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자이로스코프(서울대학교 물리학 실험 1) 1등 보고서

자이로스코프물리학 실험 I 000반(000 조교님) 000(00000000 00000000) 작성일자 : 0000001. 서론1.1 실험 목적본 연구는 자이로스코프를 회전시키고, 프로그램 SensorLAB을 활용하여 세차운동과 관성 바퀴의 각속도 간의 관계를 파악하였다. 그리고 세차운동의 각속도를 구하는 이론식에 대입하여 실험값과 비교하였다. 이후 자이로스코프의 장동운동을 관찰하였다.1.2 이론적 배경1.2.1 토크와 각운동량[1]토크(Torque)란 물체를 회전시키는 능력을 나타내는 물리량이다. 토크의 정량적 정의는 다음과 같다.즉 토크는 받침점까지의 거리와 힘의 곱이며, 방향은 힘의 방향과 거리 벡터에 수직이다.각운동량(Angular momentum)이란 물체의 회전운동의 세기를 나타내는 물리량이다. 각운동량의 정량적 정의는 다음과 같다.즉 각운동량은 운동량과 수직거리의 곱이며, 방향은 운동량과 받침점까지의 벡터에 수직이다. 각운동량과 토크와의 관계는 다음과 같다.그리고 관성모멘트가 I인 강체인 물체가 각속도 w로 회전하는 경우 각운동량을 다르게 구할 수 있다.강체를 구성하는 i번째 입자의 위치벡터를 , 속도벡터를 라고 하자. 원점 O를 기준으로 각속도 w로 회전하므로, 가 성립한다. 각운동량 이다. 그리고 총 각운동량은 다음과 같다.자이로스코프의 세차운동 각속도[2]자이로스코프는 팽이가 회전하는 동안 외부의 충격에 의해서도 쉽게 방향이 바뀌지 않는 성질을 가지고 있다. 아래 그림은 자이로스코프의 가장 기본적인 형태로 한 방향에 대해서만 쉽게 방향이 바뀌지 않는 성질을 띈다.자이로스코프의 관성 바퀴가 각속도 w로 회전하면 이론적으로 회전축을 중심으로 각속도가 Ω인 세차운동이 발생한다. 각속도 Ω와 w사이에 이론식을 세워보자.위 그림처럼 xyz 좌표계를 잡으면, 자이로스코프에 작용하는 힘은 관성 바퀴의 중력 로 -z방향으로 작용한다. 그리고 거리 벡터는 x방향이므로 이다. 그리고 토크와 각운동량의 관계에서 이므로 이어서 각운동량의 변화량이 토크와 평행한다. 수직한다. xy 평면에서 각운동량은 다음과 같다.그래서 각운동량 벡터는 원운동을 하게 되고, 시간이 지나도 각운동량의 크기는 변하지 않는다는 것을 알 수 있다. 그리고 각운동량 벡터가 회전한 각도를 라고 하자. 단위는 라디안이다. 각운동량 벡터와 변화량 벡터로 이루어진 부채꼴에서, 가 성립한다. 양변에 dt를 나누면, 가 성립한다.따라서 다음과 같은 식이 성립한다.자이로스코프의 장동운동자이로스코프의 세차운동에 의해 발생하는 각운동량의 수직 성분 또한 존재하기 떄문에, 자이로스코프가 수직 방향으로 왕복운동도 같이 하게 된다. 그래서 회전축이 수평방향으로 회전하면서 동시에 위아래로 움직이는 장동운동을 하게 된다. 장동운동을 하면 아래 그림과 같이 움직인다.2. 본론2.1 실험 방법준비물: 자이로스코프, 서로 다른 두 질량의 무게추, 균형추, 버니어 캘리퍼스, 전자 저울, 자, SensorLAB 프로그램, 컴퓨터, USB 케이블무게추는 달지 않고, 자이로스코프가 토크 평형을 이루도록 균형추의 위치를 조절한다.2.1.1 무게추와 자이로스코프의 물리량 측정전자 저울을 균형추와 서로 다른 두 무게추의 질량을 측정한다. 그리고 버니어 캘리퍼스를 활용하여 관성 바퀴의 반지름을 측정하고, 자를 활용해 회전축으로부터 각각 균형추와 관성 바퀴가 떨어진 길이를 측정하여 관성 바퀴의 질량을 추산한다.2.1.2 자이로스코프 세차운동의 이론식 검증조작 변인: 무게추 질량통제 변인: 무게추의 위치(관성 바퀴로부터 가장 가까운 홈), 균형추 위치먼거 가벼운 무게추를 관성 바퀴로부터 가장 가까운 홈에 끼운 뒤, 관성 바퀴를 회전시킨다. 그다음 자이로스코프 축을 회전시켜 세차운동만 발생하도록 조절한다. 그리고 SensorLAB 프로그램을 활용하여 시간에 따른 회전각을 받는다. 이후 같은 실험을 두 번 반복한다. 그리고 무거운 무게추로 교체한 뒤 지금까지의 과정을 반복한다. 이때 관성 원판을 회전시키는 각속도가 정해져 있지는 않다. 단지 매번 실험마다 다른 각속도로 원판을 회전시키면 된다.2.1성 바퀴를 임의의 각속도로 회전시킨다. 이후 세 가지 초기 상태에서 장동운동을 관찰한다. 먼저 평형 상태에서 놓는다. 그 다음 앞으로 속도를 주면서 놓고, 뒤로 속도를 주면서 놓는다. 그리고 시간에 따른 회전축의 각도 변화를 관찰한다.2.2 데이터 및 결과2.3.1 궤도와 공의 물리량자이로스코프의 구조와 길이, 질량은 위 그림과 같다.시료측정 질량가벼운 무게추102g무거운 무게추198g균형추874gTab 1. 전자저울로 측정한 추의 질량시료측정 길이균형추와 중심 거리18.2cm바퀴와 중심 거리12.15cm바퀴 반지름12.5cmTab 2. 자로 측정한 길이균형추와 관성 바퀴의 질량이 서로 토크 평형을 이룬다는 것에서 관성 바퀴의 질량을 계산하면 1309g이 나온다. 그래서 관성 바퀴의 관성모멘트를 계산하면 0.01022(이 나온다.2.3.2 자이로스코프 세차운동의 이론식 검증가벼운 무게추를 첫 번째 홈에 넣고 네 번 실험하였다. 