Newton-Raphson Method Application

소개

Newton-Raphson Method Application
전산수치해석 기법의 하나

컴파일 실행환경

Fotran
포트란

본문내용

1.그래프 그리기
2프로그래밍 (Fortran)
3프로그램 코드
4Data 생성
5결과
6 Analysis & Discussion

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3차 방정식의 해를 수치해석 기법의 하나인 Newton-Raphson Method를 이용하여 계산해 보았다. 수업 시간에 교수님께서 말씀하셨었던 부분, 즉 초기가정(Initial Value)을 정하는 문제의 애매함과 막연함을 그래프를 그려봄으로써 해결하라는 의미를 과제를 해결해가며 어느 정도 이해할 수 있었다. Newton-Raphson Method는 개구간법으로써 어쨌든 초기가정(Initial Value)이 필요하다. 그런데 함수의 형태와 특성 그리고 Initial Value에 따라서 그 수렴 여부는 크게 차이가 난다. 만약 문제에서 초기값이 주어지지 않았거나 그래프를 그려볼 수 없었다면, 그래서 내가 넣은 초기가정(Initial Value)이 함수의 최대 혹은 최소값 근처( )였다면 발산하였거나 반복 계산 횟수가 굉장히 많아졌을 것이라고 추측해볼 수 있다.
Newton-Raphson Method의 수렴성은 이전 단계에서의 오차의 제곱에 비례하는 2차 수렴(Quadratic Convergence)성을 가지고 있다. 그러나 교재의 160페이지 그림 6.6에서와 같이 함수의 형태와 특성 그리고 초기값에 따라서 추정값이 진동하게 되어 수렴하지 못하는 경우가 발생할 수 있다.
a) 근의 가까운 곳에서 변곡점이 존재하는 경우 추정값이 근과 매우 멀어진다.
b) , 즉 기울기가 “0”에 가까운 경우 추정값이 국부적인 최대값 또는 최소값 부근에서 진동하거나 관심 영역 밖으로 멀어지게 된다.

참고자료

· 없음