원주율(파이)에 대한 모든것

소개

원주율(파이)에 대한 모든 것을 다루어 보았습니다.
이해하기 쉽게 재미있게 접근하여 보았는데., 목차를 확인해보세요^^
정성들여 만든 자료입니다. 잘쓰세요!

목차

원주율 ( π ) 이야기

1. 영화 파이(π)를 아는가?
2. 파이(π) 란 무엇인가?
3. 파이(π)의 역사 : 원주율의 개념은 어떻게 발전했을까?
참고 ) 안티본과 브리슨의 소진법(principle of exhaustion)
- 뷔퐁의 바늘 문제
4. 원주율 전개 공식 모음
5. 파이는 어디에 쓰이는가?
6. 파이기억하기
7. 재미있는 파이 이야기
<< 파이에 관련된 퀴즈 >>
<< 파이 데이 >>
8.총괄문항

본문내용

- 뷔퐁의 바늘 문제
계산상의 가장 독특한 방법 중의 하나는 18세기 프랑스의 박물학자 뷔퐁 백작의 바늘문제이다.
①
길이 2 Cm 정도의 자수바늘을 준비한다. 굵기가 일정하도록 끝이 잘려나간 것이 좋다.
②
그 다음 종이에 바늘길이의 두 배 간격으로 가느다란 선을 여러 개 평행으로 긋는다. 그리고 바늘이 튀자 않도록 종이 밑에 흡수지나 모직물을 깐다.
③
임의의 높이에서 종이 위에 바늘을 떨어뜨린다. 100회나 1,000회라면 더욱 좋은데 바늘이 몇 회 종이 위의 선과 교차했는지 본다.(바늘의 끝이 선 위에 정확히 있을 때도 교차한 것으로 간주한다.)
이 방법은 조금 어렵기는 하지만 함수의 극한 문제를 이용한다.
바늘을 떨어트린 횟수를 바늘의 교차한 수로 나누면 pi의 값을 얻을 수 있다.
물론 이것은 근사값 이다.
따라서 pi = 떨어뜨린 횟수/교차횟수
바늘을 떨어뜨린 횟수가 많으면 많을수록 pi의 값은 정확하게 된다. 스위스의 천문학자 보르프는 19세기 중엽에 방안지 위에 5,000회 바늘을 떨어뜨려 그 결과로 3.159...라는 값을 얻었다. 이것은 아르키메데스가 구한 값보다는 부정확하다. 그러나 원도 그릴 필요 없이 실험만으로 pi를 구할 수 있다는 것은 재미있는 일이다. 기하학과 원에 대해 모르는 사람이라 하더라도 바늘을 몇 천 번씩 던질 끈기만 있다면 이 방법을 사용해서 pi의 값을 구할 수 있을 것이다. - 이런 실험은 보통 컴퓨터로 하고 이것을 몬데카를로 방법(실험)이라 한다.
다시 고대로 돌아가서 중국의 경우를 보기로 하자.
옛날 중국에서는 주삼경일(周三經一,즉 pi=3)이라는 말이 있다. 이것은 서기100여 년 전의 「주비산경」이라는 책에 기재되어 있다. 그 후에 원주율이 3보다 좀 켜야 한다는 것을 차츰 알게 되었다. 동한 때에 와서 중국의 천문학자이며 수학자인 장형은 아주 묘한 수치를 응용하여 원주율이 10의 제곱근 과 같다고 하였다. 이 수치는 아주 간편하여 기억하기 쉽다. 위진 때 와서는 중국 수학자 유위는 263년에 「구장산술」에 주해를 달 때 `주삼경일`은 내접 정육각형의 둘레와 지름의 비율로서 이것으로는 내접 정12각형의 면적밖에 계산하지 못한다고 지적하였다. 그는 원의 면적을 더욱 정확하게 계산해 내기 위하여 할원술(割圓術 : 원을 가르는 방법) 을 창조하였다. 그는 "작게 쪼갤수록 적게 무지러지고 또 쪼갤 수 없을 때까지 쪼개면 원(주)과 일치되며 무지러지는 것이 없게 된다."
그는 할원술로 원의 내접 정 192각형의 면적을 계산하여 원주율 pi =157/50 =3.14을 얻어내고 후에 또 원의 내접 정 3072각형의 면적을 계산하여 정확도가 높은 원주율 pi =2927/1250 = 3.1416 을 얻었다. 유휘가 이처럼 원의 내접 다각형의 면적을 원의 면적에 접근시킨 여기에는 극한의 관념이 내포되었는데 이는 수학에서 하나의 창조이다.
원주율을 구하는 일에서 남북조 때의 과학자 조충지가 가장 빛나는 성과를 올렸다고 할 수 있다. 조충지는 pi의 값을 3.1415926과 3.1415927사이로 정확하게 추산해 내었는데 오늘에 이르기까지 한자도 틀림이 없다. 이것이 세계에서 제일 먼저 나온 7자리 소수의 정확한 값이다.
조충지의 이 성과는 「철술」이라는 책에 기재되어 있다. 조충지는 뒤에 `약률`이라고 하는 분수 값과 `밀률`이라고 하는 분수 값을 제기했는데 약률 pi = 22/7, 이고 밀률 pi=355/113 = 3.141529 이다.

참고자료

· 1. 데이비드 블래트너 “파이의 즐거움” (경문사)
· 2. 앙드레 주에트 “수의 비밀” (이지북)
· 3. 페트르 베크만 “파이의 역사” (경문사)
· 참고 웹사이트
· 4. http://www.kisti.re.kr/
· 5. http://kr.kids.yahoo.com/study/math/story/10.html
· 6. http://www.hongik.ac.kr/~ymkim/sworld/pi/pi.htm