푸리에 급수, 변환에 대한 조사(FFT 포합)

소개

푸리에 급수와 그것에서 발전된 푸리에 변환에 대해 조사한 내용.
(푸리에에 관해서 전혀 모르시는 학생들을 위해 알기쉽게 나타내기 위해 노력했습니다.)
푸리에에 관련해 레포트를 쓰셔야만 하는 학생분들 참고 하셔도 좋습니다.

목차

1.푸리에 소개
2.푸리에 급수
3.푸리에 변환
4.고속 푸리에 변환
5.푸리에 변환이 적용되는 예

본문내용

푸리에 소개

푸리에 급수, 푸리에 변환 등을 알아보기 전에 이 수학적 개념을 만든 푸리에는 (Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830) 프랑스의 수학자 ·수리과학자로서, 열전도론을 연구하여 1807년 ‘열의 해석적 이론’을 제출하였고, 1822년 완성된 이 이론에는 ‘푸리에의 정리’가 포함되어 있으며, ‘푸리에급수’의 전개에 따라서 그 후의 수리물리학 발전에 크게 공헌하였다.

신호에 대해 알기 위해서는 푸리에시리즈(급수)나 푸리에 변환을 알고 있어야 하는데, 푸리에 시리즈나 푸리에 변환은 기본적으로 신간영역의 신호를 주파수 영역에서 관찰하고 싶을 때 쓰인다. 혹은 반대로 주파수 영역에서의 표현된 신호를 신간 영역에서 어떠한 신호인지에 대해 관찰 하고 싶을 때에도 쓰일 수 있다.


푸리에 급수
푸리에 급수는 어떤 주기적 신호도 고조파 적으로 관계된 정현파의 합으로 합성될 수 있다는 것을 보여줄 수 있다는 데에서 시작한다. 즉, 임의의 복합파동을 단순 파동들의 합성으로서 전환(분석)하는 방법이다. 한마디로, 아무리 복잡한 파동이라 하더라도 sine 과 cosine 파형의 조합으로서 전개할 수 있다.

위 그림과 같이, 주기가 작아지는 함수를 무한히 더해가면서 우리가 목표한 함수에 수렴하도록 하는 것이 푸리에 급수이다.
푸리에 급수의 수학적 이론으로 아래의 식과 같이 표현 할 수 있다.

sine 파동의 여러 요소들로 이루어진 복합파동은 여러 사인파동의 조합수식으로써 표현할 수 있다.(파동의 중첩원리)

sine 파동의 충첩의 원리와 같이 cosine파동도 이와 같이 표현될 수 있다.

참고자료

· 없음