실험제목역학적 에너지 보존(단진자)1. 실험목적단진자를 이용해 역학적 에너지 보존법칙을 실험한다.2. 실험원리에너지는 그 형태에 따라 운동에너지, 위치에너지, 탄성에너지, 열에너지, 전기에너지, 화학에너지 등 여러 가지가 있다. 에너지는 서로 모습을 바꾸어 나타날 뿐이지, 다른 에너지로 전환될 때, 전환 전후의 에너지 총합은 항상 일정하게 보존된다. 이러한 법칙을 ‘에너지 보존법칙‘ 이라고 한다.1) 역학적 에너지 보존 법칙E _{r} =E _{k} +E _{P} 물체가 운동하고 있는 동안에 마찰이 없다면, 그 물체의 역학적 에너지는 서로 전환될 수 있으나, 총량은 항상 일정하다. 이를 ‘역학적 에너지 보존법칙’이라 한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.(1)여기서,E _{r}은 전체에너지,E _{k} = {1} over {2} mv ^{2}으로 운동에너지, 그리고E _{p} =mgh로 위치에너지를 말한다. 역학적 에너지 보존법칙에 의해 [그림 1]에서 질량 m이 임의의 위치에서 가지는 에너지는 그 지점의 위치에너지와 운동에너지의 합과 같다.그림 1. 단진자의 각 점에서의 속도 분포질량 m인 단진자가 진동의 최고점에 도달했을 때는v=0이므로 운동에너지가 없어져서 전부 위치에너지뿐이고, 진동의 최하점에 왔을 때는h=0이기 때문에 위치에너지는 없고 전부 운동에너지만 남게 된다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.(최고점에서의`에너지)=mgh _{1} (2)(최하점에서의`에너지)= {1} over {2} mv _{0} ^{2}(3)(임의의`점에서의`에너지)=mgh+ {1} over {2} mv ^{2} (4)또한 역학적 에너지 보존법칙에 의해서 (최고점에서의 위치에너지+운동에너지)=(최하점에서의 위치에너지+운동에너지)이다. 이 식을 정리하면 다음과 같다.mgh _{1} +0=0+ {1} over {2} mv _{0} ^{2}#``````````````v _{0} = sqrt {2gh _{1}} (5)3. 기구 및 장치스탠드, 면도날, 먹지, 모눈종이, 청테이프, 직각클램프 2개, C형클램프 가는 나일론 실, 1m 자, 줄자, 소형나사 2개, 쇠구, 쪽가위, 추걸이4. 실험방법? C형클램프를 실험대에 고정시킨 후 C형클램프의 구멍에 쇠봉을 끼운 후 나사로 단단히 고정해준다.? 직각클램프를 쇠봉에 고정한 후 면도날 고정대를 끼우고 고정시킨다.*면도날 고정대의 나사가 위쪽을 보게 해줄 것? 면도날을 고정대에 단단히 고정시킨다.? 다른 직각클램프에 추걸이를 끼우고 고정시킨 후 쇠봉의 적절한 높이에 고정시킨다.? 쇠구의 꼭지나사를 풀고 나사의 구멍을 통해 실을 관통시킨 다음 작은너트에 실을 통과시킨 후 묶는다.? 실묶인 나사를 쇠구에 끼운 후 꼭지나사가 면도날에 거의 닿게끔 높이를 조절한다.? 바닥에 모눈종이를 잘 펼쳐서 네 귀퉁이를 청테이프로 고정한 후 먹지를 뒷면이 보이게끔 한 후 모눈종이 위에 올려둔다.*먹지는 청테이프로 고정하지 말 것? 바닥에서 쇠구까지의 높이를 측정한 후 쇠구를 적절한 높이로 들어 올리고 추가 들려올라가 있는 높이도 측정한다.? 쇠구를 조심스럽게 놓되 밀거나 회전시키면 안 된다.? 연직 방향에서 물체가 떨어진 지점까지의 거리를 측정한 후 얻은 데이터를 이용해 역학적 에너지 보존법칙이 성립하는지 확인한다.그림 2. 장치도5. 