투자와 확률

소개

여러 투자를 시행할 때 수학적으로 이에 따르는 확률을 계산하여 보다 효율적이고 안전한 투자를 할 수 있도록 하는 수학적인 원리를 정리하였습니다.

목차

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본문내용

어떤 한 가지 투자를 반복할 때 돈을 벌 수 있는지 잃을 것인지, 또는 얼마를 벌거나 잃을지를 가장 잘 보여주는 것은 기댓값이다. 이를 알고자 한다면, 먼저 가능한 모든 결과와 그 확률들을 적어보라. 각각의 결과들에 대해, 그 확률과 이익을 보거나 손해를 본 액수를 곱하고 나서 그 모든 값을 더하라. 어떤 투자를 시행할 때, 평균 이익을 계산하여 플러스이면 승산은 유리한 것이고 마이너스라면 불리하다. 0이면, 공평한 내기다.

공평한 내기를 이용한 투자전략들에 대한 몇 가지 일반적 관찰들
일련의 공평한 내기에서 내기 판돈을 이런저런 조작으로 평균 이익이 플러스가 되도록 할 수 없는 것이 사실일지라도 어쩔 도리가 없는 것은 아니다.

패할 확률/승리할 확률 = 이겼을 때 받게 될 금액/판돈

공평한 내기를 하는 조건으로 제한되어 있지만, 여전히 약간의 통제 수단을 지니는 셈이다. 만약 작은 보상에 만족한다면 이길 가능성을 높일 수 있다. 반대로 마음이 큰 보상을 원하는 쪽으로 기운다면 질 가능성이 커지는 것을 감수해야 한다. 만약 이겼을 때 받게 될 금액과 판돈이 같다면, 절반의 성공 가능성을 지닌 셈이다.
지금 15원을 가지고 공평한 동전을 사용한 동전던지기에 1원을 건다고 가정하자. 만약 이기면 1원을 딴 채 내기를 끝내고, 지면 판돈을 2배로 늘린다. 만약 잃을 때마다 계속해서 판돈을 두 배로 늘리고 이기자마자 내기를 끝낸다면, 당신에게는 4번의 내기를 할 수 있는 돈이 남아 있는 셈이다. 4번을 잇달아 패한 후에는 빈털터리가 되어 내기를 끝낸다. -이렇게 될 확률은 1/16이다. 1원을 얻기 위해 1원+2원+4원+8원 = 15원을 잃은 처지에 놓이는 셈이다. 의사 보존 법칙에 따르면, 1/15=(1/16)(15/16)이 된다(1/15에서 1은 이겼을 때 받게 될 금액, 15는 판돈, 1/16은 패할 확률, 15/16은 승리할 확률이다.).

참고자료

· 돈버는 수학