자이로스코프의 세차운동 각속도의 이론값과 실험값은 다음과 같다.이론값실험값상대오차첫 번째0.8659160.872660.77%두 번째0.4781710.4363328.74%세 번째1.1438211.0471988.44%네 번째0.8659160.8726650.77%Tab 3. 가벼운 추를 활용한 실험의 결과값그리고 무게추의 위치를 두 번째, 세 번째 홈에 넣고 동일한 실험을 진행하였다. 이때의 세차운동 각속도는 다음과 같다.이론값실험값상대오차첫 번째0.8659160.872660.77%두 번째0.7627530.7854002.969113%세 번째1.221730.97044420.56805%Tab 4. 무게추의 위치를 바꾼 실험의 결과값무게추가 관성 원판으로부터 멀어질수록 상대오차가 증가하였다.마찬가지로 무거운 추를 첫 번째 홈에 넣고 다섯 번 실험하였다. 이때의 세차운동 각속도는 다음과 같다.이론값실험값상대오차첫 번째1.7274111.745331.037333%두 번째1.7274111.047239.37774%세 번째2.7086622.18816619.4.640071%Tab 5. 무거운 추를 활용한 실험의 결과값그리고 이론상 세차운동 각속도 에서 와 가 서로 반비례한다. 실제로도 성립하는지 확인해보았다.그래프를 통해 와 가 서로 반비례함을 알 수 있었으며, 이론식으로 그린 그래프와 실험값이 오차범위 내에 존재하였다.2.3.2 자이로스코프의 장동운동자이로스코프를 초기에 속도를 주는 방향에 따라서 장동운동의 양상이 변하였다. 먼저 자이로스코프를 앞으로 민 다음 장동운동을 관찰한 결과는 다음과 같다. 바퀴 축의 회전각과 Tilt 사이의 그래프를 나타내었다.그리고 자이로스코프에 초기 속도를 주지 않고 놓기만 하였을 때 장동운동 양상도 동일한 변수를 활용한 그래프로 나타내었다.또 자이로스코프를 뒷 방향으로 초기 속도를 주었을 때 장동운동 양상 또한 그래프로 나타내었다.자이로스코프의 초기 속도를 어느 방향으로 가해줬는지에 따라서 그래프의 개형이 달라진다. 정방향으로 밀어줬을 때는 그래프의 폭이 길어지지만, 역방향으로 밀어줬을 때는 그래프가 말리는 형태가 나타난다.2.4 오차분석세차운동 실험에서 하나의 실험값을 제외하고 모든 값들이 이론식을 기반으로 한 그래프의 오차막내 안에 들었다. 하지만 동일한 조건에서 반복 실험을 하는 도중에 생긴 오차이기 때문에, 장비에 의한 오차라고 할 수가 없다. 실험장치에 의한 오차이면 실험을 반복할 때 다른 실험값 또한 오차가 발생했을 것이다. 그렇기에 개인 오차일 가능성이 크며, 측정 중 오류로 인해 발생했을 가능성도 존재한다. 장동운동 실험에서는 이론적으로 예상이 가는 형태로 결과가 나와서 딱히 큰 오차가 존재하지는 않았다. 그래서 장동운동 관찰에 대해서는 오차를 규명할 필요는 없다. 세차운동 실험에서 개인 오차 이외의 오차를 뽑자면 다음과 같은 오차들이 존재할 수 있다.2.4.1 실험 장치 측정 오차실험에서 자이로스코프의 내장 센서로 각도를 측정한다. 이때 여러 번 틔는 각도들이 존재하였었다. 한 바퀴를 돈 이후에 잠깐 각도가 마이너스로 측정되는 오차가 발생하였다. 그 부분은 실험 결로 인해서 발생한 오차일 수도 있다.2.4.2 세차운동 시 장동운동의 존재세차운동 실험을 할 때 최대한 장동운동이 발생하는 것을 방지하기 위해서 손으로 자이로스코프를 회전시켰지만, 육안으로 보았을 때 조금의 상하 왕복운동이 존재하였다. 장동운동이 존재하면 자이로스코프의 수평이 유지되지 않아서 토크 또한 변하게 된다. 그래서 이론식이 성립하지 않게 되어 실험에 오차를 야기할 수 있다.3. 실험 결론 및 토론본 연구는 각운동량과 토크를 활용하여 자이로스코프의 세차운동 각속도 이론식을 구하고, 실험을 통해 이론식이 성립함을 확인하였다. 그리고 각운동량의 수직 성분으로 인해 생기는 장동운동 또한 자이로스코프의 초기 속도 방향에 따라 형태를 관찰하였다.가벼운 추와 무거운 추를 첫 번째 홈에 꽂고 실험을 진행한 결과, 최대 상대오차율이 각각 8.74%와 39.377%로 이론식을 통해 얻은 세차운동 각속도와 큰 차이가 발생하지 않았다. 그리고 이론식에 의하면 세차운동 각속도와, 관성바퀴의 각속도/질량이 서로 반비례 관계여야 한다. 실험값을 대입한 결과 실제 두 물리량이 반비례 관계라는 것 또한 알게 되었다. 이론식으로 그린 그래프의 오차막대 내부에 모두 실험값이 들어갔다. 그리고 자이로스코프를 정방향으로 밀었을 때, 그냥 놓았을 때, 역방향으로 밀었을 때의 장동운동의 양상 또한 관찰할 수 있었고, 이론적으로 예상되는 결과와 동일한 형태로 나와서 실험의 정확성을 높였다. 이를 통해 자이로스코프의 세차운동 각속도와 관성 바퀴의 각속도 관련 이론식이 실제로 성립한다는 것을 확인하였다. 세차운동 실험을 할 때 장동운동 또한 존재하여서 오차가 발생하였다. 그리고 자이로스코프의 내장 장치를 활용하여 각도를 계산할 때도 오차가 발생하였다.4. Reference[1] Walker, Haliday and Resnick, Principles of Physics 10th ed, Wiley, New York(2014) 327p[2] Fowles, Cassiday, Analytical Mecha194p

