유클리드기하학, 비유클리드기하학 비교

소개

유클리드기하학과
비유클리드기하학비교레폿

목차

1.유클리드기하학
(1)유클리드호제법
(2)유클리드공리계
(2)유클리드원론의장단점
2.비유클리드기하학
(1)Saccheri의 연구
(2)Lambert의 연구
(3)쌍곡선기하학
(4)타원기하학
3.유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 비교
4.참고문헌

본문내용

Ⅰ.유클리드기하학
유클리드는 많은 학파들과 소아이사에서 시칠리아와 남부 이탈리아까지 각지에 살던 고립된 개인들의 수학적 작업을《원론(Elements)》이라고 불리는 하나의 명저에 통합하였다. 기원전 300년경에 공식화된 가장 유명한 이 해설서는 기하학의 논리적 제시일 뿐 만 아니라 한 시대의 수학적 역사를 구성하는 것이기도 하다. 유클리드는 매우 현명하게 선택한 몇 개의 공리로부터 고대 그리스의 스승들이 이루어놓은 모든 중요한 결과들, 약 500여 개의 법칙을 연역해내었다. 적어도 스스로 만족할 정도로, 자신이 다루는 개념들을 정의한 이후에 유클리드는 그것들에 관한 사실과 규칙들을 성립시키는 매우 종요한 과업을 진행시켜 나간다. 연역적 과정을 채택하기 위해서 그는 ‘모든 것이 다 증명될 수 있는 것은 아니다. 그렇지 않으면 증명의 연쇄는 끝이 없다. 어디에선가 시작해야 하는데, 이는 일단 인정하고 들어가야 하는 그 어떤 것이지 결코 증명될 수 있는 것은 아니다. 이것들이 바로 소위 공리(公理), 즉 공동의 견해라고 불리는 것으로 모든 과학에 공통되는 제일원리이다.’ 라고 아리스토텔레스가 지적한 바와 같은 이유 때문에 어떤 전제들이 필요하게 되었다. 유클리드는 공리를 선택하는 데 있어 대단한 통찰력과 판단력을 보여주었다. 유클리드는 기하학에서 필요한 충분하면서 보편적으로 용인 가능한 공리들의 체계를 찾고자 하였다. 게다가 그리스인들의 기하학적 탐구는 그들이 진리를 추구해 나가는 과정의 일부분이었기 때문에 이들 공리들은 의심할 수 없는 절대적 진리여야 했다. 유클리드가 제안한 공리들은 물리적 대응물을 가지고 있는 점과 선, 그리고 다른 기하학적 도형의 성질을 진술하고 있다. 문제가 있는 성질들은 이들 물리적 대상물에게서 너무나 명백히 참인 것으로 보이기 때문에 모든 사람들은 이후의 추론을 위한 기반으로서 그 성질에 기꺼이 동의하게 되었다.

참고자료

· 없음