실험결과횟 수123횟 수123h _{1}(cm)15.015.015.0h _{2}(cm)35.035.035.0H _{1}(cm)85.085.085.0H _{2}(cm)85.085.085.0X _{1}(cm)73.372.770.8X _{2}(cm)108.4106.5104.3P BULLET E=mgh(J)0.2870.2870.287P BULLET E=mgh(J)0.6700.6700.670K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}(J)0.3020.2990.282K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}(J)0.6590.6390.614*g(중력가속도)=9.81m/s ^{2},m(쇠의 질량)=0.195kg표 1. 실험결과첫 번째 실험두 번째 실험h _{1}(cm)15.0h _{2}(cm)35.0H _{1}(cm)85.0H _{2}(cm)85.0X _{1}(cm)(평균값)72.3X _{2}(cm)(평균값)106.4v _{0}(이론값)1.72m/s ^{2}v _{0}(이론값)2.62m/s ^{2}v _{0}(실험값)1.74m/s ^{2}v _{0}(실험값)2.56m/s ^{2}P BULLET E=mgh(J)0.287P BULLET E=mgh(J)0.670K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}(J)0.295K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2}(J)0.639*g(중력가속도)=9.81m/s ^{2},m(쇠의 질량)=0.195kg표 2. 평균값으로 정리한 실험결과(1) 실험데이터 분석일단 첫 번째 실험을 보면,h를 15cm로 둔 후 3번 실험을 진행한걸 알 수 있다. 3번 진행하였을 때X값은 각각 다르게 나왔기에 세 값의 평균을 이용하여 실험데이터를 분석하였다. 쇠구가 가장 낮게 실에 매달려있는 지점을 기준으로 가장 높이 매달려있는 지점의 퍼텐셜 에너지를 구해보면 다음과 같다.P BULLET E=mgh=0.195 TIMES 9.81 TIMES 0.150=0.287J (6)(5)번 수식을 이용하여 첫 번째 실험 데이터들의 평균값으로v _{0}의 이론값을 구하는 과정은 다음과 같다.v _{0} = sqrt {2gh} = sqrt {2 TIMES 9.81 TIMES 0.15} =1.72m/s ^{2} (7)면도날에 의해 끊어진 쇠구는 초속v _{0}으로써 수평 방향으로 던진 물체와 같은 경로를 따라 운동한다. 즉, 진자의 최하점에서 바닥까지의 높이를 H, 연직 방향에서 물체가 떨어진 지점까지의 거리를 X라 하면, H와 X는 다음과 같이 나타낼 수 있다.H= {1} over {2} gt ^{2} ,``X=v _{0} t (8)(8)번 식을v _{0}에 관한 식으로 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.v _{0} =X sqrt {{g} over {2H}} (9)위 (9)번 식을 이용해 첫 번째 실험 데이터들의 평균값으로v _{0}의 실험값을 구해보자.v _{0} =X sqrt {{g} over {2H}} =0.723 sqrt {{9.81} over {2 TIMES 0.85}} =1.74m/s ^{2}(10)위에서 얻은v _{0}의 실험값을 이용하여 쇠구의 위치가 지면으로부터 H만큼 떨어져 있을 때의 운동에너지를 구해보자.K BULLET E= {1} over {2} mv _{0} ^{2} = {1} over {2} TIMES 0.195 TIMES 1.74 ^{2} =0.295J (11)이와 같은 방법으로 두 번째 실험을 계산한 결과는 표 2와 같다.