급수의 세계(푸리에, 라플라스)

소개

수학적 사고 방식이라는 수업에서

쓰인 레포트 입니다..

고려대학교 과목에서 A+를 받은 논문형태의 레폿이므로 많은 쓸모가 있을것이라 생각됩니다

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목차

Ⅰ서 론
Ⅱ본 론
1. 급수의 시작
2. 테일러급수에서 매클로린급수
3. 푸리에 급수
Ⅲ결 론
□ 참 고 문 헌

본문내용

누구나 한번쯤은 수학을 왜 배우는지에 대해 의문을 품는다. 나 또한 그렇고 내주위에도 대학생 친구들도 그렇다. 실제로 고등학교 과정까지는 수학을 배우는 것은 단순히 성적을 잘 받고 좋은 대학에 가기 위한 일련의 과정에 지나지 않는다고 생각한다. 왜냐하면 고등학교까지 배웠던 수많은 수학 이론과 공식들은 대학입학하면서 전공이 결정되고 이에 따라 수학을 배우는 자들과 안 배우는 자들로 확연히 구분이 되기 때문이다. 실제로 사회 생활하는 대부분의 사람들이 직접적으로 수학을 안 배우는 입장에 있으므로 수학을 배우는 것에 대해 회의감을 갖는 것은 당연한 것 같다. 하지만 우리들 대부분은 간접적으로 수학에서 파생된 여러 종류들을 접하게 된다. 왜냐면 현대 문명이 발전됨으로써 나오는 모든 기계 및 전자제품들은 수학의 기본적 이론에 뒷받침에서 만들어 지기 때문이다. 현재 공학에 적용되는 수학적 이론들은 하루아침에 이루어진 것이 아니고, 수세기 동안 여러 수학자들에 의해 만들어지고 또한 반론들을 통하여 없어지기도 하였다. 그 동안 발전해온 수학은 크게 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 응용수학으로 분류할 수 있는데, 이들 중 실제로 내가 접한 부분은 대수학과 기하학정도이므로 내 식견이 넓지 않다. 따라서 우선 수학의 발전 과정을 시대적 흐름으로 어떻게 변화되었는지 살펴보았다.

기원 전 500년부터 AD300년 까지는 그리스 수학의 시대이다. 고대 그리스 학자들은 주로 기하학에 관심을 두었다. 그들은 수를 길이의 척도로서 기하학적인 방식으로 고려했으며, 무리수를 발견하고부터 수에 대한 그들의 연구는 거의 정지하였다. 그리스인들에게 수학은 수와 형태에 대한 연구였다. 수학에 대한 그리스인들의 관심은 단지 실용적인 것이 아니었다. 그들은 수학을 심미적이고 종교적인 요소를 갖고 있는 지적탐구라고 생각했다. 탈레스는 수학에서 명확히 주장된 논설은 형식적 논법에 의해 논리적으로 증명될 수 있어야한다는 생각을 도입했다. 그리스인의 이러한 접근방식은 유클리드의 원론(Element)의 출판으로 집대성되었다. 원론은 성경 다음으로 전 시대에 걸쳐 가장 널리 유포된 책이다. 뉴턴과 라이프니츠가 미적분학을 발견한 17세기 중엽까지 수학의 본질에는 큰 변화가 없었다. 미적분학은 운동과 변화에 대한 연구로 발전되었다. 이 분야가 발전되므로 운동과 변화를 다루는 기법의 도입과 함께 수학자들은 행성의 운행, 낙하하는 물체의 운동, 기계의 작동, 액체의 흐름, 유행병의 확산, 비행, 이율의 변동 등을 응용분야를 연구하게 된 것이다. 그 후 수학은 수, 형태, 운동, 변화, 공간에 대한 점차 그 영역을 확대해나갔다.

참고자료

· 1. 국내 서적
· 이수일. {공업수학의 기초}. 서울 : 상학당, 2002.
· 2. 번역 서적
· Howard Eves. {수학사}. 서울 : 경문수학산책, 1996.
· C. Ray Wylie, Louis C. Barrett. {공업수학1}. 서울 : 시그마프레스, 1999.
· 3. 외국 서적
· ERWIN KREYSZIG. {Advanced Engineering Mathematics}.
· USA : JOHN WILEY & SONS, Inc, 2000
· Samir S. Soilman {CONTINUOUS AND DISCRETE SIGNALS AND SYSTEMS}.
· USA : PRENTICE-HALL INTERNATIONAL. INC, 2003.