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아주대학교 물리학실험1 A+ 충격량과 뉴턴 제3법칙 결과보고서

결과 보고서제목 : 충격량과 뉴턴 제3법칙[1] 측정값실험 1 운동량 변화량과 충격량* 단위를 쓰십시오.수레의 질량 :m=0.4851kg충돌 직전충돌 직후t _{1} =3.924st _{2} =4.052sv _{1} =0.718m/sv _{2} =-0.740m/sTime (s)Force(N)영점보정3.88815.675-0.0023.89015.6770.0003.89215.667-0.0103.89415.659-0.0183.89615.658-0.0193.89815.676-0.0013.90015.662-0.0153.90215.6770.0003.90415.662-0.0153.90615.659-0.0183.90815.664-0.0133.91015.666-0.0113.91215.668-0.0093.91415.673-0.0043.91615.658-0.0193.91815.663-0.0143.92015.652-0.0253.92215.656-0.0213.92415.6890.0123.92616.1740.4973.92816.4630.7863.93016.5980.9213.93216.9991.3223.93417.3951.7183.93617.7012.0243.93818.1282.4513.94018.4152.7383.94218.9193.2423.94419.3753.6983.94619.6753.9983.94820.2834.6063.95020.4744.7973.95221.0345.3573.95421.3735.6963.95621.6565.9793.95822.0276.3503.96022.0346.3573.96222.4096.7323.96422.9537.2763.96623.0257.3483.96823.5837.9063.97023.7228.0453.97224.1988.5213.97424.5618.8843.97624.8239.1463.97825.1299.4523.98025.3179.6403.98226.12310.4463.98426.56610.8893.98626.04710.3703.98825.3619.6RIANGLE p} over {TRIANGLE p} TIMES 100% RIGHT | = LEFT | {0.659kg TIMES m/s ^{} -0.707kg TIMES m/s ^{}} over {0.707kg TIMES m/s ^{}} RIGHT | =6.789%Time (s)Force영점보정넓이3.88815.675-0.0023.89015.6770.0000.0003.89215.667-0.0100.0003.89415.659-0.0180.0003.89615.658-0.0190.0003.89815.676-0.0010.0003.90015.662-0.0150.0003.90215.6770.0000.0003.90415.662-0.0150.0003.90615.659-0.0180.0003.90815.664-0.0130.0003.91015.666-0.0110.0003.91215.668-0.0090.0003.91415.673-0.0040.0003.91615.658-0.0190.0003.91815.663-0.0140.0003.92015.652-0.0250.0003.92215.656-0.0210.0003.92415.6890.0120.0003.92616.1740.4970.0013.92816.4630.7860.0013.93016.5980.9210.0023.93216.9991.3220.0023.93417.3951.7180.0033.93617.7012.0240.0043.93818.1282.4510.0043.94018.4152.7380.0053.94218.9193.2420.0063.94419.3753.6980.0073.94619.6753.9980.0083.94820.2834.6060.0093.95020.4744.7970.0093.95221.0345.3570.0103.95421.3735.6960.0113.95621.6565.9790.0123.95822.0276.3500.0123.96022.0346.3570.0133.96222.4096.7320.0133.96422.9537.2760.0143.9g TIMES m/s이다. 상대오차를 확인하지 않고 값을 보더라도 일치하지 않음을 알 수 있고 생각보다 큰 오차가 발생함을 확인할 수 있다. 이론상으로는 운동량의 변화량과 힘을 적분한 값은 같아야 한다. 하지만 실험을 통해 구한 값은 6.789% 만큼의 큰 오차가 발생했고 트랙의 완벽한 수평, 공기 저항, 트랙 위 이물질 등을 오차의 원인으로 생각해볼 수 있었다.질문 2. 충돌 전 또는 충돌 후의 속도 대 시간의 데이터에서 수레와 트랙의 마찰계수를 구할 수 있는가?수레의 질량은 이미 측정했기 때문에 일과 운동에너지의 변화량을 속도 대 시간의 그래프를 통해 알아낼 수 있다. 공기의 저항은 엄청나게 크지 않기 때문에 매우 작은 값으로 무시한다고 가정한다면 움직이는 수레를 멈추게 하는 힘은 마찰력만 존재할 것이다. 앞서 말했듯이 수레의 질량을 알고 있으며 트랙이 수평을 맞췄다고 가정한다면 수레의 수직항력을 알아낼 수 있다. 