자연과학| 2023.12.24| 5페이지| 2,000원| 조회(252)

서울대학교, 자이로스코프, 물리학 실험 1

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파동 (서울대학교 물리학실험 1) 1등 보고서

파동물리학 실험 I 00(000 조교님) 000(0000과) 작성일자 :1. 서론1.1 실험 목적본 연구는 수면파 발생장치를 활용하여 파동을 발생시키고, 간섭 효과를 활용하여 파동의 파장을 구한다. 그리고 아크릴 판에 파동을 반사시키고 입사각, 반사각을 측정하여 반사의 법칙을 확인한다. 또 파동의 회절 현상도 눈으로 확인한다.1.2 이론적 배경1.2.1 파동과 간섭효과[1]파동은 공간 상에서 평형 상태로부터의 변화 혹은 진동이 전달되는 현상이다. 파동은 고유의 파장과 진동수를 가지고 있으며 그 형태는 매우 다양하다. 아래 그림은 파동의 이론적인 양상을 나타낸 것이다.그림 SEQ 그림 * ARABIC 1 파동의 이론적인 양상[2]둘 이상의 동일한 진동수의 파동이 진행방향, 또는 위상을 달리하며 공간에 전파되는 과정에서 서로 만나면 파동이 커지거나 줄여지는 중첩 현상이 발생한다. 마루와 마루가 만나면 파동은 보강 간섭을 하고, 마루와 골이 만나면 파동은 상쇄 간섭을 하게 된다.1.2.2 파동의 이론식[3]+x방향으로 진동하는 각진동수 w, 파수 k인 파동의 시간과 위치에 따른 진폭은 다음과 같이 나타낼 수 있다.그리고 파동의 위상 속도 로 구할 수 있다.서로 위상차 ψ가 발생하는 두 파동이 간섭하였을 때 파동의 이론식은 다음과 같다.따라서 중첩되었을 때의 진폭은 , 위상은 만큼 차이가 발생한다.정상파파장, 진폭, 진동수가 같지만 진행방향이 반대인 두 파장이 서로 만나면 파동이 정지해 있는 것처럼 보이게 된다. 파동의 이론식은 다음과 같다.정상파는 시간에 상관없이 항상 어두운 곳인 마디와 항상 밝은 곳인 배가 존재한다. 식에 따르면 마디는 이고, 배는 이다.1.2.4 두 파동의 간섭 효과[4]두 파원의 거리가 d만큼 떨어진 결맞는 파원은 간섭 무늬를 나타내게 된다.그림 SEQ 그림 * ARABIC 2 두 파동의 간섭무늬두 파원의 중심으로부터 거리가 r, 각도가 θ인 지점의 위상차는 가 된다. 그리고 정상파의 배, 마디 조건에 따르면, 간섭 무늬가 항상 밝은 곳이 되는 배는 다음과 같은 식이 성립해야 한다.그리고 간섭 무늬가 항성 어두운 곳이 되는 마디는 마찬가지로 다음과 같은 식이 성립한다.1.2.5 파동의 반사진행하는 파동이 장애물을 만났을 때 파동이 장애물에 반사되어 진행방향이 바뀐다. 이때 파동 또한 반사의 법칙을 따르게 되어 입사각과 반사각이 동일하다.2. 본론2.1 실험 장비준비물: 수면파 발생 장치, 파원(3종), 막대 장애물(2종), 물컵, 기기용 어댑터, 스마트폰, Tracker 프로그램파원으로는 ‘일자 형태의 막대’, ‘점 한 개’, ‘거리 5cm만큼 떨어진 두 점’을 사용하였다.간섭무늬에서 상쇄 간섭이 발생하는 부분은 찾기 매우 어려우므로, 보강 간섭이 발생하는 부분들의 중간 지점으로 하겠다2.2 실험 방법수면파 발생장치가 수평이 되도록 설치하고, 물을 담은 후 반투명 아크릴 판을 끼워준다.2.2.1 두 파동의 간섭무늬를 통한 파장 계산‘거리 5cm만큼 떨어진 두 점’ 형태의 파원을 활용해 파동을 발생시키고, 진동수를 14, 16, 18Hz로 각각 변화시킨다. 그리고 휴대폰으로 간섭 무늬를 촬영한다. 이후 보강 간섭에서의 위상차를 구하고 이론식에 대입하여 파장을 구한다.2.2.2 장애물에 의한 파동의 반사‘일자 형태의 막대’ 형태의 파원을 활용해 파동을 발생시키고, 진동수를 14Hz로 고정한다. 그리고 임의의 각도로 아크릴 판을 설치하고 입사각과 반사각을 측정한다. 실험을 총 3번 진행한다.2.3 데이터 및 결과2.3.1 두 파동의 간섭무늬를 통한 파장 계산진동수가 각각 14Hz, 16Hz, 18Hz일 때의 간섭무늬는 다음과 같다.그림 SEQ 그림 * ARABIC 3 14Hz의 간섭무늬그림 SEQ 그림 * ARABIC 4 16Hz의 간섭무늬그림 SEQ 그림 * ARABIC 5 18Hz의 간섭무늬간섭무늬의 위치는 파장에 관련이 있지, 진동수와는 관련이 없다. 그래서 14, 16, 18Hz에서도 간섭무늬에서 배와 마디의 위치는 변하지 않았다. Tracker 프로그램을 활용하여 간섭무늬의 ‘배’에서 위상차를 구해보면 3.6772cm, 1.8182cm, 0.6554cm가 나왔다. 세 위상차가 파장의 정수배가 되어야 한다. 그러므로 최대공약수를 구해보면 파장은 대략 0.6554cm로 나온다. 그리고 진동수에 따른 표면파의 속도를 구하면 다음과 같이 나온다.진동수(Hz)표면파 속도(m/s)140.09175160.10486180.117972.3.2 장애물에 의한 파동의 반사진동수 14Hz에서 아크릴 막대에 부딪쳐 반사될 때의 파형은 다음과 같다.그림 SEQ 그림 * ARABIC 6 각도 55.778도의 아크릴 막대(첫 번째)그림 SEQ 그림 * ARABIC 7 각도 63.325도의 아크릴 막대(두 번째)그림을 통해서 구한 입사각, 반사각의 크기는 다음과 같다.그림입사각(도)반사각(도)첫 번째55.77055.195두 번째63.32463.103파동의 반사 또한 입사각과 반사각이 거의 비슷하다는 것을 확인할 수 있었다.2.4 오차분석파동 실험에서 이론값과 실제 값을 비교하는 것 없이 표면파의 속도를 구하는 것에서 그쳤기 때문에, 간섭 무늬를 통한 파장을 계산하는 실험에서는 오차의 존재를 파악할 수가 없다. 그리고 파동의 반사 실험에서는 입사각과 반사각이 비슷하였지만, 소수점의 오차가 발생하였다. 실험의 오차원인들은 다음과 같다. 먼저 카메라로 간섭 무늬를 촬영하고, 실험인이 눈으로 배의 위치를 판별하여 위상차를 구하였기 때문에 오차가 발생하였다. 가장 밝은 곳의 위치를 실험인의 재량으로 판단하여서 실제 위치와 다를 가능성이 농후하다. 그래서 실험 오차가 발생했을 것이다. 그리고 카메라로 간섭 무늬를 촬영할 때 카메라 렌즈에 의한 왜곡 현상이 발생한 것 또한 오차 원인에 포함된다. 간섭 무늬의 위치도 실제와는 다르게 나타나게 되며, 위상차 또한 달라지게 된다.3. 실험 결론 및 토론실험을 통해서 두 파원의 간섭무늬를 관찰할 수 있었고, 간섭무늬의 보강간섭과 상쇄간섭 조건을 활용하여 파장을 구할 수 있었다. 이를 통해서 각 진동수에서 표면파의 속력을 도출하였다. 그리고 파동의 반사 실험에서, 파동에서도 반사의 법칙이 성립함을 입사각과 반사각을 구하여 증명하였다. 그래도 입사각과 반사각이 완전히 동일하지는 않았다. 실험인이 눈으로 보강 간섭의 위치를 판별하고 위상차를 구하였기 때문에 오차가 발생하였던 것 같다. 그리고 휴대폰으로 간섭 무늬를 촬영하였을 때 카메라의 렌즈에 의한 왜곡 현상으로 위상차가 달라져 오차가 추가적으로 발생한 것으로 보인다.4. Reference[1] 할리데이 일반물리학 10판 제 1권 365p[2] ‘파동Waves 이란 무엇인가’url= Hyperlink "https://surpriser.tistory.com/324" https://surpriser.tistory.com/324열람시간: 5월 27일 5:49분[3] 서웨이 일반물리학 9판 제 1권 392p[4] ‘파동의 중첩’url=http://sunileng.biz/technote6/board.php?board=soundtest&page=1&sort=hit&command=body&no=19열람시간: 5월 27일 5:49분

자연과학| 2023.12.24| 4페이지| 2,000원| 조회(287)