(2) 실험결과 분석v _{0}(이론값)v _{0}(실험값)오차율P BULLET E(이론값)K BULLET E(실험값)오차율첫 번째실험1.72m/s ^{2}1.74m/s ^{2}0.116%0.287J0.295J0.279%두 번째실험2.62m/s ^{2}2.56m/s ^{2}0.229%0.670J0.639J0.463%표 3. 오차율 표이번실험은 역학적 에너지 보존법칙으로 구한v _{0}의 이론값과 실험을 통해 얻은 데이터를 이용해 얻은v _{0}의 실험값을 비교하여 단진자의 에너지 보존법칙을 알아보기 위해 진행되었다. 따라서 이론적으로 따지면v _{0}의 실험값과 이론값이 같아야 하고, 높이가h일때의 퍼텐셜에너지와 속력이v _{0}일때의 운동에너지 또한 같아야 한다. 그러나 첫 번째 실험의v _{0}의 이론값은 1.72m/s ^{2}인 반면 실험값은 1.74m/s ^{2}으로 0.116% 만큼의 오차율이 있었다. 마찬가지로 첫 번째 실험의 퍼텐셜에너지는 0.287J이지만 운동에너지 값은 0.295J으로 0.279% 만큼의 오차가 있다. 이와 같은 방법으로 두 번째 실험의 오차율을 구해보면 표 3과 같다.첫 번째 실험에 비해 두 번째 실험은 오차율이 두 배 가량 크지만, 두 실험 모두 오차율이 매우 작은걸 보니 이는 계기의 한계나 사용하는 이론의 근사계산으로 생긴 계통오차로 보인다. 손의 미세한 흔들림이나 줄자의 휘어짐 등으로 인하여 H값이나 h값의 미세한 차이가 있었을 것으로 판단된다. 또한 줄이 칼날에 의해 끊길 때 생긴 반동으로 인해 쇠구가 의도한 바와 다른 궤도로 움직였을 가능성도 배제할 수 없다.
실험제목구심력 측정1. 실험목적물체가 원운동하기 위해서는 힘이 필요하며 이때 물체에 작용하는 힘을 ‘구심력(centripetalforce)’이라 한다. 이 실험에서는 등속원운동하는 물체의 회전속도 및 회전반경을 측정하여 구심력을 결정하고 이를 탄성력과 비교한다.2. 실험원리질량 m인 물체가 반지름 r인 원을 그리며 일정속력v로 운동할 때를 ‘등속원운동’이라 한다. 이때 원의 중심방향으로 작용하는 ‘구심력’은 원운동을 가능하게 해준다. 구심력은 다음과 같이 표현한다.F=m {v ^{2}} over {r}(1)등속원운동 할 때의 속력은 단위시간 당 회전수f와 각속력w를 이용해 다음과 같이 표현할 수 있다.v=rw=2pifr(2)회전운동의 변수인f와w를 이용하면 구심력은 다음과 같이 쓸 수 있다.F=mrw ^{2} =mr(2pif) ^{2} (3)1) 훅의 법칙(Hooke’s law)용수철은 일정 수준까지 추의 무게에 비례하여 늘어난다. 따라서 이 관계를 그래프로 그리면 그림 1.과 같이 용수철의 길이와 추의 무게가 서로 비례하는 결과를 얻게 된다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.F=kx (4)훅의 법칙은 항상 성립하는 것은 아니다. 어느 일정 수준까지 훅의 법칙이 성립하다가 더 이상 비례의 관계가 성립하지 않고 길이가 잘 늘어나지 않게 되는데 그때가 바로 ‘비례한계’이다. 이 한계 안에서 힘과 용수철의 변형량 사이의 비를 그 변형에 대한 ‘탄성률’이라 한다.그림 1. 훅의 법칙(Hooke’s law)3. 