마찰력f는f= mu mg로 구할 수 있고 알고 있는 값을 대입하면 수레와 트랙의 마찰계수mu 를 구할 수 있다.F= {TRIANGLE p} over {TRIANGLE t} = {0.707kg TIMES m/s} over {4.052s-3.924s} =5.523N 이고mg=0.4851kg TIMES 9.8m/s ^{2} =4.7540N 이다.W=F TIMES S= mu mgS 이기 때문에F= mu mg로 나타낼 수 있고5.523N=4.7540N TIMES mu 이며mu =1.162임을 알 수 있다. 마찰계수가 1보다 크다면 수직항력보다 마찰력이 커지기 때문에 마찰계수는 1보다 큰 값을 가질 수 없다. 하지만 실험을 통해 구한 마찰계수는 1보다 크고 실험 중 오차가 있음을 확인할 수 있었다. 트랙의 수평, 큰 공기저항, 트랙의 이물질 등을 오차의 원인으로 결론을 내렸다.질문 3. 실험 2의 8항에서 구한 그래프에서 센서 A의 값에 충돌 후 잡음이 있는(상하로 진동하는) 원인은 무엇인가?실험 2는 두 수레를 충돌시키는 실험을 진행한다. 다만 한 수레에 작은 강한 용수철이 탄성이 작음에도 불구하고 약한 용수철보다 속도 변화량의 크기가 컸다는 오류가 발생함을 확인했다. 오류의 원인으로서 트랙의 완전한 수평, 수레에 가해지는 힘, 수레 위에 있는 이물질 등으로 생각해볼 수 있었다. 용수철과 달리 고무 범퍼는 충격을 완화시켜줄 수 없기 때문에 속도 변화량의 크기가 가장 작은 것을 확인할 수 있었다.질문 7. 세 범퍼에 대해 충돌 시 힘의 최댓값(F _{max})과 충돌시간을 비교하고 검토하시오.약한 용수철강한 용수철고무충돌 시간TRIANGLE t(s)0.136s0.060s0.018s힘의 최대값F _{max} (N)6.042N13.165N37.640N이 세 범퍼의 충돌시간은 약한 용수철 > 강한 용수철 > 고무 범퍼임을 확인할 수 있다. 약한 용수철이 충돌 했을 때 가장 많이 줄어들었다가 늘어나면서 강한 용수철과 고무보다 더 크게 작용했다. 충격량은 세 범퍼가 동일하고 충돌 시간과F _{max}는 반비례 관계를 가지고 있다. 따라서 고무 > 강한 용수철 > 약한 용수철 순으로F _{max}가 크며 탄성력이 좋지 않음을 확인할 수 있다.질문 8. 실험 3에서 충돌 직전의 속도는L,h,x _{1} -x _{0}로 예측하는 값과 몇 %나 다른가? 그 원인은 무엇인가? 이 트랙과 수레의 설계는 만족스러운가?실험 3은 실험 1과 실험 2와는 다르게 트랙이 빗면이 되어 실험이 진행된다. 수레의 초기속도를 0으로 하고 수레를 경사면 아래로 운동시켜 등가속도 운동을 하게 한다. 등가속도 운동이기 때문에2as=v ^{2} -v _{0}^{2}의 공식으로 마찰이 없을 때의 충돌 직전 속도를 구할 수 있다. 수레가 빗면을 운동하면서 수레에 가해지는 힘은mgsin theta 이며 여기서a 즉, 가속도는a= {F} over {m} = {mgsin theta } over {m} =gsin theta 로 나타낼 수 있다.2as=v ^{2} -v _{0}^{2} 공식에 값을 대입하면2(gsin theta )(x _{1} -x _{0} )=v s ^{}} RIGHT | =6.789%만큼의 오차가 발생했다. 생각보다 큰 오차가 발생했기 때문에 실험 도중 오차가 생길만한 행동을 했을 것이라고 판단을 내렸다. 이론상으로는 운동량의 변화량과 힘을 적분한 값은 같아야 한다. 하지만 실험을 통해 구한 값은 6.789% 만큼의 큰 오차가 발생했고 트랙의 완벽한 수평, 공기 저항, 트랙 위 이물질 등을 오차의 원인으로 생각해볼 수 있었다.실험 2에서는 뉴턴 제3법칙인 작용 반작용의 법칙이 성립하는지 확인하는 실험이었다. 두 수레에 센서를 부착하고 서로 충돌시킴으로써 두 수레가 받게 되는 힘을 알아보는 것이다.F _{1}과F _{2}는 두 수레가 받게 되는 충격량을 의미하고 이론적으로 각각의 충격량은 크기가 같고 방향이 반대이다. 따라서F _{1}=-F _{2}이어야 한다.F _{1}, -F _{2}의 그래프를 보았을 때 전체적인 경향에서 A의 충격량 즉,F _{1}이 아주 미세하게 큰 것을 확인할 수 있다. 미세한 오차는 실험을 진행하는 도중 트랙의 완전한 수평, 수레에 가해지는 힘, 트랙 위에 존재하는 이물질 등 오차의 원인이 충분히 생길 수 있고 이를 고려했을 때 오차 범위 내에서 작용 반작용의 법칙이 성립될 수 있다고 결론을 내렸다. 또한 실험 2 그래프를 보면 두 수레가 서로 충돌 한 후에 용수철이 달린 수레는 그래프의 모양이 진동하고 있음을 확인할 수 있다. 그 이유는 충돌 후 용수철은 관성의 법칙에 따라 원래 상태를 유지하려고 하며 그로 인해 탄성력이 발생한다. 이 탄성력이 센서에 작용해 그래프가 진동하게 되는 것이고 잡음 즉, 상하로 진동하는 현상이 생기는 것을 확인할 수 있었고 용수철의 진동이 수레에 영향을 미치는 것을 알아볼 수 있었다.실험 3에서는 약한 용수철, 강한 용수철, 고무 범퍼 세 개의 범퍼를 활용해 충격량과 힘의 관계를 분석하는 실험을 진행했다. 수레가 일정한 가속도를 갖고 등가속도 운동을 할 수 있도록 트랙을 빗면으로 만들어주었다. 수레를 빗면 아래로 운동하게 한 후 수레에 부착된 즉,