파동, 서울대학교, 물리학 실험 1

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시지프스의 고민 (서울대학교 물리학실험 1) 1등 보고서

시지프스의 고민물리학 실험 I 000(00) 000(000)1. 서론1.1 실험 목적본 연구는 Tracker 프로그램을 활용하여 궤도를 따라 굴러가는 공의 위치와 속도를 측정하고, 물체가 낙하하는 동안 역학적 에너지 보존이 성립하는지 확인하였다. 이때 회전운동에너지까지 포함하였다. 그리고 공을 낙하시킬 때 원형 궤도를 벗어나는 최소 낙하 높이의 이론값과 실험값을 구하고 서로 비교하였다.1.2 이론적 배경1.2.1 관성모멘트와 회전운동에너지 [1]관성 모멘트(moment of inertia)란 회전 운동의 관성에 해당하는 양이다. 관성 모멘트 정량적 정의는 다음과 같다.즉 관성모멘트는 질량에 비례하고 회전축으로부터의 거리의 제곱에 비례한다. 본 실험에서 사용한 구의 반지름이 r이고 질량이 m인 속이 꽉 찬 구의 관성모멘트는 이다.물체가 회전할 때는 회전 운동에너지와 병진 운동 에너지를 가지게 된다. 관성모멘트가 I이고 각속도가 w로 물체가 회전을 할 때, 회전운동에너지는 이다. 속이 꽉 찬 구가 굴림 운동을 할 때 총 운동에너지는 이다.역학적 에너지 보존 법칙퍼텐셜 에너지(Potential Energy)는 운동 에너지로 바뀔 수 있는 잠재성을 의미한다. 퍼텐셜 에너지는 보존력에 한해서만 정의되는데, 실험에서 공에 작용한 보존력은 중력 (g는 중력가속도)만 작용한다.중력장 내에서 물체를 등속도 운동시키기 위해서는 중력과 반대방향으로 의 외력을 작용해야 한다. 물체를 에서 로 등속도 운동을 시키는데 외력이 한 일은 다음과 같다.등속도로 움직이는 물체의 운동에너지 변화량은 0이므로, 외력이 한 일은 퍼텐셜 에너지를 증가시킨다. 그래서 퍼텐셜 에너지의 변화량은 이다. 퍼텐셜 에너지는 변화량으로 정의되기 때문에 특정한 지점의 퍼텐셜 에너지를 0으로 놓는 기준점이 필요하다. 본 실험에서는 궤도의 가장 낮은 지점을 퍼텐셜 에너지의 기준점으로 삼았다. 그리고 역학적 에너지의 보존에 의해서, 외력이 존재하지 않을 때 운동에너지와 퍼텐셜 에너지의 합이 보존된다.구름 운동과 유효 도 위를 공이 굴러가기 때문에 일반적인 평면 궤도 위를 굴러가는 것과는 반지름을 다르게 계산해야 한다. 궤도와 그 위를 굴러가는 공의 단면은 다음과 같다.Fig SEQ 그림 * ARABIC 1. 굴러가는 공의 단면유효 반지름은 이다. 공이 궤도 위에서 구름운동을 하므로 공이 궤도 위에서 회전한 거리 가 같게 된다. 양변을 미분하면 가 나오게 된다.또한 회전 운동 에너지를 구할 때도 공의 유효 반지름을 사용해야 하기 때문에 반지름 r, 질량 m의 속이 찬 공이 가지는 운동 에너지는 다음과 같다.구가 굴림운동을 하므로 비보존력인 정지 마찰력에 의한 변위가 0이다. 그래서 이론상 역학적 에너지 보존이 성립하게 된다.2. 본론2.1 실험 방법준비물: 서로 질량이 다른 두 공, 휴대폰 거치대, 궤도, 휴대폰, Tracker 프로그램, 전자저울, 기준자, 버니어 캘리퍼스통제 변인: 빗면 궤도와 지면과의 각도(45도)2.1.1 궤도와 공의 물리량 측정전자 저울을 활용하여 서로 다른 두 공의 질량을 측정한다. 그리고 버니어 캘리퍼스로 두 공의 반지름과 궤도의 반지름(r), 거리 d를 측정한다. 이때 두 공의 대원을 기준으로 측정한다.2.1.2 빗면 레일 위에서 역학적 에너지 측정조작 변인: 공의 질량, 낙하시키는 높이레일은 경사진 빗면 부분(직선 궤도)과 원형 궤도로 이루어져 있다. 큰 공을 높이를 다르게 하여(0cm, 10cm, 13cm, 15cm, 20cm) 레일의 빗면 부분을 따라서 낙하시킨다. 그리고 Tracker 프로그램을 활용하여 시간별 속도와 높이를 구하고 공의 역학적 에너지를 구하여 보존되는 여부를 확인한다.작은 공도 마찬가지로 높이를 다르게(0cm, 5cm, 7cm, 10cm) 하고 레일의 빗면에서 낙하시킨 뒤 동일한 방법으로 실험하였다.모든 실험은 각각 3번씩 진행하고 얻은 실험값의 평균을 역학적 에너지로 결정하였다.2.1.3 원형 궤도에서 최고지점 도달 여부 확인조작 변인: 공의 질량, 낙하시키는 높이반지름이 R인 원형 궤도에서 분리되지 않고 공이 레일위 식을 통해 공이 원형 궤도에서 이탈하지 않도록 낙하시켜야 하는 최소 높이를 알 수 있다.이전 실험과 동일하게 질량과 높이를 변화시켜 공의 궤도이탈 여부를 확인하고 임계 높이를 구한다. 그리고 Tracker 프로그램을 활용하여 궤도를 그리고, 높이 차이를 활용하여 원형 궤도에서 손실된 에너지 양을 계산한다.2.2 데이터 및 결과2.3.1 궤도와 공의 물리량Tracker 프로그램으로 분석할 때, 레일 표면에 그려진 90cm 자를 기준자로 사용하였다.시료측정 질량작은 공30g큰 공54gTab 1. 전자저울로 측정한 두 공의 질량시료측정 길이큰 공 반지름1.915cm작은 공 반지름1.61cm궤도 반지름(r)0.495cm궤도 거리 (d)2.49cm원형궤도 반지름 (R)14.08cmTab 2. 