[공학]Least-Squares Regression

소개

Least-Squares Regression
전산수치해석

목차

1 주어진 데이터에 대한 그래프 그리기
2.프로그래밍 (Fortran)
3 프로그램 코드
4 PROGRAM 실행
5 Analysis & Discussion

본문내용

.제목 : HW#4 Least-Squares Regression (최소제곱회귀분석)
주제 : 수치해석 기법의 하나인 Least-Squares Regression (최소제곱회귀분석)을 컴퓨터 프로그램(Fortran)으로 구현하여 연습문제 16-5를 해결한다.
문제 (연습문제 16-5) :
최소제곱회귀분석을 사용하여 다음에 주어진 값들을 직선에 적합시켜라.

기울기와 절편을 구함과 함께 추정값의 표준오차와 상관계수를 계산하라. 그리고, 데이터와 회귀분석선을 그림으로 그려라. 만약에 x=5과 y=5가 추가적으로 측정하여 얻었다면, 독자들은 시각적 평가와 표준오차에 근거해서 이 측정이 유효한가 아니면 결함이 있는가를 조사하라. 독자들이 내린 결론을 정당화시켜 보라.

Sol)

1 주어진 데이터에 대한 그래프 그리기
1.1 Matlab을 이용한 주어진 데이터에 대한 그래프 그리기

위와 같은 데이터에 직선을 적합시키기 위한 수학적 표현은 다음과 같다.
----- 식 (1)
여기서, 는 절편을, 은 기울기를 나타내며, 는 관측치와 모델값의 오차 또는 잔차이다. 최적의 적합을 찾아내고, 유일한 해를 도출하기 위한 방법으로 측정된 와 선형모델을 이용해서 계산된 사이의 잔차( )에 대한 제곱의 합을 최소화하도록 하는 을 찾게 된다. 이를 선형최소제곱회귀분석이라고 한다.
----- 식 (2)
1.3 직선의 계수 와 의 결정
을 최소화하기 위해서 식(2)를 와 에 대해 각각 편미분을 취하여 ‘0’이 되도록 한다. 이 과정을 통해 와 에 대한 2원 1차 연립방정식을 얻을 수 있으며, 이를 정규 방정식(Normal Equation)이라고 한다. 식의 간편화를 위하여 로 표현하고자 한다.
----- 식 (3)
위의 식(4)의 정규방정식을 연립하여 풀게 되면, 와 를 다음과 같이 구할 수 있게 된다.

참고자료

· 없음