다소 오차율이 크지만,f의 위치를 어림잡을 수는 있다.(2) 렌즈 조합 Quiz실험이 마무리 된 조는 광선 상자와 레이저 포인터를 실험 기구 보관상자 안에 넣고 조교에게 알린다.조교는 광선 상자와 렌즈 1개(이 렌즈의 초점거리는 공개되어야 한다)로 이루어진 실험 set을 해당 조에 보여주고(광선 상자는 꺼져있는 채로), 초점이 맺혀야 할 특정 위치를 표시한다. 해당 조는 빨간 점의 위치를 자로 측정 한 후, 어떤 렌즈를 어디에 배치하면 지정된 위치에 초점이 맺힐지 계산을 한 후, 직접 렌즈를 배치한다. 조교는 광선 상자를 켜서 결과를 확인한다.조교가 합격 판단을 내리면 실험을 마치고, 불합격 판단을 받는다면 조교가 내는 새로운 Quiz에 대해 다시 도전을 해야 한다.퀴즈의 상황은 위 그림과 같다.첫 초점의 거리는 16.8cm, 두 초점사이의 거리가 68.9cm이면, 첫 번째 초점과 렌즈1번의 거리를 x라고 두었을 때, 렌즈1번과 두 번재 초점 사이의 거리는 68-x이다.
예비 보고서: 다음의 질문에 대해 생각하고 정리해보라.- 빛이 머리카락보다 가느다란 틈을 통과할 때 어떤 일이 일어나는가? (책에 있는 말을 그대로 옮겨쓰지 말고, 초등학생에게 설명하듯 말해보라.)빛의 회절에 의해 점선같은 무늬가 생긴다.- 가까이 붙어 있는 두 개의 가느다란 틈을 통과할 때는 어떤 일이 일어나는가?두 개의 틈을 통과한 빛이 보강간섭과 상쇄간섭에 의해 밝은 무늬와 어두운 무늬가 반복되어 나타난다.(하지만 빛이 아니라 전자이고, 전자 검출기를 달았다면 간섭무늬가 사라질 것이다. 왜인지는 모르겠다. 이는 관측하면 양자성이 깨지는 양자역학의 대표적인 특징이다.)- 상식적으로, 종이에 별 모양 구멍을 뚫고 빛을 비추면 벽에 별 모양이 그대로 나타난다. 그러나 회절현상은 구멍의 모양과 벽에 나타나는 빛의 형태가 서로 다를 수 있다고 말한다. 우리의 상식적인 경험과 회절 현상의 차이를 어떻게 이해해야 하는가?