[공학]fourier serier

소개

공학수학 응용 사례입니다. 프리헤 시리즈를 작성하였습니다.

목차

I. 서론

II. 본론

A. Fourier 급수 개관

i.충실성
ii.창의성

B. Fourier series

C. Fourier series에 미치는 대칭성의 영향

i.우함수 대칭
ii. 기함수 대칭
iii. 반파 대칭
iv. 사분파 대칭

D. 응용

i.선형 회로의 정상 상태 응답 찾기
ii. 주기 함수들의 평균 전력 계산

III. 결론

IV. 참고 문헌

본문내용

I. 서론

Fourier series는 일정한 시간에 서로 다른 주기를 갖는 사인과 코사인 함수들의 급수로 함수를 표현하는 방법이다. Fourier series의 장점은 신호의 표현이 시간영역에서는 한계가 있지만, 주파수 영역으로 표현함으로써 쉽게 나타낼 수 있다는 것이다.

현재 이수하고 있는 공학수학에서 배우는 chapter가 Fourier series이다. 그리고 대다수의 기계공학부 학생들이 베르누이 등 유체역학적 지식을 다룰 것으로 생각되어 회로이론 쪽으로 눈을 돌려 Fourier series를 선택하게 되었다. 당시 시대를 뛰어넘은 Fourier를 존경하는 마음으로 Fourier series를 알아보고자 한다.

II. 본론

A. Fourier series 개관

Fourier series는 다음의 형태로 표현된다.
여기서 n은 연속적인 자연수로 1,2,3,…이다.

수학적으로 주기 함수 가 수렴하는 조건[Dirichlet`s condition]은 다음과 같다.

1. 는 단일 값을 갖는다.
2. 는 한 주기에 제한된 개수의 불연속점을 갖는다.
3. 는 한 주기에 제한된 개수의 최고점과 최저점을 갖는다.
4. 적분 값이 존재한다.
B. Fourier 계수

기본 주기상에서 주기 함수를 정의하면, 다음과 같은 관계로 Fourier계수를 정한다.


C. Fourier series에 미치는 대칭성의 영향

다음의 대칭성은 푸리에 계수를 구하는 작업을 단순화하는데 사용될 수 있다.

i.우함수 대칭
의 조건을 만족하는 함수를 우함수라고 한다. 이런 조건을 만족할 경우, Fourier 계수식은 다음과 같이 단순화된다.

주기함수가 우함수이면 b의 계수값이 0이 된다.

ii.기함수 대칭
의 조건을 만족하는 함수를 우함수라고 한다. 이런 조건을 만족할 경우, Fourier 계수식은 다음과 같이 단순화된다.

주기함수가 기함수이면 a의 계수값들이 모두 0이 된다.

iii.반파 대칭

참고자료

· 1. Peter V. O` Neill 『공업수학』 5th Edition
· 2. James W. Nilsson․Susan A. Riedel 『회로이론』 7th Edition