자연과학| 2026.07.17| 18페이지| 2,000원| 조회(38)

아주대학교, 결과 보고서, 물리학실험1

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아주대학교 물리학실험1 A+ 물리진자 결과보고서

결과보고서제목 : 물리진자[1] 측정값 및 결과실험 1막대의 질량(M) =수식입니다.69.6g=수식입니다.0.0696kg막대의 길이(수식입니다.a) =28.0cm=0.280m(b)=15.04mm = 1.504cm = 0.01504miL _{cg}(cm)omega(수식입니다.rad/s)T(2수식입니다.{pi} over {w})(수식입니다.s)125.211.21246.830.920367.500.838487.700.8165107.610.8266127.420.8477147.180.875수식입니다.T _{1} =2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {5.21rad/s} )=1.21s수식입니다.T _{2} =2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {6.83rad/s} )=0.920s수식입니다.T _{3} =2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.50rad/s} )=0.838s수식입니다.T _{4} =2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.70rad/s} )=0.816s수식입니다.T _{5} =2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.61rad/s} )=0.826s수식입니다.T _{6} =2(3}= 11.8수식입니다.omega _{av}= 11.8수식입니다.omega _{1}= 12.3수식입니다.omega _{2}= 12.3불규칙한 물체_M0.06330.5110.044수식입니다.1.89 TIMES 10 ^{-4}수식입니다.omega _{3}= 12.3수식입니다.omega _{av}= 12.3수식입니다.omega _{1}= 12.6수식입니다.omega _{2}= 12.6불규칙한 물체_S0.06330.4990.031수식입니다.1.27 TIMES 10 ^{-4}수식입니다.omega _{3}= 12.6수식입니다.omega _{av}= 12.6(L=Long, M=Medium, S=Short)*수식입니다.I _{cg}와수식입니다.I _{th}의 계산과정을 쓰시오.막대수식입니다.I _{cg} = {1} over {12} M(a ^{2} +b ^{2} )= {1} over {2} (0.0696kg)((0.280m) ^{2} +(0.01504m) ^{2} )=4.56 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}수식입니다.I _{th} =I _{cg} +ML _{cg}^{2} =4.56 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2} +(0.0696kg)(0.140m) ^{2} =0.00182kg TIMES m ^{2}수식입니다.I _{exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} = {(0.0696kg)(9.8m/s ^{2} )(0.140m)(0.875s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =0.00185kg TIMES m ^{2}수식입니다.{vert 측정값-이론값 vert } over {이론값} = {vert 0.00185kg TIMES m ^{2} -0.00182kg TIMES m ^{2} vert } over {0.00182kg TIMES m ^{2}} TIMES 100%=1.65%얇은고리수식입니다.I _{cg} =MR ^{2} =(0.0225kg)(0.0425m) ^{2} =4.06 TIMES 10 ^over {4.32 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}} TIMES 100%=1.39%불규칙한 물체_L수식입니다.I _{exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} = {(0.0663kg)(9.8m/s ^{2} )(0.054m)(0.532s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =2.52 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}수식입니다.I _{cg} =I _{p`ivot,exp} `-ML _{cg} ^{2}수식입니다.=(2.52 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2} )-(0.0633kg)(0.054m) ^{2} =6.74 TIMES 10 ^{-5} kg TIMES m ^{2}불규칙한 물체_M수식입니다.I _{exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} = {(0.0663kg)(9.8m/s ^{2} )(0.044m)(0.511s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =1.89 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}수식입니다.I _{cg} =I _{p`ivot,exp} `-ML _{cg} ^{2}수식입니다.=(1.89 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2} )-(0.0633kg)(0.044m) ^{2} =6.65 TIMES 10 ^{-5} kg TIMES m ^{2}불규칙한 물체_S수식입니다.I _{exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} = {(0.0663kg)(9.8m/s ^{2} )(0.031m)(0.499s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =1.27 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}수식입니다.I _{cg} =I _{p`ivot,exp} `-ML _{cg} ^{2}수식입니다.=(1.27 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2} )-(0.0633kg)(0.031m) ^{2} =6.62 TIMES 10 ^{-5} kg TIIMES m ^{2}} TIMES 100%=1.39%이다. 모든 오차율이 엄청 큰 값을 갖지 않으나 상대적으로 얇은 고리의 오차율이 다른 오차율의 값이 컸음을 확인했다. 다만 실험값은 사람이 직접 실험하고 측정한 값이기 때문에 길이, 질량 등을 측정하는데 오차가 발생했다고 생각했고 오차가 발생할 수 있는 원인을 고려하였을 때 우리가 구한 오차율은 상당히 작은 값이라고 생각했다. 따라서 관성모멘트의 이론값과 주기 측정을 통한 계산값을 비교했을 때 약간의 오차가 있으나 거의 일치하다고 볼 수 있으며 실험 결과를 통해 물리진자의 진동주기를 측정함으로서 관성모멘트를 결정할 수 있다는 주장은 타당하다.질문 3. 실험 3에서 불규칙한 물체에는 중심에서 3개의 서로 다른 길이 지점에 회전점이 존재한다. 서로 다른 지점에서 측정된 주기수식입니다.T로 계산한수식입니다.I _{cg}의 값은 얼마나 잘 일치하는가?불규칙한 물체_L, 불규칙한 물체_M, 불규칙한 물체_S에 대한수식입니다.I _{p`ivot,exp} `의 값은수식입니다.I _{p`ivot,exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} `으로 구할 수 있고 아래의 표와 같다.불규칙한 물체_L수식입니다.I _{p`ivot,exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} `수식입니다.= {(0.0663kg)(9.8m/s ^{2} )(0.054m)(0.532s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =2.52 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}불규칙한 물체_M수식입니다.I _{p`ivot,exp} = {MgL _{cg} T ^{2}} over {4 pi ^{2}} `수식입니다.= {(0.0663kg)(9.8m/s ^{2} )(0.044m)(0.511s) ^{2}} over {4 pi ^{2}} =1.89 TIMES 10 ^{-4} kg TIMES m ^{2}불규칙한 물체_S수식입니다.I _{p`ivot,exp} = {MgL _{cg} T ^{의 실험은 물리진자의 주기가 강체의 관성모멘트, 질량, 회전반지름에 따라 어떻게 달라지는지 확인하며, 물리진자의 주기를 측정해 중력가속도와 강체의 관성모멘트를 계산해 측정값과 이론값이 일치하는지 검토하는 것을 목적으로 하고 있다.실험 1에서는 막대를 회전운동센서의 회전축에 고정하고 무게중심으로부터 2cm 위쪽이 회전축이 되도록 한다. 고정된 막대를 한쪽으로 사람의 손으로 약하게 힘을 가한다. 그렇게 진자운동을 하는 진자의 각속도를 측정했고 각속도를 통해 주기수식입니다.T또한 알아볼 수 있었다.수식입니다.L _{cg} =2cm일 때 각속도수식입니다.w=5.21rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {5.21rad/s} )=1.21s이다.수식입니다.L _{cg} =4cm일 때 각속도수식입니다.w=6.83rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {6.83rad/s} )=0.920sdlek이다.수식입니다.L _{cg} =6cm일 때 각속도수식입니다.w=7.50rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.50rad/s} )=0.838s이다.수식입니다.L _{cg} =8cm일 때 각속도수식입니다.w=7.70rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.70rad/s} )=0.816s이다.수식입니다.L _{cg} =10cm일 때 각속도수식입니다.w=7.61rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.61rad/s} )=0.826s이다.수식입니다.L _{cg} =12cm일 때 각속도수식입니다.w=7.42rad/s이었고 주기수식입니다.T=2( {pi } over {w} )=2( {pi } over {7.42rad/s} )=0.847s이다.수식입니다.L _{cg} =14cm일 때 각속도수식입니다.w=7.18r.