버니어 캘리퍼스로 측정한 길이측정된 결과를 유효 반지름을 구하는 식에 대입하면, 큰 공의 유효 반지름은 1.6397cm이고 작은 공의 유효 반지름은 1.2982cm이다.2.3.2 빗면 레일에서 역학적 에너지 분석공의 속도와 높이를 수식에 대입하여 얻은 시간별 역학적 에너지는 다음과 같다. 위 그래프는 작은 공을 43.7cm에서 낙하시킨 결과이다.Fig SEQ 그림 * ARABIC 2. ME, PE, KE-시간 그래프큰 공과 작은 공 모두 위 그래프와 동일한 하기 역학적 에너지가 감소하는 경향성을 보였다직선 궤도를 움직이는 동안 공의 역학적 에너지는 거의 일정하다가 공이 원형 궤도에 돌입하면서 역학적에너지가 감소하는 양상을 띈다.2.3.3 원형 궤도를 이탈하는 공의 낙하 높이시료이론값실험값큰 공37.27cm52.61cm작은 공37.03cm56.85cmTab 3. 최소 낙하 높이의 이론값과 실험값임계 낙하 높이의 이론값과 실험값이 큰 공은 15.34cm, 작은 공은 19.82cm만큼 차이가 발생하였다. 이를 통해서 공이 원형 궤도를 도는 과정에서 각각 0.081229J, 0.058306J의 에너지가 손실되었다는 것을 알 수 있다.Fig SEQ 그림 * ARABIC 3. 원형 궤. 그러면 공에 운동마찰력이 작용하여 굴림운동을 가정하고 역학적 에너지를 계산하였을 때와 다른 결과가 나올 수 있다.2.4.1 굴림 운동을 없앴을 때 역학적 에너지Fig SEQ 그림 * ARABIC 4. 굴림 운동을 없앴을 때 그래프굴림 운동을 가정한 그래프보다 직선 구간에서 역학적 에너지가 하나의 값으로 일정해지는 것을 확인할 수가 있다. 다른 실험에서도 굴림운동을 배제하고 역학적 에너지를 계산한 결과 모두 역학적 에너지 변화량이 줄어들었다.2.4.2 궤도와 공 사이의 운동마찰력궤도의 운동마찰계수를 라고 하고 공이 순수한 굴림운동을 하지 않는다고 가정하자. 굴림운동을 할 때는 정지마찰력이 작용하지만, 미끄러짐 운동을 같이하면 운동마찰력이 작용한다.Fig. SEQ 그림 * ARABIC 5 궤도 위 공의 수직한 단면위 그림은 궤도 위 공의 수직한 단면이다. 궤도가 45도 기울어져 있으므로 공이 아래 방향으로 의 힘을 받는다. 수직항력을 N이라고 하면, 가 성립한다. 그리고 이므로 운동마찰력은 다음과 같다.그리고 궤도와 평행한 단면에서 보았을 때, 가속도 이고, 토크 식을 활용해 각가속도 이다. 시간 t가 지났을 때 속도와 가속도를 구하고 총 운동에너지를 계산하면 다음과 같다.그리고 작은 공을 43.7cm에서 낙하시켰을 때 직선궤도에서 시간에 따른 운동에너지와 윗 식을 비교하였다.Fig SEQ 그림 * ARABIC 6. 시간에 따른 운동 에너지 변화위 그래프는 공이 원형 궤도에 진입하기 전까지 시간에 따른 운동에너지 그래프로, 추세선을 그렸을 때 이 나오고 값도 1에 가깝다. 추세선 식과 운동에너지의 이론식과 계수비교를 통해 운동마찰계수를 구하면 0.1773이 나온다.2.4.3 마찰 계수를 활용한 역학적 에너지 감소량[3]원형 궤도에서는 공이 회전하면서 수직항력이 달라지기 때문에 마찰력에 의한 역학적 에너지 감소량을 확인하긴 어렵다. 공이 빗면 부분을 지났을 때 궤도가 45도 각도로 있으므로 수직항력 를 동일하게 받는다. 운동마찰계수를 위에서 구한 0.177감소량보다 마찰에너지로 인한 소실이 작은 것으로 보아 마찰로 인해 에너지 손실이 발생한다는 것을 확인하였다. 하지만 거리가 멀어질수록 에너지 차이가 커지는 것으로 보았을 때, 에너지 손실이 발생하는 또 다른 원인이 존재하는 것 같다.3. 실험 결론 및 토론본 연구는 빗면과 원형이 이어진 궤도를 따라 공을 낙하시키고, Tracker 프로그램을 통해역학적 에너지 보존이 성립하는지 확인하였다. 모든 실험에서 역학적 에너지는 시간이 지남에 따라 감소하는 양상을 띄었다. 그리고 공이 원형 궤도에서 벗어나지 않을 수 있는 최소 낙하 높이를 구하는 실험 또한 진행하였는데, 실험에서 얻은 높이가 이론적인 높이 보다 각각 15.34cm, 19.82cm 높았다. 이를 통해서 공이 원형 궤도를 돌 때 역학적 에너지가 소실된다는 것을 알 수 있었고, 높이 차이를 통해서 에너지 손실량을 추산하였다. 실험의 주된 오차원인은 공이 완전한 굴림운동을 하지 않기 때문이라고 생각하였다. 그래서 공에 작용하는 운동마찰력을 활용해 시간당 운동에너지 이론식을 세웠고 실제 실험값의 추세선과 비교하여 궤도의 운동마찰계수를 추산하였다. 이후 직선구간에서 마찰에너지로 인해 손실된 역학적 에너지를 계산하여 실제 역학적 에너지와 비교해보았다. 하지만 실험 데이터의 어떤 부분에서 역학적 에너지가 증가하는 등 몇몇 자연의 이치에 거스르는 오차가 발생하기도 하였다. 이 오차는 휴대폰 카메라로 공의 움직임을 촬영하는 가정에서 생긴 것 같다. 카메라 렌즈에 의해서 왜곡이 발생하고, 정확한 속도가 측정되지 않은 것이다. 또한 동영상을 촬영하는 과정에서 휴대폰 거치대가 조금씩 흔들려서 카메라와 궤도가 수직하게 놓여있지 못한 것도 오차의 원인으로 생각할 수 있겠다.4. Reference[1] Walker, Haliday and Resnick, Principles of Physics 10th ed, Wiley, New York(2014) 339p[2] Fowles, Cassiday, Analytical Mechanics, 5p

