[공학]Laplace 변환 및 2차계의 공정

소개

Laplace 변환 및 2차계의 공정에 관해 정리한것 입니다.

목차

Laplace 변환

1. 라프라스 변환의 정의
2. 몇 가지 함수들의 Laplace 변환
1) 상수의 변환

2) 단위계단 함수의 변환

3) 초월함수의 변환

4) 다항 함수의 변환

5) sine 함수의 변환

6) cosine 함수의 변환

3. Laplace 변환의 기본정리
1) 선형정리

2) 상사정리

3) 시간추이정리

4) 복소추이정리

5) 미분정리

6) 적분정리

7) 초기값 정리

8) 최종값정리

9) 변환의 이동

10) 단위 충격함수의 변환

11) 적분의 변환

본문내용

1. 라프라스 변환의 정의
, t > 0

선형연산이 성립 :

2. 몇 가지 함수들의 Laplace 변환
1) 상수의 변환
f(t) = a
2) 단위계단 함수의 변환


3) 초월함수의 변환


4) 다항 함수의 변환


5) sine 함수의 변환


6) cosine 함수의 변환

3. Laplace 변환의 기본정리
1) 선형정리

2) 상사정리

4) 복소추이정리


5) 미분정리


6) 적분정리


7) 초기값 정리


8) 최종값정리

2차계의 동적 응답


입력 에 있어서 단위계단변화를 도입하면 2차계란 아래와 같이 된다.



2차 전달함수의 2개의 극점은 다음의 특성다항식의 근들로 주어진다.



그리고 극점들은

,
이다.

그러므로 초기의 식은 다음과 같이 된다.

응답시간 (response time) :
이 시간 이후에서 의 변화가 정상상태 값을 중심으로 ±5% (예를 들면) 이내로 들어오는 시간
상승시간 (rise time) : 최종 정상상태 값에 첫 번째로 도달하는데 걸리는 시간

값이 작을수록 상승시간은 짧아지고, overshoot는 커진다.

제어기 설계의 목표
overshoot : down,
rise time : down,
response time : down,
decay ratio : down

참고자료

· 없음