[경영]확률의 분할과 베이즈 정리(Bayes` Rule)

소개

확률의 분할과 베이즈 정리(Bayes` Rule)에 대한 그림과 글 예제 문제등을 정리

목차

1. 어느 과수원애서 생산되어 진열된 20개 들이 한 상자에 3개가 썩은 사과라고 하자. 어떤 소비자가 그 중 3개를 임의로 선택하여 구입했을 때 1개가 썩은 사과 일 확률은 얼마인가?
2. 확률의 분할과 베이즈 정리(Bayes` Rule)

본문내용

1. 어느 과수원애서 생산되어 진열된 20개 들이 한 상자에 3개가 썩은 사과라고 하자. 어떤 소비자가 그 중 3개를 임의로 선택하여 구입했을 때 1개가 썩은 사과 일 확률은 얼마인가?

․ 20 19 18 6840
⇒ 20개에서 3개의 사과를 뽑는 경우 : 표본공간(Sample space)

․ 3
⇒ 앞의 경우에 3개중 1개를 임의로 뽑는 경우 : 사상(Event)



2. 확률의 분할과 베이즈 정리(Bayes` Rule)
① 확률의 분할(Partition)
: 우리가 관심을 가지는 사상(Event)이 일어날 확률을 구하고자 하는 경우, 일정
기준에 따라 그 사상을 분할(Partition)함으로써 보다 쉽게 원하는 확률을 구할 ,수
있을 때가 많다.

어떤 사상 , , …, 은 다음 조건이 만족하면 표본공간 의 분할이라고 한다.

이고 …



…






Fig1. `s Partition

표본공간의 분할이 이루어지면 그에 따라 우리가 관심을 가지는 사상의 분할도 이루
어 질 수 있다. 즉,Fig1에서 , , …, 가 표본공간 의 분할이라면 사상,
…, 는 사상 의 분할이 된다. 당연히 이들은 서로 배반사상들이고 전체의 합
집합은 가 된다.


② 베이즈 정리(Bayes` Rule)
: 어떤 사상의 조건 확률을 구할 때 다른 사상의 발생에 관한 새로운 정보를 고려하
여 확률을 경신하였다.
어떤 사상의 발생확률을 구할 때 실증적 정보는 고려하지 않았다. 이러한 확률을
사전확률(Prior probability)이라고 한다.
그런데 어떤 사상에 관하여 표본, 서베이, 테스트 또는 실험과 같은 실증적 활동을
통하여 얻은 새로운 표본정보에 입각하여 그의 사전확률을 수정 또는 경신할 수 있는
데 이를 사후확률(Posterior probability)이라고 한다.
추가적인 표본정보에 입각하여 사전확률을 경신하여 사후확률로 만드는데 베이즈 정
리(Bayes` theorem)가 이용된다. 즉, 베이즈 정리는 사전확률과 조건 확률을 유도한
다.
이러한 사후확률은 확률정보에 입각하여 의사결정을 할 때 좋은 결과를 가져오도록
큰 도움을 준다.

참고자료

· 없음