자연과학| 2023.12.24| 5페이지| 2,500원| 조회(228)

서울대학교, 시지프스의 고민, 물리학 실험 1

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당구의 역학 (서울대학교 물리학 실험 1) 1등 보고서 평가B괜찮아요

당구의 역학(운동량 보존)물리학 실험 0반 (000 조교님) 000()1. 서론1.1 실험 목적본 연구는 Tracker 프로그램을 활용하여 외력이 존재하지 않을 경우 두 원판의 2차원 충돌과정에서 운동량 보존 여부와 에너지 보존 여부를 분석하였다. 또 실험 결과의 정확성을 높이기 위해서 벽과 충돌하는 과정에서 탄성 계수를 구하였고, 입사각과 반사각의 크기가 같은지 분석하였다.1.2 이론적 배경1.2.1 운동량 보존법칙[1]단일 입자에 대해서 (선)운동량 p의 값을 mv로 정의한다. 이때 m은 단일 입자의 질량이고, v는 입자의 속도를 의미하고 운동량은 입자의 속도와 같은 방향을 갖는 벡터량 이다. 운동량과 알짜 외력 에 대해서는 다음과 같은 식이 성립한다.즉 외력은 선 운동량 p의 변화량인 것이다.이때 알짜 외력이 0이 되면 p의 변화량 또한 0이 되어서, p의 값은 보존된다. 본 연구의 상황인 두 물체의 2차원 충돌도 외력이 작용하지 않아서 이론적으로 운동량이 보존된다.탄성 계수[2]탄성 계수는 물체의 충돌 전후 운동에너지의 비율을 나타내는 분수이다.탄성 계수가 1이 되면 두 물체는 완전 탄성 충돌을 하게 되며, 충돌 전후 속도차이가 보존된다. 그리고 에너지 보존법칙 또한 성립하게 된다.탄성계수는 반발계수와 다른 것이다. 반발계수는 두 물체의 충돌 전후 상대속도의 비율이다.2차원에서 두 물체의 충돌각각 질량이 인 파란색, 주황색의 두 물체가 속도 로 충돌하는 상황의 그림이다. 외력이 존재하지 않아서 운동량은 보존되므로, x방향, y방향에 대해서 운동량이 보존된다.초기 x방향운동량:나중 x방향운동량:운동량이 보존되므로 두 운동량의 값이 같다.초기 y방향운동량:나중 y방향운동량:마찬가지로 두 운동량의 값이 같다.탄성 계수가 1이면 완전 탄성 충돌을 하여 역학적 에너지 또한 보존된다.하나가 정지해 있는 같은 원판 충돌정지해 있는 원판에 질량이 같은 다른 원판을 충돌시키면 이다. 따라서이 세 식이 성립하게 된다. (1)의 제곱과 (2)의 제곱을 더하면 다음과 같다.(4)를 (3)의 식과 비교하면 이고, 즉 가 이론적으로 성립한다.2. 본론2.1 실험 장비준비물: 공기 테이블, 속이 비어있는 원판 2개, 알루미늄 원판(7g, 10g, 15g) 2개, 수평기, 자, 전자 저울, 카메라, 휴대폰 거치대, TrackerTracker 프로그램의 단위 길이를 통일하기 위해서, 모든 실험을 할 때 휴대폰 거치대가 최대한 덜 움직이도록 통제해야 한다.2.2 실험 방법속이 빈 원판과 알루미늄 원판의 질량을 각각전자 저울을 활용해서 측정한다.2.2.1 두 판의 충돌 – 2차원 충돌 현상공기 테이블에서 두 원판을 여러 각도에서 충돌시킨 후, 휴대폰으로 촬영하여 운동량 보존, 에너지 보존 여부를 분석하였다. 이때 원판에 초록 원판에 7g을 넣고 빨간 원판에 15g을 넣고 다섯 번 실험하였다.2.2.2 질량이 같은 정지해 있는 원판과의 충돌속이 비어 있는 두 원판을 공기 테이블 위에서 충돌시켰다. 이때 빨간 원판을 공기 테이블 가운데 정지시켰고 충돌 과정을 휴대폰으로 촬영하여 두 원판의 충돌 각의 합의 크기를 구하였다. 실험의 정확성을 높이기 위해 동일한 조건에서 세 번 실험하였다.2.2.3 질량을 알지 못하는 원판 활용초록 원판에 7g, 10g, 15g 원판을 모두 넣은 것과 속이 비어 있는 빨간 원판을 공기 테이블 위에서 충돌시킨 후, Tracker 프로그램을 활용하여 두 원판의 속도와 입사각, 반사각을 구하였다. 세 번 실험을 하여서 질량 추정값을 평균 내었다. 그리고 이론식에 대입하여 초록 원판의 총 질량을 구하였다. 각 실험에서도 시간별 속도와 각도를 활용해 질량을 추정하고 평균을 내었다. 그이후 전자 저울을 활용해 실제 초록 원판의 질량을 구하고 실험값과 비교하였다.2.2.4 공기 테이블 철선과 충돌 시 탄성계수원판이 공기 테이블에 있는 철선과 충돌하는 과정에서 에너지 손실이 발생하는 여부를 확인하기 위해서 탄성계수를 구하였다. Tracker 프로그램으로 충돌 전후 속도의 비를 구하였다. 각 실험에서 10번의 충돌을 기준으로 탄성 계수를 구하고, 평균을 내어 한 실험에서의 탄성계수를 결정하였다. 그리고 동일한 조건에서 3번 실험하고 평균을 내었다.2.2.5 철선과충돌 시 입사각 반사각이론적으로는 스넬의 법칙에 의해서 입사각과 반사각이 서로 같아야 한다. 하지만 원판의 회전 효과에 의해서 입사각과 반사각이 달라질 수가 있다. 원판의 충돌에 회전 효과가 들어가는지 확인하기 위해서 입사각과 반사각을 측정하였다. 동일한 조건에서 세 번 실험하였다. 각 실험마다 다섯 번까지의 입사각과 반사각을 비교하였다.2.3 데이터 및 결과2.3.1 시료의 질량 및 단위 길이Tracker 프로그램으로 분석할 때, 가로 철선 길이 57cm를 단위 길이로 하였다.