기구 및 장치구심력 측정장치(용수철 및 추 포함), 전원장치, 포토게이트 타이머 장치, 탄성계수 측정장치4. 실험방법? 그림 1.과 같이 구심력장치의 용수철을 탄성계수 측정장치의 가운데 봉에 끼운 후 원래길이를 눈금자로 측정한다. 그리고 눈금측정날이 달려있는 추부터 끼운 후 압축된 길이를 측정하고 추가로 추를 하나 더 끼운 후 압축된 길이를 측정해 용수철상수k를 결정한다 (Hooke의 법칙 이용)그림 2. 탄성계수 측정 장치? 다음 그림과 같이 구심력 측정장치를 조립한다(흰띠가 있는 추는 반드시 1개 체결).그림 3. 구심력 측정 장치? 구심력 측정장치의 회전봉 끝쪽에 포토게이트를 설치한다.그림 4. 포토게이트의 설치? 포토게이트와 포토게이트의 타이머측정장치를 연결 후 타이머측정장치의 아래에 있는 ‘measurment’ 버튼을 눌러 ‘count’상태로 만들고 ‘mode’버튼을 눌러 30초 모드에 놓는다.? start버튼을 누른 후 회전봉을 흔들어본다. 숫자가 올라가지 않으면 회전봉이 포토게이트의 ㄷ자 사이를 관통하지 못하고 있는 것이므로 위치를 조정한다.? 전원장치의 모든 다이얼을 반시계방향으로 끝까지 돌린 후 구심력 측정장치와 연결한다.? 전원장치의 전류다이얼을 중간정도에 놓고 전압다이얼을 돌려 12V정도 전원을 인가한다.? 시간이 충분히 지나 회전이 안정화 되었을 때 1분간 회전수를 측정하고 그 동안 초기 위치에서 추가 밀려난 길이TRIANGLE r을 측정한다(3회 평균). 단, 타이머장치에서 카운트 되는 숫자는 회전봉이 한 번 지나갈 때마다 숫자가 1씩 증가하므로 숫자 2 당 1 회전임을 유의한다.? 전압을 12V ~ 25V 사이에서 3단계로 나누어 동일하게 측정을 수행한다(단, 최대전압이 30V가 넘지않게 한다),? 추를 다른 질량으로 바꾸어 실험을 반복한 후 구심력으로부터 용수철의 탄성계수를 측정하고 처음에 탄성계수 측정장치를 이용하여 직접 측정한 탄성계수와 비교하여 그래프를 그린다.5. 실험결과1) 탄성계수 측정장치를 이용한 용수철의 탄성계수용수철(처음 길이)추질량중력F=mg용수철길이변화TRIANGLE y=y _{0} -y(cm)탄성계수k= {F} over {TRIANGLE y}1(7.3cm)200g1.96N7.3-6.6=0.7280N/m700g6.87N7.3-5.1=2.2312N/m2(7.2cm)200g1.96N7.2-6.6=0.6327N/m700g6.87N7.2-5.2=2.0344N/m평균값k= {k _{1} +k _{2}} over {2} ` (단,k _{1} ,`k _{2}도 2개 추질량의 평균)316N/m*g=9.81m/s ^{2} 표 1. 탄성계수 측정장치를 이용한 용수철의 탄성계수 측정결과2) 구심력 측정장치를 이용한 용수철의 탄성계수회전질량인가전압최초반경r _{0}(cm)회전반경r(cm)회전수f(Hz)구심력F=mr(2pif) ^{2}용수철길이변화TRIANGLE r=r-r _{0}구심력으로 구한탄성계수k= {F} over {TRIANGLE r}200g12V2.73.53.33.01N0.8cm376N/m150g2.12.83.41.92N0.7cm274N/m200g14V2.74.03.84.56N1.3cm351N/m150g2.13.03.92.70N0.9cm300N/m200g20V2.77.05.214.9N4.3cm347N/m150g2.14.15.36.82N2.0cm341N/m200g25V2.77.66.223.1N4.9cm471N/m150g2.16.66.215.0N4.5cm334N/m표 2. 