[교육학]대수 발달 과정(발생 및 구조적 대수로의 발달)

소개

대수 발달 과정에 대하여 살펴보았습니다.
대수 발달 단계에 대하여 개관한 후에 구조적 대수로의 발달을 요약했습니다.
표를 이용한 깔끔한 정리로 자료에 이름만 적어서 제출할 수 있도록 했습니다.

목차

[대수 발달 단계]
⊙ 대수 발달 단계
- 언어적 대수
- 생략적 대수
- 기호적 대수

⊙ 구조적 대수로의 발달

본문내용

[언어적 대수
Diophantus
이전 시대
• 풀이전체과정이 일상적인 언어로만 기술

생략적 대수
Diophantus시대
~16세기말
• 반복 사용되는 개념&계산을 생략기호로 나타냄
• 미지수 표현위해 문자사용 시작
⇒ But 일반적인 방법 사용×
• 방정식풀이 나타나기 시작
⇒ But 방정식의 계수&해 값 ⇒ 수
(문자를 사용한 일반적인 방법은 나타나지 않음)

기호적 대수
Viete
(1540~1603)
• 문자는 미지의 양 뿐 아니라 주어진 양까지도 나타내는데 사용
(도입 배경 : 문자의 의미에 대한 개념적 이해 변화 요구)
• 기호대수사용
⇒수학 문제를 일반적, 형식적으로 취급하는 계기
• 해법의 공식화
⇒그 원리와 방법의 타당성을 연역적 추론에 의해 처리
• 문자
=일반해를 나타내는 도구 = 법칙증명의 도구
⇒다른 수학개념 발달용이

◉ 구조적 대수로의 발달
의 미
• 산술적 연산
• 표면상으로는 대수적인 예가 되지만
사실상 수치적인 대입과정
• 계산적 연산
• 대수식 자체에 행해지는 연산
• 수학교과서에서 대수는 문자식에 수를 대입하여 결과를 얻는 식의 계산(절차적 접근) 도입을 한 후 곧바로 구조적 접근이 필요한 학습내용으로 전개

예
• 방정식의 해 구하기
,
• 동류항 계산

• 인수분해


- 추상대수발달의 첫 단계 ⇒ 조작의 조합에 의한 대수
대수의 의미변화 : 산술의 일반화 ⇒ 형식적 조작
대수적 언어로서의 변수 의미상실

⇒ 대수의 추상구조 학문으로의 발달(군, 환, 체 등)

참고자료

· 없음