연최대홍수량 자료분석

소개

매개변수법 (모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법), FARD2006 사용해 연최대홍수량 자료 분석.

목차

미국 Illinois주의 한 지점의 연최대홍수량 자료(단위 : ft3/sec)는 다음과 같다.
(1) 주어진 자료를 도시하시오
(2) 주어진 자료에 대한 평균, 표준편차, 변동계수, 왜(곡)도계수, 첨(예)도계수를 구하
고 간단히 언급하시오
(3) 주어진 자료에 대해 군집화된 수문자료의 빈도해석 방법을 적용하여 경험적 확률
밀도함수(empirical PDF)와 누가분포함수(empirical CDF)를 구하고 도시하시오
(4) 대상 지점의 홍수량자료에 대해서 2개의 매개변수를 갖는 Weibull분포가 잘 적합
된다고 하자.
이론적으로 매개변수를 유도하시오 (모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법)
②FARD 2006 프로그램 이용하여 매개변수값을 계산하시오.
③확률홍수량을 구하는 식을 유도한 뒤 재현기간별 (5, 10, 20, 50, 100, 200, 500
년, 1000년, 10000년, 100000년, 1000000년) 확률홍수량을 추정하고 설명하시오.
(5) (3)에서 구한 경험적 확률밀도함수, 누가분포함수와 추정된 매개변수를 이용하여
구해지는 적합된(fitted) 확률밀도함수, 누가분포함수를 같이 도시 비교 설명하시오.
토의

본문내용

(4) 대상 지점의 홍수량자료에 대해서 2개의 매개변수를 갖는 Weibull분포가 잘 적합된다고 하자. Weibull분포의 확률밀도함수(PDF)와 누가분포함수(CDF)는 다음과 같이 주어진다.
 Weibull의 확률밀도함수 (PDF)


 Weibull의 누가분포함수 (CDF)

여기서 ?>0 와 ?>0 은 각각 scale parameter(규모매개변수) 및 shape parameter
(형상매개변수)이며,  ≥ ? 이다.

①이론적으로 매개변수를 유도하시오 (모멘트법, 최우도법,확률가중모멘트법)
i) 모멘트법 (method of moments, MOM)
모멘트법은 가장 간단하여 많이 사용되어 온 매개변수 추정방법의 하나로 모집단의 모멘트인 확률밀도함수의 모멘트는 표본자료의 모멘트와 같다고 보고 각종 확률분포의 매개변수를 추정하는 방법이다. 대칭형 분포형의 경우에는 다른 매개변수 추정방법들이 모멘트법보다 우수한 결과를 얻는 것은 아니나, 대부분의 수문학적 확률변수는 다소 왜곡되어 있으므로 모멘트법에 의한 매개변수의 추정은 다소 효율성이 떨어진다고 할 수 있다.

위의 식에서 가 된다.
∴ 모멘트법에 의한 scale parameter 4940.8, shape parameter 1.9049

ii) 최우도법(method of maximum likelihood, ML)
최우도법은 매개변수의 함수로 정의되는 우도함수를 결정하고 이 우도함수를 최대화하는 확률분포의 매개변수의 최적치를 결정하는 방법으로서 확률분포의 매개변수에 대한 최적치는 관측된 표본의 값이 발생할 결합확률 또는 우도(likelihood)를 최대로 하는 값으로 선택된다.
최우도법은 표본크기가 충분히 클 경우 가장 효율적인 방법으로 평가되지만 해를 구하는 과정이 복잡한 경우가 많으며 수렴이 안 되어 해를 구하지 못하는 경우가 발생 할 수 있으며 표본의 크기가 작을 경우 잘 일치하지 않는 결과를 주는 방법이다.

참고자료

· 없음