구심력 측정장치를 이용한 용수철의 탄성계수 측정결과3) 실험그래프그래프 1. 실험 결과 그래프용수철의 탄성계수중력으로부터측정한 값구심력으로부터측정한 값오차율(%)k (N/m)평균값316N/m386N/m(200g)22.2%312N/m(150g)1.27%그래프의 기울기327N/m440N/m(200g)34.6%343N/m(150g)4.89%표 3. 오차율 표4) 실험결과 분석탄성계수 측정장치를 이용해 용수철의 탄성계수를 구하기 위해서 추 200g을 1번 용수철 위에다가 놨을 때, 중력가속도(g)를 9.81m/s ^{2}이라 두면 추가 용수철에게 주는 힘(중력)은 다음과 같다.F=mg=0.200kg TIMES 9.81m/s ^{2} =1.96N (5)추의 중력을 받은 1번 용수철은 0.7cm만큼 줄어드는데 (4)번 식을 이용하여 탄성계수k를 구하는 과정은 다음과 같다.k= {F} over {TRIANGLE y} = {1.96N} over {0.007m} =280N/m(6)이와 같은 방법으로 나머지를 계산한 결과는 표 1과 같다.이번에는 구심력 측정장치를 이용한 용수철의 탄성계수를 구하기 위해서 회전질량 200g으로 12V의 전압을 주면 원래 2.7cm였던 반경이 탄성력을 받아 0.8cm가 늘어나 3.5cm가 되고 장치가 30초 동안 97.5 바퀴 회전한다. 이때 단위시간당 회전수(Hz)를 구해보면 약 3.3Hz가 나온다.위에서 구한 회전수를 가지고 (3)식을 이용하여 구심력을 구할 수 있다. 구하는 과정은 다음과 같다.F=mr(2 pi f) ^{2} =0.2 TIMES 0.035 TIMES (2 pi TIMES 3.3) ^{2} =3.01N (7)구심력과 용수철의 길이변화량을 이용하여 탄성계수를 구한다.k= {F} over {TRIANGLE r} = {3.01} over {0.008} =376N/m (8)이와 같은 방법을 이용하여 나머지를 구하면 표 2와 같다. 또한 표 1의 1번 용수철의 길이변화를x축, 1번 용수철의 중력을y축이라고 두고, 표 2의 용수철 길이변화를x축, 구심력을y축이라고 둔 상태로 그래프를 그리면 그래프 1과 같은 모양의 그래프가 나온다.탄성계수 측정장치를 이용하였을 때 나온 용수철의 탄성계수 값과 구심력 측정장치를 이용하였을 때 나온 용수철의 탄성계수를 비교하여 오차율을 계산해보면 표 3과 같다. 표를 참고하면 회전질량이 150g 일때는 오차율이 적은편이지만, 유독 회전질량이 200g 일때는 오차율이 매우 크게 나왔다.오차의 원인이 무엇인지 분석해 본 결과, 눈금을 잘못 읽은 탓이 제일 유력하였다. 이 실험에서 0.1cm의 오차가 얼마나 큰 값의 탄성계수를 좌지우지하는지 궁금하였기에 간단한 가정을 해보았다. 일단 구심력 측정장치에서 구했던 탄성계수 중 평균과 꽤 많이 떨어져 있던 값들 중 하나를 골라보면 그 값은 회전질량 150g에 인가전압 12V를 준 경우였다. 이때 우리조가 측정한 용수철 길이 변화값은 0.7cm였지만 만약 0.1cm 만큼의 눈금을 덜 읽었다고 가정한다면 0.6cm의 길이 변화값을 갖는다. 그때의 탄성계수 값은 다음과 같다.
![[단국대학교 일반물리학실험1 A+ 레포트] 역학적 에너지 보존(단진자)](/images/thumbnailSketch/6160/30797791.jpg)
![[단국대학교 일반물리학실험1 A+ 레포트] 구심력 측정](/images/thumbnailSketch/6160/30797787.jpg)
