온도측정 실험 보고서

소개

온도측정 실험 보고서

목차

1. 수치해석

1-1. 2차원 FDM 을 이용한 온도분포
1-2. 1차원 FDM과 2차원 FDM 의 비교
1-3. 1차원 FDM 과 1차원 Analytic Solution 의 비교


2. 실험결과 분석

2-1. Thermocouple을 이용한 온도분포 측정
2-2. TLC를 이용한 온도분포 측정
2-3. Fin Effectiveness & Fin Efficiency 계산


3. 실험결과 논의

3-1. Thermocouple로 측정한 온도분포와 이론값의 비교
3-2. TLC로 측정한 온도분포와 이론값의 비교
3-3. TLC 측정값과 Thermocouple 측정값의 비교
3-4. Fin 의 기능에 대한 논의


4. 추가 논의 및 결론

본문내용

1. 수치해석

이번 실험에서 Fin은 2차원 형상인 Thin Rectangular Fin이다. 하지만 두께가 넓이에 비하여 매우 얇고 기부의 열원이 평행하게 작용한다고 가정하면 온도의 분포는 1차원으로 생각할 수 있다.
우선 1) 2차원 형상의 Fin에 대하여 FDM 수치해석을 하고, 2) 1차원 FDM 과 비교를 한 뒤 실험 장치를 1차원으로 가정할 수 있는지 여부를 판단해 보겠다. 그리고 3) 1차원으로 가정했을 때 Analytic Solution을 구하여 수치해석 결과와 비교해 보기로 한다.

1-1. 2차원 FDM 을 이용한 온도분포

2D에서 heat diffusion equation은 다음과 같다.



Steady state로 가정하면 아래와 같은 식이 성립한다.



FDM (Finite Differential Method)을 적용하면 임의의 절점에서 전도에 의한 열전달은 다음과 같다.


위와 같은 내용을 바탕으로 다음 세 가지 경우에 대한 Finite Difference Equation을 구할 수 있다.


실험에서 Rectangular fin 의 두께는 2mm 이므로 각 식에서 가 되도록 절점을 잡는다면 식을 간단하게 나타낼 수 있다. 이렇게 하여 각 절점에 대한 식들을 연립하면 Rectangular fin 의 온도분포를 discrete 하게 파악할 수 있다.
MATLAB을 이용하여 그래프를 그려보면 다음과 같다.

FDM 을 이용한 Fin 의 2-D 온도 분포

FDM에 의한 2-D Profiles를 보면 온도의 분포가 Fin Width와는 거의 무관하게 동일한 온도 분포를 보임을 알 수 있다. 즉 2D의 온도 분포를 Fin Width에 대해 평균한 온도는 1-D Profiles 그래프의 온도 분포와 거의 같은 형태를 보이게 되고, 따라서 이는 구리판의 형태가 2-D이지만 1-D로 가정하여 해석할 수 있는 근거가 된다. 다음에서는 위의 2-D FDM에서 길이방향 변수와 온도만의 그래프를 그려보고, 이를 1-D일 때의 FDM과 비교해 보겠다.



1-2. 2차원 FDM과 1차원 FDM 의 비교

내부에서 열 발생이 없는 조건에서 steady-state에서의 energy conservation을 적용하면 다음과 같다.


여기에 fourier`s law, Newton`s cooling law를 적용하면

참고자료

· 없음