자연과학| 2026.07.17| 10페이지| 2,000원| 조회(39)

결과보고서, 아주대학교, 물리학실험1

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아주대학교 물리학실험1 A+ 액체와 기체의 압력 결과보고서

..FILE:mimetypeapplication/hwp+zip..FILE:version.xml..FILE:Contents/header.xml^1.^2.^3)^4)(^5)(^6)^7^8^1.^2.^3)^4)(^5)(^6)^7^8..FILE:Chart/chart1.xml이론값'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$V$11:$V$17General9.980*************E-39.*************803E-38.08*************4E-37.1*************8E-36.2*************8E-35.422*************E-30'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$W$11:$W$17General20.100*************7.97*************15.938*************.89*************1.972*************0.1*************-1.75*************7실험값'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$V$11:$V$17General9.980*************E-39.*************803E-38.08*************4E-37.1*************8E-36.2*************8E-35.422*************E-30'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$T$11:$T$16General*************/P(1/kPa)부피(mL)..FILE:BinData/ole1.ole..FILE:Chart/chart2.xml이론값'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$E$16:$E$23General*************0240280'[실험 10 데이터 완전 굳.xlsx]Sheet1'!$G$16:$G$23General100.2375100.*************6100.98*************01.351*************1.*************8102.09{1} =14mL일`때수식입니다.{1} over {P} = {1} over {139.91kPa} =0.009010 TIMES {1} over {kPa}V _{1} ` prime =X`1(기울기) TIMES {1} over {P} +Y절편=2190.353kPa TIMES mL TIMES 0.009010 {1} over {kPa} +(-1.760mL)=13.90mL수식입니다.V _{1} =12mL일`때수식입니다.{1} over {P} = {1} over {159.50kPa} =0.006270 TIMES {1} over {kPa}V _{1} ` prime =X`1(기울기) TIMES {1} over {P} +Y절편=2190.353kPa TIMES mL TIMES 0.006270 {1} over {kPa} +(-1.760mL)=11.97mL수식입니다.V _{1} =10mL일`때수식입니다.{1} over {P} = {1} over {184.41kPa} =0.005420 TIMES {1} over {kPa}V _{1} ` prime =X`1(기울기) TIMES {1} over {P} +Y절편=2190.353kPa TIMES mL TIMES 0.005420 {1} over {kPa} +(-1.760mL)=10.12mL수식입니다.{1} over {P} =0 {1} over {kPa} 일`때V _{1} ` prime =X`1(기울기) TIMES {1} over {P} +Y절편=2190.353kPa TIMES mL TIMES 0 {1} over {kPa} +(-1.760mL)=-1.760mL그래프 첨부실험 2 깊이에 따른 물속의 압력깊이h``(mm)압력P`(kPa)계산값P ``prime(kPa)0100.20100.240100.64100.680100.99101.0120101.34101.4160101.72101.7200102.11102.1240102.52102.5280102.78102.8기울기 :0.009286kPa/mm절편 :100.2375 kPaP`` prime =P _{0} _{0}라고 나타낼 수 있다. 즉, 그래프가 직선임을 통해 온도가 일정한 조건에서 압력과 부피의 곱이 일정하다고 부피와 압력이 반비례 관계임을 확인할 수 있는 보일의 법칙이 성립한다는 결론을 내릴 수 있다.질문 2. 실험 1의 회귀분석에서 절편은 얼마인가? 이에 대한 해석은?실험 1에서 회귀분석을 통해수식입니다.y절편의 값이 1.760mL임을 확인했다. 이론적으로수식입니다.PV _{1} =const식을 사용해 보일의 법칙이 성립한다면수식입니다.1/P가 0(1/kPa)값을 가질 때수식입니다.y절편의 값은 0mL으로 측정되어야 한다. 하지만 실험을 통해 얻은 데이터로 회귀분석을 하였을 때는 y절편이 1.760mL이었고 이 이유는 주사기와 센서를 이어주는 튜브 내부의 공기의 부피도 포함되기 때문이다. 