역설

소개

역설에 관한 레포트.

목차

거짓말쟁이의 역설

이발사의 역설

제논의 역설
(1) 모든 운동이란 있을 수 없다.
(2) 아킬레스(Achiles, 아테네의 유명한 달리기 선수)는 앞에 도망가는 거북이를 영원히 잡을 수 없다.
(3) 공중을 날으는 화살은 움직이지 않고 정지하고 있다.
(4) 어느 일정 시간은, 그 절반의 시간과 같다. 즉 2t=t이다.

본문내용

거짓말쟁이의 역설

“내가 말하고 있는 것은 거짓말이다”라는 문장(S)의 진위를 생각할 경우 가령 S가 참이라고 한다면 이 문장의 내용 그대로 “S는 거짓이다”라고 인정하는 것이 되고 만다. 또한, 가령 S가 거짓이라고 한다면 이것은 바로 S가 말하고 있는 것 그대로가 되어 그 결과 S는 참이 되고 만다. 즉, S를 참이라 가정하거나 거짓이라 가정하거나 간에 석연하지 않은 결과가 된다.

이 예문처럼 자기 자신이 거짓임을 말하는 명제를 인정하는 데서 생기는 역설을 일반적으로 ‘거짓말쟁이의 역설’이라고 한다. 이 역설은 이미 BC 4세기부터 논리학자들 사이에서 거론되었고, 특히 중세에 와서는 여러 가지 해결책이 제시되었다. 그러나 결국 이 문제를 해결한 사람은 20세기 폴란드의 논리학자 타르스키이다.

그는 일반적으로 어떤 사실에 관해서 말하는 언어와 그 언어에 관해서 말하는 언어(가령 어떤 명제의 眞僞를 논하는 말)는 계층을 달리해야 한다고 생각하였다. 이렇게 볼 때 앞서 나온 S와 같은 명제는 논리상의 문법 위반을 범하고 있는 가짜 문장이라고 볼 수 있다.

이발사의 역설

"자기 자신에 속하지 않는 모임인 전체의 모임 S를 생각해 보자. S는 어디에 속할까? 만약 S가 S에 속한다면, S의 정의에 의하여 S는 S에 속하지 않아야 한다. 만약 S가 S에 속하지 않는다면 마찬가지로 S의 정의에 의하여 S는 S에 속해야 한다."

참고자료

· 없음