시료측정 질량알루미늄 7g 원판6g알루미늄 10g 원판10g알루미늄 15g 원판16g속이 빈 원판46g원판에 적혀 있는 질량과 실제 질량에서 차이가 존재하였다. 속이 빈 원판 안에 알루미늄 원판들을 넣어서 질량을 증가시켰다.2.3.2 두 판의 충돌 – 2차원 충돌 현상시간에 따른 두 원판의 총 역학적 에너지는 다음과 같다. 시간이 흐르고 충돌이 계속되면서 두 원판은 역학적 에너지를 서서히 잃어갔다. 즉 역학적 에너지 보존이 성립하지 않았다.그리고 두 원판의 x방향, y방향 운동량은 각각 다음과 같다.x방향과 y방향 운동량 모두 이론처럼 일정하지 않다는 것을 알 수 있다.그리고 두 원판이 서로 충돌한 이후 각 원판의 운동 궤적은 다음과 같다.2.3.3 질량이 같은 정지해 있는 원판과의 충돌이론상으로는 충돌 직후 원판의 각도가 90도가 되어야 하지만, 실제 실험에서는 매우 큰 오차가 발생하였다. 총 2번 실험하였고, 처음 충돌 이후 각도는 각각 69.68도, 63.26도로 22.5%, 29.7%의 오가 발생하였다. 원판의 궤적은 다음과 같다. 숫자가 너무 작아서 모든 값에 10배를 하였다.육안으로도 처음 부딪쳤을 때의 각도가 90도 이하라는 것을 확인할 수 있다.2.3.4 질량을 알지 못하는 원판 활용실제로 속이 빈 원판에 모든 종류의 알루미늄 원판을 각각 한 개씩 넣고 실험하여서 실제 무게는 78g이다. 충돌 실험을 통해서 얻은 속도와 각도를 활용해 이론식에 대입하여 무게를 추정해본 결과, 평균 0.078140484kg이 나왔고, 실제 값인 0.078kg과 0.1801%의 오차가 발생하였다.실험추청 질량값(kg)첫 번째 실험0.077465721두 번째 실험0.075642676세 번째 실험0.081313055평균값0.0781404842.3.5 공기 테이블 철선과 충돌 시 탄성계수세 번의 실험을 통해 얻은 탄성계수는 다음과 같다.실험탄성계수첫 번째 실험0.9377473093두 번째 실험0.9442511115세 번째 실험0.9479449152평균값0.9433144465철선과의 충돌 시 탄성계수가 1에 가까우므로 에너지 손실이 거의 발생하지 않았다.2.3.6 철선과 충돌 시 입사각 반사각세 번의 실험에서 다섯 번 충돌까지의 입사각과 반사각은 다음과 같다.실험/충돌수123451입사각38.4662.0633.7850.8338.90반사각27.9356.2139.1651.0945.242입사각45.5755.4434.5850.6550.69반사각34.5655.4139.3439.3041.963입사각47.5555.0435.7449.8640.85반사각34.9654.2540.1449.1542.38이론상으로 반사의 법칙에 의해서 입사각과 반사각이 서로 같아야 하지만, 실제로는 조금씩 각도에 차이가 발생하였다.2.4 오차분석실험에서 사용한 원판의 겉부분은 속이 찬 원판 형태로 의 관성 모멘트를 가지고 있다. 실험을 진행할 때 최대한 원판이 회전하는 것을 방지하기 위해서 노력하였다. 하지만 실험 동영상에서 보았듯이 철선과 원판이 충돌하는 과정에서 추가적인 회전이 발생하였다. 그래서 역학적 에너지 중 일부가 회전운동에너지로 전환되어서 에너지 소실이 발생하였던 것이다. 그리고 철선의 탄성계수가 1에 가깝지만, 탄성충돌을 일으키지는 않아서 철선과의 충돌에서도 에너지를 잃게 된다. 그래서 실험 결과에서 역학적 보존법칙이 성립하지 않았던 것이다. 그리고 회전 효과에 의해서 각운동량도 발생한다. 원판이 벽과 충돌하면서 힘이 원판에 가해진다. 그래서 토크가 발생하여 각운동량 또한 발생하고, 각운동량과 선운동량간의 전환이 이루어져 운동량 또한 보존되지 않는 것이다. 따라서 회전효과에 의해서 역학적 에너지 보존과 운동량 보존이 성립하지 않는 것이다. 같은 질량 물체가 충돌했을 때 각도가 90도가 안되는 것도 회전에 의해서 에너지 보존법칙이 성립하지 않기 때문이다. 90도를 이론적으로 ㅇㅇ도출해낼 때는 에너지 보존법칙을 활용하였지만, 실제로 회전운동에너지에 의해서 에너지 보존법칙이 성립하지 않게 된다. 또 회전에 의해서 입사각과 반사각이 달라졌다. 물체가 굴림운동 할 때 바닥과 굴림 마찰력이 작용하게 되는데, 그래서 철사와 원판이 충돌할 때 마찰이 작용해서, 철사와 평행한 방향의 원판 속도가 줄어들어서 입사각과 반사각의 차이가 발생하는 것이다.3. 실험 결론 및 토론이론적으로는 두 물체가 충돌하였을 때 외력이 존재하지 않아서 운동량이 보존되고 탄성충돌이기 때문에 에너지 또한 보존되어야 한다. 하지만 실제로 탄성 충돌이 아니기도 하고 무엇보다도 원판의 회전 효과 때문에 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙이 성립하지 않게 되었다. 같은 이유로 질량이 같고 하나가 정지해 있는 물체가 충돌하였을 때 각도가 90도가 되지 않았다. 원판이 철사와 충돌할 때 탄성계수가 1과 가까워서 충돌 과정에서 에너지 손실이 거의 발생하지 않는 것을 보았을 때, 회전이 오차의 주된 원인인 것을 알게 되었다.4. Reference[1] 할리데이 일반물리학 10판 제 1권 253p[2] 파울스 해석역학 7판 325p

