[기하학 변환]합동변환, 닮음변환, Affine변환, 사영변환 정의및 비교

목차

1. 합동변환
1.1 합동변환의 정의 및 개념
1.2 합동변환의 특징
1.3 합동변환의 예

2. 닮음변환
2.1 닮음환의 정의 및 개념
2.2 닮음변환의 특징
2.3 닮음변환의 예

3. Affine 변환
3.1 Affine 변환의 정의 및 개념
3.2 Affine 변환의 특징
3.3 Affine 변환의 예

4. 사영변환
4.1 사영변환의 정의 및 개념
4.2 사영변환의 특징
4.3 사영변환의 예

5. 위상변환
5.1 위상변환의 정의 및 개념
5.2 위상변환의 특징
5.3 위상변환의 예

6. 각 변환의 비교

7. 위상동형 ( 참 고 )

본문내용

먼저 합동변환에 대해 알아보자. 합동변환의 개념은 위 그림 I에서 잡을 수 있다. 합동변환은 도형(원상)이 있을 때 평면광원에서부터 빛이 나와 평면 스크린에 비추어진 도형(image)이라고 생각할 수 있다. 이렇게 해서 생긴 도형은 원상과 크기, 모양 등이 모두 같다. 그래서 원래의 도형(원상)과 스크린에 생긴 도형(image)은 합동이다. 이런 도형의 수식은 위 표의 식으로 쓸 수 있다.
1.2 합동변환의 특징
① 벡터 X와 변환함수 f(X)에 관하여 다음이 성립한다.
<X·Y> = <f(X)·f(Y)> (내적식)
② 원상과 image 도형은 서로 합동이므로 대응하는 각의 크기는 같다.
③ 원상과 image 도형은 서로 합동이므로 대응하는 변의 크기는 같다.
사실 ①이 성립하면 ②, ③이 당연히 성립한다. 또한 ②, ③이 성립하면 ①이 성립한다.
식(1)
왜냐하면 만약 ①이 성립한다면, ||X|| = <X·X> = <f(X)·f(X)> = ||f(X)|| 가 성립되어 ③이 성립됨을 보일 수 있다. 또한 이 사실에 의해서 식(1)이 성립되어 ②가 성립한다. 만약 ②, ③이 성립한다면 ②에 의해서 식(1)이 성립함을 보일 수 있다. 또한 ③에 의해서 ||X||=||f(X)||, 임을 보일 수 있다. 그러므로 ①이 성립한다.
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Affine변환의 개념 파악을 위해서 그림 III를 사용해 보겠다. Affine변환이란 평면 광원에서 빛이 나와 원상이 기울어진 평면 스크린에 비추어져 생기는 도형이라 할 수 있겠다. 이때 만들어지는 image 도형은 원상의 도형과 구성 형태는 같지만 대

참고자료

· 샴시리즈 미분기하학