따라서 주사기 내부의 기체 부피를 0mL로 만들어 실험을 진행하려고 했지만 부피를 완벽하게 0mL로 만들 수 없었을 것이고 또한 튜브 내부의 기체 부피가 존재했던 것이다. 즉, 주사기 내부의 기체 부피와 튜브 내부의 기체 부피가 더해진 값은 1.760mL라고 할 수 있다.질문 3. 실험 1의 회귀분석에서 기울기로부터 무엇을 알 수 있는가?실험 1 회귀분석을 통해 기울기가 2190.353kPa수식입니다.TIMESmL임을 확인할 수 있었다.수식입니다.V _{1} =const {1} over {P} -V _{0}이므로 기울기는 일정한 값을 가진다. 즉 기울기는 2190.353kPa수식입니다.TIMESmL의 값으로 일정하다는 것이고 온도가 일정한 조건에서 기체의 부피와 압력이 반비례 관계이고 압력과 부피의 곱이 일정하다는 것을 알 수 있다는 것을 통해 보일의 법칙이 성립함을 알 수 있다.질문 4. 실험 1의 측정에서 식 (6)의수식입니다.P`(`V _{1} `+`V _{0} `)의 평균값과 표준편차를 비교하면 어떤 결론을 내릴 수 있는가?실험 1에서수식입니다.V _{1} =20일`때`P(V _{1} +V _{0} )=100.20kPa(20mL+1.760mL)=2180kPa T포함을 확인할 수 있었다. 이로써수식입니다.P(V _{1} +V _{0} )의 값이 변함은 있었지만 거의 일정하다는 사실을 알 수 있었다.질문 5. 실험 2의 회귀분석에 대해 기울기와 절편의 값에 대해 검토하십시오. 식 (1)이 확인되었다고 할 수 있는가?실험 2에서 구한 기울기는수식입니다.0.009286kPa/mm이고 절편은수식입니다.100.2375kPa이다. 정지한 유체 내의 깊이에 따른 압력 변화를 나타내는 식은P=P _{0} + rho gh이고 이 식에서수식입니다.P _{0}는 대기압을수식입니다.rho는 유체의 밀도,수식입니다.g는 중력가속도로 일정한 상수이다.P=P _{0} + rho gh이 식에서수식입니다.rho g는 기울기이며 일차함수의 개형을 갖게 된다. 기울기의 이론값은수식입니다.rho g=(1000kg/m ^{3} )(9.81m/s ^{2} )=9810Pa/m=0.00981kPa/mm이다. 기울기의 측정값과 이론값의 오차의 크기는수식입니다.{vert 실험값-이론값 vert } over {이론값} = {vert 0.009286kPa/mm-0.00981kPa/mm vert } over {0.00981kPa/mm} TIMES 100%=5.341%만큼 오차가 발생했음을 알 수 있었다.또한 절편은 깊이가 0mm일 때의 압력 즉, 대기압을 의미하고수식입니다.100.2375kPa임을 알 수 있다. 이론상 대기압은수식입니다.101.3kPa이고 실험값과 이론값의 오차의 크기가수식입니다.{vert 실험값-이론값 vert } over {이론값} = {vert 100.2375kPa-101.3kPa vert } over {101.3kPa} TIMES 100%=1.049%만큼 오차가 발생했음을 알 수 있었다.기울기와 절편이 이론값과 오차가 발생한 이유로 투명관을 비스듬히 들어가서 압력의 차이가 발생하거나 계기오차가 발생할 수 있는 등 여러 오차를 생각해볼 수 있었다. 이런 오차의 원인을 고려했을 때 실험값과 이론값은 거의 비슷하다고 결론을 내릴 수 있었고 식(1)인P입니다.y축은수식입니다.V _{1}를수식입니다.x축은수식입니다.1/P로 하여 그래프를 그렸을 때 점은 실험값을, 직선은 이론값을 나타냈다. 이 두 값을 비교해보면 점과 직선이 거의 일치함을 확인할 수 있고V _{1}대 1/P의 그래프는직선에 매우 가깝다는 것을 알 수 있었다. 따라서 직선이라는 점을 통해 직선의 기울기는{V _{1} +V _{0}} over {{1} over {P}} =P(V _{1} +V _{0} )이고, 이 기울기는 일정하기 때문에수식입니다.P(V _{1} +V _{2} )=const라고 쓸 수 있고수식입니다.V _{1} =const {1} over {P} -V _{0}라고 나타낼 수 있었다. 즉, 그래프가 직선임을 통해 온도가 일정한 조건에서 압력과 부피의 곱이 일정하다고 부피와 압력이 반비례 관계임을 확인할 수 있는 보일의 법칙이 성립한다는 결론을 내릴 수 있었다. 하지만회귀분석을 통해수식입니다.y절편의 값이 1.760mL임을 확인했다. 이론적으로수식입니다.PV _{1} =const식을 사용해 보일의 법칙이 성립한다면수식입니다.1/P가 0(1/kPa)값을 가질 때수식입니다.y절편의 값은 0mL으로 측정되어야 하지만 주사기와 센서를 이어주는 튜브 내부의 공기의 부피도 포함되었기 때문에 y절편이 1.760mL였음을 알았다. 또한 주사기 내부의 기체 부피를 0mL로 만들어 실험을 진행하려고 했지만 부피를 완벽하게 0mL로 만들 수 없었을 것이고 주사기 내부의 기체 부피와 튜브 내부의 기체 부피가 더해진 값은 1.760mL라고 할 수 있다. 그리고수식입니다.P`(`V _{1} `+`V _{0} `)의 평균값은수식입니다.{(2180+2193+2198+2205+2195+2169)kPa TIMES mL} over {6} =2190kPa TIMES mL표준편차는수식입니다.표준편차= sqrt {{(편차) ^{2} 의`총합} over {변량의`개수}} = sqrt {{(-10) ^{2} +(3) ^{2} +(8) ^{2} +(15) ^{2} +(5) ^{고

