경북대 대학생을 위한 통계학 연습문제 풀이 제8장

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본문내용

1. 주어진 자료로부터 n=81, =44.25, s=4.5를 얻었다.

(1) 의 점추정치는 얼마인가?

점추정이란 미지의 모수에 가장 가깝다고 기대되는 하나의 값으로 모수를 추정하는 것을 말한다. 모평균을 추정하기 위해 표본평균을 사용한다면 표본평균은 모평균의 점추정량이 되며, 하나의 표본으로부터 구한 표본평균값은 모평균의 점추정치가 된다. 따라서 의 점추정치는 표본평균 =44.25 이다.

(2) 의 점추정치와 관계된 오차의 한계는 무엇인가?

점추정치는 표본에 의해 값이 계산되기 때문에 모수의 참값과는 다른 값이 될 수 있다. 따라서 점추정을 할 때는 보통 그 점추정량과 관계되는 오차한계를 계산하는데, 모평균에 대한 추정에서 점추정의 오차한계는 ± (1.96) or ± (1.96) 이다. 따라서 의 점추정치에 대한 오차한계는 ± (1.96)4.5 = ± 8.82 이다.

(3) 의 95% 신뢰구간을 구하라.

모평균 의 구간추정은
- (신뢰수준에 대한 Z값)≤ ≤ + (신뢰수준에 대한 Z값) 이다.
모표준편차 를 모를 때는 표본표준편차 s를 사용한다.
의 95% 신뢰구간을 구하면
44.25 - (1.96) ≤ ≤ 44.25 + (1.96)
→ 44.25 - 0.98 ≤ ≤ 44.25 + 0.98 이다.

(4) (3)에서 에 대한 추정치의 최대오차는 무엇인가?

에 대한 추정치의 최대오차 E는 의 신뢰구간을 얻기 위해서 의 값에 빼거나 더하는 값이다. 따라서 E = or 이다.
그러므로 (3)에서 에 대한 추정치의 최대오차는 1.96 = 0.98 이다.

참고자료

· 없음