제어 설계 시스템에 대하여 보상 시스템이 20%의 오버슈트를 가지면서 최고값 시간이 비보상 시스템의 0.667배가 되도록 설계하고 계단입력에 대하여 정상 상태 오차가 0이도록 설계하라

소개

시스템에 대하여 보상 시스템이 20%의 오버슈트를 가지면서 최고값 시간이 비보상 시스템의 0.667배가 되도록 설계하고 계단입력에 대하여 정상 상태 오차가 0이도록 설계하라

목차

1.설계 목표

2.설계 과정 및 시뮬레이션 결과

3.성능 비교

4.결과 고찰

5.프로그램 소스

본문내용

1. 설계 목표
시스템에 대하여 보상 시스템이 20%의 오버슈트를 가지면서 최고값 시간이 비보상 시스템의 0.667배가 되도록 설계하고 계단입력에 대하여 정상 상태 오차가 0이도록 설계하라

2. 설계 과정 및 시뮬레이션 결과
비보상 시스템이 20%의 오버슈트를 가질 때 시스템 성능을 평가해 보면 20%의 오버슈트에 해당하는 선 zeta=0.456과 만나는 점이서의 이득이 121.5이고, 위치가 -5.415j10.57이 지배 극점이 됨을 알 수 있다.
지배 극점의 이득에 대한 -8과 -10 사이에 있는 세 번째 극점은 -8.169가 된다.
이때의 Tp=

2단계: 비보상 시스템의 최고값 시간을 2/3으로 줄이기 위하여, 먼저 보상 시스템의 지배 극점의 위치를 찾아야 한다. 보상 시스템의 지배 극점의 위치를 찾아본다.

허수부:

실수부:

그 다음 보상기를 설계하면 먼저 보상기의 영점의 위치를 계산한다. 근궤적 프로그램을 사용하여 비보상 시스템의 모든 극점과 영점에서 보상 시스템의 지배극점까지에 대한 각도의 합을 구하면 -198.37가 된다. 그래서 보상기 영점의 각도는 -198.37-180=18.37이다. 이므
가 된다. 결국 PD 제어기는 다음과 같다.

4. 결과 고찰
일단 그림3에서 보는 것과 같이 PD 보상은 처음 최고값에 도달 할때 까지의 시간을 줄임으로써 과도 응답을 개선 할 수 있었다. 비보상에서의 정착시간은 0.297 이였는데 PD-보상에서 정착 시간은 0.198로 줄어 들걸 확인 할 수 있었다. 이론상 PID 보상의 정착 시간은 0.214인데 내가 프로그램을 코딩하여 돌려 보니깐 제대로 나오지 않았다. PID-보상제어기는 PD-제어기로 설계된 과도 응답을 크게 손상시키지 않고 정상 상태 오차를 더 개선 할 수 있었다. 비보상에서 정상 상태 오차는 0.156이였고 PD-보상에서 정상 상태 오차는 0.070 이였으나 PID제어기는 설계 목표를 했던것 처럼 0이 나왔다. 책에 나온 예제를 따라 하면서 쉽게 설계 할 줄 알았는데 아직 matlab사용 방법이 미숙하여서 완벽한 설계를 하지 못했다. PD보상기 까지는 따라서 할 수있었지만 PID설계에서 matlab코딩이 잘못되었는지 책에 나온 그림과 달랐다. 하지만 이번 설계 과제를 통해 PID보상기에 대해서 다시 알 수 있었던 좋은 기회가 된 것 같다.

참고자료

· 없음