자연과학| 2026.07.17| 9페이지| 2,000원| 조회(30)

결과보고서, 아주대학교, 물리학실험1

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아주대학교 물리학실험1 A+ 구심력 결과보고서

결과보고서제목 : 구심력[1] 측정값 및 결과실험 1 (일정한 구심력, 일정한 m, 반경 변화)물체의 질량 : m = 105.9g=0.1059kg추의 질량 : M = 55g=0.055kg F = Mg = 0.055kgTIMES 9.8m/s2=0.5390N반경(r)각속도(omega _{i}) (5회)(rad/s)평균(w _{av})(rad/s)표준편차(sigma _{omega })(rad/s)F _{r}(mr omega ^{2 _{av}})(N)DELTA F(F _{r} -F)(N){DELTA F} over {F} TIMES 100%{2 sigma _{omega }} over {omega } TIMES 100%0.140m6.046.036.040.00710.5409-0.0019-0.3525%0.2351%6.046.046.050.135m6.206.196.190.01220.5478-0.0088-1.6327%0.3942%6.196.206.170.130m6.276.306.280.01320.5429-0.0039-0.7236%0.4204%6.296.276.280.125m6.436.406.410.01580.5439-0.0049-0.9091%0.4930%6.406.436.410.120m6.496.516.490.01730.53530.00370.6865%0.5331%6.476.496.51[2] 계산과정1. 평균r=0.140m` omega _{av} = {(6.04`rad/s)+(6.03`rad/s)+(6.04`rad/s)+(6.04`rad/s)+(6.05`rad/s)} over {5} = {30.20`rad/s} over {5} =6.04`rad/sr=0.135m` omega _{av} = {(6.20`rad/s)+(6.19`rad/s)+(6.19`rad/s)+(6.20`rad/s)+(6.17`rad/s)} over {5} = {30.95`rad/s} over {5} =6.19`rad/sr=0.130m` omega _{av} = {(6.27`rad/s)+(6.30`rad/s)+(6 =` sqrt {{(6.27rad/s-6.28rad/s) ^{2} +(6.30rad/s-6.28rad/s) ^{2} +(6.29rad/s-6.28rad/s) ^{2} +(6.27rad/s-6.28rad/s) ^{2} +(6.28rad/s-6.28rad/s) ^{2}} over {5-1}} =0.0132rad/sr=0.125msigma _{w} =` sqrt {{(6.43rad/s-6.41rad/s) ^{2} +(6.40rad/s-6.41rad/s) ^{2} +(6.40rad/s-6.41rad/s) ^{2} +(6.43rad/s-6.41rad/s) ^{2} +(6.41rad/s-6.41rad/s) ^{2}} over {5-1}} =0.0158rad/sr=0.120msigma _{w} =` sqrt {{(6.49rad/s-6.49rad/s) ^{2} +(6.51rad/s-6.49rad/s) ^{2} +(6.47rad/s-6.49rad/s) ^{2} +(6.49rad/s-6.49rad/s) ^{2} +(6.51rad/s-6.49rad/s) ^{2}} over {5-1}} =0.0173rad/s3. 구심력r=0.140`mF _{r} =mrw _{av} ^{2} =(0.1059`kg)(0.140`m)(6.04`rad/s) ^{2} =0.5409`N`r=0.135`mF _{r} =mrw _{av} ^{2} =(0.1059`kg)(0.135`m)(6.19`rad/s) ^{2} =0.5478`N`r=0.130`mF _{r} =mrw _{av} ^{2} =(0.1059`kg)(0.130`m)(6.28`rad/s) ^{2} =0.5429`N`r=0.125`mF _{r} =mrw _{av} ^{2} =(0.1059`kg)(0.125`m)(6.41`rad/s) ^{2} =0.5439`N`r=0.120`mF _{r} =mrw _{av} ^{2} =(0.1059`kg)(0.120`m)(6.49`rad/s) ^{2} =0.5353`N`4.DELTA F (F _{r} -F)r=0.1400%=0.6865%6.{2 sigma _{omega }} over {omega } TIMES 100%r=0.140`m{2 TIMES 0.0071(rad/s)} over {6.04(rad/s)} TIMES 100%=0.2351%r=0.135`m{2 TIMES 0.0122(rad/s)} over {6.17(rad/s)} TIMES 100%=0.3942%r=0.130`m{2 TIMES 0.0132(rad/s)} over {6.28(rad/s)} TIMES 100%=0.4204%r=0.125`m{2 TIMES 0.0158(rad/s)} over {6.41(rad/s)} TIMES 100%=0.4930%r=0.120`m{2 TIMES 0.0173(rad/s)} over {6.49(rad/s)} TIMES 100%=0.5331%실험 2 (일정한 반경, 일정한 m, 구심력 변화)반 경 : r = 0.140m물체의 질량 : m = 105.9g=0.1059kg추의 질량(`M)F=Mg(N)각속도(omega _{i}) (5회)(rad/s)평균(w _{av})(rad/s)F _{r}(mr omega ^{2 _{av}})(N)DELTA F(F _{r} -F)(N){DELTA F} over {F} TIMES 100%0.055kg0.53906.046.036.040.5409-0.0019-0.3525%6.046.046.050.085kg0.83307.467.497.480.8295-0.0035-0.3964%7.487.477.491. 평균r=0.140`m,M=0.055kg` omega _{av} = {(6.04`rad/s)+(6.03`rad/s)+(6.04`rad/s)+(6.04`rad/s)+(6.05`rad/s)} over {5} = {30.20`rad/s} over {5} =6.04`rad/sr=0.140`m,M=0.085kg` omega _{av} = {(7.46`rad/s)+(7.49`rad/s)+(7.48`rad/s)+(7.48`rad/s)+(7.49`rad/s)} over {5} = M은 우리가 실험을 위해 직접 전자저울로 무게를 측정한 결과 값이고g는 중력가속도로 이미 알려져 있는 값이다. 이런 값을 통해서 우리는 F의 값을 구할 수 있었다. 그리고F _{r} =mrw _{av} ^{2}라는 식에서 m과 r 또한 우리가 실험을 위해 전자저울로 직접 무게를 측정한 결과 값이다. 다만w인 각속도를 측정할 때는 분홍 플라스틱 원반이 위치표시점이 지날 때 사람이 직접 눈으로 보고 타이머의 버튼을 눌러 값을 측정해F _{r}의 값을 구할 수 있다.F _{r}의 값에서 각속도를 구할 때 사람이 판단하고 행동으로 옮기는 과정이 있기 때문에 전자저울을 사용해 M과 m, r의 값을 구할 때보다 오차가 발생할 확률이 높다. 그렇기 때문에 우리는 각속도(w)의 값을 5번 측정한 후 평균값으로 계산해 실험을 하는 것이다. 따라서 우리는 F값을 더 신뢰할 수 있다는 결론을 내렸다.질문 2. 반경(r)을 바꿔가면서 측정한 상대오차({DELTA F} over {F} TIMES 100(%))는 반경 r과 어떤 관계가 있을까?r=0.120m일 때{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)의 값은 0.6865%이고r=0.125m일 때{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)의 값은 ?0.9091%,r=0.130m일 때{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)의 값은 ?0.7236%,r=0.135m일 때{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)의 값은 ?1.6327%,r=0.140m일 때{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)의 값은 ?0.3525%이다. 이런 측정값을 보면{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100(%)과 반경 r의 일정한 관계는 알 수 없다. 관계를 알 수 없다고 생각할 수 있었던 것은 각속도의 값 때문이다. 측정한 각속도의 값에는 오차가 발생하게 된다. 각속도의 값을 측정할 때 생긴 오차가 상대오차에도 영향을 미치기 때문에 상대오차의 값에식은F _{r} =mrw _{av} ^{2}이고 반경의 상대오차가 더 크기 때문에F _{r}의 오차에 가장 크게 기여하는 변수는 반경(r)이라는 결론을 내렸다.질문 4.2 sigma _{omega } / omega 와DELTA F/F의 경향은 비슷한가? 비슷하다면 그 이유는 무엇인가?위 실험 결과에 기록한 값으로 경향을 알아보면{2 sigma } over {w} TIMES 100%와{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%의 식을 활용할 수 있다. 이 값을 표로 표현하면 아래와 같다.반경(r){2 sigma } over {w} TIMES 100%{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%0.140m0.2351%-0.3525%0.135m0.3942%-1.6327%0.130m0.4204%-0.7236%0.125m0.4930%-0.9091%0.120m0.6865%0.6865%표를 통해 확인했을 때{2 sigma } over {w} TIMES 100%의 값에 일정한 규칙이 있다면 반경이 줄어듦에 따라{2 sigma } over {w} TIMES 100%의 값이 증가함을 확인할 수 있었다. 다만{TRIANGLE F} over {F} TIMES 100%의 값에는 일정한 규칙이 존재하지 않음을 확인할 수 있다. 따라서2 sigma _{w} /w와TRIANGLE F/F의 경향은 비슷하지 않다는 결론을 내릴 수 있었다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의구심력 실험은 원운동하는 물체에 작용하는 구심력을 (구심력=질량TIMES 구심가속도)의 식을 활용해 측정하는 실험이다. 실험 1에서는 구심력과 질량을 일정하게 고정한 후, 반경에 변화를 주어 실험을 진행한다. 우리는 반경을 14cm를 처음으로 시작해 0.5cm씩 줄이며 12cm까지 5차례로 반경을 변화시키며 실험을 진행했다. 반경이 줄어듦에 따라 각속도는 증가하는 경향을 확인할 수 있었다. 또한 상대오차가 일정하지 않음을 확인할 수 있었고 각속도의 측정값에 이유를 두었다. 각속도를 측정하는 것은 우되었다.