자연과학| 2023.12.24| 5페이지| 2,000원| 조회(365)

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빛의 진행(서울대학교 물리학 실험 2) 1등 보고서

빛의 진행물리학 실험 II 000 (000 조교님) 000(0000000과 0000000) 작성일자 00000001. 서론1.1. 실험 목적본 연구에서 ‘빛의 진행 실험 장치’를 활용하여 빛에 관련된 여러 이론들을 실험적으로 확인하였다. 매질 경계면에서 스넬의 법칙을 확인하였고, 오목렌즈와 볼록렌즈를 활용하여 초점 공식을 확인하였다. 그리고 이중 슬릿과 단일 슬릿 실험을 통해 슬릿의 이론이 실험값과 부함함을 확인하였다.1.2. 실험 배경이론1.2.1. 스넬의 법칙(Snell’s theorem)[1]스넬의 법칙은 빛의 굴절을 설명하는 법칙으로, 1621년에 네덜란드의 수학자 윌레브로드 스넬이 발견하였다. 이 법칙은 빛이 다른 매질로 이동할 때 속도가 어떻게 변하고, 그 결과로 빛의 방향이 어떻게 바뀌는지를 설명한다. 다음과 같은 매질 경계면이 있다고 하자. 입사각과 반사각은 그림에서 나온 각과 같다.Fig SEQ 그림 * ARABIC 1. 메질 경계면스넬의 법칙의 공식은 다음과 같다.이때 n1과 n2는 각각 첫 번째 매질과 두 번째 매질의 굴절률을, θ1과 θ2는 각각 첫 번째 매질에서의 빛의 입사각과 두 번째 매질에서의 빛의 굴절각을 나타낸다.얇은 렌즈의 공식렌즈는 투명한 유리를 곡면으로 깎아서 만든 물체로, 빛이 렌즈를 통과하면 굴절에 의해 진행경로가 바뀌게 된다. 대표적인 렌즈로는 초점거리가 양수인 볼록렌즈와 음수인 오목렌즈가 있다.Fig 2. 렌즈와 물체그림과 같이 렌즈와 물체 사이의 거리 (p), 렌즈와 상 사이의 거리(i), 그리고 초점거리 (f) 사이에 다음 관계가 성립한다.이때 상이 물체의 렌즈에 대한 반대편에 생기면 i는 양수, 같은 방향에 생기면 i는 음수가 된다. 물체와 상의 배율인 이다.1.2.3. 이중 슬릿과 단일 슬릿이중 슬릿은 광의 입자성과 파동성을 동시에 보여주는 실험이다. 빛을 두 개의 슬릿으로 투과시키고 이때 발생하는 간섭 현상을 관찰하는데, 슬릿을 통과한 빛들이 서로 충돌하면서 간섭이 발생한다. 이중 슬릿 실험은 다음과 같다.Fig 3. 이중 슬릿 실험(보강간섭)(상쇄간섭)보강간섭과 상쇄간섭을 나타내는 무늬의 위치에서는 각각 위와 같은 식이 성립한다. 각도 가 매우 작기 때문에 를 이용하였다.단일 슬릿 실험에서도 슬릿의 폭을 a라고 하면, 다음과 같은 식이 상쇄간섭에서 성립한다.(상쇄간섭)이중 슬릿 실험에서 슬릿의 폭을 고려하면 ‘단일 슬릿’으로 인한 간섭무늬와 ‘이중 슬릿’으로 인한 간섭무늬가 중첩되어 다음과 같은 모양으로 나타난다.Fig 4. 이중 슬릿 실험(폭 고려) 무늬2. 본론2.1 실험 방법준비물: 광학대, 다이오드 레이저, LED 램프, 거울, 반원형 프리즘, 원반+지지대, 볼록렌즈, 오목렌즈, 화살표 물체, 회절판, 눈금 스크린/눈금자화살표 물체의 길이는 20mm이다.2.1.1. 빛의 반사와 굴절, 전반사조작 변인: 빛의 입사각2.1.1.1. 반사의 법칙 확인거울을 원반 위에 놓고, 회전을 시켜 빛의 입사각을 ’15, 30, 45, 50, 60, 75’도로 맞춘다. 그리고 반사각을 측정하여 입사각과 비교한다.2.1.1.2. 스넬의 법칙 확인이번에는 프리즘을 원반 위에 놓고 입사각을 ’15, 30, 45, 50, 60, 75’도로 바꾸고 굴절각을 측정한다. 이후 굴절각과 입사각 데이터에 스넬의 법칙을 활용하여 프리즘의 굴절률을 계산한다.2.1.1.2. 임계각 이론식 확인프리즘의 원통에 빛이 입사하도록 프리즘을 회전시키고, 빛의 입사각을 변화시키면서 프리즘 바깥으로 굴절되는 빛이 존재하지 않는 임계각을 실험적으로 측정한다. 총 측정횟수는 5번으로 하였다.2.1.2. 볼록, 오목 렌즈의 초점 거리 측정조작 변인: 렌즈의 종류, 물체와 렌즈가 떨어진거리물체를 170mm 위치에 고정시킨다. 물체로부터 렌즈의 거리를 각각 100, 120, 140, 160, 180mm로 변형시켜 실험을 진행한다. 스크린을 옮기면서 상의 위치를 찾고 렌즈로부터 떨어진 거리를 입력한다. 그리고 렌즈의 공식을활용해 초점거리를 측정하고 실제 렌즈의 초점거리와 비교해본다. 또한 상의 크기를 측정하고 배율 공식과 부합하는지 확인한다. 실험은 오목렌즈, 볼록렌즈에서 동일하게 진행한다. 오목렌즈의 초점을 측정할 때는 볼록렌즈를 통해 허상을 만들고, 오목렌즈로 실상을 만들어 스크린에 투영시킨다.2.1.3. 이중 슬릿 간섭 실험조작 변인: 이중 슬릿의 종류레이저가 이중 슬릿을 통과하게 하고, 스크린에 맺히는 슬릿의 무늬를 분석한다. 선명하게 보이면서도 중앙으로부터 가급적 떨어지는 무늬의 위치를 측정하고 이론값과 비교해본다. 이중 슬릿은 D, E, F를 활용하였다. D의 슬릿 사이 간격은 0.125mm, E, F는 0.25mm이다. 그리고 슬릿 홈의 폭은 D, E가 0.04mm, F가 0.25mm이다.2.1.4. 단일 슬릿 회절 실험조작 변인: 단일 슬릿의 종류이번에는 레이저가 단일 슬릿을 통과하게 하고, 스크린에 맺히는 슬릿의 무늬를 분석한다. 선명하게 보이면서도 중앙으로부터 가급적 떨어지는 무늬의 위치를 측정하고 이론값 과 비교해본다. 단일 슬릿은 A, B, C를 활용하였다. 슬릿의 폭은 A가 0.04mm, B가 0.08mm, C가 0.16mm이다.2.2 데이터 및 결과2.3.1. 빛의 반사와 굴절, 전반사굴절각은 원반에 표시되어 있는 각도기를 기반으로 측정하였다. 그리고 실험자가 눈으로 보고 측정하여 필연적으로 실험오차가 발생한다.2.3.1.1. 반사의 법칙 확인횟수입사각반사각11**************************75입사각에 대한 반사각의 크기는 다음과 같다.Tab 1. 입사각과 반사각6번 모두 입사각과 반사각의 크기가 동일하게 나와 반사의 법칙을 만족하였다.2.3.1.3. 반사의 법칙 확인입사각에 대한 굴절각과, 스넬의 법칙을 활용해 구한 프리즘의 굴절률은 다음과 같다.횟수입사각굴절각굴절률115121.244851230231.279652345301.414214450321.445587560371.43902367542.51.429751Tab 2. 입사각, 반사각 측정 스넬의 법칙 실험굴절률의 평균은 1.375513이고, 표준편차는 0.08로 매우 작게 나왔다. 표준편차의 크기가 0에 가까우므로 6번의 실험에서 굴절률의 크기가 비슷하게 나왔다고 할 수 있다.2.3.1.3. 임계각 이론식 확인6번의 실험에서 구한 임계각은 다음과 같다.횟수임계각굴절률1461.3901642451.4142143461.390164445.51.4020325461.390164Tab 3. 임계각을 활용해 구한 굴절률임계각의 평균은 45.625도로 나왔다. 그리고 임계각 이론식을 활용하여 프리즘의 굴절률을 구한 결과 평균 1.399143, 표준편차 0.009605가 나왔다. 표준편차가 매우 작아 굴절률의 신뢰도가 높다고 판단할 수 있다.2.3.2. 렌즈의 초점 거리 측정2.3.2.1. 볼록렌즈의 초점 거리 측정물체의 위치는 170mm 위치에 고정하였다. 렌즈와 물체의 거리(p)를 각각 100, 120, 140, 160, 180mm로 놓고 상의 위치 i를 구하고, 얇은 렌즈의 공식을 활용하여 구한 렌즈의 초점거리 실험값은 다음과 같다. 물체의 크기와 상의 크기 또한 비교하였다. 표에 작성된 모든 길이는 mm단위이다.횟수pif>0상 크기110017363.3734.5212012360.740720.5314012465.757617.7416011165.535113.9518010265.106411.3Tab 4. P와 i를 활용한 볼록렌즈 초점 측정실험으로 구한 초점거리의 평균은 63.8509mm이고 표준편차는 1.87818로 작게 나왔다. 실제 볼록렌즈의 초점거리는 65mm로, 오차율 1.76%의 비교적 정확한 값을 얻었다. 그리고 직접 상의 길이를 측정해 구한 배율과, 이론식을 통해서 구한 배율을 나타내었다.i/p배율1.731.7251.0251.0250.8857142860.8850.693750.6950.5666666670.565Tab 5. 배율의 실험값과 이론값 비교‘배율’, ‘i/p’ 집단의 5개 변수에 대해 귀무가설을 ‘두 집단의 모평균은 같다’라고 놓고, 유의수준 5%에서 대응비교를 한 결과, 계산된 검정 통계량 t값은 1.29이다. : 2.776으로 검정 통계량이 이보다 작으므로 귀무가설이 기각된다. 따라서 두 집단의 모평균은 같다고 할 수 있다. 대응비교를 통해서 배율의 이론값과 실험값이 비슷하게 나왔음을 확인할 수 있었다.2.3.2.2. 오목렌즈의 초점 거리 측정오목렌즈에 대해서도 동일하게 실험을 진행하였다. 볼록렌즈로 만든 상의 위치를 물체의 위치로부터 오른쪽으로 273mm 위치에 고정하고, 오목 렌즈의 위치를 바꾸면서 p2를 조절하였다. p2와 상의 위치 i2, 그리고 얇은 렌즈 공식으로 구한 초점거리 f는 다음과 같다.횟수p20f

자연과학| 2023.12.24| 6페이지| 2,000원| 조회(171)

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