자연과학| 2026.07.17| 8페이지| 2,000원| 조회(35)

결과보고서, 아주대학교, 물리학실험1

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아주대학교 물리학실험1 A+ 측정과 오차 결과보고서

결과보고서제목 : 측정과 오차실험 1 반응시간 측정[1] 측정값떨어진 거리s _{i}(cm)t _{i}(msec)시간의 편차d _{i}(msec)편차의 제곱d _{i} ^{2}(msec)1234567891019.219.514.917.413.413.211.214.913.113.819*************1*************823.324.3-0.713.3-9.7-10.7-23.7-0.7-10.7-6.7544.5592.20.4177.893.4113.7560.00.4113.744.4합계**********1745**********2240.5평균**********175**********[2] 실험값 계산 및 결과평균값{1} over {10} sum _{i=1} ^{10} t _{i} = 175rm msec표준편차 (sigma ) =sqrt {{sum _{i=1} ^{10} d _{i} ^{2}} over {10-1}} = 15.8rm msec표준오차 (sigma _{x _{av}} ) ={sigma } over {sqrt {10}} = 5.0rm msec반응시간 =175 +- 5.0#msec실험 2 중력가속도 측정[1] 측정값i중력가속도g _{i} rm `(cm/sec ^{2} `)편차d _{i}rm `(cm/sec ^{2} )편차의 제곱d _{i} ^{2}rm `(cm ^{2} /sec ^{4} )12345678910980.6981.1988.1986.6982.1986.3985.7983.3980.3986.1-3.42-2.924.082.58-1.922.281.68-0.72-3.722.0811.708.5316.656.663.695.202.820.5213.844.33합계9840.2************73.94평균984.0***********[2] 실험값 계산 및 결과평균값 ={1} over {10} sum _{i=1} ^{10} g _{i} =984.0`cm/sec ^{2}표준편차 (sigma )=sqrt {{sum _{i=1} ^{10} d _{i} ^{2}} ov.02mm =±0.002cm보고할 오차sigma _{x _{1av}} prime = (0.004+0.02) mm = 0.024mm = 0.0024cm보고할 값x _{1} = (19.99 ± 0.024)mm = (1.999 ± 0.0024)cm높이 : 평균값x _{2av} ={1} over {8} sum _{i=1} ^{8} x _{2,} i = 29.69mm = 2.969cm표준오차sigma _{x _{2av}} =sqrt {{sum _{i=1} ^{8} d _{x _{2} ,i} ^{2}} over {8 TIMES 7}}= 0.005mm = 0.0005cm계기오차 =±0.02mm =±0.002cm보고할 오차sigma _{x _{2av}} prime = (0.005+0.02) mm = 0.025mm = 0.0025cm보고할 값x _{2} = (29.69 ± 0.025)mm = (2.969 ± 0.0025)cm부피의 계산평균값 :( {x _{1av}} over {{} ^{2}} ) ^{2} TIMES pi TIMES x _{2av} `=( {1.999} over {2} cm) ^{2} TIMES pi TIMES 2.969cm` REIMAGE `9.318cm ^{3} 표준오차(sigma _{V,av}) :sqrt {( {Partial V} over {Partial x _{1}} ) ^{2} sigma _{x _{1} av} ^{2} +( {Partial V} over {Partial x _{2}} ) ^{2} sigma _{x _{2} av} ^{2}} =#sqrt {( {pi } over {2} x _{1} x _{2} ) ^{2} sigma _{x _{1} av} ^{2} +( {pi } over {4} x _{1} ^{2} ) ^{2} sigma _{x _{2} av} ^{2}} =#sqrt {( {pi } over {2} 1.999cm TIMES 2.969cm) ^{2} TIMES (0.0004cm) ^{2} +( {pi } over {4} TIMES (1926.8026.8126.78-0.02-0.01-0.02-0.010.000.010.02-0.010.00041E-040.00041E-040.00000.00010.00041E-04150.0050.0150.0150.0049.9950.0150.0049.99-0.0010.0090.009-0.001-0.0110.009-0.001-0.0111E-068.1E-058.1E-051E-060.0001218.1E-051E-060.*************5667788합214.28*****0.0016합400.01*****0.000488평균26.79**********평균50.001**********두께(x _{3})x _{3,i}(mm)편차d _{x _{3} ,i}(mm ^{2})(편차)2d _{x _{3} ,i} ^{2}(mm ^{2} )123456787.997.998.007.987.998.008.018.01-0.01-0.010.00-0.02-0.010.000.010.011E-041E-040.00000.00041E-040.00001E-041E-04합63.97*****0.0009평균8.00**********[2] 실험값 계산과정가로 : 평균값x _{1,av} ={1} over {8} sum _{i=1} ^{8} x _{1,i} = 26.79mm = 2.679cm표준오차(sigma _{x _{1} ,av} ``) =sqrt {{sum _{i=1} ^{8} d _{x _{1} ,i} ^{2 _{{} _{} ^{}}}} over {8 TIMES 7}}= 0.005mm = 0.0005cm계기오차 =±0.02mm =±0.002cm보고할 오차sigma _{x _{1} ,av} prime = (0.005+0.02)mm=0.025mm=0.0025cm보고할 값x _{1} = ( 26.79 ± 0.025 ) mm=( 2.679 ± 0.0025 )cm세로 : 평균값x _{2,av} ={1} over {8} sum _{i=1} ^{8} x _{2,i} = 50.001mm = 5.0001cm표준오차(sigma(x _{1,av} x _{2,av} ) ^{2} sigma _{x _{3,`av}} ^{2}}##=`0.03cm ^{3}보고할 값V = (10.72+0.03)cm ^{3}밀도의 계산평균값 ={m} over {V} `=` {28.8} over {10.72} `=`2.69`g/cm ^{3}표준오차 =[( {1} over {V} ) ^{2} sigma _{m,`av} ^{2} `+`( {-m} over {V ^{2}} ) ^{2} sigma _{V,`av} ^{2} ] ^{{1} over {2}} `#=[( {1} over {10.72} ) ^{2} TIMES (0.1) ^{2} +( {-28.8} over {10.72 ^{2}} ) ^{2} TIMES (0.03) ^{2} ] ^{{1} over {2}}#REIMAGE 0.01g/cm ^{3}보고할 값rho = ( 2.69 ± 0.01 ) g/cm ^{3}부록에서 찾은 값 :rho = 2.70g/cm ^{3}[3] 결과 및 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 만일 10번 대신 1000번을 측정한다면 결과는 어떻게 달라질 것인가? 또평균의 표준편차는 어떻게 달라질 것인가?표준편차는 반복되는 실험의 데이터가 퍼진 정도를 나타내주는 수치이다. 만약 실험을 10번 대신 1000번을 측정하게 된다면 실험에서 얻을 수 있는 표준편차의 값이 줄어들게 될 것이고 이 말은 즉, 실험의 데이터의 퍼진 정도가 작아지게 된다는 것이다. 또한 표준오차의 값이 줄어들게 되며 실험 결과가 더 정확해질 수 있다.질문 2. 자기 자신의 반응시간을 이용하여 다음을 계산해 보자. 시속 80 km/h로차를 운전하고 있다고 하자. 갑자기 긴급 상황이 발생하여 차를 멈추어야 할 때그것을 보고 브레이크를 밟는 순간까지 차가 움직이는 거리를 계산하여 m로나타내어라.우리가 구한 평균 반응시간은 175msec(0.175초)이다. 긴급상황이 발생하여 차를 멈추어야 할 때 그것을 보고 브레이크를 밟는 판단을 통해 실제로 브레이크를 밟는 데 걸리는 시간은 판단시간표준편차와 표준오차를 구할 수 있다. 사람이 직접 실험을 하기 때문에 오차는 발생할 수밖에 없고 이 실험에서 오차가 생긴 이유는 여러 가지 있겠지만 크게 세 가지로 볼 수 있다.첫 번째로 사람이 직접 실험을 하기 때문에 생기는 오차이다. 사람은 완벽할 수 없기 때문에 자를 떨어트릴 때 손 떨림과 자를 잡을 때 손의 상태에 의해 오차가 발생하게 된다. 손이 떨리게 되면 매번 자를 떨어트릴 때 마다 자가 떨어지는 각도가 달라지게 되고 이로 인해 오차가 발생하게 된다. 또한 떨어지는 자를 잡게 되었을 때 자를 잡은 손가락이 움직이지 않는다는 보장도 없다. 손에 땀이 있어 미끄러지기도 하고 자의 눈금을 읽으려다 손가락이 미세하게 움직이게 되며 오차를 발생시킬 수 있다.두 번째로 손이 자에게 가해지는 힘이 존재할 수 있다는 것이다. 손이 자에게 힘을 가하게 된다면 떨어지는 속도가 미세하게 증가하거나 감소하게 된다. 이로 인해 공기저항의 영향을 받게 되는데 공기저항은 속도의 크기가 클수록 영향을 크게 받기 때문에 공기저항에 의해서도 오차가 발생하게 된다.세 번째로 실험은 사람이 하게 되고 그 사람은 우리라는 것에서 오차가 발생하게 된다. 이 말은 즉, 우리는 경험을 통해 적응하고 진화한다는 것이다. 떨어지는 자를 잡는 사람은 실험을 통해 자를 잡는 경험을 하게 된다. 실험을 하는 동안 자를 잡는 경험이 축적되며 이로 인해 떨어지는 자를 더 빠르게 잡게 될 것이다. 처음 값(s)과 나중 값(s)을 비교해보면 나중 값(s)이 더 작다는 것을 알 수 있고 이로서 오차가 발생하게 된다. 이런 오차를 보완하기 위해서는 경험을 할 수 없게 해야 한다. 여러 사람들이 한 번씩 자를 잡는다면 오차를 최소한으로 줄일 수 있다는 결론을 내릴 수 있었다.실험 2 : 자유낙하를 이용해 중력가속도를 측정한다. 포토게이트 타이머가 사용되며 투명한 자를 떨어트리게 된다. 다만, 이 실험은 사람이 직접 하는 것이기 때문에 오차가 존재할 수밖에 없다.첫 번째로 사람이 투명한 자를 사람이 떨어트리기에 된다.

자연과학| 2026.07.17| 8페이지| 2,000원| 조회(25)

결과보고서, 아주대학교, 물리학실험1

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